>>28
f'(x)くらいは記述してくれ。

f'(x)＝0
⇔{sinx(a＋sinx)−cosx(a−cosx)}/(a＋sinx)^2＝0
⇔{1＋a(sinx−cosx)}/(a＋sinx)^2＝0
⇔[1＋(√2)a*sin{x−(π/4)}]/(a＋sinx)^2＝0

a＞0で(√2)a*sin{x−(π/4)}単調増加より極大値は持ちえない
a＝0でf'(x)＞0より極大値は持ちえない
a＜0で(√2)a*sin{x−(π/4)}単調減少
よって0＜x＜π/2でf'(x)＝0となるxが存在すればよいから、
f'(0)＞0 かつ f'(π/2)＜0⇔a＜−1 (∵a＜0)