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◆ わからない問題はここに書いてね２４９ ◆

レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。

0001１３２人目の素数さん

　　・累乗　x^2=x*x（掛け算で×は使わない）・対数　log_[3](9)=2（底は3）
　　・積分　∫[x=1,3] (e^(x+3))dx　　　　　　　　・数列の和　　Σ[k=1,n]A(k)
　　・分数　(a+b)/(c+d)　（分子a+b､分母c+d）・ベクトル　AB↑　a↑

┌────────────────────────┐
│上記のように書いてローマ数字や丸付き数字などは　　　│
│避けて頂けると助かります。　　　　　　　　　　　　　　　　　　│
│また複数のスレッドで質問する行為はご遠慮下さい。　　　│
└――――――――――――――――――――――――┘

※累乗や分数などは誤解されぬよう括弧の多用をお願いします

他の記号（>>2-3にもあります）と過去ログ
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
前のスレッド
◆ わからない問題はここに書いてね２４８ ◆
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1218897390/
よくある質問
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html
（その他注意・関連リンクは>>2 >>3 >>4辺りを参照）

0002１３２人目の素数さん

NGNG?PLT(17301)

●微分・偏微分：dy/dx=y', ∂y/∂x=y_x （"∂"は「きごう」で変換可）
●ベクトル微分：∇f=grad(f), ∇・A=div(A)，∇ｘA=rot(A), (∇^2)f=Δf
（"∇"は「きごう」，"Δ"は「でるた」で変換可．）
●積分：∫[0,1]f(x)dx=F(x)|_[x=0,1], ∫[y=0,x]f(x,y)dy, ∬[D]f(x,y)dxdy, ∬[C]f(r)dl
（"∫"は「いんてぐらる」，"∬"は「きごう」で変換可）
●数列和・数列積：Σ[k=1,n]a(k), Π[k=1,n]a(k) （"Σ"は「しぐま」，"Π"は「ぱい」で変換可）
●極限：lim[x→∞]f(x) （"∞"は「むげんだい」で変換可）

●図形："△"は「さんかく」 "∠"は「かく」 "⊥"は「すいちょく」 "≡"は「ごうどう」 "∽"は「きごう」
●論理・集合："⇔⇒∀∃∧∨￢∈∋⊆⊇⊂⊃∪∩"は「きごう」で変換
●等号・不等号："≠≒＜＞≦≧≪≫"は「きごう」で変換

0003１３２人目の素数さん

NGNG?PLT(17301)

●スカラー：a,b,...,z, A,...,Z, α,β,...,ω, Α,Β,...,Ω,...（「ぎりしゃ」「あるふぁ～おめが」で変換）
●ベクトル：V=[v1,v2,...], |V>,V↑,vector(V) （混同しないならスカラーの記号でいい。通常は縦ベクトル）
●テンソル：T^[i,j,k...]_[p,q,r,...], T[i,j,k,...;p,q,r,...]　　（上下付き１成分表示）
●行列　　M[i,j], I[i,j]=δ_[i,j]　　M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
（右は全成分表示。行または列ごとに表示する。例：M=[[1,-1],[3,2]]）
●転置行列・随伴行列：M ',tM, M†（"†"は「きごう」で変換可）　●行列式・トレース：|A|=det(A), tr(A)

●複号：a±b（"±"は「きごう」で変換可）
●内積・外積・３重積：a・b, a×b, a・(b×c)=(a×b)・c=det([a,b,c]), a×(b×c)

●関数・数列：f(x), f[x]　a(n), a[n], a_n
●平方根：√(a+b)=(a+b)^(1/2)=sqrt(a+b) （"√"は「るーと」で変換可）
●指数関数・対数関数：exp(x+y)=e^(x+y)　ln(x/2)=log[e](x/2)（exp(x)はeのx乗、lnは自然対数）
●三角比：sin(a), cos(x+y), tan(x/2)
●絶対値：|x|　　●共役複素数：z~　●ガウス記号：[x] （関数の変数表示と混同しないよう注意）
●階乗：n!=n*(n-1)*(n-2)*...*2*1, n!!=n*(n-2)*(n-4)*...
●順列・組合せ：P[n,k]=nPk, C[n,k]=nCk, Π[n,k]=nΠk, H[n,k]=nHk （"Π"は「ぱい」で変換可）

0004１３２人目の素数さん

NGNG?PLT(17301)

【関連スレッド】
雑談はここに書け！【３２】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1204174950/l50
くだらねぇ問題はここに書けver3.14(60桁略)2307
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1215939979/l50
分からない問題はここに書いてね２９４
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1221057691/l50

【業務連絡】
■レスの数が970ぐらいになったら新しいスレッドを立て、そちらには
　関連リンク・注意書きを、古い方には新スレへの誘導を貼るようお願いします。
■単発質問スレと古いスレに書き込まれた質問は、このスレか関連スレに誘導して下さい。
【削除依頼スレッド】
http://qb5.2ch.net/test/read.cgi/saku/1033142451/l50　（レス削除）
http://qb5.2ch.net/test/read.cgi/saku/1106022021/l50　（スレッド削除）
http://qb5.2ch.net/test/read.cgi/saku2ch/1039177898/l50　（重要削除）
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　　　　　　　◆ わからない問題はここに書いてね２４９ ◆
　移転が完了致しましたわ♪　それでは皆様、遠慮なくお使い下さい。

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0005１３２人目の素数さん

2008/09/22(月) 00:00:38

　　糞スレ　　　　　　　普通　　　　　　良スレ
　　　┣━━━━━━━╋━━━━━━━┫
　　　　　　　　　　　,_　　　　　 ,r‐-､
　　　　　　　　　,イﾞ､::｀iiﾞ￣￣ﾞi､ _ﾟ;:`ヽ,､、　　l⌒ﾞ!
　　　　　　　 ,,ﾞ{;:::ﾞ´シツ"ﾞﾞﾞ'''xx,{::::::0:::ﾞl｡ﾞ!. 　 }　i,､　　　　‐┐‐┐| |
　　　　　　　ｒ:::oﾞγﾍ"　_　　,-､ヾ､__ｒ'⌒ﾞ､　/~ｰｯ,'ﾞﾝi ＜ ‐┘‐┘･･
　　　　　　　{;::::::;ﾉ　｝ ´ 　　　　　ヾ;{::::O::}　ヽ｀´ ｀ﾞ.ﾝ
　　　　　　,-､i､ ,　,ｿﾉ　　　　 , - 、i'i.ヾ;;;;;ｼ　　 }⌒::|　　　 ,､
　. 　 i'ヽ　{　| 〉ゞﾐ　,,,,,　　　 .ｌﾟ0ﾞ} ﾞi!ヾヽﾌ　　　|‐‐┤　　 ./ i　　　　 ,､
　　　ヽヽi　i.ﾉi.i^i "　ﾞﾞ　､　 `ｰ'　i^lﾞ!ミ_＿,.ィ　　 |　　 / 　 i　　　／ i
　. r‐‐´,　,-ｒヾﾐ｣!､　　 r一'´ﾞ)　/ｰﾉ　　　　　 __,| 　,メ-‐‐┴‐--く　　i
　　｀_ﾌ ,_　,' __,､__ノ|l ｰ､｀┴ﾞ彡´||"~＿＿,,, -‐ ´　　i'　　　　　　　　×i
　　丶ノ /:::::::i　　ｧ,||　ヾ￣／　 || '/lﾉﾞﾞ!　　ｒ‐‐'ヽ,　i､　ﾟ /　,　i　・　　}
　　　　 /`ー'i　 ,ｒ"ﾞｰ--ﾞ杏---‐"ﾞヽ ,,　_i'二二｀ﾞ〈　　 >y､.ﾞｰ^ｰ'ｒ‐--,ノ
　　　　{　　　 }/ l､::::::::::: ヾ'::::::::::::::;;ﾂ Y´・ |-/・｀ヽノヽ/::::i､ﾞ∞/|‐‐-Ｏ
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0006１３２人目の素数さん

NGNG?2BP(210)

携帯からです
sin(2arctanx)
の導関数を求める問題で
y=sin(2arctanx) とおいて
dy/dx=d(sin(2arctanx))/d(2arctanx)*2darctanx/dx
ここで
z=arctanxとすると
x=tanz
dz/dx=1/dx/dz=cos^2z=1/(1+x^2)
よって
d(arctanx)/dx=1/(1+x^2)
dy/dx=2cos(2arctanx)/(1+x^2)
ってしたんですけど答えが合いませんでした

どこが間違ってるのかわかりません。
お願いします。
それと回答の書き方はどうですか？

0007１３２人目の素数さん

2008/09/22(月) 00:38:19

手のつけ方が分かりません
どなたかよろしくお願いしますm(_ _)m

正の実数からなる有限数列
A0,A1,…,Anに

A0≦A1≦A2≦…≦Ai-1≦Ai≧Ai+1≧…≧An

を満たすiが存在するとき、{An}がある性質を持つ

正の実数からなる有限数列
A0,A1,…,Anが

Ai*Ai≧Ai-1*Ai+1
を満たすとき、同じ性質を持つことを示せ

0008１３２人目の素数さん

2008/09/22(月) 01:49:23

>>7
{A(i)} (i=0,…,n)が
A(i)^2≧A(i-1)*A(i+1)を満たすなら
logA(i)-logA(i-1)≧logA(i+1)-logA(i)
よって、B(i)=logA(i+1)-logA(i) (i=0,1,…,n-1)とすると、
{B(i)}は単調減少列なので
ある整数j (0≦j≦n)が存在して
0≦i≦j-1ならB(i)≧0で、j≦i≦n-1ならB(i)≦0と言える。
（B(i)が全て負ならj=0、全て正ならj=nとおくことで上記条件は成立する）

B(i)≧0なら、A(i)≦A(i+1)
B(i)≦0なら、A(i)≧A(i+1)

ここで、i=jとすると
A(0)≦A(1)≦A(2)≦…≦A(i-1)≦A(i)≧A(i+1)≧…≧A(n)
を満たす。

0009１３２人目の素数さん

2008/09/22(月) 02:08:19

>>6
cos(2arctanx)=(1-x^2)/(1+x^2)であることに気付いているか？

0010１３２人目の素数さん

2008/09/22(月) 02:10:45

>>8
レスありがとうございますm(_ _)m

対数を取るとは…参考になりました！！

0011１３２人目の素数さん

2008/09/22(月) 06:04:06

>>6
sin (2 Arctan x) = 2x(x^2+1)^(-1)
って関係式があるから検算してみて

0012１３２人目の素数さん

2008/09/22(月) 16:14:47

前スレから消費してケロ

0013１３２人目の素数さん

2008/09/22(月) 17:54:25

小数の階乗って、3.1なら
3.1 * 2.1 * 1.1 * 0.1 * -0.9 * -1.9 * ...
と続くんですか？
無限になりそうな気がするんですが。

0014１３２人目の素数さん

2008/09/22(月) 17:57:31

>>13
ヴァカマルチ

0015１３２人目の素数さん

2008/09/22(月) 18:03:22

>13
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1221057691/428

0016１３２人目の素数さん

2008/09/22(月) 18:31:55

>>13
質問を取り下げてから前スレに書き込むべきでした。申し訳ありません。
前スレ>>981回答ありがとうございます。
カスマルチは別の誰かだよ！ヴァカマルチとアフォマルチは自分です。
失礼いたしました。

0017１３２人目の素数さん

2008/09/22(月) 18:40:32

>>16
嘘つくなカス！

0018１３２人目の素数さん

2008/09/22(月) 18:44:38

√5-(√5-2)(√5＋2)

0019１３２人目の素数さん

2008/09/22(月) 22:50:35

前から不思議でしかたなかったんだが
マルチ呼ばわりされるのが嫌ならなぜトリをつけないのだろう
デフォ名無しのままでいくなら成りすまされるのも覚悟しないとなあ

0020１３２人目の素数さん

2008/09/22(月) 23:04:43

数学板こそID表示が必要だと思うんだがなあ。
なんでないんだ？

0021１３２人目の素数さん

2008/09/22(月) 23:12:00

>19
そりゃそういうことを（なりすましマルチ）するやつがめったにいないからだろ。
俺も久しぶりに見たわな。

それにちょっと頭を回せばほとんどのなりすましは見抜ける。
トリがなければ対処できないほどの演技派は、この板にはそうそういない。

0022１３２人目の素数さん

2008/09/22(月) 23:14:54

一部のバカが釣られてるだけで、まともな回答者のほとんどは引っかかりはしない。
たいてい低レベルな釣りばかりだからな。

まあＩＤあったほうがいいといえばいいのかもしれないが。

0023１３２人目の素数さん

2008/09/22(月) 23:15:56

3x-x-3y/2

0024１３２人目の素数さん

2008/09/22(月) 23:16:48

kingではないが
>>21
お前は今まで何を見てきた。

0025１３２人目の素数さん

2008/09/22(月) 23:47:45

関数F（ｘ）＝ａ－cosｘ／ａ＋sinｘが、
０＜ｘ＜π／２の範囲で極大値を持つように、定数ａの値の範囲を定めよ。
また、その極大値が２となるときのａの値を求めよ。

低レベルですみません。
極大だから、Ｆ´（Ｘ）が正から負になればいいと思うんですが、
ａが消せないし、π／４のあたりで場合分け？しなくてはならないのか・・・
となんだかごちゃごちゃしてきました。
よろしくお願いします。

0026１３２人目の素数さん

2008/09/22(月) 23:53:15

>>25
>>1をよく読んでからおいで。

0027１３２人目の素数さん

2008/09/22(月) 23:54:47

私も質問です。どうぞよろしくお願いします。
見づらかったらすみません。
回転体、しかも空間なので、いろいろ参考書調べてみたのですが、
どこで輪切りするのか見当もつきません。
というか、（１）の時点でｍのだけの式にできず、θが残ってしまったのですが。

ｍ＞０とする。
（１）ｙｚ平面の図形{（ｙ、ｚ）｜（ｙ－１）＾２＋ｚ＾２≦１、ｚ≧ｍｙ}
の面積をＳとするとき、dS／ｄｍを求めよ。
（２）ｘｙｚ空間の立体{（ｘ、ｙ、ｚ）|ｘ＾２＋（ｙ－１）＾２＋ｚ＾２≦１、ｚ≧ｍｙ}
の体積をＶとするとき、ｄＶ／ｄＳをｍで表せ。

0028１３２人目の素数さん

2008/09/23(火) 00:02:08

>>26様
ご指摘ありがとうございます。
書きなおしてみましたが、いかがでしょうか？

関数ｆ（ｘ）＝（ａ－cosｘ）／（ａ＋sinｘ）が、
０＜ｘ＜π／２の範囲で極大値を持つように、定数ａの値の範囲を定めよ。
また、その極大値が２となるときのａの値を求めよ。

0029１３２人目の素数さん

2008/09/23(火) 00:42:14

>>28
f'(x)くらいは記述してくれ。

f'(x)＝0
⇔{sinx(a＋sinx)－cosx(a－cosx)}/(a＋sinx)^2＝0
⇔{1＋a(sinx－cosx)}/(a＋sinx)^2＝0
⇔[1＋(√2)a*sin{x－(π/4)}]/(a＋sinx)^2＝0

a＞0で(√2)a*sin{x－(π/4)}単調増加より極大値は持ちえない
a＝0でf'(x)＞0より極大値は持ちえない
a＜0で(√2)a*sin{x－(π/4)}単調減少
よって0＜x＜π/2でf'(x)＝0となるxが存在すればよいから、
f'(0)＞0 かつ f'(π/2)＜0⇔a＜－1 (∵a＜0)

0030１３２人目の素数さん

2008/09/23(火) 09:34:43

>>29様
早速のお返事ありがとうございます。
ａで場合分けなんですね。
自分は0＜ｘ＜π／2からｆ′(ｘ）の分子を挟むと
－a＋1＜{ｆ′(ｘ）の分子}＜a＋1となり、そこでつまっておりました。
【a＞0で(√2)a*sin{x－(π/4)}単調増加】というのは、
0＜ｘ＜π／2の範囲からグラフか何かからいえるのでしょうか？
随分と初歩的な質問ですが、よろしくお願いします。

0031１３２人目の素数さん

2008/09/23(火) 13:02:28

>>30
いやy＝sinxのグラフの－π/4～π/4を見れば分かるだろ。
ちゃんと記述したけりゃ微分でもしてくれ。

0032１３２人目の素数さん

2008/09/23(火) 15:20:25

極座標の偏微分で、どうしても理解できないことがあります。
3次元の空間において、
x = rsinθcosφ
と表されますが、ここで∂r/∂xを求めるには、上記の式を変形して
r = x / (sinθcosφ)　…①
とおいてから両辺をxで微分して
∂r/∂x = 1 / (sinθcosφ)
とすればいいだろうと思ったのですが、どうやらこれは間違いのようなのです。
この偏微分を求めるには、まずrをxyzで表した式
r = √(x^2 + y^2 + z^2)　…②
を用いて、この両辺をxで微分して最終的に
∂r/∂x = sinθcosφ
という答えを求めるのが正しい解答でした。
しかし、何故①が間違いなのかがわかりません。教えて頂けませんでしょうか？

