>>454
いきなり別解ですけど
f(x)=2^x - 2x　とおいたほうが計算がラクだとおもいます
分数関数の計算は何となく避けたいでしょう
私も避けたいです

f(x)=2^x - 2x　とおくと　f(1)=0　だからこれは
{f(a)-f(1)}/(a-1)　と　{f(b)-f(1)}/(b-1)　の大小を比較せよという問題と見なせる

f''(x)=(2^x)(log2)^2 > 0　だから y=f(x) のグラフは凹
よって　0<a<b<1　のとき　{f(a)-f(1)}/(a-1)<{f(b)-f(1)}/(b-1)