>>408
それでできる．たいして根性もいらない単純計算．
I = ∫[φ:0,2π] ∫[θ:0,π] ∫[r:0,1] (1 + r cosθ)^2 r^2 sinθ drdθdφ
　= 2π∫∫(1 + r cosθ)^2 r^2 sinθ drdθ
　= 2π∫∫r^2 sinθ + 2 r^3 cos θ sinθ + r^4 (cosθ)^2 sinθ dr dθ
以下項別に計算していくだけ．三角関数の部分だけ先に計算すると
　∫[0,π] sinθ dθ = 2
　∫[0,π] cosθsinθdθ = 0
　∫[0,π] (cosθ)^2 sinθdθ = 2/3
よって
I = 2π∫2 r^2 + 2/3 r^4 dr = 2π(2/3 + 2/15) = 8π/15