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選択公理　vs　選択公理を否定する公理達

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0001１３２人目の素数さん2008/10/06(月) 17:06:22
ADで解析学は作れるか？
0002１３２人目の素数さん2008/10/06(月) 17:09:30
選択公理はすばらしい　「選択公理と数学」（ISBN4-7952-6890-8）より丸写しされた奴のコピペ

（もちろんＺＦで）
ＡＣと同値
整列定理、ツォルン、テューキーの補題、ベクトル空間の基底の存在、
チコノフ、束の極大イデアル定理


ＡＣから導かれるが、逆は成立しない

無限基数の自身との和は自身になる、デデキント有限なら有限、
可算部分集合定理、ブール代数の素イデアル定理、
集合代数の本来のフィルターは超フィルターに拡張される、
ストーンの表現定理、コンパクト性定理、述語論理の完全性、
アルティン−シュライアーの定理、ハウスドルフ空間でのチコノフ、
ハーン−バナッハ、極大イデアルの弱定理、Ｒは整列される、
ハーメル基の存在、ｆ（ｘ＋ｙ）＝ｆ（ｘ）＋ｆ（ｙ）の不連続解の存在、
非可測集合の存在、ベールの性質を持たない集合の存在、
ハウスドルフのパラドクス、バナッハ−タルスキーのパラドクス、
ＤＣ、ウリゾーンの補題、ＣＡＣ、可算和定理、
ＣＡＣから導かれる微積分の諸定理群（＊）、

＊ハイネによる連続関数の定義、ルベーグ測度の可算加法性、
　閉包の点列極限による定義の同値性、
　集積点のの点列極限による定義の同値性、
　コンパクト性と点列コンパクト性の同値、
　可算個の第１類集合の和は第１類集合、
　ボレル集合の階層定理、ボレル集合はベールの性質を持つ、
　分離的距離空間の部分空間は分離的距離空間

ＡＣから導かれる
極大条件を満たす群の部分群は有限生成的、代数的閉包の存在と一意性
0003１３２人目の素数さん2008/10/06(月) 19:07:18
>>1
そこそこ結果も出てる
0004１３２人目の素数さん2008/10/08(水) 11:41:10
>>3
詳しく
0005１３２人目の素数さん2008/10/08(水) 16:25:44
そこそこ、そこよ。
0006１３２人目の素数さん2008/10/09(木) 11:12:02
hosyu
0007１３２人目の素数さん2008/10/14(火) 06:42:09
いつかADで解析学を展開する記事があったな
0008１３２人目の素数さん2008/10/18(土) 09:20:29
age
0009１３２人目の素数さん2008/10/18(土) 09:47:29
オイラーの対角線論法はただのアキレスとかめ問題・・・アレは証明ではない・
0010１３２人目の素数さん2008/10/18(土) 09:54:11
オイラーの対角線論法って初めて聞いた。どんなの？
0011１３２人目の素数さん2008/11/26(水) 23:55:39
うるさい。
0012１３２人目の素数さん2008/12/13(土) 06:17:42
ハラマセヨー
0013１３２人目の素数さん2009/01/11(日) 10:02:42
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