平均値の定理の問題について質問です

平均値の定理によれば、関数f(x)=x^3+3k^2(kは定数)に対して
f'(c)={f(b)-f(a)}/{b-a}
を満たすcが区間(a,b)(ただし(a＜b)内に少なくとも一つ存在する。
特にa=0,b=1として区間(0,1)においてf'(c)=f(1)-f(0)を満たすcの個数について調べる。

[解]関数f(x)の導関数はf'=(ｱ)x^2+(ｲ)xであるから、cは方程式(ｱ)c^2+(ｲ)c-(ｳ)=0の解である。
g(x)=(ｱ)x^2+(ｲ)x-(ｳ)とおくと平均値の定理より、方程式g(x)=0は区間(0,1)内に少なくとも一つの解をもつことから、g(x)=0が区間(0,1)内に解を二つもつための条件はg(0)＞(ｴ)かつg(1)＞(ｵ)となる。
またg(x)=0の解が区間(0,1)内にただ一つ存在するための条件はk≦(ｶ)またはk≧(ｷ)である。

が問題なんですけど、(ｳ)がわからないので誘導にのれません…
(ｳ)はどうやって出すか教えてください！