>>27
まったく数Cの範囲には見えないんでネタだとはおもうが
一応マゾレスしとく……

基底の定義を割とスタンダードに「極大線形独立系」とするならば
> 「これに任意のベクトルａ∈Ｖを付け加えたx1､x2､…､xn､ａが線型従属になることだ」
がまさにそれ自体なので示すことが何にも無いんだが。

例えば「一意生成系」を基底の定義として採用してるとしようか。
この場合x1､x2､…､xn､ａが線形従属だというのだから
適当な定数 c_i と c (≠0) があって
c_1x_1+c_2x_2+...+c_nx_n+ca=0 だから a はx1､x2､…､xnで表せる。
もしa=d_1x_1+d_2x_2+...+d_nx_n=e_1x_1+e_2x_2+...+e_nx_nなら
(d_1-e_1)x_1+(d_2-e_2)x_2+...+(d_n-e_n)x_n=0だから
x1､x2､…､xnの独立性から表示は一意になる。
で証明終了。

> 証明する時はどこに注目したらいいのか
使える仮定と示すべき結論を正確に文字に直すことだな