0<x<π/2のときx<tanxを証明しろという問題なのですが
f(x)=tanx-xとおくと、f`(x)=tan^2xとなり
定義域のとき、tan^2>0なので、f`(x)>0
よって、f(x)は定義域において単調増加する
したがって、定義域のとき、f(x)>f(0)=0
よって、x<tanx

らしいのですが、
0<x<π/2の範囲でf(x)は単調増加するということだけでは、f(x)>f(0)=0にはならない気がします
f(0)<lim f(x)(x→+0)を証明しないといけない気がするのですが、どうなんでしょうか？