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【lim】高校生のための数学の質問スレPART201【∫】

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0001１３２人目の素数さん2008/10/14(火) 10:06:31
>>2-4あたりも読めよ
(･∀･)やった!あと1問!
･･････!!?
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!

･･･てな時に､頼りになるかもしれない質問ｽﾚｯﾄﾞだお(ﾟﾛﾟ)

前スレ
【lim】高校生のための数学の質問スレPART200【∫】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1223563764/

数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
0153１３２人目の素数さん2008/10/15(水) 21:51:40
>>148
なぜ謝る？
むしろありがとう。理解できると嬉しさのあまり興奮して
何もできなくなる・・・・
知らない事が多いって幸せなことなのかもしれん
0154１３２人目の素数さん2008/10/15(水) 21:52:21
>>144
まぁ分母の有理化うんぬんはさておき。
えーとまず日本語の確認な。Cは不定積分じゃなくて定数。（一般的には積分定数とか呼ばれるが、俺はこの呼び方は好きじゃない）
不定積分っつったらまさに∫x/{√(x+1)+1} dx この式そのまんまを指すわけで。

C=C-1とするのはおかしいな。そしたらつまりは0=-1になってしまって、等式じゃなくなる。
だから答案で書くときはC'=C-1とするように。
答案に慣れてる人なら、2/3 *(x+1)√(x+1) -(x+1) +C 　という式は省いてしまって、
いきなり　2/3 *(x+1)√(x+1) -x +C 書くだろうね。（Cに１を含むことぐらいわかれよ、的な意味で）
0155１３２人目の素数さん2008/10/15(水) 21:54:26
>>144をお願いします・・・
0156１３２人目の素数さん2008/10/15(水) 21:55:52
>>152
＞ｈの二乗分の２ｈ
ちゃんと>>1のテンプレを読め
こんな書き方する奴に回答する気なぞ起こらん
0157１３２人目の素数さん2008/10/15(水) 21:57:56
>>154
やっぱりそういうことだったんですね
積分定数のことを不定積分って書いてたことに気付いてませんでした
すみません

ありがとうございました
0158１３２人目の素数さん2008/10/15(水) 22:02:41
1,5,13,27,46,79,・・・の一般項の求め方教えてください。
01591582008/10/15(水) 22:06:49
僕は2n^3-7n^2-7n+13だと思います。
0160１３２人目の素数さん2008/10/15(水) 22:07:27
∫{x/√(x+1)}dx
√(x+1)=tとおくと、x=t^2-1、dx=2tdtであるので、
∫{(t^2-1)/t}2tdt
=∫(2t^2-2)dt
=2/3*(t^3) -2t +C
=2/3(x+1)√(x+1) -2√(x+1) +C
となりましたが、正解は　2/3(x-2)√(x+1) +C でした
どこが間違っていますか？
01611582008/10/15(水) 22:07:44
僕は2n^3-7n^2-7n+13だと思います。
それと等比数列と階差数列の合成数列ってつくれるんですか？
0162１３２人目の素数さん2008/10/15(水) 22:10:00
>>159>>161
予想ができたんなら実際に代入して確かめろよ

＞それと等比数列と階差数列の合成数列ってつくれるんですか？
意味不明
01631582008/10/15(水) 22:13:09
>>162
代入して確かめたんですけどあってないみたいです。教えてください。
それと等比数列と階差数列は合成できるんですか？
01641582008/10/15(水) 22:19:07
階差数列の階差数列って求め方わからないです。
0165１３２人目の素数さん2008/10/15(水) 22:19:17
>>161-163
バロスｗｗｗｗ
0166１３２人目の素数さん2008/10/15(水) 22:19:57
階差数列意味わかってますか！！
0167１３２人目の素数さん2008/10/15(水) 22:20:34
質問させてください。
x,yが二つの不等式x^2+y≦2、y≧0を満たすとき、
y+1/x+3の最大値最小値を求める。というので僕は
y+1/x+3＝ｋとおいて整理して直線y=k(x+3)-1となって
傾きの最大値、最小値を求めることにしました。
それでなんですが
最大値の部分で質問させていただきたいのですが、
僕は放物線y=-x^2+2と直線y=k(x+3)-1が接するとき最大と考えました。
二つの式からx^2+kx+3x-3=0として判別式D=Oとしたんですが
するとk=6±2√6とでてきました。答えは6-2√6の方なんですが
プラスのほうの答えはなぜだめなんでしょうか？
長い質問でもうしわけありません。どなたかお願いします。
0168１３２人目の素数さん2008/10/15(水) 22:22:54
>>160
x+1=tとおくと、dx=dtで
∫(t-1)/√t dt=∫√t-(1/√t)dt
=(2/3)t√t-2√t+C=(2/3)*(x-2)√(x+1)+C
01691582008/10/15(水) 22:23:04
>>166
が等差か等比になってる数列のことですよね？
二段階の階差数列って特別な解法があるんですか？
0170１３２人目の素数さん2008/10/15(水) 22:25:28
>>169
悪いがさっきから君の日本語はよくわからん
数学の前に日本語を勉強してくれたまえ
0171１３２人目の素数さん2008/10/15(水) 22:25:33
>>20
そうだよ
0172１３２人目の素数さん2008/10/15(水) 22:25:53
プラスは最大値ぢゃあないの？
0173１３２人目の素数さん2008/10/15(水) 22:29:06
>>160
dx=2√(x+1) dt の間違い。
0174１３２人目の素数さん2008/10/15(水) 22:30:03
こんばんは、はじめまして！
突然なんですけど、１、５、１３、２７、４６、７９…の一般項ａnを求めよって問題なんですけど
全然わからないです。。
助けてください！
0175１３２人目の素数さん2008/10/15(水) 22:32:34
>>173
間違いって、まったく同じ式じゃないか

