【lim】高校生のための数学の質問スレPART198【∫】
レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。
0001１３２人目の素数さん
2008/09/24(水) 08:46:40(･∀･)やった!あと1問!
･･････!!?
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!
･･･てな時に､頼りになるかもしれない質問ｽﾚｯﾄﾞだお(ﾟﾛﾟ)
前スレ
【lim】高校生のための数学の質問スレPART197【Σ】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1221746264/
数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
0002１３２人目の素数さん
2008/09/24(水) 08:49:17log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
(log_{a}(x))^n=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a)) [底の変換定理]
f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h [微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2) [和差積商の微分]
0003１３２人目の素数さん
2008/09/24(水) 08:50:09(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)
√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b [a>0、b>0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a>b>0]
ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a [２次方程式の解の公式]
a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R [正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A) [余弦定理]
sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b) [加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)
0004１３２人目の素数さん
2008/09/24(水) 08:50:54・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は 名前(N)に 俺！#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・マルチ（マルチポスト）は放置されます。
・950くらいになったら次スレを立ててください。
0005１３２人目の素数さん
2008/09/24(水) 08:52:39■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除）
a+b → a 足す b （足し算）
a-b → a 引く b （引き算）
a*b → a 掛ける b （掛け算）
a/b → a 割る b （割り算）
■ 累乗 ^
a^b a の b乗
a^(b+1) a の b+1乗
a^b + 1 （a の b乗） 足す 1
■ 括弧の使用
a/(b + c) と a/b + c
a/(b*c) と a/b*c
はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください。
■ 数列
a[n] or a(n) → 数列aの第n項目
a[n+1] = a[n] + 1 → 等差数列の一例
Σ[k=1,n]a(k) → 数列の和
■ 積分
∫[0,1] x^2 dx
∫[0,x] sin(t) dt
■ 三角関数
(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1
cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
AB↑ a↑
0006１３２人目の素数さん
2008/09/24(水) 08:53:03■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除）
a+b → a 足す b （足し算）
a-b → a 引く b （引き算）
a*b → a 掛ける b （掛け算）
a/b → a 割る b （割り算）
■ 累乗 ^
a^b a の b乗
a^(b+1) a の b+1乗
a^b + 1 （a の b乗） 足す 1
■ 括弧の使用
a/(b + c) と a/b + c
a/(b*c) と a/b*c
はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください。
■ 数列
a[n] or a(n) → 数列aの第n項目
a[n+1] = a[n] + 1 → 等差数列の一例
Σ[k=1,n]a(k) → 数列の和
■ 積分
∫[0,1] x^2 dx
∫[0,x] sin(t) dt
■ 三角関数
(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1
cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
AB↑ a↑
0007１３２人目の素数さん
2008/09/24(水) 08:54:06刀、 , ヘ
／´￣｀ヽ ／: : : ＼＿＿＿＿＿／: : : : ヽ、
,. -‐┴─‐- ＜＾ヽ、: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : }
／: : : : : : : : : : : : : :｀.ヽl____: : : : : : : : : : : : : : : : : : ／
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l/ |: : :!: : .ｌ: :| ＼: : : l´r. Y {: : : : :丶＿＿＿＿＿__.ノ: : : : : :}
l: : :ｌ: : :ﾄ､| ､＿__,ィ ヽ: :| ゝ ﾉ '.: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : ／
|: : :ﾄ､: |: :ヽ ___,彡 ´￣´ ヽl-‐' ＼: : : : : : : : : : : : : : : : : : イ
!: :从ヽ!ヽ.ﾊ=≠' , ///// ///u / ￣￣￣￣￣￣￣￣
V ヽ| }/// r‐'⌒ヽ イ〉、
ヽ､______ｰ‐‐' ィ´ /:/:7rt‐---､ こ、これは>>1乙じゃなくて
ィ幵ﾉ ./:/:./:.! !: : : : :!｀ヽ ポニーテールなんだから
r‐'T¨「 |: | !:.∨:/:./: :| |: : : : .l: : : :＼ 変な勘違いしないでよね！
/: : .|: :| !:.!ィ¨¨ヾ、:.:/ !: : : : l: : : : : :.＼
0008１３２人目の素数さん
2008/09/24(水) 08:54:410009１３２人目の素数さん
2008/09/24(水) 09:59:460010１３２人目の素数さん
2008/09/24(水) 10:28:49という問題なんですが、
与式を微分して接線の方程式を作ってからどうすればいいのかがわかりません。
0011１３２人目の素数さん
2008/09/24(水) 11:02:32を通る円Cがx軸と2点P.Qで交わるとする。このとき
・円Cの中心は直線y=？上にある
教えてくださいお願いします
0012１３２人目の素数さん
2008/09/24(水) 11:09:23(2,1) (9,8) の垂直二等分線。
ｘ軸と交わるという条件から個の直線h上のすべての点が中心としての
条件を満たすわけではない。が、中心がこの直線上にあることは必要。
0013１３２人目の素数さん
2008/09/24(水) 11:32:14直線yの式を求めないといけないんですか･･･
0014１３２人目の素数さん
2008/09/24(水) 12:04:340015１３２人目の素数さん
2008/09/24(水) 12:43:25(2,1) (9,8) の垂直二等分線。 から y=… の形の直線の式を作るのは
ほとんど中学範囲の問題。
・2点の中点を通って
・2点を通る直線と直交する
直線の式を求めればいいだけだよ？
y= の形で書いたときの直交条件、「傾きの積が-1」は一般には中学では
やらないかもしれないが、この問題の数値設定ならちゃんと図を描けば
きわめて自明に傾きが出せる。
0016１３２人目の素数さん
2008/09/24(水) 17:35:24かなり力技だが
f(x)=(x^2-1)/x^3、2接点のx座標をa,bとおくと（a≠b、a≠0、b≠0）
f'(a)=f'(b)が成り立つ これを整理すると
(b-a)(b+a){(ab)^2-3b^2-3a^2}=0となる はず
b-a≠0だから、b+a=0または(ab)^2-3b^2-3a^2=0
b+a=0のときは、f(x)が奇関数であることから
この接線は原点を通ることになる
y=kxとでもおいてf(x)と連立して重解云々やればよし
(ab)^2-3b^2-3a^2=0のときがかなり面倒だが、
変形してa^2=(3b^2)/(b^2-3) （b^2=3のとき(ab)^2-3b^2-3a^2=0が成り立たず不適なのでb^2-3≠0）
aを通る接線を求め、それがbも通るとしてやってaとbに関する式を立ててやる
そいつにa^2=(3b^2)/(b^2-3)を代入してやると、出てくる解が全部a=bになる はず
だから不適
細かい計算は一応計算機にやらせたが、もしかしたら間違ってるかもしれん
0017１３２人目の素数さん
2008/09/24(水) 21:34:23なお必要に応じて以下の数値を用いよ
log3=1.58、log5=2.32、log6=2.58、log9=3.17 （底は2です）
１．この中から石を1個取り出し、箱に戻さないで更に1個取り出すとき、
2個目の石に関する平均情報量を求めよ
２．この中から石を1個取り出し、箱に戻して更に1個取り出すとき、
2回の試行順における色の組み合わせに関する平均情報量を求めよ
どうすればいいのかよくわかりません。お願いします。
0018１３２人目の素数さん
2008/09/24(水) 22:05:26したがってスレチ。
「確率の逆数」の2を底とする対数、でいいのかもしれんが、
違ってるとこの先何書いても無駄なんでこれ以上答えに踏み込まない
というか、踏み込めない。
0019１３２人目の素数さん
2008/09/24(水) 22:13:04では、
この中から石を1個取り出し、箱に戻さないで更に1個取り出すとき、
2個目の石が白である確率
をお願いします。
0020１３２人目の素数さん
2008/09/24(水) 22:23:15まじめにやると
黒→白になる確率が(6/9)*（3/8）=1/4=3/12
白→白になる確率が（3/9）*(2/8)=1/12
排反だから和をとって(1+3)/12=1/3
ズルくやると
くじ引きの原理から、 3/9=1/3
（1個目として引いた石を見ずに2個目を引いた、と考えればいい）
002110
2008/09/24(水) 22:24:59できました！ありがとうございます^^
２ちゃんでこの質問しかカキコしてないのに
なぜかアクセス規制になってしまった(´･ω･｀)
ので、携帯から失礼しましたorz
0022１３２人目の素数さん
2008/09/24(水) 22:38:01二重根号の問題なのです
解説お願いします
0023１３２人目の素数さん
2008/09/24(水) 22:38:06くじ引きの原理がよくわかりません
1回目に引いた石の色がわからなかったら、
2回目でも9個の中から1個引くのと変わらない、ということですか？
0024１３２人目の素数さん
2008/09/24(水) 22:45:29二重根号も、現・新課程 高校数学範囲外なんだよね…orz
これも高専か
0025１３２人目の素数さん
2008/09/24(水) 22:46:03解決しました、ありがとうございました
0026１３２人目の素数さん
2008/09/24(水) 22:48:070027１３２人目の素数さん
2008/09/24(水) 22:49:20え、でもこれセンターⅠAの問題らしいのですが・・・
0028１３２人目の素数さん
2008/09/24(水) 22:50:01たとえば、9本中3本の当たりくじがある、という状況を考えてみよう。
くじを引く順番で当選確率が上がったり下がったりしたら、
くじ引きって公平とは言えないよね。じつはそういう懸念はない、
というのがくじ引きの原理。
無論、先の人が当選していたら次の人は外れを引く確率が増える＝当選確率は減るし、
逆に先の人が外してたら次の人は当選する確率が増える。
両方がどのくらいの頻度で起きるか考えて計算すると、結局
何番目に引く場合でも、当選確率は等しくなっている。
0029１３２人目の素数さん
2008/09/24(水) 22:52:24ぐぐれ
0030１３２人目の素数さん
2008/09/24(水) 22:56:38なるほど、よくわかりました
ありがとうございます
0031１３２人目の素数さん
2008/09/24(水) 23:00:36=√(2-(√3))/√2
=√(3+1)-2√(3*1)/2
=√(√3-1)^2/2
=(√(3-1))/2
途中で投げた
0032１３２人目の素数さん
2008/09/24(水) 23:05:46この二次方程式が解けません。
答えには、
3{(3+2)-1}(x-3)=0
という因数分解が載っていましたが、そこまでたどりつけません。
途中式と解説お願いします。
0033１３２人目の素数さん
2008/09/24(水) 23:12:45余弦定理を2次方程式で処理するときとかに2重根号出てくることはあるんで、
外し方覚えちゃうのがよさげ。外れないこともあるよ、とは言っておく。
一般に、(√a+√b)^2= (a+b)+2√ab だから、
√（（a+b)+2√ab） = √a+√b
根号内の根号の前にちょうど2が係数として付くような形に変形するのがコツ。
この問題なら
√(1+√3/2） =（1/2）√（4+2√3） =(1/2)（√3+1）
また、差のときは
√（（a+b)-2√ab） = √a-√b 、【ただしa>b】 という重要な但し書きが着く。
√うんちゃら は正の数だから、2重根号を外したあとの値が正であるためには
a>bでなければならない。
0034１３２人目の素数さん
2008/09/24(水) 23:20:48√3{(√3+√2)”ｘ”-1}(x-√3)=0 が正しい因数分解後の式だとしたら、
(3”+”√6)x＾2－(4√3-3√2)x＋3=0 あたりが元の式じゃないのか？
もう一度式を確認してほしい。
0035１３２人目の素数さん
2008/09/24(水) 23:20:52どうやってググるんですか？
0036１３２人目の素数さん
2008/09/24(水) 23:28:38すいません、写し間違えてました。
与式は
(3+6)x＾2－(43-32)x＋3=0でした。
因数分解は
3{(3+2)x-1}(x-3)=0
です。
よろしくお願いします。
0037１３２人目の素数さん
2008/09/24(水) 23:30:41因数分解後が一次式なのはおかしいだろ
0038１３２人目の素数さん
2008/09/24(水) 23:43:51ｘの係数が-（4√3+3√2）じゃないのか？
x^2の係数は正しく、ｘの係数が後者だとして話を進める。
2次方程式なんで両辺割ってしまえるので、自分なら√3で割っちゃう
（模範解では括っているが、最後に改めて両辺√3倍すれば同じ）。
割った後は
（√3+√2）x^2 -（4+√6）ｘ +√3 =0
xの1次の項が整数を含む形のほうが考えやすい。
これが係数の符号から、
(ax-1)(bx-√3）=0 と因数分解できるとしたら、と考えてみる。
aかbか、どっちかが√3+√2で、これを1と掛けるとｘの1次の項の
係数に√2が出てこなきゃおかしい。のでそれは捨てて、
√3と掛けられるaのほうが√3+√2だと考えてみる。
このとき、(√3)a+b=√3（√3+√2）+1=4+√6
でめでたしめでたし。
0039１３２人目の素数さん
2008/09/24(水) 23:47:10http://www.google.co.jp
0040１３２人目の素数さん
2008/09/24(水) 23:49:03それはわかります。
なんというワードで検索すればいいんですか？
0041１３２人目の素数さん
2008/09/25(木) 00:03:009! や9^9 はGoogleの電卓機能が働くけど、
(9!)! や362880! では機能しない。Googleに電卓機能があることだけ
知ってた奴が、確かめずに書いたと思われ。
使ってるOSの関数電卓アプリでも使ってみちゃどう? 少なくとも
Windowsにはある。ケータイつかってるならしらね。
また、数学的にちゃんと値を評価しなきゃならん問題なのか、
電卓使って概算値が求められりゃいい問題なのかもわからないし。
0042１３２人目の素数さん
2008/09/25(木) 00:05:37解答の計算式の中にsin(x+y)=2sin{(x+y)/2}cos{(x+y)/2}
とあったのですがどう計算しているのですか？
普通に和積使っても無理ですよね・・・？
0043１３２人目の素数さん
2008/09/25(木) 00:07:08明らかに指数使ってんだから9^{9^(9^9)}
(9!)!=(9*8*7*6*5*4*3*2*1)!
＜(9*9*9*9*9*9*9*9*9)!
=(9^9)!
=(9^9)*(9^9-1)*(9^9-2)*……*(9^9-9^9+1) ←9^9個
＜(9^9)*(9^9)*(9^9)*……*(9^9)
=(9^9)^9^9
＜9^{9^(9^9)}
最後は対数使って証明できる
0044１３２人目の素数さん
2008/09/25(木) 00:12:532倍角の公式だとおもいます
0045１３２人目の素数さん
2008/09/25(木) 00:19:29y=x とでも仮に置いてみたら、倍角の公式になる
0046１３２人目の素数さん
2008/09/25(木) 00:19:44なるほど！sin(x+y)をsin2*{(x+y)/2}と見てるのですね。
ありがとうございました。
0048１３２人目の素数さん
2008/09/25(木) 00:26:060049１３２人目の素数さん
2008/09/25(木) 00:52:02絶対値とは正の値そのものであり、負の値であれば符号をとった値、と認識してます。
上記以外の場合でも絶対値と呼ぶケースがあるのでしょうか？
例えば、ある複数の正の値があったとします。
その中から最大値と最小値を抜き出し、引いた場合、出た値も絶対値と呼ぶのでしょうか？
0050１３２人目の素数さん
2008/09/25(木) 00:55:15具体的に数式を頼む
0051sho
2008/09/25(木) 01:02:41①ｎ＝６のとき、三角形は？個あり、直角三角形は？個ある。
また二等辺三角形は？個あり、そのうち正三角形は？個ある。
②ｎ＝８のとき、直角三角形は？個、鈍角三角形は？個、
鋭角三角形は？個ある。
③ｎ＝６ｋのとき（ｋは正の整数）、ｋを用いて表すと、正三角形は
？個あり、直角三角形は？個ある。
すいませんが、？を求める方法を教えてください＞＜
お願いします。
0052１３２人目の素数さん
2008/09/25(木) 01:04:19やめろ
むかつく
0053sho
2008/09/25(木) 01:06:530054１３２人目の素数さん
2008/09/25(木) 01:08:040055１３２人目の素数さん
2008/09/25(木) 01:08:10問題文になってない。
0056sho
2008/09/25(木) 01:16:363個を頂点とする三角形について考える。 を抜かしてました。
すいません。
0057１３２人目の素数さん
2008/09/25(木) 01:17:55うっさい氏ねバカクズ
0058１３２人目の素数さん
2008/09/25(木) 01:18:52Ａ，一部の環境では文字化けするようで、約一名からクレームが来ますが、
彼は回答者としてあまり優秀ではないのでたいした支障はありません。
使わない方が無難といえば無難ですが。
0059sho
2008/09/25(木) 01:21:06丸付き数字を使ってはいけないと知らなくて、、、
ほんとすいません。
0060１３２人目の素数さん
2008/09/25(木) 01:22:200061１３２人目の素数さん
2008/09/25(木) 01:27:410062１３２人目の素数さん
2008/09/25(木) 01:29:37(3)の解き方が良くわかりません。よろしくお願いします
A,A,A,B,B,C,Dの7文字を一列に並べて文字列を作る。
(1)作られる文字列は何通り
(2)両端が同じ文字であるような文字列は何通り
(3)同じ文字が隣り合わないような文字列は何通り
0063１３２人目の素数さん
2008/09/25(木) 01:31:44####しようぜ。
0064１３２人目の素数さん
2008/09/25(木) 01:32:31例えば、携帯電話はみんなが皆、Docomo じゃないでしょ
au や SB（ソフトバンク）の人もいる
それと一緒で、PCのOSもそれこそ携帯電話以上にたくさんの種類がある（mac Linux …など）
丸付き数字や顔文字その他ＡＡなど、いわゆる"機種依存文字"の類は
それらのブラウザでうまく表示されないことがある（らしい）
特にこのような数学板のような専門のようになると
Win以外のOSを使っている人も少なくはない
0065１３２人目の素数さん
2008/09/25(木) 01:44:02メールでは使わないほうがいいと思うが。
0066１３２人目の素数さん
2008/09/25(木) 01:47:13macでも LinuxでもwinでもないＯＳって今時あるか？
とりあえずmacは丸文字いけるし…
そもそも丸数字ってＯＳで変わるものなのか？ 知ったかぶりは言うなよ。
0067１３２人目の素数さん
2008/09/25(木) 01:51:02知らないのに噛み付くのは恥ずかしいぞ。
0068１３２人目の素数さん
2008/09/25(木) 01:53:10一般的にネットでは使わない方がよいとされている。
今は、機種依存文字でトラブルにまでなるようなマシンはまずないと思われるが、
嫌う人もいるので避けるべきであることに変わりはない。
マルチは今も昔も御法度。人として終わっている行為。
0069１３２人目の素数さん
2008/09/25(木) 01:56:58シラミ潰ししか思いつかんわ・・・
Aの配置は以下の10通り
XXAXAXA・・・(1)
XAXXAXA・・・(2)
XAXAXXA・・・(3)
XAXAXAX・・・(4)
AXXXAXA・・・(5)
AXXAXXA・・・(6)
AXXAXAX・・・(7)
AXAXXXA・・・(8)
AXAXXAX・・・(9)
AXAXAXX・・・(10)
上のそれぞれの場合にBの配置が何通りあるか数える
残り2箇所のどちらにCを置くかで更に2倍になる
(1)の場合の数=(10)の場合の数
(2)の場合の数=(9)の場合の数
(3)の場合の数=(7)の場合の数
(5)の場合の数=(8)の場合の数
に注意すると少し手間を減らせる
0070１３２人目の素数さん
2008/09/25(木) 02:02:22見にくいから書かないで欲しい…という言い方ならわかるが、
自分の環境に合わないという理由でいきなり命令形で禁止しようとるればそりゃ反発もされるわな。
だいたい数字フォントが一部表示されませんなんて環境で、数学板に来ること自体
ちょっと問題なんじゃないの？
それででかい顔して人に命令してくるやつの意見なんて、通らなくて当然というものだな。
0071１３２人目の素数さん
2008/09/25(木) 02:20:12Bの置き方は
(1)=(10)=5
(2)=(9)=5
(3)=(7)=5
(4)=6
(5)=(8)=4
(6)=4
だから答は48*2=96通りか
もっとこう・・・スパッと求まらんものかな
0072１３２人目の素数さん
2008/09/25(木) 02:21:380073１３２人目の素数さん
2008/09/25(木) 02:23:122枚の硬貨を投げた場合の数は何通りか？
と
一枚の硬貨を2回投げるとき何通りか？
すいません。混乱しているので、よろしくお願いします
0074１３２人目の素数さん
2008/09/25(木) 02:26:54>2枚の硬貨を投げた場合の数は何通りか？
硬貨が立つとき場合も考えなければならないのか？
0075１３２人目の素数さん
2008/09/25(木) 02:27:22ってどういうことなんでしょう？教えてください。
0076１３２人目の素数さん
2008/09/25(木) 02:33:124θ=-θ+2nπ or π-θ+2nπ
0077１３２人目の素数さん
2008/09/25(木) 02:33:45(表,裏)
(裏,表)
以上、3通り
2*2=4通り
0078１３２人目の素数さん
2008/09/25(木) 02:33:464θ=-θ+2nπ or π-(-θ)+2nπ
の間違い。sin(a)=sin(b)がどういうことか考えてみればよし。
0079１３２人目の素数さん
2008/09/25(木) 02:34:190080１３２人目の素数さん
2008/09/25(木) 02:40:21すみません。三角不等式を解く問題ではなくてsin4θが-sinθとなっていました。
この式変形が分からないです。
0081１３２人目の素数さん
2008/09/25(木) 02:59:17このθって一般のθじゃなくて何か置いたものだったりする？
だったらぶつよ
0082１３２人目の素数さん
2008/09/25(木) 03:03:02Sn＝－２｛An｝ー２ｎ＋５となる一般項｛An｝をｎで表せって問題なんですが、 SnとSn-1の差からの計算がうまくいかないです。ヒント誰かください・・・
0083１３２人目の素数さん
2008/09/25(木) 03:06:360084１３２人目の素数さん
2008/09/25(木) 03:15:33一般の角だと思うのですが…
問題自体はsin4θ+sinθ=0を解けという問題です。
0085１３２人目の素数さん
2008/09/25(木) 03:19:070086１３２人目の素数さん
2008/09/25(木) 03:53:27因みに僕は三角不等式は解いてないぞ……。
なるほど。適当に変形してなるべく位相をθにでも揃えてみるか。
sin2*2θ=2sin2θcos2θ=4sinθcosθcos2θ=-sinθ
∴sinθ(4cosθcos2θ+1)=0
4cosθcos2θ+1=4cosθ(2cos^2θ-1)+1=8cos^3θ-4cosθ+1
[cosθ=1/2がこれを満たすことを見つけて因数定理から割り算して]
=2(cosθ-1/2)(4cos^2θ+2cosθ-1)
[y=2x^2+2x-1は[-1,1]でx軸と2点と交わっている。]
sinθ(4cosθcos2θ+1)=0⇔sinθ(cosθ-1/2)(4cos^2θ+2cosθ-1)=0
sinθ=0, cosθ=1/2, (1/4)*(-1±sqrt(5))
となったがよく分からない。せっかくだし書いておこう
>>85
a[n+1]=pa[n]+qn+r, p-1≠0のとき
a[n+1]+α(n+1)+β=p(a[n]+αn+β)として
未定係数法によりα、βを求めて数列{a[n]+αn+β}の一般項を求めるとよい。
0087前スレ943
2008/09/25(木) 06:00:020088１３２人目の素数さん
2008/09/25(木) 06:17:54できるよ。
以上。
↓次の方どうぞ
0089１３２人目の素数さん
2008/09/25(木) 06:36:571+2+3+4+5…と常に1を増やして加算していくとき、ある時点で計算をやめたときの値を出すための公式のようなものはありますか？
たとえば1+2+3+4+5…99+100=を出す場合には地道にやる以外に方法はありませんか？
0090１３２人目の素数さん
2008/09/25(木) 06:59:100091１３２人目の素数さん
2008/09/25(木) 07:23:44この程度のことを「ガウスの伝説」みたいに言うのはガウスに失礼。
0092１３２人目の素数さん
2008/09/25(木) 07:32:20説明すれば誰でもわかることではあるけれど。
0093１３２人目の素数さん
2008/09/25(木) 07:42:59等差数列の和 でググれ
0094１３２人目の素数さん
2008/09/25(木) 08:00:27これです！
ありがとうございます！
0095１３２人目の素数さん
2008/09/25(木) 08:10:42それにしても俺はこの人より頭悪いのか
くそ、小学生なんかに
0096１３２人目の素数さん
2008/09/25(木) 08:19:190097１３２人目の素数さん
2008/09/25(木) 08:24:240098１３２人目の素数さん
2008/09/25(木) 09:03:53誰か、イラスト付きで優しく教えて下さい。
0099１３２人目の素数さん
2008/09/25(木) 09:15:11・AAAを含む、Bはどうでもいい
・AAを含むがAAAは含まない。Bはどうでもいい
・Aは隣り合わずBが隣り合っている
で正しく排反な形で全部の場合を尽くしている、はず。
AAAを含む場合、AAA,B,B,C,Dの順列が5!/2=60通り。
AAを含んでAAAを含まない場合。
B,B,C,Dの順列が4!/2=12通り、4文字が区切りとして働いて
AAまたはAが入りうる5つのスペースができる。この中からAAとAが入る
2つのスペースを区別して選ぶ場合の数がP[5,2]=20通り。
計240通り。
Aが隣り合わずBが隣り合っている場合。
(1)A(2)A(3)A(4) のうちから(1)(2)(3)または(2)(3)(4)のどちらかに、
BB、C、Dを入れる。2*3!=12通り。
7!/(3!2!)=7*5*4*3=420通りから上記の余事象分を引く。
420-60-240-12=108 通り、となるんだけど、
別にまっすぐ戦った場合に>>69-71と別に96通りって答えも出てて。
どっちかに見落としがあるはずなんだが、行き詰ったorz
0100１３２人目の素数さん
2008/09/25(木) 09:19:15まず(1)A(2)A(3)A（4） の形を作る。Aが隣り合わないために、
(2)(3)には何かが入らなければならない。
(2)(3)だけに何かが入る場合
・ふたつのBが同じ○に入る場合、そのBの間にCかDが
入らなければならない。これによりBｘBとｙという2つのブロックができ、
これをを(2)(3)に入れる。ｘｙの選び方が2通り、選んだあとで
(2)(3)に割り振るやり方が2通り、計4通り
・二つのBが(2)、(3)に別れ、BCDとBになる場合
どっちに3文字入るかで2通り 3文字入ったほうの順列が6通り、計12通り
・二つのBが(2)、(3)にBCとBDで分かれて入る場合
どっちがBCになるかで2通り BCの順列が2通り、BDの順列が2通り、計8通り
(1)(2)(3)または(2)(3)(4)に何かが入る場合、この場合どこか1箇所が2文字
・2文字がBCまたはBDである場合
(1)(2)(3)か(2)(3)(4)かで2通り、Bxのｘの選び方が2通り、BxになるかxBになるかで2通り、
B,Bx,yの入れ方が順列で6通り
計、2*2*2*6=48通り
・2文字がCDである場合
(1)(2)(3)か(2)(3)(4)かで2通り、CDの並び順で2通り、B,B,CDの入れ方が3通り、
計、2*2*3=12通り
・(1)(2)(3)(4)に1文字ずつ入る場合
B,B,C,Dの順列。4!/2!=12通り
合計、4+12+8+48+12+12=96通り
0101１３２人目の素数さん
2008/09/25(木) 11:05:15マルチ
http://www.casphy.com/bbs/test/read.cgi/highmath/1136799027/883
0102１３２人目の素数さん
2008/09/25(木) 11:15:25ぶつから歯食いしばれｗ
問題文のsinθ右に移項しただけじゃねーかｗ
0103１３２人目の素数さん
2008/09/25(木) 11:16:250104１３２人目の素数さん
2008/09/25(木) 11:20:54それはそうと別人がわざとコピペしてマルチと騒ぐ荒しという可能性もありうるが
0105１３２人目の素数さん
2008/09/25(木) 11:29:31顔文字って言っても人おちょくったようなふざけた奴じゃないし俺は若干同情的だな。宣言してから移動
すべきだったとは思うが。
0106１３２人目の素数さん
2008/09/25(木) 11:34:530107１３２人目の素数さん
2008/09/25(木) 11:49:460108１３２人目の素数さん
2008/09/25(木) 14:57:26あと>>55-56にて後だし条件
最悪だな…
「初心者なんで、知りませんでした。」で通らないだろ
もうね新手の荒らしかともｗ
0109１３２人目の素数さん
2008/09/25(木) 15:43:370110１３２人目の素数さん
2008/09/25(木) 16:20:282*2*2=8
なぜ重複順列として考えるんですか？
よろしくお願いしますm(__)m
0111１３２人目の素数さん
2008/09/25(木) 16:26:572進数3桁で何通り表せるかと同じ事。
0112１３２人目の素数さん
2008/09/25(木) 16:27:24キンギッシュ♪♪
0113１３２人目の素数さん
2008/09/25(木) 16:34:27すいません。疑問に思っていることをもう一つお願いします。
3枚の硬貨を同時に1回投げる場合の数は、4通り。
なのに、
一枚の硬貨を三回投げる場合の数は、なぜ重複順列より8通りになるんですか？
本当にすいません。よろしくお願いします
0114１３２人目の素数さん
2008/09/25(木) 16:44:510115１３２人目の素数さん
2008/09/25(木) 16:56:01って問題お願いしますm(_ _)m
0116１３２人目の素数さん
2008/09/25(木) 16:57:39> >>111
> 3枚の硬貨を同時に1回投げる場合の数は、4通り。
> なのに、
> 一枚の硬貨を三回投げる場合の数は、なぜ重複順列より8通りになるんですか？
なぜ3枚の硬貨を同時に投げる場合が4通りなのか？
そもそも重複順列よりとか考えてるうちは分かるようにはならんよ
0117１３２人目の素数さん
2008/09/25(木) 17:02:22(i)3枚とも表
(ii)2枚表,1枚裏
(iii)1枚表,2枚裏
(iv)3枚とも裏
だから3枚の硬貨を同時に投げるとき4通りではないのですか？
0118１３２人目の素数さん
2008/09/25(木) 17:06:06樹形図描いて出直して来い
0119１３２人目の素数さん
2008/09/25(木) 17:13:42キンギッシュ♪
0121１３２人目の素数さん
2008/09/25(木) 17:16:230122１３２人目の素数さん
2008/09/25(木) 17:24:56３枚の硬貨が10円玉と100円玉と500円玉なら、８通りだろ。
３枚の硬貨を区別するかしないかの違い。
３枚の硬貨を区別しないと、何枚表になるかだけが問題になるから４通りしかない。
３回投げる場合は、「１回目」と「２回目」を区別するから８通り。
厳密に言うならば、「何通り」と数えるときは、何を１通りとみなすかを
きちんと定義しないとダメ。
上に挙げた３つのコインの種類が違う場合も、
「コインの違いは気にせず表／裏がそれぞれ出た枚数だけで区別して数える」と指定されたら
やっぱり４通り。
0123１３２人目の素数さん
2008/09/25(木) 17:46:06なるほど!!!!あなたは神様だー!!!
