初項がnを含んでるからだぁよ。

a[n]=(3n-1)*2^(n-1)=3n*2^(n-1)-2^(n-1)より、とりあえずn*2^(n-1)の和を考えると、
S(n)=1*2^0+2*2^1+3*2^2+ … +n*2^(n-1)と置くと、
S(n)-2*S(n)=-S(n)={(2^0+2^1+2^2+ … +2^(n-1))-(n*2^n)=2^n-1-(n*2^n)
→ S(n)=(n*2^n)-2^n+1、
よって、3{(n*2^n)-2^n+1}-(2^n-1)=(3n-4)*2^n+4