>>160の間違いが見当たらないんだが、形が違うだけで同じ式なのかな？
0176１３２人目の素数さん2008/10/15(水) 22:32:35
>>168
出来ました！ありがとう

>>173
同じですよね
それにxで表したら置換した意味がないと思うんですが、いかがでしょうか？
01771752008/10/15(水) 22:33:58
>>175>>176の投稿時刻
なんという奇跡ｗ
0178１３２人目の素数さん2008/10/15(水) 22:35:48
√{(x+3λ/4)^2+y^2}-√{(x-3λ/4)^2+y^2}=λ/2
をλを定数にして、双曲線の式に直す計算って、かなり大変なんですが、、
とくに工夫せずやっているんですが、何かいい方法ありませんかね？
0179１３２人目の素数さん2008/10/15(水) 22:41:52
>>172さん
どうやらちがうみたいなんです・・・。
答えには最大値6-2√6あと最小値・・・としか書いてないんですよ。
01801602008/10/15(水) 22:42:20
>>175
俺の>>160での誤答と正答で方程式を立ててみたら、x=-1となりました
これは二式が同じ関数ではないということですよね(日本語難しいです)

引き続き、どなたか>>160の間違い探しをお願いします
0181１３２人目の素数さん2008/10/15(水) 22:43:26
どう転んでも面倒やね
0182１３２人目の素数さん2008/10/15(水) 22:49:22
>>160
釣り？
(2/3)√(x+1)でくくると模範解答の形になる
01831752008/10/15(水) 22:50:23
>>182
ああ！オレはなんという馬鹿なんだｗｗｗ
テキスト表記が見づらくて気づかんかったｗ
01841602008/10/15(水) 22:53:10
>>182
とんでもない！
真面目に悩みましたｗ
ありがとう
0185１３２人目の素数さん2008/10/15(水) 22:55:36
∫[1,x]f(t)dt=xg(x)+x+a
g(x)=x^2+x∫[0,1]f(t)dt+∫[-1,0]f(t)dt
この2式を満たす定数aの値および関数f(x),g(x)の値を求めよ

2番目のの式からg(x)=x^2+bx+c (b.cは定数)と置いて
これを1番目の式に代入してから両辺を微分するようですが
微分するところからどうしたらaが出るのか分かりません
どうすればいいのでしょうか。教えてください。
0186１３２人目の素数さん2008/10/15(水) 23:00:11
>>185
先にbc出せよ
0187１３２人目の素数さん2008/10/15(水) 23:05:04
>>178
なんかうまい変形がありそうだけどわからん
01881852008/10/15(水) 23:11:27
F(t)_[x=1,x]=x^3+b*x^2+(c+1)x+a
代入するとこのような式が出てくると思うのですが
ここからどうやってb,cを出すのでしょうか？
0189１３２人目の素数さん2008/10/15(水) 23:15:53
>>188
違う違う、
b=∫[0,1]f(t)dt
c=∫[-1,0]f(t)dt
にf(t)を代入する。
f(t)は一番目の式を微分すれば（gを含んだ形で）求められる。
もちろんg(x)が出てきたら、2番目の式を代入する。
このプロセスでいけるはず。
0190１３２人目の素数さん2008/10/15(水) 23:17:43
３辺の長さをa,b,c(a≦b≦c)がすべて整数である直角三角形について
その内接円の半径が２である、このとき（a,b,c）の組を全て求めよ

