分からない問題はここに書いてね２９５
レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。
0001１３２人目の素数さん
2008/10/01(水) 18:10:18前スレ
分からない問題はここに書いてね２９４
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1221057691/
0002１３２人目の素数さん
2008/10/01(水) 18:14:310003KingMind ◆KWqQaULLTg
2008/10/01(水) 20:46:410004１３２人目の素数さん
2008/10/01(水) 21:51:22もしよろしければ解法もセットでよろしくお願いします。
0005KingMind ◆KWqQaULLTg
2008/10/01(水) 21:54:150006１３２人目の素数さん
2008/10/01(水) 21:59:53それなら一般式に入れるだけの
何の変哲も無い計算問題に見えるが。
0007１３２人目の素数さん
2008/10/01(水) 22:04:060008１３２人目の素数さん
2008/10/01(水) 22:08:08y=1/(x+1)
y=x/(x+1)
y=1/(x+t) t:定数
それぞれのd/dxって、どうやるんだっけ。
0009KingMind ◆KWqQaULLTg
2008/10/01(水) 22:10:52Reply:>>7 お前は来なくてよい。
0010１３２人目の素数さん
2008/10/01(水) 22:12:000011１３２人目の素数さん
2008/10/01(水) 22:12:47>>8を解説つきで解け。
自分も昔は数学でブイブイ言わしてたもんだ。
P≠NPなんてものはとっくに解いてるけどな。
0012１３２人目の素数さん
2008/10/01(水) 22:15:164です。申し訳ないのですが、一般式を教えていただけないでしょうか？
0013１３２人目の素数さん
2008/10/01(水) 22:36:350014１３２人目の素数さん
2008/10/01(水) 22:59:04すいませんがお願いします。
0015１３２人目の素数さん
2008/10/01(水) 23:12:460016１３２人目の素数さん
2008/10/01(水) 23:27:350017１３２人目の素数さん
2008/10/02(木) 00:01:20置き本はやめたほうがいいよホントに
手元にないことの不都合は、かばんが軽くなるなどというメリットでは相殺しきれない
0018１３２人目の素数さん
2008/10/02(木) 00:33:560019１３２人目の素数さん
2008/10/02(木) 00:38:410020１３２人目の素数さん
2008/10/02(木) 00:42:080021１３２人目の素数さん
2008/10/02(木) 00:48:52この問4の問題ですが、この様な立体は存在しないのでしょうか？
しないとしたら詳細な解説をお願いします。
0022１３２人目の素数さん
2008/10/02(木) 00:49:12という計算で^2を消す時に、答えを見ると
2(2-p)＝±(1-p)で計算するとなってるのですが
±2(2-p)＝(1-p)でも同じ答えになります。
これはどちらの項に±つけるのかなにか条件があるのでしょうか
さらに±は両方付けなければならないと思うのですが、何故片方限定なのでしょうか？
お願いします
0023１３２人目の素数さん
2008/10/02(木) 00:53:06複号の意味わかってるのか?
0024１３２人目の素数さん
2008/10/02(木) 00:55:00＋2(2-p)＝＋(1-p)、＋2(2-p)＝－(1-p)、－2(2-p)＝＋(1-p)、－2(2-p)＝－(1-p)
結局そのどっちかになるだろ、どっちでもいいんだよ。
0025１３２人目の素数さん
2008/10/02(木) 01:14:28－2(2-p)＝＋(1-p)、－2(2-p)＝－(1-p)
すいません↑この式を計算すると答えと違う数字になるのですがどういう事ですか？
002625
2008/10/02(木) 01:24:350027１３２人目の素数さん
2008/10/02(木) 01:42:56Ｖをあるベクトル空間とします。
ｎ個の線型独立ベクトルx1､x2､…xn∈Ｖが、Ｖの基底をなすための必要十分条件は、
「これに任意のベクトルａ∈Ｖを付け加えたx1､x2､…､xn､ａが線型従属になることだ」
ということを示しなさい。
という問題です。
定義などもそうなんですが、なんとなく理解はできるのですが、「示しなさい、証明しなさい」と言われたら困ってしまいますorz
証明する時はどこに注目したらいいのかも教えて頂けると助かります。よろしくお願い致します。
0028なな
2008/10/02(木) 01:54:37教えて下さい
0029１３２人目の素数さん
2008/10/02(木) 01:59:35うんこ
うんこ
0030１３２人目の素数さん
2008/10/02(木) 02:04:40まったく数Cの範囲には見えないんでネタだとはおもうが
一応マゾレスしとく……
基底の定義を割とスタンダードに「極大線形独立系」とするならば
> 「これに任意のベクトルａ∈Ｖを付け加えたx1､x2､…､xn､ａが線型従属になることだ」
がまさにそれ自体なので示すことが何にも無いんだが。
例えば「一意生成系」を基底の定義として採用してるとしようか。
この場合x1､x2､…､xn､ａが線形従属だというのだから
適当な定数 c_i と c (≠0) があって
c_1x_1+c_2x_2+...+c_nx_n+ca=0 だから a はx1､x2､…､xnで表せる。
もしa=d_1x_1+d_2x_2+...+d_nx_n=e_1x_1+e_2x_2+...+e_nx_nなら
(d_1-e_1)x_1+(d_2-e_2)x_2+...+(d_n-e_n)x_n=0だから
x1､x2､…､xnの独立性から表示は一意になる。
で証明終了。
> 証明する時はどこに注目したらいいのか
使える仮定と示すべき結論を正確に文字に直すことだな
0031１３２人目の素数さん
2008/10/02(木) 02:37:380032１３２人目の素数さん
2008/10/02(木) 02:38:47マルチ
0033１３２人目の素数さん
2008/10/02(木) 03:23:16これらの和の分布，差の分布はどのようにして求められるのでしょうか？
0034１３２人目の素数さん
2008/10/02(木) 03:26:51求めたいのは「これらの和の分布関数，差の分布関数」でした
0035１３２人目の素数さん
2008/10/02(木) 07:01:18マルチにマジレス乙
0036KingMind ◆KWqQaULLTg
2008/10/02(木) 09:17:21f(x+dx)g(x+dx)=(f(x)+dxf'(x))(g(x)+dxg'(x))=f(x)g(x)+dx(f'(x)g(x)+f(x)g'(x)).
1/f(x+dx)=1/(f(x)+dxf'(x))=(f(x)-dxf'(x))/(f(x)^2-dx^2f'(x)^2)=1/f(x)-dxf'(x)/f(x)^2.
0037１３２人目の素数さん
2008/10/02(木) 10:31:39の逆関数ってどんなでしょう。お願いします。
0038１３２人目の素数さん
2008/10/02(木) 10:54:23y exp(y) = x
をyについて解いて
y = LambertW(x)
という特殊函数を定義する。
y = x + exp( -ax)
a (x-y) exp(a(x-y)) = -a exp(-ay)
a(x-y) = LambertW( -a exp(-ay))
x = y + (1/a) LambertW(-a exp(-ay))
0039１３２人目の素数さん
2008/10/02(木) 11:48:38お願いします
0040１３２人目の素数さん
2008/10/02(木) 12:04:56y = -(x-2)^2 +5
だから、この二次関数は x=2のところで最大値5を取る。
0≦x≦2では単調増加し、x>2では単調減少であることを考えれば
0≦a≦2のとき
0≦x≦aにおける y = -x^2 +4x+1の最小値は y=1 (x=0)
ちなみに最大値は y = -a^2 +4a+1 (x=a)
a > 2のとき 0≦x≦aは x=2を含むので最大値は常にy=5 (x=2)
最小値は しばらくは y = 1 (x=0)だけれど
y = 1となるところはもう一つあって x=4のところ。
0≦x≦aが x=4を含むかどうかが問題になる。4を超えると 最小値は1より小さくなる。
2 < a < 4のとき
0≦x≦aにおける y = -x^2 +4x+1の最小値は y=1 (x=0)
a = 4のとき
0≦x≦aにおける y = -x^2 +4x+1の最小値は y=1 (x=0,4)
a > 4のとき
0≦x≦aにおける y = -x^2 +4x+1の最小値は y= -a^2 + 4a+1 (x=a)
まとめると
0≦a<4のとき
0≦x≦aにおける y = -x^2 +4x+1の最小値は y=1 (x=0)
a = 4のとき
0≦x≦aにおける y = -x^2 +4x+1の最小値は y=1 (x=0,4)
a>4のとき
0≦x≦aにおける y = -x^2 +4x+1の最小値は y=-a^2 + 4a+1 (x=a)
となる。
0041１３２人目の素数さん
2008/10/02(木) 12:46:430042１３２人目の素数さん
2008/10/02(木) 12:57:560043１３２人目の素数さん
2008/10/02(木) 13:05:17最小値を求める問題だと
最小値を与える値を書かないといけないことがあるから
まとめていいかどうかは
0044１３２人目の素数さん
2008/10/02(木) 13:18:20∫[(1/r^n)(dr↑/dt)-{n/r^(n+1)}(dr/dt)r↑]dt
この問題を教えてください。
ベクトルの微分ならなんとなくチェーンルールでできるのですが積分は…どうすればいいのでしょうか。
0045１３２人目の素数さん
2008/10/02(木) 13:23:59(dr/dt)というのは？
0046１３２人目の素数さん
2008/10/02(木) 13:41:58勘でr↑/r^nをtで微分したら被積分関数になったので答えはわかるのですがさすがに答えとそれを微分しただけではだめですよねorz
0047１３２人目の素数さん
2008/10/02(木) 16:53:09２次関数なんですが
t≦x≦t＋1における関数f(x)＝x^2-2x＋4の最小値をm(t)とするとき
m(t)を求めよ。またy＝m(t)のグラフをかけ。
あともう一つ関数問題ですが
z＝x^2-2xy＋4x＋2y^2-6y＋7は、x＝ア、y＝イのとき、最小値ウを取る
という問題なんですが、式の変形の仕方が全然分かりません。
どうすればこの式を平方完成できるのでしょうか？
0048１３２人目の素数さん
2008/10/02(木) 17:11:54上
f(x) = (x-1)^2 +3
だから、考えるxの範囲が実数全体ならこの二次函数は
x = 1で最小値3を取る。
t ≦ x ≦ t+1に x=1が含まれていたら m(t) = 3となる。
つまり
t ≦ 1 ≦ t+1
0 ≦ t ≦ 1
のとき、m(t) = 3
t < 0のとき t ≦ x ≦ t+1の範囲で f(x) は単調減少函数なので
m(t) = f(t+1) = t^2 +3
t > 1のとき t ≦ x ≦ t+1の範囲で f(x) は単調増加函数なので
m(t) = f(t) = (t-1)^2 +3
0049１３２人目の素数さん
2008/10/02(木) 18:08:130050１３２人目の素数さん
2008/10/02(木) 18:15:44z＝x^2-2xy＋4x＋2y^2-6y＋7
= { x - (y-2)}^2 + (y-1)^2 +2
だから
y=1
x=-1
のとき最小値 2をとる。
0051KingMind ◆KWqQaULLTg
2008/10/02(木) 18:51:200052１３２人目の素数さん
2008/10/02(木) 19:45:121km以内に入っていないかどうかチェックしたいので
Q太郎さんの現在地が分かるサイトを教えてください
0053１３２人目の素数さん
2008/10/02(木) 19:47:572^(ｂ－1)＊Γ(（ａ＋ｂ）／2)＊Γ(（ｂ－ａ）／2)／Γ(ｂ)
で合ってますか？
積分の得意なかたお願いします
0054１３２人目の素数さん
2008/10/02(木) 21:01:29z＝x^2-2xy＋4x＋2y^2-6y＋7
= { x - (y-2)}^2 + (y-1)^2 +2
これはz＝x^2-2xy＋4x＋2y^2-6y＋7をどういう風に考えれば
すぐに{ x - (y-2)}^2 + (y-1)^2 +2という式に変化させる事が出来ますか？
ぱっと思いつきません
0055１３２人目の素数さん
2008/10/02(木) 21:13:55a = 0, b = 2 のときにその積分 = 1, 君の式 = 2
0056１３２人目の素数さん
2008/10/02(木) 21:17:25yを定数と思って
xについて平方完成すればいい。
0057１３２人目の素数さん
2008/10/02(木) 21:27:17ﾊｯ そうか( °д°）
係数が2^(ｂ－2)ならいいんですね
㌧クスでした！
0058１３２人目の素数さん
2008/10/02(木) 21:29:09厚かましいですが、途中の式を書いて頂く事は出来ませんでしょうか？
0059１３２人目の素数さん
2008/10/02(木) 21:38:13まず、自分でやって詰まったところまで書いてみてください。
0060１３２人目の素数さん
2008/10/02(木) 21:40:26どうやるのかわかりません、部分積分だとｎ回やらなきゃいけなく
なりそうだし・・・
もしよければ解法と値をどなたかお願いします
0061１３２人目の素数さん
2008/10/02(木) 21:43:52とりあえず
x^2-2xy＋4xの部分だけで考えているのですが
-2xyの存在で思うように平方完成できていません
0062１３２人目の素数さん
2008/10/02(木) 21:47:42xについてまとめるってのは分かるかな？
x^2 + x+1 + ax
という式をみたら
人は反射的に
x^2 + (a+1)x+1
とまとめなおすものだ。
0063１３２人目の素数さん
2008/10/02(木) 21:52:50X^2-2x(y-2)となりました
0064１３２人目の素数さん
2008/10/02(木) 21:53:140065１３２人目の素数さん
2008/10/02(木) 21:54:48そこからyを定数だと思って平方完成。
0066１３２人目の素数さん
2008/10/02(木) 22:05:54解法を教えてもらえればうれしいです。おねがいします
0067１３２人目の素数さん
2008/10/02(木) 22:17:09つい最近、似たような問題の回答をしたような気もする。
0068１３２人目の素数さん
2008/10/02(木) 22:21:29レスをもらったのですがよくわかりませんでした・・・
解法を教えてもらえれば嬉しいです
0069１３２人目の素数さん
2008/10/02(木) 22:37:11yを定数だと思って平方完成すると
とりあえず
{x-(y-2)^2-(y-2)^2}であってますか？
0070KingMind ◆KWqQaULLTg
2008/10/02(木) 22:37:190071１３２人目の素数さん
2008/10/02(木) 22:39:27{x-(y-2)}^2-(y-2)^2
0072１３２人目の素数さん
2008/10/02(木) 22:41:48それだとy^2の項が消えてしまうから
計算を間違えている。
0073１３２人目の素数さん
2008/10/02(木) 22:42:07(1)はどこいったの？
0074KingMind ◇KWqQaULLTg
2008/10/02(木) 22:45:42（本町の近く）
0075１３２人目の素数さん
2008/10/02(木) 22:53:14z＝x^2-2xy＋4x＋2y^2-6y＋7
まずこの式を
x^2-2x(y-2)＋2y^2-6y＋7
とまとめますよね
そこからまず
x^2-2x(y-2) この部分だけyを定数として平方完成するのですか？
0076１３２人目の素数さん
2008/10/02(木) 23:04:05(1)はわかったんですが関数f(t)=exp(μt)t^nの-λ平行移動したときのラプラス変換がわかりません
解法を教えてもらえればうれしいです。おねがいします
0077１３２人目の素数さん
2008/10/02(木) 23:53:33http://okawa-denshi.jp/techdoc/2-1-4Rapurasuhyou.htm
①-3と②-3で終わり。
0078１３２人目の素数さん
2008/10/02(木) 23:54:27この問題わかる人お願いします。
数学好きだけど苦手(´・ω・｀)
007975
2008/10/02(木) 23:54:340080１３２人目の素数さん
2008/10/03(金) 00:04:39計算するのに許可などいらない。
聞く前にやれ。
0082１３２人目の素数さん
2008/10/03(金) 00:11:23寝る前に書いておくよ
x^2-2x(y-2)＋2y^2-6y＋7
= {x-(y-2)}^2-(y-2)^2 + 2y^2-6y＋7
= {x-(y-2)}^2 + y^2 -2y + 3
あとはy^2-2y+3をyについて平方完成
0083１３２人目の素数さん
2008/10/03(金) 00:13:47それだけでは移動されてないのですが・・・
できれば途中式とか教えてくれたら嬉しいです
0084１３２人目の素数さん
2008/10/03(金) 00:31:36移動は②-4でできるだろう？
それは(1)が分かっているのなら
分かるはず。
008575
2008/10/03(金) 00:42:18りかいできますた
ありがとう感謝
0086１３２人目の素数さん
2008/10/03(金) 00:45:482-4はλ方向のみの移動ですよね？
学校で-λの移動方向はL{f(t+λ)}=exp(λs){F(s)-∫[0→λ]exp(-λs)f(t)dt}
と習ったのですが、この公式は違うのですかね？
0087中2です。
2008/10/03(金) 01:33:01見れなくなっているので、もう一度同じ質問をさせて下さい。
ある化学の問題で、
11.1/1120 × 100 ＝ 1.0
という何の変哲も無い、ただの小数の分数の計算があるんです。
が、どういうわけか、私はどうしてもこれだけが答えと一致しません……。
何度やり方を変えて計算しても、「1」にならないんです。
いったいどこで間違えているのでしょうか…？
どなたか正しい計算過程を教えて頂けないでしょうか？
お願いします。バカらしい質問で申し訳ありません。
0088１３２人目の素数さん
2008/10/03(金) 01:46:24正確に1になるわけないじゃん。
化学だし、四捨五入が指示されてるんじゃないのか？
0089１３２人目の素数さん
2008/10/03(金) 02:17:38信頼度95%以上で特定する為には何回以上の試行回数が必要であり、
その際の事象Aが起こる回数は何回から何回の範囲になるのでしょう？
0090中2です。
2008/10/03(金) 02:47:54いえ、小数点以下第二まで記す事になっているっぽいです。
88さんは、「1.……」という計算結果になったんですか？
0091１３２人目の素数さん
2008/10/03(金) 02:49:03これって因数分解できるのでしょうか？
あてはめるべき公式も見つからないし解き方がわかりません。
0092１３２人目の素数さん
2008/10/03(金) 02:51:10戦う3人の力が互角の場合、
最初の2人の優勝確率が5/14、最後の1人が4/14になる
というのは式の上ではわかるのですが、
直感的に納得できる説明があるのでしょうか？
条件が平等なのだから1/3になるのが自然な気がするのですが
0093１３２人目の素数さん
2008/10/03(金) 02:56:27> いえ、小数点以下第二まで記す事になっているっぽいです。
それならば答えが 0.99 となるだろう。小数第2位まで記されていないとおかしい。
式中の11.1は(11.1kg か 11.1mg か知らないが)、小数第2位が四捨五入されているものと考える。
有効数字というものがあるのだが、まあ、答えも同じケタに揃えると思っていていい。
0094１３２人目の素数さん
2008/10/03(金) 02:59:48因数定理。
(与式)=(a-5)(a^2+2a+10)
0095１３２人目の素数さん
2008/10/03(金) 03:05:36ありがとうございます。
これは公式のようなものはあるのでしょうか？
0096１３２人目の素数さん
2008/10/03(金) 03:17:30直感的に考えても最後の人は不利じゃないかなあ。
最初の2人は初戦で負けてもまだ望みはあるけど、最後の人は初戦に負けたら終わっちゃうんだし。
>>95
基本的には、係数項の約数(±1, ±2, ±5, ±10, ±25, ±50)をaに代入して
(与式)=0となるものを見つける。
0097１３２人目の素数さん
2008/10/03(金) 03:27:00この場合ですと
±1と±50
±2と±25
±5と±10
これをかけると－50になりますが
(a^2+2a+10)
これの2aという数の導き方がわかりません。
0098中2です。
2008/10/03(金) 03:29:39そうですよね。私も0.99になります。
と言う事は、あなたの言うとおりこれは「四捨五入」という事なんでしょうね。
ありがとうございます。解決しました。
そして、解決ついでにお聞きしたいのですが、
化学や物理の問題では、答えは四捨五入するのが上死気なんですか？
（そんなこと参考書には一切記されていないもので）
あと、これもどこにも書いていないのですが、
科学系の数値で、「1」ではなく、「1.0」というふうに0を消さないのも何故なんですか？
0099１３２人目の素数さん
2008/10/03(金) 03:41:43与式に a=5 を代入すると(与式)=0となるね？ このとき与式は (a-5) を因数にもつ。
これを因数定理という。a^2+2a+10 というのは与式を a-5 で割った商。
他にも(a-5)(a^2+Aa+10)を展開すれば -5Aa と +10a という項が出てくるので、それを消すために
1次の項を消すために A=2 だと導けるし、組立除法という方法もあるからググれ。
>>98
簡単に言えば、化学や物理で使う数値は実験器具で得たものだから。
どんなに精密な器具でも「ピッタリ」は測れない。すべて四捨五入や切り捨てされている。
「1.0」と書いてあれば、小数第2位を四捨五入したのだとわかる。(0.95以上1.05未満)
「1」だと0.5以上1.5未満という意味になる。
0100１３２人目の素数さん
2008/10/03(金) 03:56:02ありがとうございます。
検索してもどうしてもわからなかったんですがすごく分かりやすい説明でした。
0101１３２人目の素数さん
2008/10/03(金) 07:58:120102KingMind ◆KWqQaULLTg
2008/10/03(金) 09:54:52思考盗聴で私から1km以内に介入する奴は早く永久停止したほうがよい。
0103１３２人目の素数さん
2008/10/03(金) 10:08:18a(n+1) = a(n) + 2 b(n)
b(n+1) = a(n) + b(n)
a(n+1) + p b(n+1) = (1+p) a(n) + (2+p) b(n)
これが
= (1+p) { a(n) + p b(n) }
となるような pを求める
p(1+p) = 2+p
p^2 -2 = 0
p = ±√2
a(n+1) ±(√2) b(n+1) = (1±√2) { a(n) ±(√2) b(n)}
a(n) ±(√2) b(n) = (1±√2)^n { a(0) ±(√2) b(0)}
2 a(n) = (1+√2)^n { a(0) + (√2) b(0)} + (1-√2)^n { a(0) -(√2) b(0)}
2(√2) b(n) = (1+√2)^n { a(0) + (√2) b(0)} - (1-√2)^n { a(0) -(√2) b(0)}
0104１３２人目の素数さん
2008/10/03(金) 10:35:24[(4,-3,2,),(3,-1,4),(0,1,2)]
途中式を教えてくださいm(__)m
0105１３２人目の素数さん
2008/10/03(金) 10:41:53右のを左から引く。
右のを2倍して中から引く。
[(4,-4,0), (3,-3,0), (0,1,2)]
左を4で割って、中のを3で割ったら
[(1,-1,0), (1,-1,0), (0,1,2)]
なので2次元
0106１３２人目の素数さん
2008/10/03(金) 10:48:20どうなると二次元になるんですか？
0107１３２人目の素数さん
2008/10/03(金) 10:55:32[(1,-1,0), (1,-1,0), (0,1,2)]
中のを左から引けば
[(0,0,0), (1,-1,0), (0,1,2)]
(1,-1,0) と(0,1,2)は一次独立なのは明らか。
一次独立なベクトルが2つだから2次元。
0108１３２人目の素数さん
2008/10/03(金) 10:58:19わかりました。
ありがとうございましたm(__)m
0109１３２人目の素数さん
2008/10/03(金) 12:02:44AB=1、BC=2、CA=√3のAB、BC、CA上に△PQRが正三角形となるように
点P、Q、Rをそれぞれとり、△PQRの面積が△ABCの面積の2/7のとき、
APの長さを求めよ。ただし∠APR<60°とする。
という問題です。
0110１３２人目の素数さん
2008/10/03(金) 14:15:26△PQR=(7/2)△ABCより正三角形の一辺をxとしてx^2*sin(60)/2=(2/7)S、x=2/√7
∠ARP=θとおくと△RQCについて正弦定理より、(BC-BQ)/sin(120)=RQ/sin(C)
また△PBQについて、BQ/sin(θ+30)=PQ/sin(B)
2式からsin(θ)=3/√7、よってAP=(2/√7)*(3/√7)=6/7
0111１３２人目の素数さん
2008/10/03(金) 15:22:44p>1で、(p-1)!≡-1(mod p)ならば、pは必ず素数である。
このことを示す証明が知りたいです。
0112１３２人目の素数さん
2008/10/03(金) 15:45:39∠ARP=θとおくと△RQCについて正弦定理より、(BC-BQ)/sin(120-θ)=RQ/sin(C)
また△PBQについて、BQ/sin(θ+30)=PQ/sin(B)
2式からsin(α)=2/√7としてsin(θ+α)=√3/2 → sin(θ)=5√7/14
よってAP=(2/√7)*sin(θ)=5/7
0113１３２人目の素数さん
2008/10/03(金) 15:48:07p > 3が合成数と仮定して、その合同式が成り立たないことを言えばよい。
具体的なこと言っちゃうと p =6 = 2*3としたときに
(p-1)! = 5*4*3*2*1 = 6m - 1
になるかというと、それは無い。
5*4*3*2*1は 2の倍数、6mも2の倍数だから。
一般に p = a*b (1 < a, b < p)の形に因数分解できるとすると
(p-1)! はaの倍数であり
(p-1)! = a*b*m -1
となる整数mは存在しない。
つまりその合同式が成り立つなら、pは必ず素数でないといけない。
0114109
2008/10/03(金) 16:29:28わかりました!!!
