学校で出された問題なのですが、他の板で最終的に答えを教えてもらえないまま
流されたのでここで改めて書かせてもらいます。

６×６マスの対角線上の２マスが欠けた図があります。
隣り合う２つのマスを塗りつぶしていった時、塗りつぶせないことを証明せよ。
※ななめ、同じところを２度塗るは禁止！！


学校ではヒントとして
チェス盤のように白と黒で塗られたプリントを配られました。

どなたか、最初から最後まで書いた証明を教えて下さい。

ちなみに、先に書いて返答してもらった方では偶奇性とか、
鳩の巣原理の話を書いておられたのですが、
その文章を読んでもよく分かりませんでした。

偶数奇性や鳩の巣原理について分かる人は教えて下さい。


お願いします。