0033960

2008/09/23(火) 15:35:23

θもφもxの関数だから

0034１３２人目の素数さん

2008/09/23(火) 15:40:53

>>33
それは少し考えました。
しかし、θやφがxで表されるからといって、それが必ず微分に影響するものでしょうか？
例えば
y = ax
を考えると、dy/dxは両辺を微分してaが求められます。
しかしこのaも、xで表そうと思えばできます。
a = y/xとしてしまえば、aもxの関数だと言えるはずです。
θやφもこの類のものだと思ったのですが、両者の差はどこにあるのでしょうか？

0035１３２人目の素数さん

2008/09/23(火) 15:45:38

xの２次関数f(x)=ax＾2＋bx＋cがある。ある実数rについて、
集合〔f(r-1),f(r),f(r＋1)〕　と集合〔r-2,r,r＋2〕が等しく、a<0であるとき
ｆ(r)=？　a=?である。　※?=答え

2a=f(r＋1)＋f(r-1)-2f(r) ・・・①ここまでは解答どうりに導けましたが、
その後、解答ではa<0であるから①を満たすのはf(r)=r＋2のときのみである
とあります。どうしてそのように判断できるのですか？
お願いします。

0036１３２人目の素数さん

2008/09/23(火) 16:16:15

>>35
f(r)=r とすると {f(r-1), f(r+1)}={r-2, r+2} だから
2a = f(r+1)＋f(r-1)-2f(r) = (r-2)+(r+2)-2r = 0
となってしまう

f(r)=r-2 とすると {f(r-1), f(r+1)}={r, r+2} だから
2a = f(r+1)＋f(r-1)-2f(r) = r+(r+2)-2(r-2) = 6 > 0
となってしまう

どちらも a<0 に反します

0037１３２人目の素数さん

2008/09/23(火) 16:20:51

>>34
まず、aは定数で、θやφは変数。
また、偏微分は、多変数関数の複数の変数のうち１つだけを動かして他を固定するという考えかたなので、
どの変数の組を考えているかが重要。
xで偏微分するなら、変数の組は当然x,y,zであり、固定するのはy,z。
ここでθやφを固定してしまうのはナンセンス。

0038１３２人目の素数さん

2008/09/23(火) 16:43:46

>>37
変数の組が重要なのですか。単純に固定するだけじゃなかったのですね。
偏微分についての理解が甘かったようです。どうもありがとうございます。

0039１３２人目の素数さん

2008/09/23(火) 17:19:53

>>36
ありがとうございます！
最期のa<0であるという条件を見逃していました。

0040１３２人目の素数さん

2008/09/24(水) 20:01:31

置換積分に関して教えてください。

∫[x=0,x]1/(1-x)dxを積分するとき、
1-x=tとおくと、dx=-dt

(与式)=∫[t=1,1-t](1/t)(-dt)=∫[t=1-t,1](1/t)dt
=ln(t)|_[t=1-t,1]=ln(1)-(ln(1-t))
=-(ln(1-t))

ここで1-x=tより、1-t=x
従って(与式)= -(ln(x))

・・・何か間違ってるような気がするのですが、
どこが間違ってるのか自分でもうまく説明できません。
ﾎﾞｽｹﾃ

0041KingMind ◆KWqQaULLTg

2008/09/24(水) 20:06:39

Reply:>>40 積分範囲に被積分関数と同じ変数を使うのは正しくない。その場合の置換積分はどうなるか。

思考盗聴で私から1km以内に介入する奴は早く永久停止したほうがよい。

0042１３２人目の素数さん

2008/09/24(水) 20:21:22

では∫[x=0,y]1/(1-x)dx
1-x=tとおくと、dx=-dt

(与式)=∫[t=1,1-y](1/t)(-dt)=∫[t=1-y,1](1/t)dt
=ln(t)|_[t=1-y,1]=ln(1)-ln(1-y)
=-ln(1-y)

あれ？合ってそうｗ
なんだか混乱してきました。

0043１３２人目の素数さん

2008/09/24(水) 20:26:56

だから、∫[t=0～x]dt/(1-t)をやりたまえ、星君。By花形満

0044１３２人目の素数さん

2008/09/24(水) 20:32:03

とりあえずやってみます。

∫[t=0～x]dt/(1-t)・・・(1)
1-t=yとおくと、-dt=dy
(1)=∫[1～1-x](-dy)/y=∫[1-x～1]dy/y
=ln(y)|_[y=1-x～1]=ln(1)-ln(1-x)
=-ln(1-x)

これは>>42と同じなのでは？

0045１３２人目の素数さん

2008/09/24(水) 21:06:41

合ってる。

0046１３２人目の素数さん

2008/09/24(水) 21:52:04

3個の赤球と2個の白球が入った袋がある。
この袋から1個取り出し、色を確認後、その球を元の袋に戻す。
その際、その色と同じ球をさらにもう1つ加えてという操作を行う。
ｎを自然数とするとき、ｎ回目の試行で赤球を取り出す確率は？？？

一応
ｎ＝１の時は３/５
ｎ＝２の時も３/５
ｎ＝３の時も３/５なので、
ｎの時も３/５と類推できるのですが、
これでは答案としてどうかと思います。

ながながとすみません。宜しくお願いします。

0047１３２人目の素数さん

2008/09/24(水) 22:10:42

>46
マルチ

0048１３２人目の素数さん

2008/09/24(水) 22:13:44

>>46
きみは，もう少し確率の基礎を勉強したほうがよい．
P(1)=3/5
P(2)=(3/5)･(4/6)
p(3)=(3/5)･(4/6)･(5/7)
･
･
P(n)=(3/5)･(4/6)･(5/7)･･･(n+2)/(n+5)
　　=((n+2)!/2)/((n+4)!/4!)
　　=12/(n+3)(n+4)

004946

2008/09/24(水) 22:20:00

>>48
ん？48は白を取った場合を忘れていないか？

0050１３２人目の素数さん

2008/09/24(水) 23:06:42

マルチの上から目線ｷﾀｰ
マルチなんだから、マジレスもらえると思う方がおかしい
向こうでも暴れてるし
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1221057691/671

0051１３２人目の素数さん

2008/09/25(木) 00:08:17

>>46
エレガントな手は知らんが、そこまでわかってれば「数学的帰納法」でおしまい。

005251

2008/09/25(木) 00:47:36

……今の間違い。直接計算のほうがマシ。

0053１３２人目の素数さん

2008/09/25(木) 03:45:11

関数の形の質問です。
|
|￣￣￣￣￣＼
|　　　　　　　　 |
|　　　　　　　　 .|
|　　　　　　　　 |
|　　　　　　　　　＼＿＿＿＿＿
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
こんな感じの、ヒステリシス曲線の出来損ないみたいな形の関数って
数式で表すとどんなのがありますか？
（軸はずらして原点中心とかでもいいです）
アークタンジェント以外でお願いします。

0054１３２人目の素数さん

2008/09/25(木) 04:02:21

>>53
x=1/(y*(1-y))
こんなんでいいの？

0055１３２人目の素数さん

2008/09/25(木) 04:58:54

>54
それ形ちがわくね？

0056１３２人目の素数さん

2008/09/25(木) 05:34:43

>53
一部切り取り式でもいいなら、三次関数というのもある。

2x^3-3x^2+1　（0<x<1）とか

0057１３２人目の素数さん

2008/09/25(木) 06:56:49

>>53
(e^(-x)-e^x)/(e^(-x)+e^x))

005853

2008/09/25(木) 10:48:56

>>54-57
返答ありがとうございます。

0059１３２人目の素数さん

2008/09/25(木) 13:54:26

>57
それも、全然形違うような気がするんだが。

0060１３２人目の素数さん

2008/09/25(木) 16:28:42

f(x)=-tanh(x)

0061１３２人目の素数さん

2008/09/25(木) 17:02:38

すみません質問なんですけど、
52枚のトランプから20枚のカードを無作為に選んだとき、(ポーカーでいう)スリーカードが何組入っている確率が最も高いかを答えよ

答え分かる人お願いします

006257

2008/09/25(木) 20:27:22

>>59
http://www2.uploda.org/uporg1689936.png.html
けっこういい感じだと思うけど

0063１３２人目の素数さん

2008/09/25(木) 21:04:55

>62
おお、見事な曲線だ。

けどそれ57の式と違うじゃん。

0064１３２人目の素数さん

2008/09/25(木) 21:20:32

57でも似たような曲線になるけど

006562

2008/09/25(木) 21:28:31

>>63
62の式は($exp(-X)-$exp(X))/($exp(-X)+$exp(X))と書いてあるが、
収まりきらずに左端が表示されて無いだけなんだ
ttp://www.eonet.ne.jp/~h-michi/j-web/jcs/drawGraphAwtver.html
試してみそ

0066１３２人目の素数さん

2008/09/25(木) 21:30:26

納得した。

0067Fermi&Dirac

2008/09/25(木) 21:38:18

>>53
　1/{1+ exp((x-1)/kT)},　0 < kT < 1,

0068１３２人目の素数さん

2008/09/25(木) 21:45:49

>>57 >>60 >>62 >>65 >>67 みな同じ?

006953

2008/09/25(木) 22:05:41

おお、更に増えてる！

皆さんありがとうございます。

0070１３２人目の素数さん

2008/09/26(金) 04:45:03

物理屋です。次のような逆問題について悩んでいます。
数学のみなさんに質問させてください。
どうぞよろしくお願いします。

g(x)=∫[x'=-1,1] (f(x+x')/(1-x'^2)^0.5) dx'
で、g(x)が分かっているとき、
f(x)を特殊関数などを使って、解くことは可能か？

0071１３２人目の素数さん

2008/09/26(金) 19:42:08

>>61

52枚のトランプから20枚を選び出す方法はcomb(52,20)通りあります。
このcomb(52,20)通りの選び方のうち、選び出された20枚のカードの中に
スリーカードがちょうど k 組だけ入っているような選び方の
総数をf(k)とします。
f(k)は x の多項式
comb(13,k)*((4x^3)^k)*(1+4x+6x^2+x^4)^(13-k)
の展開式における x^20 の係数です。したがって、
f(k)=Σ[i=7,13]comb(13,k)*comb(13-k,i)*comb(4i,3i-19)*(4^(13-i))*(-1)^(13-k-i).

f(0)=11710464666615,
f(1)=39881463143808,
f(2)=47138266965504,
f(3)=22760575918080,
f(4)=4251750497280,
f(5)=249449840640,
f(6)=2656862208

k=2のときf(k)は最大になりますから、
スリーカードが 2 組入っている確率が最も高いということになります。

ぷぎゃ

0072１３２人目の素数さん

2008/09/26(金) 20:57:25

昆布(n,r)

007367

2008/09/28(日) 17:36:30

>>53
　y≒1 から外れて y≒0 に着くまでの幅が～ kT程度。

0074１３２人目の素数さん

2008/09/28(日) 19:03:13

以下の自己言及文について、□にアラビア数字を入れなさい。
解は２通りある。

この文には０が□回、１が□回、２が□回、３が□回、４が□回、５が□回、
６が□回、７が□回、８が□回、９が□回出る。

１つはわかるんですが、２つ目の解がわかりません…。

0075１３２人目の素数さん

2008/09/28(日) 19:08:37

>>74
それ多分ぐぐれば出てくる。
簡単なのは1、11、2、1、1、1、1、1、1、1。

0076１３２人目の素数さん

2008/09/28(日) 19:26:35

1,7,3,2,1,1,1,2,1,1

0077１３２人目の素数さん

2008/09/28(日) 21:04:04

>71
すごい

0078１３２人目の素数さん

2008/09/28(日) 22:51:22

抱えている問題に対して、good ideaを出せる確率がどんな人でも平均1/3だったとする。
この条件の下で、１人だけからなる組織と２人からなる組織を比較してみる。
１人だけからなる組織では、good ideaの発生確率は1/3であると考えることができる。
では、組織の人数が２人になったときgood ideaの発生確率の増加分はいくつか？

単純に2倍だと思ったのですが違うらしい
どー考えるの？答えは0.22らしいのだけど

0079１３２人目の素数さん

2008/09/29(月) 00:11:28

>>78
お前は3人以上いれば絶対出ると思っているのか。

0080１３２人目の素数さん

2008/09/29(月) 00:46:36

>>78
一人 1/3 = 0.33
二人 2/3*1/3+1/3*2/3+1/3*1/3 = 5/9 = 0.56 （一人が正解と二人が正解を足し算）
もしくは 1-2/3*2/3 = 5/9 = 0.56 （二人が不正解の時の確率を1から引算）

0081１３２人目の素数さん

2008/09/29(月) 10:43:11

>>70

h(x) = 1/√(1-x^2)　　(|x| < 1)
　　　=0　　　　　　　(|x| ≧1)
とおくと、
　g(x) = ∫[x'=-1,1] f(x-x ')*h(x ') dx ',
g は f と h の畳み込み（Convolution）だから、両辺をフーリエ変換して、
　Ｆ{g(x)} = Ｆ{f(x)} * Ｆ{h(x)},
　f(x) = Ｆ~{ Ｆ{g(x)}/Ｆ{h(x)} }.
ぢゃあだめ？

0082１３２人目の素数さん

2008/09/29(月) 23:18:13

解説の赤い字で囲ったところがわかりません。
有限数／無限　→0は納得できました。
しかしｍは自然数でずっとつづきますから定数のように定まらないと思うのですが。
http://imagepot.net/view/122269764858.jpg
http://imagepot.net/view/122269767753.jpg
どうかお願いします。

0083１３２人目の素数さん

2008/09/29(月) 23:19:08

>>82はブラウザにリンク貼り付けると閲覧できます。

0084１３２人目の素数さん

2008/09/29(月) 23:23:06

>>82
mは動きません。

0085１３２人目の素数さん

2008/09/29(月) 23:27:36

>>84
ありがとうございます。mは1とか2とか.いろんな自然数になりますから
動かないというのはどういうことかよくわからないです。

0086１３２人目の素数さん

2008/09/29(月) 23:33:08

>>85
mはいろんな値になりますが，tが動いてもmの値は止まっているということです。t→∞につられてmを動か
してはいけません。
m=1でもt→∞すればその式→0
m=2でもt→∞すればその式→0
m=3でもt→∞すればその式→0
…
ということです。

ところで，移動前のところで書いてくれた式が間違っていた(x^mがe^mになっていた)ので反応できずにすいませんでした。

008782の誘導主

2008/09/29(月) 23:34:34

>>85
mはtに依存しないから、t→∞をとる瞬間は定数とみなせる。
極限をとるとき、どの変数を動かしてどの変数を固定するかは大切なこと。例えば
lim[x→∞] lim[y→∞] e^(x-y) なら先に極限をとるのはyで、
この間xは固定されているからlim[x→∞] 0 = 0になるけど、
lim[y→∞] lim[x→∞] e^(x-y) の方はlim[y→∞] ∞ = ∞になる。

0088１３２人目の素数さん

2008/09/29(月) 23:37:46

(-2√6)^2=?