本当にありがとうございました。
0115１３２人目の素数さん
2008/10/03(金) 17:42:264πｒｒは球の表面積じゃん？
じゃあ8πｒって球の何に相当するの？
0116１３２人目の素数さん
2008/10/03(金) 17:53:250117１３２人目の素数さん
2008/10/03(金) 19:07:380118１３２人目の素数さん
2008/10/03(金) 19:23:350119１３２人目の素数さん
2008/10/03(金) 19:27:57半径rの円と同じ面積・周長を持つボート型。
0120１３２人目の素数さん
2008/10/03(金) 19:29:33特に意味無いよ。
体積と表面積に関係があるのが例外的。
0121１３２人目の素数さん
2008/10/03(金) 19:50:410122１３２人目の素数さん
2008/10/03(金) 19:51:46>>118
特に意味無いよ。
0123１３２人目の素数さん
2008/10/03(金) 19:54:40あるわｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
0124１３２人目の素数さん
2008/10/03(金) 19:54:48120 ：１３２人目の素数さん：2008/10/03(金) 19:29:33
>>118
特に意味無いよ。
0125１３２人目の素数さん
2008/10/03(金) 20:41:504/3πｒｒｒをｒで微分すると4πｒｒ
4πｒｒをｒで微分すると8πｒ
4/3πｒｒｒは体積
4πｒｒは表面積。
では8πｒには何か特別な意味はあるのだろうか？という疑問。
0126１３２人目の素数さん
2008/10/03(金) 20:43:540127１３２人目の素数さん
2008/10/03(金) 21:02:000128１３２人目の素数さん
2008/10/03(金) 21:06:27エスパー検定で言うと15級くらいかね
正四面体、立方体、正八面体、正十二面体、正二十面体について
体積、表面積、辺の長さの和をまとめてみておくれでないか
俺はやりたくねえww
0129１３２人目の素数さん
2008/10/03(金) 21:14:03辺の長さの和 12
表面積 6
体積 1
あとは任せる
0130１３２人目の素数さん
2008/10/03(金) 21:14:45辺の長さの和 12a
表面積 6a^2
体積 a^3
あとは任せる
0131１３２人目の素数さん
2008/10/03(金) 21:15:570132１３２人目の素数さん
2008/10/03(金) 21:17:440133１３２人目の素数さん
2008/10/03(金) 21:26:44表面積を微分すると辺の長さになるね。それだけだが。
やっぱ球の体積→表面積は例外の部類にはいるのでは？
0134１３２人目の素数さん
2008/10/03(金) 21:33:081/3 πr^4はどういう意味があるんだろ
0135１３２人目の素数さん
2008/10/03(金) 21:35:430136１３２人目の素数さん
2008/10/03(金) 21:37:32よく「空間に時間の概念を加えたものが四次元」などといわれるが
加えたのは明らかに毛色の違う要素だし
0137１３２人目の素数さん
2008/10/03(金) 21:43:390138１３２人目の素数さん
2008/10/03(金) 21:47:34数学ではn次元体積という概念が定義されています。
0139１３２人目の素数さん
2008/10/03(金) 23:14:47球の表面積 ←微分 積分→ 球の体積
というだけの話なんだが。内部と境界の関係。
４次元空間の場合も、ある１点から等距離にある点の集合となる曲空間の体積を考えれば
それは４次元球体の境界となるので、それを積分すると４次元球体の４次元の体積となる。
が、球の体積をrで積分しても、何の意味もない。円の面積をrで積分しても意味がないのと同じ。
0140１３２人目の素数さん
2008/10/03(金) 23:21:39円錐に対応するような４次元図形を想定すれば、その４次元の体積とは言えるか
0141１３２人目の素数さん
2008/10/03(金) 23:22:08ｙ＝２ｘに関して点Ｑ(ａ､ｂ)と対称な点をＰ(ｘ､ｙ)とする
ａ､ｂをそれぞれｘ､ｙを用いて表せ
できれば教科書に載ってない公式などは使用しないようにしたいです
よろしくお願いします
0142１３２人目の素数さん
2008/10/03(金) 23:24:23ん？1対1の関係だって言いたいの？
0143１３２人目の素数さん
2008/10/03(金) 23:27:18２直線が直交する条件は傾きを掛けたら-1になることってのは教科書にも載ってるから
Pを通ってy=2xに垂直な直線の式を作って、その上にQがあるという条件と、
PQの中点がy=2x上にあるという条件を連立させればいい。
0144１３２人目の素数さん
2008/10/03(金) 23:37:37立方体：
体積 8r^3
表面積 24r^2
球に外接する多面体なら
V=rS/3が成り立つはず。
高さrの角錐に分解できる、てだけだが。
0145１３２人目の素数さん
2008/10/03(金) 23:42:06ありがとうございます
傾きは
２×(y－b)/(x－a)＝－１
であってますか？
２×(b－y)/(a－x)＝－１
と迷ったんですけど･･･
あとＰを通る直線というのはＱＰのことですか？
0146１３２人目の素数さん
2008/10/03(金) 23:48:02>145ですが
解決しました
ありがとうございました！
0147１３２人目の素数さん
2008/10/03(金) 23:58:374角形だったら2√2、6角形だったら3というようにπに漸近するのはわかるんだけど
0148１３２人目の素数さん
2008/10/04(土) 00:05:06それぐらい計算しろってのｗ
0149１３２人目の素数さん
2008/10/04(土) 00:13:21計算した
rn(1-cos(2π/n)) かな？
この関数n→∞でπに就職する？
0150１３２人目の素数さん
2008/10/04(土) 00:19:28(n/√2)・√(1-cos(2π/n))かな？
0151１３２人目の素数さん
2008/10/04(土) 01:01:352000人（当選枠）/15000人（応募） の抽選が３回あったときに、
１．１回目に集中させて9応募する場合
２．1回目に3応募、2回目に3応募、3回目に3応募と分散させて応募する場合
当選確率が高いのはどちらでしょうか？
また応募数である分母が変数であり、1回目が12000人、2回目が14000人、3回目が15000人などのケースも
ご教示いただければ幸いです。
以上どうぞよろしくお願いいたします。
0152１３２人目の素数さん
2008/10/04(土) 01:03:580153１３２人目の素数さん
2008/10/04(土) 03:57:58条件が不十分だから、その前提だけでは
どちらが有利か、は不明だが
一般的に言えば、マトモな主催者なら
応募回数による有利不利は生じないよう調整するはず
0154１３２人目の素数さん
2008/10/04(土) 03:58:32ttp://ja.wikipedia.org/wiki/巴戦
くじを引くときから勝負は始まっているってこと。
>>151
3.1回目に9応募、2回目に9応募、3回目に9応募と分散させて応募する場合
複数応募できるなら、その方がいいぞ。
毎回応募者が15000人に固定されているのも、意味不明。
とりあえず確率の計算
1.のとき、はずれる確率は0.275745490704733（意外と少ないな。これをAとする）
当たる確率は1からAを引く。
2.のとき、試行ごとのはずれる確率は0.650942931244534（これをBとする）
３回続けてはずれる確率は、B*B*B になるので、
当たる確率は1-B*B*B
微妙なところで1の勝ち。
0155１３２人目の素数さん
2008/10/04(土) 04:12:06>また応募数である分母が変数であり、1回目が12000人、2回目が14000人、3回目が15000人などのケースも
orz よく見てなかった。
各回３応募、2000人当選の場合
一回目 はずれる確率0.578674764820722をC
二回目 はずれる確率0.629715116201277をD
一回目 はずれる確率0.650942931244534をE
当たる確率は1-C*D*E
0156１３２人目の素数さん
2008/10/04(土) 06:26:38信頼度95%以上で特定する為には何回以上の試行回数が必要であり、
その際の事象Aが起こる回数は何回から何回の範囲になるのでしょう？
0157１３２人目の素数さん
2008/10/04(土) 06:30:08教科書読め
0158１３２人目の素数さん
2008/10/04(土) 07:30:22ついて，あなたの見解を論述しなさい．
という問題があるのですが、 I^2 数空間って何のことなのでしょうか？……
0159１３２人目の素数さん
2008/10/04(土) 08:16:42あまりわからんけど…
0160１３２人目の素数さん
2008/10/04(土) 08:25:32詳しいことは入会後にお話します
http://www.sokanet.jp/sg/sn/index.html
0161１３２人目の素数さん
2008/10/04(土) 09:42:11分からんなら書き込むな。カス
0162１３２人目の素数さん
2008/10/04(土) 10:26:31スレ違いだし
0163１３２人目の素数さん
2008/10/04(土) 10:48:05死んでろカス
0164１３２人目の素数さん
2008/10/04(土) 10:54:20特定するとはどういう意味？
0165１３２人目の素数さん
2008/10/04(土) 11:45:03(スカラー積の定義は(i) <v,w>=<w,v>, (ii) <u,v+w>=<u,v>=<u,w>,
(iii) <cu,v>=c<u,v> 且つ <u,cv>=c<u,v> (u,v,w∈V,c∈F))
gによって決定される二次形式によって
関数f:V→Kをf(v)=g(v,v)=<v,v>と意味する事にする。
もし,t^X=(x,y,z) (但しtは転置行列)なら 二次形式f(X)=x^2-3xy+4y^2の表現行列は何か?
という問題なのですがg((x,y,z),(x,y,z))=x^2-3xy+4y^2なる関数を探せばいいのだと思います。
何がありますでしょうか?
A∩(B-C)=(A∩B)-(A∩C)
これを証明するのですが、どうもうまくできません
誰か詳しい解説をお願いします
0167１３２人目の素数さん
2008/10/04(土) 12:25:310168１３２人目の素数さん
2008/10/04(土) 12:38:03意味が等しいとわかる。
書いてみたのですがどうもうまくいかなくて…
X∈A∩(B-C)
として、
X∈Aかつ X∈B かつ X∈(の否定)C
ここからうまく右辺に変形できません
0170１３２人目の素数さん
2008/10/04(土) 13:02:31(A∩B) - (A∩C) = A ∩ B ∩ ( not (A∩C))
= A ∩ B ∩ ( notA ∪ notC)
= B ∩( ( A ∩ notA) ∪ ( A ∩ notC) )
= B ∩ ( φ ∪ (A ∩ not C) )
= B ∩ ( A ∩ notC)
= A ∩ B ∩ notC
= A ∩ ( B ∩ notC )
= A ∩ ( B-C)
ありがとうございました。
0172１３２人目の素数さん
2008/10/04(土) 13:17:37なるほど
1の場合のはずれる確率の計算式は=(((15000-2000)/15000)^9)ということですね
どうもありがとうございました
0173１３２人目の素数さん
2008/10/04(土) 14:04:31f(X)=(x-(3/2)y)^2+7/4y^2
A(x,y,z)=(x-(3/2)y,(√7/2)y,0)なる行列Aを使うとf(X)=x†A†Ax
0174１３２人目の素数さん
2008/10/04(土) 14:26:12やり方がわかりません。お願いします。
0175１３２人目の素数さん
2008/10/04(土) 15:00:43x=sinθ+√3cosθとする。このとき次の問に答えよ。
0≦θ＜2πのとき方程式2cos＾θ+√3sin2θ+2sinθ+2√3cosθ-2=0を解け。
どなたかどうかお願いします。
0176１３２人目の素数さん
2008/10/04(土) 15:23:38解決できました
なのでスルーお願いします
0177１３２人目の素数さん
2008/10/04(土) 15:33:59与式=(x^2-1)+(2x)-2=(x-1)(x+3)=0 → x=1から sin(θ+(π/3))=1/2
→θ=π/2、11π/6
0178１３２人目の素数さん
2008/10/04(土) 15:37:560179１３２人目の素数さん
2008/10/04(土) 15:56:00接線とxy軸で囲まれた三角形をy軸の周りに一回転してできた図形のvの最小値を求めよ。
お願いします。
0180１３２人目の素数さん
2008/10/04(土) 16:18:53接点を(cosθ,sinθ)とおくとp=cosθ,q=sinθ
回転体は半径1/cosθの円を底面とする高さ1/sinθの円錐になるから、
体積V(θ)=π/(3cos^2θsinθ)=π/(-3sin^3θ+3sinθ)
f(x)=-x^3+xとすればV(θ)=π/{3f(sinθ)}以下答えは(π√3)/2
0181１３２人目の素数さん
2008/10/04(土) 16:29:13V=π∫[y=0～1/q]x^2dy=(π/p^2)∫[y=0～1/q](1-2qy+q^2y^2)dy=π/(3p^2q)=π/(3(1-q^2)q)
f(q)=(1-q^2)qとすると、f'(q)=1-3q^2よりq=1/√3のときVは最小値：(√3/2)πをとる。
0182１３２人目の素数さん
2008/10/04(土) 16:29:36ありがとうございました！！
0183１３２人目の素数さん
2008/10/04(土) 16:53:34ありがとうございますm(__)m助かりました。
0184１３２人目の素数さん
2008/10/04(土) 17:04:040185１３２人目の素数さん
2008/10/04(土) 18:35:390186１３２人目の素数さん
2008/10/04(土) 18:42:110187１３２人目の素数さん
2008/10/04(土) 18:58:540188１３２人目の素数さん
2008/10/04(土) 19:15:110189１３２人目の素数さん
2008/10/04(土) 19:15:540190187
2008/10/04(土) 19:21:55xとyが実数全体を動いたらありえないんですか？
0191１３２人目の素数さん
2008/10/04(土) 19:34:57連続だったらありえない。
0192１３２人目の素数さん
2008/10/04(土) 19:41:46わけではなかったごめんなさい。
0193187
2008/10/04(土) 19:45:18ありがとうございました。
0194１３２人目の素数さん
2008/10/04(土) 20:51:31c^3+d^3=m^3(1+p^3)
z=(n/m)^3(1+q^3)/(1+p^3)=r^3(1+q^3)/(1+p^3)=r
where you can take (1+q^3)/(1+p^3)=r^-2
with any r=a/c,q=b/a,p=d/c
0195１３２人目の素数さん
2008/10/04(土) 20:54:51鞍点は極点に入るんだっけ？
0196１３２人目の素数さん
2008/10/04(土) 21:09:50sinθの値を示せ。
わかる人解き方を教えて下さい。
0197１３２人目の素数さん
2008/10/04(土) 21:46:33復元抽出もしくは、母数が無限大の場合はそれでおk。
この場合非復元なのと、計算可能な数字だったので、
>>154 では、9C0 * 14991C2000 / 15000C2000
で計算してる。誤差はそのため。
C はcombination(組み合わせ)
電卓だと、この式ではオーバーフローで計算できない。
電卓でやるとなれば、
(13000/15000)*(12999/14999)*(12998/14998)・・・・・・・・
のように
0198１３２人目の素数さん
2008/10/04(土) 22:16:48Res(○○)
という記号の使い方があることを知ったのですが、○○の部分には何を書けば良いのでしょうか？
0199１３２人目の素数さん
2008/10/04(土) 22:41:340201１３２人目の素数さん
2008/10/04(土) 23:00:34サドルポイントは、一方の極大、一方の極小
と、昔習ったんだが
鞍は、馬の背中に載せる鞍
鞍点は、アンテン
だよね
0202１３２人目の素数さん
2008/10/04(土) 23:02:250203１３２人目の素数さん
2008/10/04(土) 23:20:52可能。
0204１３２人目の素数さん
2008/10/04(土) 23:31:58Res_[z=a](f(z)) = lim_{z→a} ・・・ =
のような感じでしょうか？ありがとうございます
0205１３２人目の素数さん
2008/10/04(土) 23:48:26てか、鞍点の理論はラクダにのらない連中の作品なので、
（WW2の頃か？）
新しくラクダの理論で論文書いてノーベル賞貰え。
名前変えないと迷うので、そのへんよろしく。
0206１３２人目の素数さん
2008/10/05(日) 00:10:49最近、されたって記事を新聞かネットで見た気がするんだけど夢か？
0207１３２人目の素数さん
2008/10/05(日) 00:43:240208１３２人目の素数さん
2008/10/05(日) 00:49:000209１３２人目の素数さん
2008/10/05(日) 00:58:36fを環状領域0<|z-a|<R上の正則関数とする。
0<r<Rに対し
Res(f,a)=1/2πi∫[|ζ-a|=r]f(ζ)dζ
をfのaにおける留数という。
0210１３２人目の素数さん
2008/10/05(日) 01:31:325000目のルーレットを250回回し、1の目に2回入る確率を求めよ。ただし連続でなくてよい
これで詰んでます
お願いします
0211１３２人目の素数さん
2008/10/05(日) 01:41:31がわからない。
通常、１～３６ ０ ００ ０００
０は親の総取り
博打の必勝方は、親をはること。
0212１３２人目の素数さん
2008/10/05(日) 01:52:38これは復元抽出と考えて、>>172 とか >>197 のあたりを参照
0213１３２人目の素数さん
2008/10/05(日) 01:59:180214１３２人目の素数さん
2008/10/05(日) 02:18:37一回回すと、０～4999、あるいは１～5000の目が出る。
で良いのね。
で、1の目に2回入る確率を求めよ
だったら
(1/5000)^2 * (4999/5000)^248
1の目に20回以上入る確率を求めよ
だったら、回答者が少し減るかもね。
0215１３２人目の素数さん
2008/10/05(日) 02:43:33（片側に）無限に伸びた円錐を二つ考えて、
少しずらして二つの関数の値のmaximumを取れば良いね。
割と簡単な式で書けそう。
0216１３２人目の素数さん
2008/10/05(日) 02:56:350217１３２人目の素数さん
2008/10/05(日) 09:18:22どうもありがとうございました
おかげで解けました
0218１３２人目の素数さん
2008/10/05(日) 09:26:08(2)wxyz - wxy - wyz - wzx - xyz + wx + wy + wz + xy + yz + zx - w - x - y - z + 1
を因数分解せよ
複雑すぎてどうしたらいいのか全然分かりません
よろしくお願い致します。
0219１３２人目の素数さん
2008/10/05(日) 09:31:31なら簡単に因数分解できるだろうに
0220１３２人目の素数さん
2008/10/05(日) 09:40:10t=-1で与式と一致しますがどういうことでしょうか･･･？
0221１３２人目の素数さん
2008/10/05(日) 09:40:51すみません詳しくお願いします
0222１３２人目の素数さん
2008/10/05(日) 09:47:38代入する前にtに関して因数分解してごらん。
まずはこれから
t^2 -(x+y)t + xy
0223１３２人目の素数さん
2008/10/05(日) 09:54:290224１３２人目の素数さん
2008/10/05(日) 10:07:38それなら
t^3-(x+y+z)t^2+(xy+yz+zx)t-xyz
は？
0225１３２人目の素数さん
2008/10/05(日) 10:30:290226１３２人目の素数さん
2008/10/05(日) 10:38:43xyz - xy - yz - zx + x + y + z - 1
と
- {t^3-(x+y+z)t^2+(xy+yz+zx)t-xyz}
を見比べると？
0227１３２人目の素数さん
2008/10/05(日) 10:41:08-(1-x)(1-y)(1-z)
=(x-1)(y-1)(z-1)でしょうか？
うーん･･･狐につままれたような･･･
0228１３２人目の素数さん
2008/10/05(日) 11:07:48まだよく分からないのなら
基本対称式
について調べるといい。
0229１３２人目の素数さん
2008/10/05(日) 11:11:02個人的な経験を振り返ってみると、
正数についてはリンゴの数なりタイルの面積なりで考えて「理解できた」ました。
これが負数を含めたどんな数に対しても「成り立つ」ってのは．．．
(-1)*(-1) = +1 とかその他いろいろ直感では理解できなくても、
「計算が合う」から、なんだかその内に「受け入れ」てしまうようになりました。
どんな数式でも「計算が合う」って証明できれば「成り立つ」って事になるんでしょうが、
誰も認識した事のない負数や巨大数、超越数が混じっていても、
f(x)=～=～=～≠～=～=～=f(x) みたいになる事は決してならないって、どうやったら証明できるんでしょうか？
シロウト考えでは「ゲーデルの不完全性定理」と関係あるのかなと思っているのですが。
0230１３２人目の素数さん
2008/10/05(日) 11:18:36ご安心ください。
全く無関係です。
0231１３２人目の素数さん
2008/10/05(日) 12:07:18aを定数とし、f(x)=-X^2+2ax-a^2+9とする
二次関数f(x)のグラフをＣとするとき、Ｃの頂点の座標のy座標を求めよ
また、Ｃとx軸が2点で交わるときの交点の座標を求めよ
0232１３２人目の素数さん
2008/10/05(日) 12:12:46f(x) = x^2 +2ax-a^2 +9
= (x+a)^2 - 2a^2 +9
だから頂点の座標は (-a, -2a^2 +9)
x軸と交わるところでは
f(x) = 0
(x+a)^2 = 2a^2 -9
右辺 > 0でなくてはいけなくて
a^2 > 9/2
a < - (3/2) √2, (3/2) √2 < a
x = -a ± √(2a^2 -9)
0233１３２人目の素数さん
2008/10/05(日) 12:22:51中学生に対しても説明できるレベルの問題なのでしょうか？
訊かれても「計算規則は絶対だから信じろ」としか言えないのでは
つまらないなと思った次第で．．．。
代数, 数字, 四則演算子, 括弧 で表現できる数式なんて無限の組み合わせあるのに、
幾つかの例を示しただけで、「あと全部成り立ちます」、「明らかです」ってのはどうも引っかかるのです。
他にも、(-π) * ( √2 - e ) = -π*√2 + π*e
なんてのは、代数的には正しくても、誰も無限の桁まで計算が合うなんて確かめられませんよね。
帰納法と極限操作で何とかなるんでしょうか？
0234１３２人目の素数さん
2008/10/05(日) 12:23:02ありがとう！
0235１３２人目の素数さん
2008/10/05(日) 12:28:54いままで何も考えたことなさそうな
電波交じりのおっさんがひっかかったところで
誰も困らないし、一生ひっかかってくれてていいよ。
0236１３２人目の素数さん
2008/10/05(日) 12:31:15このときSinABC、AC、BCを求めなさい。
0237１３２人目の素数さん
2008/10/05(日) 12:48:33ABCではなくて ∠ABCのことなら
sin(∠ABC) = √{ 1-(3/5)^2} = 4/5
正弦定理より
AC/sin(∠ABC) = 2×(5/2) = 5
AC = 4
AB = ACなので
BCの中点をMとするとAMとBCは直交し
BM = MC = AB×cos(∠ABC) = 4×(3/5) = 12/5
BC = 2BM = 24/5
0238１３２人目の素数さん
2008/10/05(日) 12:52:54ごめんなさい、間違えていました
∠ABCで合ってます
ありがとうございます
0239１３２人目の素数さん
2008/10/05(日) 12:55:33辺BC上に点Pをとり、Pを通り辺AB、ACに平行な直線と、
辺AC、ABの交点をそれぞれS、Tとする。
点Pが辺BC上を動くとき、三角形PSTの面積の最大値を求めよ。
0240１３２人目の素数さん
2008/10/05(日) 13:20:21そんなこといってるからてめーはまともな所いけてねーんだろが
0241１３２人目の素数さん
2008/10/05(日) 13:47:29解決しました。
0242１３２人目の素数さん
2008/10/05(日) 13:51:00全体の面積の1/4？
0243１３２人目の素数さん
2008/10/05(日) 13:58:38△ABC=3√3/2、△SPT=3√3/8だと思います。
0244１３２人目の素数さん
2008/10/05(日) 14:05:58という問題をお願いします。
0245233
2008/10/05(日) 14:23:01このスレは初めてですが、まさか解答者は一人ってわけじゃないですよね？
３０過ぎなので「おっさん」ってのは当たってます。
>>242, >>243
まず、
Bを通りACに平行な直線L を引き
Cを通りABに平行な直線L´を引きます。
直線PSとLの交点をU, LとL´の交点をV としましょう。
すると、
BV=AC, CV=AB, PS=AB-(AB/AC)*x.(∵図形の比例関係etc.)
さて、θ=∠A, x=BU と置くと,
△PST = 1/2*PS*(x*Sinθ)
= 1/2*AB*Sinθ*x*(1-x/AC)
= 1/2*AB*Sinθ*{ -(1/AC)*(x-AC/2)^2 + AC*1/4 }.
≧1/2*AB*AC*Sinθ*(1/4) = △ABC/4
(最小の時, x=AC/2,∴ BP=BC/2)
0246１３２人目の素数さん
2008/10/05(日) 15:28:14参考になります。
解説ありがとうございます。
0247233
2008/10/05(日) 15:51:28折り曲げた時、BCにAが来る点をA´とします。
AA´と折り目(DE)の交点をFとし、
「A´を通りDFに平行な直線」とABの交点をGとします。
図をかけば、∠AFD=∠AA´G=90, AF=FA´, AD=DG となるのが判ると思います。
θ=∠GAA´, x=AD と置くと、
BD = AB-x,
AA´ = 2*x*Cosθ,
AB*Cos30 = AA´*Cos(30-θ) = 2*x*Cosθ*Cos(30-θ)
BD/AB = (1-x/AB) = ...
という訳で
問題は、BD/AB = 1-Cos30/{2*Cosθ*Cos(30-θ)} の最大値を探す事に落ち着きます。
0＜θ≦30の範囲で考えればいいのは自明としても良いでしょうか。
極値を求めるためには微分して０になればよいので、
d( Cosθ*Cos(30-θ) )/dθ = Sin(30-2*θ) = ０. ∴θ=15.
この時、
BD/AB = 1-Cos30/(1+Cos30) = 2/(2+√3) = 4-2*√3 ≒ 0.534
(θ=30の時の)0.5より大きいので極大かつ最大となります。
>>246
字数制限の中で解答を簡潔に書くのは難しいものですね。
0248233
2008/10/05(日) 15:53:18折り曲げた時、BCにAが来る点をA´とします。
AA´と折り目(DE)の交点をFとし、
「A´を通りDFに平行な直線」とABの交点をGとします。
図をかけば、∠AFD=∠AA´G=90, AF=FA´, AD=DG となるのが判ると思います。
θ=∠GAA´, x=AD と置くと、
BD = AB-x,
AA´ = 2*x*Cosθ,
AB*Cos30 = AA´*Cos(30-θ) = 2*x*Cosθ*Cos(30-θ)
BD/AB = (1-x/AB) = ...
という訳で
問題は、BD/AB = 1-Cos30/{2*Cosθ*Cos(30-θ)} の最大値を探す事に落ち着きます。
0＜θ≦30の範囲で考えればいいのは自明としても良いでしょうか。
極値を求めるためには微分して０になればよいので、
d( Cosθ*Cos(30-θ) )/dθ = Sin(30-2*θ) = ０. ∴θ=15.
この時、
BD/AB = 1-Cos30/(1+Cos30) = 2/(2+√3) = 4-2*√3 ≒ 0.534
(θ=30の時の)0.5より大きいので極大かつ最大となります。
>>246
字数制限の中で解答を簡潔に書くのは難しいものですね。
0249233
2008/10/05(日) 15:55:47折り曲げた時、BCにAが来る点をA´とします。
AA´と折り目(DE)の交点をFとし、
「A´を通りDFに平行な直線」とABの交点をGとします。
図をかけば、∠AFD=∠AA´G=90, AF=FA´, AD=DG となるのが判ると思います。
θ=∠GAA´, x=AD と置くと、
BD = AB-x,
AA´ = 2*x*Cosθ,
AB*Cos30 = AA´*Cos(30-θ) = 2*x*Cosθ*Cos(30-θ)
BD/AB = (1-x/AB) = ...
という訳で
問題は、BD/AB = 1-Cos30/{2*Cosθ*Cos(30-θ)} の最大値を探す事に落ち着きます。
0＜θ≦30の範囲で考えればいいのは自明としても良いでしょうか。
極値を求めるためには微分して０になればよいので、
d( Cosθ*Cos(30-θ) )/dθ = Sin(30-2*θ) = ０. ∴θ=15.
