n次元の正方行列 A, B, C, D が A = BCD であるとき，
Aの行列式 |A| は
|A| = |B| |C| |D| となるでしょうか？
なるのでしたら，簡単な証明もお願いしたいです．

簡単な例を用いて3次元正方行列まで確かめましたが，
ｎ次元まで拡張できるのかわかりません．
お願いします．