>>246
y=f(x)=x^2-2px+2p+1
とおくと
f(x)=(x-p)^2-p^2+2p+1
より
頂点の座標は(p, -p^2+2p+1)

(1)グラフは下に凸なので題意を満たすには
f(0)>0かつ-p^2+2p+1<0
が必要十分。

f(0)=2p+1>0⇔p>-1/2
-p^2+2p+1<0⇔p^2-2p-1>0⇔p<1-√2, p>1+√2

以上より
-1/2<p<1-√2, p>1+√2

あれ？