猛烈に感動しました。
神様ありがとんありがとん。
0124１３２人目の素数さん
2008/09/25(木) 17:59:312桁の整数で、2乗した数の下2桁と、
もとの整数が等しくなるような整数をすべて求めよ。
10a+bとおいて、下2桁は20ab+b^2になると思ったんですが、
どうすればいいですか？
0125１３２人目の素数さん
2008/09/25(木) 18:05:200126１３２人目の素数さん
2008/09/25(木) 18:19:13一応0も。
すぐに除外できるけど。
0127１３２人目の素数さん
2008/09/25(木) 18:27:520128麻衣
2008/09/25(木) 19:54:12傾きaと切片bの2変数関数と見て 片方固定してもう片方を動かすのかなぁ？と思ってやってみたのですか、出来ません。
どなたか教えて下さい。
0129１３２人目の素数さん
2008/09/25(木) 20:22:48b≧1のとき、b＜a＜-b
0＜b＜1のとき、b≧a≧-b
b=0のとき、a≠0
以下同様‥‥
0130１３２人目の素数さん
2008/09/25(木) 20:24:38bの値で場合分けしたらいいとおもいます
b<-1 のとき a<b または a>-b
ｂ=-1 のとき a<-1 または a>1
-1<b<0 のとき b≦a≦-b
b=0 のとき a≠0
0<b<1 のとき -b≦a≦b
b=1 のとき a<-1 または a>1
b>1 のとき a<-b または a>b
こんな感じですかね
0131麻衣
2008/09/25(木) 20:36:33また質問にくるかもです
それでは
0132１３２人目の素数さん
2008/09/25(木) 20:38:55ただし最大n回でやめるものとする。裏が出た、あるいはn回投げたところで終了し、それまでに
表が出た回数を得点とする。
(1)k点(0≦k≦n)とる確率を求めよ
(2)得点の期待値を求めよ
(1)から分かりません。
アドバイスでもいいのでお願いします。
0133１３２人目の素数さん
2008/09/25(木) 20:41:420134１３２人目の素数さん
2008/09/25(木) 20:43:28b≧a、b≧-a、b=0、b≦a、b≦-a の領域かな。
0135１３２人目の素数さん
2008/09/25(木) 20:47:290136１３２人目の素数さん
2008/09/25(木) 20:49:45正方形が斜めになってるんで
b=0のときはa≠0でいいとおもいます
0137麻衣
2008/09/25(木) 20:50:12b=0のとき a≠0とありますが a=-1またはa=1のような気がするのですが 違いますかねぇ？
0138１３２人目の素数さん
2008/09/25(木) 20:50:26(a,b)=(0,0),(1,1),(-1,-1),(1,-1),(-1,1)
あたりは線分と一致するからだめじゃね？
0139１３２人目の素数さん
2008/09/25(木) 20:51:170140１３２人目の素数さん
2008/09/25(木) 20:52:06という問題で、b＞(1/2)a^2+1とb＜(1/4)a^2というふたつのふたつの不等式がでてきたんですけど、ここからどうすればいいんですか？
0141１３２人目の素数さん
2008/09/25(木) 20:58:074辺AB,BC,CD,DAのいずれか二辺と交点を持つ
また、正方形ABCDの周（頂点は除く）と交点を持つなら、必ずどちらかの対角線とも交点を持つ
ってことから、
ちょうど3点を共有するのは
ACと交わり、BDとは交わらない
BDと交わり、ACとは交わらない
ACとBDの交点で交わる
（いずれの場合も各線分と一致する場合は除く）
のどれか
0142１３２人目の素数さん
2008/09/25(木) 21:03:01(a-1)x+y=1
(a+3)x+ay=-1
で、
a=-1のときと
a=3のときどんな答えになりますか？
ちょっと出せなくて…
0143１３２人目の素数さん
2008/09/25(木) 21:07:54行列
0144麻衣
2008/09/25(木) 21:11:00また、正方形ABCDの周（頂点は除く）と交点を持つなら、必ずどちらかの対角線とも交点を持つ
とありますが、 頂点を含んでもいい気がするのですが？ ダメなんでしょうか
0145KingMind ◆KWqQaULLTg
2008/09/25(木) 21:13:230146１３２人目の素数さん
2008/09/25(木) 21:20:34行列の単元てことですか？
数Ⅰとかの世界だと思うんですが…
0147１３２人目の素数さん
2008/09/25(木) 21:21:06この問題なんですが、三角形と長方形の面積を用いて解きたいんですが、
前一度聞いたやり方なんですが、忘れちゃって、どうやるんでしょう？？
APとBPがなす角をθとおいて、AB・BPsinθがABPの面積になる所までは分かるのですが、
与式にsinθをかけてどんな形になるのか。
0148１３２人目の素数さん
2008/09/25(木) 21:21:13ちょっと勘違いしてた
線分と一致しないなら頂点でもおｋだった
ごめんよ
0149１３２人目の素数さん
2008/09/25(木) 21:28:08不定
不能
0150麻衣
2008/09/25(木) 21:31:09最後の質問で、 またの前後の文章は、同じ事を順序をかえて説明してるようですが、なぜこのように書いたのですか？
0151１３２人目の素数さん
2008/09/25(木) 21:32:09三角形の面積でググりなさい
0152１３２人目の素数さん
2008/09/25(木) 21:33:350153１３２人目の素数さん
2008/09/25(木) 21:34:43「正方形の周と交点は持つが、対角線とは交点を持たない」という場合が無いことを言いたかった
0154１３２人目の素数さん
2008/09/25(木) 21:42:46出せないってことでいいですか？
それをどう書いたらいいですか？
0155１３２人目の素数さん
2008/09/25(木) 21:49:07> それをどう書いたらいいですか？
>>149に書いてあるだろ。
0156麻衣
2008/09/25(木) 21:50:180157１３２人目の素数さん
2008/09/25(木) 21:50:490158１３２人目の素数さん
2008/09/25(木) 21:51:120159１３２人目の素数さん
2008/09/25(木) 21:53:37イミフ
0160１３２人目の素数さん
2008/09/25(木) 22:18:48全ての実数に対してこの不等式が成り立つようなaの値の範囲は?
よろしくお願いします。
0161１３２人目の素数さん
2008/09/25(木) 22:21:03y=ax^2+(a-2)x+a-2のグラフがどうなっていればいいのか考えてみる。
0162１３２人目の素数さん
2008/09/25(木) 22:26:06｜a+b+c｜の最小値を求めよ。
どのように解けば良いのでしょうか？
0163１３２人目の素数さん
2008/09/25(木) 22:28:24×最小値
○最大値
間違えたorz
0164１３２人目の素数さん
2008/09/25(木) 22:33:23自己解決。
(1)A(2)A(3)A(4)の状態で
・(2)と(3)のどちらか一方にBB、もう一方にCとDが入る場合
・(2)と(3)のどちらか一方にBBxまたはxBBが入り(xはCまたはD)、
もう一方に残りが入る場合
を見落としていた。
上の場合が、BBが入る方を選ぶ選び方が2通り、CとDの並び順で2通り、計2*2=4通り
下の場合が、BBxかｘBBかで2通り、xがCかDかで2通り、BB入りのがどちらに入るかで2通り、
計2*2*2=8通り
余事象が12通り増えて、
420-60-240-12-12=96通り、で正しい。
0165１３２人目の素数さん
2008/09/25(木) 22:37:24結局a+b+cの最大値と同じことになるんじゃないか？
0166１３２人目の素数さん
2008/09/25(木) 22:42:12AとBだけの並びを抽出して考える。場合の数としては5!/（2!3!)=10通り。
これにC、D各1文字を挟むだけで、同じ文字が隣接しないようにできるか考えてみる。
・AAABB、BBAAAは同文字種隣接が3箇所あるからアウト。
・AABBA、ABBAA、BAAABは同文字種隣接が2箇所あるから、その2箇所にCD各1文字を配置。
3パターン*P[2,2]=6通り。
・AABAB、ABAAB、BAABA、BABAAは同文字種隣接が1箇所。
この1箇所にCDが両方入る場合、CDの並び順で2通り。
この1箇所にCDのどちらかの1文字、他の端・文字間計5箇所にもう1文字が入る場合、
同文字種隣接を切る文字をどちらにするかで2通り、もう1文字を5箇所のどこに入れるかで5通り、
計2*5で10通り。結局この分類では、4パターン*12通り=48通り。
・ABABAは同文字種隣接箇所がない。
端・文字間6箇所のうち1箇所にCD2文字が入る場合、場所の選び方6通り*並び順2通りで12通り。
2箇所に別れてCDが入る場合、その選び方がP[6,2]=30通り。
結局合計が、6+48+12+30=96通り。
0167１３２人目の素数さん
2008/09/25(木) 22:48:19(a^2+b^2+c^2)(1^2+1^2+1^2)≧(a+b+c)^2
0168１３２人目の素数さん
2008/09/25(木) 23:23:38∴(a+b+c)^2≦3
∴|a+b+c|≦√3
また、a=b=c=(√3)/3のとき、
a^2+b^2+c^2=1 かつ |a+b+c|=√3
∴|a+b+c|の最大値は√3
0169１３２人目の素数さん
2008/09/25(木) 23:41:30ただしαは正の定数である
yの最大値が３のとき、αの値を求めよ
どうすればよいのでしょうか
0170１３２人目の素数さん
2008/09/25(木) 23:55:02かつ∫[3→1]|f(t)|dt=36のとき、定数a,b,cの値を求めよ。ただしa>0とする。
途中の式がさっぱりわかりません
答えはa=4,b=6,c=20です
出来るだけ速いとありがたいです
0172１３２人目の素数さん
2008/09/26(金) 00:21:42関数は正。しかし区間は3→1。そして定積分の値は正。まことか。
0173１３２人目の素数さん
2008/09/26(金) 00:45:400174１３２人目の素数さん
2008/09/26(金) 00:46:35cos 何よ？
>>173
>>151
0175１３２人目の素数さん
2008/09/26(金) 00:54:27別にそこを聞いてないというか・・・
0177１３２人目の素数さん
2008/09/26(金) 01:53:25与式にsinθかけたときの形って解釈不能というか・・・
0178１３２人目の素数さん
2008/09/26(金) 02:09:43前の解答者の方は確か与式にsinθ掛けてた気がしますが。
0179１３２人目の素数さん
2008/09/26(金) 02:18:170180１３２人目の素数さん
2008/09/26(金) 02:42:340181１３２人目の素数さん
2008/09/26(金) 02:48:44Aを固定した10パターンを地道に探して、
XXAXAXAならばBBAXAXAの2通りを除く、4!/2!-2=10通り
同様の考えができる6パターンと他のパターン（省略）で96通り
と理解できました。
推薦入試の問題で解答がなかったので、とても助かりました。
レスが遅くなりましたが、さまざまな別解ありがとうございました。
0182１３２人目の素数さん
2008/09/26(金) 05:22:36この問題なんですが、前１度やり方を聞いたんですが忘れちゃって、
与式の方は長方形の面積に、ＡＰ・ＢＰを三角形の面積にみなして、
解くやり方なんですが、教えて下さい。
0183１３２人目の素数さん
2008/09/26(金) 07:13:45推薦入試の問題を質問するってどうなんよ
>>182
過去ログ探せば？
0184１３２人目の素数さん
2008/09/26(金) 07:45:51お前はこのスレに必要ないので早く消えたほうがよい。
0185１３２人目の素数さん
2008/09/26(金) 07:48:16オマエモナー
0186１３２人目の素数さん
2008/09/26(金) 07:49:47お前はこのスレに必要ないので早く消えたほうがよい。
0187１３２人目の素数さん
2008/09/26(金) 09:48:41円Ｏ：x^2 + y^2 = r^2 外の点Ａ(a,b)から円Ｏにひいた２つの接線の接点をＱ,Ｒとする。
直線ＱＲの方程式を求めよ。
[質問]
上の問題の解答が【 ax + by = r^2 】となるのですが、
この式というのは円周上にある点からの接線公式と同じですよね。
他の同様の問題を見ても、接点を結ぶ直線は接線の公式と同じ形になっています
このことは既に証明されていることなのでしょうか。
また証明されている公式とした場合、試験時に使用してもよいのでしょうか。
0188１３２人目の素数さん
2008/09/26(金) 09:51:09> 他の同様の問題を見ても、接点を結ぶ直線は接線の公式と同じ形になっています。
証明されてるじゃないか。
0189１３２人目の素数さん
2008/09/26(金) 09:52:49> また証明されている公式とした場合、試験時に使用してもよいのでしょうか。
いいわけないだろ。
証明されているということと、試験に使ってもよいということは全然別。
そんなことを言ったらすべての証明問題は、「すでに証明されている」でよいことになる。
問題作成者は証明しているはずだから。
0190１３２人目の素数さん
2008/09/26(金) 09:58:30このとき、F[n] = x^n + (1/x)^n (n=1,2,3,・・・) はtの整式で表されることを示せ。
この問題を数学的帰納法で示すことについてお尋ねします。
F[n+1] = tF[n] - F[n-1] なので、
(I) n=1,2のとき成り立つ。 (II) n=k-1,kのとき成り立つならばn=k+1でも成り立つ。
と示せばいいことは分かります。
ところで、
第2段が「n≦k のとき成り立つならば n=k+1でも成り立つ。」という形式の帰納法もありますよね。
こちらを採用する場合、
第1段はn=1のときの成立のみをいえばよいのでしょうか。この場合でもn=1,2の成立を両方いう必要がありますか？
0191１３２人目の素数さん
2008/09/26(金) 09:58:490192１３２人目の素数さん
2008/09/26(金) 10:08:36よく言うけど、なんでだっけ？
教科書に普通に証明まで載ってるけど。。
0193１３２人目の素数さん
2008/09/26(金) 10:15:04どなたか教えてください
0194193
2008/09/26(金) 10:16:440195１３２人目の素数さん
2008/09/26(金) 10:17:53誰がそんなこと言ったのさ？
中学の先生か？
0196１３２人目の素数さん
2008/09/26(金) 10:29:10lim[x→π](x-π)/sin(x)=lim[x→π](x-π)/{-sin(π-x)}=-1
0197１３２人目の素数さん
2008/09/26(金) 10:33:25x-π=tとおくと、lim[t→0]t/sin(π+t)=-lim[t→0]t/sin(t)=-1
0198１３２人目の素数さん
2008/09/26(金) 10:48:08手元にあった公式集によると・・・・・・
円 (x-a)^2 ＋ (y-b)^2 ＝ r^2 ･･････①外の点(x1,y1)から
①にひいた２本の接線の接点をＱ(x2,y2)、Ｒ(x3,y3)とすると、
Ｑ,Ｒにおける①の接線は
(x2 -a)(x-a) ＋ (y2 -b)(y-b)＝r^2 ･･････②
(x3 -a)(x-a) ＋ (y3 -b)(y-b)＝r^2 ･･････③
Ｐは②,③上にあるから
(x2 -a)(x1 -a) ＋ (y2 -b)(y1 -b)＝r^2 ･･････④
(x3 -a)(x1 -a) ＋ (y3 -b)(y1 -b)＝r^2 ･･････⑤
④,⑤はＱ,Ｒが直線
(x1 -a)(x-a) ＋ (y1 -b)(y-b)＝r^2 ･･････⑥
上にあることを示している。
すなわち⑥が直線ＱＲの方程式である。
0199１３２人目の素数さん
2008/09/26(金) 10:55:23「ベクトルの問題をネメラウスで解いてしまうと、
『この受験生はベクトルを知らないのか！？』と思われてしまうので使わない方がいい。」
と昔言われた事があるが、
あれはきっと生徒が授業をちゃんと聞くようにするための教師の方便だったに違いないと思うことはある。
0200１３２人目の素数さん
2008/09/26(金) 11:40:01三角比や三角関数は三角形の微妙な角度を求める為の手法という風に考えても良いのでしょうか？
0201１３２人目の素数さん
2008/09/26(金) 12:00:23もちろん角度を求める為に利用される場合はあるが、一面に過ぎない。
0202１３２人目の素数さん
2008/09/26(金) 12:16:380203１３２人目の素数さん
2008/09/26(金) 12:22:390204１３２人目の素数さん
2008/09/26(金) 12:23:150205１３２人目の素数さん
2008/09/26(金) 12:23:30「三角」関数という用語が迷いの根源でもある。
三角関数の別名 "円関数" の方が、むしろ歴史的にさえ適切である。
とおっしゃってた。
言い得て妙だと思う。
0206１３２人目の素数さん
2008/09/26(金) 12:26:560207１３２人目の素数さん
2008/09/26(金) 12:30:20この後の計算過程詳しくお願いします
0208１３２人目の素数さん
2008/09/26(金) 12:46:05右辺の項を1つにまとめる
log取る
2次方程式取る
条件確認
おわり
0209１３２人目の素数さん
2008/09/26(金) 12:46:480210１３２人目の素数さん
2008/09/26(金) 12:59:18更に質問なのですが、三角関数は微分積分とは何の関係があるのでしょうか？
0211１３２人目の素数さん
2008/09/26(金) 13:02:31この中に1枚だけ他と比べて重量の軽い偽ものが混じっている時、
正確に重量を比較することができる上皿天秤１台を使って、
確実に偽物を見つけ出すためには、
最少で何回この天秤を使えばよいか。
ただし、偶然見つかった場合は最低回数にしないものとする。
0212１３２人目の素数さん
2008/09/26(金) 13:10:42100と100 軽い100を残して
50と50 軽い50を残して
25と25 軽い25を残して
12と12 1乗せない 軽い12を残して
6と6 軽い6を残して
3と3 軽い3を残して
1と1 と乗せない1
7回かな
0213１３２人目の素数さん
2008/09/26(金) 13:13:1867枚ずつとって比較。
重さに差があれば、軽いほうの67枚から23枚ずつとって比較。
差があれば軽いほうの23枚から8枚ずつとって比較。
差があれば軽いほうの8枚から3枚ずつとって比較。
差があれば軽いほうの3枚から2枚とって比較。差があれば軽いほう、なければ取り除けた1枚で確定。
8枚ずつの比較で差がなければ取り除けた７枚から3枚ずつとって比較。最大あと1回で終わる。
23枚ずつの比較で差がなければ取り除けた21枚から7枚ずつとって比較。最大あと2回で終わる。
67枚ずつの比較で差がなければ取り除けた66枚から23枚ずつとって比較。最大あと3回で終わる。
したがって5回。log[_3](200)=4.8… だから、この値以上の最小の整数である5回で分かる。
0214１３２人目の素数さん
2008/09/26(金) 13:15:340215１３２人目の素数さん
2008/09/26(金) 13:25:253分して考えていくやり方で、全体の枚数が3^5=243枚までは5回の比較で見つけられる、
と考えていい、と思う。（3＾4を超える82枚以上として）。
問題は「1個だけ重さが違うが重いか軽いか分からない」場合で、
どの1枚が・重いor軽い で、全体の場合の数がn枚だったら2nになるはず、
したがって天秤で発見するためにはlog[_3](2n)回で十分であるはず、と言えるかどうか、は
正しい答えを知らないのよ。多分良いんじゃないかとは思うのだけれど。
13枚中1枚重さが違う（場合の数は26通り）1枚を3回の比較で見つけるのは可能
（有名問題だよね）なのだけれど、もっと大きい数でいけるかどうか。
0216１３２人目の素数さん
2008/09/26(金) 13:40:14log_{2}(x)=log_{4}(x)/log_{4}(2)
=log_{4}(x)/log_{4}(4^(1/2))
=2log_{4}(x)=log_{4}(x^2)
だから与式の底を4に揃えると
log_{4}(x^2)-log_{4}(x+12)=1/2=log_{4}(2)
log_{4}(x^2/(x+12))=log_{4}(2)
(x^2)/(x+12)=2
x^2-2x-24=0 これを解いてx=-4,6 x>0よりx=6
0217１３２人目の素数さん
2008/09/26(金) 13:51:460218１３２人目の素数さん
2008/09/26(金) 13:54:000219１３２人目の素数さん
2008/09/26(金) 14:09:13ありがとうございます
一部の参考書には載っているんですね
0220１３２人目の素数さん
2008/09/26(金) 14:15:10青チャには重要例題として載ってるよ。
ただ試験で証明無しで使うのはだめ。
0221１３２人目の素数さん
2008/09/26(金) 16:42:04底を2に変換後に両辺2倍して、
2log[2](x)-log[2](x+12)=1 → log[2]{x^2/(x+12)}=1 → x^2/(x+12)=2^1
→ x^2-2x-24=(x-6)(x+4)=0 → x=6＞0
0222１３２人目の素数さん
2008/09/26(金) 16:49:150223207
2008/09/26(金) 17:28:37その過程で真数は２倍か２乗だと思ったんですが、２乗であってますか？
また２乗のまま解けますか？
0224１３２人目の素数さん
2008/09/26(金) 17:49:23教科書レベルじゃないか？
0225１３２人目の素数さん
2008/09/26(金) 18:29:49論点はそこじゃないだろ。
0226１３２人目の素数さん
2008/09/26(金) 18:36:12前に東大プレの楕円の問題で出てたな。こんなのボーナス問題だ。
0227１３２人目の素数さん
2008/09/26(金) 18:48:180228１３２人目の素数さん
2008/09/26(金) 18:49:380229１３２人目の素数さん
2008/09/26(金) 18:49:40動詞形はintegrate
0230１３２人目の素数さん
2008/09/26(金) 18:50:210231１３２人目の素数さん
2008/09/26(金) 18:50:22教えてください
0232１３２人目の素数さん
2008/09/26(金) 18:51:28マルチ
0233１３２人目の素数さん
2008/09/26(金) 18:56:529C3*6C3
0234１３２人目の素数さん
2008/09/26(金) 18:57:500235１３２人目の素数さん
2008/09/26(金) 19:09:420236１３２人目の素数さん
2008/09/26(金) 19:58:540237１３２人目の素数さん
2008/09/26(金) 20:26:090238１３２人目の素数さん
2008/09/26(金) 21:12:201/xでx→∞としたときに0に近づくだけで0にならないのと同じです
0239１３２人目の素数さん
2008/09/26(金) 22:38:400240１３２人目の素数さん
2008/09/26(金) 22:45:140241１３２人目の素数さん
2008/09/26(金) 22:56:56の問題で以下の画像の２行目が理解できません。私にとってはすごくバイオレンスな式変形に見えてしまいます。
http://imepita.jp/20080926/822160
0242１３２人目の素数さん
2008/09/26(金) 23:15:27y=(1/3)x+5の逆関数は
x=(1/3)y+5であるのと同じ感じです
tanの逆関数をtan^-1と書くと
