∫[1,x]f(t)dt=xg(x)+x+a
g(x)=x^2+x∫[0,1]f(t)dt+∫[-1,0]f(t)dt
この2式を満たす定数aの値および関数f(x),g(x)の値を求めよ

2番目のの式からg(x)=x^2+bx+c (b.cは定数)と置いて
これを1番目の式に代入してから両辺を微分するようですが
微分するところからどうしたらaが出るのか分かりません
どうすればいいのでしょうか。教えてください。