4次元多様体
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0001フリードマソ
2008/10/13(月) 20:17:000002１３２人目の素数さん
2008/10/13(月) 20:21:300003１３２人目の素数さん
2008/10/13(月) 20:21:583次元多様体
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1214854531/
0004１３２人目の素数さん
2008/10/13(月) 20:30:40またまた妄想スレ始まりの予感。
0005１３２人目の素数さん
2008/10/13(月) 20:32:560006KingMind ◆KWqQaULLTg
2008/10/13(月) 22:18:330007１３２人目の素数さん
2008/10/13(月) 22:24:36「しないでください」だろ。
0008１３２人目の素数さん
2008/10/13(月) 22:29:050009１３２人目の素数さん
2008/10/13(月) 22:38:06微分多様体
位相多様体
他には
0011１３２人目の素数さん
2008/10/14(火) 06:01:580012１３２人目の素数さん
2008/10/14(火) 09:31:280013１３２人目の素数さん
2008/10/16(木) 22:06:400014１３２人目の素数さん
2008/10/22(水) 03:05:14ケーラー多様体
超ケーラー多様体
0015１３２人目の素数さん
2008/10/30(木) 20:03:08サーストンの分類みたいなことが出来ない
あと日本人に研究は無理
無理
無理
無理
無理
0016１３２人目の素数さん
2008/10/30(木) 20:51:030017KingMind ◆KWqQaULLTg
2008/10/31(金) 12:20:050018うんこ
2008/11/08(土) 08:31:330019うんこ
2008/11/08(土) 08:49:190020１３２人目の素数さん
2008/11/08(土) 09:59:480021うんこ
2008/11/08(土) 10:08:440022うんこ
2008/11/08(土) 10:39:34可算個だとはおもうが、とりあえずわからんのである。
0023１３２人目の素数さん
2008/11/21(金) 02:10:020024１３２人目の素数さん
2008/11/26(水) 19:32:110025１３２人目の素数さん
2009/01/10(土) 15:44:410026１３２人目の素数さん
2009/01/29(木) 13:00:040027１３２人目の素数さん
2009/03/21(土) 16:08:350028１３２人目の素数さん
2009/03/28(土) 04:19:00未だ証明されていない。
無いとも証明されていないが。
0029１３２人目の素数さん
2009/03/28(土) 04:24:01では、３次元空間の中に４次元空間を作ることはどの程度可能なのだろうか。
0030１３２人目の素数さん
2009/03/28(土) 04:27:12証明するような類のものではない。
0031２８
2009/03/30(月) 21:57:59０次元（点）から始まって１次元（線）２次元（平面）３次元（空間）
までは、証明するまでもなく実在している。
しかし、理論上はそれ以上の４次元から始まって∞次元までも、ありうるのだろうが、
実際はそんなものは、存在しなければ考えるだけ、時間と労力の無駄という考えにも一理ある。
虚数のように、実際にはなくても、役立つものも、確かにあるが。
今のところ４次元空間もファンタジーとしての益以外は、あまり役立たない
机上の空論という範囲から抜け出していないのでは？数学の世界で４次元空間
の計算とかはありますが。
しかし、存在が証明されるとまた意味が違ってくるわけです。
0032２８
2009/03/30(月) 22:00:52を使わないですむことになります。
0033１３２人目の素数さん
2009/03/30(月) 22:20:10> 証明するまでもなく実在している。
気のせい。現実に線を引くことは出来ないし、どんな点を打ってもその点を構成する
幻視や素粒子は三次元的な広がりを持つので、0次元のものは実在しない。
0034１３２人目の素数さん
2009/03/30(月) 22:21:23物理的な実在としては26次元や11次元、10次元などの存在は確認されている。
0035１３２人目の素数さん
2009/03/30(月) 22:45:28数字そのものが人間の創造物で、存在するかしないかについては実数も虚数もまったく対等。名称に目が眩んでいる。
それと虚数は実在しなくても役に立つのに、４次元は実在しなければ無駄な労力になるのか？
もっと頭使って考えろよ。
0036１３２人目の素数さん
2009/03/30(月) 23:46:540037１３２人目の素数さん
2009/03/30(月) 23:51:20確認されてないよ。
あの辺はまだ実験的な検証がなされてない世界。
0038２８
2009/03/31(火) 00:08:07＞もっと頭使って考えろよ。
存在するのと、存在しないのでは、意味が異なるのは言うまでもないこと。
しかし
