a1=-1,a(n+1)=-an(n=1,2,3,……)で定められる数列{an}がある。
(1) anをnを用いて表せ。
(2) rは正の定数とする。数列{bn}は
rb1+r^2b2+r^3b3+……+r^nbn=an(n=1,2,3,……)
を満たす。bnをnとrを用いて表せ。
(3) (2)のとき、Sn=Σ[n.k=1]bk (n=1,2,3,……)とする。
数列{Sn}が収束するような定数rの値の範囲を求めよ。また、そのときの極限値を求めよ。

nを2以上の整数とし、f(x)=sinx-(nx+cosx)(cosx)とする。
(1) f'(x),f''(x)を求めよ。
(2) 方程式 f(x)=0は0<x<π/2においてただ1つの実数解をもつことを示せ。
(3) (2)における実数解をxnとするとき、lim[n→∞]xnを求めよ。