x∈I で f,g,f',-g' > 0 のとき、以下 <P(x)> = ∫[区間I] P(x) dx として
|I|<f(x)g(x)> ≦ <f(x)><g(x)>

となると思うのですがあってます? 証明しようとしたらうまくできないので結論を疑いだしたのですが。
あっている場合証明のヒントなどいただければ幸いです。