どうしてもわからないしつもんを３つします。間違いが多いので訂正したのに変えます。
問１
a,b∈N
e^(-i2π(a-b/2))=(e^(-i2π))^(a-b/2)=1^(a-b/2)=1
e^(-i2π(a-b/2))=e^(-i2πa+iπb)=e^(-i2πa)e^(iπb)=1×cos(πb)=bが偶数のとき1奇数のとき-1
になってしまいます。
どこが間違ってますか？
問２
(1+x)^k=ΣC[ｋ,n]x^n
の公式でxに1/ｘをあてはめると
マクローリン展開で1/x+k/x......になって
０で割れないのにどうやってわかるんですか？
問３
0≦r<1
∫[-π,π]（1/2π）Σ[n=-∞,∞]ｒ^(|n|) e^(inθ）dθ
項別積分でとくらしいけどそれががわからないので、それをつかって解いてください。