しょぼい問題ですまん
子供に答え聞かれて分からなかった
情けない

0089１３２人目の素数さん

2008/09/29(月) 23:38:30

>>86
式が間違っていたのは申し訳ありませんでした。
すごく焦っていました。

＞mはいろんな値になりますが，tが動いてもmの値は止まっている
＞t→∞につられてmを動かしてはいけません。
ｍを具体的に入れて解説してくださった例もとても分かりやすいです。

ｍ＝すごく大きな自然数、の場合
それは定まった一つの数になりますね、

はあ、そういうことですか！やっと納得できました！！
板を越えてありがとうごいざました！

0090１３２人目の素数さん

2008/09/29(月) 23:43:15

>>88
(与式)=(2√6)^2=2^2 ・ (√6)^2 = 24 でいいです。マイナスごと二乗する，というのが問題のポイントなのでしょう。

0091１３２人目の素数さん

2008/09/29(月) 23:43:38

>>87
>極限をとるとき、どの変数を動かしてどの変数を固定するかは大切
わかりました。勝手に曲解しないように気をつけます。
また何かありましたお願いします。

３行目からのような問題にはまだ出くわしたことがないです。
もし出てきたときはルールとしてきちんと覚えておきます。

0092１３２人目の素数さん

2008/09/29(月) 23:49:18

>>90
ありがとう！

0093１３２人目の素数さん

2008/09/30(火) 01:08:01

(x-3)^2=2(x-3)
同じく子供に聞かれたのですが、お恥ずかしいことにｳﾝ十年も数学に触れていないので解き方がさっぱり分かりません。
どなたかよろしくお願い致します。

0094１３２人目の素数さん

2008/09/30(火) 01:15:22

>>93
x^2-6x+9=2x-6 (両辺展開)
x^2-8x+15=0 (移行して整理)
(x-3)(x-5)=0 (左辺を因数分解)
x=3, 5

A=x-3 とおくやり方なんかでもok

0095１３２人目の素数さん

2008/09/30(火) 01:21:00

>>94
迅速に回答して下さってありがとうございます。
助かりました！
ありがとう。

0096１３２人目の素数さん

2008/09/30(火) 01:37:34

2x^2+5x=0
何度もすみません。
どなたかよろしくお願いします。

0097１３２人目の素数さん

2008/09/30(火) 01:41:43

>>96
x(2x+5)=0
x=0, -5/2
子供のためにも、教科書をもう一度読むことをお勧めします

0098１３２人目の素数さん

2008/09/30(火) 01:42:29

>96
解の公式は知ってる？

0099１３２人目の素数さん

2008/09/30(火) 01:48:30

>>97
ありがとうございます。
本当にそうですよね、今まで数学を分からないまま避けてばかりいたのを後悔してます。
この機会に子供と一緒にもう一度勉強していこうと思います。
本当にありがとうございました。

0100１３２人目の素数さん

2008/09/30(火) 01:53:01

>>98
公式はなんとかうろ覚えで頭に残っている程度です…。
本当にお恥ずかしいことに学生時代、丸暗記、丸忘れを繰り返していました。

これ以上はスレチになりそうなので…
みなさんご親切にありがとうございました。

0101１３２人目の素数さん

2008/09/30(火) 02:10:20

>>70
基本的に>>81の方針でいくしかないけど、h(x)が数値的にいやらしい形をしているから、
電子系や情報系から信号処理に詳しい人を探してきて相談した方がいいかも。

0102１３２人目の素数さん

2008/09/30(火) 19:55:16

lim[x→∞](3x-1)sin{log(x-2)-logx}
が分かりません途中式も含めお願いします

0103１３２人目の素数さん

2008/09/30(火) 20:04:10

ー∞

0104１３２人目の素数さん

2008/09/30(火) 20:05:55

f(z)=z/((z-a)^2*(1-az)^2) (0＜a＜1)とするとき次の問いに答えよ。
(1)原点を中心とする単位円をＣとおくとき、
∫[c]f(z)dzを求めよ
(2)
∫[0,2π] dt/{(1-2acost+a^2)^2}　の値を求めよ
がわかりません。
特に2はどうやって手をつければいいかわかりません。
よろしくお願いします。

0105１３２人目の素数さん

2008/09/30(火) 21:22:12

モンティホール問題について、絶対に納得がいきません。

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A2%E3%83%B3%E3%83%86%E3%82%A3%E3%83%BB%E3%83%9B%E3%83%BC%E3%83%AB%E5%95%8F%E9%A1%8C

この問題を「３つ以上のドアから正解を選ぶ問題」として考えればwikiの説明が正しいのだろう。
しかし、そもそも最初の選択をしたとしても、正解を出さずに残りの選択肢が一つになる事は最初から決まっているのだから、
最初のドアを選ぶ前から、これは「最初の選択を変えるか変えないか」の問題でしかない。

wikiの解答にある場合分けも、いまいち納得がいかない。
なぜこんなわけのわからん事をしているのか。
Ａを選んだ時点で、ＢかＣのどちらかが開く事は自明なのだから、
ＢとＣを別のドアとして考える必要はないのでは？
モンティがドアを開けるより前のＡを選択した時点で、
正解の場所は「Ａ」or「Ｂ＋Ｃ」の２択になっているはず。

単純に、まず正解がＡにあると仮定し、
①プレイヤーが最初に選ぶドア　②モンティが開けるドア　③選択を変える（Ｙ） or 変えない（Ｎ）
として「①－②－③　当り○　外れｘ」で表すと、
Ａ－Ｂ－Ｙ　ｘ　（1/12
Ａ－Ｂ－Ｎ　○　（1/12　
Ａ－Ｃ－Ｙ　ｘ　（1/12
Ａ－Ｃ－Ｎ　○　（1/12
Ｂ－Ｃ－Ｙ　○　（1/6
Ｂ－Ｃ－Ｎ　×　（1/6
Ｃ－Ｂ－Ｙ　○　（1/6
Ｃ－Ｂ－Ｎ　ｘ　（1/6
であり、正解がＢ・Ｃにあった場合も同様で、答えは２分の１だと思う。

0106１３２人目の素数さん

2008/09/30(火) 22:23:28

もっと単純に。
１回目でゲストが当たりであってもはずれであっても、
ホストは、はずれを一つ教えてくれる。
ゲストは、選択を変更できる。
１回目は、あっても無くてもかまわない。
２回目に、２個のうち、１個が当たりだから、1/2。

0107106

2008/10/01(水) 00:30:20

その下の3囚人問題。
看守の返事が
「Bは×」
「Cは×」
「BとCは×」
の中から「Bは×」だったら、1/3 から 1/2 に変化する。

「Bは×」
「Cは×」
の中から「Bは×」だったら、変化しない。

一人を教えてくれ、だから、この場合 1/3 のまま。

0108１３２人目の素数さん

2008/10/01(水) 01:12:25

>>105
自分の表に答えは出てる
その表で変えた時は(1/6+1/6)/(1/6+1/6+1/12+1/12)=2/3で○
変えない時は(1/12+1/12)/(1/12+1/12+1/6+1/6)=1/3で○
よって変えた方が良い

0109１３２人目の素数さん

2008/10/01(水) 01:44:50

>>108
２回目のとき変更すれば、1/3 から 2/3 になるってことですね。
じゃぁ、そちらに1票入りました。

0110１３２人目の素数さん

2008/10/01(水) 01:56:03

R^2においてA:={0}∪[1/n,1] (nは自然数)で{0}は開集合なのだそうですがそれは何故なのでしょうか?

点0にはU∩A={0}なる0の近傍が採れますから(例えばU:=(-1/n,1/n)など)孤立点ですね。

{0}が開集合なら0はAの内点になっていなければなりませんよね。
と言う事はU⊂Aなる0の近傍Uが存在しなければなりません。
でもUとしてどんな近傍が採れますでしょうか?

0111１３２人目の素数さん

2008/10/01(水) 02:02:47

日本語をしゃべれ。相対位相とかその辺の話か?

0112１３２人目の素数さん

2008/10/01(水) 02:48:43

点(3,1)から円Ｘ^2+Ｙ^2－2Ｘ+6Ｙ＝0に引いた接線の方程式を求めよ。

0113１３２人目の素数さん

2008/10/01(水) 02:50:30

>>112
なのですが、
わからないのでどなたかお願いします。

0114１３２人目の素数さん

2008/10/01(水) 03:03:41

>>113
マルチ乙

0115１３２人目の素数さん

2008/10/01(水) 03:07:05

>>112
y=x/3
y=-3x+10

0116１３２人目の素数さん

2008/10/01(水) 03:19:09

xを整数とする。不等式 x^2-(a^2-2a+1)x+a^2-2a＜0　をみたす整数ｘが存在しないようなaの範囲を求めよ。
という問題なのですが、因数分解して
｛x-(a^2-2a)}(x-1)<0
になって、答えには０≦a^2-2a≦２となっているのですがどういう意味ですか？
助けてくださいお願いします。

0117１３２人目の素数さん

2008/10/01(水) 03:39:29

>>116
答え間違い
正しい答えは
0≦a≦2

0118１３２人目の素数さん

2008/10/01(水) 03:40:05

>>116
y=x^2-(a^2-2a+1)x+a^2-2aのグラフが
x=a^2-2a と x=1 の点でx軸と交わるってことで。
例えば a^2-2a=2 なら、与えられた不等式は
(x-2)(x-1)<0 となり、解は 1<x<2。 xは整数値をとらない。

0119117

2008/10/01(水) 03:43:13

ミスった
x-1とx+1勘違い

0120１３２人目の素数さん

2008/10/01(水) 04:28:00

U={0}.

0121１３２人目の素数さん

2008/10/01(水) 11:11:51

>>116
横から補足。0≦a^2-2a≦2という答えはテストの答えとしては不十分で、
普通はこれを解いて1-√3≦a≦0,2≦a≦1+√3と答える。

0122１３２人目の素数さん

2008/10/01(水) 11:56:24

だよな。生徒がこれ書いたら「答え途中じゃね？はい減点」てなるよなぁ普通。

0123１３２人目の素数さん

2008/10/01(水) 12:34:56

穴吊りの刑

0124１３２人目の素数さん：

2008/10/02(木) 12:26:18

> 120
> U={0}

0の近傍とは{(x,y);|(x,y)-(0,0)|<ε}ではないのですか?

一点集合は近傍だとしたら閉集合も全点に近傍が採れるので全点が
内点になってしまい,開集合になってしまいますが、、

0125１３２人目の素数さん

2008/10/02(木) 12:52:13

A[1]=1
A[n+1]^2=A[n]^3で定まるA[n]の一般項を求めよってどうやるんですか？

0126１３２人目の素数さん

2008/10/02(木) 12:57:28

>>125間違えました
A[1]=1
A[n+1]^2=4A[n]^3
でお願いします。

0127１３２人目の素数さん

2008/10/02(木) 12:59:48

logとれ

0128１３２人目の素数さん

2008/10/02(木) 13:03:34

>>110 >>124
{0}はR^2の閉集合であり、(相対位相を入れたときの)Aの開集合。
文脈・出典をきちんと書け。

0129１３２人目の素数さん

2008/10/02(木) 14:40:38

複素解析についてなのですが、Ｚのバー(Ｚの上に￣)が原始関数を持たないことを示したいのですが、どのようにしたらよいのでしょうか？

0130１３２人目の素数さん

2008/10/02(木) 15:13:19

整数問題が分かりません！
pを3より大きい素数とする。 (p^2)-1 が24で割り切れないようなpがあるとき、その最小のpを求めよ。

お願いします。

0131１３２人目の素数さん

2008/10/02(木) 15:41:30

>>126
log[2](A[n])=B[n]とおくと、B[1]=0、B[n+1]=(3/2)B[n]+1 より、
B[n]={1-(3/2)^(n-1)}/{1-(3/2)}=2*{(3/2)^(n-1)-1}よって A[n]=4^{(3/2)^(n-1)-1}

0132１３２人目の素数さん

2008/10/02(木) 15:57:37

>>130
pは奇数だからp-1,p+1の一方は4の倍数、他方は2の倍数だから(p-1)(p+1)は8の倍数
pは3の倍数ではないからp-1,p+1の一方は3の倍数、従って(p-1)(p+1)は3の倍数
ゆえにp^2-1=(p-1)(p+1)は常に24の倍数になる。

0133１３２人目の素数さん

2008/10/02(木) 16:21:24

数列の問題です。
和 2･2^0 + 5･2^1 + 8･2^2 +･･･+(3n-1)･2^(n-1) を求めよ。

この問題で、(3n-1)･2^(n-1)は初項 3n-1、公比 2の等比数列なので答えは
(3n-1)(2^n -1) かと思ったら違っていました。どこがどう違うのでしょうか。
よろしくお願いします。

0134１３２人目の素数さん

2008/10/02(木) 16:58:15

初項がnを含んでるからだぁよ。

a[n]=(3n-1)*2^(n-1)=3n*2^(n-1)-2^(n-1)より、とりあえずn*2^(n-1)の和を考えると、
S(n)=1*2^0+2*2^1+3*2^2+ … +n*2^(n-1)と置くと、
S(n)-2*S(n)=-S(n)={(2^0+2^1+2^2+ … +2^(n-1))-(n*2^n)=2^n-1-(n*2^n)
→ S(n)=(n*2^n)-2^n+1、
よって、3{(n*2^n)-2^n+1}-(2^n-1)=(3n-4)*2^n+4

0135１３２人目の素数さん

2008/10/02(木) 17:10:08

まちがえて295に書き込んでしまったので
改めてこちらで質問します

２次関数なんですが

t≦x≦t＋1における関数f(x)＝x^2-2x＋4の最小値をm(t)とするとき
m(t)を求めよ。またy＝m(t)のグラフをかけ。

あともう一つ関数問題ですが
z＝x^2-2xy＋4x＋2y^2-6y＋7は、x＝ア、y＝イのとき、最小値ウを取る
という問題なんですが、式の変形の仕方が全然分かりません。
どうすればこの式を平方完成できるのでしょうか？

0136１３２人目の素数さん

2008/10/02(木) 17:20:29

>>134
ありがとうございます！初項にnを含んでいてはだめなのですね！

0137１３２人目の素数さん

2008/10/02(木) 17:45:54

あ～ぁ、そうだよ～
だって第3項がa[3]=8*2^2、第5項がa[5]=14*2^4で初項が変わってしまうよ(笑)

0138１３２人目の素数さん

2008/10/02(木) 18:07:48

正四面体ABCD上の頂点Aに
動点Pがいまある。この動点Pが一秒毎に隣合う頂点に移動する。n秒後に動点Pが頂点Aにいる確率を求めなさい。この問題がわかりません

0139１３２人目の素数さん

2008/10/02(木) 18:47:38

P[1]=0
P[n]=(1/3)*(1-P[n-1])、P[n]={1-(-1/3)^(n-1)}/4

0140１３２人目の素数さん

2008/10/02(木) 20:15:11

白玉５個と赤玉３個を円形に並べる場合の数の総数は７通りだと思いますが、これを順列や組み合わせを用いて算出する方法はありますか？

0141１３２人目の素数さん

2008/10/02(木) 20:43:33

ない。地道に書き出すべし、

0142１３２人目の素数さん

2008/10/02(木) 20:49:48

一辺の長さが１の正六角形の各頂点に時計回り
に１から６までの番号を順につける。さいころを３個投げて、
出た目の番号の頂点を結んで三角形ができるとき、
Xはその三角形の面積を表すものとし、それ以外のときはX=０
とする。Xの期待値を求めよ。

教えてください。

0143１３２人目の素数さん

2008/10/02(木) 20:58:08

>>140
全く無いわけではないが、単純な適用ではない。
それくらいなら使わないほうがはるかに簡単。

0144140

2008/10/02(木) 21:55:18

>>141 >>143
ありがとうございました。

0145１３２人目の素数さん

2008/10/03(金) 01:57:46

>>142
関数 saikoro を書く
関数 menseki を書く
メインルーチンで、saikoro を３回と menseki をコールする。
これを一億回くりかえす。

サンプルサイズ一億個で、信頼区間を求める。

数学板にふさわしくないか。
区間の推定のとこだけ、ちょっと数学的なんだが。

0146１３２人目の素数さん

2008/10/03(金) 02:33:19

>>142
さいころにA,B,Cという名前を付ける。
Aに対応する頂点の番号が1'になるように番号を付け換えて
頂点を1',2',3',4',5',6'とする。
B,Cの出方は36通りで、三角形ができるのは20通り(B,Cの入れ換えを除くと10通り)
しかないから、全部書き出す。答えは√3/4になるはず。

0147１３２人目の素数さん

2008/10/03(金) 02:40:37

>>142
三角形のパターンは３個
各々の出現確率は
A 1/4
B 2/3
C 1/12

サイコロ振って、三角になる確率
(6*5*4)/(6*6*6)

あとは計算してちょ

0148147

2008/10/03(金) 03:15:40

出現確率間違ってたかも
A 6/20
B 12/20
C 2/20
だと良いかな

0149１３２人目の素数さん

2008/10/03(金) 03:24:25

>>147
各パターンの出現確率間違ってない？
二等辺三角形1/6、直角三角形1/3、正三角形1/18、三角形不成立4/9のはず。

0150１３２人目の素数さん

2008/10/03(金) 03:25:01

あ、かぶった

0151１３２人目の素数さん

2008/10/03(金) 04:38:22

1/(1-x+x^2) をべきに展開せよ
ヒント：1+r+r^2+r^3+ΛΛ=1/(1-r)を利用せよ

この問題とΛΛが何を意味しているのかが分かりません。
よろしくお願いします。

0152１３２人目の素数さん

2008/10/03(金) 05:37:59

>>151
何の本ないしプリントにどのように書かれていたのかは知らんが、
どうみてもそのヒントは
1+r+r^2+r^3+…=1/(1-r)
のことだろ。

0153１３２人目の素数さん

2008/10/03(金) 05:58:26

>>151
でもって、その「べきに展開」というのが
0を中心とするべき級数に展開するということなら、
Σ[n=0,∞]a_n*x^n の形にするってこと。
ヒント２：部分分数に分解

0154１３２人目の素数さん

2008/10/03(金) 06:00:36

　∧＿∧
(´Д｀)

0155１３２人目の素数さん

2008/10/03(金) 06:01:18

ずれたorz

0156１３２人目の素数さん

2008/10/03(金) 06:20:31

ちなみに、答えは
1/(1-x+x^2)=Σ[n=0,∞]a_n*x^n
n≡0または1 (mod 6)のとき　a_n=1
n≡3または4 (mod 6)のとき　a_n=-1
n=2 (mod 3)のとき　a_n=0
となる気がする。

0157１３２人目の素数さん

2008/10/03(金) 06:21:57

×　n=2 (mod 3)
○　n≡2 (mod 3)

0158１３２人目の素数さん

2008/10/03(金) 09:24:50

分母分子に1+x をかける

0159１３２人目の素数さん

2008/10/03(金) 13:09:18

>>151です
xのべきに展開でした。

0160１３２人目の素数さん

2008/10/03(金) 16:32:44

　∧＿∧
　(´Д｀)

0161１３２人目の素数さん

2008/10/03(金) 17:14:45

ＡＡサロンで勉強してこい。

0162１３２人目の素数さん

2008/10/03(金) 19:52:08

場合分けで解こうとしたらなんだか意味が分からない感じになってしまいました．
よければ解き方を含めてご教授ください．

h(x)=(k-x)∫[0,x]f(y)dy　（kは定数）

ただし

f(y)＝
　　　y　　　　(0≦y≦a)
　　　a　　　　(a＜y≦b)
　　　-y+a+b　 (b＜y)