「基本的に」
という言葉をつけているので、ある程度の読解力があれば
存在しなくても全く無駄とは一言もいってないのがわかるはずですよ。
過疎ってたから、上げてみたら悪意感じる発言ですか。
0039２８
2009/03/31(火) 00:16:55空間と時間で４次元というのは、
よく聞く話ですが、空間のみに絞っての４次元以上が
存在するかしないかは、やはり重要だと思いますね。
0040２８
2009/03/31(火) 00:25:18たしかに、そう考えると、空間としては３次元しか実在しない
可能性さえ、あることになりますね。
しかし、０−３次元の思考は実生活で非常に重要ですね。
４次元以上を役立てる場は、今のところ限られていると思いますが。
0041２８
2009/03/31(火) 00:38:28その理論も空間のみでは、確かありませんよね。
時間と空間で４次元する意味なら、普段から経験していることで、
不思議でも、何でもありません。そうした中で、空間のみで、４次元
以上の実在が証明されると、意味は大きいわけです。
0042２８
2009/03/31(火) 00:41:520043１３２人目の素数さん
2009/03/31(火) 01:06:28どう異なるのか教えてくれ。
0044１３２人目の素数さん
2009/03/31(火) 01:24:31慣性系によって、空間３次元と時間１次元のとり方が変化するので本当の意味で４次元空間として考えなければならない。
そのため４次元の幾何学も十分研究されている。
004544
2009/03/31(火) 01:25:360046１３２人目の素数さん
2009/03/31(火) 01:57:55>机上の空論という範囲から抜け出していないのでは？
ロボットアームの制御とかに４次元の数学がバリバリ使われている。
0047２８
2009/03/31(火) 02:31:02＞空間と時間は分けられるものではない。
そうですね。厳密に言うとそうなるのは聞いたことがあります。
しかし、独立して空間のみで四次元以上があるかが、証明されると
面白いと思っています。現実世界ではそのように時間と切り離せませんが。
0048２８
2009/03/31(火) 02:45:58＞今のところ４次元空間もファンタジーとしての益以外は、あまり役立たない
＞机上の空論という範囲から抜け出していないのでは？
この意味は、独立して空間のみでの、４次元空間として言いました。
＞ロボットアームの制御とかに４次元の数学がバリバリ使われている。
私のいた会社でも使われてましたのでもちろんです。
ただ、この４次元は、私の言った意味での４次元とは、
基本的に異なったと思いましたが。
0049２８
2009/03/31(火) 02:59:01>> 存在するのと、存在しないのでは、意味が異なるのは言うまでもないこと。
どう異なるのか教えてくれ。
簡単な答え方ですみませんが、
実際に存在しているなら、ない場合よりも、人間のために、何か役立たせること
のできる範囲が、大きくなる可能性が高いという意味です。
いまは、夢物語ですが、実在するなら４次元を使った旅行でも、できる可能性
が理論上は出てくることになります。
0050１３２人目の素数さん
2009/03/31(火) 03:00:41>>48
あなたのいう4次元ってどういうもんなんだ？？？
むしろそれが聞きたい
また、壮大に勘違いし、おおいに誤解しているのなら
何を言っても無駄で不毛に終わりそうな気がする
0051２８
2009/03/31(火) 03:07:43もちろん実在しても、決して４次元空間を旅行することはできないことが、
証明される可能性もあると思いますが。
0052２８
2009/03/31(火) 03:14:45独立して空間のみでの、４次元空間として言いました。
この意味で言ったのでこういう話になりました。
0053１３２人目の素数さん
2009/03/31(火) 05:02:15不確定性原理により、3次元も実在しないことは明らか。
0054１３２人目の素数さん
2009/03/31(火) 05:04:320055１３２人目の素数さん
2009/03/31(火) 05:40:09何次元も実在してないと言う事も可能だろうさ。
あんた頭の中が４次元化してるねｗ屁理屈だよ。
0056１３２人目の素数さん
2009/03/31(火) 05:57:46暇人だな。
0057１３２人目の素数さん
2009/03/31(火) 06:53:56物理板でやろうよ…
0058１３２人目の素数さん
2009/03/31(火) 08:14:590059１３２人目の素数さん
2009/03/31(火) 11:24:48そもそも数学的対象は存在しても実在しないものなのさ。
0060１３２人目の素数さん
2009/03/31(火) 19:04:4528の言う「空間だけ」の4次元？は、研究している数学者は一人もいないし数学として研究する意味がない。
それは物理の範疇だから。つまりスレ違い。
まぁ、上げてくれて有難う。
0061１３２人目の素数さん
2009/03/31(火) 20:43:04「不確定性原理＝なにもかもあやふや」ではないよ。
プランク定数って知ってる？
0062１３２人目の素数さん
2009/04/01(水) 05:20:54二次元=数が二つだけ(3,5)とか
三次元=数が三つだけ(4,2,-8)とか