1/tanと誤解しそうでまぎわらしいですが他にいい方法もないのでこうなってるようです
0243１３２人目の素数さん
2008/09/26(金) 23:44:35tan^-1xが紛らわしいからね
0244１３２人目の素数さん
2008/09/27(土) 01:59:47バイオレンスという意味が分からんのだけど、逆関数の定義通りの式変形。
y=f(x) の逆関数は x=g(y) となる事をまず念頭に置いておく。
(y/6)=tan^-1(x) の逆関数は x=tan(y/6)
0245１３２人目の素数さん
2008/09/27(土) 02:46:070246１３２人目の素数さん
2008/09/27(土) 03:43:06tan(y/6)=tan(arctan(x))=x
0247１３２人目の素数さん
2008/09/27(土) 05:03:21つーか誰も突っ込まないんで大学生の俺があえて言う
逆三角関数や 1/tan(x)=cot(x) コタンジェントも
現・新課程 高校数学範囲外なのだがな
でも最近このスレからかな
高専の人もちょこちょこ質問してきてるみたいだし
まぁいいか
大学に入ったら、普通に学ぶよ～
（つーか高専って実質、大学の過程なんだよね？）
0248１３２人目の素数さん
2008/09/27(土) 06:09:16これまでの話の中で突っ込むようなところは全く何もない。
0249１３２人目の素数さん
2008/09/27(土) 06:16:57つスレタイ
0250１３２人目の素数さん
2008/09/27(土) 06:23:21意味分からん。逆関数は高校範囲だ。
0251１３２人目の素数さん
2008/09/27(土) 09:47:17y=acosech(x)
何の事か分からん
0252１３２人目の素数さん
2008/09/27(土) 09:54:320253１３２人目の素数さん
2008/09/27(土) 11:18:09この問題なんですが、前１度やり方を聞いたんですが忘れちゃって、
与式の方は長方形の面積に、ＡＰ・ＢＰを三角形の面積にみなして、
解くやり方なんですが、教えて下さい。
0254１３２人目の素数さん
2008/09/27(土) 13:30:390255１３２人目の素数さん
2008/09/27(土) 13:43:580256１３２人目の素数さん
2008/09/27(土) 13:52:23π＊２直線のある点での距離＾２を交点から交点までで積分して出そうとしたんですが、
２直線の距離が√5(-2a^2/5+a)
π∫0→5/2 {√5(-2a^2/5+a)}da=125π/48となって答えに一致しません。
どこがオカシイのでしょう？
0257１３２人目の素数さん
2008/09/27(土) 13:56:40a>1 lim[x→∞]a^x=∞
0258１３２人目の素数さん
2008/09/27(土) 13:57:14平行六面体OADB-CEGFにおいて、OA↑＝a↑、OB↑＝b↑、OC↑＝c↑とする。
辺DGの延長上にDG↑＝GH↑となる点Hをとる。直線OHと平面ABCの交点をLとするとき、
OL↑をa↑、b↑、c↑を用いて表せ。
この問題の解答までの過程を全部教えてください。
おねがいします。
0259１３２人目の素数さん
2008/09/27(土) 14:02:15それはどうやって証明するんですか？
定義ですか？
0260１３２人目の素数さん
2008/09/27(土) 14:12:19逆関数そのものはかまわないんだから表記以外は何の問題もない
0261１３２人目の素数さん
2008/09/27(土) 14:15:00OH↑の実数倍が
s*a↑+t*b↑+u*c↑(s+t+u=1)で書けるから
係数比較とs+t+u=1で解ける。
0262１３２人目の素数さん
2008/09/27(土) 14:22:08どうやってs*a↑+t*b↑+u*c↑(s+t+u=1)
作るんですかね？
0263１３２人目の素数さん
2008/09/27(土) 14:23:42図
0264１３２人目の素数さん
2008/09/27(土) 14:24:30詳しく教えていただけたら。
0265261
2008/09/27(土) 14:31:07OH↑の実数倍のk(a↑+b↑+2*c↑)と係数比較
俺は出かける。さらば。
0266１３２人目の素数さん
2008/09/27(土) 14:47:13解けました！ありがとうございました。
0267１３２人目の素数さん
2008/09/27(土) 15:17:24図を描いて考えると、da=√(1^2+2^2)/2da=√5/2daとすべきぢゃあないか。
なにしろx軸に対して傾き1/2で斜めに積分する訳だから。
0268１３２人目の素数さん
2008/09/27(土) 15:18:07b↑=(b_x,b_y,b_z)
b↑=b(e_x,e_y,e_z)
どちらなんでしょうか？
0269１３２人目の素数さん
2008/09/27(土) 15:30:38そもそもの逆関数が高校課程にあるんだからいいんだよ。
0270１３２人目の素数さん
2008/09/27(土) 15:48:54この漸化式ってどう解くんでしょう？ふと思いついたんですが…
0271１３２人目の素数さん
2008/09/27(土) 16:01:410272１３２人目の素数さん
2008/09/27(土) 16:11:19∫tanXdxを求めると
log|cosX|+Ｃ
でいいのかな？ なんか絶対値はずれてるのもあった気がするんだが
0273１３２人目の素数さん
2008/09/27(土) 16:15:49＝na[n]
＝n(n-1)a[n-1]
＝n(n-1)(n-2)a[n-2]
＝…＝n(n-1)…2*1*a[1]
＝n!a[1]
a[n]＝(n-1)!a[1]
0274１３２人目の素数さん
2008/09/27(土) 16:16:450275１３２人目の素数さん
2008/09/27(土) 16:37:59そんで結局、V=(√5/2)π∫[x=0～5/2]L^2
=(√5/2)π∫[x=0～5/2]5x^2-(5√10)(x√x)+(25x/2)dx=250√5π/3 になったが。
0276１３２人目の素数さん
2008/09/27(土) 16:43:580277256
2008/09/27(土) 17:01:105x^2-(5√10)(x√x)+(25x/2)ってどうやってでたんでしょう
0278１３２人目の素数さん
2008/09/27(土) 17:16:53y=x/2上の点を(t,t/2)とおいて、これと直交する直線：y=-2(x-t)+(t/2)と
y=x^2-2xの交点x=√(5t/2)、y=-√(10t)+(5t/2)から
冗長に距離^2をだしたのさあああぁあ。
0279256
2008/09/27(土) 17:18:49π√5/2∫0→5/2 {√5(-2a^2/5+a)}da=125π/48daだと、
答えが一致しないんですよ。
0280１３２人目の素数さん
2008/09/27(土) 17:26:080281１３２人目の素数さん
2008/09/27(土) 17:40:10新数学演習にあった
出題：1983年 大阪教育大
難易度：C***
答：(125/96)√5
0282281
2008/09/27(土) 17:41:34答：(125π/96)√5
0283１３２人目の素数さん
2008/09/27(土) 17:47:13√5/2をかければ答えと一致するよ。
0284１３２人目の素数さん
2008/09/27(土) 17:53:38aの増加に対して√5/2倍になる。
0285１３２人目の素数さん
2008/09/27(土) 17:58:30これは底辺2、高さ1の直角三角形の底辺に対する斜辺の長さの比。
0286１３２人目の素数さん
2008/09/27(土) 19:03:56１から９までの９枚の番号札から１枚抜き取り、番号を見てからもとに戻すことを３回行うとき、
３枚の番号札の関が３倍となる確率を求めよ。
３枚の数の合計が３の倍数になるらしいんですが…
お願いします。
0287１３２人目の素数さん
2008/09/27(土) 19:07:160288１３２人目の素数さん
2008/09/27(土) 19:11:35なんとなく余事象ってことは分かるのですが計算式が分かりません。
できれば、教えてください。
0289１３２人目の素数さん
2008/09/27(土) 19:13:360290１３２人目の素数さん
2008/09/27(土) 19:17:13ごめんなさい。
答え載せ忘れてました。
答えは、19/27です
0291１３２人目の素数さん
2008/09/27(土) 19:19:18積が３の倍数でない ⇔ ３の倍数が１回も出ない
だから余事象の確率は (6/9)^3 で
本問の答は 1-(6/9)^3 だとおもいます
0292１３２人目の素数さん
2008/09/27(土) 19:21:39わかりました。
本当にありがとうございました。
0293１３２人目の素数さん
2008/09/27(土) 19:37:08aは2つ出ます。
お手上げです、教えてください
0294１３２人目の素数さん
2008/09/27(土) 19:44:00[証明]
任意の M > 0 と x > log_{a}(M) なる全ての x に対して，a^x > M が成り立つ．
∴lim[x→∞] a^x = ∞ （証明終）
（↓参考）
[関数の極限の定義] （←大学数学で学習します）
f(x)を関数とする．
任意の M > 0 に対してある x_0 が存在して，
x > x_0 なる全ての x に対して f(x) > M が成り立つとき，
lim[x→∞] f(x) = ∞ と定義する．
0295１３２人目の素数さん
2008/09/27(土) 19:53:412^x=tとでもおき、tの解てしての条件からaの範囲を絞れば、その範囲の整数は有限個しかないから、あとは虱潰し。
>>259
a=1+h (ただしh>0)
として二項定理
0296１３２人目の素数さん
2008/09/27(土) 19:56:57条件からf(0)＞0かつ、-(25/4)-a＜0 → -(25/4)＜a＜0、よって、
a=-6のとき、x=1の解を持つ。a=-4のとき、x=2の解を持つ。以上のみ。
0297１３２人目の素数さん
2008/09/27(土) 20:21:11推測して数学的帰納法で証明以外の方法でお願いします。
0298１３２人目の素数さん
2008/09/27(土) 20:35:25両辺 n で割って繰り返しで良いでしょ。厳密には帰納法使うと言われるかもしれんが。
0299１３２人目の素数さん
2008/09/27(土) 20:43:27すまん、+2を見落としていた。>>298は忘れて。
0300１３２人目の素数さん
2008/09/27(土) 20:44:35漸化式の両辺を n(n+1)(n+2)(n+3) で割れば何とかなるような気がします
↓こういう等式もあるんで
1/{n(n+1)(n+2)} - 1/{(n+1)(n+2)(n+3)} = 3/{n(n+1)(n+2)(n+3)}
但しこれが帰納法を使ってないと言い切れるのか否かは私にはわかりません
0301１３２人目の素数さん
2008/09/27(土) 20:47:12改めて。両辺を
n(n+1)(n+2)(n+3)
で割ってみる。
0302１３２人目の素数さん
2008/09/27(土) 20:48:010303１３２人目の素数さん
2008/09/27(土) 20:48:48問題.0≦x≦πのとき方程式cos2θ+4asinθ+a-2=0が異なる2つの解をもつためのaの範囲を求めよ
解答にsinθ=Xとしたときf(X)=2X^2-4aX-a+1とすると、0<X<1に解をもつ条件はf(0)f(1)<0となっているのですが何故そう表せるのでしょうか？
0304１３２人目の素数さん
2008/09/27(土) 21:22:49どういう事なんでしょうね・・・
f(X) = 2(X-a)^2 - (2a-1)(a+1)
と変形すると例えば
a=1/2 のとき f(X)=2(x - 1/2)^2
でそのとき
0<X<1 に解をもつけど f(0)f(1) > 0 ですよね
0305１３２人目の素数さん
2008/09/27(土) 21:44:19xy^2=8、y^log{2}x=1/32をa、bを用いて表せ
ただしx>0、y>0とする
という問題ですがどのように解けば良いのでしょう？
0306１３２人目の素数さん
2008/09/27(土) 21:46:00すみません。一つだけ解にもつ条件でした。
0307１３２人目の素数さん
2008/09/27(土) 21:47:23きみ、ちゃんと>>304読んでる？
0308１３２人目の素数さん
2008/09/27(土) 21:49:11対数のx=2^a,y=2^b
0309１３２人目の素数さん
2008/09/27(土) 21:56:27f(0)f(1)を何故考えるのかという所から分からないのですが…
0310１３２人目の素数さん
2008/09/27(土) 22:04:540311１３２人目の素数さん
2008/09/27(土) 22:16:15方程式f(x)=0の解と、関数y=f(x)グラフの関係について習った覚えがない？
例えばf(0)やf(1)とはグラフ上で何を指しているのか
グラフで考えた時、解を持つというのはどういう意味なのかを思い出すこと
0313１３２人目の素数さん
2008/09/28(日) 00:00:350314１３２人目の素数さん
2008/09/28(日) 00:10:41質問がよくわかりません。
問題をかいてください
0315１３２人目の素数さん
2008/09/28(日) 00:27:33問） cos^5(x) の不定積分を求めよ。
答） sin(x) - (2sin^3(x))/3 + sin^5(x) + C
自分なりに考えたんですがわかりませんでした
解き方をお願いします
0316315訂正
2008/09/28(日) 00:29:43以下、改正版
数Ⅲの積分の質問です
問） cos^5(x) の不定積分を求めよ。
答） sin(x) - (2sin^3(x))/3 + (sin^5(x))/5 + C
自分なりに考えたんですがわかりませんでした
解き方をお願いします
0317１３２人目の素数さん
2008/09/28(日) 00:39:47∫cos^5(x)dx=∫cos(x)cos^4(x)dx
sin(x)=tとおく
∫[{cos(x)}{1-sin^2(x)}^2]/cos(x)dt
=∫(1-t^2)^2dt
あとはできるでしょ
0318１３２人目の素数さん
2008/09/28(日) 00:45:28僕的には∞^2のほうが2∞より10^32ぐらい大きそうなんですけど。
0319１３２人目の素数さん
2008/09/28(日) 00:48:42君に限ったことじゃないんだが
「自分なりに考えた」過程をここに書こうとしないのはどうして？
どこがわからないのか、エスパーじゃないこちらには見当もつかないよ
似たような問題が出たときにまたここに聞きにくるの？
0320１３２人目の素数さん
2008/09/28(日) 00:50:56さらに2∞というのもおかしな表記です
0321１３２人目の素数さん
2008/09/28(日) 00:54:20三行目のdtはdxの間違いですか？
あと、cos^4(x) ＝ (1-sin^2(x))^2
はわかるので、分子はわかるんですが、分母のcos(x)がどこから来たのかわかりません。
それと、最後の式を計算したら(cos^6(x))/3 + C になってしまいました……
>>319
そうですね
今から過程を書いてみます
0322１３２人目の素数さん
2008/09/28(日) 00:58:00とても大きな数じゃないんですか？
0323１３２人目の素数さん
2008/09/28(日) 01:01:05教科書を読み直すべし
持ってなければネット上でもいいから∞について少し調べてみるのが吉
0324１３２人目の素数さん
2008/09/28(日) 01:02:43本当に何にも分かってないようで笑わせてもらった
0325１３２人目の素数さん
2008/09/28(日) 01:09:30が、
条件をA^2=A満たすような行列Aをすべて求めよ。
という問題なんですが、
A=aE+bGでAを出してからハミルトン・ケーリーの定理をつかっ
て
A^2=2(a+b)A-(a^2+2ab)E
としてから、
2(a+b)=1 (a^2+2ab)=0
でaとbの値を出しても答えと合いません。
最後の操作がまずい様な気がするのですが、わかりません。
どうしてでしょうか？
答えは
A=[[0,0][0,0]],[[1,0][0,1]],(1/2)[[1,1][1,1]],(1/2)[[1,-1][-1,1]]
です。
0326316
2008/09/28(日) 01:15:00∫cos^5(x)dx
＝∫cos^2(x)cos^3(x)dx
＝∫cos^3(x)dx - ∫sin^2(x)cos^3(x)dx
＝∫cos^2(x)cos(x)dx - ∫sin^2(x)cos^3(x)dx
＝∫cos(x)dx - ∫sin^2(x)cos(x)dx - ∫sin^2(x)cos^3(x)dx
ここで答から遠退いていることに気付いたので、質問しました
0327１３２人目の素数さん
2008/09/28(日) 01:19:50∫cos^5(x)dx=∫(1-sin^2(x))^2*cos(x)dx=∫(sin^4(x)-2sin^2(x)+1)*(dsin(x)/dx)dx
=∫(sin^4(x)-2sin^2(x)+1)*dsin(x)=(1/5)sin^5(x)-(2/3)sin^3(x)+sin(x)+C
今回みたいに奇数乗ならこう簡単に計算できる。
0328316
2008/09/28(日) 01:30:17∫(sin^4(x)-2sin^2(x)+1)*(dsin(x)/dx)dx
↑ここまではわかりましたが、
=∫(sin^4(x)-2sin^2(x)+1)*dsin(x)
↑この式がわかりません。
dxは約分されたのですか？dxがない状態が初めてで戸惑っています
0329１３２人目の素数さん
2008/09/28(日) 01:33:12置換積分のところ読み直せ
0330１３２人目の素数さん
2008/09/28(日) 01:34:57行列において(大文字を行列、小文字を実数として)
xA+yE=pA+qE
だからといって
x=p,y=q
は一般には成立しないよね。でも
(x-p)A=(q-y)E
は言えるから、
x-p=0ならq-y=0
は言える。
もしx-p≠0なら
A=kE
の形になるよね？これならどう？
0331１３２人目の素数さん
2008/09/28(日) 01:36:10dy/dxというのはdyとdxの比。分数に過ぎない。
だから例えば今回の場合、変数変換でsin(x)=tとして、
dt=cos(x)dx とも dt/dx=cos(x)ともできることに疑問を持ったこともあろうが、そういうこと。
普通の高校生なら∫(sin^4(x)-2sin^2(x)+1)*sin(x)´dxから、
公式に当てはめるが如く答えを得ることだろう。
0332１３２人目の素数さん
2008/09/28(日) 01:43:08だいぶ出遅れちゃったが次数の高い三角関数の積分は置換積分を使うと解きやすいことが多い
ちなみになぜ置換を使うのがよいかというと
sinxとcosxは微分すると互いに変化する（符号の考慮は要るけど）ため
積分変数の変換にともない単なる整関数の積分になるから
なお理由は>>327と若干違うが奇数乗でないと簡単にはならない
なぜなら「平方の和の関係」を使ってsinxないしcosxの一方のみに統一できなくなるから
奇数乗：cos^(2n-1)x=cosx・cos^(2n-2)x=cosx・((1-sin^2)^n)x→dxが、頭のcosxを呑み込んで丸ごとdtに変換できる
偶数乗：cos^(2n)x=cosx・cos^(2n-1)x=cosx・cosx・((1-sin^2)^n)x→cosxが一つ余ってしまうので上式のような変換が不可能
0333316
2008/09/28(日) 01:45:30xの関数なら、∫とdxに挟まれた式を積分する
（言葉はおかしいと思いますが、言い方がわからないのでお許しください）
と思ってたので、∫だけあってdx（置換した場合はdtやduにもなるでしょうが）
がない式が理解出来ないのです。
0334１３２人目の素数さん
2008/09/28(日) 01:50:09意味がよく分からない。dxというのxの微小。(x+dx)-x。
dsin(x)も同じ。これを式に掛けてf(x)*dxやf(x)*dsin(x)としてる。
なくなったりしてないぞ。
0335１３２人目の素数さん
2008/09/28(日) 01:51:54理由は>>327と同じ。∫f(sin(x))*dxを∫f(t)*dtと変換しただけで本質的には全く同じ。
0336316
2008/09/28(日) 02:07:57=∫(sin^4(x)-2sin^2(x)+1)*(dsin(x)/dx)dx ……②
=∫(sin^4(x)-2sin^2(x)+1)*dsin(x)……③
この式変形についてですが、
公式 ∫f(x)dx = ∫f(g(t))*g'(t)dt （ただしx=g(t)）
によると、②の(dsin(x)/dx)dxが公式でのg'(t)dtにあるわけですから、
①から②への置換へは公式でいうf(g(t))が足りないように思います。
また、③について、③と、∫(sin^4(x)-2sin^2(x)+1)dxとの違いがわかりません。
なぜなら、∫sin(x)dxは計算出来ますが、∫sin(x)dsin(x)を計算したことがないからです。
0337１３２人目の素数さん
2008/09/28(日) 02:21:10前半の疑問。俺はこういう公式に当てはめるようにして考えることがないのだが。
f(x)=x^4-2x^2+1, g(x)=sin(x)とすると君の疑問は解消されよう。
g´(x)=dsin(x)/dxであることは、即ちg´(x)dx=dsin(x)
∫x^3*dxのxにsin(x)を代入して
∫sin(x)^3*dsin(x)
例えば∫sin(x)*dsin(x)=(1/2)sin^2(x)+C
これと∫sin(x)*dx=-cos(x)+Cの違いはさすがに分かることだろう。
変数をdsin(x)とするのは未だ嘗てどの高校レベルの問題集でも見たことないが。
0338１３２人目の素数さん
2008/09/28(日) 02:21:49しかし、正確には分数ではない。
極限を取る前の式Δy/Δ xに対してはデルタエックス分のデルタワイと読んでも構わないが、dy/dxはディワイディエックスと読む。つまりdy/dxは一種の記号である。
因みにdy/dxはLeibniz流、y′はLagrange流、他にxを添字としてDxyと書くCauchy流などがある。
0339１３２人目の素数さん
2008/09/28(日) 02:27:220340１３２人目の素数さん
2008/09/28(日) 02:28:170341１３２人目の素数さん
2008/09/28(日) 02:28:57そうだったんだ。⊿y/⊿xとdy/dxは極限ととったかとらないかの違いだけと見做してたよ。
やはり所詮俺は浪人生だから信用に足りないかもな。
0342１３２人目の素数さん
2008/09/28(日) 02:30:020343１３２人目の素数さん
2008/09/28(日) 02:34:110344316
2008/09/28(日) 02:34:41わかりました！
今まで疑問だったものが解決しました。気持ちいいです。
こういうときに数学の楽しさを感じます。ありがとうございます。
他にもアドバイスをくださった多くの方々に心から感謝します！
本当にありがとうございました。
0345１３２人目の素数さん
2008/09/28(日) 02:34:460346１３２人目の素数さん
2008/09/28(日) 02:35:56そんなことないよ(;_;)
0347１３２人目の素数さん
2008/09/28(日) 02:41:590348１３２人目の素数さん
2008/09/28(日) 02:47:32(a^x)log(a)
0349１３２人目の素数さん
2008/09/28(日) 02:54:11ありがつございます
0350１３２人目の素数さん
2008/09/28(日) 05:46:18y=ax^2のグラフのｰ4≦x≦1の範囲での変化の割合が6のときのaを求めよ
答えがa=ｰ2になるみたいなんですが何故でしょうか
xの増加量=1ｰ(ｰ4)=5
(yの増加量)/5=6
yの増加量=30
x=ｰ4のときy=ｰ30にすればyの増加量は30となるから
ｰ30=a(ｰ4)^2
a=ｰ(15/8)