とする．
このとき，h(x)を最大にするxを求めよ．

0163１３２人目の素数さん

2008/10/03(金) 20:47:06

Kで場合分けですかね

0164１３２人目の素数さん

2008/10/03(金) 20:57:27

あ・・ごめんなさい
x≦kの前提を忘れてました

0165１３２人目の素数さん

2008/10/03(金) 21:24:10

とりあえず、h'(x)=(k-x)*f(x)-∫[y=0～x]f(y)dy より、

0≦y≦aのとき、h'(x)=kx-(3/2)x^2
a＜y≦bのとき、h'(x)=ak-2ax
b＜yのとき、h'(x)=(3/2)x^2-(2a+2b+k)x+k(a+b)

になりますかね。

0166１３２人目の素数さん

2008/10/04(土) 00:02:23

r↑がtの関数でA↑は定ベクトルでrは↑の大きさです。
f(t) = (r^3) r↑ + A↑×dr↑/dt を時間について微分せよという問題なんですが、どうしても答えがあいません。
f' = r↑ dr^3/dt + r^3 dr↑/dt + d/dt(A↑×dr↑/dt)
= r↑ dr^3/dr dr/dt + r^3 dr↑/dt + A↑×d^2r↑/dt^2
= r↑ 3r^2dr/dt + r^3 dr↑/dt + A↑×d^2r↑/dt^2
ここまでやったのですがどうやら答えは0になるらしいのです。
どこが間違っているのでしょうか？

0167１３２人目の素数さん

2008/10/04(土) 02:36:35

あっはっはっはっはっはっはっ！！！！
　＼　　　　　＿＿_　　　　　　　　　　 ,　---､
　　＼　／　　　　｀`ヾ '"⌒ヽ、　／　　／
＼　　　Ｙ′ 　　　　　　　　　　　ヽ　　　／
　 `ー--'　　　 '⌒ヽ､　　　　　　 ⊥ ∠---､
`￢┐　　　　　,.... _　　　　　 ,... 丁二二　｝
　　レ'　/ 　　（○　ヽ　　　（○┤´￣　　j
　八　〃　　　　'⌒` 　从＿人⌒`|　　　／
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　　　　　　　/　　　｀￣￣

0168１３２人目の素数さん

2008/10/04(土) 07:33:32

>>166
A×r'' の項が消えるわけが無い。問題省略してない？

0169１３２人目の素数さん

2008/10/04(土) 18:14:43

物理に出てきたものですが
y''=-(qB/m)^2・y'
を解くとどうなりますか？

0170１３２人目の素数さん

2008/10/04(土) 18:17:05

訂正です

y''=-(qB/m)^2・y

でした

0171１３２人目の素数さん

2008/10/04(土) 18:20:12

y''={-(qB/m)^2}・y
という意味です

0172１３２人目の素数さん

2008/10/04(土) 19:04:48

y=α*sin((qB/m)x+β)、αβは任意定数

0173１３２人目の素数さん

2008/10/05(日) 00:14:45

>>169
グルグルまわる。物理的に考えて。
あと、y''は(d^2/dt^2)yのことだと一言添えるべき。
じゃないと普通はxが変数。>>172みたいな解になる。
物理ではxとtは違うんだろう？

0174１３２人目の素数さん

2008/10/05(日) 04:37:47

>>165
ありがとうございます，ちょっと質問なのですが

＞0≦y≦aのとき、h'(x)=kx-(3/2)x^2
＞a＜y≦bのとき、h'(x)=ak-2ax
＞b＜yのとき、h'(x)=(3/2)x^2-(2a+2b+k)x+k(a+b)

この時，(k-x)*f(x)の項のf(x)について条件なしでyの範囲に当てはめた式を使っているのは問題ないのでしょうか？
また，この問題の答えは場合わけされた形でしか出せませんか？

0175１３２人目の素数さん

2008/10/05(日) 19:19:49

問題お願いします

【8ビット符号のうち、0と1のビット数が等しいものは幾つあるか

0176１３２人目の素数さん

2008/10/05(日) 19:26:32

分からなくて困っています。　　どうかよろしくお願いします。

A社は現在100億の売り上げがあります。

売り上げの10％を広告に投下すると売り上げが増えることが分かっています。

その売り上げの伸び率は、10％、15％、20％が期待でき、その確率は0.25、0.5、0.25である。

広告した場合の期待できる売り上げ高は何億円ですか？

0177１３２人目の素数さん

2008/10/05(日) 19:42:04

高校生への質問スレでも聞きましたが、荒れている上にスルーされてしまった
のでこちらで質問させてください。

n＋1Cr=nCr＋nCr-1　を証明せよという問題で、

途中の計算nCr＋nCr-1=n!/r!(n-r)!＋n!(r-1)!/(n-r＋1)!

=(n-r＋1)・n!＋r・n!/r!(n-r＋1)←上の式からどうしてこうなるのかが
分かりません。共通の分母にして、そこから計算しているのは分かるのですが、
どうしても上の式になりません。途中の計算を教えてください。

0178１３２人目の素数さん

2008/10/05(日) 19:49:54

>>177
その上の式が間違ってるからだろ。

0179１３２人目の素数さん

2008/10/05(日) 19:58:57

>>178
あ！失礼。
＞途中の計算nCr＋nCr-1=n!/r!(n-r)!＋n!/（r-1)!(n-r＋1)!

でした。すみません。

0180１３２人目の素数さん

2008/10/05(日) 20:25:48

> 共通の分母にして
でもう終わってるとおもうんだが、
おまえはどうなると言っているのだ？

0181１３２人目の素数さん

2008/10/05(日) 20:31:40

>>180

A/B＋B/A=A＾2＋B＾2/AB つまりこんな感じにするんですよね？

0182１３２人目の素数さん

2008/10/05(日) 21:45:02

>>181
いや、そんな感じといわれても分からん……

むしろ
A/XY + B/YZ = (AZ+BX)/XYZ
のほうが近いと個人的にはおもうが

0183１３２人目の素数さん

2008/10/05(日) 22:33:03

>>181
というか、階乗が分からんなら書き下せ。
n!＝ｎ(n-1)(n-2) … 3・2・1てな感じで。
ちゃんと理解してれば>>180の言う通り、
すぐに下の式になることは見たら分かるから。

0184１３２人目の素数さん

2008/10/05(日) 23:06:17

これはどういう計算をしたらいいんですか？　　　数学苦手なので教えてください。
男子4人、女子5人の中から3人の委員を選びたいとき
①　男女の区別なく3人を選ぶ。
②　少なくとも一人は男子から選ぶ。

0185１３２人目の素数さん

2008/10/05(日) 23:37:22

0186１３２人目の素数さん

2008/10/06(月) 00:07:12

一人の人間が近視である確率を0.3，老眼である確率を0.2，正常である確率を0.5 とする．近眼の人が
眼鏡を掛けている確率は0.7，老眼の人が眼鏡を掛けている確率は0.5，正常な人が眼鏡を掛けている確率は0.1
であるとする．
(1) 人が近眼でかつ眼鏡を掛けている確率を求めよ．
(2) 人が眼鏡を掛けている確率を求めよ．
(3) 眼鏡を掛けている人が近視，老眼，正常である確率をそれぞれ求めよ．
お願いします。

0187１３２人目の素数さん

2008/10/06(月) 00:15:43

100個ボールがあってその中にひとつだけ赤いボールが入っていて
その中から適当に5個取ってその中に赤いボールある確率はどのくらいですか？

0188１３２人目の素数さん

2008/10/06(月) 00:16:55

>186
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1222852218/280

0189１３２人目の素数さん

2008/10/06(月) 09:41:06

距離空間を勉強していてmetrizable(距離導入可能)という語句を知りました。

このような語句があると言う事はどんな距離も導入できない空間があるのでしょうね。

どのような空間が例として挙げられますでしょうか?

0190１３２人目の素数さん

2008/10/06(月) 09:53:16

>>187
(99C4)/(100C5)=1/20

0191１３２人目の素数さん

2008/10/06(月) 10:48:09

>>189
最も簡単なのはハウスドルフでない空間を考えることで，
たとえば X = {a, b} の開集合を {}, {a}, {a,b} と指定すると
ハウスドルフでない位相空間ができる．
これに距離を入れようと試みると，うまく行かないことが分かる．
（∵ a と b の距離が δ > 0 だとすると，
　　 b を中心とする半径 δ の球を考えて {b} が開集合になる）

もっと非自明な例としては，実数上で [a,b) なる半開区間の合併を
開集合として指定すると，距離が入らないことが示せる．

0192１３２人目の素数さん

2008/10/06(月) 13:16:34

確率統計の問題です。

確率変数Xの分布は区間[0,2π]上の一様分布であるとする。
Y=sinXで定義される確率変数Yの分布密度関数を求めよ。

わからないのでどなたか教えてください。よろしくお願いします。

0193１３２人目の素数さん

2008/10/06(月) 15:28:55

>>192
[-π/2,π/2]でのsinの逆関数をArcsinとし、
X,Yの確率密度関数をf(X),g(Y)とする。
[0,2π]でf(X)=1/(2π)
-1≦y≦0で-1≦Y≦yとなる確率はπ+Arcsin(-y)≦X≦２π-Arcsin(-y)となる確率、すなわち
(1/(2π))((２π-Arcsin(-y))-(π+Arcsin(-y))) = (1/2)-(1/π)Arcsin(-y) = (1/2)+(1/π)Arcsin(y)
0≦y≦1で-1≦Y≦yとなる確率は0≦X≦Arcsin(y)またはπ-Arcsin(y)≦X≦2πとなる確率、すなわち
(1/(2π))(Arcsin(y)+2π-(π-Arcsin(y))) = (1/2)+(1/π)Arcsin(y)

結局∫[-1,Y]g(t)dt = (1/2)+(1/π)Arcsin(Y)
g(Y)はこの両辺を微分

0194１３２人目の素数さん

2008/10/06(月) 16:39:54

人の力と原動機で補う力の比率はこれまで、時速１５キロまでは１対１（補助率１）とし、
同２４キロに達するまでに補助率をゼロとする決まりだった。

改正により、時速１０キロまでは１対２（同２）とし、以後は同２４キロまでにゼロとする。
同１０キロ以内のときは原動機の働く力が２倍になるため、ペダルを踏む力は計算上約３３％少なくて済む。

http://news.biglobe.ne.jp/social/san_081002_7728501956.html

＞計算上３３％少なくて済む
↑
これが分かりません
僕は約１７％ではないかと思うのですが
何が間違っているのか教えて下さい

0195１３２人目の素数さん

2008/10/06(月) 16:54:36

原動機のする仕事分も含めれば17％
人の力だけに関してみると33％

0196１３２人目の素数さん

2008/10/06(月) 16:57:55

>>194
必要な力全体を100とすると、
従来はそのうち人力で50の力をかける必要があったが、
改正後は100/3で済む。
ここで言ってるのは、ペダルを踏む力がどう変化するかだから、
従来を100％としたら、改正後は100%×{(100/3)÷50}=約67％
何を「100％」と考えるかが重要。

0197１３２人目の素数さん

2008/10/06(月) 17:12:06

>>195-196
なるほど
言われてみればそうです
文脈を正しく読み取れなかった僕の誤りです
反省します
教えて頂きありがとうございました

0198１３２人目の素数さん

2008/10/06(月) 17:34:43

むしろ>>194の記事で突っ込むとすれば
＞同１０キロ以内のときは原動機の働く力が２倍になる
のとこだろうな。この言い方だと「従来の」２倍になると言っているようだが
従来と比較するなら、速度の制約を設けて議論している以上
人力一定ではなく、総動力一定とすべきで、
その場合従来の1.5倍になるわけで．．．。

0199１３２人目の素数さん

2008/10/06(月) 18:13:53

フーリエ級数の絶対収束性はどのようにしめせばいいのでしょうか？

f(x)=π^2/8-cosx+{cos^3(3x)}/3^2+・・・

0200１３２人目の素数さん

2008/10/06(月) 18:16:22

>>199
その上の文と下の式の関係がいみふめ

0201KingMind ◆KWqQaULLTg

2008/10/06(月) 18:17:05

Reply:>>199 和の各項の絶対値が等比数列以下ならば絶対収束する。

0202KingMind ◆KWqQaULLTg

2008/10/06(月) 18:18:37

Reply:>>199 公比の絶対値が1より小さい等比数列は収束し、部分和からなる数列も収束する。これは収束の必要条件ではないことに注意せよ。

0203１３２人目の素数さん

2008/10/06(月) 18:21:41

わかりました。簡単な質問すいませんでした

0204１３２人目の素数さん

2008/10/06(月) 19:10:44

F=-{cos(2n-1)x/(2n-1)^2}を絶対収束することを調べろ

という問題ですが、どのようにやればいいでしょうか？
ダランベール収束判定法でしょうか？

0205１３２人目の素数さん

2008/10/06(月) 19:25:11

F=-Σ[n→∞]{cos(2n-1)x/(2n-1)^2}
すいません、訂正です

0206１３２人目の素数さん

2008/10/06(月) 19:59:32

中学の受験問題を弟に聞かれて答えれなくてなきそうです(´A')
http://sageuploader.if.land.to/cgi-bin/1upload/src/sage1_6949.jpg
問題としてはこんな感じなんですがすべてって複数あるんですかー？
1個もわからないんですがorz
90°になる条件とかわからないんでよければご指導お願いします＜（＿　＿）＞

0207１３２人目の素数さん

2008/10/06(月) 20:09:41

>>206
まあ、弟君のために答えてやるか。
答えは４と８
要するに、PRがCAと平行になる場合と、QPがBCと平行になる場合。
必要十分条件を厳密に考えるには、高校ならベクトルとか使うんだろうけど、
中学受験だから、上記の場合にはとにかく直角になるということを理解できれば十分。
あとは、それをひらめけるかだけど．．．そこを教えるのは難しいな。

0208１３２人目の素数さん

2008/10/06(月) 20:12:57

f(x)=π^2/8-cosx+cos3x/3^2+cos5x/5^2・・・

の絶対収束性がわかりません

>>201,>>202さんの解答でなんとかなるものでしょうか？

0209１３２人目の素数さん

2008/10/06(月) 20:25:00

訂正
f(x)=π^2/8-cosx-cos3x/3^2-cos5x/5^2・・・
でした。

ちなみにこれはフーリエ級数です。

0210１３２人目の素数さん

2008/10/06(月) 20:36:27

2変数関数の極限に関する質問です
以下の2問の解き方をご教授願います

次の極限は存在しないことを確かめよ
(1)lim[(x,y)→(0,0)]【(x^2)/(3x+y)】
(2)lim[(x,y)→(0,0)]【(yx^2)/(x^4+y^2)】

ヒントは
(1)はy=x,y=x^3-3xに沿って考える
(2)はy=x,y=x^2に沿って考える
とあります

0211１３２人目の素数さん

2008/10/06(月) 21:06:46

>>209
なんか、どこまでわかって言ってるのかな。
ある関数をフーリエ級数展開した結果がその形になっているだけで、
それが絶対収束するかどうかを調べるという話には、
それがある関数のフーリエ級数であるかどうかなんて関係ない。

Σ[k=1,n]|cos(2k-1)/(2k-1)^2|
< Σ[k=1,n](1/(2k-1)^2)
= 1+Σ[k=2,n](1/(2k-1)^2)
< 1+Σ[k=2,n](1/((2k-1)(2k-3)))
= 1+(1/2)Σ[k=2,n](1/(2k-3) - 1/(2k-1))
= 1+(1/2)(1 - 1/(2n-1))
= 3/2 - 1/2(2n-1)
< 3/2

Σ[k=1,n]|cos(2k-1)/(2k-1)^2|が上に有界なので
正項級数Σ[n=1,∞]|cos(2n-1)/(2n-1)^2|は収束する。
すなわち、Σ[n=1,∞](cos(2n-1)/(2n-1)^2)は絶対収束する。

0212１３２人目の素数さん

2008/10/06(月) 21:20:57

なるほど・・・ありがとうございます

0213１３２人目の素数さん

2008/10/06(月) 22:34:52

>>210
lim[(x,y)→(0,0)]f(x,y)を、y=g(x)に沿って考えるとは、
lim[x→0]f(x,g(x))を調べるということ。

g(0)=h(0)=0となるようなg(x),h(x)を考えて
lim[x→0]f(x,g(x))とlim[x→0]f(x,h(x))が一致しなければ
lim[(x,y)→(0,0)]f(x,y)は存在しない。

0214１３２人目の素数さん

2008/10/06(月) 23:05:06

>>213
ありがとうございます
それはどのような定義or定理ですか？
<連続>の定義ですか？

0215１３２人目の素数さん

2008/10/06(月) 23:05:19

>>209
f(x) = (π/4)*|x|,　　　　(-π≦x≦π)
に収束･･･

0216１３２人目の素数さん

2008/10/06(月) 23:14:13

>>214
極限を持つなら近づける経路によらないことは、極限の定義から明らかだろう。
ε-δを使って厳密に説明するのも別に難しくない。

0217１３２人目の素数さん

2008/10/07(火) 01:21:44

点Oを原点とする空間内で三点A（２，１，２）B（６，２，２）C（５，７，５）があって点Pが直線OA上を動くときのBP＋CPを最小にするPの座標の出し方をおしえてください

