y'_j = f_j (x, y_1,...,y_n)
y_j (0) = 0
|x|≦a, |y_j|≦b_j で f_k (x,y_1,...,y_n) は正則で |f_k (x,y_1,...,y_n)|≦M とする.
このとき解y_j (x)はx=0で正則であることを示せ. また収束半径を求めよ.

という問題なのですが、正則であることはコーシーの定理より明らかだと思ったのですが、
なにか示すべきことがあるのでしょうか。

収束半径はb=Max{ b_j | j=1,...,n }とすると
a(1-e^{-b/(2Ma)})
でいいでしょうか。よろしくお願いします。


コーシーの定理：
|x-x_0|≦a, |y-y_0|≦bでf(x,y)は正則で|f(x,y)|≦Mとする.
このときy'=f(x,y), y(x_0)=y_0 は|x-x_0|＜a(1-e^{-b/(2Ma)})で正則な解を持つ.