この時、
BD/AB = 1-Cos30/(1+Cos30) = 2/(2+√3) = 4-2*√3 ≒ 0.534
(θ=30の時の)0.5より大きいので極大かつ最大となります。
>>246
字数制限の中で解答を簡潔に書くのは難しいものですね。
0250233
2008/10/05(日) 16:15:18つまらない話ですが、私は、
「無限からの光芒」志賀浩二
でバナッハ・タルスキーの定理(※)を知ってから
集合論や数論に興味を持つようになりました。
※球体Ｌを有限個に分割して組み直すと、複数の球体を作れるって奴です。
証明自体はネット上での解説ページの方がわかり易かったです。
0251１３２人目の素数さん
2008/10/05(日) 16:43:19本当につまらない話ですね^^
0252１３２人目の素数さん
2008/10/05(日) 16:57:500253１３２人目の素数さん
2008/10/05(日) 17:00:100254１３２人目の素数さん
2008/10/05(日) 17:31:35安心しろ、お前が興味をもったものは
集合論とも数論とも関係の無い別物で、
ついでにお前は当該定理の証明を
理解できていないから。
0255１３２人目の素数さん
2008/10/05(日) 17:48:39ポーランド数学しか書いてなくて、その後の発展は無視しているので
まるでポーランド数学が過ぎ去った時代の数学であるかのような
誤解を与える、とか書いてた集合論の先生が居たような
あと>>250は「数論」がどういうものか多分良く分かってない。
Banach-Tarskiの証明も本当に分かってるのかなあ、
>>229
(-1)(-1) = 1 は、負の数にまで「数」の範囲を拡張しても
分配法則を成り立たせる為には必然的に認めないといけない。
(1 + (-1))(-1) を分配法則を使って二通りで計算すると (-1)(-1) = 1 が出て来る。
逆に言えば分配法則を諦めるなら (-1)@(-1) が 1 にならないような演算 @ を考えることも出来る。
意味的には、例えば
毎年 1m ずつ低くなっている山は一年前には今よりどれくらい高かったでしょう、
という問題の答えを与える式。
で、不完全性定理は（全然とは言わないが）あまり関係なくて、寧ろ
モデルが存在する ⇒ 公理系は無矛盾
という方法で、体系の整合性を示すことが多い。
例えば複素数って本当にあるんですか？という質問に対して、
[ a, b]
[-b, a]
（a, bは実数）という行列を考えて複素数の「モデル」を作るというように。
0256１３２人目の素数さん
2008/10/05(日) 17:56:23何言ってもむだだと思うよ。
0257１３２人目の素数さん
2008/10/05(日) 18:02:290258１３２人目の素数さん
2008/10/05(日) 18:30:14定理だとしたら根拠となる定義・公理は何？
0259233
2008/10/05(日) 18:32:12何か感じ悪いですね．．．
SFチックな解説でケムに撒かれたか、やたら高尚な証明で挫折した事があるのでしょうか？
ttp://sss.sci.ibaraki.ac.jp/student/btp/btp.html
とにかく、↑ここに親切丁寧な証明が載ってます。
群論と集合論の初歩を知っていれば、それ程遠い道でもありませんよ。
>集合論とも数論とも関係の無い別物
選択公理を使っているから集合論と関係あるでしょ。まあ数論とは関係ないけど。
>理解できていない
具体的に分割してみろ！、どんな形だ！って言われても
示す事のできない図形ですから．．．そういう意味では誰も理解できないって事になりますね。
>>255
解説ありがとう。
別に実数(複素数)が体となっている事を疑っている訳じゃないんですよ。
でも文系のおじさんにも判るように教えられないなら、自分も「理解できていない」のかなあってね。
>>256
研究者になれなかった物理崩れです．．．哀れんでやってください。
0260１３２人目の素数さん
2008/10/05(日) 18:41:37電波混じりの文系のおじさんなんて何言っても無駄なんだよ。
物理崩れなら物理板にお帰りください。
0261１３２人目の素数さん
2008/10/05(日) 18:46:07またおっさんが曲解して勘違いして勝手な思い込みをして、
ここかよそか知らんがまた同じ迷惑なこと繰り返すよ。
スルーしる。
0262１３２人目の素数さん
2008/10/05(日) 18:48:29> 群論と集合論の初歩を知っていれば、それ程遠い道でもありませんよ。
>
> >集合論とも数論とも関係の無い別物
> 選択公理を使っているから集合論と関係あるでしょ。まあ数論とは関係ないけど。
もうこのあたりで絶対理解できてないってわかるよ。
自分の理解具合を疑われてるのに
元ページの信頼性を強調されてもね。
0263１３２人目の素数さん
2008/10/05(日) 18:50:240264１３２人目の素数さん
2008/10/05(日) 18:52:54に内分する点をNとする、BNとDMの交点をPとするとき、AP↑ を AB↑とAD↑
を用いて表せ
(２)空間内に（1）の平行四辺形ABCDを考えて、３点B,C,Dの座標をそれぞれ
B(1,0,0)、C（0,2,0）、D(0,0,k)とする、Aの座標をkを用いて表せ、
さらに∠DAP＝30°とするとき、ｋの値を求めよ
のAの座標までは表せたんですがｋの値が出ません、お願いします
0265１３２人目の素数さん
2008/10/05(日) 18:52:54日本語が理解できているかすら怪しい。
0266255
2008/10/05(日) 19:31:22誰も複素数や実数が体となっている事なんて証明も説明もしてないよ。
そうじゃなくて>>255は、二次実行列で複素数体の
「模型」を作ってるので、実数を使って複素数を「作った」ことになってる。
つまり実数が整合的だったら複素数も整合的で、
体系から f(x) ≠ f(x) みたいな不整合が出て来ない、ということ。
もとの問題は自然数から整数を作れば良いので、
よくやるのが、 (a, b) 但し a, b ∈N という自然数のペアに対して
(a, b) ～ (c, d) iff a +d = b +c で関係 ～ を定義して、
これが同値類別（グループ分け）の条件を満たしてることを確認した後、
それぞれの同値類 {(x, y) : (a, b) ～ (x. y)}を整数だと見做してやる方法。
こうすると、自然数を使って整数の「モデル」を作ったことになる。
>>265
まあ「モデル」という考えは物理の人には馴染みがないものだろうし
物理出身だったらこういうレスするもの理解出来る。
物理の人だったら、一番分かりやすいのは
非ユークリッド幾何学のモデルをユークリッド幾何の内部で作る方法だと思う。
で、「ね、ユークリッド幾何が無矛盾だったら非ユークリッド幾何だって無矛盾でしょ？」
ってやつ。たぶん話くらいは聞いたことあるんじゃないかな、と思ったんだけどなあ。
0267１３２人目の素数さん
2008/10/05(日) 19:34:39日本国憲法は数学と関係あるでしょ（笑）なレベル
0268255
2008/10/05(日) 19:39:10＞実数が整合的だったら複素数も整合的で、
＞体系から f(x) ≠ f(x) みたいな不整合が出て来ない、ということ。
これが何故言えるのかというと、複素数を使った式や命題から
f(x) ≠ f(x) みたいな矛盾してる式が出て来たら、モデルの構成を使って
それを実数論の矛盾に直せるから。つまり
複素数の体系が不整合→実数の体系が不整合
で、対偶を取って
実数の体系が無矛盾→複素数の体系が不整合。
そうすると次は実数論の無矛盾性を証明しないといけないから、
この方法では或る体系の無矛盾性を他の体系の無矛盾性に帰着させることが出来るだけで
ストレートな証明は出来ないじゃないか、と思う人が居そうだけど、
それはその通りで、じゃあしかたないから最低限自然数論は使って良いことにしよう、
とかそういう風に話が進むとここではじめて不完全性定理の話が出て来る。
不完全性定理は生半可な勉強だと重大な誤解をしやすい定理なので
ここではその話はしないけどね。
0269233
2008/10/05(日) 19:39:38理解できたからオレ偉いとかそういう話にするつもりじゃないんです。
いきなり空で証明を書き下せるって訳ではないので「理解具合」としては低いです。
自宅で、タダで、あの証明を追える環境があるのは凄い事って思いませんか？
>>265
演算 @ の文の直後にあるから、一瞬あれって思いましたが...
(-1)*(-1)=1 に対して「毎年 1m ずつ低くなっている山は一年前には今よりどれくらい高かったでしょう、
という問題の答えを与える式」って説明は分かり易いと思いましたよ。
あぁ何だろ．．．数学って面白いよねっ！て感じで共感したかっただけなんです。
でも場の空気を乱しただけのようですね。すみませんでした。
0270１３２人目の素数さん
2008/10/05(日) 19:42:42最近はただで大体の有名定理の証明はpdfファイルが手に入るお
まあ英語のものが圧倒的に多いけどね。
0271１３２人目の素数さん
2008/10/05(日) 19:45:08集合論やら数論やら何の脈絡もなく連想するような
そんな突拍子も無いこといわれても、
それで数学の面白さを共感するなんてことは
数学をかじったことのある人間には無理な気がするが…
0272１３２人目の素数さん
2008/10/05(日) 19:48:01理解できてるとはおもわれない妄言を吐いてる奴に
「分り易い」とか書かれても、何も嬉しくない。
0274255
2008/10/05(日) 20:32:080275１３２人目の素数さん
2008/10/05(日) 21:13:48Aの座標をkを使って表せたなら、(1)の結果を使って
AP↑をkを使って表す。
AP↑・AD↑=|AP↑||AD↑|cos30°でも計算してみれば?
ちゃんと考えてないから間違ってるかも
0276１３２人目の素数さん
2008/10/05(日) 22:31:25得られる数列を{bn}とする。すなわち
b1=a1 , b2=a3 , b3=a6 ・・・
とする。
このときの Pnを求めよ。
また
n
Σlog2bk をもとめよ。
k=1
n
また|Σlog2bk|≦1/12n(n+1)(n+2)log2r
k=1
が全ての自然数nに対して成り立つようなrの範囲を求めよ。
解き方が全くわかりません・・・。
どうかよろしくお願いしますm(_ _)m
0277１３２人目の素数さん
2008/10/05(日) 22:35:22Pnが何かは知らんけど
b_n=a_[Σ_[k=1]^n k] だろ
0279１３２人目の素数さん
2008/10/05(日) 23:34:05rってなに？
0280１３２人目の素数さん
2008/10/06(月) 00:10:34眼鏡を掛けている確率は0.7，老眼の人が眼鏡を掛けている確率は0.5，正常な人が眼鏡を掛けている確率は0.1
であるとする．
(1) 人が近眼でかつ眼鏡を掛けている確率を求めよ．
(2) 人が眼鏡を掛けている確率を求めよ．
(3) 眼鏡を掛けている人が近視，老眼，正常である確率をそれぞれ求めよ．
お願いします。
0281１３２人目の素数さん
2008/10/06(月) 00:16:13http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1222008577/186
0282１３２人目の素数さん
2008/10/06(月) 01:52:39Xn=1+1/n、(3+n)/n^2、{(-1)^n}/n、{1+(-1)^n}/√n
とした時、lim(n→∞)Xnを求めよ。
お願いします。
0283１３２人目の素数さん
2008/10/06(月) 02:27:130284197
2008/10/06(月) 04:35:42計算しやすい方で近似する場合
一回のハズレの確率は 14991/15000 これが2000回繰り返すことになるので
(14991/15000)~2000 = 0.301
電卓で計算する場合
(14991/15000)*(14990/14999)*(14989/14998)* ・・・*(12992/13001)
体力続かんね
0285１３２人目の素数さん
2008/10/06(月) 05:31:46不完全性定理という言葉を見て
不確定性原理みたいなもんだ、と
思い込んだ…なんてことは…まさかな
いや、レス抽出とかして、彼の思考を
まじめにトレースする気なんてさらさらないんだが
0286１３２人目の素数さん
2008/10/06(月) 07:18:57キチガイを起こさないで＞＜
0287１３２人目の素数さん
2008/10/06(月) 09:24:31v,w∈Vにおいて<v,v>=<w,w>⇒v=wはどうしていえるのでしょうか?
仮にv≠wとしてみてもなかなか矛盾が見つかりません。
0288１３２人目の素数さん
2008/10/06(月) 09:27:26内積の定義ってなんだっけ？
ちょっと書いてみてくれる？
0289１３２人目の素数さん
2008/10/06(月) 09:30:24V を一次元ユークリッド空間として
通常の内積を取るならば
1 = <1,1> = <-1, -1>で 1 = -1にはならない。
0290１３２人目の素数さん
2008/10/06(月) 18:07:18お返事が遅くなりまして申し訳ございません。
>>969さん、みなさんへ
問題文をもう一度書きます
「f(x)=|x-1| (0≦x≦a)の最大値、最小値を求めよ。 」
解答は
0≦a＜1のとき最大1、最小1-a
1≦a≦2のとき最大1、最小0
2＜aのとき 最大a-1、最小0 です。
解答は2行目までは理屈が何となく分かった気がします。
でもなぜ3行目は「2＜aのとき 最大a-1、最小0」になるのかが分かりません。
最小0の方が分かりません。
y=x-1の式は、(1,0)の地点からx軸よりも上に顔を出すのですよね？
で、45度の傾斜で上に上がって行く線です。
という事は、aはx軸上の数字なのでしょうから、そのaがx軸で2より上の範囲にあるとき
線の高さは最も低いところでギリギリ1（＜はその数を含まないので）、最大値はなしに
なるような気がするのですが、どうしてですか？グラフを見る限りはそのように感じます。
何度もお手を煩わせて申し訳ありません。ふざけている気持ちは一切なく、分かりたい
気持ちで一杯です。お願いします。
前スレはこちら↓をご覧下さい。
http://mimizun.com/log/2ch/math/science6.2ch.net/math/kako/1221/12210/1221057691.dat
0291１３２人目の素数さん
2008/10/06(月) 18:31:46aは定数なんだよ。「2＜aのとき 最大a-1、最小0」の意味は、
例えば、aが3であれば、0≦x≦aの範囲でのf(x)の最大値が２、最小値が０ってこと。
「2＜a」というのは、場合分けのための条件であって、aはあくまでも定数であり、
「aを動かした時の最大値や最小値」という話をしているのではない。
「aは固定してxを動かした時の最大値や最小値」をaで表す話をしている。
だから、場合分けのやりかたが「＜」だろうが「≦」だろうが、
その範囲の中のある特定のaを想定して議論するときは関係ない。
0292１３２人目の素数さん
2008/10/06(月) 18:55:05a>2のときは
最大値は f(a) だ。ただそれだけだ。
最小値は f(1)だ。ただそれだけだ。
何度もアドバイスしたが本当に実行してみたのだろうか？
【文字が苦手で混乱するなら簡単な数値を代入してみろ】
a=10 の場合、問題文は
「f(x)=|x-1|(0≦x≦10)の最大値・最小値を求めよ」となる。
このグラフを紙に書いて、f(1)とf(10)をとりあえず黒丸で印付けてみろって
その後で、その黒丸が一体何を意味してるのかゆっくり考えてみろ
0293中二です
2008/10/06(月) 21:43:000294１３２人目の素数さん
2008/10/06(月) 22:08:060295１３２人目の素数さん
2008/10/06(月) 22:08:588秒後の面積は30cm^2で、それ以降は面積は一定の割合で減っていく。
減る割合は毎秒10cm^2
これを式にすると
y=30-10(x-8)
となる。
検算するときはx=11でちゃんと0になるか調べればおｋ
0296１３２人目の素数さん
2008/10/06(月) 22:11:41文脈次第だろｗ
0298１３２人目の素数さん
2008/10/06(月) 22:27:56a,b∈Ｔがma=nb=0ならば、mn(aｰb)=0であるから、というような内容になっているのですが、これまでに出てきている、部分加群になるための条件は、
a,b∈Ｔならばaｰb∈Ｔ
です。mn倍した元もＴの元であることはわかりますが、これでは任意の元a,bについてではなく、mn倍した後の元についてしか閉じていることが言えないと思うのですが…
どのように解釈すればよいでしょうか？
0299１３２人目の素数さん
2008/10/06(月) 22:35:29定義理解してる?
0300298
2008/10/06(月) 22:54:31ねじれ元という言葉はまだ出てきていないのですが、Ｔ（ねじれ部分加群）の元という意味でしょうか？
定理に基づけば、a,bがＴの元であればaｰbがＴの元と言わなければいけないと思いますが、mn(aｰb)=0、m,n≠0あるからmn倍する前のaｰbも0に等しいとして考えるのでしょうか？
0301１３２人目の素数さん
2008/10/06(月) 23:06:50＞Ｔ（ねじれ部分加群）の元という意味でしょうか？
そう思ってもらっていい。
＞mn(aｰb)=0、m,n≠0あるからmn倍する前のaｰbも0に等しいとして考えるのでしょうか？
この辺を読む限り、Tがどのように定義された集合であるか全く理解していないように思われるんだけど、
例えば「aがTの元である」というのはaがどういう条件を満たすことだと思ってる？
0302中二です
2008/10/06(月) 23:08:49ありがとうございました。
0303300
2008/10/06(月) 23:22:29ある加群において、位数が有限な元全体の集合
がトーション部分加群Ｔだとあります。
そのＴから任意の元としてa,bを取り出してその差が閉じているのかを見ていくはずが、mnaとmnbの差が閉じているということでいつのまにか証明の終わりとしていることに疑問を抱いています。
0304１３２人目の素数さん
2008/10/06(月) 23:23:46を教えて下さいm(_ _)m
0305１３２人目の素数さん
2008/10/06(月) 23:30:44その理由も一緒に教えてください。
0306１３２人目の素数さん
2008/10/06(月) 23:30:59Wikipediaでも見れ。
0307１３２人目の素数さん
2008/10/06(月) 23:33:31ではaの位数が有限であるとはどういうことか書いてもらえますか？
可能な限り教科書などを見ないで。見るにしても自分の理解しやすい形に
書き直そうというぐらいの気持ちで書いてくれ。
＞mnaとmnbの差が閉じているということでいつのまにか証明の終わりとしていることに疑問を抱いています。
これを見る限りではあなたはまだまだトーション以前の「位数とはなんぞや」のレベルだと思う。
俺の書き方をまどろっこしく感じてるんだと思うがちょっと我慢してくれ。
0308１３２人目の素数さん
2008/10/06(月) 23:36:54a-b∈T⇔∃k s.t. k(a-b)=0
なのだから>>299の言うとおりで
>>298出引用されている証明はまさしく
> 任意の元としてa,bを取り出してその差が閉じているのかを見て
いるのであり、
> mnaとmnbの差が閉じている
などと書かれても居ない幻覚を勝手に見ておいて
> 疑問を抱
くほうがオカシイ
0309303
2008/10/06(月) 23:51:25群におけるある元について、位数が有限であるというのは、その元をn倍した元が単位元に等しくなるような（最小の）自然数nが存在する、ということであると認識しています。
0310１３２人目の素数さん
2008/10/07(火) 00:00:18ではmn(aｰb)=0、m,n≠0を満たす元a-bの位数は有限ですか？
それとも無限ですか？
0311１３２人目の素数さん
2008/10/07(火) 00:36:42何故カイ・・・？
0312１３２人目の素数さん
2008/10/07(火) 01:09:56似た字を探してきたんだろ。
偶にいる。
0313１３２人目の素数さん
2008/10/07(火) 02:34:040314309
2008/10/07(火) 04:12:00ようやくわかりました。私は前々からの癖で、元の差がトーション部分加群をとる前の加群の元に戻らないと勘違いしていました。
つまり、aｰbが加群Ａ(⊃Ｔ)の元でなければいけないという誤った認識を抱いていました。ありがとうございました。
>>310
どうしてここまで定義に立ち返るのだろうと不思議でなりませんでしたが、私自身で本当にわかっていない所がわかっていませんでした。
これからわからないときには、定理や命題を構成する一つ一つの条件を丁寧に見ていこうと思います。最後までご親切にありがとうございました。
0315１３２人目の素数さん
2008/10/07(火) 08:39:300316１３２人目の素数さん
2008/10/07(火) 09:13:180317１３２人目の素数さん
2008/10/07(火) 09:40:260318１３２人目の素数さん
2008/10/07(火) 09:42:18だからぁ、この場合はたまたまぁ！うーん、これおしぃ、
言うか言うか言わないか黙っ、黙っていようかと思ったんだけどぉ、悩んで言うことにした。
えぇー、はい、すっとぉ、１ダッシュは２ダッシュに含まれるのでぇ、えーん、
求める条件は、えー２ダッシュの方だけと、いうふうに、なるわけですねぇ。
はいっ。後はぁー、あの不等式の表すエリアをぉー、図示して、終わることになります。さぁいいかな？
じゃあ説明していこうねぇー。じゃ早く書き終えて、前を見てぇー。聞いて下さい。
はぃ行きますよぉー。えぇー、接線の問題ではぁー、例外な、まぁ、数Cでひとつ例外あるんですが、
接点を置く事から始めよ、って言う意味でぇー、接点よりぃー、始めよ。
接点を置く事からスタートしてください。あのぉー、こういう風に置いちゃダメですよぉー。
ねぇー、(a,b)を通るからといってぇー、これとこれがぁー、連立して重解、となるようなｍを数える、
数学的に言ってることは正しいですが、さ、連立方程式と三次方程式が重解を持つ条件なんてぇー、
この問題を解く以上に大変ですからね。あのなぁ、(a,b)だったらおまえらはぁー、
俺の言うとおりしてくれるんだよ。こうやると大変そうだから。でもぉー、
ここが原点だとぉー、ここが原点だとぅー、突然、う、誘惑に負けてぇー、
ｙ＝ｍｘなんて置いちゃう輩が多いんだよね。ダメだよぉー。どんな簡単な点でもぉー、誘惑（ゆうやく）振り切ってこうだ。
おーん。tにおける接線を立ててぇー、指定された通過点を通るようにｔを立式する。ｔが求まる式を立式する。
0319１３２人目の素数さん
2008/10/07(火) 09:57:470320１３２人目の素数さん
2008/10/07(火) 10:05:23ttp://jp.youtube.com/watch?v=sVXLPwMY8_k&NR=1
この動画で解いてる問題は何か教えてください
0321１３２人目の素数さん
2008/10/07(火) 12:23:57「y=x^3-3x に対して３本の異なる接線が引けるような点(a,b)の存在範囲を図示せよ」？
しかしガラ悪い講師だな…
0322１３２人目の素数さん
2008/10/07(火) 14:03:31俺もこれ見て引いたｗ
こいつ自分に酔ってるのか、素がこういうテンションなのか？
こいつに比べたら質問系スレで高飛車に回答する人たちが何と腰の低い事かと…
0323１３２人目の素数さん
2008/10/07(火) 14:49:54まあ普通の先生という感じ
0324１３２人目の素数さん
2008/10/07(火) 14:53:42昨今或る業界において盛んなキャラクター同士の掛け算について、数学的考察を試みる。
1)まず、リバース可能カップリングの場合について考える。
キャラクターA,Bにおいて、
A×B=B×A …①
が成り立つとき、AとBのベクトルを考えると、
A(→)･B(→)＝B(→)･A(→) …②
と表せる。
よって、①、②からリバース可能カップリングにおいては、その内積依存性を見いだせる。
2)次に、リバース不可能カップリングの場合について考える。
1)と同様に、A,Bについて、
A×B≠B×A …③
が成り立つとすると、そのベクトルは
A(→)×B(→)≠B(→)×A(→) …④
であると、とることができる。よって、リバース不可能カップリングについては、外積依存性である可能性が示唆できる。
④については、左辺と右辺でベクトル積の方向が逆になっているという証明は、現在得られていない。よって、これに関しては今後の研究を要する。
むしゃくしゃしてやった。後悔はしていない。
0325１３２人目の素数さん
2008/10/07(火) 14:58:36ワロタ。
ホストクラブの店長が新人教育してるみたいだｗ
0326１３２人目の素数さん
2008/10/07(火) 15:00:520327１３２人目の素数さん
2008/10/07(火) 16:14:32・楽な体勢を取りたい
・威圧感を醸し出したい
どちらも失敗してると思うんだがｗ
0328１３２人目の素数さん
2008/10/07(火) 16:34:16おまえらに嫌われても関係ないんだろうｗ
0329１３２人目の素数さん
2008/10/07(火) 17:08:090330１３２人目の素数さん
2008/10/07(火) 17:25:34人気にはなれないしな
0331KingMind ◆KWqQaULLTg
2008/10/07(火) 17:56:050332１３２人目の素数さん
2008/10/07(火) 18:02:00詳しい場所を教えてもらわないと対処できません。
0333１３２人目の素数さん
2008/10/07(火) 18:05:38荻野知らないとか2ch初級者かよ
0334KingMind ◆KWqQaULLTg
2008/10/07(火) 19:00:07Reply:>>332 思考盗聴をやめさせればよかろう。
0335１３２人目の素数さん
2008/10/07(火) 19:06:140336１３２人目の素数さん
2008/10/07(火) 19:40:58普通に良コテ
普通に良コテ
0337１３２人目の素数さん
2008/10/07(火) 20:48:21ここに１２枚のコインがあります。
見た目は全く同じですが、一つだけ重さの違うコイン（重いか軽いかは解らない）が入っています。
この重さの違うコインを、上皿天秤を三回だけ使って、見つけ出してください。
って言う質問はここでいいですか？
場違いだったら何処に質問すればいいですか？
0338１３２人目の素数さん
2008/10/07(火) 20:56:090339１３２人目の素数さん
2008/10/07(火) 21:06:03まず４つずつ天秤にのせます。
中略
４つのどれかにありますから、あと天秤2回で見つけられます。
後略
0340１３２人目の素数さん
2008/10/07(火) 21:10:35左右に3個づつ載せる
次に2個づつ載せる
次は1個づつ載せる
0341１３２人目の素数さん
2008/10/07(火) 21:45:070342ＪＫ
2008/10/07(火) 21:57:54どなたか、解答お願いします!!!
0343１３２人目の素数さん
2008/10/07(火) 21:58:49マルチ
0345１３２人目の素数さん
2008/10/07(火) 22:24:46待て、思考盗聴を語ってこそkingだろ
アレがなければなんでもないただのどうでもいいコテに過ぎん
0346１３２人目の素数さん
2008/10/07(火) 22:27:370347KingMind ◆KWqQaULLTg
2008/10/07(火) 23:18:250348１３２人目の素数さん
2008/10/08(水) 01:37:240349１３２人目の素数さん
2008/10/08(水) 01:44:532ちゃんの代替わりは早いなあ
0350１３２人目の素数さん
2008/10/08(水) 01:45:53補足すると、こういう天秤とコインの問題は
3つのグループに分けるのがセオリー
0351１３２人目の素数さん
2008/10/08(水) 01:55:29ありがとうございました
0352１３２人目の素数さん
2008/10/08(水) 04:45:56ついでにいうと27個までなら天秤3回で割り出せるな。
0353１３２人目の素数さん
2008/10/08(水) 05:01:1427個は無理
13個まで
0354KingMind ◆KWqQaULLTg
2008/10/08(水) 09:14:480355中2です。
2008/10/08(水) 09:40:54化学の計算式で、
「34.97×x/100＋36.97×100-x/100＝35.45」
というのがあるんですが、何故か私の答えが「x＝76%」に一致しません…。
私は、「分数は分母をそれぞれの分子にかけて消す」
「小数は、小数点を右へずらし、その分だけそれぞれ倍にする」
という基本的なルールに則って計算しているつもりなんですけど…
きっとどこかで何かを間違えているようで、答えが一致しません。
どなたか詳しく教えて下さい。お願い致します。
0356１３２人目の素数さん
2008/10/08(水) 10:06:3734.97×(x/100)＋36.97×100-(x/100)＝35.45
両辺100倍
34.97x + 369700 - x = 3545
33.97x = -366155
x = -366155/33.97 ≒ -10778.775
0357１３２人目の素数さん
2008/10/08(水) 10:41:19そいつに答えるだけムダ
0358１３２人目の素数さん
2008/10/08(水) 11:17:01どういうルールなんだよ、それ。
1/3=3/3=1なのか？
0359１３２人目の素数さん
2008/10/08(水) 11:21:560360１３２人目の素数さん
2008/10/08(水) 11:40:46直接レスもらったの生まれて初めてだぁ㌧
0361１３２人目の素数さん
2008/10/08(水) 11:42:030362１３２人目の素数さん
2008/10/08(水) 12:15:50v,w∈Vにおいて<v,v>=<w,w>⇒v=wはどうしていえるのでしょうか?
仮にv≠wとしてみてもなかなか矛盾が見つかりません。
内積の定義は
(i) <x,x>≧0; <x,x>=0⇔x=0
(ii) <x,y>=<y,x>
(iii) <x+y,z>=<x,z>+<y,z>
(iv) <αx,y>=α<x,y>
です。
0363１３２人目の素数さん
2008/10/08(水) 12:21:27これ違うもん
矛盾がでるわけないだろ
0364１３２人目の素数さん
2008/10/08(水) 12:21:53プログラムで計算させるとこうなるんですが、なぜ18になるのかわかりません。
俺の頭の中：modは剰余、32^-1は32の逆数で1/32、 1/32 mod 23 = 18??
0366１３２人目の素数さん
2008/10/08(水) 12:23:4218を32倍して23の剰余を取ってみろ
0367１３２人目の素数さん
2008/10/08(水) 12:24:56＞どうしていえるのでしょうか?
