√２が無理数ならば√２＋１が無理数であることを証明せよ。

（証明）√２＋１が有理数と仮定すると
　　　　（√２＋１）−１＝√２も有理数となって
　　　　√２が無理数であることに矛盾する。
　　　　よって√２＋１は無理数である。