0218１３２人目の素数さん

2008/10/07(火) 02:00:34

>>217
クソ丸痴

0219１３２人目の素数さん

2008/10/07(火) 02:08:37

>>217
A,B,C,Oが同一平面上にある場合は初等幾何的に解けるが、
この場合はP=(2t,t,2t)とおいて、tの無理方程式BP+CP=kの解が存在する条件をがんがって求めるべし。
うまく平方根を外すとtの2次方程式になるから、高1までの範囲で何とか解ける。
実は初等幾何的解法もないではないが、そっちの方が計算も論述も大変。

0220１３２人目の素数さん

2008/10/07(火) 03:18:22

質問です
微分方程式
d^2*y/(dx)^2 + a*dy/dx + b =　0　（a bは定数）
を解け。との問題なのですが、
a≠0のとき
y=(-b/a)x+C
a=0のとき
y=(-1/2)bx^2+C(1)x+C(2)

でいいんでしょうか？

0221１３２人目の素数さん

2008/10/07(火) 04:08:44

質問です。
ﾄﾗﾝﾌﾟ(52枚)をランダムに2枚引きます。それを当てるために、質問していくのですが、質問される側は『YesかNo』しか答えられません。
その場合の、最少で答えが出せる質問の回数と、質問の仕方を教えて下さい。

0222１３２人目の素数さん

2008/10/07(火) 05:01:37

>>221
質問は11回
「カードの数字をn(1～13)とし、
スートが?ならm=0、?ならm=1、?ならm=2、?ならm=3としたとき、
m×13+n-1をそのカードの点数とします。
２枚のカードの点数の大きい方をa、小さい方をbとし、
x=a(a-1)/2 + bを計算して、xを２進数で表して下さい。
その２進数が11ケタに満たない時は、左側に必要な数だけ０を並べて11ケタにして下さい。
そのとき、右からkケタ目の数字は1ですか？」
という質問がk回目の質問。（質問中、「k」の部分は回数の数字に置き換える）
質問の結果からxが求まり，
(√(8x+1)+1)/2の小数点以下を切り捨てたものがa、
b=x-a(a-1)/2
a,bから逆算して，カードの種類がわかる。

なお、xの値は0から1325までの整数となる。

0223１３２人目の素数さん

2008/10/07(火) 05:06:27

>>222で，スートのところが文字化けしたが、
クラブ・ダイヤ・ハート・スペードがそれぞれ入る。

0224１３２人目の素数さん

2008/10/07(火) 05:14:31

♠♥♣♦

0225１３２人目の素数さん

2008/10/07(火) 06:36:44

>>364
>>362にはそう書いてあるように見えるが・・・。
知りたかったら、灘のスレいけば聞けるんじゃないかな。
お受験板とかにあるよ、きっと。

0226１３２人目の素数さん

2008/10/07(火) 06:54:55

で、結局それはどこへの誤爆だったんだ？

0227１３２人目の素数さん

2008/10/07(火) 07:25:16

>>214
連続は全く関係なしですか？
極限とは何かを理解していれば解ける問題ということですよね

0228１３２人目の素数さん

2008/10/07(火) 09:47:10

>>220
a=0の方は合ってるが、

a≠0のとき、dy/dx=y'=tとおくと冗長に、
t'+at+b=0 → dt/dx=-(at+b)
→ ∫dx=-∫dt/(at+b) → x+c=-(1/a)log|at+b| → Ce^(-ax)=at+b → t=(1/a)*{Ce^(-ax)-b}
t=y'=dy/dx=(1/a)*{Ce^(-ax)-b} → y=-(C/a^2)*e^(-ax)-(b/a)x+D
(C､Dは任意定数)

逆さ穴吊り観賞会

0229１３２人目の素数さん

2008/10/07(火) 12:47:42

Σ[k=1,n]kは「シグマkイコール1からnまでのk」と読んできたのですが、和集合を表すＵ[n=1,∞]Ａ_nというのは、どのように読めば良いですか？

0230１３２人目の素数さん

2008/10/07(火) 13:27:47

>>229

nを添数とする集合列{A_n}をつくるすべての集合の交わり。

0231１３２人目の素数さん

2008/10/07(火) 14:08:49

>>229
ユニオンエヌイコール１からインフィニティまで

0232１３２人目の素数さん

2008/10/07(火) 14:10:05

>>229
ユニオンエヌイコール１からインフィニティまでのエーエヌ

0233229

2008/10/07(火) 17:51:32

>>230ｰ232
参考になりました。ありがとうございます。
>>230は結びではなくて交わりですか？

0234１３２人目の素数さん

2008/10/07(火) 18:35:39

>>233

合併集合を交わりと捉え違いして∪を∩と見間違えただけの話。

0235１３２人目の素数さん

2008/10/07(火) 19:53:45

>>234
２度間違えばもとに戻るはずだがｗ

0236１３２人目の素数さん

2008/10/07(火) 20:06:36

Ｕ[n=1,∞]Ａ_n

Union of the set An with n from one to infinity

0237233

2008/10/07(火) 22:31:23

皆さん、ありがとうございました。

0238１３２人目の素数さん

2008/10/07(火) 22:35:31

よろしければ、ユニオンとは形容しないであろう
∩[n=1,∞]Ａ_n
の方の読み方も教えて下さい。

0239なぐり書きですんません

2008/10/07(火) 23:02:48

次のＲ^3のベクトルの組の１次独立性を調べよ。
(901),(312),(010),(021)

階数が３になって自由度－１？になった。
と言うか、階数求めるために作った行列が３×２行列で、これ自体が当ってるのかも微妙です。

で、参考書で調べたところ、命題「一次独立であるための必要十分条件は、ｒ個のベクトルu1,……urが作る行列Ａの階数がｒとなることである。」
命題「Ｒ^nのr個のベクトルu1,……urについて、ｒ＞ｎであれば一次従属」

これからこの問いは一次従属であることが分かったんだが、この命題書いて、よって一次従属ってしたら○は貰えるんですかね？

0240ぶ～～たん

2008/10/07(火) 23:05:31

Σ(n=1～∞)1/√n＾2+1 の収束・発散の判定の仕方を教えてください

n^2+1全部が√の中に入っています。よろしくです！！！

0241１３２人目の素数さん

2008/10/07(火) 23:07:00

>>239
×にされたら暴れろ。

0242１３２人目の素数さん

2008/10/07(火) 23:07:53

>>239
> と言うか、階数求めるために作った行列が３×２行列で、
> これ自体が当ってるのかも微妙です。
たぶん間違い。常識的に作ると3×4 (or 4×3) になる。

> これからこの問いは一次従属であることが分かったんだが、
> この命題書いて、よって一次従属ってしたら○は貰えるんですかね？
採点者によるが普通は貰えない（俺ならやらん）。
3次元空間中の4本のベクトルが線型従属なのはランクを持ち出すまでも無く自明。
期待する解答としては、独立な組を全列挙するとか。

0243１３２人目の素数さん

2008/10/07(火) 23:14:04

>>240
簡単な計算によって 1/√(n^2+1) ≧ 1/√(2n^2) が
任意の n ≧ 1 で成立することが分かるので，両辺総和して
　Σ1/√(n^2+1) ≧ Σ1/√(2n^2) = 1/√2 Σ1/n → ∞
よって下から発散級数で抑えられたので発散する．

0244ぶ～～たん

2008/10/07(火) 23:19:04

親切に回答していただき、ありがとうございます！

0245１３２人目の素数さん

2008/10/07(火) 23:23:38

>>240
　n^2 + 1 < (n+1)^2,
　1/√(n^2 +1) > 1/(n+1) > log(1 + 1/(n+1)) = log(n+2) - log(n+1)),
　Σ(n=1～N) 1/√(n^2 +1) > log(N+2) - log(2) → ∞,

0246１３２人目の素数さん

2008/10/07(火) 23:23:39

くそまるち　こたえもらえて　よかったな
むこうにも　れいをいっとけ　くそまるち

0247１３２人目の素数さん

2008/10/07(火) 23:39:58

>>246
せっかく一行目が「五　七　五」なんだから
二行目は「七　七」にして欲しかったなあ

0248１３２人目の素数さん

2008/10/07(火) 23:53:34

いや、川柳スレから来たからｗ

0249１３２人目の素数さん

2008/10/07(火) 23:55:01

半径Rの円に内接する四角形ABCDが
AB=√3 - 1、BC=√3 + 1、cos∠ABC=-1/4を満たしており、△ACDの面積は△ABCの面積の3倍であるとする。AC、Rを求めよ。
また△ACDと△ABCの面積についての条件から、AD×CD=(ｱ)、AD^2+CD^2=(ｲｳ)となる。
四角形ABCDの周の長さを求めよ。

AD×CD=(ｱ)以降の解き方がわかりません。

0250１３２人目の素数さん

2008/10/08(水) 00:43:37

ay''+by'+c=d
abcd定数

のような時って、どのようにして特解を求めればいいのでしょうか

0251１３２人目の素数さん

2008/10/08(水) 00:45:48

>>250
y'=(d-c)/b

0252１３２人目の素数さん

2008/10/08(水) 00:46:16

cとdが別に必要なのか？

0253１３２人目の素数さん

2008/10/08(水) 00:47:51

単項式イデアルは有限生成であることの証明で
Ｉを単項式イデアルとし、
Ｉに属する単項式全体をＭとし、
Ｍの極小元をｕ1,…,ｕsとする
このとき、Ｉ＝(ｕ1,…,ｕs)となる

最後のＩ＝(ｕ1,…,ｕs)を示してください。
よろしくお願いします。

0254１３２人目の素数さん

2008/10/08(水) 00:58:24

基本過ぎて誰にも聞けず
ぐぐってもでません・・・

(vの多項式)
v:||v||=l(ｴﾙ)

vは整数列　v=(v1,v2,v3,v4,,,)
||v||=v1+２v2+３v3+,,,,

みたいなやつなんですけど
シグマの添え字が意味不です

0255１３２人目の素数さん

2008/10/08(水) 01:00:42

エスパー検定1級レベルだな

0256１３２人目の素数さん

2008/10/08(水) 02:15:39

>>242
なるほど。
ありがとうございました

0257１３２人目の素数さん

2008/10/08(水) 02:24:15

>>242
4×3だったorz

0258１３２人目の素数さん

2008/10/08(水) 02:25:07

m(d^2x/dt^2)+a(dx/dt)+bx=0 を解くという問題で苦戦しています。

特性方程式が mh^2+a^h+b=0 だと思ったんですが
これの解は解の公式で出すんですよね？

それで出てきた h=(-b±√(b^2-4ac))/2a を公式 y=C1e^h1x+C2e^h2xなどに代入する
合ってますか…？

0259１３２人目の素数さん

2008/10/08(水) 02:28:10

なんかいろいろ打ち間違えてました

特性方程式が mh^2+ah+b=0
h=(-a±√(a^2-4mb))/2m

でした。
すみません。

0260１３２人目の素数さん

2008/10/08(水) 03:39:25

高校スレにも書きましたがこちらにも
楕円曲線E上の有理点と無限遠点Oのなす有限生成アーベル群の階数（ランク）が、EのL関数 L(E, s) のs=1における零点の位数との一致を証明せよ。

お願いします

0261１３２人目の素数さん

2008/10/08(水) 04:39:35

>260
2箇所で質問すんな。氏ね。

0262１３２人目の素数さん

2008/10/08(水) 05:03:56

高校スレにも書きましたがこちらにも

>>260
WikipediaのBSD予想のところに同じ文があります
コピペ元を隠すのは何故ですか

0263１３２人目の素数さん

2008/10/08(水) 12:28:00

俺が260にレスしてあげようと思って頑張っちゃったらどうするんだよ
一生を棒に振ってしまうじゃないか

0264１３２人目の素数さん

2008/10/08(水) 14:13:57

>>258-259
あってる。重根の場合を忘れないように。

0265１３２人目の素数さん

2008/10/09(木) 07:08:08

17.3

0266１３２人目の素数さん

2008/10/09(木) 11:13:07

行列の問題なのですが以下の問題の逆行列を教えていただけませんか？

０　１　１　１
１　０　１　１
１　１　０　１
１　１　１　０

お願いいたします

0267１３２人目の素数さん

2008/10/09(木) 11:15:44

>>261-263
>>260は高校生スレで質問にも回答にも無駄にage
そして意図的に荒らそうとしている荒らし

0268１３２人目の素数さん

2008/10/09(木) 11:40:32

加群Ｚm{0,1,…,mｰ1}に対して、n倍すると0となる元全体のつくる部分加群n(Ｚm)において、m,nの最大公約数をd、n=dbとするとき、bがＺmの元であることはどのように証明できるでしょうか？

0269KingMind ◆KWqQaULLTg

2008/10/09(木) 12:22:30

Reply:>>268 どうしろという。

0270１３２人目の素数さん

2008/10/09(木) 13:09:01

>>269 king氏ね！！！

0271１３２人目の素数さん

2008/10/09(木) 14:12:15

どんなとこでも、とうてい場違いな問題（往々にして未解決問題）を貼り付けるやついるな。
そんなにうれしいか

0272１３２人目の素数さん

2008/10/09(木) 14:13:29

>>271
>>267

0273268

2008/10/09(木) 15:39:42

>>268は
任意のＺmについてn(Ｚm)が決定できる定理の、補題のようなものですが…

0274１３２人目の素数さん

2008/10/09(木) 16:21:41

∫0→π/2 (sinθ)^5 ｄθ

この積分の値の求め方が分かりません。
方法だけでも良いので教えて下さい

0275１３２人目の素数さん

2008/10/09(木) 16:51:43

>>274
(sinθ)^5=(sinθ)^4 * sinθ
として、(sinθ)^4の部分をcosθで表すと、
t=cosθで置換できる形になる。

0276KingMind ◆KWqQaULLTg

2008/10/09(木) 16:55:58

思考盗聴で私から1km以内に介入する奴は早く永久停止したほうがよい。

Reply:>>270 何をしている。

0277１３２人目の素数さん

2008/10/09(木) 17:15:05

質問です。
C^1関数f(x,y)をｙの関数だと思い,０からC^1関数g(x)まで積分すると
ｘの関数になりますが、これをｘで微分するとどのような関数として
表せるでしょうか？

0278１３２人目の素数さん

2008/10/09(木) 17:20:33

>>275
素早い回答を有難う御座います！
自分でやってみます。有難う御座いました。

0279１３２人目の素数さん

2008/10/09(木) 17:26:51

y'_j = f_j (x, y_1,...,y_n)
y_j (0) = 0
|x|≦a, |y_j|≦b_j で f_k (x,y_1,...,y_n) は正則で |f_k (x,y_1,...,y_n)|≦M とする.
このとき解y_j (x)はx=0で正則であることを示せ. また収束半径を求めよ.

という問題なのですが、正則であることはコーシーの定理より明らかだと思ったのですが、
なにか示すべきことがあるのでしょうか。

収束半径はb=Max{ b_j | j=1,...,n }とすると
a(1-e^{-b/(2Ma)})
でいいでしょうか。よろしくお願いします。

コーシーの定理：
|x-x_0|≦a, |y-y_0|≦bでf(x,y)は正則で|f(x,y)|≦Mとする.
このときy'=f(x,y), y(x_0)=y_0 は|x-x_0|＜a(1-e^{-b/(2Ma)})で正則な解を持つ.

0280１３２人目の素数さん

2008/10/09(木) 18:41:35

kingは代数に強かったと思うので>>268をお願いします。

0281１３２人目の素数さん

2008/10/09(木) 19:37:26

線積分の問題です。
直円柱x^2+y^2=a^2と平面x+z=a(aは正の定数)の交わりに沿って、点P(a,0,0)から点Q(0,a,a)までの曲線Cとする。
∫_C A↑･dr↑
(A↑=(xa^2,ayz,xz^2)とする)
この積分なんですが、図からわからなくなりました。
この円柱って半径aで高さが…何なんですかね。
あとx+z=aの平面っていうのもわかりません。
z=-x+aの直線ではないんでしょうか？

0282268

2008/10/09(木) 19:52:26

早くお願いします。

0283１３２人目の素数さん

2008/10/09(木) 20:02:10

>>268
ｂ＝214325

よってZm=3

0284１３２人目の素数さん

2008/10/09(木) 20:12:28

>>281の答えまだですか？

0285281

2008/10/09(木) 20:19:17

>>284
私は別に急いでいないので勝手に煽らないでくださいね。

0286KingMind ◆KWqQaULLTg

2008/10/09(木) 20:34:51

Reply:>>280 質問を書き直せ。

0287１３２人目の素数さん

2008/10/09(木) 20:59:09

>>268
なんかおかしい。解釈によって自明に成立 or 自明に不成立。
示したい主張を正確に書き写すこと。

0288１３２人目の素数さん

2008/10/09(木) 21:01:23

正則な複素関数で、コーシーの積分定理
2πi*f(a)=∫f(z)/z-a*dz
これで、実部および虚部は極大、極小を取らない。
これ関係の質問です。

すべての平面上で正則な複素関数の実部Ref(z)が有界であるとき
極大、極小を取らないので
R→∞でRef(z)→constになる
Ref(z)=constということは、コーシーリーマンの関係式より虚部もconst
したがって、正則な複素関数の実部が有界であるならその複素関数は実はconstである

これは正しいか？

0289１３２人目の素数さん

2008/10/09(木) 21:03:07

>>277
微分可能性などを適当に仮定した上で
　d/dx ∫[a(x),b(x)] f(x,y) dy
　= b'(x) f(x,a(x)) - a'(x) f(x,b(x)) + ∫[a(x),b(x)] ∂/∂x f(x,y) dy
は非常に基本的。これで a(x) = 0, b(x) = g(x) とおけばよい。

0290289

2008/10/09(木) 21:23:22

>>289
基本的とか言いながら式間違えてた
　d/dx ∫[a(x),b(x)] f(x,y) dy
　= b'(x) f(x,b(x)) - a'(x) f(x,a(x)) + ∫[a(x),b(x)] ∂/∂x f(x,y) dy
が正しい。吊ってくる。

0291１３２人目の素数さん

2008/10/09(木) 21:28:38

>>290氏のためにﾌﾟｷﾞｬｰのＡＡ頼む

0292１３２人目の素数さん

2008/10/09(木) 21:29:48

>>281
円柱x^2+y^2=a^2は半径がaで上下に無限の高さを持ちます
x+z=aは平面です（y軸に平行な平面になる）

円柱x^2+y^2=a^2を平面x+z=aで切った切り口は楕円で
積分路Cはその1/4です

x^2+y^2=a^2　を微分すると　xdx+ydy=0　となるから（C上では）
(ayz)dy=-(azx)dx=-{a(a-x)x}dx　である

x+z=a　を微分すると　dx+dz=0　となるから（C上では）
(xz^2)dz=-(xz^2)dx=-{x(a-x)^2}dx　である

よって（C上では）

A↑･dr↑
=(xa^2)dx+(ayz)dy+(xz^2)dz
=(xa^2)dx-{a(a-x)x}dx-{x(a-x)^2}dx=・・・={-(a^2)x + 3ax^2 - x^3}dx

∫_C A↑･dr↑=∫_C {(xa^2)dx+(ayz)dy+(xz^2)dz}
=∫_[a→0] {-(a^2)x + 3ax^2 - x^3}dx
=∫_[0→a] {(a^2)x - 3ax^2 + x^3}dx=・・・=-(a^4)/4

0293１３２人目の素数さん

2008/10/09(木) 21:30:00

　　　　　　　　　　__,.　 -─--　､_
　　　　　　　　, - ' _,´　--──‐- 　）
　　　　　　,ｲ´__-＿＿_,.　-‐　'__,. - '´
　　　　　　`ー----, - ' ´￣　｀`　､＿_
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　　　　　 ,　 '⌒Y 　/　　　　､ヽ　　　　ヽ　ヽ.
　　　／　　　 /　 i 　 /l/|_ハ li 　l i　　 li 　ﾊ
.　　 //　〃　/l　 i|j_,.//‐'/　 lTト l､l 　 j N　i |
　　　{ｲ　 l　 / l　　li //___ 　　ﾘ_lﾉ lル'　lハ. ｿ　＿＿＿◎_r‐ﾛﾕ
　　　 i|　/ﾚ/ｌ　l　　l v'´￣　　, ´￣`イ　 !| ｌl,ハ └─‐┐ナ┐┌┘　＿　ヘ＿＿＿＿
　　　ハ|　ll∧ﾊヽ　ﾄ､ ''''　ｒ==┐ '''' /l jﾊ|　ll　ll　　　 /./┌┘└┬┘└┼────┘ﾛｺ┌i
　　〃　　∥ ﾚ'¨´ヽiへ.　_ ､__,ﾉ　,.イ/|/ ﾉ　ll　l|　　 <／　￣Ｌ.l￣￣Ｌ.ｌＬ.!　　　　　　　 ┌┘|
　　ｌｌ　　　 ll　{　　 ⌒ヽ_/ } ｰ‐＜.__　 ′　　l| ∥
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　 ∥　　　　　 {.　ﾊヽ Y｀‐┴､::::v　 l　　　 ∥
　 ∥　　　　　　|ｉヽ{　ヽ_ゾﾉ‐一’::::ヽ. |　　　 ∥
　 ∥　　　　　　|i:::::｀¨´--　:::......:...:.:.::.}|　　　　 ∥
　 ∥　　　　　　|i::::::ヽ._:::_:::::::::::::::::::_ノ |　　　　 ∥
　 ∥　　　　　　|i::::::::::::ｉ＿__:::::::::::/　　|
　　　　　　　 jj::::::::ｒ┴-- ｀ｰ‐ '⌒　|
　　　　　　　〃:::::::ﾏ二　　　　　＿,ﾉ
　　　　　　　//::::::::::::i ｰ一 '´￣::.
　　　　　　 ,','::::::::::::::i::::::::::::::::::::::i::::::ヽ

0294１３２人目の素数さん

2008/10/09(木) 21:32:39

0295１３２人目の素数さん

2008/10/09(木) 21:36:27

nを整数とし､S=(n-1)^3＋n^3＋(n＋1)^3とする。
(1)Sが偶数であれば､nは偶数であることを示せ。
(2)Sが偶数であれば､Sは36で割りきれることを示せ。

お願いします＞＜
Sを展開すると3n^3＋6nです。
正攻法でないカッコよさげな解法希望

0296１３２人目の素数さん

2008/10/09(木) 21:40:14

(1)
nが奇数ならsも奇数

(2)
nは偶数である。よって、nを2xとおくと
s=3*8x^3+6*2x=12x(2x^2+1)
12x(2x^2+1)はxが3の倍数なら36の倍数、1あまるなら3の倍数、2あまっても3の倍す

0297１３２人目の素数さん

2008/10/09(木) 21:48:26

>>296
ありがとうございます＞＜
(1)は背理法使うってことですか？
あと(2)の1あまるなら…からがよく理解できません
ごめんなさい＞＜

0298１３２人目の素数さん

2008/10/09(木) 21:55:24

>>279をお願いします。

0299１３２人目の素数さん

2008/10/09(木) 22:26:53

12x(2x^2+1)
xが3でわり1あまる→x=3k+1
2x^2+1→2(3k+1)^2+1→18k^2+12k+3→3の倍数
したがって12x(2x^2+1)は3の倍数

3でわって2あまるときも同様

0300１３２人目の素数さん

2008/10/09(木) 22:31:48

>>298
コーシーの定理を証明せよ、という問題でなければ、それでよい。

0301１３２人目の素数さん

2008/10/09(木) 22:39:07

>>300
ありがとうございます。

0302277

2008/10/09(木) 22:45:53

>>289,290
謝々

0303238

2008/10/09(木) 23:05:19

>>238は未解決問題です。

0304268

2008/10/09(木) 23:08:39

>>282
こういうふうに反応されるのが嬉しいのだろうが、そういうふうになりすまして煽られのはただただ迷惑

0305280

2008/10/09(木) 23:19:26

>>286 >>287
nをdで割った商bが自然数であることを考えると確かに自明のように思えました。ありがとうございます。

0306１３２人目の素数さん

2008/10/10(金) 03:31:45

unko

0307１３２人目の素数さん

2008/10/10(金) 07:18:01

383

0308１３２人目の素数さん

2008/10/10(金) 07:46:22

将棋の駒の動かし方を覚えただけでは、将棋が強いわけじゃない。
数学や物理学も、まぁ同じようなものだ。

そう思わないか？なぁking

0309KingMind ◆KWqQaULLTg

2008/10/10(金) 17:38:01

Reply:>>308 数学基礎論だけをしても応用はできない。

0310１３２人目の素数さん

2008/10/11(土) 22:40:12

0311１３２人目の素数さん

2008/10/11(土) 23:31:33

>>190
どうもありがとうございました

0312１３２人目の素数さん

2008/10/12(日) 01:14:03

>>274

　sin(3θ) = 3sinθ - 4(sinθ)^3,　　　　　　　････ 3倍角公式
と
　sin(5θ) = 5sinθ -20(sinθ)^3 +16(sinθ)^5,　　････5倍角公式
から (sinθ)^3 を消去すると
　(sinθ)^5 = (1/16){sin(5θ) -5sin(3θ) +10sinθ},
これを利用してもいいよ。

0313１３２人目の素数さん

2008/10/12(日) 01:58:48

>>266

　a　b　b　b
　b　a　b　b
　b　b　a　b
　b　b　b　a
の行列式は (a+3b)(a-b)^3.
よって a≠b, -3b のときは逆行列が存在して
　A　B　B　B
　B　A　B　B
　B　B　A　B
　B　B　B　A
ここに、 A = (a+2b)/{(a-b)(a+3b)},　B = -b/{(a-b)(a+3b)},

0314１３２人目の素数さん

2008/10/12(日) 02:36:10

>>313

　a　b　b
　b　a　b
　b　b　a
の行列式は (a+2b)(a-b)^2.
よって a≠b, -2b のときは逆行列が存在して
　A　B　B
　B　A　B
　B　B　A
ここに、 A = (a+b)/{(a-b)(a+2b)},　B = -b/{(a-b)(a+2b)},

0315１３２人目の素数さん

2008/10/12(日) 02:40:08

>>314

　a　b
　b　a
の行列式は (a+b)(a-b).
よって a≠b, -b のときは逆行列が存在して
　A　B
　B　A
ここに、 A = a/{(a-b)(a+b)},　B = -b/{(a-b)(a+b)},

〔問題〕これをn次の正方行列に拡張せよ。

0316１３２人目の素数さん

2008/10/12(日) 05:40:03

aA+(n-1)bB=1.
bA+(a+(n-2)b)B=0.

0317１３２人目の素数さん

2008/10/12(日) 11:58:15

Xを位相空間Yをその部分位相空間とする。
次の命題を真なら証明し、儀なら説明つきで反例を挙げよ

(1)Xが連結ならばYも連結である
(2)XがコンパクトならばYもコンパクトである

よろしくお願いします

0318１３２人目の素数さん

2008/10/12(日) 12:40:09

>>316
　御名答。（チト古いか････）

0319１３２人目の素数さん

2008/10/12(日) 15:02:17

>>317
どちらも偽。反例のみ証明略
(1) X = [0,3], Y = [0,1]∪[2,3]
(2) X = [0,1], Y = (0,1)

0320１３２人目の素数さん

2008/10/12(日) 15:43:26

高3なんですが
(0.55+0.83i)^nの極限ってどう求めるんですか？

0321１３２人目の素数さん

2008/10/12(日) 15:44:04

絶対値がどうなるか見てみる。

0322１３２人目の素数さん

2008/10/12(日) 16:42:48

>>321
括弧のなかのやつの絶対値ですか？

0323１３２人目の素数さん

2008/10/12(日) 16:54:42

>322
(0.55+0.83i)^nの絶対値を調べようと思ったらそうなるだろうよ。

0324１３２人目の素数さん

2008/10/12(日) 18:30:40

>>320
偏角をθとするとドモワブルより、
z^n=|z|^n*{cos(nθ)+i*sin(nθ)}、|z|＜1だからn→∞でz^n→0

0325１３２人目の素数さん

2008/10/12(日) 18:35:43

その解答でどこにドモアブルが必要なのか全く分からん。

0326１３２人目の素数さん

2008/10/12(日) 18:59:58

∞
Σ １／(ｎ^3 ―４)
n＝1
の極限値を求めたいのですが、どうしたら良いでしょうか

0327１３２人目の素数さん

2008/10/12(日) 19:47:31

>>326
ぱっと見、なんかの特殊関数でも使わないと無理そうな気がするが。

0328１３２人目の素数さん

2008/10/12(日) 23:28:59

俺には>>325が何言ってんのかわからん

0329１３２人目の素数さん

2008/10/13(月) 00:54:15

行列式の問題で、
A=(2 3 1)　　（１　１　-3)
(1 1 -3)＝　（0 1 7)
(0 0 0 )　　（0 0 0)
だからrankA=2
と解答にあるのですが、どうして「だからrankA=2」なのでしょうか
教えてください

0330１３２人目の素数さん

2008/10/13(月) 01:01:53

>>324
|z^n|=|z|^n
だから、
0.55+0.83iの絶対値をとって、
その値をn乗して極限とるといいよ。

0331１３２人目の素数さん

2008/10/13(月) 02:20:38

>>329
定義は幾つかあるが、そのうちの1つそのまんま。
教科書のrankのとこを読もう。

0332１３２人目の素数さん

2008/10/13(月) 02:21:07

行ごとに並べてます
[[1,0,2],[3,1,0][0,1,4]]
の逆行列を掃き出し方で求めたのですがどうしても答えがあわないので
どなたか手順だけでも教えてください

0333１３２人目の素数さん

2008/10/13(月) 02:24:30

>>332
やった方法で書いてみれ。

0334１３２人目の素数さん

2008/10/13(月) 02:26:28

>>332
吐き出し法って手順決まってるじゃんｗ
手順教えてってｗ

0335１３２人目の素数さん

2008/10/13(月) 02:44:59

>>333
第3列を1/2倍する。
第1列を-1倍して第3列へ加える。
第1行を-3倍して第2行へ加える。
第2行を-1倍して第3行へ加える。
第2列を3倍して第3列へ加える。
第3行を1/5倍する。

0336１３２人目の素数さん

2008/10/13(月) 03:00:05

>>332
A=[1,0,2; 1,0,0]
B=[3,1,0; 0,1,0]
C=[0,1,4; 0,0,1]　とおいて

A→A→A→A→G
B→D→D→D→H
C→C→E→F→F　と言う基本変形をする。但し

D := B-3A = [0,1,-6; -3,1,0]
E := C-D = [0,0,10; 3,-1,1]
F := (1/10)E = [0,0,1; 3/10,-1/10,1/10]
G := A-2F = [1,0,0; 4/10,2/10,-2/10]
H = D+6F = [0,1,0; -12/10,4/10,6/10]。　このとき

G
H
F　の左半分が単位行列で右半分が逆行列になる。

0337１３２人目の素数さん

2008/10/13(月) 03:05:34

√2-1＞2log[2](3/e)の証明なんですが、

テーラー展開 e^x = 1 + x + x^2/2! + x^3/3! + x^4/4! + …より、
e^√2 > 1 + √2 + 1 + √2/3 + 1/6
> 1 + 1.4 + 1 + 1.4/3 + 0.16
> 1 + 1.4 + 1 + 0.46 + 0.16 = 4.02
> 4 = (2^√2)^√2
∴ e > 2^√2 > 2^1.4

e * 2^{(√2-1)/2} > 2^1.4 * 2^0.2 = 2^1.6 > 3 (∵ (2^1.6)^5 = 2^8 > 3^5
∴ 2^{(√2-1)/2} > 3/e
∴ (√2-1)/2 > log[2](3/e)
∴ √2-1 > 2log[2](3/e)
みたいな証明しか考えつかなかったんですが、
もっとマトモな(？)方法ありませんか？

0338１３２人目の素数さん

2008/10/13(月) 03:09:31

>>336さん>>335だと何がまずかったんでしょうか？単位行列作れてると思うのですが

0339１３２人目の素数さん

2008/10/13(月) 03:10:02

>>336
暇人だな。
こういうのは自分で自分の間違い見つけさせた方がいいと思うぞ。

0340１３２人目の素数さん

2008/10/13(月) 03:11:27

あ、列使ったらダメだったような。行列式と混同してましたすいません

0341１３２人目の素数さん

2008/10/13(月) 03:17:32

ばかな質問に付き合わせてごめんなさい＞＜

0342１３２人目の素数さん

2008/10/13(月) 03:22:38

>>340
人に聞くことばっかりしてないで
自分で自分の間違いを見つける方法を考えた方がいいと思うぞ。
この場合は変形中の右側の正方行列を
元の行列 [[1,0,2],[3,1,0][0,1,4]] の左側からかければ
左側の正方行列になる。
その性質が失われた時点で間違いが発生している。

検算能力が低い人が多すぎる。

0343１３２人目の素数さん

2008/10/13(月) 03:25:55

検算用にMaxima入れとけよ
あれはいいぞｗ

0344342

2008/10/13(月) 03:26:47

ちなみにその証明を書いておくと、
掃き出し法は一連の左基本変形から成るが、これは基本行列を左からかけることに対応する。
つまり変形途中の状態は
[LA,L] (A:元の正方行列、L:基本行列の積)
と書ける。このことから>>342が言える。

0345１３２人目の素数さん

2008/10/13(月) 08:45:07

>>326

0.001625849867090850････

0346１３２人目の素数さん

2008/10/13(月) 09:11:57

(1) If A is a real symmetric matrix,show that tr(AA)≧0,and tr(AA)>0 if A≠O.Thus the trace defines a positive definite scalar product on the space of real symetric matirces.
(2) Let V be the vector space of real n×n symmetric matrices.
What is dimV? What is the dimension of the subspace W consisting of those matrices A such that tr(A)=0? What is the dimension of the orthogonal complement W^⊥ relative to the positive definite scalar product of part (1)?