四次元=数が四つだけ(11,6,-9,1)とか
0063１３２人目の素数さん
2009/04/02(木) 01:31:280064１３２人目の素数さん
2009/04/02(木) 13:36:31http://www.amazon.co.jp/dp/0821837494
ってどう？図書館でぱらぱらみたかんじでは面白そうなんだけど。
0065１３２人目の素数さん
2009/04/02(木) 14:14:01日本語訳してうｐしる
0066１３２人目の素数さん
2009/04/05(日) 15:16:29おまえの言うとおり、3次元までが実在するというなら、それ以上だって実在するよ。
2次元の多様体の接束は四次元多様体だから四次元も実在するだろ。
0067１３２人目の素数さん
2009/04/05(日) 15:23:16自己双対多様体
代数曲面論
ドナルドソン不変量
サイバーグウィッテン不変量
異種微分幾何構造
0068１３２人目の素数さん
2009/04/06(月) 09:58:502次元の生物が、3次元の物体を2次元の影でしか認識できないようにだ。
空間の4次元以上はある可能性としての認識できるが、どういう姿かは認識することは出来ない。
人間の知覚のはいんがいだから。
数字、数学的間接的な示唆しか出来ない。
0069１３２人目の素数さん
2009/04/06(月) 10:10:03>>はいんがい？
範囲外？
敗因？
0070１３２人目の素数さん
2009/04/06(月) 10:15:080071１３２人目の素数さん
2009/04/06(月) 10:52:230072１３２人目の素数さん
2009/05/04(月) 13:58:41そんなに分析し難いのか
0073解析は厳しい猫 ◆ghclfYsc82
2009/05/06(水) 14:45:430074１３２人目の素数さん
2009/05/16(土) 02:05:47お前、中高生に自分が噛みつかれてから、
他人に、「暇人」と言っている
暇人なんだな。ｗ
0075鳥獣戯画 ◆ghclfYsc82
2009/05/16(土) 02:51:15これに関連して、「４次元ポアンカレの微分同相版」は否定的に解決
された方が今後の数学は面白いんじゃないかと猫は感じますが・・・
0076１３２人目の素数さん
2009/05/16(土) 09:22:520077ねこ君 ◆ghclfYsc82
2009/05/16(土) 10:44:36どっちに転んだって「結果は結果」ですからね
ただホモロジー３球面みたいなのが面白くって・・・
0078１３２人目の素数さん
2009/05/16(土) 10:58:400079ねこ君 ◆ghclfYsc82
2009/05/16(土) 11:13:26ミルナーのエキゾチックの時の整係数ポントリャーギン類みたいにね〜
新しい不変量とかが出てきたら超オモロイでんな〜
0080１３２人目の素数さん
2009/05/29(金) 11:22:18有限回の手続きで判定する方法はあるんですかね？
008180
2009/05/29(金) 11:24:06例えばその単体分割が与えられたとき
0082１３２人目の素数さん
2009/05/29(金) 11:48:310083１３２人目の素数さん
2009/05/29(金) 12:25:01もしそんな手続きが既に存在していたとして
S^4の場合について考えてみたら？
可微分構造を許すかどうかを
判定する手続きについては
最近も研究が発展中らしい
008480
2009/05/29(金) 22:53:36S^4には複素構造は存在しないけど。
コンパクト複素曲面はある程度分類されているんでその底空間となりうる
４次元多様体もある程度分かっているはず。
どの程度分かっているかは知らないですが。
0085猫でつ ◆ghclfYsc82
2009/05/30(土) 11:08:06だってミルナーのエキゾチック球面は「その理由で」大事なんですね
そんでコンパクトでなくてもよければ、それこそドナルドソンとかゴンフとか
が大事な結果を得てるのは皆知ってるでしょ
大方の感じはコンパクトなら有限個で、コンパクトでなければ何も判らない・・・
ですかね
そんでS^4は複素多様体じゃないけど概複素ですね
また「複素構造の分類」はモジュライとかドゥアディー空間とか
カテゴリーに依存して色々とありますが、まあ「そこそこ巧く行く」
のはリーマン面とかタイヒミュラー空間とかね・・・
人間はアホだから数学のレベルにはちっとも付いていけませんねｗ
0086１３２人目の素数さん
2009/06/14(日) 22:17:512demention→2parameter→human
3demention→3parameter→society→1exist
4demention→4parameter→1exist+only one
6demention→6parameter→2exist or 2human and exist to human
(possible communications)
9demention→9parameter→3exist (difficult)
0087馬鹿猫 ◆ghclfYsc82
2009/06/17(水) 10:43:515dimension→5parameter(s)→How to understand?
7dimension→?
8dimension→?
