置換積分に関して教えてください。

∫[x=0,x]1/(1-x)dxを積分するとき、
1-x=tとおくと、dx=-dt

(与式)=∫[t=1,1-t](1/t)(-dt)=∫[t=1-t,1](1/t)dt
=ln(t)|_[t=1-t,1]=ln(1)-(ln(1-t))
=-(ln(1-t))

ここで1-x=tより、1-t=x
従って(与式)= -(ln(x))

・・・何か間違ってるような気がするのですが、
どこが間違ってるのか自分でもうまく説明できません。
ﾎﾞｽｹﾃ