いえないだろ
数日前に既に誰かが反例示してたはず
0368１３２人目の素数さん
2008/10/08(水) 12:25:41v=(1,2) <v,v> = 5
w=(2,1) <w,w> = 5
v≠w
0369１３２人目の素数さん
2008/10/08(水) 12:26:20その^(-1)は、mod23 の中での逆元の意味
32*x ≡ 1 (mod 23)
を満たすのが
x ≡ 18 (mod 23)
という意味
0371１３２人目の素数さん
2008/10/08(水) 13:16:06一回なら3個まで、二回なら9個まで、三回なら27個まで見分けられるでしょ？
13が限界ってどんなやり方？
0372１３２人目の素数さん
2008/10/08(水) 13:26:51重いか軽いかわからないから。
球それぞれに重い軽いの2通りがあるから、13個で26通りの可能性がある。
0373１３２人目の素数さん
2008/10/08(水) 13:27:15それ1個だけのやつが重いか軽いか分かってる場合じゃね？
分かってないと半分じゃないか？
0374１３２人目の素数さん
2008/10/08(水) 13:29:261回目、4個ずつで計ったとしても、そこで釣り合うと、残り5個で10通りの可能性があり、
あと2回では無理。
1回目が4個ずつ以外でも1回目が終わった時点で9通りより多い可能性が残るので無理。
0375371
2008/10/08(水) 13:30:100376１３２人目の素数さん
2008/10/08(水) 14:03:53http://members3.jcom.home.ne.jp/ta-higu/math/tenbin-to-coin3.html
0377１３２人目の素数さん
2008/10/08(水) 14:34:40dz／dx＝{1－3z^2＋2√（1－3z^2)}／3xz を積分したいのですが
1－3z^2＝tとおくとー6zdz＝dtなので
dｔ／2{t－2√t}＝dx／x
dｔ／2√ｔ（√t－2)＝dx／ｘ
√t＝ｕとおくとｄｔ／2√ｔ＝ｄｕなのでｄｕ／(uー2）＝ｄｘ／ｘ
ここまでで間違いはどこでしょうか
答が合いません
初めのほうでｘｚ＝ｙとなっていて積分した答えはaを積分定数として
（ｘ－ａ)＾2＋y＾2＝ａ^2だそうです
0378１３２人目の素数さん
2008/10/08(水) 15:07:03> dz／dx＝{1－3z^2＋2√（1－3z^2)}／3xz を積分したいのですが
> 1－3z^2＝tとおくとー6zdz＝dtなので
> dｔ／2{t－2√t}＝dx／x
最後の行、dt/{-2(t+2√t)}＝dx/x とならんか？
0379１３２人目の素数さん
2008/10/08(水) 16:09:05最後らへん、喩えがアレだけど内容は良い事言ってるなｗ
ただな、この解法憶えたからと言って、
全ての接線の本数が数えられるようになったなどと思うな。
所詮手際良く解けるように作られた入試問題という箱庭の中でしか
生きていけない解答に過ぎないんだ。
0380１３２人目の素数さん
2008/10/08(水) 17:41:36-4/5log{2}(4/5)-1/10log{2}(1/10)-1/10log{2}(1/10)
0381１３２人目の素数さん
2008/10/08(水) 17:58:54です。
積分の書き方が分からなかったので…「∫（0～1）ｆ（ｔ） dｔ」で、 ｆ（ｔ）をｔについて０～１の区間で積分。というように用いました。
わかりづらくてすいません。
よろしくお願いします。
0383１３２人目の素数さん
2008/10/08(水) 18:00:14あ"―――――――――――
何という単純ミス
はずかしー
やり直してみます
ありがとうございました！
0384１３２人目の素数さん
2008/10/08(水) 18:00:28ごめんなさい
俺、ホモじゃないんで（^^;;;;;;;;;;;;;;;;;
0385１３２人目の素数さん
2008/10/08(水) 18:01:42-(4/5) log{2}(4/5)-(1/10) log{2}(1/10)-(1/10)log{2}(1/10)
よく見ると後ろ2項が同じだがこの式で本当にいいのか？
0386KingMind ◆KWqQaULLTg
2008/10/08(水) 18:04:470387１３２人目の素数さん
2008/10/08(水) 18:10:48アナルセックスにより、前立腺の刺激の結果
勃起及び性的快楽を楽しむことに目覚めた人種
ローラルスミス（＝1835年 生態学者 著書ｱｲﾛﾝ より抜粋）
0388１３２人目の素数さん
2008/10/08(水) 18:16:04近似値を求めろということだと思うけれど
ちなみに
∫_{x=0 to 1/2} (1/x) sin(x) dx ≒ 0.4931074180
sin(x) = x-(1/6)x^3 + (1/120)x^5 - O(x^7)
∫(1/x) sin(x)dx = x - (1/18)x^3 + (1/600)x^5 - …
この3項までで結構うまくいってて
0.4931076
くらい。
あとはテイラー展開の剰余項を評価して0.005未満に収まっていることを言えばいい。
0389１３２人目の素数さん
2008/10/08(水) 18:20:47どんな過疎スレにでもKingの悪口でもレスしとけば
勝手に探し出してレスしてくれるじゃないかｗ
0390KingMind ◆KWqQaULLTg
2008/10/08(水) 18:36:510391１３２人目の素数さん
2008/10/08(水) 18:38:15ええ。一応。
0392１３２人目の素数さん
2008/10/08(水) 18:43:37b=1/1+1/3+1/5+1/7+1/9+1/11+1/13+1/15+... （奇数の逆数の総和）
c=1/2+1/4+1/6+1/8+1/10+1/12+1/14+1/16+... （偶数の逆数の総和）
a,b及びcは全て∞に発散するわけですが
a=b+c 及び a=2c が成り立ちますよね
すると b=c が導きだされるのですが、私は何を間違ったのでしょうか。
0393１３２人目の素数さん
2008/10/08(水) 19:00:57そのとき１人最低１個はもらうものとして何通りの分け方があるか。
場合分けをしてみたりもしたのですが答えが合いません。
どなたかご教授ください。丸投げで申し訳ありません。
0394１３２人目の素数さん
2008/10/08(水) 19:11:00きみの間違いは、無限級数に対して不正な操作をして矛盾っぽいことを言ってみようとしたが
矛盾にならなかった、という点だな。
0395１３２人目の素数さん
2008/10/08(水) 19:13:089個程度なら書けば分かるだろ。
0396１３２人目の素数さん
2008/10/08(水) 19:14:57先生が言うには重複順列？とかいう考え方をしなければいけないらしくてその意味がさっぱり・・・
0397１３２人目の素数さん
2008/10/08(水) 19:19:534^9-{(4C1)+(4C2)*(2^9-2)+(4C3)*(3^9-3-(3C2)*(2^9-2))}=186480
0398１３２人目の素数さん
2008/10/08(水) 19:39:26そうでした、そうでした
d= 1/1-1/2+1/3-1/4+1/5-1/6+1/7-1/8+1/9-1/10+...
dは奇数の逆数と負の偶数の逆数を交互に無限に加えたものですが
>>392より d=b-c になりますよね。
でもdの無限級数は0に収束せず、log_e(2)に収束しますよね。
私はどこの操作を間違ったんでしょうか？
0399１３２人目の素数さん
2008/10/08(水) 19:45:48(x+1)*(x+2)*(x+3)*..........(x+n)の展開式において
x^(n-1)の係数と x^(n-2)の係数の解き方がわかりません。
0400１３２人目の素数さん
2008/10/08(水) 19:47:06dは絶対収束していないので
d = b-cにはならない。
つまり各項で絶対値をつけたものの和が発散している場合
足し算の順序を勝手に入れ替えてはいけない。（入れ替えると発散したり収束したりする。
0401１３２人目の素数さん
2008/10/08(水) 20:12:02その書き方でもまだ矛盾にはならないよ。
なぜなら、bもcも∞に発散するので、b-c=0なんて成立しない。
一見矛盾っぽく書くなら
1/1-1/2+1/3-1/4+...
= 1/1+1/2+1/3+1/4+... - 2(1/2+1/4+...)
= 1/1+1/2+1/3+1/4+... - (1/1+1/2+...)
= (1/1-1/1)+(1/2-1/2)+(1/3-1/3)+...
= 0 アレ？
ということを言いたいんだろ。
「...」でごまかして書いているからだまされるけど、
Σ_[n=1,∞]a_nは、厳密には
lim[n→∞]Σ_[k=1,n]a_k
と定義されるので、
lim[n→∞]Σ_[k=1,n](a_k+b_k)
= lim[n→∞](Σ_[k=1,n]a_k+Σ_[k=1,n]b_k)
は正しいけど、
lim[n→∞](Σ_[k=1,n]a_k+Σ_[k=1,n]b_k)
= lim[n→∞](Σ_[k=1,n]a_k) + lim[n→∞](Σ_[k=1,n]b_k)
は成立しない、
というのが答え。
0402１３２人目の素数さん
2008/10/08(水) 20:34:16ありがとうございます。
矛盾がどうこうというより極限の考え方で自分の理解力が明らかに間違っているんだけど
具体的にどう間違っているのかを知りたくて指摘してもらいたかったんです。
＞ lim[n→∞]Σ_[k=1,n](a_k+b_k)
＞ = lim[n→∞](Σ_[k=1,n]a_k+Σ_[k=1,n]b_k)
＞ は正しいけど、
＞
＞ lim[n→∞](Σ_[k=1,n]a_k+Σ_[k=1,n]b_k)
＞ = lim[n→∞](Σ_[k=1,n]a_k) + lim[n→∞](Σ_[k=1,n]b_k)
＞ は成立しない、
この下りのところですごく納得しました。
任意の２つ以上の関数の極限の和と、 任意の２つ以上の関数の和の極限は
等しいとは限らないと理解しなければならなかったわけですね。
たすかりました。
0403１３２人目の素数さん
2008/10/08(水) 20:50:50一応誤解のないように言っておくと、
＞任意の２つ以上の関数の極限の和と、 任意の２つ以上の関数の和の極限は
＞等しいとは限らない
極限が値として存在するなら、それはやっぱり等しい。
lim[n→∞]f(n) = p
lim[n→∞]g(n) = q
なら
lim[n→∞](f(n)+g(n)) = p+q
というのは正しい。
問題は、
lim[n→∞]f(n)またはlim[n→∞]g(n)が発散するような場合に
式変形の途中で
lim[n→∞](f(n)+g(n)) = lim[n→∞]f(n) + lim[n→∞]g(n)
というものを使ってはいけない、ということ。
0404１３２人目の素数さん
2008/10/08(水) 20:57:06※一つの球の重さが軽いか重いかは分かりません
0405１３２人目の素数さん
2008/10/08(水) 20:59:380406１３２人目の素数さん
2008/10/08(水) 21:06:035x-3x = (5-3)x = 2x
となるように
x - 0.54x = (1-0.54)x = 0.46x
だから。
0407１３２人目の素数さん
2008/10/08(水) 21:08:58見つけるだけなら13個までできるし、
12個なら、重さの違う１個が他より重いのか軽いのかも確実に特定できるのだが。
それに、他のスレでその話はやってるようだが。
0408１３２人目の素数さん
2008/10/08(水) 21:12:25ありがとうございました。納得した!
0409１３２人目の素数さん
2008/10/08(水) 21:14:16たびたびありがとうございます。
任意の２つ以上の関数の極限が発散するとき
それらの関数の極限の和と、 それらの関数の和の極限の等式は成立しないわけですね。
つまり0/0と同じように、∞-∞という不定になる操作をするなということですね。
0410１３２人目の素数さん
2008/10/08(水) 21:17:47①次の数列{an}の階差数列{bn}を求め、anをnの式で表せ。
1,2,4,7,11,....
問題文の通り、階差数列と数列の問題です。
この単元への理解はしたつもりですが、
分かりやすく説明していただければ幸いです。
0411１３２人目の素数さん
2008/10/08(水) 21:23:41そゆこと
0412１３２人目の素数さん
2008/10/08(水) 21:41:12それは理解とは言わない。
とりあえず階差数列をとってみな。
0413１３２人目の素数さん
2008/10/08(水) 21:45:47その手の数列は、an=pn^2 + qn + rで表されるのを利用する
0414１３２人目の素数さん
2008/10/08(水) 22:01:11ありがとうございます。自分でなんとか解けました。
0415１３２人目の素数さん
2008/10/08(水) 22:38:39次の不等式・方程式を解け。ただし、0≦θ<2πとする。
sin2θ<sinθ
tan(2θ+ 4/π)
どうしても理解できません。
詳しく解説していただけないでしょうか？
0416１３２人目の素数さん
2008/10/08(水) 23:01:46sin(θ)＞0かつcos(θ)＜1/2、あるひは、
sin(θ)＜かつcos(θ)＞1/2
0417１３２人目の素数さん
2008/10/08(水) 23:26:35ありがとうございます。
どうにか解けそうです。
0418１３２人目の素数さん
2008/10/09(木) 00:54:52Ｑ 次は離散数学系か？ という質問で、
x_n+1 = 2x_n - x_n-1 + k*sinx_n
は、違うというのは分かっているのですが、これを力学系になおさないといけないのです。
そして僕は下のように解きました。
x_n-1 = p_n = F_1(x,p)
x_n+1 = 2x_n + k*sinx_n - p_n = F_2(x,p)
k>0
この解答は当たってるでしょうか？
また別の解答があれば教えていただけると助かります。
0419１３２人目の素数さん
2008/10/09(木) 07:08:02力学系の定義は？
0420１３２人目の素数さん
2008/10/09(木) 17:07:15次に示します級数S_1と級数S_2は、収束するのでしょうか？
それとも発散するのでしょうか？
S_1 = Σ_[k=1,∞]1/(k^(3/2))
S_2 = Σ_[k=1,∞]1/(k・log(k+1))
0421１３２人目の素数さん
2008/10/09(木) 17:10:43収束する
0422１３２人目の素数さん
2008/10/09(木) 17:23:510423１３２人目の素数さん
2008/10/09(木) 17:29:060424１３２人目の素数さん
2008/10/09(木) 17:57:110425１３２人目の素数さん
2008/10/09(木) 18:02:59ΦΦ
ε
0426１３２人目の素数さん
2008/10/09(木) 18:04:03パッと見
解けない方程式だと思う。
大体、sinの中と外にあってはね。
0427１３２人目の素数さん
2008/10/09(木) 18:46:19y = -cos(xy)
0428１３２人目の素数さん
2008/10/09(木) 18:55:360429１３２人目の素数さん
2008/10/09(木) 22:17:340430１３２人目の素数さん
2008/10/09(木) 23:38:06{0}＋Ｚ3になるのはわかるのですが、更にこれがＺ3に等しくなる理由がよくわかりません。
{0}＋Ｚ3は二次元で第一成分が0、第二成分がＺ3のげんであるのに、Ｚ3というのは一次元になると思うのですが…
0431１３２人目の素数さん
2008/10/09(木) 23:41:410432430
2008/10/09(木) 23:45:41等号で結ばれています。集合（加群）としても等しいということでしょうか？
0433１３２人目の素数さん
2008/10/09(木) 23:48:10次元は定義されていませんよ。
0434１３２人目の素数さん
2008/10/09(木) 23:49:20集合として等しいというのと
加群として等しい（同型）というのとでは
天と地ほども意味が違うが。
0435１３２人目の素数さん
2008/10/09(木) 23:50:02同一視する、ぐらいの意味じゃヴォケ
0436430
2008/10/09(木) 23:53:31直積の段階でも次元は定義されていませんか？
0437１３２人目の素数さん
2008/10/09(木) 23:55:21いません。
0439１３２人目の素数さん
2008/10/09(木) 23:57:38おまえがどういう定義に基づいてそんなことを
言うのかは知らんが、
おそらくおまえの言っている「次元」とやらは
数学で通常用いられる次元とは別物だ。
紛らわしいからやめてくれ。
0440１３２人目の素数さん
2008/10/10(金) 00:00:17部分加群と見ているなら普通に等号が成立するけどな。
0441１３２人目の素数さん
2008/10/10(金) 00:44:19あと√nとlog2nのさが最大になるnのあたい
nは123456789のどれかである
0442１３２人目の素数さん
2008/10/10(金) 00:51:34aがA⊂R^2の内点とする。U(a)＝｛x∈R^2｜｜x－a｜＜ε｝として、
U(a)⊂AならばU(a)の任意の点はすべてAの内点であることを示せ
という問題です お願いします
0443１３２人目の素数さん
2008/10/10(金) 01:04:05超基本問題だからちったー考えたら？
これ解けないなら何も理解してないに等しいよ。
0444１３２人目の素数さん
2008/10/10(金) 01:09:340445１３２人目の素数さん
2008/10/10(金) 01:16:080446１３２人目の素数さん
2008/10/10(金) 07:14:490447１３２人目の素数さん
2008/10/10(金) 07:20:12x-2y=-5cost+8
u=-(x-2y-8)/5=cost
0448１３２人目の素数さん
2008/10/10(金) 07:24:24(2^.5-1)/2>log2+log3
e^(2^.5-1)/2>6
2.7^(1/1.14-.5)>6
0450１３２人目の素数さん
2008/10/10(金) 10:15:08君は群とか加群とかいう段階よりもっと根本的なところが抜けている気がするから
数学の勉強の仕方から学びなおした方がいいと思うよ。
数学を専攻してるわけじゃないならいいけど。
0451１３２人目の素数さん
2008/10/10(金) 10:31:37という微分方程式を線形代数の知識でときたいのですが
微分演算子Ｄってどのようにだせばいいのでしょうか？
0452１３２人目の素数さん
2008/10/10(金) 10:52:370453１３２人目の素数さん
2008/10/10(金) 10:54:090454１３２人目の素数さん
2008/10/10(金) 11:07:42∫fdλ (但し,f(x)=1(xが無理数の時),0 (xが有理数の時))
[2,4]
を計算せよ。を解いています。
∫fdλ=1・Σ[r∈R＼Q∩[2,4]]λ({r})+0・1・Σ[r∈Q∩[2,4]]λ({r})
[2,4]
(∵Lebesgue積分の定義)
=1・Σ[r∈R＼Q∩[2,4]]λ({r})+0
=1・Σ[r∈R＼Q∩[2,4]]λ(∩[n=1..∞](r-1/n,r+1/n))
=1・Σ[r∈R＼Q∩[2,4]]lim[n→∞]λ((r-1/n,r+1/n))
=1・Σ[r∈R＼Q∩[2,4]]lim[n→∞]2/n
=1・Σ[r∈R＼Q∩[2,4]]0
=0
となったのですがこれで大丈夫でしょうか?
0455１３２人目の素数さん
2008/10/10(金) 11:49:39という微分方程式を線形代数の知識で解けばどのような解法になりますか？
0456１３２人目の素数さん
2008/10/10(金) 11:50:590457１３２人目の素数さん
2008/10/10(金) 12:19:35,,―‐． r-、 ＿,--,、
,―-、 .| ./''i､│ r-,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,―ｰ． ﾞl, ｀"ﾞﾞﾞﾞﾞ￣＾ ＼
／ ＼ ヽ,ﾞ'ﾞ_,/ .ﾞl、 `i､ ＼ _,,―ｰ'''/ .,ｒ'"
.,,,、.,,i´ .,/＾'i､ ｀'i､｀｀ ｀--‐'''''''''''''''"'''''''''''ﾞ ｀゛ .丿 .,/
｛ "" ,/｀ ヽ、 ｀'i､ 丿 .,/｀
.ヽ、 丿 ＼ .＼ ,/′ 、ヽ,,、
ﾞ'ｰ'" ﾞ'i､ ‘i､.r-、 ＿_,,,,,,,,--、 ／ .,／＼ `'-,、
ヽ .]ﾞl ｀ﾞﾞﾞﾞ"ﾞﾞﾞﾞ￣￣ ｀'i､ ,／ .,,／ .ヽ ＼
ﾞヽ_/ .ヽ_.,,,,--―――――ｰ-ノ_,／ﾞ,,／′ ﾞl ,"
｀ ﾞ‐''"｀ ﾞ'ｰ'"
0458１３２人目の素数さん
2008/10/10(金) 13:19:07宜しくお願いします。
m1、m2は互いに素でないとする。
このとき、連立１次合同式
x≡a1 (mod m1)
x≡a2 (mod m2)
が解を持つための必要十分条件は、
ai≡aj (mod (mi,mj)) (i,j≡1,2)
であり、m1,m2の最小公倍数を法としてただ１つの解をもつ。
0459１３２人目の素数さん
2008/10/10(金) 13:29:33そのとき
Ｆ(x-・)(ξ)=Ｆ(-ξ)e^{-2πiξx}
を示せって問題なんですが、左辺の意味がよくわからないんです。
(x-・)(ξ)の部分はどういう意味なんですか？？
お願いします。
0460１３２人目の素数さん
2008/10/10(金) 14:56:26ありがとうございます
級数の収束と発散の見分けは、下記でよろしいでしょうか？
S = Σ_[k=1,∞]f(k)
T=lim_[k→∞]{d/dx 1/f(k)}
級数Sの項であるf(k)の逆数の導関数に対してkを∞に大きくした場合
極限値Tが発散したら級数Sは収束、極限値Tが収束したら級数Sは発散
0461１３２人目の素数さん
2008/10/10(金) 15:14:22すみません式を間違えてました
× T=lim_[k→∞]{d/dx 1/f(k)}
○ T=lim_[k→∞]{d/dk1/f(k)}
0462みぃ
2008/10/10(金) 15:36:33・・・・・
・・・・・
・・・・・
・・・・・
一筆書きですべての点を通れ。同じ点は通ってはいけません
これ教えてください
0463１３２人目の素数さん
2008/10/10(金) 15:48:21ぐるっと回っていけばいいじゃないか
0464みぃ
2008/10/10(金) 16:04:02右上半角一個右です
0465１３２人目の素数さん
2008/10/10(金) 16:20:12写真とってくれない？
0466１３２人目の素数さん
2008/10/10(金) 16:34:44mod (mi,mj)
とはどういう意味？
0467１３２人目の素数さん
2008/10/10(金) 17:02:00よくわからんけど
左下の点から上にいって
左上から右にいって
右上から下にいって
回っていけばいいんじゃないの？
0468１３２人目の素数さん
2008/10/10(金) 18:11:280469１３２人目の素数さん
2008/10/10(金) 21:04:50↓
→→→→↓
ってジグザグに降りていけばいいんでないの？
0470１３２人目の素数さん
2008/10/10(金) 21:20:01直線とは書いてないんだからいくらでも可能なのでは？
0471１３２人目の素数さん
2008/10/10(金) 21:22:29(２)x,y,zが条件x＋2y＋3z＝1を満たすならば、x^2＋4y^2＋9z^2は
x＝ア、y＝イ、z＝ウのとき、最小値エを取る
アイウエを求めよ
この問題の解き方詳しく教えて頂けませんでしょうか？
0472１３２人目の素数さん
2008/10/10(金) 21:38:39Y = min{X1, ..., Xn}とZ = max{X1, ..., Xn}
の結合密度関数g(y, z)はどのように求められますか？
結合分布関数G(y, z)を
G(y, z) = 1-Pr[y ≦ xi ≦ z]
とするという方式は正しいでしょうか？
0473１３２人目の素数さん
2008/10/10(金) 21:56:59w=x^2＋y^2=u^2-2xy=1-2xy=1-2x(1-x)
dw/dx=0
u=x＋2y＋3z＝1
w=x^2＋4y^2＋9z^2=u^2-4xy-6xz-12yz=1-4xy-6xz-12yz=1-4xy-2x(1-2y-x)-4y(1-2y-x)
dw=(dw/dx)dx+(dw/dy)dy
0474１３２人目の素数さん
2008/10/10(金) 22:00:55[2,4]
0475１３２人目の素数さん
2008/10/10(金) 22:16:24すいませんが不定積分お願いしますm(__)m
0476１３２人目の素数さん
2008/10/10(金) 22:17:380477１３２人目の素数さん
2008/10/10(金) 22:19:500478１３２人目の素数さん
2008/10/10(金) 22:24:080479459
2008/10/10(金) 22:29:45なにがわからないんでしょうか？？
写真はどうやればいいんですかね…
0480１３２人目の素数さん
2008/10/10(金) 22:32:42http://integrals.wolfram.com/index.jsp
でやってみた
部分積分を使うらしい
0481471
2008/10/10(金) 22:36:080482１３２人目の素数さん
2008/10/10(金) 22:44:49かつ、4面体の外部にむいている法線ベクトルをそれぞれa↑,b↑,c↑,d↑とするとき、
これらの和はo↑となることを示せ。
方針だけでも構わないのでどなたかご教示お願いします！
0483みぃ
2008/10/10(金) 22:53:13直線でおねがいします
0484１３２人目の素数さん
2008/10/10(金) 23:08:12cosα+cosβ=2/3のときの、cos(α-β)の値を求めよ
です。
うまく進みません･･･ 何か重大な見落としがあるのでしょうか
お願いします。
0485１３２人目の素数さん
2008/10/10(金) 23:22:15cos(α-β)をバラすとどうなるの？
0486１３２人目の素数さん
2008/10/10(金) 23:31:16あ、cosαcosβの形を出すためにsinα+sinβとcosα+cosβの二乗の式を作れば出来そうですね
気づきませんでした ありがとうございます！
0487１３２人目の素数さん
2008/10/11(土) 01:23:47一般化して考える。
三次元空間の有界な立体 Ｖ を取る。
Ｖ の表面 ∂Ｖ 上の法ベクトルを ｎ とする。
任意の定ベクトル ｖ を取り、
ｖ・∫〔∂Ｖ〕ｎｄＳ＝∫〔∂Ｖ〕ｖ・ｎｄＳ
において、ストークスの定理を使えば、直ちに ０ になる。
任意のベクトルとの内積が ０ だから、
∫〔∂Ｖ〕ｖ・ｎｄＳ＝０
題意は、これを四面体に適用したに過ぎない。
0488１３２人目の素数さん
2008/10/11(土) 01:24:51∫〔∂Ｖ〕ｖ・ｎｄＳ＝０
は
∫〔∂Ｖ〕ｎｄＳ＝０
の間違い。
0489１３２人目の素数さん
2008/10/11(土) 01:57:21反例ありがとうございました。気づきませんでした。
0490１３２人目の素数さん
2008/10/11(土) 02:06:42反例はすぐ出せなきゃマズイけどな
0491１３２人目の素数さん
2008/10/11(土) 08:54:370492１３２人目の素数さん
2008/10/11(土) 09:47:12その問題では一意に面積は決まらない。
0493１３２人目の素数さん
2008/10/11(土) 10:21:32【別解】四面体の４頂点をO,P,Q,Rとおくと問題の４個の法線ベクトルは
(1/2)OQ↑×OP↑
(1/2)OR↑×OQ↑
(1/2)OP↑×OR↑
(1/2)RP↑×RQ↑（ ＝(1/2)(OP↑－OR↑)×(OQ↑－OR↑) ）
で、外積の歪対称性＆双線形性によりこの和は零ベクトルになる。【終】
【注】上の４個のベクトルが外向きである為にはOP↑、OQ↑、OR↑が
右手系になるという条件が要ります。
0494１３２人目の素数さん
2008/10/11(土) 11:50:45ぱっと見に，高さを０にもってゆけば面積はおなじになって上下逆向きだから０にならないといけない。
だから，恒等的にきいている設問なので・・・０しかない。 QEDうんこ
0495１３２人目の素数さん
2008/10/11(土) 11:55:23x-y-z平面に射影すると各成分は打ち消しあう（裏表）ので０ QEDうこ
0496１３２人目の素数さん
2008/10/11(土) 12:00:520497１３２人目の素数さん
2008/10/11(土) 12:12:31関数y(x)＝x^2-ax-5-(a/x)＋(1/x^2) がある [x>0]
t＝x＋(1/x)とおくと、t≧アである。
このとき、y(x)＝g(t)＝t^2-at-イ、と書ける。
g(t)の最小値が-9のとき,a＝ウであり、
このとき、y(x)＝g(t)の最小値を与えるxの値はエである。
力をお貸し下さい
おねがいします
0498１３２人目の素数さん
2008/10/11(土) 12:40:210499１３２人目の素数さん
2008/10/11(土) 13:00:37存在しない。
公理的集合論の正則性公理から、存在しないことを証明できる。
0500１３２人目の素数さん
2008/10/11(土) 13:08:55カントールが悩んだやつ
0501１３２人目の素数さん
2008/10/11(土) 13:30:360502１３２人目の素数さん
2008/10/11(土) 13:45:26のような二階微分方程式はどのように解けば良いのでしょうか
同次として一般解を出す事は出来るのですが、その後 c に合わせる？ように解を選ぶやり方がわかりません・・・
どなたかどうかお願い致します
0503502
2008/10/11(土) 13:55:09そのままだったらbを移項できますもんね・・
y'' + a*y' + by = c = const.
