質問です。
同じ質問を高校生の質問スレでたずねましたが
回答が得られませんでした
大学への数学２Ｂの１１６の問題です。

問題
x+y+z=a　－①　　と
x^3+y^3+z^3=a^3　－②
が成り立つとき
x,y,zのうち少なくともひとつが
aに等しい事を示せ。

なのですが
回答例のひとつに
(x-a)(y-a)(z-a)=0　－③
である事が成り立つ事を照明するために
b=xy+yz+zx とおいて
③から
xyz=ab　　－④
ここでx,y,zを解とするｔの3次式
t^3-at^2+bt-ab
を見て、このうちの1つの解がaなので
x,y,zどれかひとつがaにひとしい。とあります。

一見納得なのですが
良く考えるとこの場合
xyz=abが正しいかどうかを証明しなければならないのに
xyz=ab自体を使って「x,y,zどれかひとつがaにひとしい」事を証明しても
意味がないように思えます。
是非、納得のいく解説をお願いします。