まず線型代数。
これは簡単で現代数学には意味ないからとっととやっとく。
次に解析学。
これは現代数学の基礎となるべき分野で複素解析、トポロジー、微分幾何学など色々な発展があるのでやっとく。
次に代数学。
群論を知らなければ数学科じゃないでしょ。
ここまでやったらあとは自分好きな分野に行けばいい。
まぁ一番最初にやるのは、論理と集合写像なんだけどね。
深入りするとよくないからやらなくてもいいよ。