0504１３２人目の素数さん
2008/10/11(土) 16:06:420505１３２人目の素数さん
2008/10/11(土) 16:13:040506１３２人目の素数さん
2008/10/11(土) 16:29:440508１３２人目の素数さん
2008/10/11(土) 16:40:43猫ひろし
0509１３２人目の素数さん
2008/10/11(土) 16:41:17整数 可算ですぐ隣がピックアップできる
実数 ヒルベルト空間を可算順序に表現できないけど級数表現できる 大小関係はある
0510１３２人目の素数さん
2008/10/11(土) 16:59:27相加平均≧相乗平均より、t=x+(1/x)≧2√1=2(あ)
平方してt^2=x^2+2+(1/x^2)から、g(t)=(t^2-2)-at-5=t^2-at-7(い)
またg(t)=(t-a/2)^2-(a^2/4)-7 より軸がt=a/2≧2 → a≧4のとき、
最小値：g(a/2)=-9 → a=±2√2＜4より不適。
a＜4のとき軸t=a/2＜2より最小値：g(2)=-9 → a=3(う)
このとき、x+(1/x)=t=2 → (x-1)^2=0 → x=1(え)
0511１３２人目の素数さん
2008/10/11(土) 17:07:17じゃなくて
r0=(0,0,...)
r1=(1,0,....)
(2,0,...)
....
(9,0,...)
(1,1,...)
...
(9,9,0,...)
...
(9,9,...)
(0,1,0,...)=r1/10
...
(0,0,1,0,...)=r1/100
...
とすればすべての実数を網羅する。
実数は可算濃度？
0512１３２人目の素数さん
2008/10/11(土) 17:09:58X0=∞
0513１３２人目の素数さん
2008/10/11(土) 17:14:420514１３２人目の素数さん
2008/10/11(土) 17:35:10なかにないといってる。でもすべての実数が最初からあるから、bも含まれているので、無限に最後の
実数までいかないとある実数は作れない。アキレスとかめと同じで∞の彼方の順番の実数がそれまでの
どの実数とも異なると言っているだけ。これは間違っているのでは？
0515１３２人目の素数さん
2008/10/11(土) 17:44:550516１３２人目の素数さん
2008/10/11(土) 17:50:30すべての実数の集合を考える。
実数をランダムに並べ、順番nをつけてanとする。
ある実数bを作る
n番目の実数の小数n位の数字が１なら０にし、１でなければ１にする。
bはどの実数とも異なる・・・nn番目が無限に異なるから。
・・
でもbは無限番めのどの実数とも一致しないだけで、順番をつけるならb=a∞になるだけ。
これはアキレスが亀に無限に追いつけないのと同じ論法。
0517１３２人目の素数さん
2008/10/11(土) 17:52:27聞いたことが無いが。
0518１３２人目の素数さん
2008/10/11(土) 18:06:43すべての実数の集合を考える。
実数を大小で並べ、順番nをつけてanとする。
ある実数bを作る
n番目の実数の小数n位（n＞１）の数字が１なら０にし、１でなければ１にする。
bはどの実数とも異なる・・・nn番目が無限に異なるから。
・・
でもbは大小でこの中にある、実際b=0.1.....なので、それまでは無限番めまでのどの実数とも一致し
ないだけで、順番をつけるならb=a∞になるだけ。
これもまたアキレスが亀に無限に追いつけないのと同じ論法。
元が無限個ある集合のなかで無限個まで一致できないからないというのはあきらかにおかしい。
0519１３２人目の素数さん
2008/10/11(土) 18:10:230520１３２人目の素数さん
2008/10/11(土) 18:17:32そんなことは最初からあきらかで、実数は無限個の自然数で表現できるから(小数表示）、単純な
インデックス表示はできない。しかも隣の実数はデデキントンの切断表現のように無限小であらわされる。
自然数の階差が１のように実数の階差は無限小xになる。
0521１３２人目の素数さん
2008/10/11(土) 18:19:220522１３２人目の素数さん
2008/10/11(土) 18:19:290523１３２人目の素数さん
2008/10/11(土) 18:19:55そら、そっちのが有利でしょう。
0524１３２人目の素数さん
2008/10/11(土) 18:20:10>>500>>501
別にとんでもないことにはならないよ。
それはまた別の話。
0525１３２人目の素数さん
2008/10/11(土) 18:20:36と表現すればすっきりする。
0526１３２人目の素数さん
2008/10/11(土) 18:20:52何処なのココは?って聞いたら
・・－
－
－
－・・
・－
－
・－
・－
・－
・・・・・
・・・－
・・・・・
－
－
0527１３２人目の素数さん
2008/10/11(土) 18:23:17やっぱりネタでしたか
0528１３２人目の素数さん
2008/10/11(土) 18:24:35整数＝n
実数＝n+mq+kx xは無限小べース
のほうがいいのかな？
0529１３２人目の素数さん
2008/10/11(土) 18:26:160530１３２人目の素数さん
2008/10/11(土) 18:26:230531１３２人目の素数さん
2008/10/11(土) 18:28:02これは岡山理大→京大→東大 と転々しつつ手当たり次第にナンパをして行く先々で嫌われている後藤氏（GTO）のことだよ。 前、ネットで動画が公開されてました。 125 名前： デデキントン 投稿日： 02/02/19 13:01: 小針あき宏も有名か。 ...
natto.2ch.net/math/kako/1006/10066/1006643300.html - 41k - キャッシュ - 関連ページ
港ではやつはそう呼ばれているんだよ。
0532１３２人目の素数さん
2008/10/11(土) 18:28:594log4-3log3-2log2を上手くまとめるにはどうしたら良いですか？
0533１３２人目の素数さん
2008/10/11(土) 18:33:330534１３２人目の素数さん
2008/10/11(土) 18:36:11有理数はnxmなのでジグザグにインデックスがつけられる。無理数は無限小数表示になる。
だから小数第m位のn番目にしても無限小までいかないとつぎの桁にいかないのでnがきまらない。各位のなかに
∞＾∞個の実数がつまっている。
0535１３２人目の素数さん
2008/10/11(土) 18:37:39おまえのレスもかなりおかしい。
脳味噌腐ってんじゃね？
0536１３２人目の素数さん
2008/10/11(土) 18:38:16そんな超自然数を構成する。
0537１３２人目の素数さん
2008/10/11(土) 18:38:56log(4^4) - log(3^3) - log(2^2)
= log(4^4 ÷ 3^3 ÷ 2^2)
= log(4^3 ÷ 3^3)
= log((4/3)^3)
0538１３２人目の素数さん
2008/10/11(土) 18:39:220539１３２人目の素数さん
2008/10/11(土) 18:39:54有難うございました！
0540１３２人目の素数さん
2008/10/11(土) 19:17:01反例！そんなことはないので、インデックスはつけられない。QEDうんこ
でおわるのに・・・カントールのやつはアキレスと亀を持ち込んで、数学的帰納法をつかっただけ。
ところが、うっかり∞個と∞番目を比較した壺にはまった・・・・ぬかっているとしかおもえない。
0541１３２人目の素数さん
2008/10/11(土) 19:17:34で、こんなことを言っている。数学屋さん、よろしくお導きして下さい。
＞46 名前：774ワット発電中さん ：2008/10/11(土) 07:34:50 ID:9Jui7vzd
＞ 無限 → 選択公理とか言い出す。２ｃｈらーって、けっこう物知りなんだね。
＞
＞47 名前：774ワット発電中さん ：2008/10/11(土) 13:52:14 ID:9Jui7vzd
＞ 選択公理、ひとつの言い方。
＞
＞ ＞選択公理とは、
＞ ＞「互いに交わらない空でない集合の族 Ａi（i ∈ Ｉ）に対して、それぞれの Ａi と
＞ ＞ 一つの元を共有する集合Ｂが必ず存在する」
＞ ＞というものです。
＞ ＞各 Ａi からひとつずつ選んで、それをまとめれば集合Ｂになるのは当たり前と思いませんか？
＞
＞ むづかしすぎるな。「集合の族」とか、まさか「暴走族」じゃないよな。
＞
＞48 名前：774ワット発電中さん ：2008/10/11(土) 14:02:36 ID:LtA1V9Zy
＞ 数学者は集合の集合と言えない病気にかかっているので集合の族と言ってしまう
＞
＞49 名前：774ワット発電中さん ：2008/10/11(土) 14:21:07 ID:QHPKKaWi
＞ 集合の集合は集合だ、とか言えない数学は変なのかもしれない。
＞
＞50 名前：774ワット発電中さん ：2008/10/11(土) 16:14:16 ID:QHPKKaWi
＞ http://ja.wikipedia.org/wiki/ ラッセルのパラドックス
＞ ＞・・結論からいうと、ラッセル自身の指摘は「前述のような S を考えると矛盾が起こり、
＞ ＞集合論は矛盾を含む」というものであったが、公理的集合論ではこれを「前述のような
＞ ＞S を考えると矛盾が起こる。従って S は集合ではない」と解釈する。
＞
＞で、集合のようでいて、集合でないヤツってなんなんでしょうか。おせえて下さい。
0542１３２人目の素数さん
2008/10/11(土) 19:21:37にはならない。
0543１３２人目の素数さん
2008/10/11(土) 19:40:19しかし SはA 集合しか含んでいなので、A集合の条件からS の要素となることはない。よって矛盾。
これはちょっとあいまいすぎる。
Sの元はA集合だけど、S自体はB集合だからSの要素でいい。
0545１３２人目の素数さん
2008/10/11(土) 20:06:50Sに含まれてしまう。オープンでクローズな集合みたいなもの。
0547１３２人目の素数さん
2008/10/11(土) 20:10:35Sに含まれてしまう。オープンでクローズな集合みたいなもの。
0548１３２人目の素数さん
2008/10/11(土) 20:20:360549KingMind ◆KWqQaULLTg
2008/10/11(土) 20:22:140550１３２人目の素数さん
2008/10/11(土) 20:29:22マルチ
0551１３２人目の素数さん
2008/10/11(土) 20:50:090552１３２人目の素数さん
2008/10/11(土) 20:52:060553１３２人目の素数さん
2008/10/11(土) 20:52:310554１３２人目の素数さん
2008/10/11(土) 21:07:47１ こいつは呉田人でないのに呉田人とうそいってる
２ こいつは呉田陣で呉田人ではない。
３ こいつは呉田人だけどみんなの部分がうそ
４ こいつは呉田人でみんなもほんとうだけど、うそつきがうそ
５ こいつは呉田人でみんなも、うそつきもほんとうで、うそついてるのがうそだから
ほんとうのことをいっている。
と解釈できる。
0555１３２人目の素数さん
2008/10/11(土) 21:22:36どうしてもわからないので…
Ｆ(ξ)をフーリエ変換とする。
そのとき
Ｆ(x-・)(ξ)=Ｆ(-ξ)e^{-2πiξx}
を示せって問題なんですが、左辺の意味がよくわからないんです。
(x-・)(ξ)の部分はどういう意味なんですか？？
お願いします。
0556１３２人目の素数さん
2008/10/11(土) 21:28:270557１３２人目の素数さん
2008/10/11(土) 21:52:410558１３２人目の素数さん
2008/10/11(土) 21:54:04写真に撮ってうｐしてくれ。
0559１３２人目の素数さん
2008/10/11(土) 22:06:51どこかのサイトで見たんだけど↓の問題
１～１０の番号が書かれた扉があって答えは一つ。まず扉を１つ選ぶ。
１の扉を選ぶとする（仮に）
すると１の扉と９の扉（仮に）以外が全て開く。が、開いた扉は全てハズレ
そのときに１の扉と９の扉のうち答えである可能性が高いのはどちらか。
と言う問題をネコのキャラクターがセリフつきで説明してくれるんだが…
そのサイト誰か知らない？
0560１３２人目の素数さん
2008/10/11(土) 22:27:400561１３２人目の素数さん
2008/10/11(土) 22:31:36ａn+1＝ａn＋２n2＋n
の数列{ａn}の一般項を求めよ
これを解説してもらえると有難いのですが
0562１３２人目の素数さん
2008/10/11(土) 22:32:54先生にここを説明しろって言われて…
http://imagepot.net/image/122373190778.jpg
0563１３２人目の素数さん
2008/10/11(土) 22:37:46ピンボケしてる & 向きが…
0564１３２人目の素数さん
2008/10/11(土) 22:38:39ぐぐった。
ttp://ishi.blog2.fc2.com/blog-entry-182.html
まあ、結構丁寧に作ってあるな。
0565１３２人目の素数さん
2008/10/11(土) 22:43:41これで見れますか？
http://imagepot.net/image/122373253154.jpg
0566１３２人目の素数さん
2008/10/11(土) 22:48:500567１３２人目の素数さん
2008/10/11(土) 22:56:27方程式x^2－y^2＝kの解(a,b)で､
a,bがともに奇数であるものを奇数解とよぶ。
(1)方程式x^2－y^2＝kが奇数解をもてば､
ｋは8の倍数であることを示せ。
(2)方程式x^2－y^2＝kが奇数解をもつための
必要十分条件を求めよ。
数学板の皆様､お願い致します m(_ _)m
0568１３２人目の素数さん
2008/10/11(土) 23:00:200569１３２人目の素数さん
2008/10/11(土) 23:01:36明日あたり探してみるかな。
0570１３２人目の素数さん
2008/10/11(土) 23:12:510571１３２人目の素数さん
2008/10/11(土) 23:19:33kwsk
奇数解だからx=y=2n＋1を代入すると
k=8nになるけどこれだけじゃいかんよね
なんというか書き方が分からない
そして(2)はよく分からない
0572１３２人目の素数さん
2008/10/11(土) 23:22:06h_x(y)=f(x-y)と定義したときのyに関するフーリエ変換H_y(ξ)のこと。
0573１３２人目の素数さん
2008/10/11(土) 23:24:31共有点を持たないためにpとqが
満たすべき必要十分条件を求めよ。
頼みます＞＜
0574１３２人目の素数さん
2008/10/11(土) 23:26:55xとyは別の文字だから同じnはまずい。
(2)は、(1)は明らかにヒントだから
「ｋが8の倍数」が必要十分条件だと考えてそれを式で表して代入。
その式を満たすx,yを具体的に見つければよい。
0575１３２人目の素数さん
2008/10/11(土) 23:29:28その直前に「f(y)の代わりにf(x-y)」という記述があるから、
y→f(y)という関数をfとして、fの上にハット記号を付けるのと同様に、
y→f(x-y)という関数を表すものの上にハット記号を付けたかったのだけど、
わざわざ別の文字を持ち出してh(y)=f(x-y)と定義してからhの上にハット記号をつけるのも
面倒だったので、f(x-変数)という関数を表す意味でf(x-・)と書いたのだと思われる。
俺もこんな書き方は見たことはないが．．．。
0576１３２人目の素数さん
2008/10/11(土) 23:45:53f(x-・)全体にハットを付ける書き方なら見掛けるし、俺もよく使うぞ。
もっとよく見掛けるのはＦ[f(x-・)](ξ)とかＬ[f(x-・)](s)。
0577１３２人目の素数さん
2008/10/12(日) 01:05:150578１３２人目の素数さん
2008/10/12(日) 01:16:090579１３２人目の素数さん
2008/10/12(日) 01:19:280580１３２人目の素数さん
2008/10/12(日) 01:21:000581565
2008/10/12(日) 01:38:06ありがとうございました。
0582１３２人目の素数さん
2008/10/12(日) 02:21:55ａ_1 = 4,
ａ_(n+1) = ａ_n ＋ 2*n^2 ＋ n,
でつか？ もしそうなら、
ａ_(n+1) = ａ_1 ＋ Σ[k=1,n] (2*k^2 ＋ k)
= ａ_1 ＋ n(n+1)(2n+1)/3 + n(n+1)/2,
ａ_n = ａ_1 ＋ (n-1)n(2n-1)/3 + (n-1)n/2
= ａ_1 ＋ (n-1)n(4n+1)/6,
0583１３２人目の素数さん
2008/10/12(日) 10:03:450584１３２人目の素数さん
2008/10/12(日) 10:12:17だいたいの勘だが、
y=log(x)上の点(a,log(a))に於ける接線は、y=(1/a)x+log(a)-1
グラフから考えるとこれを「上方」へ平行移動した直線のような気がするから、
y=px+qでは、p=1/a、q＞log(a)-1を満たせばいい希ガス。
よって q＞-log(p)-1 (p＞0) 。
0585１３２人目の素数さん
2008/10/12(日) 10:18:45f(x) = px+q - log(x)
とおく。
p = 0のとき
f(x) = 0は x = exp(q)という解を持つので
p ≠0とする。
x→+0のとき f(x) →+∞
f'(x) = p - (1/x)
x = 1/pのところが最小となり
f(1/p) = 1+q + log(p) > 0であれば
y = px+qと y =log(x)は共有点を持たない。
p > exp(-(q+1))
0586１３２人目の素数さん
2008/10/12(日) 11:33:200587１３２人目の素数さん
2008/10/12(日) 14:08:14<a_i, a'_j> = 1 ( i =j) , 0 (i ≠ j) を満たすベクトル a'_1, a'_2, a'_3 を求めよ。
お願いします。
0588１３２人目の素数さん
2008/10/12(日) 14:51:40なんで？
公理的集合論には正則性公理（axiom of regularity）というのがあって、
それは
x1∈x2∈x3∈.........∈xn∈x1
というようなx1,.........,xnというn個の組が無いという公理で、
集合に対して rank を定義したり V 全体に
cumulative hierarchy の構造を入れるときに必要になってくる公理。
集合論では縦横無尽に使うが、「普通の数学」では全く必要とされない公理。
この公理がなければ x ∈ x みたいな集合があっても何もおかしくなく、
実際に正則性公理をのぞいてこの種の集合が許容されるような集合論では
何が起きるかを研究してる人たちも居る。
Russelの逆理というのは無制限な内包の公理
（任意の論理式 φ に対して ∀x,∃y, x ∈ y ⇔ φ(x)）
という公理を仮定すると矛盾する、ということを言っていて、上の件とは全然関係ない。
脳味噌腐ってるのはお前の方じゃないのか？
>>524のレスのどこがおかしいんだ？説明してくれよ。
0589１３２人目の素数さん
2008/10/12(日) 14:58:29535に代わって説明しよう！
535は釣りだ。高確率でな。
以上。
0590１３２人目の素数さん
2008/10/12(日) 15:00:260591１３２人目の素数さん
2008/10/12(日) 15:42:102r^4∫[0→4sin^-1｛（r-d）/r｝]sin^2 2θdθ
0592１３２人目の素数さん
2008/10/12(日) 15:45:19sin(x)^2 = (1-cos(2x))/2
∫ sin(2θ)^2 dθ
= ∫ { (1-cos(4θ))/2 } dθ
= (1/2)θ - (1/8) sin(4θ) +c
0593１３２人目の素数さん
2008/10/12(日) 16:06:07普通の数学の定理で正則性公理が必要なものはあるの?
必要性のないものを無条件に前提として受け入れろというのはおかしくない?
0594１３２人目の素数さん
2008/10/12(日) 16:19:52普通の数学といえるかどうか分からんが、
正則性公理を抜いてしまうと、BGE が、ZFC の
保存拡大になっていることの証明が、うまくいかなくなる、
というようなことを、「sets and classes」という本で読んだ。
P. Freyd と言う人の本で与えられたアーベル圏の埋め込み定理の証明も、
axiom of universal choice を使っていたので、
圏論のほうへ、影響があるかもしれない。
0595１３２人目の素数さん
2008/10/12(日) 16:45:00おがたけん
は、どういう位置付けだったんでしょうか？
0596１３２人目の素数さん
2008/10/12(日) 17:05:12それは、メタ定理が証明できなくなるということで、
数学の定理が証明できなくなるということとは違うよね。
0597１３２人目の素数さん
2008/10/12(日) 17:08:51＞普通の数学の定理で正則性公理が必要なものはあるの?
ほぼない。
＞必要性のないものを無条件に前提として受け入れろというのはおかしくない?
そうじゃなくて、正則性公理はあくまでも、（議論の単純性のために）
正則性公理の成り立っている範囲についてだけ議論しましょう、
というような意味合いだと考えるべきで、
集合とはこういうものであるべきだ、と主張しているような公理ではない、
というのが普通の集合論の人の認識だと思う。
>>594
BGEのEって何だっけ？
0598１３２人目の素数さん
2008/10/12(日) 17:31:43こちらで質問させてください
h(x)=(k-x)∫[0,x]f(y)dy （kは定数で，x≦kとする）
ただし
f(y)＝
y (0≦y≦a)
a (a＜y≦b)
-y+a+b (b＜y)
とする．
このとき，h(x)を最大にするxを求めよ．
0599１３２人目の素数さん
2008/10/12(日) 17:32:19丁寧にありがとうございます。
頑張って進めてきます。
0600１３２人目の素数さん
2008/10/12(日) 17:33:47そのメタ定理というのは、保存拡大うんぬんのことだろ？
アーベル圏の埋め込み定理のほうでなくて。
その保存拡大のメタ定理を使って、証明された、
数学的定理のほうに、影響があるんじゃないか？
と、疑問を呈しているのだが。
>>597
BGE の E は、universal axiom of choice のこと。
基礎論関係の本で、読めると思う。
0601１３２人目の素数さん
2008/10/12(日) 17:39:060602１３２人目の素数さん
2008/10/12(日) 17:50:55BGE で証明できるのだからそれでいいじゃない。
ZFC で証明できなければ数学の定理ではない、というわけではないでしょ。
0603１３２人目の素数さん
2008/10/12(日) 17:53:190604１３２人目の素数さん
2008/10/12(日) 17:56:15そういう大雑把な考えでいいなら、
そもそも、正則性公理の使用をためらう必要もない、と思う。
選択公理より、はるかに強い universal axiom of choice
の使用は構わないが、正則性公理は駄目・・・
そう考える根拠が、今ひとつわからん。
0605１３２人目の素数さん
2008/10/12(日) 18:01:06やだ。
0606１３２人目の素数さん
2008/10/12(日) 18:08:14保存拡大性を証明するのに選択公理は要らんだろ。
BGEとZFCの間の保存拡大性は例によって例の如く強制法で証明するから
原理的には弱い算術の上で証明が遂行できるはずで、選択公理なんて要らない。
0607１３２人目の素数さん
2008/10/12(日) 18:09:13>>596>>602と二人にレスするつもりが書き間違えた。
0608594
2008/10/12(日) 18:13:47記述が不正確だった。
正確には、こういう事：ZFC から正則性公理を抜いた公理系を ZFC'、
BGE から 正則性公理を抜いた公理系を BGE' とすると、
BGE' が、ZFC' の保存拡大には、なっていない、ということだった。
BGE と ZFC の間の保存拡大性は、強制法抜きでは、証明できないのか？
0609１３２人目の素数さん
2008/10/12(日) 18:14:03確か途中までだが書いた記憶がある、見てないかな。
0610１３２人目の素数さん
2008/10/12(日) 18:20:43或る命題と選択公理の同値性を証明する場合には
必須になる場合もあったはず。そういう意味で言ってるのなら失礼。
>>608
BGE' が ZFC' の保存拡大になっていない、ということは
集合のみに関する論理式で、 BGE' からは証明できるけど
ZFC' からは証明できないようなものが存在することになる。
BG+強選択公理とZFCの保存拡大性は、
強制法抜きで証明してる文献を見たこと無い気がする。
強制法が開発される前はもっと構文論的な手法で証明していたはずなので
出来ない訳じゃないと思うけどね。
クラスに関する言明のクラスの部分に論理式で定義されたクラスを代入して
集合に関する言明に直す手続きを詳細に分析して、
変な定理が入ってこないことを示すとかそんな感じの方法で。
0611１３２人目の素数さん
2008/10/12(日) 18:27:24解説、ありがとうございます。
＞BGE' が ZFC' の保存拡大になっていない、ということは
＞集合のみに関する論理式で、 BGE' からは証明できるけど
＞ZFC' からは証明できないようなものが存在することになる。
「sets and classes」では、かなり、病的な論理式を構成してましたよ。
0612１３２人目の素数さん
2008/10/12(日) 19:24:47A-Bは閉集合であることを示せ
よろしくお願いします
0613１３２人目の素数さん
2008/10/12(日) 19:26:53違うので示せません
0614612
2008/10/12(日) 19:32:160615１３２人目の素数さん
2008/10/12(日) 20:03:29Ａ∩Ｂ＾ｃ＝Ａ－Ｂ も閉集合
0616１３２人目の素数さん
2008/10/12(日) 20:32:27じゃない理由がよく分かりません
0617１３２人目の素数さん
2008/10/12(日) 20:39:42例えば９に平方根をつけて√９とする場合、「この平方根をつける」という表現が間違ってるらしいので
適切な言い回しを聞きたいです。
0618１３２人目の素数さん
2008/10/12(日) 20:47:060619１３２人目の素数さん
2008/10/12(日) 21:10:12y = A exp(a_1 x) + B exp(a_2 x)
みたいな感じで出てきますよね
このAとBを求めるためには初期条件が2つ必要になるのですか？
例えば x = 0のときy = 0 のように1つだけの場合には求める事ができないのですか？
0620１３２人目の素数さん
2008/10/12(日) 21:23:17話が噛み合っていなくてごめんね。
主張したいことは x∈x を満たす集合 x が存在するとまずいということの
根拠としては、正則性公理だけでは説得力がないだろうということ。
通常の公理的集合論では存在しないことが証明できるけれど、
それは、数学として存在を否定しているということではないでしょう。
0621１３２人目の素数さん
2008/10/12(日) 21:33:47求めるとはどういう意味かよくわかりませんが
二階の常微分方程式の一般解には任意定数が2つ必要です。
最も単純な場合でさえ
y'' = 0
y' = a
y = a x +b
のa,bのように2つ出てくるのです。
a,bを決めるためには初期条件が2つ必要ですが、
初期条件が一つしか無い場合、任意定数を一つ消すことが出来ます。
上の例では x=0のときy=0ならば
b=0でy = axとなり、任意定数がaだけとなります。
0622１３２人目の素数さん
2008/10/12(日) 21:41:46165の方でしょうか？その節はありがとうございました
ﾚｽは拝見したのですが，その後の疑問点がどうも残ってしまいまして
こちらで再度質問させてもらうと
＞とりあえず、h'(x)=(k-x)*f(x)-∫[y=0～x]f(y)dy より、
＞0≦y≦aのとき、h'(x)=kx-(3/2)x^2
＞a＜y≦bのとき、h'(x)=ak-2ax
＞b＜yのとき、h'(x)=(3/2)x^2-(2a+2b+k)x+k(a+b)
１．
この時，(k-x)*f(x)の項のf(x)について条件なしでyの範囲に当てはめた式を使っているのは問題ないのでしょうか？
２．
例えばa＜y≦bのときの∫[y=0～x]f(y)dy のような式扱いがよく分かりません．
上の場合，a＜y≦bからf(y)=aと固定して∫[y=0～x]ady＝a∫[y=0～x]dy として計算してるみたいなのですが
そもそもa＜y≦bの時，という前提があるのを考えるとy=0～ｘの範囲の積分を適用していいのですか？
0623１３２人目の素数さん
2008/10/12(日) 21:53:58何方か答えを教えてください
0624１３２人目の素数さん
2008/10/12(日) 22:15:37両方√外してみて3-6と2-2、
つまり-3と0になるから2-√2の方が大きいといったやり方で良いのでしょうか？
0625１３２人目の素数さん
2008/10/12(日) 22:45:262-√1=1、2-1=1
0626１３２人目の素数さん
2008/10/12(日) 22:46:19(2t+1)(t^2+t+1)/t(t+1) ・・・(＊)
の最小値をmとする.m^2を求めよ。必要ならばs=2t+1とおいて考えよ。
(2)x,y,zは相異なる0以上の実数である。
(x^3+y^3+z^3-3xyz)/|(x-y)(y-z)(z-x)| ・・・(＊＊)
の最小値を求めよ。
という問題なのですが、(1)は微分を利用してm^2＝9+6√2と答えを出すことができました。しかし、(2)の方は(1)を利用すると思い、色々試したのですが、どうしてもわかりません。 よろしくお願いします。
0627１３２人目の素数さん
2008/10/12(日) 23:20:456-(5/49)＜6＜6+(3/121) → 17/7＜√6＜27/11
4/7＞3-√6＞6/11
2-(1/25)＜2＜2+(2/49) → 7/5＜√2＜10/7
3/5＞2-√2＞4/7
よって2-√2＞3-√6
0628１３２人目の素数さん
2008/10/12(日) 23:23:19574 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2008/10/12(日) 21:22:11
>>437の(2)
0≦x＜y＜zとしてよい
>>540のように与式の分母分子を(z-y)^3で割って
t＝(y-x)/(z-y)＞0、r＝3x/(z-y)と変換すると
与式＝[r+(2t+1)](t^2+t+1)/[t(t+1)]
r≧0（等号はx＝0）より(1)に帰着
0629１３２人目の素数さん
2008/10/12(日) 23:27:11ありがとうございます
6-(5/49)とか6+(3/121)などの数字はどこから発想すれば良いのでしょうか？
何度もすみません
0630１３２人目の素数さん
2008/10/12(日) 23:31:50ありがとうございます
0631１３２人目の素数さん
2008/10/12(日) 23:54:01これを6に足したり引いたりしたとき分子も平方数になるようにする。
2の場合も同じ、暇な時にこんな分数を探してみよう。
0632１３２人目の素数さん
2008/10/13(月) 00:00:26回答サンクスです。
この場合4/7がうまいこと絡んで大小の比較が簡単に出来るようになってますが
これは偶然ですか？
0633１３２人目の素数さん
2008/10/13(月) 00:37:33「i番目の状態からj番目の状態へ遷移して光を放出するとき、
その光の周波数νはhν=E_i-E_jで与えられる」という文なんですが、
この式はhν(i,j)=E_i-E_j (i,j=1,2,・・・)の意味ですか？
それともiとjを定数とするνの方程式ですかね？
0634１３２人目の素数さん
2008/10/13(月) 01:09:43＞「i番目の状態からj番目の状態へ遷移して光を放出するとき
と書いてあるのが読めんのか？
0635１３２人目の素数さん
2008/10/13(月) 02:20:03でのaの出し方を教えてください。
0636１３２人目の素数さん
2008/10/13(月) 02:24:03待たれよ
0637１３２人目の素数さん
2008/10/13(月) 03:19:27>と書いてあるのが読めんのか？
すいません、どういうことでしょうか？
0638１３２人目の素数さん
2008/10/13(月) 03:21:55>と書いてあるのが読めんのか？
すいません、どういうことでしょうか？
0639１３２人目の素数さん
2008/10/13(月) 03:59:36とりあえず板違いだ。これ以上ここに書き込むな。
0640１３２人目の素数さん
2008/10/13(月) 04:04:51これってｙで場合分けしていいの？
0641１３２人目の素数さん
2008/10/13(月) 04:29:19とりあえず
＞0≦y≦aのとき、h'(x)=kx-(3/2)x^2
＞a＜y≦bのとき、h'(x)=ak-2ax
＞b＜yのとき、h'(x)=(3/2)x^2-(2a+2b+k)x+k(a+b)
この書き方はおかしい。
h(x)はyに依存していない。
というかyは積分を表現するために便宜的に登場しているだけだから変数ですらない。
0642１３２人目の素数さん
2008/10/13(月) 04:46:45だなぁ
つまりこの場合ｘで
0≦ｘ≦aのとき、h'(x)=kx-(3/2)x^2
a＜ｘ≦bのとき、h'(x)=a(k-x)－∫[y=0～a]ydy-∫[y=a～x]ady
b＜ｘのとき、h'(x)=(k-x)（-x+a+b)－∫[y=0～a]ydy－∫[y=a～b]ady-∫[y=b～x](-y+a+b)dy
みたいにするのかな。
どうもスマートじゃないが・・・
0643１３２人目の素数さん
2008/10/13(月) 06:09:22>>458です。スイマセン書き直します。
m1、m2は互いに素でないとする。
このとき、連立１次合同式
x≡a1 (mod m1)
x≡a2 (mod m2)
が解を持つための必要十分条件は、
a1≡a2 (mod (m1,m2))
であり、m1,m2の最小公倍数を法としてただ１つの解をもつ。
これの証明を教えてください。
0644１３２人目の素数さん
2008/10/13(月) 06:18:31おいおい…
0645１３２人目の素数さん
2008/10/13(月) 06:35:25だからmod (m1,m2)って何だよ？
0646１３２人目の素数さん
2008/10/13(月) 07:30:15だから (m1,m2) は m1,m2の最小公倍数だよ。
0647１３２人目の素数さん
2008/10/13(月) 09:36:20Ax=0がC内で非自明解を持つ⇒Ax=0がR内で非自明解を持つ。
を示しています。
対偶
Ax=0がR内で自明解を持つ⇒Ax=0がC内で自明解を持つ。
を示そうと思います。
Ax=0が自明解を持つのでAは正則行列でA^-1が存在し,A^-1Ax=0
⇒Ix=0⇒x=0とできる。
そしてC内でもAx=0⇒A^-1Ax=A^-10⇒Ix=0⇒x=0.
