1辺の長さが1の立方体OABC-DEFGがあり、辺AEの中点をP,辺GFを2：1に内分する点を
Qとする。3点O,P,Qを通る平面をαとし、αと辺EFとの交点をR,αと辺CGとの交点をSとす
る。またOA↑=a↑,OC↑=c↑,OD↑=d↑とする。(立方体の図略)
(1) OP↑とOQ↑をa↑,b↑,d↑を用いて表せ。
(2) RS↑をa↑,b↑,d↑を用いて表せ。
(3) PQ↑とRS↑のなす角をθとするとき、cosθの値を求めよ。 また、四角形PRQSの面積
を求めよ。

座標平面上に3点A(√3,1),B(-1,√3),C(1,-√3)があり、行列Fで表される移動(1次変換)に
よって、点Aが点Aに、点Bが点Cに移される。また、x軸に関する対称移動を表す行列をG
とし、GF-Hとする。
(1) 行列F,Gを求めよ。
(2) 点の列P0(x0,y0),点P1(x1,y1),……,Pn(xn.yn),……は
([xn] [yn])=H([x(n-1)] [y(n-1)]) (n=1,2,3,…)
によって定まっている。点Pnが点P0と一致するような自然数nの最小値を求めよ。ただし
、x0^2+y0^2=1 である。
(3) (2)の点の列について、点P0,Pi,Pj(i,jは自然数)が△P0PiPjをつくるとき、これらの三角形
の面積がとりうる値をすべて求めよ。