になってしまいます。手抜きな解答ですいません
0351１３２人目の素数さん
2008/09/28(日) 08:06:42x=-4 のとき y=a*(-4)^2=16a
x=1 のとき y=a*1^2=a
だから y の増加量 = a-16a = -15a
でこれが 30 に等しいので a=-2 です
0352１３２人目の素数さん
2008/09/28(日) 09:11:39代入法でx=1だとわかるんだけど、式として解くにはどうすればいい？
ってか高校の範囲内だと代入法かグラフ書いて交点求めるくらいでしか求められない？
対数使えるかと思ったけどそうでもなかったorz
0353１３２人目の素数さん
2008/09/28(日) 09:14:330354352
2008/09/28(日) 09:18:15ですね…
0355１３２人目の素数さん
2008/09/28(日) 09:36:40例えば x=tan(x)なども解けない。ニュートン法などによって近似解を見つけるしかない。
0356１３２人目の素数さん
2008/09/28(日) 09:47:010357１３２人目の素数さん
2008/09/28(日) 11:18:46昼は
チキンラーメンだ。
0358１３２人目の素数さん
2008/09/28(日) 11:23:220359１３２人目の素数さん
2008/09/28(日) 11:27:21これと同じように大学数学を学んだ人は高校数学の難問をいとも簡単に解けるのですか。
0360１３２人目の素数さん
2008/09/28(日) 11:30:44zを固定して、
反対側にxを固定する場合、対称形は6コより、
{6!/(3!)^2 - 6}/2 + 6
反対側にyを固定する場合、対称形は3コより、答えは、
{6!/(3!)^2 - 6}/2 + 6 +{6!/(3!)^2 - 3}/2 + 3
であってますかね？？
0361１３２人目の素数さん
2008/09/28(日) 12:04:360362１３２人目の素数さん
2008/09/28(日) 12:08:320363１３２人目の素数さん
2008/09/28(日) 12:19:24次の等式が成り立つように定数a,bを定めよ
lim_[x→1]x^2＋ax＋b/x－1=3 という問題で解答が
分母→0となるから分子→0であることが必要
すなわち分子でx→1として1＋a＋b=0・・・・
とありますが 分子が0 分母が0にかぎりなく近い数だと
0÷（0に限りなく近い数）=0となり題意(=3)と矛盾しませんか？
0364１３２人目の素数さん
2008/09/28(日) 12:42:200365１３２人目の素数さん
2008/09/28(日) 12:43:31違う
（0に限りなく近い数）÷（0に限りなく近い数）
だから矛盾しない
0366１３２人目の素数さん
2008/09/28(日) 12:54:21(1x-1)(1x+2)=x^2+x-2
よってa=1,b=-2
0367１３２人目の素数さん
2008/09/28(日) 13:12:10なるほど
ありがとうございます
0368１３２人目の素数さん
2008/09/28(日) 14:07:45お願いします
0369１３２人目の素数さん
2008/09/28(日) 14:17:56P(t,t^2)、中点M(x,y)とおいて、t,x,y式の
関係式をつくる。
それからtを消去してみな。
0370１３２人目の素数さん
2008/09/28(日) 14:31:08ありがとうございました
0371１３２人目の素数さん
2008/09/28(日) 14:37:57(1)(a)bn=an+1-an(n=1,2)とおくとき、bnをnを用いて表せ。
(b)anをnを用いて表せ。
(2)数列{an}の初項から第n項までの和をSnとする。Snがn=6で最小値を取るとき、aの取り得る値の範囲を求めよ。
全くわかりません。どなたかよろしくお願いします。
0372１３２人目の素数さん
2008/09/28(日) 14:44:35どれが添字かよくわからんよ
0373１３２人目の素数さん
2008/09/28(日) 14:44:36マルチ
http://www2u.biglobe.ne.jp/~toshio_s/cgi-bin/Favbbs/favorite1.cgi
0374１３２人目の素数さん
2008/09/28(日) 15:50:21-・を１個からなん個まで並べるとよいか。
答えは6個で
2＋2＾2＋・・・・・・2＾n≧70 とありますが、理解できません。
上記の式はどのような意味なのでしょうか？
0375１３２人目の素数さん
2008/09/28(日) 15:54:041文字なら2通り、2文字なら4通り、3文字なら8通り、…
この合計が70以上になるまで足す。
0376１３２人目の素数さん
2008/09/28(日) 16:00:51そういう意味だったんですか！分かりました。
ありがとうござます！
0377１３２人目の素数さん
2008/09/28(日) 16:48:53(1)(a)b_n=a_n+1-a_n(n=1,2)とおくとき、b_nをnを用いて表せ。
(b)a_nをnを用いて表せ。
(2)数列{an}の初項から第n項までの和をS_nとする。S_nがn=6で最小値を取るとき、aの取り得る値の範囲を求めよ。
ですね。別のサイトにも同じ質問してる方がいらっしゃるみたいですが…どなたかよろしくお願いします。
0378１３２人目の素数さん
2008/09/28(日) 16:52:120379132人目の素数さん
2008/09/28(日) 16:52:14円ｘ＾２＋（ｙ－a）＾２＝r＾２の接線と放物線ｙ＝ｘ＾２で囲まれる図形
の面積の最小値をaとrで表せ
という問題なのですが・・・どうすればいいか教えてください
0380１３２人目の素数さん
2008/09/28(日) 16:53:17∫x/(x^2-3x+2)dx
=∫x/{(x-1)*(x-2)}dx
=∫x/(x-2)dx - ∫x/(x-1)dx
↑ここまでは当ってると思います
=-(x^2/2)*log|x-2| - (x^2/2)*log|x-1| + C
=-(x^2/2)*log|(x-2)/(x-1)| + C
となってしまって、不正解です
正答は、log{(x-2)^2/|x-1|} + C
つまり、∫x/(x-2)dxのような形の積分法がわからないのです。
どうすればいいですか？
0381１３２人目の素数さん
2008/09/28(日) 17:10:12「定数+(係数/一次式)」の形になるためたやすく積分可能
不正解にいたった積分の仕方は、よくある勘違い
積分公式∫f '(x)/f(x)dx=logf(x)を誤解している
0382１３２人目の素数さん
2008/09/28(日) 17:13:12=∫{1 + 2/(x-2)} - {1 + 1/(x-1)}dx
=∫2/(x-2) - 1/(x-1)}dx=2log|x-2|-log|x-1|=
0383１３２人目の素数さん
2008/09/28(日) 17:13:37失礼、よく見たら「よくある勘違い」でもなさそうだったなあ
どうしてそんなことになったのか
部分積分を使っているように見えるが、だとしても公式を間違って覚えているふしがある
0384１３２人目の素数さん
2008/09/28(日) 17:20:14もう一度部分分数分解をしてみ
>>381
絶対値付けるの忘れちゃだめだょ
0385１３２人目の素数さん
2008/09/28(日) 17:21:35全く分らないなら、東大は絶望的。
0386１３２人目の素数さん
2008/09/28(日) 17:21:35=∫x/(x-2) - x/(x-1)dx
=∫{1 + 2/(x-2)} - {1 + 1/(x-1)}dx
=∫2/(x-2) - 1/(x-1)}dx
この変形がわかりません・・・
それぞれの分子が等しいのはなぜですか？
0387386
2008/09/28(日) 17:24:35ありがとうございました
0388１３２人目の素数さん
2008/09/28(日) 17:43:34＞a_1=1,a_n+1-2a_n=a(n-2)
a_n+1-2a_n=1-a_nより
a_n=1-a(n-2)
a_nは初項a+1公差-aの等差数列
a_1=1よりa=0
よってa_n=1
0389１３２人目の素数さん
2008/09/28(日) 17:50:47答案にはどちらの形で答えたほうがよいのですか？
0390１３２人目の素数さん
2008/09/28(日) 17:56:30普通にsin3x>0⇔0<3x<π⇔0<x<π/3・・・
と計算してはいけない理由が分からないのですが…。
0391１３２人目の素数さん
2008/09/28(日) 17:57:08大学にもよるが
センターや私大のマークシートならば
そのマス目の形式に合わせなあかん…
0392１３２人目の素数さん
2008/09/28(日) 17:58:380393１３２人目の素数さん
2008/09/28(日) 18:00:37そこのところが良く分からないのですが0<3x<3πですか？？
考えれば考えるほどこんがらがってくるのですが
0394１３２人目の素数さん
2008/09/28(日) 18:00:42そうなんですか。ありがとう
0395１３２人目の素数さん
2008/09/28(日) 18:16:22∫[1,e] (x^2)*logx dx
=∫[1,e] (x^3/3)'*logx dx
=(x^3/3)logx - ∫[1,e] (x^3/3)*(1/|x|) dx
=(x^3/3)logx - ∫[1,e] (x^2/3) dx
=(x^3/3)logx - (e-1)^3
ここまで考えました。これは不正解。
正解は (2(e^3)+1)/9 です。
0396１３２人目の素数さん
2008/09/28(日) 18:33:31sinのグラフは描けるか？
0397１３２人目の素数さん
2008/09/28(日) 18:36:09はい。書けます。
0398１３２人目の素数さん
2008/09/28(日) 18:37:10次にテンプレ読んで問題をきちんと記載してくれ
0399１３２人目の素数さん
2008/09/28(日) 18:37:50定 積 分
0400１３２人目の素数さん
2008/09/28(日) 18:38:16等しいようには見えんな
0401１３２人目の素数さん
2008/09/28(日) 18:39:240402１３２人目の素数さん
2008/09/28(日) 18:43:02！！
自分のアホさに気付きました
どうもです
0403１３２人目の素数さん
2008/09/28(日) 18:43:19問題文全文ということですか？
cos5x<cosx (0<x<π)を解け。
です。
0404１３２人目の素数さん
2008/09/28(日) 18:44:16cos5x>cosx です。
0405１３２人目の素数さん
2008/09/28(日) 18:52:39それでどうやって>>390になるのかの過程を書け
0406１３２人目の素数さん
2008/09/28(日) 18:55:09｜ ｜e
｜ x＾3 ｜
｜＿ ＿｜1
積分のこういうやつって、（e-1）＾3 ですか？それとも e＾3 - 1＾3 ですか？
0407１３２人目の素数さん
2008/09/28(日) 18:59:28cos5x>cosxから-2sin3xsin2x>0
よって、sin3x>0,sin2x<0…① or sin3x<0,sin2x>0…②
sin3x=0より単位円上で0<3x<π
と思ったのですが…
常人はどう解くんですか？
0408１３２人目の素数さん
2008/09/28(日) 19:07:45角度部分がxでなくて3xないし2xに変わっていることを忘れている、もしくはきちんと理解していない
0409１３２人目の素数さん
2008/09/28(日) 19:17:21後ろ。
でも表記は∫[1,e]3x^2dx＝[x^3] [1,e]＝e^3－1でも通じると思うぞ。
0410１３２人目の素数さん
2008/09/28(日) 19:18:00sinx>0のとき0<x<πは良いんですよね？
そう考えると0<3x<3πで0<x<πも考えるとsinx>0のときと変わらない気がするのですが…
0411１３２人目の素数さん
2008/09/28(日) 19:23:40書き方がわからなくてｗ
㌧
0412１３２人目の素数さん
2008/09/28(日) 19:24:42なら3xが2π～3πの間のときのことを考えたのか？
0413１３２人目の素数さん
2008/09/28(日) 19:27:02凡人なんでマセマに突っ込んでる…
で、解答はどんななんだ？
0414１３２人目の素数さん
2008/09/28(日) 19:31:17あ、そう言われればそうでした。
0<3x<3πというのは良いんですよね？
0415１３２人目の素数さん
2008/09/28(日) 19:35:19それはよい。
0＜x＜π⇔0＜3x＜3πだから。
3xで混乱するならいったんθ＝3xで0＜θ＜3πとして、
sinθ＞0を考えてからxに戻せ。
そのうち3x自体を1文字に見て考えられるだろ。
0416１３２人目の素数さん
2008/09/28(日) 19:35:51ネットで丸付き数字使うな
0417１３２人目の素数さん
2008/09/28(日) 19:36:57ありがとうございました。マジ助かりました。
0418１３２人目の素数さん
2008/09/28(日) 19:38:47このとき２つの凸の頂点？(傾きが0になるところ)の座標はどうやれば効率よく求まるでしょうか。
特にx座標は微分して解くしかないのでしょうか。
0419１３２人目の素数さん
2008/09/28(日) 19:50:16微分を知っているのなら微分で
行列を知っているのなら変換で
数ＩＡなら…（やっかいだな…できるのかな…）
0420１３２人目の素数さん
2008/09/28(日) 20:05:54y = -18/(x-5) - (x-5) - 9
と変形すれば相加相乗の不等式が使えるけど
普通に微分しても充分効率いいとおもいます
0422１３２人目の素数さん
2008/09/28(日) 20:06:55x＞5なら
－{18/(x－5)}－(x＋4)
＝－[ {18/(x－5)}＋(x－5) ] － 9
≦－2√[{18/(x－5)}・(x－5)] － 9
＝－6√2 － 9
0423418
2008/09/28(日) 20:07:18ちなみに数１Ａで解くなんてできるのですか？
0424418
2008/09/28(日) 20:11:12相加相乗という手がありましたか。計算がだいぶ楽ですね。参考になりました。
0425132人目の素数さん
2008/09/28(日) 20:11:450426１３２人目の素数さん
2008/09/28(日) 20:13:59うん、数ＩＡ範囲（高校１年生）なら、そのような解き方になるでしょうね
後は、漸近線に対し対称になる性質を利用して、その直線の交点を…
ってこれも数ＩＡ範囲じゃないかｗ
0427１３２人目の素数さん
2008/09/28(日) 20:18:310428１３２人目の素数さん
2008/09/28(日) 20:33:38mの値が変化するとき、線分ABの中点の軌跡を求めよ
とりあえず中点の座標が(m，m^2＋4m)となったのですがそれからどうすれば良いのかよくわかりません
よろしくお願いします
0429みい
2008/09/28(日) 20:44:42この8個の頂点から相異なる3点を選び、それらを頂点とする三角形をつくる
／D─C
A─B／
││ │
E─F／G
(画像の張り方分かんないので上のような感じです；Dと対応しているのがHです)
(1)三角形は全部で何個でき、互いに合同でない三角形は何種類あるか
(2)三角形ABCと合同になる確率と正三角形になる確率を求めよ
答えを見てもさっぱりわかりません；；
どなたか解説お願いします；
0430１３２人目の素数さん
2008/09/28(日) 20:53:40f(p）＝q ，f(q）＝p を満たす異なる実数p qが存在するようなaの範囲を求めよ
一橋大学の問題です。
f(f(x））＝xの特性を生かして
解こうとしたんですが上手く行きませんでした
異なる実数p qの存在というのがイマイチ掴めないんです
なるべく図形的な意味も含めて教えてください
お願いします。
0431１３２人目の素数さん
2008/09/28(日) 20:58:24Σ[k=1,∞]a[k]=lim[n→∞]s[n]って成り立ちますか？
0432１３２人目の素数さん
2008/09/28(日) 20:59:360433１３２人目の素数さん
2008/09/28(日) 21:17:44∫[0,4]|(x-4)(x-1)^3|dx
=∫[0,1](x-4)(x-1)^3dx - ∫[1,4](x-4)(x-1)^3dx
まではわかるのですが、次はどうすればよいのでしょうか？
答えは131/10になります
0434１３２人目の素数さん
2008/09/28(日) 21:22:36x-1=t
0435１３２人目の素数さん
2008/09/28(日) 21:26:33120,123,456,789,055,551
121,123,456,789,055,552
122,123,456,789,055,553
123,123,456,789,055,554
124,123,456,789,055,555
125,123,456,789,055,556
126,123,456,789,055,557
127,123,456,789,055,558
128,123,456,789,055,559
129,123,456,789,055,550
0436１３２人目の素数さん
2008/09/28(日) 21:29:58数学板、誤変換集
○確率
×確立
○置換
×痴漢
○偏微分
×変微分
○整式
×正式
○小数
×少数
○有理化
×有利化
○対数
×大数
（ただし『大学への数学』または"大数の法則"の意の場合も・・・）
○シミュレーション
×シュミレーション
（日本語にない発音のため。ただし方言には近い発音があるらしい）
○キチ（既知）
×ガイチ
（またちなみに、既出（きしゅつ）と読む。"がいしゅつ"ではない。）
0437１３２人目の素数さん
2008/09/28(日) 21:30:3418桁の数値？
0438１３２人目の素数さん
2008/09/28(日) 21:33:090439１３２人目の素数さん
2008/09/28(日) 21:34:25だから下二つは誤変換じゃなくてただの勘違い
よく考えずにコピペした結果がこれだよ！
0440１３２人目の素数さん
2008/09/28(日) 21:36:420441１３２人目の素数さん
2008/09/28(日) 21:38:07→1,201,234,567,890,555,500
00x,000,000,000,000,00x xのとこだけ1～9
→045,000,000,000,000,045
2つを足す
→1,246,234,567,890,555,545
0442１３２人目の素数さん
2008/09/28(日) 21:38:240443１３２人目の素数さん
2008/09/28(日) 21:40:43ありがとう
それでやってみたんだが、3回やっても139/10になる……
まぁあとは自力で計算ミスのところ探します
0444１３２人目の素数さん
2008/09/28(日) 21:41:590445１３２人目の素数さん
2008/09/28(日) 21:43:100446１３２人目の素数さん
2008/09/28(日) 21:44:17とすぐにニート呼ばわりする芸のない奴
実際にニートだから何の罵声にもなってないけど
0447１３２人目の素数さん
2008/09/28(日) 21:45:11普通に連立方程式
ap(1-p)=q
aq(1-q)=p
が解を持つ条件を求めたら出ました
上の等式より
p+q=(a+1)/a
(p-q)^2 = (a+1)(a-3)/(a^2)
だから求める a の範囲は (a+1)(a-3) > 0
つまり a < -1 または a > 3
図形的な意味は・・・何でしょうね
わかりません
0448１３２人目の素数さん
2008/09/28(日) 21:55:25ありがとうございます！
0449１３２人目の素数さん
2008/09/28(日) 21:58:40y=(e^x)x - e^x + e で合ってますか？
0450１３２人目の素数さん
2008/09/28(日) 22:01:03ax+bみたいな形
0451１３２人目の素数さん
2008/09/28(日) 22:01:470452１３２人目の素数さん
2008/09/28(日) 22:02:33解き方は>>447がやったので図形的な意味。
y＝ax(1-x)とx＝ay(1-y) （y＝xを挟んで対称）が、y＝x以外の解を持つ。
持つ例（a＝4）
ttp://b4.spline.tv/study777/?command=GRPVIEW&num=588
持たない例（a＝2）
ttp://b4.spline.tv/study777/?command=GRPVIEW&num=589
0453１３２人目の素数さん
2008/09/28(日) 22:03:57ありがとう
傾きをe^xにしてたから間違ってた
0454高③理系生
2008/09/28(日) 22:05:23[問] 実数a,bが0<a<b<1をみたすとき、(2^a-2a)/(a-1)と(2^b-2b)/(b-1)の大小を比較せよ。
ヒント→ f(x)=(2^x-2x)/(x-1)と置き、微分する(微分した後、分子をもう一度微分するらしい。)
その後、単調増加か単調減少するかで答える。らしいです。
答え →(2^a-2a)/(a-1) ＜ (2^b-2b)/(b-1)
途中式がわかりません…お願いします！
0455１３２人目の素数さん
2008/09/28(日) 22:06:170456１３２人目の素数さん
2008/09/28(日) 22:10:36平均値の定理は知らぬか？
0457１３２人目の素数さん
2008/09/28(日) 22:13:11内容は読んでない
F[n]の添え字nにだけ注目した
>F[n] = x^n + (1/x)^n (n=1,2,3,・・・)
n=1,2,3,・・・ってことだから
F[1]以降が定義されている
>F[n+1] = tF[n] - F[n-1]
だからこれにぶちこめるのはn≧2
0458１３２人目の素数さん
2008/09/28(日) 22:13:570459１３２人目の素数さん
2008/09/28(日) 22:15:15だからどうした？
0460１３２人目の素数さん
2008/09/28(日) 22:16:29曲線y=e^xとこの曲線上の点(1,e)における接線およびy軸で囲まれた部分の面積Sを求めよ。
また、この部分がx軸の周りに1回転してできる回転体の体積Vを求めよ。
S=e/2 - 1 とでましたが、Vの求めかたがわかりません。
0461１３２人目の素数さん
2008/09/28(日) 22:21:15いきなり別解ですけど
f(x)=2^x - 2x とおいたほうが計算がラクだとおもいます
分数関数の計算は何となく避けたいでしょう
私も避けたいです
f(x)=2^x - 2x とおくと f(1)=0 だからこれは
{f(a)-f(1)}/(a-1) と {f(b)-f(1)}/(b-1) の大小を比較せよという問題と見なせる
f''(x)=(2^x)(log2)^2 > 0 だから y=f(x) のグラフは凹
よって 0<a<b<1 のとき {f(a)-f(1)}/(a-1)<{f(b)-f(1)}/(b-1)
0462１３２人目の素数さん
2008/09/28(日) 22:22:53隣接3項間の漸化式を作ったわけだから
F[1]とF[2]の保証（n=2,3）をするべきなんじゃ？
0463１３２人目の素数さん
2008/09/28(日) 22:24:360464１３２人目の素数さん
2008/09/28(日) 22:25:22質問者はそんなこと聞いてない
0465１３２人目の素数さん
2008/09/28(日) 22:26:13V=π∫[x=0～1]e^(2x)-(ex)^2dx=(e^2-3)π/6
0466１３２人目の素数さん
2008/09/28(日) 22:26:35それが定跡のような気がする
0467１３２人目の素数さん
2008/09/28(日) 22:26:47=∫(sin(x)/sin^2(x))dx
=∫(sin(x)/(1-cos^2(x)))
この次どうしたら……
0468１３２人目の素数さん
2008/09/28(日) 22:27:17なんか、上のようにヒント通り解かなくてはならなくて…
微分するところからわからないんですよ..(泣)
お願いします！