よってC内でも自明解を持つとなったのですがこれでいいんでしょうか?
0648１３２人目の素数さん
2008/10/13(月) 10:07:11>>646のおっしゃる通り、(m1,m2)はm1とm2の最小公倍数のことです。
「(mod (m1,m2))」で、「m1,m2の最小公倍数を法として」ということです。
宜しくお願いします。
0649１３２人目の素数さん
2008/10/13(月) 10:14:48なんでこんな時間に書き込みできるわけ？
普通の人は学校や会社があるはずなんだけど
このこと知った親は悲しむぞ？
現実見ようぜ
0650１３２人目の素数さん
2008/10/13(月) 10:17:24>>643
d := gcm(m_1, m_2)、m1 = d・n_1、m_2 = d・n_2 とでもおいて
あとは a_1 と a_2 が mod d で合同である場合とそうでない場合で
場合分けして色々調べれば出来ると思うよ。
0651１３２人目の素数さん
2008/10/13(月) 10:17:340652１３２人目の素数さん
2008/10/13(月) 10:21:40Pdx+Qdy=dｌｏｇ(xy)+Rlog(x/y)
の形になったとき
「Ｒがｙ/xの関数なら全微分方程式になる」ということなのですが
右辺のdlog(xy)
の項はどう扱ったらいいのでしょうか
お願いします
0653１３２人目の素数さん
2008/10/13(月) 10:34:06テストやレポートなら減点だらけ。
まず、対偶が間違ってる。普通これだけ派手に間違うと続きは読んでもらえない。
「自明解を持つ」ってそりゃ当たり前。だから「自明」解だ。日本語不自由じゃね?
「非自明解を持つ」の否定は「自明解しかもたない」
次にA^(-1)と気楽に書いているのが駄目。A^(-1)はC内なのかR内なのか。
R内とすれば、A^(-1)はC内でもAの逆行列なのはなぜか書いてない。
A^(-1)と書いたらそれでどこでも通用すると思ったら間違いだ。
例えば[(2,0)(0,2)]はRでは正則だがZ/2Z では零行列だ。
0654１３２人目の素数さん
2008/10/13(月) 12:10:42×Pdx+Qdy=dｌｏｇ(xy)+Rlog(x/y)
○Pdx+Qdy=dｌｏｇ(xy)+Rdlog(x/y)
0655１３２人目の素数さん
2008/10/13(月) 12:50:03会社は知らんが、学校とバイトは休みだ。祝日くらいゆっくりさせてくれ。
0656１３２人目の素数さん
2008/10/13(月) 13:30:53釣りにマジレスｶｺﾜﾙｲ
0657１３２人目の素数さん
2008/10/13(月) 13:54:310658１３２人目の素数さん
2008/10/13(月) 13:59:070659１３２人目の素数さん
2008/10/13(月) 15:55:24全くの偶然です
0660１３２人目の素数さん
2008/10/13(月) 16:13:231回微分は接線の傾きですよね
0661１３２人目の素数さん
2008/10/13(月) 16:27:160662１３２人目の素数さん
2008/10/13(月) 16:37:07x^2を2回微分すると2になりますが、実際は1ですよね･･･？
0663１３２人目の素数さん
2008/10/13(月) 16:45:20大学教養レベルの微積で、２chで耳学問したって仕方がない。
0664１３２人目の素数さん
2008/10/13(月) 20:08:57>>655の返答が「釣りにマジレス」でなく本当にまともに見える現象
カコワルイマジレスの例：「夜勤とか時差出勤って知ってる？」
破滅的レスの例：「悲しんでくれる親はもういない」
俺は後者を好んで使います
0665１３２人目の素数さん
2008/10/13(月) 21:22:23こういう使い方なんじゃないの？
0666１３２人目の素数さん
2008/10/13(月) 21:38:26平日のいわゆる「一般的には学校や仕事に行ってる時間」に使うこと
だから>>649が間違いなの
もっとも本人はただ煽りたかっただけで
そんな気遣いは全く頭にないか、必要ないと思ってるんだろう
0667１３２人目の素数さん
2008/10/13(月) 21:47:430668１３２人目の素数さん
2008/10/13(月) 21:50:120669１３２人目の素数さん
2008/10/13(月) 21:54:07普通の人でも休日で家に居るような昼間の時間帯に
敢えて使われることが多いような。
0670１３２人目の素数さん
2008/10/13(月) 22:06:09いわゆる突っ込み待ちみたいなコピペだろこれは
0671１３２人目の素数さん
2008/10/13(月) 22:29:480672１３２人目の素数さん
2008/10/13(月) 22:37:52は2で何回割ることができるか。
奇数は除去？でいいのかな。
さっぱりわかりません。
0673１３２人目の素数さん
2008/10/13(月) 22:40:41もちろん、奇数は除去されるが、4の倍数とか8の倍数とか16の倍数とか．．．
0674１３２人目の素数さん
2008/10/13(月) 23:09:41円x2乗+y2乗=1が共有点をもつmの値の範囲を求めよ。
計算過程も詳しく教えてください。 よろしくお願いしますm(__)m
0675１３２人目の素数さん
2008/10/13(月) 23:14:43くそまるち
0676１３２人目の素数さん
2008/10/13(月) 23:16:38どうやって見分けたらいいんだ
成りすまされてる場合、無視してやるのはあまりに忍びない
0677１３２人目の素数さん
2008/10/13(月) 23:17:27ガチです。
よろしくお願いします
0678１３２人目の素数さん
2008/10/13(月) 23:27:07マジレスすると、質問者が違うと自己申告した上で、トリップを使えばいい。
もっともそんな荒らしは滅多に出ないのであまり対策を練らなくてもいいが。
0679１３２人目の素数さん
2008/10/13(月) 23:27:40回答もらってるだろ
0680１３２人目の素数さん
2008/10/13(月) 23:28:07高校生スレとマルチ
向こうに親切な人がいるからあっち行け
0681１３２人目の素数さん
2008/10/13(月) 23:31:06ヒント。１からｎまですべて掛けると、その数はｎ-1回だけ2で割り切れるようになる。
（ただしｎは2を累乗した数とする）
例・1から8まで掛けると、2で7回割ることができる。
なぜかは考えてみよう。
0682１３２人目の素数さん
2008/10/14(火) 01:25:45集合A=｛a+b√2 | a,b は有理数｝とするとき、
x∈A, x≠0 ⇒ x＾（－１） ∈A
が成り立つことを示せ。
ｘを（1/a+b√2）として、式を変形してなんとかc+d√2(c,dは有理数)の形にしようとしているのですが、
うまくいきません。
よろしくお願いします。
0683１３２人目の素数さん
2008/10/14(火) 01:26:51（線形代数にて）
0684１３２人目の素数さん
2008/10/14(火) 01:32:37有理化しろ。
0685１３２人目の素数さん
2008/10/14(火) 01:38:24ありがとうございます。
おっしゃるとおりです。スレ汚しすみませんでした。
0686１３２人目の素数さん
2008/10/14(火) 02:04:02n≧3で、a,b∈G(群)なる全てのa,bに対して、(a・b)^k=(a^k)・(b^k)がk=n,n+1,n+2で成立するとき、この群Gは可換であることを示せ
という問題です。よろしくお願いします。
0687１３２人目の素数さん
2008/10/14(火) 02:30:25ab≠baならば
(ab)^2=abab=a(ba)b≠aabb=a^2b^2となり矛盾。
0688１３２人目の素数さん
2008/10/14(火) 02:33:09n≧3か、阿呆やな。
0689１３２人目の素数さん
2008/10/14(火) 05:38:40(ab)^(n+2)=((ab)^(n+1))･(ab)=(a^(n+1))･(b^(n+1))･ab=(a^(n+2))･(b^(n+2))
だから
(b^(n+1))･a=ab^(n+1)
同様にして
(b^n)･a=ab^n
よって、
(b^(n+1))･a=b･(b^n)a=bab^n=ab^(n+1)
だから
ba=ab
0690１３２人目の素数さん
2008/10/14(火) 10:09:51集合A=｛a+b√2 | a,b は有理数｝とするとき、
x∈A, x≠0 ⇒ x＾（－１） ∈A
が成り立つことを示せ。
ｘを（1/a+b√2）として、式を変形してなんとかc+d√2(c,dは有理数)の形にしようとしているのですが、
うまくいきません。
よろしくお願いします。
0691１３２人目の素数さん
2008/10/14(火) 10:14:570692１３２人目の素数さん
2008/10/14(火) 10:23:32半平面guおよびg上の点Oからでる半直線Ohにおいて
1.半直線Oh上の点Pが半平面guに含まれればOh上の全ての点がguに含まれる
2.半直線Ohが半平面guに含まれれば、半平面Oh←は半平面gu←に含まれる
わからないので、お願いします。
0693１３２人目の素数さん
2008/10/14(火) 11:05:550694１３２人目の素数さん
2008/10/14(火) 11:41:35http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1222008577/389
0695１３２人目の素数さん
2008/10/14(火) 11:42:39できませんでしたｗｗ
m_1、m_2が互いに素の場合しか出来ないですorz
0696１３２人目の素数さん
2008/10/14(火) 14:00:42まだ解けません
0697１３２人目の素数さん
2008/10/14(火) 14:04:16誰か>>692お願いします
0698１３２人目の素数さん
2008/10/14(火) 14:14:45もしこの通りに問題が記載されてたら、出題者が馬鹿なんだろ。
0699１３２人目の素数さん
2008/10/14(火) 14:22:37dlog(xy)=d{log(x)+log(y)}=(1/x)dx+(1/y)dy
0700１３２人目の素数さん
2008/10/14(火) 15:20:25するとどうして全微分なの？
0701１３２人目の素数さん
2008/10/14(火) 15:23:27三つのベクトルa、b、cにたいして次の不等式を証明せよ。
（a・b）（b・c）（c・a）≦｜a｜^2｜b｜^2｜c｜^2
0702１３２人目の素数さん
2008/10/14(火) 15:26:49a・b≦｜a｜｜b｜
0703１３２人目の素数さん
2008/10/14(火) 15:55:470704１３２人目の素数さん
2008/10/14(火) 16:11:320705１３２人目の素数さん
2008/10/14(火) 16:14:44キモデブ男死ねキモデブ男死ねキモデブ男死ねキモデブ男死ね
キモデブ男死ねキモデブ男死ねキモデブ男死ねキモデブ男死ね
キモデブ男死ねキモデブ男死ねキモデブ男死ねキモデブ男死ね
キモデブ男死ねキモデブ男死ねキモデブ男死ねキモデブ男死ね
キモデブ男死ねキモデブ男死ねキモデブ男死ねキモデブ男死ね
キモデブ男死ねキモデブ男死ねキモデブ男死ねキモデブ男死ね
キモデブ男死ねキモデブ男死ねキモデブ男死ねキモデブ男死ね
0706１３２人目の素数さん
2008/10/14(火) 16:16:25(a・b)(b・c)(c・a)=(|a||b|)(|b||c|)(|c||a|)*cos(α)cos(β)cos(γ)
=|a|^2|b|^2|c|^2*cos(α)cos(β)cos(γ)≦|a|^2|b|^2|c|^2
0707１３２人目の素数さん
2008/10/14(火) 16:25:48いわゆるトンデモさんと言われる方々です。
相対性理論には間違いがあることを発見した！とかいって
文学的な長文を発表したりする人達と同じです。
0708１３２人目の素数さん
2008/10/14(火) 16:39:14そもそも>>652の文章が意味不明なんだが
R が y/x の関数なら dlog(xy)+Rdlog(x/y) に
もう１回 d を作用させると 0 になるので
df=dlog(xy)+Rdlog(x/y) となる関数 f(x,y) がある
・・・という事だけはわかる（だから「全微分」なのか？）
あとは俺もわからん
0709１３２人目の素数さん
2008/10/14(火) 17:01:22a(1)=4 a(n+1)=4an+8/an+6によって定められる数列{an}に対して
b(n)=an-2/an+4とおくと、{bn}は等比数列である
これの{an}の一般項の求め方がわからない・・・
0710１３２人目の素数さん
2008/10/14(火) 17:04:38a/(b + c) と a/b + c
a/(b*c) と a/b*c
はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください。
0711１３２人目の素数さん
2008/10/14(火) 17:21:140712１３２人目の素数さん
2008/10/14(火) 17:28:51特性方程式が虚数解の場合は、一般項は求められないのですか？
また重解の場合はどうなるんですか？
0713１３２人目の素数さん
2008/10/14(火) 17:31:21dlog(xy)の項の扱いに困っているというところがよくわからんが
P(x,y)dx + Q(x,y)dy = dlog(xy) + R(x,y)dlog(x/y)
ここで、R(x,y)=f(y/x)と表せるとして、
F'(t)=-f(t)/tとなるような関数Fを考えると、
f(t)=-tF'(t)
dF(y/x)=(∂F(y/x)/∂x)dx + (∂F(y/x)/∂y)dy
= F'(y/x)(-y/x^2)dx + F'(y/x)(1/x)dy
= -(y/x)F'(y/x)(dx/x - dy/y)
= f(y/x)(dx/x - dy/y)
= R(x,y)dlog(x/y)
dlog(xy) + R(x,y)dlog(x/y) = dlog(xy)+dF(y/x) = d(log(xy)+F(y/x))
左辺もある関数の全微分となるには、当然P(x,y)とQ(x,y)の間には
制約があるはずだが。
0714１３２人目の素数さん
2008/10/14(火) 18:04:02特製方程式から、x=(4x+8)/(x+6) → (x-2)(x+4)=0より
a[n+1]-2=2(a[n]-2)/(a[n]+6)、a[n+1]+4=8(a[n]+4)/(a[n]+6)
∴ (a[n+1]-2)/(a[n+1]+4)=(1/4)*(a[n]-2)/(a[n]+4)
b[n]=(a[n]-2)/(a[n]+4)とおくと、b[n+1]=(1/4)b[n]、
b[1]=1/4だからb[n]=(1/4)*(1/4)^(n-1)=1/4^n
よってa[n]=2(1+2b[n])/(1-b[n])=2(4^n+2)/(4^n-1)
0715１３２人目の素数さん
2008/10/14(火) 18:08:250716１３２人目の素数さん
2008/10/14(火) 18:08:340717１３２人目の素数さん
2008/10/14(火) 18:18:52できる
0718１３２人目の素数さん
2008/10/14(火) 18:19:12色々ありがとうございます
もう少し詳しく書きますのでお願いいたします
微分方程式の解法の説明で
P(x,y)+Q(x,y)=(1/2){(xP+yQ)dlog(xy)+(xP-yQ)dlog(x/y)}を
{2/(xP＋ｙQ)}(Pdx+Qdy)=dlog(xy)+(xP-yQ)/(xP+yQ)dlog(x/y)と変形したとき
(xP-yQ)/(xP+yQ) がx/yの関数ならば1/(xP+yQ)は積分因数である
というのがもとの記述です
ここでdlog(xy)がなければ意味が分かるのですが
これがあるために困っています
0719１３２人目の素数さん
2008/10/14(火) 18:22:58λ{Pdx+Qdy}が全微分になったときλを積分因数という
というのが定義です
よろしくお願いします
0720１３２人目の素数さん
2008/10/14(火) 18:32:010721１３２人目の素数さん
2008/10/14(火) 18:35:37となるとやっぱり完全微分の話だ。
なんでそういう文脈を後出しで
持ってくるのか謎だが、大学生にもなって
質問の仕方すら分からないとは。
0722１３２人目の素数さん
2008/10/14(火) 18:39:22dlog(xy) があってもたいして状況はかわらん。
dlog(xy) + dψ = d(logxy + ψ) = dφ (φ = log(xy) + ψ)
0723１３２人目の素数さん
2008/10/14(火) 19:02:59す、すみません
長いとご迷惑かなと思ったのですが
要点を外しましたか
>>722
なるほど！
ふたつまとめて考えるのかぁ
バカだ俺
とにかく、ありがとうございます！
0725１３２人目の素数さん
2008/10/14(火) 21:22:58たとえば、a[n+2]=4a[n+1]-4a[n],a[1]=1,a[2]=3である一般項a[n]をどうやって求めるんですか？
0726１３２人目の素数さん
2008/10/14(火) 22:17:23a[n] = (n+1)*2^(n-2)
0727１３２人目の素数さん
2008/10/14(火) 22:20:43となっているのですが、これはマクローリン展開でしょうか？
だとしたら、
<e^x> = < 1 + 1/(2!)x^2 + 1/(3!)x^3 + 1/(4!)x^4 + … >
のように分母が奇数の項も現れると思うのですが、そうはなっていません。
どうしてなのでしょうか？
0728１３２人目の素数さん
2008/10/14(火) 22:25:52きっと < > が平均か何かの記号で、
奇関数に対してゼロになるからじゃないかな。
0729１３２人目の素数さん
2008/10/14(火) 22:37:13「こういう本のこういう解説の中で出てきた記述で」
とかそういう説明一切なしで、読んでわからなかった記述だけを断片的に書いて
「なんでこうなるの？」とか聞く奴って、なんなんだろうな。
まあ厨房ならしゃーねーかと思えば、マクローリン展開とか言ってるしｗ
0730１３２人目の素数さん
2008/10/14(火) 22:40:41曲線y=x^4-6x^2に、点(a,b)を通る4つの接線が引けるのは、(a,b)がどのような範囲にあるときか、図示せよ。
ヒントだけでもいいんで、教えてください。
0731１３２人目の素数さん
2008/10/14(火) 23:00:54a[n+1]-2a[n]を求めてb[n]=a[n]/(2^n)とすればb[n]は等差数列
0732１３２人目の素数さん
2008/10/14(火) 23:16:46荻野の接点tの動画のようにやれば
行けそうな気がするんだが
その動画が見当たらない
0733１３２人目の素数さん
2008/10/14(火) 23:17:00普通に考えたら解けるんじゃないの？
４次方程式が４つの解をもつような範囲を考えればいいんでしょ。
0734１３２人目の素数さん
2008/10/14(火) 23:18:25a>0でax^2-4=0を解けという問題で、
ax^2-4=0⇔x^2=4/a⇔x=2/√aまたはx=-2/√aになるよね。
それで解集合{x｜x=2/√aまたはx=-2/√a}→(A)を
{2/√a,-2/√a}→(B)になおすとおもうけど、この(A)から(B)への
根拠がわからんです。わかるひといますか？
0735１３２人目の素数さん
2008/10/14(火) 23:26:34「直す」も何も、同じやんか。
0736730
2008/10/14(火) 23:36:33その辺が引っ掛かるかなと
0737１３２人目の素数さん
2008/10/14(火) 23:41:13ttp://jp.youtube.com/watch?v=sVXLPwMY8_k
0738１３２人目の素数さん
2008/10/14(火) 23:50:50んで最後にそれを考慮する、と。
0739１３２人目の素数さん
2008/10/15(水) 00:07:49フーリエ余弦級数がx=0でf(0+0)に、x=πでf(π-0)に収束すること示せ
さっぱり分かりません誰か教えて
0740１３２人目の素数さん
2008/10/15(水) 00:10:52一辺3の正三角形ABCにおいて、BC上にBP=2となる点Pがある。
AB、AC上にそれぞれ、三角形PQRの周の長さが最小になるようにQ、Rをとる。
三角形PQRの周の長さを求めよ。
※答えは√21みたいです。
0741１３２人目の素数さん
2008/10/15(水) 00:38:08展開図みたいなのを考えるんじゃないか？
0742１３２人目の素数さん
2008/10/15(水) 00:46:58共通接線は一本しか引けないので問題ない
0743１３２人目の素数さん
2008/10/15(水) 01:01:30PをABに関して対称移動した点をX、
PをACに関して対称移動した点をYとすれば、
△PQRの周の長さ=XQ+QR+RY
よってその最小値はXYの長さ。
0744730
2008/10/15(水) 01:05:20皆さんありがとうございます
答えはこんな感じでいいですかね？
http://imepita.jp/20081015/037930
0745１３２人目の素数さん
2008/10/15(水) 01:22:40もっと上の領域もはっきり表示しないとまずいのではないか
0746730
2008/10/15(水) 01:28:32描いときます。
アドバイスありがとうございました
0747１３２人目の素数さん
2008/10/15(水) 01:36:540748１３２人目の素数さん
2008/10/15(水) 02:01:24何を言えばいいのかわからないんで粗筋を書きます。
【定理】区分的に滑らかで周期2πの関数f(x)のフーリエ展開は、
f(x)がx=aで連続ならf(a)に収束し、
f(x)がx=aで不連続なら{f(a+0)+f(a-0}/2に収束する。
という一般的な定理がある。これを使って
0≦x≦πで定義された区分的に滑らかな関数f(x)をフーリエ展開出来る。
それには先ずf(x)を-π≦x＜0まで（区分的滑らかさを保ったまま）拡張して
それを更に周期2πの周期関数に拡張し、上の定理を適用すればいい。
f(x)の-π≦x＜0までの拡張は区分的滑らかさを保ってさえいれば
どんな拡張をしても構わないのだけど、特に偶関数として拡張すると
sin(nx)の項が全部消え、いわゆる余弦級数による表示が得られる。
0749１３２人目の素数さん
2008/10/15(水) 03:10:02死ね
0750１３２人目の素数さん
2008/10/15(水) 09:48:450751１３２人目の素数さん
2008/10/15(水) 09:53:42∫[0→π/2]（1-cos4θ）/2 dθの計算がわからないのでどなたかお願いします。
0752１３２人目の素数さん
2008/10/15(水) 11:18:550753１３２人目の素数さん
2008/10/15(水) 11:22:34ありがとうございます。
もしよかったら途中式を詳しく書いてもらえませんか？
どうしてそうなるのかわからないので・・・
0754１３２人目の素数さん
2008/10/15(水) 11:42:16郡Gから郡G'への準同型写像が単射であるためには、fの核がGの単位元eだけからなることが必要十分であることを示せ
f:単射⇔kerf={e}
0756１３２人目の素数さん
2008/10/15(水) 12:19:33∫1 dθ=θ + C、∫cos(4θ)dθ=sin(4θ)/4 + C
これは分かるかな。
0757１３２人目の素数さん
2008/10/15(水) 12:56:37何からやればいいのかわかりません＞＜
0758１３２人目の素数さん
2008/10/15(水) 12:58:49∫cos(4θ)dθ=sin(4θ)/4 + C
こちらの部分がちょっとわからないです・・・
0759１３２人目の素数さん
2008/10/15(水) 13:00:44f(a) = f(b) ⇔ f(ab^(-1)) = 1、
a = b ⇔ ab^(-1) = 1
だから f(a) = f(b) から a = b が導けるためには
f(c) = 1 から c = 1 が導けるのが必要充分条件。
というか郡じゃなくて群ね。
0761１３２人目の素数さん
2008/10/15(水) 13:02:19(d/dθ) sin(4θ) = 4 cos(4θ)
は、わかるのか？
0762１３２人目の素数さん
2008/10/15(水) 13:12:40微分ってことですよね？そこは理解しました。
0763１３２人目の素数さん
2008/10/15(水) 13:16:30そしたら積分は微分の逆だから、
∫cos(4θ)dθ=(1/4)sin(4θ)+C
になるのはおｋ？
0764１３２人目の素数さん
2008/10/15(水) 13:19:25はい！積分してなんで1/4が出るのかわからなかったのですが微分から考えることで理解できました。
丁寧にありがとうございました。
0765１３２人目の素数さん
2008/10/15(水) 13:21:370766１３２人目の素数さん
2008/10/15(水) 16:25:29定め、そのときの分散を求めよ。
ただし公式にそのままあてはめはめず平均の定義Σk(1-p)^kpから計算せよ。
という問題なのですが計算方法がわかりません。