という問題が分かりません
いちおう面積から式を立てると2a＋2b＋2c=ab
で三角形の成立条件をつかってb-a<c<b＋a・・・などと考えても答えにたどり着きません
どのようにやればいいんですか？
0191１３２人目の素数さん2008/10/15(水) 23:21:17
a^2+ｂ^2=ｃ＾2ってのもあるんじゃまいか？
01921782008/10/15(水) 23:22:22
しかも物理で出てきたんですが…どうやるんだろ。地道にやるのかな。
0193１３２人目の素数さん2008/10/15(水) 23:23:38
>>167
条件の処理がちゃんとできてないのかな。
実際にk=6+2√6を代入して、そのときのy座標求めた？
俺が計算したら、y=-6√6-13　になったわ
この計算が正しいなら、ｙ≧０を満たしてないね。だから不適。
おそらくk=6-2√6のほうは２つの不等式を満たしてるんじゃないかな。計算してないけど。
要は君が求めたのは最大値の必要条件であって、必要十分条件ではなかったわけだ。
多分判別式D=0　としたときに、十分性が損なわれたんだね。要注意だ。

ってかオレ回答にまわったけど、今この問題解けって言われたら解けないかも・・・・
0194１３２人目の素数さん2008/10/15(水) 23:24:44
>>178
というか双曲線の定義そのままじゃん

焦点の座標がすぐに出る
0195１３２人目の素数さん2008/10/15(水) 23:28:26
>>190
「cが斜辺となる直角三角形である」という前提のもとでは、
2a＋2b＋2c=abは「内接円の半径が２」ということを表しているが、
2a＋2b＋2c=abと言っただけで
「cが斜辺となる直角三角形である」ことと「内接円の半径が２である」ことの
両方を言ったことにはならない。
「cが斜辺となる直角三角形である」ことについても、式を立てなきゃダメ。
0196１３２人目の素数さん2008/10/15(水) 23:29:05
>>190
>>191でやってみたら、
(a-4)(b-4)=8ってなったけど、違うかな？
0197１３２人目の素数さん2008/10/15(水) 23:29:44
双曲線の定義
焦点(±c,0),距離の差2aのとき、
√{(x-c)^2+y^2} -√{(x+c)^2+y^2} =±2a
0198JAM2008/10/15(水) 23:31:01
「反復試行の確率」の問題です