0088１３２人目の素数さん
2009/06/17(水) 19:17:020089１３２人目の素数さん
2009/06/17(水) 19:35:37誰でも知っていることじゃなく
なんか面白い例の話をしてほしい
0090猫ぱんだ ◆ghclfYsc82
2009/06/19(金) 07:54:56許してやっておくんなさい
それよりもアンさんの「豊富な知識と深い理解」を示して下さい
0091１３２人目の素数さん
2009/06/19(金) 09:17:240092猫ぱんだ ◆ghclfYsc82
2009/06/19(金) 11:54:02SU(2)=S^3→S^7→S^4
がどうしても気になるんですね。だから此処で出来る事は「何かなあ？」
ってずっと考えていたんですがね、それにファイバーがリー群になるヤツ
はホップでは本質的にこれでシマイでしょ。だから何とかコイツを巧く料理
出来ないかとずっと思っているんですがね。まあしょーもない事に拘って
しつこい男ですが。そやけど、クオタニオンに味を占め過ぎると失敗です
よね・・・
もうあともう一個はホモロジー３球面なんですが、こっちはまだまだこれから
考えるんですが。何となくプラス構成に関係があるでしょ、二重懸垂定理も
あるしね。
0093１３２人目の素数さん
2009/06/19(金) 21:25:270094猫にゃんにゃん ◆ghclfYsc82
2009/06/19(金) 21:34:090095１３２人目の素数さん
2009/06/19(金) 21:40:580096１３２人目の素数さん
2009/06/19(金) 22:03:47マッスーの専門は結局何？微分位相幾何？
ジェネラリスト？
0097猫にゃんにゃん ◆ghclfYsc82
2009/06/19(金) 22:08:560099猫にゃんにゃん ◆ghclfYsc82
2009/06/19(金) 22:14:52マッスーの専門なんて無いよ
自分の好きな事を考えてるだけや
まあシロウトっちゅう事でんな
0100１３２人目の素数さん
2009/06/19(金) 22:27:040101猫にゃんにゃん ◆ghclfYsc82
2009/06/19(金) 23:26:02それに詳しい所と好きな所は結構違うしねぇ
まあ、そんなつまらん話は止めて叩いて下さいな
0102猫にゃんにゃん ◆ghclfYsc82
2009/06/19(金) 23:50:09あ
SU(2)-作用がある → S^1-作用がある
↓い ↓う
kappa positive → A^{\hat}=0
え
あ：当たり前
い：Lawson-Yau
う：Hirzeburch
え：Weizenbruck
でしょ。そんでね、球面定理があるから「kappa」を巧い事ピンチ
したら標準球面と微分同相ですよね。但し球面定理は断面曲率で、
そんで「上の図式」はスカラー曲率ですよね、だから「凄いギャップ」
ですけどね。
だから、例えば「sigma-seven」にもしSU(2)-actionがあったら、
それは標準球面になりそうですわな。但し巧い事ピンチせんとアカン
けど。そやから、どうしても「sigma-seven」にSU(2)-actionを作って
見たくてBrieskorn varietyでなら具体的な計算が出来るかな、と思って
やってみたけど、早々にトンベしました
まあ、いずれにしても、28個なんか全部は出ないでしょうけれど
0103１３２人目の素数さん
2009/06/20(土) 00:03:140104猫の夢 ◆ghclfYsc82
2009/06/20(土) 08:14:240105１３２人目の素数さん
2009/06/20(土) 09:51:580106猫はジジイ ◆ghclfYsc82
2009/06/20(土) 10:23:51クズってのは何時まで経ってもアンタみたいにクズなんやねぇ
何時もずっと覗いていて、ほんで特定のカキコにだけ爆弾した
積りってね、臆病なヤツのやる事はそんな程度か！
あーあ、情け無いなぁ
0107１３２人目の素数さん
2009/06/20(土) 10:47:250108１３２人目の素数さん
2009/06/20(土) 11:32:23荒らすな
>>101-102
荒らすな
>>104
荒らすな
>>106
荒らすな
0109１３２人目の素数さん
2009/07/11(土) 01:11:420110１３２人目の素数さん
2009/08/18(火) 12:00:120111１３２人目の素数さん
2009/10/05(月) 16:08:430112１３２人目の素数さん
2010/02/04(木) 16:39:420113１３２人目の素数さん
2010/03/10(水) 16:45:460114保守
2010/04/08(木) 04:19:12されてないのなら、どっちが専門家たちの多数予想なんだ
0115１３２人目の素数さん
2010/04/08(木) 12:36:050116１３２人目の素数さん
2010/04/08(木) 20:56:410117１３２人目の素数さん
2010/04/08(木) 21:09:48S^7が２８種類，Ｓ＾４はまだ未解決なんじゃないの？
エキゾチックＲ＾４の存在はもう示されているけど．
0118１３２人目の素数さん
2010/04/09(金) 17:08:580119熊猫 ◆ghclfYsc82
2010/04/10(土) 08:24:42GompfのJDGに出版された論文に記述があったと思います。私の記憶
では連続パラメーターのファミリーだったと思いますが、ご自分で
確かめて下さい。
猫
0120１３２人目の素数さん
2010/06/27(日) 11:31:57■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています