R^2においてA:={0}∪[1/n,1] (nは自然数)で{0}は開集合なのだそうですがそれは何故なのでしょうか?

点0にはU∩A={0}なる0の近傍が採れますから(例えばU:=(-1/n,1/n)など)孤立点ですね。


{0}が開集合なら0はAの内点になっていなければなりませんよね。
と言う事はU⊂Aなる0の近傍Uが存在しなければなりません。
でもUとしてどんな近傍が採れますでしょうか?