の(2)の最後についての質問です。
dimV=(n^2-n)/2+n=(n^2+n)/2.
dimW={v∈V;a_11x_1+a_22x_2+…+a_nnx_n=0}=dimA-rank(a_11 a_22 … a_nn)=(n^2+n)/2-1.
となり,最後は
dimW^⊥はdimW^⊥=dimV-dimW=(n^2+n)/2-((n^2+n)/2-1)=1
としてみたのですが「relative to the positive definite scalar product of part (1)」
の意味わかりません。
dimW^⊥=1は間違いなのでしょうか?

0347１３２人目の素数さん

2008/10/13(月) 10:23:22

>>346
答は合ってるから安心しろ。
直交補空間てのは内積が定義されないと意味がない。
その内積を(1)で定める(A,B∈Vに対し<A,B>=tr(AB))ということだ。

0348１３２人目の素数さん

2008/10/13(月) 14:55:58

Xの値が[0,1]の一様分布だとします
この時
1.X/2は[0,1/2]の一様分布になりますか？
2.X^2/2は[0,1/2]の一様分布になりますか？
3.任意のf(X)は[f(0),f(1)]の一様分布になりますか？
4.どのようなf(X)ならば[f(0),f(1)]の一様分布になりますか？

0349１３２人目の素数さん

2008/10/13(月) 18:29:43

dy/dx=√(a^2-x^2)を解け
x=asinθとしてやったんですけどできません。
ヒントください。

0350１３２人目の素数さん

2008/10/13(月) 18:46:52

中房ですが100円をトイチで借りて10年放置してたらいくらになりますか？

0351１３２人目の素数さん

2008/10/13(月) 18:50:44

>>349
とおくと、dx=a*cos(θ)dθより右辺は、
a^2∫cos^2(θ)dθ=(a^2/2)∫1+cos(2θ)dθ
=(a^2/2)*{θ+sin(2θ)/2}+C
→ y=(a^2/2)*arcsin(x/a) + x√(a^2-x^2)/2 + C

0352１３２人目の素数さん

2008/10/13(月) 19:03:19

>>351
三行目から四行目の過程をｋｗｓｋ
θをどのようにして求めているんですか？

0353１３２人目の素数さん

2008/10/13(月) 19:07:51

>>350
100*(1.1)^(3650/10)=1.283305580…*10^17≒12京8330兆5580億円

0354１３２人目の素数さん

2008/10/13(月) 19:15:11

>>350
100×1.1^365=約12京8331兆円

0355１３２人目の素数さん

2008/10/13(月) 19:17:40

=(a^2/2)*{θ+sin(2θ)/2}+C

x=a*sin(θ) → sin(θ)=x/aよりθ=arcsin(x/a)
倍角の公式から、sin(2θ)/2=sin(θ)cos(θ)、
またcos(θ)=√{1-(x/a)^2}=√(a^2-x^2)/aだからsin(2θ)/2=x√(a^2-x^2)/a^2
→ y=(a^2/2)*arcsin(x/a) + x√(a^2-x^2)/2 + C

0356１３２人目の素数さん

2008/10/13(月) 19:21:31

>>355
ありがとうございました。

0357１３２人目の素数さん

2008/10/13(月) 19:48:27

ありがとうございました

0358１３２人目の素数さん

2008/10/13(月) 21:27:31

位相空間A,B,C,Dについて

A,Bが弧状連結であるとき、積空間A×Bも弧状連結であること、

C,Dがともにコンパクトであるとき、積空間C×Dもコンパクトであることを示せ。

これをよろしくお願いします。

0359１３２人目の素数さん

2008/10/13(月) 22:07:44

>>348
1.なる
2.ならない
3.ならない
4.
線形だったら一様分布になる？かな
ちょっと自信がない

0360１３２人目の素数さん

2008/10/13(月) 22:07:51

2^n人の選手がトーナメントで優勝を争う。選手Aは他のどの選手にも確率P(0<P<1)で勝つものとし、A以外の選手の力は互角であるとする。トーナメントの組み合わせはくじで決める。
問1、Aが行う試合の期待値
問2、がA以外の特定の選手Bが優勝する確率

誰か教えてください

0361１３２人目の素数さん

2008/10/13(月) 22:22:25

ベクトルu[1] u[2] u[3]に対して
{u[1], u[2]} , {u[2], u[3]} , {u[1], u[3]}がそれぞれ一次独立ならば、{u[1],u[2],u[3]}は
一次独立or一次従属か。

{u[1], u[1]+u[2] , u[1]+u[2]+u[3]}が一次独立ならば、{u[1],u[2],u[3]}は
一次独立or一次従属か。

全く見当つかないので、ヒントか答えを教えてください。

0362１３２人目の素数さん

2008/10/13(月) 23:20:36

わからなくて困ってます。

0363１３２人目の素数さん

2008/10/13(月) 23:39:25

>>362
なにがだよｗ

0364１３２人目の素数さん

2008/10/13(月) 23:40:19

まるちだし

0365１３２人目の素数さん

2008/10/13(月) 23:47:54

>>348
4.は連続微分可能な関数に限れば1次関数に限られるが、一般には本当に無数にある。
連続関数に限っても例えばこんな感じで作れる。
f(x)=2.5x (x＜0.2), -2.5x+1 (0.2≦x＜0.4), 5x-2 (0.4≦x＜0.6),
-2.5x+2.5 (0.6≦x＜0.8), 2.5x-1.5 (0.8≦x≦1)
あるいは測度論が分かるなら、[0,1]を可算個の排反事象A_nに分割して
f_n(x)=P(X≦x|X∈A_n), f(x)=f_n(x) (x∈A_n)
と定義するとこれもf(0)=0,f(1)=1なる確率密度関数になる。

0366１３２人目の素数さん

2008/10/14(火) 01:08:26

f(x)=√(2x) (0≦x＜1/2), 1-√(2-2x) (1/2≦x≦1)でも一様分布だな

0367361

2008/10/14(火) 01:26:59

早く答えをお願いします。まだ解けないのでしょうか？

0368１３２人目の素数さん

2008/10/14(火) 01:32:43

>>366
そうか？
混乱してきた

0369１３２人目の素数さん

2008/10/14(火) 01:39:23

>>367
またそういう事やるの？

0370１３２人目の素数さん

2008/10/14(火) 02:25:56

学校の宿題で出された問題なのですが、

６×６のマスで、対角線上のマスが２つ欠けたマスがある。
このマスで、隣り合う２つのマスを塗りつぶしていって
３４個のマス全てが塗りつぶせない事を証明せよ。

ある程度自分なりに答えを出したのですが、
不十分だと先生がおっしゃったので行きずまってしまいました。
どなたか教えていただけませんか？

0371１３２人目の素数さん

2008/10/14(火) 02:36:36

まず、「ある程度の自分なりの答え」ってのを書くといい解答をもらいやすくなるよ。

0372１３２人目の素数さん

2008/10/14(火) 02:45:53

学校ではヒントとして
このマスをチェス盤のようにして白１６個、
黒１８個に塗られたプリントを配られたんです。

で、ここからは私なりに考えた証明なのですが、

２マスを取る場合、白と黒１つ１つのマスを取る事になる。
しかし、このマスでは白１６個、黒１８個で黒が２個多い。
もし黒と黒で取ろうとすると斜めになってしまうのでルール違反である。
したがってこのマスで全てのマスが取られることは無い。

これのどこがダメなのでしょうか？

0373１３２人目の素数さん

2008/10/14(火) 02:58:29

>>372
「対角線」の考察をしていない所では？

0374１３２人目の素数さん

2008/10/14(火) 03:00:51

つまりどういうことでしょうか？

0375１３２人目の素数さん

2008/10/14(火) 03:09:19

>>374
「ヒント」をもっと一般化しろってことだと思うのだ。

マスを白黒交互に塗ると、「対角線上のマス二つ」は『どの様に欠けていても』必ず同じ色になる。

0376１３２人目の素数さん

2008/10/14(火) 03:30:21

なるほど。

しかし、そのような答えを
私が書いた証明にプラスして書いた生徒も居ましたが、
先生からするとまだまだなそうです。

先生は、この証明を読んだ人全てが納得できる美しい証明を望んでいるそうなのです。

0377１３２人目の素数さん

2008/10/14(火) 03:55:10

>>376
この程度の問題に「美しい証明」を求めるのは如何なものかと。

0378１３２人目の素数さん

2008/10/14(火) 04:46:54

･･･訳が分からん。
全部塗りつぶせそうな気がする。
一度では塗りつぶせなかったマスとその隣りのマス(既に塗りつぶしてある)とを選べば
確かに隣り合う2つのマスなので塗りつぶせる。(塗りつぶしてあるマスはもう一度塗りつぶせばいい)

0379１３２人目の素数さん

2008/10/14(火) 04:52:07

塗り潰せる⇒白黒同数
対偶をとって
白黒同数でない⇒塗り潰せない
で終わってるような気がするんだけどな

0380１３２人目の素数さん

2008/10/14(火) 05:06:38

>376
逆に聞いてみたいな。その先生が望んでいるという美しい証明とやらを。

0381１３２人目の素数さん

2008/10/14(火) 08:20:55

たぶん、白と黒に塗り分けたってのはヒントにすぎないので、
それを別の言い方で表現してほしかったんだろうな。
例えば、マスに(i,j) (i,j=1,2,…,6)と番号を振って、
欠けてない時はi+jが偶数のマスと奇数のマスは同数だが、
対角線上は全て偶数のマスなので、
対角線上から２マスとるとi+jが偶数のマスが２つ少なくなる．．．
とかね。
マスを白と黒と交互に塗るとかいう表現が「数学的ではない」と、
その先生は思ってるんだろーね。

0382１３２人目の素数さん

2008/10/14(火) 08:23:02

もっと言うと、「偶奇性」についての例題のつもりだったのに、
だれの答案にも「偶数」「奇数」という言葉が出てこなかったから
イラっとした．．．とかね。

0383１３２人目の素数さん

2008/10/14(火) 08:56:55

∫xsinxdx
を部分積分を使わずに解けって問題を出されたのですが、いくら考えても分かりません。部分積分を使わずに解けるものなのでしょうか？

0384１３２人目の素数さん

2008/10/14(火) 09:01:29

無茶振りする先生だな・・・

0385１３２人目の素数さん

2008/10/14(火) 09:11:43

どういった方法で解けばいいのでしょうか？

0386１３２人目の素数さん

2008/10/14(火) 09:26:41

f(x)sinx+g(x)cosxとでもおいてがんばれ

0387１３２人目の素数さん

2008/10/14(火) 09:33:37

うーん…
やってみます

0388１３２人目の素数さん

2008/10/14(火) 09:34:29

級数展開でもして、項別積分でもしてみるか

0389１３２人目の素数さん

2008/10/14(火) 10:10:40

集合の問題です。

集合A=｛a+b√2　|　a,b は有理数｝とするとき、

x∈A, x≠0　⇒　x＾（－１）　∈A　

が成り立つことを示せ。

ｘを（1/a+b√2）として、式を変形してなんとかc+d√2(c,dは有理数)の形にしようとしているのですが、
うまくいきません。　
よろしくお願いします。

0390１３２人目の素数さん

2008/10/14(火) 10:12:59

要素の数がNの集合の部分集合の数が２＾Nになることを証明せよ

という宿題が高校の数Ⅰで出ています。分からないので、お願いします。

0391１３２人目の素数さん

2008/10/14(火) 10:25:51

二香定理より、部分集合の数は、
NC0 + NC1 + NC2 + NC3 +… + NCN=(1+1)^N=2^N

0392１３２人目の素数さん

2008/10/14(火) 10:31:55

数Aの問題で
素数pが2つの自然数a,bの3乗の差a^3－b^3に等しい時、p－1は6の倍数である事を示せ。
問題を見ていてどう証明すればいいのかわからなかったのでお願いします。

0393１３２人目の素数さん

2008/10/14(火) 10:40:58

n次交替群Ａnの中心を求めよ。

n=2、3の時は可換なのでＡn自身が中心ですが、n≧4のときはどうしたらいいでしょうか。お願いします

0394１３２人目の素数さん

2008/10/14(火) 10:55:42

>>392
p=a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)
条件から明らかにa^2+ab+b^2＞1

するとpは素数だから、a-b=1、a^2+ab+b^2=p の関係が成り立つ。
b=a-1から a^2+ab+b^2=p → 3a(a-1)=p-1
a(a-1)は偶然だからp-1は3*2=6の倍数になる。

0395１３２人目の素数さん

2008/10/14(火) 11:02:13

aがいかなる整数であっても連続する整数a,a-1のどちらかは偶数って所がミソ

0396１３２人目の素数さん

2008/10/14(火) 11:03:30

A＿５が単純群である

この証明はどうすればいいんですか？

0397１３２人目の素数さん

2008/10/14(火) 11:16:23

>>394
とてもわかりやすい回答ありがとうございます

0398１３２人目の素数さん

2008/10/14(火) 11:20:20

>>396
ttp://www32.ocn.ne.jp/~graph_puzzle/1no48.htm
ここ参考に汁

0399１３２人目の素数さん

2008/10/14(火) 11:40:56

>389
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1222852218/690

0400１３２人目の素数さん

2008/10/14(火) 13:36:16

高校の質問板で聞いてもレスがもらえなかったので、こちらで質問です
一対一対応についてですが、二次関数y=x^2は一対一対応になっているのですか？
y=1の点が二個ありますが……
またその逆関数のx=y^2はどうなのでしょう？
ぐぐっても、「一対一対応」という参考書に関するサイトばかりひっかかってよく分からないのです
よろしければどなたかご教示ください

0401１３２人目の素数さん

2008/10/14(火) 13:40:34

>>400
どうして一対一だと思うのかすらわからん。

0402１３２人目の素数さん

2008/10/14(火) 13:46:53

>>400
自力で反例見つけられてよかったではないか。逆関数の方ははx=1の点が何個ある？
反例が見つかったなら、最初の仮定(二次関数は一対一対応になっている)が間違い
であるというのが論理的帰結だろ。

0403１３２人目の素数さん

2008/10/14(火) 14:20:25

>>400
あ、やはり二次関数の逆関数は一対一ではないのですね
では、二次関数も一対一とは違うのですか？
そちらが自信がないんです
要するに、xが一つ決まる→yが一つ決まる
が一対一対応だと思っています
しかし、x=ｙ^2は、一つのxについてyが二つあるから一対一ではない……
と思っています（←間違っていたらご指摘くださいm(__)m)
では、逆関数二次関数y=x^2、つまりyが一つ決まってもxが一つに決まらない場合も、一対一対応とは言わないのですか？
稚拙な質問だと思うのですが、ずっと気になっているので……よろしくお願いします

0404400

2008/10/14(火) 14:20:59

アンカーミスです
>>403でした

0405400

2008/10/14(火) 14:22:04

また間違えた……orz
>>402です
無駄にスレを伸ばしてしまい申し訳ありません

0406１３２人目の素数さん

2008/10/14(火) 14:30:51

そもそも、一対一とか言わない。全単写なのか単写なのかはっきりせずあいまいだから。

0407１３２人目の素数さん

2008/10/14(火) 15:14:24

>>403
どちらも一対一対応ではない。議論終了。

0408１３２人目の素数さん

2008/10/14(火) 15:54:56

∫∫∫z^2dxdydz、積分領域はx^2+y^2+z^2≦2zをみたす領域

x=rsinθcosψ、y=rsinθsinψ、z-1=rcosθとおいて
極変換をそのまま使うとダメでした計算を教えてください

0409400

2008/10/14(火) 16:44:58

>>407
了解です。ありがとうございました。

0410１３２人目の素数さん

2008/10/14(火) 16:55:42

>>408
なんとなく思いついた事を確認してないで言いますけど
x=r*cosθ、y=r*sinθ、z=t　（円筒座標）でやったらどうですかね

0411１３２人目の素数さん

2008/10/14(火) 19:04:40

>>408
それでできる．たいして根性もいらない単純計算．
I = ∫[φ:0,2π] ∫[θ:0,π] ∫[r:0,1] (1 + r cosθ)^2 r^2 sinθ drdθdφ
　= 2π∫∫(1 + r cosθ)^2 r^2 sinθ drdθ
　= 2π∫∫r^2 sinθ + 2 r^3 cos θ sinθ + r^4 (cosθ)^2 sinθ dr dθ
以下項別に計算していくだけ．三角関数の部分だけ先に計算すると
　∫[0,π] sinθ dθ = 2
　∫[0,π] cosθsinθdθ = 0
　∫[0,π] (cosθ)^2 sinθdθ = 2/3
よって
I = 2π∫2 r^2 + 2/3 r^4 dr = 2π(2/3 + 2/15) = 8π/15

