テイラー展開を勉強したのですが、これに出てくる収束判定に用いる剰余項は
ラグランジュ、コーシー、これらを一般化したロッシュがあるようです。

これらは状況に応じて使い分けるそうですが、これらは互いに等価なものではないのでしょうか？
等価であれば、使い分けずに１つだけで収束を議論することは原理的に可能な気がするのですが。
原理的には可能だが煩雑なので、上手く使い分ける、ということなんでしょうか？