0469１３２人目の素数さん
2008/09/28(日) 22:28:37cos(x)=tで部分分数分解
0470１３２人目の素数さん
2008/09/28(日) 22:28:56cos(x)=tとおいて部分分数分解
0471１３２人目の素数さん
2008/09/28(日) 22:29:40皮被りｗ
0472１３２人目の素数さん
2008/09/28(日) 22:30:04e^(2x)-(ex)^2
はSから求めるんですよね？どのようにしてこれを求めるんですか？
0473１３２人目の素数さん
2008/09/28(日) 22:31:44マルチ
0474１３２人目の素数さん
2008/09/28(日) 22:32:31どなたかお願いしますっ！
明日書かなくてはいけなくて…どうすればいいのでしょうか…
0475１３２人目の素数さん
2008/09/28(日) 22:35:01y'=(f'g-fg')/(f^2)になる
0476467
2008/09/28(日) 22:37:37その後
cos(x)=t、dx=dt/sin(x)より、
∫1/(1-t^2)dt
=∫-(1/2t){1/(1+t)-1/(1-t)}dt
となってしまうんですが･･･
0477431
2008/09/28(日) 22:38:310479１３２人目の素数さん
2008/09/28(日) 22:42:26開店体は「すり鉢状」の形になる。接線はy=exより、
V=π∫[x=0～1]y^2 dx だから、V=π{∫[x=0～1]e^(2x)dx-∫[x=0～1](ex)^2dx}
後は普通に積分するだけよ。
0480１３２人目の素数さん
2008/09/28(日) 22:47:270481１３２人目の素数さん
2008/09/28(日) 22:48:42よくわかりました
詳しくありがとう
0482１３２人目の素数さん
2008/09/28(日) 22:49:42y'=(a^x)log(a)
0483１３２人目の素数さん
2008/09/28(日) 22:50:56第1式分子=2^a-2a = (2^a-2) - 2a +2 = (2^a-2^1) - 2(a-1)
これをa-1で割ると
{(2^a-2^1)/(a-1)} -2
{ } 内は y=2^x 上の2点、（a,2^a) と (1,2) を結んだ直線の傾き
同様に第2式は y=2^x の （b,2^b) と (1,2) を結んだ直線の傾き-2
ともに現れている-2は大小の比較に影響しない。
これらの傾きを比較すると、y=2^x のグラフの形状から明らかに前者<後者
微分なんて不要じゃねーか、と
0484１３２人目の素数さん
2008/09/28(日) 22:51:15a[1]^2+・・・・・+a[n]^2=a[n]a[n+1]を示せ。
お願いします！！
0485１３２人目の素数さん
2008/09/28(日) 22:52:42dx=-dt/sin(x)より、
-(1/2)∫1/(1+t) + 1/(1-t)dt=-(1/2)log|(1+t)/(1-t)|+C
=log|tan(x/2)|+C
半角の公式：tan^2(x/2)=(1-cos(x))/(1+cos(x))から
0486１３２人目の素数さん
2008/09/28(日) 22:57:061/sin(x) なら sin(x)≠0
絶対値は必要でなくなる
－１減点
0487１３２人目の素数さん
2008/09/28(日) 22:57:52f(x)=(2^x-2x)/(x-1) とおくと
f'(x)={(2^x)(log2)x - (2^x)(log2) + 2 - (2^x)}/(x-1)^2
となります
この分子をg(x)とおくと
g'(x)=・・・=(x-1)(2^x)(log2)^2
となります
0488467
2008/09/28(日) 23:00:49なるほど
部分分数分解は、分数を分解して、2項の分数の差にすることだと思ってました
和にする場合もあるんですね
ありがとうございました
0489１３２人目の素数さん
2008/09/28(日) 23:02:38-1減点とはつまり1加点かｗ
0490１３２人目の素数さん
2008/09/28(日) 23:04:56みたことある問題だからなんかの過去問だな
解説嫁
0491１３２人目の素数さん
2008/09/28(日) 23:07:40答えみてもわからないって書いてるじゃん
氏ねボケ
0492１３２人目の素数さん
2008/09/28(日) 23:08:28ネットで丸付き数字ローマ数字使うな
0493１３２人目の素数さん
2008/09/28(日) 23:11:56答えじゃなくて「解説」嫁って書いてるだろ
お前が氏ね
0494１３２人目の素数さん
2008/09/28(日) 23:14:07本文の中で使ってないならまあいいでしょう
っていうか
>丸付き数字ローマ数字
見えてるんかいｗww
0495467
2008/09/28(日) 23:14:16答えを載せ忘れた自分の落ち度なんですが、答えは(1/2)log{(1-cosx)/(1+cosx)}+C なんです
(1/2)log{(1-t)/(1+t)}+C と、 -(1/2)log|(1+t)/(1-t)|+C は等しいんでしょうか？
0496１３２人目の素数さん
2008/09/28(日) 23:17:27真数をtan(x/2)に書き換えたら必要だろう。
0497１３２人目の素数さん
2008/09/28(日) 23:22:35>>答えは(1/2)log{(1-cosx)/(1+cosx)}+C なんです
だったら>>486が正解だということになる
0498１３２人目の素数さん
2008/09/28(日) 23:22:56ありがとうございます。
>>452
ありがとうございます。解説をもとに睨めっこしてたら理解できました
答案では最終的に不動点に気をつけてf(f(x））＝xの
実数解条件に帰着して解けばOKなのでしょうか？
0499１３２人目の素数さん
2008/09/28(日) 23:32:23帰納法
0500１３２人目の素数さん
2008/09/28(日) 23:33:190501１３２人目の素数さん
2008/09/28(日) 23:38:57んですけど、やっぱりこうゆうのわ慣れですかね。あとみなさんわ数学でしたか？やっぱり
それわ私もわかるんですけど、やっぱり苦手ですよね。。。どうしたらいいですか？？
0502１３２人目の素数さん
2008/09/28(日) 23:40:20アホ？バカ？ゆとり？
死ね
0503１３２人目の素数さん
2008/09/28(日) 23:45:07何人だよwww
0504１３２人目の素数さん
2008/09/28(日) 23:46:47>>487について…
分子の微分についでできました…
g'(x)=(x－1)(2^x)(log2)^2
にはなりました。
そこから、0<a<b<1の範囲でf(a)＞f(b)を求めるにはどうすればいいんですか？
どなたかお願いします！
0505１３２人目の素数さん
2008/09/28(日) 23:46:530506１３２人目の素数さん
2008/09/28(日) 23:47:360507訂正お詫び
2008/09/28(日) 23:52:32>>454の問題です
>>487について…
分子の微分についでできました…
g'(x)=(x－1)(2^x)(log2)^2
にはなりました。
そこから、0<a<b<1の範囲でf(a)＜f(b)を求めるにはどうすればいいんですか？
どなたかお願いします！
0508１３２人目の素数さん
2008/09/28(日) 23:55:41×ゆわない
○いわない
0509１３２人目の素数さん
2008/09/28(日) 23:55:53aを割ったんですけどb-c=b+cになって答えがわかりませんだって←と→をくらべたら-c=cになっておかしいじゃないですか。
計算まちがってるんですかね？
0510１３２人目の素数さん
2008/09/28(日) 23:57:03計算の前に日本語間違ってる
0511１３２人目の素数さん
2008/09/28(日) 23:59:10えっとお、それわあ、←をaで割るときに、b-cも割らないといけないのにわってないからそういうことがおきるんだとおもいます☆
それとお、a+b=abってのもお、a=0じゃないしい
みたいな
ねえ
キスしてよ
0512１３２人目の素数さん
2008/09/29(月) 00:00:16釣りじゃないのか、スマン
頑張って解読しようと思ったけど無理だ
日本語でいいんだよ
0513１３２人目の素数さん
2008/09/29(月) 00:02:130514１３２人目の素数さん
2008/09/29(月) 00:04:380516１３２人目の素数さん
2008/09/29(月) 00:05:510517１３２人目の素数さん
2008/09/29(月) 00:06:38↑のやりかたはねぇ、携帯だったら「>」って記号をレス番号の前に２つつけるだけだよ☆
ちょっとしゃべり方普通に戻すわ
0519１３２人目の素数さん
2008/09/29(月) 00:07:26aが0の時は、式にa=0を代入する。
そうするとaが式からはぶられる。
0520１３２人目の素数さん
2008/09/29(月) 00:08:01しかし、「指定どおりに解かねばならん」ってのは糞な制限だな、と思う。
>>429 多分書いてある解説とほとんど変わらんが。
(1)点を全部区別すれば、3点を選べば必ず三角形ができるので総数はC[8,3]
3点が同一の立方体の面に含まれる場合には必ず1、1、√2の直角三角形
3点が同一の立方体の面に含まれない場合、
うち2点は同一の立方体の面に含まれる。
・これが立方体の辺と一致する場合、たとえばABのとき、第3の点は
C,D,E,F 以外から選ぶから、GまたはH。これらは合同で、三辺が1、√2、√3
・立方体の辺と一致しない場合、対角線ということだからACで考える。
第3の点はB,D以外で、E,F,G,Hから選ぶ。AまたはCと辺を作るEまたはGを
選ぶと↑の場合と同じ。残るはF,Hの場合で、このとき3辺がすべて√2の正三角形。
よって三角形は3種類。
0521１３２人目の素数さん
2008/09/29(月) 00:10:32ありがとうございました
0522１３２人目の素数さん
2008/09/29(月) 00:11:250524１３２人目の素数さん
2008/09/29(月) 00:13:16∠A＝π/６の△ABCがあり、P＝sinB ＋ sinC とするとき、
pの範囲は？
0525１３２人目の素数さん
2008/09/29(月) 00:15:26(2)△ABCと合同、つまり3辺の長さが1,1,√2になる場合、
6面のどれかを選ぶ…6通り その中から3点を選ぶ…面に対して4通りずつ
で6*4=24通り
正三角形になる場合
6面のどれかを選ぶ…6通り（たとえばABCD）
その面で対角線を選ぶ…面に対して2通り（ABCDに対してACまたはBD）
その対角線に対して、向かい合う面で、対角線と立方体の辺をなさない頂点を
選ぶ…対角線に対して2通り（ACに対してFまたはH）
これを全部かけると6*2*2、ただしこれでは各正三角形が3辺のそれぞれを
最初の対角線として取る場合が別々に数えられているのですべて3重カウント。
解消するため3で割って、6*2*2/3=8通り。
これらをそれぞれC[8,3]で割れば確率が出る。
以下は検算用。
1,√2,√3になる場合
立方体の辺のどれかを選ぶ…12通り（たとえばAB）
その辺と立方体の同一面にない平行な辺からどちらかの頂点を選ぶ（ABに対して
GまたはH）…辺に対して2通りずつ
よってこの形が24通り。
3種類の形が何通りずつできるか合計すると、24+8+24=56=C[8,3]になって大丈夫そう。
0526１３２人目の素数さん
2008/09/29(月) 00:22:30A+B+C=π、A=6/πから、B+C=5π/6⇔C=5π/6-B
P=sinB+sin(5π/6-B)
=sinB+1/2*cosB+√3/2*sinB
=(2+√3)/2*sinB+1/2*cosB
=(√2+√6)/2*sin(B+α)
あとはαが大体どれくらいか考えればいい・・・かな
0527１３２人目の素数さん
2008/09/29(月) 00:22:49=∫[1,e] (x^3/3)'*logx dx
=[(x^3/3)logx][1,e] - ∫[1,e] (x^3/3)*(1/|x|) dx
=(1/3)e^3 - [x^3][1,e]
=-(2/3)e^3 + 1
どこが間違ってるんでしょうか……
正解は(2(e^3)+1)/9
ちなみに[1,e]は1からeまでの意です
0528１３２人目の素数さん
2008/09/29(月) 00:25:250529１３２人目の素数さん
2008/09/29(月) 00:25:58３行目から４行目がおかしいぞ。
右側の項の積分を見直せ。
0530527
2008/09/29(月) 00:32:56=[x^3][1,e]
↑これがおかしいんですか？細かく書きます
∫[1,e] (x^3/3)*(1/|x|) dx
=∫[1,e](1/3)x^2dx
=[x^3][1,e]
0531１３２人目の素数さん
2008/09/29(月) 00:37:35習い立ての頃に良くあるミスだが、微分と積分をごっちゃにしてる。
∫[1,e](1/3)x^2dx
=[x^3][1,e]
ではなく
∫[1,e](1/3)x^2dx
=[1/9*x^3][1,e]
0532527
2008/09/29(月) 00:41:59おっしゃる通りです
ありがとうございました
0533１３２人目の素数さん
2008/09/29(月) 00:46:45y軸上に点A(０,３)と点B(０,1)をとりX軸上に点C(ｃ,0)(ｃ>0)をとる。
∠ACB=θとする。
ｃがｃ＞０の範囲で変化するとき、θはｃ＝？で最大値？をとる。
こっちもおねがいします。
0534１３２人目の素数さん
2008/09/29(月) 01:03:00ちょっとは自分で考えろ
0535１３２人目の素数さん
2008/09/29(月) 01:16:16横レスｽﾏｿ
0536１３２人目の素数さん
2008/09/29(月) 01:19:03角はtan(x)か内積だ
0537１３２人目の素数さん
2008/09/29(月) 01:33:39これはどのように解けばいいんですか？
0538１３２人目の素数さん
2008/09/29(月) 01:38:390539１３２人目の素数さん
2008/09/29(月) 01:54:03すみません、さっぱり分かりません
0540１３２人目の素数さん
2008/09/29(月) 01:58:28納1,n]k(k+1)=納1,n](1/2)k(k+1)(k+2)-(1/2)(k-1)*k*(k+1)=(1/2)n(n+1)(n+2)-0
納1,.n]f(k+1)-f(k)=f(n+1)-f(1)
0541１３２人目の素数さん
2008/09/29(月) 02:03:03>>538の式のkに1,2,3,…,nと代入してみな
0542１３２人目の素数さん
2008/09/29(月) 02:23:37極限値を求める問題です
sin(2x)を2sinxcosxに直したり、有理化しても、自分には解けませんでした
どうかお願いします
0543１３２人目の素数さん
2008/09/29(月) 02:25:460544１３２人目の素数さん
2008/09/29(月) 02:27:02ロピタル使え
0545１３２人目の素数さん
2008/09/29(月) 02:27:090546１３２人目の素数さん
2008/09/29(月) 02:28:59, ' "´ ＿＿＿ ―￣二ﾆ=-､
／ ＞' 二 --―‐-- ＞ ヽ ＼
/ ／.／ ＼ ヽ ヽ
. / /／ / ヽ ヽ ヽ ＼ , !
/ // / / / ! |ヽ ヽヽ ＼ ヽ. ! |
/ / / ./ / ｲ | |ヽ|､ _|__|_ ! ヽ |
| / / / .// |/ | ! | ! V≠ミ∨| | !| |
| | / | // ｲ |/ |/ ｲｆ ﾌﾊ.∨! |ヽ. | !
| | | | ／ｒ,=ﾐ {イｒ::| | | .ﾊ. Vり 高校数学でロピタルは、1日3回までって
| | | | ! イ |//___.ﾊ ∨ｒﾘつ|V ﾊ ﾘヽ 言ったじゃないですか！
| | Ⅳﾊ ヽ ヽ | { ｒt_.∧ ､ ￣```} / | |
/ | { ＼ヽ.＼ﾄ Vｒくソ ,. -‐ ﾍ /! |∨
| ! | ﾍ| ヽ ∧（__ノヽ`` { ! ／|.| |.:ヽ
| ! | |>| ! ! !＞ ､ ヽ___ ノ.ｨ:.:.:.:.:.:|ﾊ /!|.:.:.:|
|! | /..:| ! ＼.:.:｀:＞ーー‐ｆ ./:.:.:.:.:.:.:| ／ ﾘ.:.:.:∧
|ハ| /:.:.:.:|! ＼ ＼:.:.:.:＞ ､ __/_:.:.:.:.:.:.:/广 二 ヽ.:.:|
V/:.:.:.:.:.:＼.:.:＼ ＼:.:::.:.:.:ｒ‐ |.:｀ヽ／.:ｒV'´ ,.. ∨ヽ、
|.:＼.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:＞ｪ―‐'..:／ 〇!:.:.:.:.:.:.:.:} ト‐' __, |＼ﾍ
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0547１３２人目の素数さん
2008/09/29(月) 02:43:09ありがとうございました！
有理化し、解くことができました
ロピタルも入試では使えないようですが、教えて下さりありがとうございます
0548１３２人目の素数さん
2008/09/29(月) 03:25:12２点A,Bを通ってx軸に接する円を描くと
その接点にCがあるときθは最大になる
0549１３２人目の素数さん
2008/09/29(月) 04:39:58丁寧に説明していただきありがとうございました
おかげで理解できました
0550１３２人目の素数さん
2008/09/29(月) 04:47:13k(k+1)・……・(k+m)=P
これにk+m+1を掛けたP(k+m+1)からk-1を掛けたP(k-1)を引いてmPとすると分解できる。
0551１３２人目の素数さん
2008/09/29(月) 04:51:120552１３２人目の素数さん
2008/09/29(月) 04:53:08どういたしまして
また>>550は無視していいよ
0553１３２人目の素数さん
2008/09/29(月) 09:25:30三角形の底辺の角度が15°と90°で、その角を結ぶ長さが1の時の三角形の面積を知りたいのですが…
考え方がわかりません。
どなたかご指南願います。
0554１３２人目の素数さん
2008/09/29(月) 09:55:320555KingMind ◆KWqQaULLTg
2008/09/29(月) 14:14:24Reply:>>553 方程式を立てて三角比を求めてみるか。
0556１３２人目の素数さん
2008/09/29(月) 14:23:11お前は何だ
なぜ無視されなきゃならない
0557１３２人目の素数さん
2008/09/29(月) 16:30:500558１３２人目の素数さん
2008/09/29(月) 16:33:47よろしければ解き方を教えていただきたいです・・・
原点０から出発して、数直線上を通る点Ｐがある。
点Ｐは、硬貨を投げて表が出ると+２だけ移動し、
裏が出ると-１だけ移動する。
このとき、
点Ｐが座標３以上の点に初めて到着するまで
硬貨を投げ続ける。
このとき、投げる回数の期待値を求めよ。
f(x)=x-∫[2､-1]g(t)dt、g(x)=3+2∫[x､0]f(t)dt
(1)でf(x)とg(x)を求める
(2) ∫[a､0]g(x)dx=1/3となる最小の実数aの値を求める。
(1)は答えは出たのですが、勢いで解いたので考え方が分からない感じです。
f(x)=x-3、g(x)=x^2-6x+3
答え合ってますか？
(2)は全然分かりませんでした。
0560１３２人目の素数さん
2008/09/29(月) 17:03:12それって
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1221202434/l50
のスレと関連した問題だな
１回の移動が＋１と－１で確率が違う問題なら考える気もおこるが、
１回の移動距離自体が非対称だと、ちょっとお手上げっぽいが。
0561１３２人目の素数さん
2008/09/29(月) 17:20:223*(2C1)*(1/2)^3+6*(5C2)*(1/2)^6+9*(8C3)*(1/2)^8+‥‥
裏が偶数回出て4の点へ着く回数の期待値
2*(1/2)^2+5*(4C2)*(1/2)^5+8*(7C3)*(1/2)^8+‥‥
0562１３２人目の素数さん
2008/09/29(月) 17:27:46それって「初めて」到達するって条件無視してない？
0563１３２人目の素数さん
2008/09/29(月) 17:32:14(1)は正解だと思うよ。
(2)はただの方程式。
∫[0,a]{x^2-6x+3}dx=1/3を解く。
a=1,4±√15だから最小は4-√15
ありがとうございます
0565１３２人目の素数さん
2008/09/29(月) 17:41:28勢いって何だ？
0566１３２人目の素数さん
2008/09/29(月) 17:42:08ふり向かないことさ
0567１３２人目の素数さん
2008/09/29(月) 17:49:18速度の時間微分の事
0568１３２人目の素数さん
2008/09/29(月) 18:38:26sinχ＋cosχ＝－１の方程式を解け
分かりません‥
χ＝π，３/２πであってます？
0569１３２人目の素数さん
2008/09/29(月) 18:47:16あってる。何を悩んでいる？
0570１３２人目の素数さん
2008/09/29(月) 19:06:29また2回微分も教えてください
お願いします
0571１３２人目の素数さん
2008/09/29(月) 19:08:23y'=ax^(a-1)
y''=a(a-1)x^(a-2)
0572１３２人目の素数さん
2008/09/29(月) 19:22:442sin^(2)xcos^(2)x+6sin^(2)x≦4
sin^(2)x-sin^(4)x+3sin^(2)x≦2
この式変形はどこがいけないんでしょうか？
解答と合わないのですが…
0573１３２人目の素数さん
2008/09/29(月) 19:27:10(sin2x)^2＝(2sinxcosx)^2＝4*(sinxcosx)^2
いきなり無茶するからそうなる。
慣れないうちは過程を飛ばさない方がいい。
0574１３２人目の素数さん
2008/09/29(月) 19:29:19ありがとーございます
0575１３２人目の素数さん
2008/09/29(月) 19:29:34ありがとうございます！
自信なくて‥
このスレの人
何歳くらいなんですか？
0576１３２人目の素数さん
2008/09/29(月) 19:32:27ありがとうございます。これからは慎重に計算します。
0577１３２人目の素数さん
2008/09/29(月) 19:35:27質問の内容は、概ね高校数学レベル
回答者は
同じ高校生から（女子校生）、過卒生、大学生、教授・准教授（助教授）、中学・高校・予備校講師
一般社会人、お年をめした定年退職者（←注：あえて、どなたとは言わないｗ）
東大主席卒のアニメオタク、同人誌・コスプレ好きの腐女子、無職、ニート、フリーターなど
老若男女、実に様々
0578１３２人目の素数さん
2008/09/29(月) 19:46:06なるほど！笑
ありがと-ございました！
ちなみにあなたは
ただの会社員？
0579１３２人目の素数さん
2008/09/29(月) 19:47:38違う！
お年をめした‥
何も聞いてません
言いません
0580１３２人目の素数さん
2008/09/29(月) 19:55:30簡単すぎる質問なのか、ググってもわかりませんでした・・・
0581１３２人目の素数さん
2008/09/29(月) 20:02:13偶関数：f(-x)=f(x)
奇関数：f(-x)=-f(x)
0582１３２人目の素数さん
2008/09/29(月) 20:05:59自分もどちらでもないと思ったのですが、検索してる途中で
「すべての関数は偶関数か奇関数に分けられる」
という文を見かけたのでちんぷんかんぷんになってしまいまして。
回答ありがとうございました。
0583KingMind ◆KWqQaULLTg
2008/09/29(月) 20:08:57g(x)-h(x)=f(-x)により、g(x)=(f(x)+f(-x))/2, h(x)=(f(x)-f(-x))/2.