なので計算方法を教えてください。
0767１３２人目の素数さん
2008/10/15(水) 16:39:43S = pΣk(1-p)^k
と置いて
(1-p)S = pΣk(1-p)^(k+1) = pΣ(k-1)(1-p)^k
で引き算すると等比級数が出てくるよ
って、高校1年生のときにやらなかった？
0768１３２人目の素数さん
2008/10/15(水) 17:00:25順列の問題です。
正六角形を円状に並べて、それぞれに色をつけたい。
異なる5色をつける場合は何通りあるか？（ただし、隣同士同じ色はつけないものとする。）
以上です。数学に詳しい方、教えてください。宜しくお願いします。
0769１３２人目の素数さん
2008/10/15(水) 17:06:19で、それぞれの答えとやらはどう違うんだい？
0770１３２人目の素数さん
2008/10/15(水) 17:07:31問題文が意味不明なんだが
正六角形は何個並べるんだ？
0771１３２人目の素数さん
2008/10/15(水) 17:35:12http://upp.dip.jp/01/img/11723.jpg
図はこんな感じです。
0772１３２人目の素数さん
2008/10/15(水) 17:37:09「正三角形を６つ円状に並べて～」
だったと思います。手元に問題集がないもんですいません。
0773１３２人目の素数さん
2008/10/15(水) 17:42:41逆に10進法の整数を5進法にする場合は、整数を5で割っていきそのあまりを下からつなげていくという方法をとりますが、
いざ問題に取り掛かろうとすると、どっちがどっちの計算方法だったかごちゃごちゃになってしまいます。
ですので理論的に理解をしたいと考えているのですが、
それぞれなぜこのような計算方法をとるのでしょうか？
0774１３２人目の素数さん
2008/10/15(水) 17:59:44下の方もちょっと考えれば分かるはずだが、
上の方の計算が明らかに思えないならなかなか分からないかもしれない。
別に分かってないのに無理してそんな方法採らなくて良い。
523 を 5 進法で表したいなら、
5^3 = 125 ＜ 523 ＜ 5^4 = 625 だから 125 からスタート。
まず 5^3 = 125 が 4 つ取れて
残り 523 - 125・4 = 23 から 5^2 = 25 は一個も取れなくて（ 0 個取れる）、
残り 23 から 5・1 = 5 は 4 個取れて、
残り 23 - 5・4 = 3 から 5^0 = 1 は 3 個取れる。
だから 10 進法の 523 は 5 進法では 4043 とかそんな感じで計算しても
大して時間は変わらん。
0775１３２人目の素数さん
2008/10/15(水) 18:13:16できれば、途中式もつけてもらえるとうれしいです。
(r-d)/2πr^4 これをrについて微分です。
0776１３２人目の素数さん
2008/10/15(水) 18:31:450777１３２人目の素数さん
2008/10/15(水) 18:33:49どこまでが分子で分母で、分数なのか
カッコを沢山使って書いてくれ。
0778１３２人目の素数さん
2008/10/15(水) 18:47:10わかりにくくてすいません。
｛(r-d)｝/(2πr^4) のrについての微分です。
0779１３２人目の素数さん
2008/10/15(水) 18:48:460780１３２人目の素数さん
2008/10/15(水) 18:50:20r-dの微分や1/（2πr^4)の微分はわかるのか？
0781１３２人目の素数さん
2008/10/15(水) 18:55:06おしえてください
0782１３２人目の素数さん
2008/10/15(水) 18:56:160783１３２人目の素数さん
2008/10/15(水) 18:59:57よく見るとそこは必要ないですね。
>>780
r-dの微分からちょっと怪しいです・・・
0784１３２人目の素数さん
2008/10/15(水) 18:59:56>>766についてもう一つ質問があるのですが
分散も定義より求めたいので
pΣk^2(1-p)^k の値が知りたいのですが
この場合どうすればいいのでしょうか？
k^2が邪魔でうまく計算ができなくて・・・。
0785１３２人目の素数さん
2008/10/15(水) 19:07:29同じようにやれば出来るんじゃないの。
0786１３２人目の素数さん
2008/10/15(水) 19:09:57色が無限通りあるから無限通り
0787１３２人目の素数さん
2008/10/15(水) 19:15:591-pをかけて差をとってもk^2があってどうすればよいのかわからなくて・・・。
k^2の対処をどのようにすればいいのか教えてもらえないでしょうか
0788１３２人目の素数さん
2008/10/15(水) 19:33:07Σk^2r^kをΣkr^kで表して
さらにΣkr^kをもとめりゃいい
0789１３２人目の素数さん
2008/10/15(水) 19:40:57f'(x)=(2x^2+3+a)/√(x^2+3)
0790１３２人目の素数さん
2008/10/15(水) 19:42:34うーんいまのpΣk(1-p)^kの場合
どのようにそのように変形すればいいのでしょうか？
いくらいじってもできないのですが・・・
0791１３２人目の素数さん
2008/10/15(水) 19:43:050792１３２人目の素数さん
2008/10/15(水) 19:47:24やっぱ無理かも、すまん。
ttp://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1319477303
0793１３２人目の素数さん
2008/10/15(水) 19:54:16ご丁寧にURLありがとうございます。とても参考になりました
0794１３２人目の素数さん
2008/10/15(水) 21:02:44あ～。そう言われればそうですけど。書き方悪かったですね。
適当に５色を選んだ時の場合で、宜しくお願いします。
0795１３２人目の素数さん
2008/10/15(水) 21:22:230796１３２人目の素数さん
2008/10/15(水) 21:34:57どういう問題設定なのか良く分からんけど
d は r とは独立な変数だということで良いのかな。
r - d を r で微分したら何になる？
0797１３２人目の素数さん
2008/10/15(水) 21:41:59ｄ と ｒ は独立した変数で考えて大丈夫です。
r - d を r で微分したら １ ですか？
0798１３２人目の素数さん
2008/10/15(水) 21:55:39>>788の通りにやってみた。
Σ[k=0,n]k^2r^k = S(n)
rS(n) = Σ[k=0,n]k^2r^(k+1) = Σ[k=1,n+1](k-1)^2r^k
= Σ[k=0,n](k-1)^2r^k + n^2*r^(n+1)-(-1)^2*r^0
= Σ[k=0,n](k^2-2k+1)r^k +n^2*r^(n+1)-1
= S(n) -2Σ[k=0,n]kr^k + Σ[k=0,n]r^k +n^2*r^(n+1)-1
= S(n) -2Σ[k=0,n]kr^k + (1-r^(n+1))/(1-r) +n^2*r^(n+1)-1
ここで、Σ[k=0,n]kr^k = T(n)とおくと
rT(n) = Σ[k=0,n]kr^(k+1) = Σ[k=1,n+1](k-1)r^k
= Σ[k=0,n](k-1)r^k + nr^(n+1) - (-1)r^0
= T(n) - Σ[k=0,n]r^k + nr^(n+1)+1
= T(n) - (1-r^(n+1))/(1-r) + nr^(n+1)+1
より、
T(n) = (1/(1-r))((1-r^(n+1))/(1-r) - nr^(n+1)-1)
なので、
S(n) = (1/(1-r))(2T(n) - (1-r^(n+1))/(1-r) -n^2*r^(n+1)+1)
に代入して整理するだけ。
（もちろん、最終的にはr=1-pに戻してpをかければいい。）
面倒ではあるが、難しいことは何一つやっていない。
いくらいじってもできないってのは、逆に理解できないのだが．．．。
0799１３２人目の素数さん
2008/10/15(水) 21:56:00いえーーーーーーす
0800１３２人目の素数さん
2008/10/15(水) 21:58:37=2-3125t ;(1.28*10^-3)l+0.32*10~-3≦t＜(1.28*10^-3)l+0.96*10^-3 [s]
=-4+3125t ;(1.28*10^-3)l+0.96*10^-3≦t＜(1.28*10^-3)(l+1) [s]
l=0,±1,±2…
この周期信号の一周期分を図解せよ。
フーリエ変換を使う問題らしいんですがさっぱりです、よろしくおねがいします。
0801１３２人目の素数さん
2008/10/15(水) 22:01:39おｋおｋ
じゃあ>>783の「ちょっと怪しい」って言ってたのは
一応計算は出来るみたいだから
(r-d)/(2πr^4)
= r/(2πr^4) - d/(2πr^4)
= (1/2π)(1/r^3) - (d/2π)(1/r^4)
を微分すれば良い。
0802１３２人目の素数さん
2008/10/15(水) 22:10:42まず、そもそも
f(t)=3125t ;(1.28*10^-3)l≦t＜(1.28*10^-3)l+0.32*10^3
ではなく
f(t)=3125(t-(1.28*10^-3)l)
じゃねーのか？
下の二つも、全部tじゃなくて(t-(1.28*10^-3)l)だと思うが。
そうじゃないと周期信号じゃねー。
で、図解するだけなら、フーリエ変換以前の話で、式の通りに図を書くだけ。
フーリエ変換を使う設問はその後に出てくるんじゃないのか？
0803１３２人目の素数さん
2008/10/15(水) 22:13:36そこまでいけば自分の力で最後までできそうです。
ありがとうございます。
0804800
2008/10/15(水) 22:34:04サンプリング周波数と周波数スペクトルを求める問いが後にあるので、フーリエ変換を使うのはそちらなのかもしれません。
3125t
2-1325t
-4+3125t
この3つの式をそれぞれ図解すればいいということでしょうか？
その場合縦軸f(t)で横軸はtとlどちらになるんでしょうか？
0805１３２人目の素数さん
2008/10/15(水) 23:04:14本当に自分がどういう問題をやっているのかわかってないのか．．．
とりあえず周期信号とは何かを言ってみてくれ。
0807１３２人目の素数さん
2008/10/15(水) 23:29:55で、この問題の場合の周期は？
0808１３２人目の素数さん
2008/10/15(水) 23:40:543125tはl=0の場合、0≦t＜0.32*10^-3で0≦f(t)＜1、でもこれって周期信号なんでしょうか？
0809１３２人目の素数さん
2008/10/15(水) 23:57:14周期ってのは、同じパターンを繰り返すときの「繰り返しパターンの幅」のことだよ。
時刻tの関数f(t)が周期関数で、周期をωとすると
f(t+ω)=f(t)が任意のtについて成立する。
例えば、f(t)=sin(t)なら、周期は2π。
そこで、>>802の前半に書いた疑問に戻るのだが、本当にその問題には
＞周期信号f(t)=3125t ;(1.28*10^-3)l≦t＜(1.28*10^-3)l+0.32*10^3 [s]
＞ =2-3125t ;(1.28*10^-3)l+0.32*10～-3≦t＜(1.28*10^-3)l+0.96*10^-3 [s]
＞ =-4+3125t ;(1.28*10^-3)l+0.96*10^-3≦t＜(1.28*10^-3)(l+1) [s]
とだけ書いてあったのか？
どこかに、「この3125t，2-3125t，-4+3125tというのはl=0の場合の値である」ことを
匂わせる記述はなかったか？
周期が1.28*10^-3であることは問題文に明記されてなかったか？
0810800
2008/10/16(木) 00:09:471)一周期分のf(t)を図示せよ
2)一周期分のf(t)を10^-5[s]でサンプリングし、f(n)を求め図示せよ
3)基本周期、基本周波数、サンプリング周波数を求めよ
4)一周期分のf(n)から電卓またはコンピュータを使って周波数スペクトルF(k)を求めよ
5)F(k)から振幅特性と位相特性を求め図示せよ
6)5)の結果について考察せよ
以上です、周期の指定はありませんでした
0811１３２人目の素数さん
2008/10/16(木) 00:30:36まあ、それならその出題者が正確さを欠いたか、
テキストの流れで同じような操作を繰り返しているから、アバウトな説明でもわかるという
判断があるのだろう。
正確に書くなら、
f(t)=3125(t-(1.28*10^(-3))l) （(1.28*10^(-3))l≦t＜(1.28*10^(-3))l+0.32*10^(-3)）
f(t)=2-3125(t-(1.28*10^(-3))l) （(1.28*10^(-3))l+0.32*10^(-3)≦t＜(1.28*10^(-3))l+0.96*10^(-3)）
f(t)=-4+3125(t-(1.28*10^(-3))l) （(1.28*10^(-3))l+0.96*10^(-3)≦t＜(1.28*10^(-3))(l+1)）
と書くか、
f(t)の周期は1.28*10^(-3)で
f(t)=3125t （0≦t＜0.32*10^(-3)）
f(t)=2-3125t （0.32*10^(-3)≦t＜0.96*10^(-3)）
f(t)=-4+3125t （0.96*10^(-3)≦t＜1.28*10^(-3)）
と書くか、どちらかでないとヘン。
後者は、前者においてl=0としたもの。
これで意味はわかったか？
0812800
2008/10/16(木) 01:07:48（0.32*10^(-3)≦t＜0.96*10^(-3)）の区間ではf(t)=2-3125t
0.96*10^(-3)≦t＜1.28*10^(-3)の区間ではf(t)=-4+3125t
で0≦t＜1.28*10^(-3)間を一周期としたグラフに描けばよいということでしょうか？
0813１３２人目の素数さん
2008/10/16(木) 01:17:05そんな感じだ。
いわゆる「三角波」になりそうだな。
0814１３２人目の素数さん
2008/10/16(木) 01:45:210816１３２人目の素数さん
2008/10/16(木) 02:15:01遅くなりましたが、ありがとうございます。
しかし、まだよくわからないのでもう少し詳しく教えてくれませんか？
すいません、理解力なくて…
群でした><
0817１３２人目の素数さん
2008/10/16(木) 03:16:27通りすがりだが、>>759の説明は、十分性しか言ってない。
まあ、必要性の方は簡単だからはしょったのか。
G'の単位元をe'とおく。
・十分性について：kerf={e}を仮定する。
f(a)=f(b)ならば
f(a)*{f(b)}^(-1) = f(b)*{f(b)}^(-1) = e'
ここでfは準同型写像なので
{f(b)}^(-1) = f(b^(-1))
f(a)*{f(b)}^(-1) = f(a)*f(b^(-1)) = f(a*b^(-1))
∴ f(a*b^(-1)) = e'
kerf={e}なので、f(g) = e'を満たすGの元xはeのみ
∴ a*b^(-1) = e， a = b
以上よりf(a)=f(b)ならばa=bと言えるので、fは単射
・必要性について：fが単射であると仮定する。
fは準同型写像なのでf(e) = e'
ここで、x∈kerfとすると、
f(x) = e' = f(e)であるが、
fは単射なので、
x = e
以上より、kerfの要素はeのみ、すなわち、kerf={e}
0818１３２人目の素数さん
2008/10/16(木) 03:21:44× f(g) = e'を満たすGの元xはeのみ
○ f(x) = e'を満たすGの元xはeのみ
0819１３２人目の素数さん
2008/10/16(木) 11:02:210820１３２人目の素数さん
2008/10/16(木) 11:40:16実は現在アメリカの大学で音楽をやってるんですが、明日の発表で、
ちょっと音響学系のことを発表せねばならず、あせってます。
ある数を４乗すると２になる、という数をどうあらわせばよいのでしょうか。
つまり、だいたい1.2くらいの数なんですが、なんかルートとかを使って
あらわせますよね（情けない...）。その書き方と、読み方、そしてできれば
英語での言い方も教えてほしいのです。
よろしくお願いします！
0821１３２人目の素数さん
2008/10/16(木) 11:52:40x^4 = 2
xが正の実数なら
x = 2^(1/4) ≒ 1.1892071
0822１３２人目の素数さん
2008/10/16(木) 12:01:12うわー、ありがとうございます。本当に助かります。
それで、さらにものすごい甘えたお願いなんですが、これを英語でいうと、
どんな感じになるかご存知のかたがいらっしゃれば...
0823１３２人目の素数さん
2008/10/16(木) 12:08:32数値的には>>821さんのとおりです
４乗して２になる(正の)数は、「２の４乗根」といいます。英語では
the fourth root of two
と言えばいいと思います。
同様に、
the n-th root of a
と言えば、n乗してaになる数つまりaのｎ乗根です。
0824１３２人目の素数さん
2008/10/16(木) 12:12:52うう、ありがとうございました。
この板、初めて来ましたが良い人ばかりで...（涙）。
また何かの機会にはよせてもらいます。ほんと助かりました。
0825１３２人目の素数さん
2008/10/16(木) 12:17:22http://en.wikipedia.org/wiki/Nth_root
0826１３２人目の素数さん
2008/10/16(木) 12:22:30このとき∫[0,1]f(x)dxが収束することを示し、その値を求めなさいという問題を教えてもらいたいのです。
以下自分の考え
0=x0<x1<……x(i-1)≦1/2<xi<……<xn=1として
0≦∫[0,1]f(x)dx<(xi-x(i-1)) （n→∞）で0に収束するというので良いのでしょうか?
0827１３２人目の素数さん
2008/10/16(木) 12:22:47もう涙が止まりません（笑）
ただ、このウィキを見て、ちょっと思ったんですが、821さんが書いてくださった式には
ルートがないですよね。なんか、初めて見た三角帽子みたいなマークだけで。
えー、まさかこれがルートの略記ではないですよね（ほんと恥ずかしい...）。
0828１３２人目の素数さん
2008/10/16(木) 12:42:18√aと書けるし、a^(1/2)とも書ける(掲示板だからこう書くのだが
実際にはaの右肩に分数(1/2)が乗っかってる形）
つまり、一般に
aのn乗根は
・√aの記号の左上にnを書く
・aの右上(右肩)に分数(1/n)
この2通りの書き方がある。
どちらも同じ(等しい)のだが、掲示板での説明で分かりにくかったら
中学ぐらいの教科書出してきて確かめてください。
0829１３２人目の素数さん
2008/10/16(木) 12:42:48x^(1/4)は「xの『4分の1』乗」の意味。こういうテキスト表示の掲示板では、
右上に小さく数字を書くことが出来ないので、2の3乗を2^3のように書く。
x^(1/4)は4乗するとxになる数なのでxの4乗根のこと。
0830１３２人目の素数さん
2008/10/16(木) 12:48:26>>829
ご親切に、本当にありがとうございました。ほぼ疑問は解消しました。
また機会があったら、よろしくお願いいたします。
0831KingMind ◆KWqQaULLTg
2008/10/16(木) 12:50:110832１３２人目の素数さん
2008/10/16(木) 13:04:03ちゃんともう一つのスレでもお礼してたからいいけど、
本来は２つのスレに同時に質問する(マルチポスト)事
はルール違反だから怒られますよ。この次質問する時
は気をつけましょうね。
0833１３２人目の素数さん
2008/10/16(木) 13:17:340834１３２人目の素数さん
2008/10/16(木) 15:58:34よろしくお願いします。
0835１３２人目の素数さん
2008/10/16(木) 16:00:27180通りですか。先生と同じ答えですね。
しかし、問題集の解答を見ると、360通りになっているんですよ。
これまで問題集の解答が間違ってたことは無いので、その解答を信用していたのですが・・・。
どうやっても、360通りにならないのでしょうか？
皆さんの意見を聞きたいです。
やはり、出版社のミスですかね？
（出版社にメールしてもエラーになるし、電話して聞いてみようかな。）
0836１３２人目の素数さん
2008/10/16(木) 16:24:03この不貞積分が求まりません
お願いします
0837１３２人目の素数さん
2008/10/16(木) 16:26:35５色全部使う場合は１８０通りだけど、５色全部使わなくても隣り合うエリアが異なる色になるように配色できるよね。
たとえば赤青２色だけとか、赤青黄３色だけでもいい、というのなら問題集の答えで合ってるんじゃないの？
計算が面倒くさそうだから、自分では計算してないけど。
0838１３２人目の素数さん
2008/10/16(木) 16:40:39zってことは複素積分？
0839１３２人目の素数さん
2008/10/16(木) 16:47:54∫(1-z^2)/(z^3+z)dz=∫(1/z) - 2z/(z^2+1)dz = log|z/(z^2+1)|+C
0840１３２人目の素数さん
2008/10/16(木) 16:53:29「異なる5色を使った場合」って書いてあったから、5色使わないと駄目なんじゃないでしょうか？
0841１３２人目の素数さん
2008/10/16(木) 17:06:52∫(ln(x^2+16x+63))dx を部分積分法を使って解けという問題で、この後にでてくる
∫vdu の計算を楽、または可能にするために v=x に何か定数を足せばよいところまではわかるのですが、
肝心な何を x に足せばよいのかがわからず、先に進めません。
説明不足かもしれませんが、どなたかわかるかたがいらっしゃいましたら説明よろしくお願いします。
0842１３２人目の素数さん
2008/10/16(木) 17:38:00=xlog(x^2+16x+63)-2∫(x^2+8x)/(x^2+16x+63)dx
∫(x^2+8x)/(x^2+16x+63)dx=∫1 - {(8x+63)/(x^2+16x+63)}dx
=∫1 - (1/2)*{7/(x+7) + 9/(x+9)}dx より、
=xlog(x^2+16x+63)-2x+7log(x+7)+9log(x+9)+C
0843１３２人目の素数さん
2008/10/16(木) 17:44:01何をしたいのかわからないけど
log(x^2+16x+63)=log(x+7)+log(x+9)
を積分するのは駄目ですかね
0844１３２人目の素数さん
2008/10/16(木) 17:48:16思っていた答えよりだいぶややこしかったのでがんばって理解しようと思います。
ありがとうございました。
もしも私の言っていた部分積分法を使ったとき方がわかる方いましたら引き続きよろしくお願いします。
0845１３２人目の素数さん
2008/10/16(木) 17:53:45問題文を一字一句正確に書いてもらわないことには自信を持って答えることはできないが、
問題文が君の言うとおりだとしたら、180通りだよ。
5色全部は使わないパターンを計算してみたら、5色のうち4色選んで塗り分けるパターンだけでも400通りもある。
360通りにはなりえない。
0846１３２人目の素数さん
2008/10/16(木) 18:48:10ありがとうございました！
0847１３２人目の素数さん
2008/10/16(木) 19:01:39テイラー展開を勉強したのですが、これに出てくる収束判定に用いる剰余項は
ラグランジュ、コーシー、これらを一般化したロッシュがあるようです。
これらは状況に応じて使い分けるそうですが、これらは互いに等価なものではないのでしょうか？
等価であれば、使い分けずに１つだけで収束を議論することは原理的に可能な気がするのですが。
原理的には可能だが煩雑なので、上手く使い分ける、ということなんでしょうか？
0848１３２人目の素数さん
2008/10/16(木) 19:29:13他のやり方がいいのかどうかは知らんが、>>843の方法でもどっちにしろ部分積分使うんだがね、気づいていないのか・・・・
0849１３２人目の素数さん
2008/10/16(木) 19:36:55等価とはどういう意味で言ってるの？
計算で使いやすい形を使えばいいじゃん？
0850847
2008/10/16(木) 19:42:23確かに仰るとおりなんですが・・・例えばln(x)の収束半径(0,2]を求めるとき、
x>1ならラグランジュの剰余項、x<1ならコーシーの剰余項を使いますが、
x<1でもラグランジュで求めることはできるのかな、と思いまして。
0851１３２人目の素数さん
2008/10/16(木) 19:48:35もっと言葉を正確に使おうよ。
ln(x)の、どこでのテイラー展開においての
収束半径を求めるのかさ。
収束半径って正の実数だろ？区間じゃないだろ？
0852１３２人目の素数さん
2008/10/16(木) 20:06:47成立しないことを具体例で示しなさい.