弓道部のある選手は、的に命中する確率が4/5 であるというこの選手が４回繰り返し弓を射るとき、次の確率を求めよ


（問）２回以上命中させる確率を求めよ

ちなみに答えは608/625になるようですがどうやってこの答えをだしたのかが解りません！

どなたか式を教えて下さい。お願いします
0199１３２人目の素数さん2008/10/15(水) 23:33:43
>>198
C[4,2](4/5)^2*(1/5)^2 +C[4,3](4/5)^3*(1/5) +C[4,4](4/5)^4
0200１３２人目の素数さん2008/10/15(水) 23:34:56
>>198
2回命中、3回命中、4回命中を足す。
全部ハズレ、1回命中を1から引く。
0201１３２人目の素数さん2008/10/15(水) 23:35:53
>>198
1-{(1回しか命中しない確率)+(1回も命中しない確率)}
0202１３２人目の素数さん2008/10/15(水) 23:36:25
マルチしてんじゃねえよ
02031852008/10/15(水) 23:36:32
f(x)=3*x^2+2bx+c+1まで出ましたが
これを一つ目の式に代入するのでしょうか？
0204１３２人目の素数さん2008/10/15(水) 23:38:59
>>203
あれ？b,c出なかった？
0205１３２人目の素数さん2008/10/15(水) 23:39:50
>>190
http://en.wikipedia.org/wiki/Pythagorean_triple
直角三角形の三辺の長さa,b,cが整数ならば、ある整数の組(m,n)について
a=2mn, b=m^2-n^2, c=m^2+n^2がなりたつ。
内接円の半径は2だから
2(2mn+2m^2)=2mn(m^2-n^2)
2(m+n)=n(m^2-n^2)=n(m+n)(m-n)
2=n(m-n)
よって(m,n)=(3,1)または(3,2)
ゆえに(a,b,c)=(6,8,10)または(12,5,13)
a≦bだから二つ目は(5,12,13)と書き直すのかな？
0206１３２人目の素数さん2008/10/15(水) 23:43:48
>>205
> 直角三角形の三辺の長さa,b,cが整数ならば、ある整数の組(m,n)について
> a=2mn, b=m^2-n^2, c=m^2+n^2がなりたつ。
そんなのいきなり使えないんじゃ？
それの証明からやるんか？
0207１３２人目の素数さん2008/10/15(水) 23:46:35
>>205
証明なしでそれ使っちゃアウトだし、a,b,cが互いに素とは限らん
0208１３２人目の素数さん2008/10/15(水) 23:48:19
とりあえず、>>196であってるようだということはわかった。
02092042008/10/15(水) 23:48:52
>>203
さきにｂ、ｃを求めないといかんわけで、
b＝〜〜〜,ｃ＝〜〜〜と置いた式があったね
それにf(x)を代入したらb,cの連立方程式になるから求められる。
02101952008/10/15(水) 23:53:00
答えはないですができたと思います
ありがとうございました
0211１３２人目の素数さん2008/10/15(水) 23:59:31
1,5,13,27,46,79,・・・の一般項教えてください。
0212１３２人目の素数さん2008/10/16(木) 00:02:10
1,5,13,27,46,79,・・・の一般項教えてください。
0213１３２人目の素数さん2008/10/16(木) 00:04:39
1,5,13,27,46,79,・・・の一般項教えてください。
02141852008/10/16(木) 00:04:47
できました！
ありがとうございました。
0215１３２人目の素数さん2008/10/16(木) 00:06:01
1,5,13,27,46,79,・・・の一般項教えてください。
02161782008/10/16(木) 00:06:08
ある点から出た波が左側の壁で跳ね返った波と作る節線の方程式を求める問題なのですが、
波源を壁と対称にもう１つ作って、それらを焦点とする双曲線になるわけですねぇ。
(9λ/16)^2=a^2+b^2
2a=λ/2から、
16x^2-2y^2=λ^2ですかね。てか、双曲線の公式、詳しく覚えてなかった・・
02171782008/10/16(木) 00:12:20
ある点から出た波が左側の壁で跳ね返った波と作る節線の方程式を求める問題なのですが、
波源を壁と対称にもう１つ作って、それらを焦点とする双曲線になるわけですねぇ。
(9λ/16)^2=a^2+b^2
2a=λ/2から、
16x^2-2y^2=λ^2ですかね。てか、双曲線の公式、詳しく覚えてなかった・・
0218178[]2008/10/16(木) 00:13:58
ある点から出た波が左側の壁で跳ね返った波と作る節線の方程式を求める問題なのですが、
波源を壁と対称にもう１つ作って、それらを焦点とする双曲線になるわけですねぇ。
(9λ/16)^2=a^2+b^2
2a=λ/2から、
16x^2-2y^2=λ^2ですかね。てか、双曲線の公式、詳しく覚えてなかった・・
0219１３２人目の素数さん2008/10/16(木) 00:14:21
大事なことなので2回言いました
02201782008/10/16(木) 00:14:48
ある点から出た波が左側の壁で跳ね返った波と作る節線の方程式を求める問題なのですが、
波源を壁と対称にもう１つ作って、それらを焦点とする双曲線になるわけですねぇ。
(9λ/16)^2=a^2+b^2
2a=λ/2から、
16x^2-2y^2=λ^2ですかね。てか、双曲線の公式、詳しく覚えてなかった・・
0221１３２人目の素数さん2008/10/16(木) 00:17:44
いいから荒らすなっつの（本人じゃないのは当然として）
っていちいちかまうから　つけあがるのかもしれんが
0222１３２人目の素数さん2008/10/16(木) 00:23:02
1,5,13,27,46,79,・・・の一般項教えてください。
0223１３２人目の素数さん2008/10/16(木) 00:24:01
1,5,13,27,46,79,・・・の一般項教えてください。
0224１３２人目の素数さん2008/10/16(木) 00:24:53
1,5,13,27,46,79,・・・の一般項教えてください。
0225１３２人目の素数さん2008/10/16(木) 00:27:09
1,5,13,27,46,79,・・・の一般項教えてください。
0226１３２人目の素数さん2008/10/16(木) 00:27:55
>>222
( ´,_ゝ`)ﾌﾟｯ
0227１３２人目の素数さん2008/10/16(木) 00:28:29
>>222
( ´,_ゝ`)ﾌﾟｯ
0228１３２人目の素数さん2008/10/16(木) 00:28:57
1,5,13,27,46,79,・・・の一般項教えてください。
0229１３２人目の素数さん2008/10/16(木) 00:31:26
1,5,13,27,46,79,・・・の一般項教えてください。
0230１３２人目の素数さん2008/10/16(木) 00:33:49
志村ーアンカミス！
0231１３２人目の素数さん2008/10/16(木) 00:35:09
こぴぺで１０００目指すスレ
0232１３２人目の素数さん2008/10/16(木) 00:39:53
平均値の定理の問題について質問です