0584数Ⅲ
2008/09/29(月) 20:28:54数Ⅲでわからない問題があります…↓
問題：ｔがすべての実数値をとって変化するとき、曲線ｙ＝ｌｏｇ(ｘ＋ｔ)－ｔの通過する範囲を図示せよ。
答：直線ｙ＝ｘ－１上とその下部分
全くやりかたがわかりません…お願いします！
0585１３２人目の素数さん
2008/09/29(月) 20:32:09相手のレベルに合わせて日本語で説明してやれっての。
>>582
「すべての関数は偶関数か奇関数に分けられる」ではなく
「すべての（全実数に対して定義された）関数は、偶関数と奇関数の和に分解できる」なら正しい
ということを>>583でkingが言ってる。
0586１３２人目の素数さん
2008/09/29(月) 21:25:462sin^4θ-5sin^2θ+2≧0(0≦θ≦2π)
を解くときに
(2sin^2θ-1)(sin^2θ-2)≧0と変形してからsin^θ≦1/2,sin^2θ≧2としてはいけないのですか？
0587１３２人目の素数さん
2008/09/29(月) 21:30:04よってy=xの直線から考えると傾きが1のy=log(x)上の接線は：y=x-1だから、
0588１３２人目の素数さん
2008/09/29(月) 21:30:31別にいいけど（sinθ）^2－2＜0だから0≦（sinθ）^2≦1/2だけでいい。
0589１３２人目の素数さん
2008/09/29(月) 21:33:360590１３２人目の素数さん
2008/09/29(月) 21:36:36なるほど。
解答にsin^2θ-2<0の理由として|sinθ|≦1よりと書いてあるのですがどこから導かれたのですか？
0591１３２人目の素数さん
2008/09/29(月) 21:37:40なんでもないですw
0592１３２人目の素数さん
2008/09/29(月) 21:46:150593１３２人目の素数さん
2008/09/29(月) 22:03:52sin~2θ－2＝(sinθ－√２)(sinθ－√２)＜０より
－√２≦sinθ≦√２と書けるやん。
でも、|sinθ|≦1 は－１≦sinθ≦１と同値だから。
0594１３２人目の素数さん
2008/09/29(月) 22:06:36sin~2θ－2＝(sinθ－√２)(sinθ+√２)＜０だった。
0595１３２人目の素数さん
2008/09/29(月) 22:23:340596１３２人目の素数さん
2008/09/29(月) 23:00:04ネットでローマ数字使うな
0597１３２人目の素数さん
2008/09/29(月) 23:02:17包絡線かなんかじゃね？
すみません
ぱっと見で適当に言いました
0598１３２人目の素数さん
2008/09/29(月) 23:03:24ＡＡうざい
0599なおしました！
2008/09/29(月) 23:09:38答：直線y=x-1上とその下部分
どなたかお願いします！塾の先生にきいてもわかんなかったんです。。
0600１３２人目の素数さん
2008/09/29(月) 23:17:11>>587が書いてるだろ。
0601１３２人目の素数さん
2008/09/29(月) 23:18:58自然数nに対して、次の不等式を証明せよ。
nlog(n)-n+1≦log(n!)≦(n+1)log(n+1)-n ・・・（ア）
途中までやって挫折したんだ
↓
数学的帰納法で証明する
(１)n=1のとき 左辺=0 中辺=0 右辺=2log(2)-1>0
よって（ア）は成り立つ
（２）n=kのときklog(k)-k+1≦log(k!)≦(k+1)log(k+1)-k ・・・（イ）
が成り立つと仮定すると
log{(k+1)!}-{(k+1)log(k+1)-(k+1)+1}
=log(k+1)+log(k!)-{(k+1)log(k+1)-k}
≧log(k+1)+log(k!)-log(k!) （←ここで間違ってる
=log(k+1)>0
よってlog{(k+1)!}＞{(k+1)log(k+1)-(k+1)+1}
・・・
これって帰納法でうまくやれないだろうか？
0602１３２人目の素数さん
2008/09/29(月) 23:20:18>>559の(1)ってどうやるんだこれ
0603１３２人目の素数さん
2008/09/29(月) 23:24:05y=xの直線から考えると傾きが1のy=log(x)上の接線はy=x-1
ってのがよくわからないのですが…
0604１３２人目の素数さん
2008/09/29(月) 23:24:39∫[2､-1]g(t)dt=k、∫[x､0]f(t)dt=lとおくと
kとlの連立方程式ができる
0605１３２人目の素数さん
2008/09/29(月) 23:31:480606１３２人目の素数さん
2008/09/29(月) 23:32:20(log{3}x)^2-log{9}x^2-2≦0
はどうやって解くのでしょうか？どなたかお願いします。
0607１３２人目の素数さん
2008/09/29(月) 23:39:14log{9}x^2の取り扱いが問題
底を３にかえて２乗をおろせばできるはず
0608１３２人目の素数さん
2008/09/29(月) 23:42:25極値もつ→f'(x)=0を満たす解がある
f(x)がn次なら解はn-1個しかないはず
0609１３２人目の素数さん
2008/09/29(月) 23:45:06底の変換、
log{9}(x^2)=log{3}(x)
log{3}(x)=tとみれば、与不等式は
(t^2)-t-2≦0 となる。
あとはこの不等式を解いて真数条件に注意しながら答を書く。
0610１３２人目の素数さん
2008/09/29(月) 23:50:36連立方程式
｛f(x)=x-u｝かつ｛g(x)=3+v｝
この先どうするのｗごめん馬鹿で
0611１３２人目の素数さん
2008/09/29(月) 23:53:39できました！ありがとうございます。
0612１３２人目の素数さん
2008/09/30(火) 00:16:13何だ本当に分からんのか。
気まぐれで適当にレスしてるのかと思ったわ。
0613１３２人目の素数さん
2008/09/30(火) 00:39:40t=2^x
logt=xlog2
x=logt/log2
∫x*x^2dx
=∫tlogt/log2dt
=(1/log2)∫tlogtdt
=(1/log2)(t^2logt/2-t^2/4)
=(2^2x/2log2)(xlog2-1/2)
この不定積分の解き方はどこが間違っているのでしょうか？
いくらやっても解答と合いません・・・
0614１３２人目の素数さん
2008/09/30(火) 00:43:54dx＝dtとしちゃってるところ
0615１３２人目の素数さん
2008/09/30(火) 00:44:54g(t)=log(x+t)-t-y とおいて、g(t)=0 を満たす実数 t が存在する条件を求める。
まず、t の範囲は t>-x
g'(t)=(1-x-t)/(x+t)
から増減表（省略）を描くと t=1-x で最大値 -1+x-y をとることがわかる。
よって -1+x+y≧0 が求める条件となる。
0616１３２人目の素数さん
2008/09/30(火) 00:45:470617１３２人目の素数さん
2008/09/30(火) 00:46:00-1+x-y≧0
0618１３２人目の素数さん
2008/09/30(火) 00:46:47[解説]
[x',y']= A [x,y]
[x ,y ]=1/4 [[1,-√3],[√3,1]] [x',y']
x=1/4 (x'-√3 y')
y=1/4 (√3 x'+ y')
これらを与式に代入して
1/4 (x'^2 + y'^2) = 1/2(1-2√3)x' - 1/2(2+√3)y' ・・・(*)
{x'-(1-2√3)}^2 + {y'+(2+√3)}^2=20
求める像は、中心(1-2√3,-2-√3) 半径 2√5 の円である。
「質問」
この解説で、x,y を与式に代入して、(*)になるところで
いとも簡単に記載されていますが
そんなに簡単にまとめられるものなのでしょうか？
簡単にまとめるコツがあれば、教えて下さい。
自分でやってみてゴリ押しで結構計算かかったもので
0619１３２人目の素数さん
2008/09/30(火) 00:47:31うわ、本当だ。
すみません、ありがとうございます
0620１３２人目の素数さん
2008/09/30(火) 00:59:12回転と拡大の合成ということを念頭に置けば？
0621１３２人目の素数さん
2008/09/30(火) 01:43:30条件p：log_{2}(x)≧log_{2}(|x-1|)
条件q：３x≧√（x+1）
pはqの……
なんですが
さっぱりわかりません。解法から宜しくお願いしますm(・・)m
0622１３２人目の素数さん
2008/09/30(火) 01:45:39やめろ
むかつく
0623１３２人目の素数さん
2008/09/30(火) 01:46:39すいませんでした…
0624１３２人目の素数さん
2008/09/30(火) 01:50:37そう念頭に置けば、簡単にまとめられるものなのでしょうか？
0625１３２人目の素数さん
2008/09/30(火) 02:05:56p,qそれぞれxの範囲を出す。
あとはp⇒qとq⇒pがどうなってるか調べる。
聞くほどのものか？
0626１３２人目の素数さん
2008/09/30(火) 02:09:26いや普通の計算してるだけじゃね？
そんな難しくないだろ、x^2＋y^2したらx'y'の項が消えるのはすぐ分かるし。
0627１３２人目の素数さん
2008/09/30(火) 02:10:07うっさいハゲ
0628１３２人目の素数さん
2008/09/30(火) 02:18:26はい、そしてその後最終的な解答である
{x'-(1-2√3)}^2 + {y'+(2+√3)}^2=20
へと簡単にもっていけるものなのでしょうか？
0629１３２人目の素数さん
2008/09/30(火) 02:22:34暗算レベル
0630１３２人目の素数さん
2008/09/30(火) 02:22:54その問題集はどの問題も途中式を親切に書いているのか？
0631１３２人目の素数さん
2008/09/30(火) 02:57:41ありがとうございます！
やってみます！
0632１３２人目の素数さん
2008/09/30(火) 03:22:13はいはい良かったでちゅね
0633１３２人目の素数さん
2008/09/30(火) 03:22:18まず、左辺の形にはすぐできるはず（式全体を4倍すれば円であることは想像がつくし）。
あとは2乗同士の和でも√が消えることは見当が付くから比較的早く出せるはず。
変形で戸惑うということは、計算力が足りないのでは。
正直1次変換レベルまできて「計算がややこしい…」なんてのはかなり問題。
解けるのに試験で時間が足らないなんてことになる。
もっとたくさん演習をこなした方がいいと思う、この分野ではなく全般に渡って。
0634１３２人目の素数さん
2008/09/30(火) 04:21:230635１３２人目の素数さん
2008/09/30(火) 04:27:24>>560
0636１３２人目の素数さん
2008/09/30(火) 08:38:05この物体が運動の向きを変えるのはいつか。また、そのときの座標を求めよ。
という問題なのですが、解き方がよくわかりません。
どなたか解説お願いします。
0637１３２人目の素数さん
2008/09/30(火) 08:53:06t=4/3で向きが変わる。(4/3､f(3/4))
0638１３２人目の素数さん
2008/09/30(火) 09:40:340639１３２人目の素数さん
2008/09/30(火) 10:18:520640１３２人目の素数さん
2008/09/30(火) 12:48:18>>638はただの荒らし、スルー汁
0641１３２人目の素数さん
2008/09/30(火) 14:07:11お願いします
0642１３２人目の素数さん
2008/09/30(火) 14:23:18誰か教えてくれ・・・
f(x)とg(x)代入しても無限回廊だしなぁ・・・これじゃ夜も眠れないわｗ
0643１３２人目の素数さん
2008/09/30(火) 14:35:34求めようとしてみると -pi/2<θ<pi/2 のようだな。
0644１３２人目の素数さん
2008/09/30(火) 14:46:080645１３２人目の素数さん
2008/09/30(火) 14:54:49ｘについての二次方程式ｘ^2+(2t+k+1)x+(kt+6)=0を考える
この二次方程式が、-1≦ｘ≦１となるすべてのｔに対して実数解をもつためのｋの値の範囲を求めよ
また、この二次方程式が、-1≦x≦1となる少なくとも一つのtに対して実数解を持つためのｋの範囲を求めよ
というのがよく分かりません
判別式Dをとって、それが-1≦t≦1で常に正になればよいので、さらにその判別式D'が負になる、で構いませんか？
後半はよく分かりません
良かったらどなたかお教えください
答えは、k≦-5、3≦kのようです
0646１３２人目の素数さん
2008/09/30(火) 15:07:22第2式を微分してg´(x)=-2f(x)として解いていったが答えが違うな。
f(x)=x+(3/2). g(x)=-x^2-3x+3
0647１３２人目の素数さん
2008/09/30(火) 15:07:57何これ
0648１３２人目の素数さん
2008/09/30(火) 15:17:37すいません、書き間違いです
どちらも-1≦t≦1でしたm(__)m
0649１３２人目の素数さん
2008/09/30(火) 15:47:06g(x)=3+2∫[t=0～x]t-x dt=x^2-2ax+3
よって∫[t=-1～2]t^2-2at+3dt=a → a=3、f(x)=x-3、g(x)=x^2-6x+3
0650１３２人目の素数さん
2008/09/30(火) 15:49:39∫[t=-1～2]g(t)dt=aとおくと、f(x)=x-aより
g(x)=3+2∫[t=0～x]t-a dt=x^2-2ax+3
よって∫[t=-1～2]t^2-2at+3 dt=a → a=3、f(x)=x-3、g(x)=x^2-6x+3
0651高校２年
2008/09/30(火) 15:58:59点（2,0）を通る直線gで2等分するとき、ｇの傾きを求めよ。
考え方や、解答法をくわしくお願いします。
0652１３２人目の素数さん
2008/09/30(火) 16:33:11D=f(t)=4{t+(1/2)}^2+k^2+2k-24より軸はt=-1/2
任意の-1≦t≦1において、f(t)≧0であれば実数解を持つからグラフより考えて、
最小値：f(-1/2)≧0 → k≦-6、4≦k
少なくとも1つのtについてもグラフから、f(1)≧0 → k≦-5、3≦k
0653１３２人目の素数さん
2008/09/30(火) 16:46:22ありがとうございます、解決しました。
やはり図を描かないとだめですね。改めて分かりました。
ありがとうございました
0654１３２人目の素数さん
2008/09/30(火) 16:46:59お願いします
0655１３２人目の素数さん
2008/09/30(火) 16:51:36S=∫[x=-1～2](2+x-x^2) dt とすると
題意は、もうひとつの交点をα、直線の傾きをmとして
∫[x=-α～2]{ (2+x-x^2)-m(x-2) }dt = S/2
と書ける。左辺は
∫[x=-α～2]{ -(x-α)(x-2) }dt
となるはずなので、係数比較でαとmの関係が分かる。
左辺は(1/6)(2-α)^3となるので、これがＳ/2となるから
αが分かる。そんでmも分かる。ばんざ～い。
0656１３２人目の素数さん
2008/09/30(火) 16:52:41[x=α～2]だ。
0657１３２人目の素数さん
2008/09/30(火) 17:00:363は5進法でも3、7は5進法で12なので分数では3/12
また、その割り算を実行すると0.203241(循環)であってますか？
0658１３２人目の素数さん
2008/09/30(火) 17:07:17積分区間が逆じゃん。なんだあの質問者は、間違えて書いたのか。
0659１３２人目の素数さん
2008/09/30(火) 17:10:27g：y=m(x-2)とおくと解と係数の関係から、
S=(1/6)*(β-α)^3=(1/2)*(1/6)*(1+2)^3 → (m+3)^3=3^3/2
m=3*{4^(1/3)-2}/2
0660高校２年
2008/09/30(火) 17:16:16＞＞６５９
ありがとうございました。早速やってみます。
0661１３２人目の素数さん
2008/09/30(火) 18:10:55が、
5/2log{3}5×5/2log{3}5 になる過程を教えて下さい･･･
0662１３２人目の素数さん
2008/09/30(火) 18:20:36(1/x)+(1/√x)-12=0と解釈。
(1/√x)=12-(1/x)＞0 → x＞0よりx＞1/12
両辺平方して、144x^2-25x+1=(9x-1)(16x-1)=0 → x=1/9
0663１３２人目の素数さん
2008/09/30(火) 18:22:272x+1/2x=5/2x
0664１３２人目の素数さん
2008/09/30(火) 18:22:51この条件からf(x)をaを含まない式で表せるらしいのですが、どうしても無理です。
もう5時間ぐらい悩んでます。助けてください。
0665１３２人目の素数さん
2008/09/30(火) 18:27:030666１３２人目の素数さん
2008/09/30(火) 18:27:160667１３２人目の素数さん
2008/09/30(火) 18:29:07ありがとうございます！
生きてて良かった
0668１３２人目の素数さん
2008/09/30(火) 18:54:12点P(x,y)が曲線x^2+y^2-8x-6y+9y=0(1式)の上を動くとき、
関数f(x,y)=4x+3y(2式)の最大値とそのときのPの座標を求めよ。また最小値とそのときのPの座標を求めよ
という問題です。
流れとしては1式をyについて整理した後、それを2式に代入。
それをグラフにし、最大最小を求める。
最大最小の時のy座標を2式に代入してx座標を求める。
という流れと思い実践していたのですが、最初の1式をyについて整理の段階でルートが出現し
それを後で消せそうにありません。
考え方から間違っているのでしょうか？どなたか教えてください！
0669１３２人目の素数さん
2008/09/30(火) 18:56:174x+3y=kとおいてxかyについて解いて1式に代入
0670１３２人目の素数さん
2008/09/30(火) 18:58:59が分かりません途中式も含めお願いします
0671１３２人目の素数さん
2008/09/30(火) 19:02:280672１３２人目の素数さん
2008/09/30(火) 19:02:41f(x)=2(sinx)^2-4sinxcosx+5(cosx)^2の最大、最小値を求めよ。
という問題なのですが、(7/2)+(5/2)cos(2x+α)と合成してから解らなくなりました。
xの範囲が定められてない場合どうすればいいのですか？
0673１３２人目の素数さん
2008/09/30(火) 19:04:130674１３２人目の素数さん
2008/09/30(火) 19:07:32その問題でその方針は
最もまわりくどい方法かも
ルートが出現しても
強引に微分して有利化して増減表を書けばよい
楽なのは
>>669（判別式）、図形的に求める方法、動点Pをsinとcosで表して合成、など
0675668
2008/09/30(火) 19:08:41x^2+y^2-8x-6y+9=0(1式)の間違えでした。すみません。
>>669
やってみたのですがk^2-(6y+32)+25y^2+144=0となって手詰まりになりました・・・。
これをyかkについて整理できればいけそうなのですが混乱してしまってます
もう少し詳しく教えてください！
0676１３２人目の素数さん
2008/09/30(火) 19:16:490677１３２人目の素数さん
2008/09/30(火) 19:19:35類題やったことあるはず
yの二次式と見て
実数解を持てばよい
判別式≧0
0678１３２人目の素数さん
2008/09/30(火) 19:20:27この問題で1分半切らないとセンター2Bは時間的に厳しいみたいです。
絶対無理ですよね。センター試験を作っている人たちは馬鹿なんですね。
0679１３２人目の素数さん
2008/09/30(火) 19:26:56どこが無理なんだ
無理と諦めるお前が馬鹿だろ
0680ゆみ
2008/09/30(火) 19:27:440681１３２人目の素数さん
2008/09/30(火) 19:28:41ａ = ０ , ｂ = １のとき、
⊿Ｘ = １/ｎ , Ｘk = ｋ/ｎ
を覚えているだけでは大学入試で解けない問題もあるのでしょうか？
本来の形の公式がうまく扱えないので不安です。
よろしくお願いします。
0682668
2008/09/30(火) 19:37:56やはりそうですか・・・やりながら面倒くせぇとは思っていたんです
微積はまだ習ってないので判別式で頑張ってみようと思います！
ありがとうございます！
>>677
判別式に入れると64y^2-448≦0となり、
これを解の公式に入れて解くと-√114688/128≦y≦√114688/128となりました
教科書色々と漁ってみたのですが判別式を使って解く問題を見つけることができないし数字は半端ない数字になるしで
もう頭がやばいです。計算ミスでしょうか・・・？お助けくださいorz
0683１３２人目の素数さん
2008/09/30(火) 19:44:37公式丸暗記では個別に対応できない
⊿x＝1/(2n)
xk＝k/(2n)
のような場合もある
y=f(x)のグラフ書いて
n等分、⊿x、f(xk)の意味を把握しておけば大丈夫
0684１３２人目の素数さん
2008/09/30(火) 19:49:38うっさいハゲ
0685１３２人目の素数さん
2008/09/30(火) 19:52:21yの2次式と見るわけだから
判別式にyは出てこず、kの不等式になる
あとｆ(x,y)=4x+3y=kって形からして
汚い答えにはならないはず
（辺の比が3:4:5の直角三角形）
0686１３２人目の素数さん
2008/09/30(火) 19:54:43f'(x)=0となるのは、x=1のみであることは説明できますか？
自分では、0<x<1の時とe≦xの時はf'(x)=0にならないことはわかったんですけど
1<x<eの時の説明が上手くできません…
0687１３２人目の素数さん
2008/09/30(火) 20:22:38f'(x)=x^(1/x)*{(1-log(x))/x^2}+x-log(x)/x
0688１３２人目の素数さん
2008/09/30(火) 20:26:49AB↑・2AO↑を求めよ
解答は
AO´↑=2AO↑とおくとO´から直線ABに下ろした垂線の足はBであるから
AB↑・2AO↑＝AB^2＝(√7)^2＝７
となってたのですが、どうしてこうなるんですか？
理屈がわからないです。
0689１３２人目の素数さん
2008/09/30(火) 20:31:01ありがとうございます。
とりあえず 積分の式→極限 の変形は自分で証明できるまで理解して臨んだのですが、 極限→積分の式 となるとお手上げ状態でした。
まだ慣れていないだけなのでしょうか・・・
0690１３２人目の素数さん
2008/09/30(火) 20:44:52http://imepita.jp/20080930/745180
グラフの描画ソフトつかってみたんですが、f'(1)が2は、ないと思います・・
0691１３２人目の素数さん
2008/09/30(火) 20:53:05f(1)=2になってるじゃん
ふざけてるの？
0692あ
2008/09/30(火) 21:15:34ａ＝３、ｂ＝２のとき（ａ＋ｂ)ってどれぐらいですか？？？？？
0693１３２人目の素数さん
2008/09/30(火) 21:19:430694あ
2008/09/30(火) 21:20:360695１３２人目の素数さん
2008/09/30(火) 21:30:090696１３２人目の素数さん
2008/09/30(火) 21:31:410697１３２人目の素数さん
2008/09/30(火) 21:34:33おｋ
あとはa=2,b=3を代入するだけ
0698あ
2008/09/30(火) 21:39:090699１３２人目の素数さん
2008/09/30(火) 21:42:03>>692
「）」の右上に小さく２があるの？
0700あ
2008/09/30(火) 21:42:560701１３２人目の素数さん
2008/09/30(火) 21:44:20ある県は「正直町」と「嘘つき町」に分かれている。
正直町出身者の言うことは全て真実であり、嘘つき町出身者の言うことは
常に虚偽である。また容姿からはどちらの町出身であるかはわからない。
この島にやってきたある人が3組の夫婦にどちらの町出身であるかを尋ねたところ
それぞれ夫が次のように答えたという。
それぞれの夫婦の出身を特定できるかを【理由をつけて】答えよ。
ただし異なる町出身者同士が夫婦になることがありえるとし、
また夫は妻の出身地を知っているものとする。
①「二人は嘘つき村出身である。」
②「二人とも同じ村出身である」
③「少なくともどちらかは嘘つき村出身である。」
0702１３２人目の素数さん
2008/09/30(火) 21:46:23http://www.alpha-net.ne.jp/users2/eijitkn/kousiki/k01.html
の一番上を参照
0703１３２人目の素数さん
2008/09/30(火) 21:55:34よろしくお願いします
a-n=1／(n-1)！ と推測したのですが証明の計算ができません
0704１３２人目の素数さん
2008/09/30(火) 21:59:17帰納法
0705１３２人目の素数さん
2008/09/30(火) 22:01:190706１３２人目の素数さん
2008/09/30(火) 22:10:15AOは半径、AO'は直径だから∠ABO'は90°
0707１３２人目の素数さん
2008/09/30(火) 22:14:53１２人の生徒を４人ずつ３組にわける方法で、人を区別し組を区別しないときを考えます。
１２人から４人選ぶ方法各々について、８人から４人選ぶ方法がありますよね。
だから答えは12Ｃ4×8Ｃ4となると考えたのですが、実際の答えはそれを３！で割ったものらしいんです。
これは「組が区別されてるから３！で割って区別をなくす」ってことなのはわかりますが、なぜ区別されてることになるんですか？
よろしくお願いします。
0708１３２人目の素数さん
2008/09/30(火) 22:22:48を部分分数に分解して第n次導関数を求めよという問題をおしえてください
0709１３２人目の素数さん
2008/09/30(火) 22:25:0212Ｃ4×8Ｃ4と順に選ぶだけだと
1.2.3.4を選んで
5.6.7.8を選んで
9.10.11.12を選ぶ
と
1.2.3.4を選んで
9.10.11.12を選んで
5.6.7.8を選ぶ
など同じ状態が重複して含まれている
0710１３２人目の素数さん
2008/09/30(火) 22:26:450711１３２人目の素数さん
2008/09/30(火) 22:29:39(x+1)/(2x^2+x-3)=a/(2x+3)+b/(x-1)
後はしらね
0712１３２人目の素数さん
2008/09/30(火) 22:31:31a^2x=3(a>o)のとき
a^3x+a^-3x/a^x+a^-x= ｱ/ｲ である。
a^2xはaの2x乗です
よろしくお願いします
0713１３２人目の素数さん
2008/09/30(火) 22:32:29すいません、もうちょっと詳しくお願いします。
0714１３２人目の素数さん
2008/09/30(火) 22:33:102点A(α,0)、B(β,0)
β-α=√10
これをα+βとαβで表示して処理
0715１３２人目の素数さん
2008/09/30(火) 22:37:07解と係数の関係ということですか？
ちょっとまだよくわからなくてすみません
0716１３２人目の素数さん
2008/09/30(火) 22:39:00いや、そのグラフは、f(x)のグラフでf(1)は2になるけどf'(1)は2にならないと思うんですけど・・・
0717１３２人目の素数さん
2008/09/30(火) 22:42:59a^2x=3
a^x=±√3
a^3x+a^-3x/a^x+a^-x=(a^x)^3+(a^x)^-3/(a^x)+(a^x)^-1
=(±√3)^3+(±√3)^-3/(±√3)+(±√3)^-1
0718１３２人目の素数さん
2008/09/30(火) 22:45:56>>706補足 直径を弦とするとき円周角は90°
前半：AO´↑=2AO↑とおくとO´から直線ABに下ろした垂線の足はBであるから
後半：AB↑・2AO↑＝AB^2＝(√7)^2＝７
どっちが分からないのか？
0719１３２人目の素数さん
2008/09/30(火) 22:47:50誤±√3＞正√3
ﾎﾞｹﾃﾀ
0721１３２人目の素数さん
2008/09/30(火) 22:49:03x＝±1だろうというのは解るのですが、
どう変形すれば良いのでしょう?
0722１３２人目の素数さん
2008/09/30(火) 22:51:51外心がＯならば、ＡＯは半径です。
よって２ＡＯ＝ＡＯ′は直径です。
よって∠ＡＢＯ′＝π／２となります。
内積は正射影の積ゆえ、|ＡＢ↑|^2＝(√５)^2＝５
となります。
あれ、ＡＢ＝√５なのにＡＢ＝√７になってません？
とりあえずこの考えかたで導出できます。
図も載せときます。
http://imepita.jp/20080930/822650
0723１３２人目の素数さん
2008/09/30(火) 22:54:36X=n^xで
X+1/X-n-1/n
=(1/X){X^2-(n+1/n)X+1}
=(1/X)(X-n)(X+1/n)
0724１３２人目の素数さん
2008/09/30(火) 22:56:38~~
0725１３２人目の素数さん
2008/09/30(火) 22:56:450726１３２人目の素数さん
2008/09/30(火) 22:57:42なるほど！！
ありがとうございます！！
0727１３２人目の素数さん
2008/09/30(火) 22:59:22(β-α)^2=(β+α)^2-4αβ=10
>解と係数の関係ということですか？
そう。
0728１３２人目の素数さん
2008/09/30(火) 23:00:34そこまで親切に書いてくださってありがとうございます。
解答を見ると 7/3 となるはずなのですが辿り付けず・・・
そこから指数法則を使って解けばいいんですよね？
単なる計算ミスでしょうか。。
0729１３２人目の素数さん
2008/09/30(火) 23:15:47分子：a^3x+a^-3x
分母：a^x+a^-x
なら与式＝a^2x-1+a^-2x=7/3
∧＿∧ これだろ？！
∩｀iWi´∩
ヽ |m| .ノ
｜.￣｜
Ｕ⌒Ｕ
0730１３２人目の素数さん
2008/09/30(火) 23:25:54後半のAB↑・2AO↑＝AB^2が＝で結ばれるのが分からないんです。
>>722
問題集でも正射影にちょろっと触れてたんですが、正射影の考え方がわからないと
解けないんですか？
正射影って言葉を今日初めて聞いてぐぐってもよくわからないんですが。
0731１３２人目の素数さん
2008/09/30(火) 23:27:26与式＝a^2x+a^-2x ですよね？
0732１３２人目の素数さん
2008/09/30(火) 23:32:55それじゃ7/3にならないだろう。a^2x×a^-2xが抜けてる。
http://www.alpha-net.ne.jp/users2/eijitkn/kousiki/k01.html
の8番目を参照
0733１３２人目の素数さん
2008/09/30(火) 23:32:58ぜんぜん特殊な考え方ではない。
0734１３２人目の素数さん
2008/09/30(火) 23:43:40AB↑・2AO↑＝｜AB↑｜×｜2AO↑｜cosθ
の｜2AO↑｜cosθがＡＢと一緒だという事。
正射影とはそれを直角３角形の斜辺として、その他の辺のこと
または、読んで字の如く、スクリーンに対して正面から照らした影のこと
と考えればよい
0735１３２人目の素数さん
2008/09/30(火) 23:52:50正射影っていうのは、言ってしまえばコサインですね。(http://imepita.jp/20080930/848430)
って言ってもよくわかんないと思いますので、説明させてもらいます。
まず、ａという板があったとしましょう。
上から光をあてたら、こんな→(http://imepita.jp/20080930/848670)影ができるでしょ？
これがすなわち正射影です。
だから参考書とかにはこんな→(http://imepita.jp/20080930/847850)ふうに載ってると思います。
お堅く言えば「図(http://imepita.jp/20080930/858260)において、Ａから直接ｌ(ｴﾙ)に下ろした垂線の足をＣ、Ｂから直接ｌに下ろした垂線の足をＤとするとき、ＡＢ↑の正射影はＣＤ↑と定義される」ってとこでしょうか。
これがわかったら、改めて内積の説明を読んでみましょう。
内積の意味がわかると思います。
わからないとこありますか？
0736１３２人目の素数さん
2008/09/30(火) 23:56:01|x+y|+|x-y|<0についてx,yとy,xを入れ替えても変わらないと書いてあったのですが変わってしまいませんか？
左辺は2xと2yになると思うのですが・・・
0737１３２人目の素数さん
2008/10/01(水) 00:01:57それは「ｙとｘを交換しても変わらない」ってことです。
「ｘにｙを代入したり、ｙにｘを代入したりしても変わらない」ってことではないですよ！
0738１３２人目の素数さん
2008/10/01(水) 00:02:06ありがとうございます。
>>735の絵のおかげで理解できました。
今宅浪してるのですが、正射影なんて学校じゃ習ったこともなかったので
かなり戸惑ってしまいました。
これで問題集が進められます。
本当にありがとうございました。
0739１３２人目の素数さん
2008/10/01(水) 00:05:55交換とは具体的にどういうことなのでしょうか？
|y+x|+|-y+x|<0という事ですか？？
0740１３２人目の素数さん
2008/10/01(水) 00:17:43お役に立てたようでよかったです。
学校じゃ正射影習いませんもんねｗ
>>739
いえ、つまり、ｘにｙを、ｙにｘを代入するということです。
すると
|ｘ+ｙ|+|ｘ-ｙ|<0
は、ｘにｙ、ｙにｘを代入して
|ｙ+ｘ|+|ｙ-ｘ|<0
となりますね。
これがｘとｙを交換するってことです。
0741１３２人目の素数さん
2008/10/01(水) 00:26:36そうすると上は2xで下は2yになって一致しないと思うのですが…
0742１３２人目の素数さん
2008/10/01(水) 00:30:440743１３２人目の素数さん
2008/10/01(水) 00:31:171個の値段を10円上げるごとに1日の売上個数は5個ずつ減るという。
1個の値段をいくらにすれば1日の売上金額が最大になるか。
また、そのときの売上金額を求めよ。
強引にやると答えは合うのですが、きれいな解法が判りません…。
0744１３２人目の素数さん
2008/10/01(水) 00:35:04きれいって何よ？
行列（matrix）でも使って欲しいの？
変なこと言わないでよね
0745１３２人目の素数さん
2008/10/01(水) 00:36:30直線L上の点P(x,y,z)
円C上の点R(a,b,0) （a^2 + b^2 = 4）に対して
|PR|^2 = (x-a)^2 + (y-b)^2 + z^2 = -2(ax+by) + 4 + x^2 + y^2 + z^2
だから(a,b)が(x,y)と同じ向きのとき|PR|が最小でこのときのRがQである
P(x,y,z)が直線L上を動くと点(x,y)はxy平面の直線y=x+1を動くので
点Qが動く範囲は「C上の点のうちy>xを満たす部分」になる
0746１３２人目の素数さん
2008/10/01(水) 00:37:00絶対値のことも忘れないでやってください。
ってあれ？
絶対値ついてるのに0未満って…ちょっとおかしくないですか？
0747１３２人目の素数さん
2008/10/01(水) 00:38:48普通に両方正として絶対値をはずしてはいけないのですか？
上は普通にx+y+x-yを計算したら2xだと思うのですが。。
0748１３２人目の素数さん
2008/10/01(水) 00:39:492未満でした（汗
0749１３２人目の素数さん
2008/10/01(水) 00:41:37＞普通に両方正として絶対値をはずしてはいけないのですか？
なぜ両方正としてもいいと思ったの？
0750１３２人目の素数さん
2008/10/01(水) 00:41:580751１３２人目の素数さん
2008/10/01(水) 00:42:13するどい
0752１３２人目の素数さん
2008/10/01(水) 00:45:15いや、本当は4通りに場合わけするのかなと思ったのですが1通りでも違う場合があれば駄目だと思い両方正の場合を考えました。
実際どのように外せばいいのですか？？
0753１３２人目の素数さん
2008/10/01(水) 00:45:43何かしらをxと置けば
売上額がxの2次式になって最大値が求まる
0754１３２人目の素数さん
2008/10/01(水) 00:46:33外さなくてよい
外す必要がない
0755１３２人目の素数さん
2008/10/01(水) 00:49:51式が変化しないというのは式の形が変化しないという事なのですか？
そうすると今度は変化する場合はどのようなときなのでしょうか？
0756１３２人目の素数さん
2008/10/01(水) 00:51:45(x-y)と(y-x)の2つの値
同時に正になることはありうるか考えてみて
0757１３２人目の素数さん
2008/10/01(水) 00:58:58絶対値っていうのはつまり大きさですよ。ｘ-ｙ=ａとなるならｙ-ｘ=-ａですよね、例えばａ>０のときなら、|ｘ-ｙ|も|ｙ-ｘ|もａとなります。
だから例えばｘ+ｙ=ｂすると
|ｘ+ｙ|+|ｘ-ｙ|=ａ+ｂ
ですし
|ｘ+ｙ|+|ｙ-ｘ|=ａ+ｂ
となります。
絶対値について理解できていればすぐわかると思うんで、これでもわからなかったらもういっぺん絶対値とは、ってところからやり直してみては？
0758１３２人目の素数さん
2008/10/01(水) 00:59:11元はといえば
もっと単純な話
|x+y|＝|y+x| （いれかえても同じ）
|x-y|＝|-(x-y)|＝|y-x| （いれかえても同じ）
0759１３２人目の素数さん
2008/10/01(水) 01:04:294通りのどの場合でも
2xと2yになったりはしない
一方が2xになるのなら他方も2xになる
2yになってしまったのは計算ミス（絶対値を外すときの符号ミス）
0761１３２人目の素数さん
2008/10/01(水) 05:24:48言いたいことは分かるけど、一部間違いがある。
b≧0ならa+b
b＜0ならa-b
説明してあげるなら、正確に書きましょう。
0762１３２人目の素数さん
2008/10/01(水) 08:05:05答えは
1+√3/3＜a＜1
です
グラフをイメージして条件を考えて範囲を定める問題で
f(2/3)＞0 かつ f(1)＜0
と参考書に書いてありました
私はこの条件プラス Ｄ＞0(Ｄは判別式) をいれてしまったため答えがでませんでした
どうして判別式の条件を入れてはいけないのか教えて下さい
また、この手の問題の条件の見分け方があれば教えて下さい
お願いします
0763１３２人目の素数さん
2008/10/01(水) 09:00:38別にD＞0を入れてもよい
計算ミスがなければ入れたとしても正しい答えにいきつく
入れなくてもよい理由は
下に凸な2次関数y＝f(x)がf(1)＜0ならば
f(x)＝0が実数解を持つ（D≧0）に決まっているから
0764１３２人目の素数さん
2008/10/01(水) 09:39:08判別式の計算ミスでした
もう一度見直してみたら答えに影響なくでした
ありがとうございました
0765１３２人目の素数さん
2008/10/01(水) 14:14:470766１３２人目の素数さん
2008/10/01(水) 14:15:120767１３２人目の素数さん
2008/10/01(水) 14:49:24／
ど こ ( __ /三ゞ‐､
も の ／..-──-... ﾚ'_イ三!|ヽ
. め ロ ／, ':::::::::::ヽ､::::::::::ヽ三三＼ヽ
!!! リ （〉' ::::::::::: li::ﾊ!:::::,､::::V三_ｨ彳:|
コ ＞ :::::::::: |lﾘ∠jﾊ_j!:::|_ｰｧヾ,.::::＼
ン （::|::::::::::::::::|l ｲ_::ｫ| |:::|/ー rｰ..-.-ｧ!