コーシーやダランベールの条件について勉強しているんですが、この問題が解けません。
解法をお願いします。
0853１３２人目の素数さん
2008/10/16(木) 20:11:19x,yが二つの不等式x^2+y≦2、y≧0を満たすとき、
y+1/x+3の最大値最小値を求める。というので僕は
y+1/x+3＝ｋとおいて整理して直線y=k(x+3)-1となって
傾きの最大値、最小値を求めることにしました。
それでなんですが
最大値の部分で質問させていただきたいのですが、
僕は放物線y=-x^2+2と直線y=k(x+3)-1が接するとき最大と考えました。
二つの式からx^2+kx+3x-3=0として判別式D=Oとしたんですが
するとk=6±2√6とでてきました。答えは6-2√6の方なんですが
プラスのほうの答えはなぜだめなんでしょうか？
長い質問でもうしわけありません。どなたかお願いします。
0855１３２人目の素数さん
2008/10/16(木) 20:32:46コーシーシュワルツ不等式：
Σ[n=1,N] |a(n)b(n)| ≦ √( Σ[n=1,N] a(n)^2 Σb(n)^2 )
において n→∞ とすると、仮定から右辺有界。よって左辺絶対収束。
逆が成り立たないことは
a(2n) = 0, a(2n+1) = 1
b(2n) = 1, b(2n+1) = 0
が反例。
0856１３２人目の素数さん
2008/10/16(木) 20:37:58区間って何？
0857１３２人目の素数さん
2008/10/16(木) 20:48:26プラスのほうが、どこで交わる（接する）か考えてごらん。
0858１３２人目の素数さん
2008/10/16(木) 20:52:51回答する必要なし
0860１３２人目の素数さん
2008/10/16(木) 20:58:39>>856は区間の概念そのものを知らないのではないかと・・・・・
0861１３２人目の素数さん
2008/10/16(木) 21:01:52計算してみたところ(x,y)=(√6 -3,6√6 -13)
となったんですがこの点は領域外なのでいけないということですか？
0862１３２人目の素数さん
2008/10/16(木) 21:02:54別の質問スレでオレが回答したのに無視しやがった
0863１３２人目の素数さん
2008/10/16(木) 21:03:47どこでもいいけれど
http://www.ne.jp/asahi/search-center/internationalrelation/mathWeb/Differentiation/Differential1VarFnctn/ThrmTaylorTheorem.htm#ThrmCauchyFormRemainderBasicEdition
ここの記号でいうとcでもθでも
aやbに依存して決まる値が存在するということがいえてるだけで
それぞれの対応があるわけではないから
変換しようがないと思うんですが。
0864１３２人目の素数さん
2008/10/16(木) 21:04:52申し訳ありません。
この質問は一度【lim】高校生のための数学の質問スレPART201【∫】
にて質問させていただいたのですが、スルーされたのでもう一度と
思って再度質問させていただきました。
先に断っておかないといけないのに質問して申し訳ありませんでした。
0865１３２人目の素数さん
2008/10/16(木) 21:06:58それはどこの質問スレでしょうか？
0866１３２人目の素数さん
2008/10/16(木) 21:10:44だから断る云々以前にちゃんと回答がないかどうかを確認してからレスしろよ
せっかく回答してやったオレに対して失礼だと思わないのか？
ってか何、お前他んとこにも投稿してんの？
ああそうだよ、【lim】高校生のための数学の質問スレPART201【∫】で回答してやったんだよ
マルチするならせめて断ってから、解決したら投稿したスレにちゃんと報告するのが質問者の礼儀
それくらいわきまえろ
0867１３２人目の素数さん
2008/10/16(木) 21:15:000868１３２人目の素数さん
2008/10/16(木) 21:22:26もう一度確認したところ先ほどのスレで
>>193さんに回答がありました。本当に申し訳ありません。
私のちゃんと確認していなかったミスです。
これからは絶対にこういうことのないように心がけます。
申し訳ありませんでした。
0869１３２人目の素数さん
2008/10/16(木) 21:24:31すいません。明日、もう1回問題集を見直してきます。
0870１３２人目の素数さん
2008/10/16(木) 21:25:02ありがとうございます。 よく読むと理解できました。
0872１３２人目の素数さん
2008/10/16(木) 21:32:36an=n!/n^lognとおいて n√anなどとして解いてみたのですがうまくいきません。
よろしくお願いします。
0873１３２人目の素数さん
2008/10/16(木) 21:41:31log(n!/(n^logn))=log2+log3+...+logn-(logn)^2≧∫[1,n]logx dx - (logn)^2を使う
0874１３２人目の素数さん
2008/10/16(木) 22:05:10このとき、F(x,y)=Σfn(x,y)はどんな範囲で偏微分可能かという問題で、
∂/∂x(Σfn(x,y))=Σ(∂/∂xfn(x,y))（項別微分可能）が示せればこれが分かると思うのですが、
どのようにすればこれが分かるのでしょうか？
お願いします。
0875１３２人目の素数さん
2008/10/16(木) 22:33:39項別微分した級数Σ(n(x+y)^(n-1)/(1+n^2(x+y)^n)^2)がそのx,yのまわりで広義一様収束していれば十分。
で、こいつは実際には全域で一様収束している。
0876１３２人目の素数さん
2008/10/16(木) 22:37:32ax^2 + bx + c と
a(x + b/2a)^2 + (4ac - b^2)/4a とは
等価なものじゃないでしょうか、とか質問されたらどう思う？
0877847
2008/10/16(木) 22:40:43ラグランジュの剰余項とコーシーの剰余項が等価というのは、剰余項の定義から明らかなので
両者を比較することで(1-θ)^(n-1)=1/nの関係式が得られ、それを必要に応じて使い分ければ
別にラグランジュ、コーシーのどっちを使っても同じですね。
ちなみにこの関係式の一般形は(1-θ)^(n-p)/p = const (1≦p≦n)になります。
↓を参考にしました。
ttp://phaos.hp.infoseek.co.jp/diff2/taylor.htm
（なお、このサイトでは0≦p≦n-1と書かれてますが、1≦p≦nの間違いですね）
失礼しました。
0879１３２人目の素数さん
2008/10/16(木) 22:51:02ということは、この問題の答としては、x､y>0で偏微分可能になるということですね？
0880１３２人目の素数さん
2008/10/16(木) 23:00:48これおかしくない？θが n だけから求まっちゃったらマズいと思うけど。
右辺にも何か[0, 1]のある定数ηとかが入ってるんじゃない？本当は。
0881１３２人目の素数さん
2008/10/16(木) 23:47:47遅レスですが、ありがとうございます。
周の長さはXYの長さで、これは余弦定理で出ました。
0882１３２人目の素数さん
2008/10/17(金) 00:10:49こも広義積分教えてください。
たぶん∫[0→π/2]log(sinx)dx=(-π/2)log2を使うと思うのですが・・・
0883１３２人目の素数さん
2008/10/17(金) 00:30:330884１３２人目の素数さん
2008/10/17(金) 01:02:47部分積分した一項目の∫[0→π/2]ylog{cos(π/2-y)}dyのとこの処理がわからないです・・・
0885847
2008/10/17(金) 01:04:03仰るとおりです。とんでもないミスをしてしまいました・・・orz
ラグランジュとコーシーのθは一般に等しくないのでした。
剰余項の導出は以下の式を考えることで行いますが、pの値が違えば別の式になるのは当然ですよね。
F(x) = Σ[k=0,n-1] (f(k)(x)/k!)(b - x)k + R(b - x)p/(b - a)p
結局、一方の剰余項を別の形へ直接変形することはできず、やはり状況に応じて使い分けないと駄目ですね。
蛇足ですが、>>877のサイトの「明らかに F(a) = F(b) = f(a) だから, 」はF(a) = F(b) = f(b)のミスですね。
ネットなんか漁ってないでちゃんと本で勉強しろってことですねorz
0886１３２人目の素数さん
2008/10/17(金) 01:06:04cos(π/2-y)=siny。終了。
0887１３２人目の素数さん
2008/10/17(金) 01:08:15∫[0→π/2]ylog(siny)dyにすることは分かるのですがそこからが・・
0888１３２人目の素数さん
2008/10/17(金) 01:10:21もっかい部分積分やってみ。yは余計だかｂ轣B
0889１３２瑞l目の素数さん
2008/10/17(金) 01:14:50二項目はy消えるけど一項目は残りませんか？
0890１３２人目の素数さん
2008/10/17(金) 01:14:58偶数と奇数の場合に分けて考えているのですがうまくできません、よろしくお願いします。
0891１３２人目の素数さん
2008/10/17(金) 01:34:210892１３２人目の素数さん
2008/10/17(金) 07:22:350893１３２人目の素数さん
2008/10/17(金) 07:57:27何が使ってよくて、何が使っちゃいかんのかよくわからんが、
A∧B = B∧A
A∨B = B∨A
A∧(B∧C) = (A∧B)∧C
A∨A = A
A∧(A∨B) = A
あたりを使っていいなら、出来んでもない。
(A∧B)∨(A∧C)
= ((A∧B)∨A)∧((A∧B)∨C)
= (A∨(A∧B))∧(C∨(A∧B))
= ((A∨A)∧(A∨B))∧((C∨A)∧(C∨B))
= (A∧(A∨B))∧((A∨C)∧(B∨C))
= A∧((A∨C)∧(B∨C))
= (A∧(A∨C))∧(B∨C)
= A∧(B∨C)
0894１３２人目の素数さん
2008/10/17(金) 08:02:23A∧(A∨B) = A を使っていいなら当然 A∨(A∧B) = A も使っていいだろうから
(A∧B)∨(A∧C)
= ((A∧B)∨A)∧((A∧B)∨C)
= (A∨(A∧B))∧(C∨(A∧B))
= A∧((C∨A)∧(C∨B))
= A∧((A∨C)∧(B∨C))
= (A∧(A∨C))∧(B∨C)
= A∧(B∨C)
0895１３２人目の素数さん
2008/10/17(金) 09:10:230896１３２人目の素数さん
2008/10/17(金) 15:09:07何方かお願いします
0897896
2008/10/17(金) 16:04:04-π/2<x<π/2
の条件のもとでお願いします。
0898896
2008/10/17(金) 16:11:06kじゃなくてnでした。
0899１３２人目の素数さん
2008/10/17(金) 16:11:51ダランベールの判定法では、r=1となって判定できませんでした。
コーシーの根号判定法・積分判定法は複雑になりすぎて挫折しました。
比較による判定法があやしいと思っているのですが、
なかなか思いつきません。
ヒントを頂けませんか？
0900１３２人目の素数さん
2008/10/17(金) 16:24:352n^2 < 3n^2 -n+1
0901１３２人目の素数さん
2008/10/17(金) 16:52:12確かに
2n^2 < 3n^2 -n+1
n^2-n+1=(n-1/2)^2+3/4>0
ですね。
1/(2n^2) > 1/(3n^2 -n+1)
納n=1,∞]1/n^2が収束するので納n=1,∞]1/(3n^2-n+1)も収束しますね
0902１３２人目の素数さん
2008/10/17(金) 16:57:013次方程式 x^3+ax^2+6x+a+1=0 ―(*)
があり、x=-1を解にもつ。ただし、aは実数の定数とする。
(1)aの値を求め、-1以外の(*)の解を求めよ。
(2)(*)の-1以外の解をα、βとする。
(Ⅰ)β/α+α/β、(β/α)^3+(α/β)^3 の値をそれぞれ求めよ。
(Ⅱ)nを正の整数とするとき、(β/α)^n+(α/β)^nの値を求めよ。
0903１３２人目の素数さん
2008/10/17(金) 17:04:40分かってるところまで書けよ。
(1)も分からんようなやつがその先解説して理解できるわけないだろ。
0904１３２人目の素数さん
2008/10/17(金) 17:06:14マルチの上に模試のネタバレらしいよ>>902
0905１３２人目の素数さん
2008/10/17(金) 17:08:33つーかマルチかよ…。
0906１３２人目の素数さん
2008/10/17(金) 17:14:59Σ[n=1,∞]2^n･tan(x/2^n)として
2^n･tan(x/2^n)を階差の形に分解してみてはどうでしょうか？
0907１３２人目の素数さん
2008/10/17(金) 17:15:42３を二回、８を二回＋－×÷をそれぞれ使って24にするってどう解けばいいんですか？
0908１３２人目の素数さん
2008/10/17(金) 17:18:030909１３２人目の素数さん
2008/10/17(金) 17:20:198÷(3－8÷3)
0910１３２人目の素数さん
2008/10/17(金) 17:21:27＋－×÷はどれを何回使ってもいいんです。説明足りなくてすいません
0911１３２人目の素数さん
2008/10/17(金) 17:22:20ありがとうございます
0912１３２人目の素数さん
2008/10/17(金) 17:23:36レスどうもです。
階差の形に分解とはどういうことでしょうか？
0913１３２人目の素数さん
2008/10/17(金) 17:39:56ごめんなさい
問題を読み間違えていました
0914１３２人目の素数さん
2008/10/17(金) 17:59:03f(x) = 2x - tan(x)
f'(x) = 1 -tan(x)^2
f(0) = 0
0 < x < π/4で f'(x) > 0
x > 0で nが十分大きいとき
0 < tan(x/2^n) < x/(2^(n-1))
だからΣ～は収束する。
tan(x)は奇関数だからx<0でも収束する。
0915１３２人目の素数さん
2008/10/17(金) 18:03:01漸化式,
a[n+2]+a[n+1]+a[n]=0は初期条件与えたらとけますか？
特性方程式の解が虚解でも等比数列に帰着できるんでしょうか？
0916１３２人目の素数さん
2008/10/17(金) 18:28:39わかりました！
有難うございます。
0917１３２人目の素数さん
2008/10/17(金) 18:57:01「虚数 数列」でググったら一番最初にヒットする
0918１３２人目の素数さん
2008/10/17(金) 19:21:11この問題がわかりません･･･
0919１３２人目の素数さん
2008/10/17(金) 19:36:56夢は海賊王なのでしょうか。
0920１３２人目の素数さん
2008/10/17(金) 19:39:36マルチすんな。
0921１３２人目の素数さん
2008/10/17(金) 20:06:06このスレは「分からない問題はここに書いてね」というスレで、
「分からない問題を教えてやる」スレじゃないからね。
0922１３２人目の素数さん
2008/10/17(金) 20:27:49一部の常連が付きっきりでやってる気がする
いやまぁ、有難いんだけど
0923１３２人目の素数さん
2008/10/17(金) 20:49:02高校生
0924１３２人目の素数さん
2008/10/17(金) 20:55:47小学生13人
中学生3人
合計16人で回答しています。
0925１３２人目の素数さん
2008/10/17(金) 21:17:460926１３２人目の素数さん
2008/10/17(金) 21:27:25いいかげん働きなよ
その歳で無職って正直引いちゃうな…（ＡＡ略）
0927１３２人目の素数さん
2008/10/17(金) 21:31:22どちらの小学校の4年7組？
0928１３２人目の素数さん
2008/10/17(金) 21:34:210929１３２人目の素数さん
2008/10/17(金) 21:37:130930１３２人目の素数さん
2008/10/17(金) 21:37:35小学生や中学生に回答を貰って喜んでる。
0931１３２人目の素数さん
2008/10/17(金) 21:38:32今やったら存在を消されるだろう
0932１３２人目の素数さん
2008/10/17(金) 21:43:23,': : : : l: : : |l: : : |⌒ : /: : /: | : |: : :!: :',
|: : : : |: : :.:|{: |: :ｌ : : /: : /⌒| : l: : :|: : l
|: : : : |: : :.:|｣_{:_:{: : {{ : /: :/ |: /: : :|: : | ｲﾔｰﾝ
| : ／⊃: :_|⌒ヾ八从/j∠ j/: :/: j : ,'
lxくヽ_ﾄ._V }ゞ , v- _ '´￣’ハ/:|:/: / ,ヘ-､
|ﾍJﾉ 人.（ ﾉ ""ｲ:} l乂:／ /ﾞ）ﾍし〉
∧ |:.:.ヽ＞ -r'-‐ '´: |人} / } ﾊJ
/: :〉 ∧: : ヽ / ￣｀＼:|: : | ／ ﾉ /
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/ ／∧ j : : ﾘ ﾄ |: : | ／
{ ／ : /: : ', ﾉ:_:ノ V: :ﾉ｢｀丶､ _＿／
＞‐'´: : : /: : : ﾊ ノ'〈: 八
/: : : : : : /: : : /:い ',: : ヽ
. /: : : : : : /: : : :,': : : } { '.: : : ヽ
/: : : : : : /: : : : : : : : j ',: : : : ＼
. /: : : : : : /: : : : : i : : V ∧: : : : :.:＼
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: : : /!: : ,': : : : : : : ', : i ､ / │ : : : : : : : ',
i: : :/│: : : : : : : : : : ヽ| ＼ _, ∠ | : :＼ : : : : :i
|: :,' !: :i: : : : : : : : : : :| |: : : : ｀ヽl: : : : :ヽ: : : :|
|: :ｌ │:.l: : : : : : : : : : :| |: :‐＜⌒| : : : : : }: : :.:|
0933１３２人目の素数さん
2008/10/17(金) 21:45:00／
ど こ ( __ /三ゞ‐､
も の ／..-──-... ﾚ'_イ三!|ヽ
. め ロ ／, ':::::::::::ヽ､::::::::::ヽ三三＼ヽ
!!! リ （〉' ::::::::::: li::ﾊ!:::::,､::::V三_ｨ彳:|
コ ＞ :::::::::: |lﾘ∠jﾊ_j!:::|_ｰｧヾ,.::::＼
ン （::|::::::::::::::::|l ｲ_::ｫ| |:::|/ー rｰ..-.-ｧ!
＞ :::::::::: ﾚ ` ´ |:::|__ .. --:ｨ:.:/ :ヽ
／/ﾑl´ヽゝV /⌒! .ｲ'ﾚ∧_j /: :/ :::::::::v
/:::::fl三ヽ V＞､ー'＜ /:.:.:.:.:..V: : _ﾊ :::::::::::l
⌒ヽ. ∧/::::::::::::| /`､_V //_三ヾl:.:.:.:.:.:.:.:ゝ:ノ. | ::::::::::l
＼/ |::::::::::::| ! ーﾝ /``:='く::::::: /::::::::::::::l | :::::::::.|
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ﾊ::::: / /:`ｰ‐/ Y--..ｲ | :::: |ノ
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ゞV j ::::::/ l :::::::| ＼
' ::::::/ ! ::::ﾊ
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' .::::::/ l ::::::::i
':::::::/ l:::::::::l
i:::::::::| , :::::::|
L_::_:j /:::::::::j!
K_O_>l KG>に
ゝ:三ﾝ ゝ三ン
0934１３２人目の素数さん
2008/10/17(金) 21:50:11よろしくお願いしますm(__)m
0935１３２人目の素数さん
2008/10/17(金) 21:51:090936１３２人目の素数さん
2008/10/17(金) 21:52:34穴の大きさは？
0937１３２人目の素数さん
2008/10/17(金) 21:53:51小さいので、穴の大きさは無視して構わないそうです。
0938１３２人目の素数さん
2008/10/17(金) 22:02:19説明は大雑把で結構なので解いてください。よろしくお願いします。
0939１３２人目の素数さん
2008/10/17(金) 22:52:09最も近い同士の距離？それとも任意の穴への距離？
0940１３２人目の素数さん
2008/10/17(金) 22:52:54判別式→aについて解く→終わり
0941１３２人目の素数さん
2008/10/17(金) 23:30:41近い同士です。
0942１３２人目の素数さん
2008/10/17(金) 23:40:403400sin(360/64)°
0943１３２人目の素数さん
2008/10/18(土) 00:11:11をそのままやっても出ないから、3400*sin(2π/64)をぐぐるさんに聞いて。
0944１３２人目の素数さん
2008/10/18(土) 00:40:24a[n+3] = -a[n+2] -a[n+1] = a[n],
∴ 周期3をもつ。
0945１３２人目の素数さん
2008/10/18(土) 01:17:18助かりました！本当にありがとうございました！
0946１３２人目の素数さん
2008/10/18(土) 01:51:01シュワルツの不等式: |(A・B)|^2 ≦ |A|^2 * |B|^2
俺のお気に入りの証明↓
AiAiBjBj - AiBiAjBj ＝ AiBj(AiBj-BiAj) ＝ 0.5*{ AiBj(AiBj-BiAj) + AjBi(AjBi-BjAi) }
＝ 0.5*{ (AiBj-AjBi)(AiBj-BiAj) } ＝ 0.5* (AiBj-AjBi)^2 ≧ 0
( 等号が成り立つとき、Ai : Bi ＝ Aj : Bj ＝ const ∴A//B )
0947１３２人目の素数さん
2008/10/18(土) 05:01:50遅くなってすみません。忙しくてＰＣ触ってませんでした。ありがとうございます。
解答の載ってない教科書読んでたので答えがわからなかったのでとても助かりました。
0948１３２人目の素数さん
2008/10/18(土) 18:10:180949１３２人目の素数さん
2008/10/20(月) 13:16:590950１３２人目の素数さん
2008/10/20(月) 16:05:450951１３２人目の素数さん
2008/10/20(月) 16:16:040952１３２人目の素数さん
2008/10/20(月) 16:23:280953１３２人目の素数さん
2008/10/20(月) 16:37:38dx/dy = 2y+1
y(0) = 0
だれかこれについて解説してくれ＞＜
初期条件ってなんですか？
0954１３２人目の素数さん
2008/10/20(月) 16:46:56ただ積分しただけだと積分定数が残るから、初期条件で消す
0955１３２人目の素数さん
2008/10/20(月) 16:50:38→ ∫dx=∫dy/(2y+1) → x+c=2log|2y+1| → Ce^(x/2)=2y+1
y(0)=0よりC=1、よって y=(1/2)*{e^(x/2)-1}
0956１３２人目の素数さん
2008/10/20(月) 16:53:31→ ∫dx=∫dy/(2y+1) → x+c=(1/2)log|2y+1| → Ce^(2x)=2y+1
y(0)=0よりC=1、よって y=(1/2)*{e^(2x)-1}
0957１３２人目の素数さん
2008/10/20(月) 16:57:01>>956
嘘教えんなｗ
0958１３２人目の素数さん
2008/10/20(月) 17:01:54∫dx = ∫(2y+1) dy
x = y^2 + y + C
初期条件より、x=0のとき、y=0なので
0 = 0^2 + 0 + C
∴C=0
よって、x = y^2 + y
x = (y+1/2)^2 - 1/4
y + 1/2 = √(x+1/4)
y = √(x+1/4) - 1/
0959１３２人目の素数さん
2008/10/20(月) 17:02:41これってどういう意味なんでしょう？
0960１３２人目の素数さん
2008/10/20(月) 17:02:410961１３２人目の素数さん
2008/10/20(月) 17:03:52xが0のとき、y=0って意味
0962１３２人目の素数さん
2008/10/20(月) 17:08:42x=y^2+y+C
y(0)=0よりC=0
y^2+y-x=0
y=(-1±√(4x+1))/2
0963１３２人目の素数さん
2008/10/20(月) 17:08:42× dx/dy = 2y+1
○ dy/dx = 2y+1
今更ですが間違えてました。どうもすいません＞＜
0964953
2008/10/20(月) 17:13:502y+1 = 0 のときは初期条件を満たさない
とあるのですが、これはどういう意味ですか？連続して質問して申し訳ないです。
0965１３２人目の素数さん
2008/10/20(月) 17:15:13x = 0を入れると 1 = 0になるから。
0966953
2008/10/20(月) 17:29:442y+1 = 0
自分はこれを見てxないじゃん。って思ったんですが、これはどういうことなんでしょう？
0967953
2008/10/20(月) 17:32:06x = 0 のとき dy/dx = 0 ってことなんでしょうか？
0968１３２人目の素数さん
2008/10/20(月) 17:34:272y+1=0
というのは
2y(x) +1=0
と書くこともできる。
2y(0) + 1=0
1 = 0
0969１３２人目の素数さん
2008/10/20(月) 17:49:48期待値E[X+Y]≠E[X]+E[Y]ですよね？
これはf(x,y)≠f(x)・f(y)だからと考えてあってますか？
0970953
2008/10/20(月) 17:52:172y + 1 = 0
となってｙが0でなくなるから初期条件を満たさないっていう考え方でいいんでしょうか？
0971１３２人目の素数さん
2008/10/20(月) 17:55:06E[X+Y] = E[X] + E[Y]とは限らないってだけでは？
Y = X
だった場合、独立ではないが
E[X+Y] = E[X] + E[Y]
0972１３２人目の素数さん
2008/10/20(月) 18:03:27あ、そういえばそうですね、ありがとうございます
考え方はあってますか？
0973１３２人目の素数さん
2008/10/20(月) 18:06:13それはなんともいえない。
前後の文脈による。
x=0のときdy/dx = 1なんだから
x = 0のところだけの話であれば dy/dx = 0だけでなく 1以外の全てに問題がある。
0974１３２人目の素数さん
2008/10/20(月) 18:09:08E[X+Y] = ∫ (x+y) f(x,y) dxdy = ∫ x f(x,y) dxdy + ∫ y f(x,y) dxdy
= ∫ x f(x)f(y)dxdy + ∫ y f(x)f(y) dxdy
= ∫ x f(x) dx ∫f(y) dy + ∫ y f(y) dy ∫ f(x) dx
= ∫ x f(x) dx + ∫ y f(y) dy
= E[X] + E[Y]
0975１３２人目の素数さん
2008/10/20(月) 18:10:03http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1224493790/
0976953
2008/10/20(月) 18:20:45∫[0,x](1/2y+1 * dy/dx)dx = ∫[0,y](1/2y+1)dy
↑の変形が分かりません。とくに[0,x] → [0,y]あたりがわかりません＞＜
連投で申し訳ないですが教えてください。
0977１３２人目の素数さん
2008/10/20(月) 18:22:19ありがとうございます
式変形見たら当然でしたね
0978１３２人目の素数さん
2008/10/20(月) 18:27:05ただの置換積分。
0979１３２人目の素数さん
2008/10/20(月) 19:29:38常識的な期待値の定義なら E[X+Y] = E[X] + E[Y] だ
E[X Y] ≠ E[X] E[Y] の間違いだったら
ax + by ≠ (a+b)(x+y) というだけ。
0980１３２人目の素数さん
2008/10/20(月) 22:05:210981KingMind ◆KWqQaULLTg
2008/10/21(火) 00:44:45Reply:>>950 そもそもお前は何故来た。
0982１３２人目の素数さん
2008/10/21(火) 00:50:320983１３２人目の素数さん
2008/10/21(火) 01:02:17一緒に明るい未来を築きたい
0984１３２人目の素数さん
2008/10/21(火) 01:06:450985KingMind ◆KWqQaULLTg
2008/10/21(火) 11:06:43Reply:>>983 栄光への道はすでに誰かが発見した。後はどう実現するか也。
Reply:>>984
確率変数は、コルモゴロフの確率論においては確率空間を定義域とする可測関数である。
しかし、大体は確率分布の方が問題になるので、定義域は明示されないことが多い。
0986１３２人目の素数さん
2008/10/21(火) 13:19:050987１３２人目の素数さん
2008/10/21(火) 13:20:050988１３２人目の素数さん
2008/10/21(火) 13:53:54Reply: >分からない問題はここに書いてね。
KingMindの本名を書け
という問題が分かりません(TT)
0989１３２人目の素数さん
2008/10/21(火) 14:19:440990１３２人目の素数さん
2008/10/21(火) 17:12:21x-y-3z=-5
2x+y=2
3x-2y+z=-3
の解をはき出し法を用いて求めなさい。
体調崩して大学の講義を休んでしまい解法が分かりません。
力を貸してください。お願いします＞＜
0991１３２人目の素数さん
2008/10/21(火) 17:13:36supA=a⇔(ⅰ)∀x∈A,x≦aかつ
(ⅱ)∀ε＞0,∃x∈A s.t. a<x+ε・・・定義①'
定義①と定義①'は同値であることを示せ
という問題なんですが、どうやって示したらいいのかわかりません。
わかる人教えてください。
0992１３２人目の素数さん
2008/10/21(火) 17:17:270993１３２人目の素数さん
2008/10/21(火) 17:24:14一番下を3倍したものを、一番上に加えると
10x-7y=-14
2x+y=2
3x-2y+z=-3
真ん中7倍したものを一番上に加えると
24x = 0
2x+y=2
3x-2y+z=-3
x = 0
y = 2
z = 1
0994１３２人目の素数さん
2008/10/21(火) 17:25:23上界の定義を書いてごらん。
0995１３２人目の素数さん
2008/10/21(火) 17:48:1924x = 0
2x+y=2
3x-2y+z=-3
上記から
x=0
y=2
z=1
という解を出す続きの式を教えていただけますでしょうか？
はき出し法を用いて解を出すみたいなのですが、式が不足しているみたいです。
0997１３２人目の素数さん
2008/10/21(火) 18:36:48１行目の-2倍を２行目に足す
１行目の-3倍を３行目に足す
２行目の２倍を３行目に足す
0998１３２人目の素数さん
2008/10/21(火) 19:12:240999１３２人目の素数さん
2008/10/21(火) 19:16:061000１３２人目の素数さん
2008/10/21(火) 19:38:091001１００１
Over 1000Threadもう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。
レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。