平均値の定理によれば、関数f(x)=x^3+3k^2(kは定数)に対して
f'(c)={f(b)-f(a)}/{b-a}
を満たすcが区間(a,b)(ただし(a＜b)内に少なくとも一つ存在する。
特にa=0,b=1として区間(0,1)においてf'(c)=f(1)-f(0)を満たすcの個数について調べる。

[解]関数f(x)の導関数はf'=(ｱ)x^2+(ｲ)xであるから、cは方程式(ｱ)c^2+(ｲ)c-(ｳ)=0の解である。
g(x)=(ｱ)x^2+(ｲ)x-(ｳ)とおくと平均値の定理より、方程式g(x)=0は区間(0,1)内に少なくとも一つの解をもつことから、g(x)=0が区間(0,1)内に解を二つもつための条件はg(0)＞(ｴ)かつg(1)＞(ｵ)となる。
またg(x)=0の解が区間(0,1)内にただ一つ存在するための条件はk≦(ｶ)またはk≧(ｷ)である。

が問題なんですけど、(ｳ)がわからないので誘導にのれません…
(ｳ)はどうやって出すか教えてください！
0233１３２人目の素数さん2008/10/16(木) 00:41:20
>>232
右辺を見るんだ
0234１３２人目の素数さん2008/10/16(木) 00:41:55
f'(c)={f(b)-f(a)}/{b-a}
cを含んだ方程式なんてこれしかないじゃないか
0235１３２人目の素数さん2008/10/16(木) 00:46:27
1,5,13,27,46,79,・・・の一般項教えてください。
0236１３２人目の素数さん2008/10/16(木) 00:49:56
1,5,13,27,46,79,・・・の一般項教えてください。
0237１３２人目の素数さん2008/10/16(木) 00:51:43
1,5,13,27,46,79,・・・の一般項教えてください。
0238１３２人目の素数さん2008/10/16(木) 00:52:53
1,5,13,27,46,79,・・・の一般項教えてください。
0239１３２人目の素数さん2008/10/16(木) 00:53:08
1,5,13,27,46,79,・・・の一般項教えてください。
0240１３２人目の素数さん2008/10/16(木) 00:55:55
1,5,13,27,46,79,・・・の一般項教えてください。
0241１３２人目の素数さん2008/10/16(木) 01:06:07
1,5,13,27,46,70の間違いじゃねぇのか？書き間違いか写し間違いか？
0242１３２人目の素数さん2008/10/16(木) 01:09:12
でも本人がそう言ってんだから合ってるんじゃない？まぁオレはそれで一般項求められないんだけどね
79でなくて70なら綺麗になるの？
02432322008/10/16(木) 01:15:03
>>233
>>234
ありがとうございます(*^^)
順調に解き進めました…が最後の(ｷ)がまたわからない…。
まだ見ていたらアドバイスください！
0244１３２人目の素数さん2008/10/16(木) 01:23:39
> f(x)=x^3+3k^2
？
02452322008/10/16(木) 01:32:18
>>244
その式微分するのにしか使わなかったんですけど…いいんですかね？
で自分なりに解いてみたんですが(ｷ)は0？
0246１３２人目の素数さん2008/10/16(木) 01:35:01
x^2-2px+2p+1=0について

(1)異なる2つの正の解をもつとき
p＞？+√？

(2)〃負の解
？＜p＜？-√？

(3)異符合の2つの解
p＜？

文系底辺の俺には意味がわからない
0247１３２人目の素数さん2008/10/16(木) 01:36:26
>>245
式が絶対に合ってないぞ
0248１３２人目の素数さん2008/10/16(木) 01:37:09
書き写しがね
0249１３２人目の素数さん2008/10/16(木) 01:38:31
>>246
解けなくても無問題

グラフ描け。話はそれから
0250１３２人目の素数さん2008/10/16(木) 01:44:13
>>249
下に凸ってことしかわからないｗ
pの処理の仕方もわからんし正やら負やら異符合やらあばばばってなる
0251１３２人目の素数さん2008/10/16(木) 01:47:29
平方完成を勉強しなさい
0252１３２人目の素数さん2008/10/16(木) 01:47:48
>>250
まずはそれでおｋ
正の異なる２つの解を持つなら、x軸y軸との交点はどうなるか？
頂点のｙ座標は？
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