＞ :::::::::: ﾚ ` ´ |:::|__ .. --:ｨ:.:/ :ヽ
／/ﾑl´ヽゝV /⌒! .ｲ'ﾚ∧_j /: :/ :::::::::v
/:::::fl三ヽ V＞､ー'＜ /:.:.:.:.:..V: : _ﾊ :::::::::::l
⌒ヽ. ∧/::::::::::::| /`､_V //_三ヾl:.:.:.:.:.:.:.:ゝ:ノ. | ::::::::::l
＼/ |::::::::::::| ! ーﾝ /``:='く::::::: /::::::::::::::l | :::::::::.|
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!::::::::: ′ /`ー-､::_/､::rー' | | :::: |:::|
ﾊ::::: / /:`ｰ‐/ Y--..ｲ | :::: |ノ
l::! :/ ' ::::::::/ | :::::::| ゝ､:l
ゞV j ::::::/ l :::::::| ＼
' ::::::/ ! ::::ﾊ
/ :::::::i l :::::::::l
′::::::, l ::::::::,
' .::::::/ l ::::::::i
':::::::/ l:::::::::l
i:::::::::| , :::::::|
L_::_:j /:::::::::j!
K_O_>l KG>に
ゝ:三ﾝ ゝ三ン
0768１３２人目の素数さん
2008/10/01(水) 16:21:37A=log3 2
(1)3^l≦2^10＜3^(l+1) を満たす自然数lを求めよ。
これは普通に
3^6＜2^10＜3^7なのでl=6
(2)10Aについて1の位の数字を求めよ。
これの解答に
10A=log10 2^10
(1)より3^6＜2^10＜3^7なので
log3 3^6＜log10 2^10＜log10 3^7
⇔6＜10A＜7※
よって6
※についてですがこれは2^10が何桁の数か示しているわけではないのですか?その場合7ですが。
そしていつターゲットが1の位の数になったのでしょうか?
10Aの数が何桁なのかもわかっていないのに小数点の位置がわかるのでしょうか?
参考書を読んだ上でわからないので教えてください。
0769１３２人目の素数さん
2008/10/01(水) 16:46:00A = log[3]2 は明らかに1より小さい数。つまり、小数表示では A = 0.abcd・・・ という感じになる。
だから 10A = a.bcd・・・。
問題の要求はaを求めること。
それには、10Aを挟む整数が分かればよいでよ。
0770１３２人目の素数さん
2008/10/01(水) 17:02:12教えて
0771１３２人目の素数さん
2008/10/01(水) 17:25:21わかりました。
どうもありがとうございました。
0772１３２人目の素数さん
2008/10/01(水) 17:31:54→ (750/13)∫dt=∫dx/(10^5x+4) → (750t/13)+c=log|10^5x+4|
C*e^(750t/13)=10^5x+4 → x=Q(t)=10^(-5)*{C*e^(750t/13)-4}
0773１３２人目の素数さん
2008/10/01(水) 17:55:571-2√3<p<1+2√3 というくだりがあるのですが、
(p-1)^2<12 の左辺を展開して p^2-2p+1<12 , p^2-2p-11<0
となって 1-2√3<p<1+2√3 とならなくなるのですが
どうしてでしょうか。教えてください。
0774１３２人目の素数さん
2008/10/01(水) 18:07:21p^2-2p-11<0 をさらに解いたら
1-2√3<p<1+2√3 になるんでねーの？
というか
(p-1)^2<12 の左辺はすでに平方完成してるのに
わざわざ展開してしまうのはもったいないというか2度手間
0775１３２人目の素数さん
2008/10/01(水) 18:13:210776１３２人目の素数さん
2008/10/01(水) 18:30:291^2,1^2+3^2,1^2+3^2+5^2,1^2+3^2+5^2+7^2........
の数列の第k項と初項から第n項までの和をもとめる
第k項の出し方がわかりません
0777１３２人目の素数さん
2008/10/01(水) 18:51:20解けましたありがとうございました。
0778１３２人目の素数さん
2008/10/01(水) 18:58:07第k項 = 納j=1,k](2j-1)^2
0779１３２人目の素数さん
2008/10/01(水) 19:44:26OUTSIDEの７文字があって
どの子音も隣り合わない並べ方は何通りあるかというものです。
ちなみに答えは1440通りです。
どなたか求め方を教えて下さい
0780１３２人目の素数さん
2008/10/01(水) 19:54:21ここへ3つの子音「T､S､D」を置くと考えると、(5P3)*4!=1440
0781１３２人目の素数さん
2008/10/01(水) 20:41:35また、１００＜ａn＜２００を満たす
項の和を求めよ
お願いします‥
0782１３２人目の素数さん
2008/10/01(水) 20:47:14公式に代入して連立方程式
0783１３２人目の素数さん
2008/10/01(水) 21:00:19一般項は
ａn＝６n－１ですかね？
１００＜ａn＜２００を満たす
項の和がわかりません‥
0784１３２人目の素数さん
2008/10/01(水) 21:01:05a[3]=a+(3-1)d=17、(6/2)*(2a+(n-1)d)=120、2式からa=5､d=6 で a[n]=6n-1
また、100＜6n-1＜200 → 17≦n≦33 から S(33)-S(16)=2533
0785１３２人目の素数さん
2008/10/01(水) 21:10:37OBを1:2に内分する点をＮ、OCを1:1に内分する点をＲと置くと
四面体ＯＭＲＮの体積は(2/3)(1/3)(1/2)ＯＡＢＣで表せれるらしいんですが
理由が分かりません
教えてください
0786１３２人目の素数さん
2008/10/01(水) 21:12:42ありがとうございます！
なんとなくわかりました★
ちなみに、最後のSって
何ですか‥？
0787１３２人目の素数さん
2008/10/01(水) 21:30:05お願いします。
0788１３２人目の素数さん
2008/10/01(水) 21:33:580789１３２人目の素数さん
2008/10/01(水) 21:36:33重心を考える。
0790１３２人目の素数さん
2008/10/01(水) 21:36:39SumのS
>>787
グラフ書け
まじめに解くなら解の公式
計算楽するなら解と係数の関係を使う
0791１３２人目の素数さん
2008/10/01(水) 21:43:25この袋から玉を５個取り出すとき、２個が赤玉である確率をPn
とする。Pnが最大となるnの値を求めよ。ただし、n≧５とする。
わかりません。教えてください。
0792１３２人目の素数さん
2008/10/01(水) 21:49:47以下は四面体を
(底面上にない頂点)-(底面の3頂点)
で表記してると思ってください。
O-MRN
=M-ONR
=(1/2)M-ONC (∵△ONC=2△ONR)
=(1/2)(1/3)M-OBC (∵△OBC=3△ONC)
=(1/2)(1/3)(2/3)A-OBC (∵OA:OM=3:2⇒A-OBCとM-OBCの高さの比=3:2)
=(2/3)(1/3)(1/2)O-ABC
0793１３２人目の素数さん
2008/10/01(水) 21:58:19Bn=An+1-An(n≧1)として
A1=2 Bn=nのとき一般項を求めよ
おねがいします
0794１３２人目の素数さん
2008/10/01(水) 22:07:54n≧2のとき An=2+Σ[k=1,n-1](k-1)
0795１３２人目の素数さん
2008/10/01(水) 22:13:06何か慶大の面倒くさくさせたかんじの問題だねｗ
p_n=C[n-5,3]*C[5,2]/C[n,5]
=200(n-5)(n-6)(n-7)/n(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)
だから
p_n+1-p_n=200(23-2n)/(n+1)n(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)
よって
23-2n=0
⇔n=12.5
n∈Zだから
最大値は
n=12,13
でとる
0796１３２人目の素数さん
2008/10/01(水) 22:18:11Pn=(5C2)*(n-5Ｃ3)/(nC5)=200*(n-5)(n-6)(n-7)/{n(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)}
0797１３２人目の素数さん
2008/10/01(水) 22:21:08このとき、直線y=kx+1(0<k<1)と曲線Cで囲まれる図形の範囲のx≧-1の部分をSとすき、Sを求めよ。
また、ｋが0<k<1の範囲で変化する時の最小値を求めよ
わからないので教えていただきたいです。
0798１３２人目の素数さん
2008/10/01(水) 22:25:305:n-5=2:3よりn=12.5
P12-P13=4/8-8/13=1/64
よってn=12
0799１３２人目の素数さん
2008/10/01(水) 22:27:36ありがとうございました。
0800１３２人目の素数さん
2008/10/01(水) 22:28:51間違った
P12/P13=略＝(5/8)/(8/13)＝65/64＞１
よりP12>P13
0801１３２人目の素数さん
2008/10/01(水) 22:36:29An+1-Anは2n^2-2で合ってますか？
0802１３２人目の素数さん
2008/10/01(水) 22:40:46y=f(x)がかければSはかんたんでしょ
0803１３２人目の素数さん
2008/10/01(水) 22:41:01正五角形ABCDEで、ADとBEそれぞれの対角線の交点をPとします。
AD→x
AP→x-r
PD→r
AE→r
とするとき、ADをrで表しなさい。
お願いします…
0804１３２人目の素数さん
2008/10/01(水) 22:42:48そういうときはn=（0）,1,2,を代入
合ってないな
0805１３２人目の素数さん
2008/10/01(水) 22:47:48S=∫[0,2k]kx+1-x^2/2-1dx+∫[k-2,0]kx+1-x^2-2x-1dx
=…=k^3/2+k^2-2k+4/3
S'=(3k-2)(k+2)/2
0＜k＜1だから増減表書けば
k=2/3で最小値をとる
0806１３２人目の素数さん
2008/10/01(水) 22:58:37代入したら違ってました…
ありがとうございました。
0807１３２人目の素数さん
2008/10/01(水) 22:58:56正五角形 黄金比 でぐぐるといいでしょう。
0808１３２人目の素数さん
2008/10/01(水) 22:59:42△ACD∽△APEがわかれば
r:x=(x-r):r
で解ける。
0809１３２人目の素数さん
2008/10/01(水) 23:00:12一瞬ベクトルの問題かと思った…
△ADE∽△APEだからx:r=r:(x-r)
あとは頑張れ
0810１３２人目の素数さん
2008/10/01(水) 23:31:54t=x^2+1とおくと、xが0→2のときtが1→5で
dt/dx=2xとなるまでは分かったのですが…
どなたかお願いします。
0811１３２人目の素数さん
2008/10/01(水) 23:35:240812１３２人目の素数さん
2008/10/01(水) 23:44:40∫[t:1→5]xt^3(dx/dt)dt
=∫[t:1→5]xt^3(1/2x)dt
=(1/2)∫[t:1→5]t^3dt
0813１３２人目の素数さん
2008/10/01(水) 23:49:28解けました。即レスありがとうございます。
0814１３２人目の素数さん
2008/10/02(木) 00:07:40Ｖをあるベクトル空間とします。
ｎ個の線型独立なベクトルx1,x2,…xn∈Ｖが、Ｖの基底をなすための必要十分条件は、
「これに任意のベクトルａ∈Ｖを付け加えたx1,x2,…,xn,ａが線型従属になることだ」を示しなさい
という問題です。
様々な定義と一緒で、「なるほどな～」となんとなく理解はできるのですが、それを「示せ、証明しろ」と言われると「？？」となってしまいますorz
証明の問題の時はどういうところに注目したらいいのかも教えて頂けると助かります。よろしくお願い致します
0815１３２人目の素数さん
2008/10/02(木) 00:15:53Ｘ＝χ＋(1/χ)とする。
Ｘの値が取り得る範囲は、χ＜0のときＸ≦【？】で、
またχ＞0のとき、Ｘ≧２である。
aをある実数とし、4次方程式
χ^4＋aχ^3－χ^2＋aχ＋1＝0を考える。
χ＝0はこの方程式の解にはならないことに注意して、
Ｘの2次方程式に書き換えると
Ｘ^2＋aＸ－3＝0となる。従って上の4次方程式は、
2a≦【？】のときχ＞0で、2つの実数解(重解を含む)をもつ、また、
2a≧【？】のときχ＜0で、2つの実数解(重解を含む)をもつ、とくに
2a＝【？】のとき、この4次方程式の実数解は重解で【？】となる。
を教えて下さい、お願いします。
0816１３２人目の素数さん
2008/10/02(木) 00:28:02スレ違いｗ
そんなん高校範囲で扱わないからｗ
まぁ大学でやったから分かるけど…線形代数のスレとかで質問したら？
0817１３２人目の素数さん
2008/10/02(木) 00:30:14役立たず
0818１３２人目の素数さん
2008/10/02(木) 00:36:55χやＸがうっとうしいのでそれぞれ勝手にx、Xと書かせてもらうよ
・x＜0の時のXの範囲
実はすぐ後に「x＞0の時X≧2である」というヒントが出ている
やたら遠回りになるがX=x+(1/x)のグラフを書いてもわかる
こちらはオススメしないが・・・
・xの四次方程式
x≠0なので方程式の両辺をこれで割れば・・・？
余談：こういうタイプの四次方程式（3次と1次の係数ぬ注目）は
二次方程式として解くことができる
・解の個数
xの範囲が限定された時の、二次方程式の解の個数を調べるのと同じ
「軸が動くタイプの二次関数のグラフ」問題の解法もあわせて思い出すこと
もちろん元は四次方程式だということは忘れてはいけない
0819１３２人目の素数さん
2008/10/02(木) 00:44:47(⇒)
x1,x2,…xnがVの基底ならば、∀v∈Vに対して、
v=a1x1+a2x2+…+anxn (a1,a2,
0820１３２人目の素数さん
2008/10/02(木) 00:48:09あまり調子にのらないほうがよい。
0821１３２人目の素数さん
2008/10/02(木) 00:48:33このようなa,b,cをすべて求めよ。ただし、aは整数、b、cは実数とする。
この問題なんですが、最大値と最小値が与えられているということは
sinかcosの二次関数に帰着できるのだろうと考えたのですが、どう変形
してもなりません。ほかの考え方があるのか教えてもらえないでしょうか。
お願いします。
0822１３２人目の素数さん
2008/10/02(木) 00:49:27合成
0823１３２人目の素数さん
2008/10/02(木) 00:52:20bcos^2x=b(1+cos(2x))/2
csinxcosx=csin(2x)/2
0824１３２人目の素数さん
2008/10/02(木) 01:02:12ありがとうございました！
0825814
2008/10/02(木) 01:13:40ありがとうございます。
やっぱりこれ大学の範囲ですか…、数Ｃの先生が専門だったらしく張り切りまくって進みまくってしまってるんですよ。
また機会があればよろしくお願いします
0826821
2008/10/02(木) 01:20:36f(x)＝a/2＋b/2＋√(a^2＋b^2＋c^2－2ab/4)sin(2x＋α)
となり、最小値-1なので
a/2＋b/2＝-1
また最大値が2なので
√(a^2＋b^2＋c^2－2ab/4)＝2
ここで詰まってしまいます度々すいませんが
教えてもらえないでしょうか、お願いします
0827１３２人目の素数さん
2008/10/02(木) 01:21:47正論だろｗ
まぁ自分が知ってりゃそれでいいからここにいる連中の役になんかたたなくて全然構わないんだけどｗ
>>820
>>819の彼のどこら辺が調子のってんの？
アンタの感覚飛躍し過ぎててよく分からんわ…
0828821
2008/10/02(木) 01:26:42最大値が2なので
a/2＋b/2＋√(a^2＋b^2＋c^2－2ab/4)＝２
√(a^2＋b^2＋c^2－2ab/4)＝3
(a^2＋b^2＋c^2－2ab)/4＝9
a^2＋b^2＋c^2－2ab＝36
です。お願いします。
0829１３２人目の素数さん
2008/10/02(木) 02:11:29本当に条件合ってる？？
それだと
(a-b)2+c^2=36
になって、
a=b, c=6なら無限に組み合わせられるんだけど
0830１３２人目の素数さん
2008/10/02(木) 02:40:42マルチ
0831１３２人目の素数さん
2008/10/02(木) 07:38:280832１３２人目の素数さん
2008/10/02(木) 08:04:140834１３２人目の素数さん
2008/10/02(木) 16:42:58今日も学校楽しかった
0835KingMind ◆KWqQaULLTg
2008/10/02(木) 16:51:150836１３２人目の素数さん
2008/10/02(木) 17:04:000837１３２人目の素数さん
2008/10/02(木) 17:30:29ttp://www.nhk.or.jp/kokokoza/tv/suugakukiso/archive/resume010.html
で、ルーローの三角形についてやってたんですが、ルーローの三角形の
面積って求めることが出来ますか？
何故か、「図形の重さは面積に比例するので、それぞれの形の重さをはかりで測定し、
順位を調べます。」という展開になり、重さでどの形が面積が多いか・少ないかという
ようなことをしていて凄く不思議に感じました。
0838１３２人目の素数さん
2008/10/02(木) 17:32:02訂正
×面積が多いか・少ないか
○面積が大きいか・小さいか
すみません。
0839１３２人目の素数さん
2008/10/02(木) 17:39:13面積が多いか少ないかとか日本語でおｋ
0840１３２人目の素数さん
2008/10/02(木) 17:41:06なんと悪い旅行それが待っていること10の時間および旅行自体19時間を熱い駅で取っただったか。
中国の列車
私が決して取らなかった他のどの国の列車も有しないのは同情である。 私は取ったシンガポールの地下鉄を持っている。 それはそこに今でも多くの空席の間、人々が列車に立つのを好むこと奇妙である。
私はまたシアトルの公共バスを取った。 私に印象づけた何が自転車棚だったバスの前部に。
便利それが私のようなバイクのライダーのためいかにであるか。 他の国の列車について好奇心が強い理由Iは常に中国の列車の取得の経験が最も悪い経験1の1つ持つかもしれない常にであることである。
遅らせられた列車か。 心配してはいけない。 それは毎日起こる。
0841１３２人目の素数さん
2008/10/02(木) 17:46:53それは非常につらい時であるが、通知がない。井戸。それは情報が管理によって常に保持され、乗客が知識のない常にことルーチンである。
正直なところ、私は遅れの理由および着く列車のための期待時間悪い状態を非常に感じる(1時間以内にか。または10時間以内にか。) 厳しく上の機密ように握られた。
場所のスタッフはすべてが、特権としてメッセージを知るためにどうしても権利をの保ち、顧客-乗客と共有しない何が起こったか知っている。
それはSARSの伝染病の初期の間に現在の中国の社会-すべての位置の大きい問題彼らが得、共有したいと思わない情報を保持することを試みている-それである事実である。
0842１３２人目の素数さん
2008/10/02(木) 17:53:50よい何か
それは私に中国の鉄道の強く否定的なイメージを実施した悪い経験のために昨晩そうなったものである。 実際に、列車は最後の10年にたくさん改良した。
オレンジ列車を見なさい。それは旧式の緑の列車を取り替えた。 緑の列車は空気の循環が装備されていないし、熱い夏のそれで移動することは余りに堅い。
十分に運よく、もっとそしてオレンジ列車は(空気状態と)古い1つを取り替えた。
0843１３２人目の素数さん
2008/10/02(木) 17:59:43このK284を、頭部からの後部に例として取る、ロコモーティブのカート、エンジンのカート、堅い座席カート(第16、15、14、13、12)、およびカート(NO 11)の食事を用いるカートを調理することがある。
柔らかい眠る人のカートはカートを食事することに続く。 堅い眠る人のカート(第10、9、8、7、6)はそれからある。 端に列車の働くスタッフのためのカートはある。
0844１３２人目の素数さん
2008/10/02(木) 18:06:34中間[1 2] [3 4] [5 6] [7 8] [9 10] [11 12] [13 14] [15 16] [17 18] [19 20] [21 22]
下げなさい[1 2] [3 4] [5 6] [7 8] [9 10] [11 12] [13 14] [15 16] [17 18] [19 20] [21 22を]
このレイアウトは典型的で堅い眠る人のカートである。
1つが)それ洗面所およびカートの相互作用が見つけられるカートの頭部そして後部からの遠い方法であるのでNo.18より低い眠る人への第5は最もよい眠る人である。 そうそれは悪くか余りに騒々しいそこに臭いである。
低い眠る人は…の上下に上るように要求するので上部または中間よりconvinient考慮される
不運にも、私は中間22および私の往復の19中間を取った。
0845１３２人目の素数さん
2008/10/02(木) 20:11:59fが最小値をとるときはsin(2x+α)=-1だよ。
(1/2)√((a-b)^2+c^2) + (a+b)/2 = 2
-(1/2)√((a-b)^2+c^2) + (a+b)/2 = -1
より(a-b)^2+c^2=9, a+b=1
あとは(a-b)^2=(2a-1)^2≦9を使ってしらみつぶし。
0846１３２人目の素数さん
2008/10/02(木) 20:15:52f(x)=x－∫[2.－1]g(t)dt g(x)=3＋2∫[x.0]f(t)dt
(1)
(ⅰ) f(x)= (ⅱ) g(x)=
(2)
∫[a.0]g(x)dx=1/3となる最小の実数aの値。
(1)の(ⅰ)は∫[2.－1]g(t)dtをkとおいて解くんですか？
(1)の(ⅱ)と(2)は全然わかりません。よろしくお願いします。
0847１３２人目の素数さん
2008/10/02(木) 20:52:06(2)∫[x=0～a]g(x)dx=1/3 はaの三次方程式になり、因数定理からa=1が解の一つと分かる。
だからa-1で割って二次方程式を解き、これらで一番小さな解が答えになるのさ。
0848１３２人目の素数さん
2008/10/02(木) 20:58:16馬鹿だなあ
0849１３２人目の素数さん
2008/10/02(木) 20:58:471/a^n＋1/b^n＋1/c^n＝(1/a＋1/b＋1/c）^nが成り立つことを示せ
これの帰納法での示し方を教えてください
0850１３２人目の素数さん
2008/10/02(木) 21:02:400851１３２人目の素数さん
2008/10/02(木) 21:05:270852846
2008/10/02(木) 21:19:31携帯からすみません
どこで計算間違えてるのかk=3になりません、詳しくお願いできますか。
0853１３２人目の素数さん
2008/10/02(木) 21:24:21頑張って過程を打ってみれ。
0854１３２人目の素数さん
2008/10/02(木) 21:32:19すみませんちょっとパソコンいま使えないんで難しいです。
0855１３２人目の素数さん
2008/10/02(木) 21:34:06f(x)=x-kより、g(x)=3+2∫[t=0～x]t-k dt=x^2-2kx+3
よって∫[t=-1～2]g(t)dt=∫[t=-1～2]t^2-2kt+3 dt=k → k=3
0856１３２人目の素数さん
2008/10/02(木) 21:35:420857１３２人目の素数さん
2008/10/02(木) 21:36:28扇形３つー正三角形２つ
0858１３２人目の素数さん
2008/10/02(木) 21:41:34ｘとし、２回目に出た数をｙとして、座標平面上の点（ｘ,ｙ）を決める。
この試行を独立に２回繰り返して決まる２点と原点O（０,０)とで
定まる図形（三角形または線分）の面積Xの期待値を求めよ。
ただし、線分の面積は０とする。
教えてください。
0859１３２人目の素数さん
2008/10/02(木) 21:51:250860１３２人目の素数さん
2008/10/02(木) 21:53:450861１３２人目の素数さん
2008/10/02(木) 22:02:380862１３２人目の素数さん
2008/10/02(木) 22:07:210863１３２人目の素数さん
2008/10/02(木) 22:13:49点を平行移動してもグラフにならないから、もとのグラフを
