>>354
頂点Aから平面BCDに下ろした垂線の足をH、頂点Bから平面CDAに下した垂線の足をIとする。
辺CDは平面BCD、平面CDAの両方に含まれるからAHともBIとも垂直である。
(必要性)AHとBIが交わるとき、辺CDは平面ABHI上の互いに交わる2直線に垂直だから、
平面ABHIと辺CDは直交する。したがってABもCDと垂直である。
(十分性)ABとCDが垂直であるとき、平面ABH、平面ABIはともに辺CDと直交する。
したがって平面ABHと平面ABIは平行であるが、辺ABを共有するので同一平面である。
すなわちAHとBIは同一平面上にあり互いに交わる。