>>852
コーシーシュワルツ不等式：
Σ[n=1,N] |a(n)b(n)| ≦ √( Σ[n=1,N] a(n)^2 Σb(n)^2 )
において n→∞ とすると、仮定から右辺有界。よって左辺絶対収束。

逆が成り立たないことは
a(2n) = 0, a(2n+1) = 1
b(2n) = 1, b(2n+1) = 0
が反例。