0864１３２人目の素数さん
2008/10/02(木) 22:15:090865１３２人目の素数さん
2008/10/02(木) 22:39:46線分ＱＲの長さを最小にするaの値を求めよ。
ＱＲの長さの式は求めれたのですが、最小値はどのように求めればよいでしょうか。微分してみたのですが計算が大変なことになりそうです。
0866１３２人目の素数さん
2008/10/02(木) 22:41:09そもそも多項式って何だったのさ
分子分母がどうだっていうの？
そんな君にちょっとした質問をしよう
「1」は多項式だろうか？
0867１３２人目の素数さん
2008/10/02(木) 22:52:39その式を書こうぜ。
0868１３２人目の素数さん
2008/10/02(木) 23:13:41計算間違いがないかぎり、
ＱＲ＝√(2(a+1)^2 +(a+(1/a))^2)
となりました。相加相乗を使うのかとおもうのですが変形が上手くいきませんでした。ほかのやり方があるのでしょうか。
0869１３２人目の素数さん
2008/10/02(木) 23:14:47訂正です
0870１３２人目の素数さん
2008/10/02(木) 23:18:13俺はQR^2をaで微分した。
割ときれいな形になるので計算自体はそれほど面倒ではない。
ちなみにa＝1ではないので相加相乗は使えないと思う。
答えは外せない2重根号が付く、はず。
0871１３２人目の素数さん
2008/10/02(木) 23:27:142(4a^6 +5a^4 -1)/a^3
といった感じでしょうか。６次式の処理はどうすればよいでしょうか。
0872１３２人目の素数さん
2008/10/02(木) 23:28:12ｋ万円もらえるものとするとき、A君の貰う金額の期待値を求めよ。
教えてください。
0873１３２人目の素数さん
2008/10/02(木) 23:51:132X^2+3Xは多項式 でも2X^2+3X+3/Xは多項式じゃない
0874１３２人目の素数さん
2008/10/03(金) 00:03:150875１３２人目の素数さん
2008/10/03(金) 00:06:00お願いします。
0876１３２人目の素数さん
2008/10/03(金) 00:30:54(1)a［n］をnの式で表せ
(2)Σ［k=1～n］a［k］を求めよ
わからないのでお願いします
0877１３２人目の素数さん
2008/10/03(金) 00:33:19そこが困りモノだよなあ
「多項式」なんて「複数の項で構成される式」くらいの意味、と解釈するほうが理にかなっているはずなのに・・・
勝手に整式に限定されてしまっているのが実情
例えば「x^2+2x-1+1/(x+2)^2」は、前から3項目までは多項式（整式）である
しかし末尾の1/(x+2)^2を含めた途端に多項式ではなくなってしまう
納得いかねえ・・・そもそも「項」とは何なんだよ、数式のことではないのか
上記のものは「分数多項式」とでも呼べばいいんではないかと思う
その代わり今まで整式と呼んできたものは「整多項式」と呼べばいいかと
1+√x+√(x^2+1)なんかはもはや無理多項式でおｋ
つーかこの際、単項式や多項式という呼び名をやめてしまえww
0878１３２人目の素数さん
2008/10/03(金) 00:35:27式xyz/(xy＋２)(２xz＋３)(３yz＋１)
の最大値を求めよ。
っていう問題を教えてください。
0879１３２人目の素数さん
2008/10/03(金) 00:44:54レスありがとうございます。すみませんがルーローの三角形で
幅が１cmの場合（中の三角形の底辺の長さも１cmだということに
なると思われますが、違ってたらごめんなさい）はどういう式になるか
教えて頂けませんでしょうか？
0880１３２人目の素数さん
2008/10/03(金) 00:45:340881１３２人目の素数さん
2008/10/03(金) 01:00:026次…？
あぁそうか。
まずa^2＋1＝a｛a＋(1/a)｝に気付けば｛a＋(1/a)｝^2で括れる。
あとは合成関数の微分をやれば｛a＋(1/a)｝1個は予め括りだせる。
まぁそもそもその式が出た時点で、
a^2＝－1で0になるからa^2＋1で括れることに気付くべきだとは思うが。
0882１３２人目の素数さん
2008/10/03(金) 01:00:37a(1)=5/4 (n=1を代入)
n>1のとき
Σ[1,k+1]=Σ[1,k]+5^(-n+1)(n+1)(n+2)a(n+1)
(n+1)^2 /8 + 5^(-n+1)(n+1)(n+2)a(n+1)=(n+2)^2 /8
n+1 -> nとして解くと
a(n) = (2n+1) 5^n/[8n(n+1)]
0883１３２人目の素数さん
2008/10/03(金) 01:16:40お願いします。
0884１３２人目の素数さん
2008/10/03(金) 01:20:33n=1のとき5^(-1)・1・2・a[1]=2(1+1/4)^2よりa[1]=125/16
n>1のときa[n] = 2(n+1/4)^2 - 2((n-1)+1/4)^2 = 5^n (4n-1) / (n(n+1))
さらに1/(n(n+1)) = 1/n - 1/(n+1)を使って変形すると、n>1に対して
a[n] = 5^(n+1)/(n+1) - 5^n/nとなる。よってn>1のとき
Σ[k=1～n] a[k] = 5^(n+1)/(n+1) - 5^2/2 + a[1] = 5^(n+1)/(n+1) + 75/4
これはn=1でも成り立っている。
0885１３２人目の素数さん
2008/10/03(金) 01:24:540886１３２人目の素数さん
2008/10/03(金) 01:26:29迂闊でした・・まったく気づかず・・
本当にありがとうございました。やっと疑問が晴れました。
0887１３２人目の素数さん
2008/10/03(金) 01:43:201 / {(y+2/x)(2x+3/z)(3z+1/y)} と変形すると
(分母) = 6xyz + 6/(xyz) + 2x + 18/x + 9y + 4/y + 12z + 3/z
6xyz+6/(xyz)≧12, 2x+18/x≧12, 9y+4/y≧12, 12z+3/z≧12だが、
x=3, y=2/3, z=1/2のとき等号が4つとも成立する。
このとき分母は最小値48をとるから答えは1/48
0888１３２人目の素数さん
2008/10/03(金) 01:48:09ばかやろぅ
単項式も多項式も整式だが、単項式と多項式は違うぞ
0889１３２人目の素数さん
2008/10/03(金) 01:59:49x,y,z＞0より
与式≦xyz/(2√2xy)(2√6xz)(2√3yz)
＝1/48
等号はxy=2,2xz=3,3yz=1つまりx=3,y=2/3,z=1/2
0890１３２人目の素数さん
2008/10/03(金) 02:01:180891１３２人目の素数さん
2008/10/03(金) 02:09:59ただしn≧5とし、コインを１回投げるとき、表、裏が出る確率はそれぞれ1/2であるとする。
(1)P(k)＞0となるｋの最小値a、最大値bを求めよ。
(2)P(k)を求めよ。ただし、a、bを(1)で求めた値として、a≦k≦bとする。
まず(1)から、P(k)＞0ということは、P(k)＝0ではないということですよね、ですがそれ以降どのようにｋの最大最小を考えてよいのかわかりません。
0892１３２人目の素数さん
2008/10/03(金) 02:14:54よくわかりません
0893１３２人目の素数さん
2008/10/03(金) 03:07:03(1)試合が最も早く終わるのは裏→裏の順で出たときだからa=2
試合が最も長引くのは表×(n-1)→裏→表×nか表×(n-1)→裏→表×(n-1)→裏の順で出たときだからb=2n
(2)P_0(k)=裏が1度も出ずに試合が終了する確率
P_1(k)=裏が1度だけ出て試合が終了する確率
P_2(k)=裏が2回出て試合が終了する確率
をそれぞれ計算汁。答えは
P(k)=(k-1)・2^(-k) (k≦n-1), n・2^(-n) (k=n),
(2n-k+2)・2^(-k) (k≧n+1)
0894１３２人目の素数さん
2008/10/03(金) 03:29:17S(n)=Σ［k=1～n］｛5^(-k)｝k(k+1)a［k］=2(n+1/4)^2=2(n+1/4)^2
とすると
S(n)=S(n-1)+｛5^(-n)｝n(n+1)a［n］ (n>=2)
あとは式変形するだけ
0895１３２人目の素数さん
2008/10/03(金) 05:16:41帰納法では無理ぢゃないか？
3次方程式に持ち込めば瞬殺だが…
0896１３２人目の素数さん
2008/10/03(金) 05:49:490897１３２人目の素数さん
2008/10/03(金) 06:14:13底辺1㌢であってる。三角形の面積は√3/2、扇形は円の1/6。
というかそれ中学レベルの問題なんだが。
0898879
2008/10/03(金) 06:15:510899１３２人目の素数さん
2008/10/03(金) 06:44:191/a＋1/b＋1/c＝1/(a＋b＋c）
から
(a+b)(b+c)(c+a)=0
1)a+b=0
2)b+c=0
3)c+a=0
に場合分けして考える
0900１３２人目の素数さん
2008/10/03(金) 06:46:580901１３２人目の素数さん
2008/10/03(金) 07:44:470902１３２人目の素数さん
2008/10/03(金) 08:20:570903１３２人目の素数さん
2008/10/03(金) 08:46:400904KingMind ◆KWqQaULLTg
2008/10/03(金) 09:46:330905１３２人目の素数さん
2008/10/03(金) 11:57:48レスありがとうございます。なんでそうなるのか論理と集合のところで
ようやく理解出来ました。中学の数学からやり直します；；
0906１３２人目の素数さん
2008/10/03(金) 15:51:57f(x)が単調関数かつf(x)のx→∞でf(x)→∞かつx→－∞でf(x)→－∞
を示せば十分？？いらない条件ある？？
0907KingMind ◆KWqQaULLTg
2008/10/03(金) 15:56:490908１３２人目の素数さん
2008/10/03(金) 16:34:25恐らくf(x)=0が解をもつということだろうが、
>f(x)が単調関数かつf(x)のx→∞でf(x)→∞かつx→－∞でf(x)→－∞
このどれも必要条件ではない。
0909１３２人目の素数さん
2008/10/03(金) 16:44:18となる理由を知りたいので教えてください。
0<1/10だからでしょうか?
0910１３２人目の素数さん
2008/10/03(金) 16:49:329/8>1で1/10>0だから。
a>1のとき
b>0でa^b>1
b=0でa^b=1
b<0で0<a^b<1
0<a<1のとき
b>0で0<a^b<1
b=0でa^b=1
b<0でa^b>1
0911１３２人目の素数さん
2008/10/03(金) 16:50:460912１３２人目の素数さん
2008/10/03(金) 18:05:580913KingMind ◆KWqQaULLTg
2008/10/03(金) 18:07:070914１３２人目の素数さん
2008/10/03(金) 18:18:21一日が終わった
0915KingMind ◆KWqQaULLTg
2008/10/03(金) 18:27:500916１３２人目の素数さん
2008/10/03(金) 18:30:02f(x)＝0の解です。すみません。
f(x)について
f(x)は単調関数かつ
αβ＜０とした時、
［x→∞でf(x)→α
x→－∞でf(x)→β
または
x→∞でf(x)→∞
x→－∞でf(x)→－∞
または
x→∞でf(x)→－∞
x→－∞でf(x)→∞〕
↑の条件をf(x)が満たす⇒f(x)＝0となるxがただ１つ存在する。
この命題の真偽の判定をお願いします
更に
f(x)がただ１つの解をもつことと同値な、f(x)に関する条件を教えて下さい…
0917１３２人目の素数さん
2008/10/03(金) 18:36:54明らかに偽
反例はいくらでもある
3次関数とか
0918１３２人目の素数さん
2008/10/03(金) 18:38:21ごめん嘘だわ ヌルーで
0919１３２人目の素数さん
2008/10/03(金) 18:46:040920１３２人目の素数さん
2008/10/03(金) 18:52:56∫1/(logx)dx=li(x)
0921１３２人目の素数さん
2008/10/03(金) 18:54:18計算過程もよろしくお願いします。
0922１３２人目の素数さん
2008/10/03(金) 18:56:20y=mx-5m+5を円の式に代入して(判別式)=0
0923１３２人目の素数さん
2008/10/03(金) 18:56:42それなんですか
0924１３２人目の素数さん
2008/10/03(金) 18:58:40おっちゃん、うそついたらあかんで
0925１３２人目の素数さん
2008/10/03(金) 19:04:19Li(x)=∫[t=0～x]dt/log(t)
0926１３２人目の素数さん
2008/10/03(金) 19:56:15という問題ですが、数学的帰納法で示せた事は示せたんですが、強引な感じがしてきれいではありませんでした。
どなたか解いて下さい。
0927KingMind ◆KWqQaULLTg
2008/10/03(金) 20:12:580928１３２人目の素数さん
2008/10/03(金) 20:15:13このスレに来るなボケ
0929926
2008/10/03(金) 20:15:51(9-4√5)^n=a[n]-√5*b[n]
(9+4√5)^n=a[n]+√5*b[n]（a[n],b[n]は自然数）とおける事を証明したらすぐでした・・・。
0930KingMind ◆KWqQaULLTg
2008/10/03(金) 20:18:360931１３２人目の素数さん
2008/10/03(金) 20:24:52荒らすな
0932KingMind ◆KWqQaULLTg
2008/10/03(金) 20:53:440933１３２人目の素数さん
2008/10/03(金) 20:56:12アンチking
0934KingMind ◆KWqQaULLTg
2008/10/03(金) 21:03:220935１３２人目の素数さん
2008/10/03(金) 21:06:05共倒れ病とはなにか。
0936KingMind ◆KWqQaULLTg
2008/10/03(金) 21:10:210937１３２人目の素数さん
2008/10/03(金) 21:11:13ありがとうございました。
0938１３２人目の素数さん
2008/10/03(金) 21:12:120939KingMind ◆KWqQaULLTg
2008/10/03(金) 21:14:160940１３２人目の素数さん
2008/10/03(金) 21:15:220941１３２人目の素数さん
2008/10/03(金) 21:23:25ｘ^3-(3/2)ｘ^2-6ｘ-abc=0
がa、b、cを解に持つとき、次の問いに答えよ。
(1) abc、bの取り得る範囲を求めよ。
(2) caのとり得る範囲を求めよ。
これの解き方の指針教えてくれませんか
0942１３２人目の素数さん
2008/10/03(金) 21:31:250943KingMind ◆KWqQaULLTg
2008/10/03(金) 21:32:590944１３２人目の素数さん
2008/10/03(金) 21:36:08もう少し詳しくおねがいできませんか
0945KingMind ◆KWqQaULLTg
2008/10/03(金) 21:36:290946KingMind ◆KWqQaULLTg
2008/10/03(金) 21:37:260947１３２人目の素数さん
2008/10/03(金) 21:42:49もしかして立命館のかい？それ俺が大学受験板のスレで最近教えて頂いた。
問題がかぶる事なんてあるんだな。
0948１３２人目の素数さん
2008/10/03(金) 21:43:103つの異なる実数解a,b,cを持つから(極小値)＜abc＜(極大値)になる
0949１３２人目の素数さん
2008/10/03(金) 21:44:09皮は被っているのか。答えよ。
0950１３２人目の素数さん
2008/10/03(金) 21:45:49見たところ被ってますね。
0951１３２人目の素数さん
2008/10/03(金) 21:48:35あいにくと他人のモノを見る機会も趣味もないもので
0952１３２人目の素数さん
2008/10/03(金) 21:51:20>>948
グラフとの交点が三つのところの範囲ってことですかね
>>947
出典はわかりません
0953１３２人目の素数さん
2008/10/03(金) 21:55:58理系なのに・・・
ぐへふえええふえっっへええええええええええええええ
0954１３２人目の素数さん
2008/10/03(金) 21:58:53(１)(２sinθ-√３)(２cosθ＋√３)＝０
(２)cosθ(√２sinθ＋１)＝０
教えてください。
0955１３２人目の素数さん
2008/10/03(金) 22:03:320956１３２人目の素数さん
2008/10/03(金) 22:04:00何の変哲もない、方程式を解くだけです
まさか何もわからないとは言わせないよ？
0957１３２人目の素数さん
2008/10/03(金) 22:09:53左辺=f(x)の極値を与えるｘが分かる
abcの範囲とc<b<aの条件からa, b, cの隅奇が分かる
解と係数の関係
これで解けるはず
0958１３２人目の素数さん
2008/10/03(金) 22:10:330959１３２人目の素数さん
2008/10/03(金) 22:12:040960１３２人目の素数さん
2008/10/03(金) 22:15:10二次方程式ｘ二乗－２ａｘ＋４＝０の解が二個あり、その二つの解
が次の条件を満たすとき、定数ａの値を求めよ。
・ともに－１と５の間にある
お願いします
0962１３２人目の素数さん
2008/10/03(金) 22:19:45aは整数 とか抜けてないか？
0963１３２人目の素数さん
2008/10/03(金) 22:21:30ａ値の範囲です。申し訳ないです。
0965１３２人目の素数さん
2008/10/03(金) 22:26:49答えは２＜ａ＜２，９なんです。
どうしてこうなるのかわかんないんですよね＾＾；
0966１３２人目の素数さん
2008/10/03(金) 22:32:36安産でもその答が違うことは分かるわｗ>>964で正しいはず。
0967１３２人目の素数さん
2008/10/03(金) 22:32:37>>960みたいな問題で、軸が正であるという条件は書かなくて構わないですよね？
解の符号が異なる場合はしばしば軸の位置が問題になりますけど、
解が存在すること前提で、しかも両方とも正の解なら不要なはず。
0968１３２人目の素数さん
2008/10/03(金) 22:37:27-1と5の間ってのが曖昧だが、その解答からすると両端は含まないんだな。だとすれば
(1) 軸の条件: -1<a<5
(2) f(a)=-a^2+4<0 つまり a<-2, 2<a
(3) f(-1)=2a+5>0 つまり a>-5/2
(4) f(5)=-10a+29>0 つまり a<29/10
の共通部分をとれば解答の通りになる。
>>966 悲惨だなw
>>967 「軸が正」ではなく「軸が-1と5の間にある」が必要。
0969１３２人目の素数さん
2008/10/03(金) 22:37:28f（1）＞0 、f（5）＞0 になおして軸の条件も考えたら
2＜x＜29／10になりましたよ
>>966
計算したら一応こうなりました
0970１３２人目の素数さん
2008/10/03(金) 22:39:20というか自分は質問者だったので自重しないと
失礼しました
0971１３２人目の素数さん
2008/10/03(金) 22:41:34>>968だけ目に入れてあとは見ないのが吉だな
0972960
2008/10/03(金) 22:44:01思っちゃうんですが・・・・これは無理ですか？
0973１３２人目の素数さん
2008/10/03(金) 22:46:420974１３２人目の素数さん
2008/10/03(金) 22:46:45その三角形の面積が求まるというヘロンの公式があります。
あれは直感的にいうと、３辺の長さがそれぞれ同じ三角形は合同、
つまり３辺の長さが決まると面積が唯一に決まるということでよいでしょうか？
0975１３２人目の素数さん
2008/10/03(金) 22:49:560976960
2008/10/03(金) 22:49:56なるほど・・・見落としてました
こんな問題に時間割いてもらってすいませんでした
ありがとーございました
0977１３２人目の素数さん
2008/10/03(金) 22:56:49そろそろ次スレだな
0978974
2008/10/03(金) 23:07:05ttp://www.com.mie-u.ac.jp/~kanie/tosm/moscow/jobun_tr.htm
「3辺合同定理によって，三角形は3辺の長さ $a,b,c$ が与えられれば一意的に決まるのですから，
当然面積も決まり，面積は $a,b,c$ で表されるべきだというのが，ヘロンの公式のココロでした．」
0979１３２人目の素数さん
2008/10/03(金) 23:21:00どうやって証明できるんですか？
0980１３２人目の素数さん
2008/10/03(金) 23:50:46また、この時の接点の座標を求めよ
どうやればよいのでしょうか？
0981１３２人目の素数さん
2008/10/03(金) 23:51:00上三角行列が逆行列を持つなら、対角成分に０はない。
それを利用して、Aをn次の逆行列を持つ上三角行列として、
「BAの対角線より下の成分が全て0 ⇒ Bの対角線より下の成分に0はない」
を言えばいい。Bの(i,1)成分→(i,i-1)成分の順に数学的帰納法で示せる。
【lim】高校生のための数学の質問スレPART199【∫】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1223045626/
0983１３２人目の素数さん
2008/10/03(金) 23:59:47よくやった！
0984１３２人目の素数さん
2008/10/04(土) 00:01:16接するんだから交点は１個
その交点を求めるだけ
面倒臭がらずに取り掛かれば普通に解ける
それが無理ならどこで分からなくなったのか提示してくれ
0985１３２人目の素数さん
2008/10/04(土) 00:08:06＞「BAの対角線より下の成分が全て0 ⇒ Bの対角線より下の成分に0はない」
大うそだｗ
「BAの対角線より下の成分が全て0 ⇒ Bの対角線より下の成分に0でないものはない」
スマソ
0986１３２人目の素数さん
2008/10/04(土) 00:15:46C1とC2の共有点の個数をaの値により分類せよ。
0987１３２人目の素数さん
2008/10/04(土) 00:21:22「共有点の個数によりaの値を分類せよ」
の方が適切な気がする。
0988１３２人目の素数さん
2008/10/04(土) 00:49:070989１３２人目の素数さん
2008/10/04(土) 00:59:23わかりにくかったら連立させて出来た式でまずx^2=Xと置く
X<0の解ではx^2<0となるからxの解0個分
X=0の解ではx^2=0となるからxの解１個分
X>0の解ではx^2>0となるからxの解２個分
って考える
0990１３２人目の素数さん
2008/10/04(土) 01:13:10判別式Ｄ>=0
x=1のとき、x^2+ax+4>0
x^2+ax+4=(x+1/2a)^2-1/4a^2+4 より、-1/2a>1
をすべて求めて、-5<a<-2になったんですが、答えが合いません・・
どこが間違っているのでしょうか？
0991１３２人目の素数さん
2008/10/04(土) 01:16:55グラフは下に凸だから
軸ｘ>1
を条件に加える
0992１３２人目の素数さん
2008/10/04(土) 01:18:23判別式の結果はどうなった？
0993１３２人目の素数さん
2008/10/04(土) 01:38:13,f(2)=2 ,f(x)は2次関数,g(x)は1次関数のとき、f(x)を恒等式以外で求められませんか？
0994１３２人目の素数さん
2008/10/04(土) 01:50:22ax=b
を解け。
xの不等式
ax>b
を解け。
これがちゃんと解ける高校生ってどれくらいいるだろうか。
0995１３２人目の素数さん
2008/10/04(土) 01:54:230996１３２人目の素数さん
2008/10/04(土) 01:57:40x=b/a
x>b/aだろ
0997１３２人目の素数さん
2008/10/04(土) 01:59:10わざとだろ
0998１３２人目の素数さん
2008/10/04(土) 02:01:463θ＝2θ＋θと考えて加法定理で分解
0999１３２人目の素数さん
2008/10/04(土) 02:03:031000１３２人目の素数さん
2008/10/04(土) 02:03:521001１００１
Over 1000Threadもう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。
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