0412１３２人目の素数さん

2008/10/14(火) 19:04:41

>>ぐぐっても、「一対一対応」という参考書に関するサイトばかりひっかかって

わろた。そんなのあったな。

0413１３２人目の素数さん

2008/10/14(火) 21:42:18

>>411
のrの積分範囲は間違っていると思う

0414１３２人目の素数さん

2008/10/15(水) 00:21:44

>>326

3(r+1) = R とおくと
　(左辺) = -1/3 +1/4 +1/23 +1/60 +1/121 + Σ[n=6,∞) 1/(n^3 -4)
　　　= -(623/41745) + Σ[n=6,∞) Σ[r=0,∞) (4^r)/(n^(3r+3))
　　　= -(623/41745) + Σ[r=0,∞) (4^r){ζ(R) -1 -(1/2)^R -(1/3)^R -(1/4)^R -(1/5)^R}
　　　= 0.00162584986705494････
{　}の部分は
　r=0:　1.63948661225570E-02
　r=1:　3.81792469662454E-05
　r=2:　1.35865389084024E-07
　r=3:　5.51240113683229E-10
　r=4:　2.37206962824398E-12
　r=5:　1.05238884901128E-14
　r=6:　4.74938320264093E-17
　r=7:　2.16514616503892E-19
　r=8:　9.93267434499750E-22
　r=9:　4.34452625609511E-24
　r>9:　0
とした。

0415１３２人目の素数さん

2008/10/15(水) 00:22:21

>>326
参考までに

　ζ(03) = 1.202056903159594285399738161511449990764986292 = Apery's constant
　ζ(06) = 1.017343061984449139714517929790921 = (1/945)*π^6,
　ζ(09) = 1.00200839282608221
　ζ(12) = 1.00024608655330804829863799804773967 = (691/638512875)*π^12,
　ζ(15) = 1.0000305882363070205
　ζ(18) = 1.0000038172932649998398564616446219398 = (43867/38979295480125)*π^18,
　ζ(21) = 1.000000476932986787806
　ζ(24) = 1.0000000596081890512595
　ζ(27) = 1.00000000745071178983543
　ζ(30) = 1.000000000931327432419668

0416１３２人目の素数さん

2008/10/15(水) 00:22:58

0417１３２人目の素数さん

2008/10/15(水) 02:12:24

0≦x≦πで定義された区分的に滑らかな関数f(x)を周期2πで偶関数として拡張したとき、
フーリエ余弦級数がx=0でf(0+0)に、x=πでf(π-0)に収束すること示せ

さっぱり分かりません誰か教えて

0418１３２人目の素数さん

2008/10/15(水) 02:16:06

sin(cosθ)とcos(sinθ)が共に有理数となるような実数θは存在するか

わかんなさすぎわろた

0419１３２人目の素数さん

2008/10/15(水) 02:55:48

>347
どうもありがとうございました。

0420１３２人目の素数さん

2008/10/15(水) 03:11:26

>>417
マルチ

0421１３２人目の素数さん

2008/10/15(水) 05:25:10

1つの箱に6個づつケーキを入れていくと36個ケーキがあまり
８こづつ入れていくと空箱が6個できる
箱の数はいくつか？

0422１３２人目の素数さん

2008/10/15(水) 05:32:01

>>421
箱の数をbケーキの数をcとして二元一次方程式を立てる。
答えは42。

0423１３２人目の素数さん

2008/10/15(水) 07:24:09

箱の数をXとおく

6X+36=8(X-6)
2X=84
X=42

42個

0424１３２人目の素数さん

2008/10/15(水) 07:26:19

2桁の整数をAとする、Aの一の位と十の位を入れ替えた整数をBとする。
AからBを引いた数が正で、４の倍数となるようなものは何個あるか。

0425１３２人目の素数さん

2008/10/15(水) 07:34:18

>>424
(51, 15), (62, 26), (73, 37), (84, 48), (95, 59), (91, 19)

0426１３２人目の素数さん

2008/10/15(水) 07:44:23

>>425
ありがとうございます

解き方、考え方もお願いします。

0427１３２人目の素数さん

2008/10/15(水) 07:45:07

良く見たら・・・・
そういうことですか

0428１３２人目の素数さん

2008/10/15(水) 12:22:29

郡Gから郡G'への準同型写像が単射であるためには、fの核がGの単位元eだけからなることが必要十分であることを示せ
f:単射⇔kerf={e}

至急お願いします。

0429１３２人目の素数さん

2008/10/15(水) 12:33:05

群馬県群馬郡群馬町字群馬

0430１３２人目の素数さん

2008/10/15(水) 12:35:22

>>428
マルチイクナイ！
至急なのは個人的理由、スレはみんなの公共空間。ルール大事なり。

0431１３２人目の素数さん

2008/10/15(水) 13:53:37

微分方程式に関してです

dx/(x^2-y^2)=-dy/2xy

答は(x^2)y-(y^3)/3=constantです
両辺の分母をy^2で割り、x/yの置換かと思うのですが
わからないのでお願いします

0432１３２人目の素数さん

2008/10/15(水) 14:37:30

分母を払って移項すれば完全微分形

0433431

2008/10/15(水) 14:46:35

>>432
それですそれ!!
超ﾄﾝｸｽ

0434１３２人目の素数さん

2008/10/15(水) 15:25:09

dy/dx=2xy/(y^2-x^2)=2(y/x)/{(y/x)^2-1}、y/x=Υとおくと、
y'=Υ+xΥ'より、Υ+xΥ'=2Υ/(Υ^2-1) → ∫(Υ^2-1)/(3Υ-Υ^3)dΥ=∫dx/x
→ log|3Υ-Υ^3|=-3log|x|+c → x^3(3Υ-Υ^3)=C
→ 3x^2-y^3=C

0435１３２人目の素数さん

2008/10/15(水) 15:26:14

3x^2y-y^3=C

0436１３２人目の素数さん

2008/10/15(水) 16:25:55

行列式Ａで、
＿
Ａ
(Ａのバー)はどうやって求めるんですか？

0437１３２人目の素数さん

2008/10/15(水) 17:17:10

定義通りに

0438１３２人目の素数さん

2008/10/15(水) 17:22:15

a↑=(s,-3,-1)
b↑=(2,2,0)
c↑=a↑+t(b↑)とする

|c↑|がtの関数として
t=-1のとき最小になるならば
s=〇であり
|c↑|の最小値は普Z である

という問題の ○に入る部分がわかりません。
答えは分かるんですけど、過程が分からないので、どうか教えてくださいm(_ _)m

0439１３２人目の素数さん

2008/10/15(水) 18:13:47

問、次の微分方程式の特殊解を求めよ。

y^(3)－6y^(2)＋11y'－6y
＝2e^x＋3e^(4x)

左辺の^(3)^(2)は三階微分、二階微分です。
よろしくお願いします。

0440１３２人目の素数さん

2008/10/15(水) 18:52:11

xe^x+(1/2)e^(4x)

0441１３２人目の素数さん

2008/10/15(水) 19:01:37

>>440
これって>>439の答えですよね？
ありがとうございます。

0442１３２人目の素数さん

2008/10/15(水) 20:57:05

>>438
|c↑|^2=f(t)=8{t-(3-s)/4}^2+(s^2+6s+11)/2 より、
t=(3-s)/4=-1 → s=7、最小値：|c↑|=√f(-1)=√51

0443１３２人目の素数さん

2008/10/15(水) 22:13:21

f(x)=x 周期4
の関数を複素フーリエ級数を考えて、それを項別積分したものと

g(x)=x^2/2 周期4
の関数を複素フーリエ級数のc0を上と比べて、考え

Σ[∞、n=1](-1)^(n+1)/n^2
の収束値はいくらになるか

0444１３２人目の素数さん

2008/10/15(水) 23:14:41

☆　この星型の突起してる部分の角の和が１８０度になる理由は何か？

って問題なんですけど何通りも理由ってあるんでしょうか？

0445１３２人目の素数さん

2008/10/15(水) 23:29:12

>>444
証明は何通りかあるかも知れないね。

0446１３２人目の素数さん

2008/10/15(水) 23:31:32

>>444
[66]豆大福 05/10/28 23:35 /6IghUaVrz
あの。。。私も中学２年なんですけど、レーポート提出しないといけないんで助けてくださいm(__)m
課題は「星型の内角の和が１８０°になる説明をしなさい」です。
１１個ぐらい説明があるらしいんですけど。。。無理です^^;
文では答えにくいかも知れませんがよろしくお願いしますm(__)m
[67]のぞみ 05/10/29 00:48 *fWuZ2GEkl50*D-Oab/h
星型の頂点を結ぶと、正五角形ができますね。この正五角形を円に内接させて、円周角の定理を使えば、あっという間に証明できますよ。
星型の1つの内角＝
円の1/5の弧に対する円周角＝
円の1/5の弧に対する中心角の1/2＝36°
これが5つ分だから、180°
[73]のぞみ 05/10/29 13:50 *fWuZ2GEkl50*D-Oab/h
私は、正五角形になる星型で、証明方法が11通りくらいあるっていう意味だと思いました。(ってか、思います。)
[74]keita 05/10/29 14:51 D-m4Vit
11個って、妙に具体的な数字が気になるね。その先生が11個思いついたってことなのかな？ >>69の意味なら、任意の五角形で180ﾟになる。示し方は、いくつかあるね
[75]豆大福 05/10/29 19:25 /6IghUaVrz
解かりにくい説明ですいませんm(__)m
星型の先端の角の和です。あと・・・どんな星型でも正しいと言える説明だそうです^^;
のぞみさん!!せっかく応えてもらったのにごめんなさいm(__)m
あと、先生が１１ぐらいって言ったのは良くわかりませんけど。。。たくさん出来るってことを言いたかっただけだと思います。たぶんですが・・・

0447１３２人目の素数さん

2008/10/15(水) 23:32:29

[78]keita 05/10/29 21:43 bSK6yBY2G.
>>69　ひとつ書いてみる。
星型の凹んだ頂点を隣同士結ぶと、五角形が１個、三角形が５個できる。
各三角形について
(星型の鋭角) + (右側の底角) + (左側の底角) = １８０°だから、
５個の三角形について足し合わせると
(星型の鋭角)の和 + (右側の底角)の和 + (左側の底角)の和 = ５×１８０°となる。
五角形の各頂点について
左側の三角形の(右側の底角) = 右側の三角形の(左側の底角) = １８０°－(五角形の内角) だから、
５ヵ所の頂点について足し合わせると
(右側の底角)の和 = (左側の底角)の和 = ５×１８０°－(五角形の内角)の和となる。
ふたつの式から、
(星型の鋭角)の和 = ２×(五角形の内角)の和－５×１８０°である。
五角形の内角の和は(５－２)×１８０°だね？
[79]落ち武者 05/10/30 16:40 *Q9MBHitcobr*/6IghUaV3M
>>75
ひたすら三角形の外角を追っていく方法なら簡単に思いつくはず。
星型ABCDEで、
頂点Dを通り、EBと平行な直線を引く。ECとの交点をPとする。
頂点Dを通り、ACと平行な直線を引く。ECとの交点をQとする。
直線EB//直線DPから、
∠BEC=∠EPD
∠EBD=∠BDP
直線AC//直線QDから、
∠CAD=∠ADQ
∠ACE=∠CQD
△QDPの内角の和は180°なので、
∠CQD+∠ADQ+∠ADB+∠BDP+∠EPD=∠ACE+∠CAD+∠ADB+∠EBD+∠BEC=180°

0448１３２人目の素数さん

2008/10/15(水) 23:33:25

[80]keita 05/10/30 22:36 v44Dth8KP0
>>75 (>>78の改良版)
{文章だとややこしいが、図を見れば単純です}
星型ABCDEで、５個の三角形
△ABC,△BCD,△CDE,△DEA,△EAB
の内角の合計を考える。
∠ABC,∠BCD,∠CDE,∠DEA,∠EAB,
∠CBA,∠DCB,∠EDC,∠AED,∠BAE … (▲)
の１０個の角を2回づつ、
∠CAD,∠DBE,∠ECA,∠ADB,∠BEC … (★)
の５個の角を１回づつ
足し合わせることになるから、
これに更に(★)をもう１回づつ足してやれば、
五角形ABCDEの内角２組分になる。
つまり、
(三角形の内角の和)×５＋ (星型の鋭角の和) ＝ (五角形の内角の和)×２
だから
(星型の鋭角の和) ＝ (１８０°×３)×２－ (１８０°)×５＝１８０°
{星型の図に(▲)と(★)の印を書き込んでみれば分かる}
[81]豆大福 05/10/31 11:34 /6IghUaVrz
みなさんありがとうございますm(__)m
おかげさまでたくさん見つけることが出来ました(^_^)v

0449１３２人目の素数さん

2008/10/15(水) 23:35:31

「反復試行の確率」の問題です

弓道部のある選手は、的に命中する確率が4/5 であるというこの選手が４回繰り返し弓を射るとき、次の確率を求めよ

（問）２回以上命中させる確率を求めよ

ちなみに答えは608/625になるようですがどうやってこの答えをだしたのかが解りません！

どなたか式を教えて下さい。お願いします

0450１３２人目の素数さん

2008/10/15(水) 23:36:38

>>449
くそまるち

0451１３２人目の素数さん

2008/10/15(水) 23:40:50

おまえら、イオタ記法ってしってる？かすども

0452１３２人目の素数さん

2008/10/16(木) 00:26:28

ああ　お痛ね

0453１３２人目の素数さん

2008/10/16(木) 00:32:42

1,5,13,27,46,79,・・・の一般項教えてください。

0454１３２人目の素数さん

2008/10/16(木) 00:33:06

大きな板に血で、これがホントの大イタチ

0455１３２人目の素数さん

2008/10/16(木) 00:34:35

知らない

0456１３２人目の素数さん

2008/10/16(木) 00:42:11

ax^2-9=0だれか解いて

0457１３２人目の素数さん

2008/10/16(木) 00:57:05

>>456
与式を、aについて解くと
ax^2=9
ｘ=0の時、解なし、
x≠0の時
a=9x^(-2)（答え)

0458１３２人目の素数さん

2008/10/16(木) 01:02:37

いじわるｗ

0459１３２人目の素数さん

2008/10/16(木) 02:16:53

いじわるじゃないさ
これで方程式ってのは何について解くのかはっきりさせる事の重要さも分かるだろうしｗ
今度は、上と同じやり方を用いてxについても解いてみようね（はぁと

0460１３２人目の素数さん

2008/10/16(木) 06:26:55

>442

ありがとうございました！

0461１３２人目の素数さん

2008/10/16(木) 08:48:39

この問題の解き方と答えを教えて下さい！

3次方程式 x^3+ax^2+6x+a+1=0 ―(*)があり、x=-1を解にもつ。
ただし、aは実数の定数とする。
(1)aの値を求め、-1以外の(*)の解を求めよ。(a=3、-1±√3i)
(2)(*)の-1以外の解をα、βとする。
(Ⅰ)β/α+α/β、(β/α)^3+(α/β)^3 の値をそれぞれ求めよ。(-1、2)
(Ⅱ)(β/α)^2009+(α/β)^2009 の値を求めよ。

0462１３２人目の素数さん

2008/10/16(木) 09:13:39

f=xで周期が4の関数を
複素フーリエ展開するとどうなりますか？

0463１３２人目の素数さん

2008/10/16(木) 11:56:59

>>461
α/2とβ/2は方程式：x^2+x+1=0の解だから
(α/2)=ω、(β/2)=ω~ とおけば、ω^3=1、ω^2=ω~

0464１３２人目の素数さん

2008/10/16(木) 12:29:02

α=2ω、β=2ω^2より、
(β/α)^2009+(α/β)^2009={(4ω^2)^2009+(4ω)^2009}/(4^2009)=ω+ω^2=-1

0465１３２人目の素数さん

2008/10/16(木) 12:40:48

お昼休憩中失礼します。ここで質問していいですか？

階乗の０！は、何も並べないのにどうして１になるのですか？
長男が何にでも興味を持つので、答えるのが大変です。

0466１３２人目の素数さん

2008/10/16(木) 12:59:50

正直に言って、(直感的に)ご長男に説明するのは無理だと思います。
中学・高校で習うような素朴な階乗の定義の仕方では「0!=1と定義する」
としか言いようが無い。高等な数学で階乗の概念を拡張した結果0!=1と
定義する事の妥当性が裏付けられるので、0!=1と定義する、その事自体は
間違いないのですが、説明した事になってるかなってないかは別ですよね。

0467１３２人目の素数さん

2008/10/16(木) 13:05:33

先に指数の０乗をやってからの方がいいかも

0468１３２人目の素数さん

2008/10/16(木) 13:12:38

3!=3*2*1=4!/4
2!=　2*1=3!/3
1!=　　1=2!/2

0!=1!/1=1

0469１３２人目の素数さん

2008/10/16(木) 13:12:59

>>467
そりゃまたご長男の好奇心を沢山くすぐるネタだよなぁｗ
>>465
沢山の事に興味を持つって事は良い事だから、百科事典読ませたりPCならWiki
でも手当たりしだいに読ませたりしたら将来理系に進む子になるかもねぇ。
教育方針としては、学校の勉強だけやってなさい。みたいのは子供の可能性
を潰しちゃうからねぇ。でも親としては次何質問されるかドキドキだねｗ

0470１３２人目の素数さん

2008/10/16(木) 13:27:18

()
(1)
(12)(21)
(123)(132)(312)(213)(231)(321)

0471１３２人目の素数さん

2008/10/16(木) 13:31:02

集合がない＝集合の個数が零個

要素が無い集合がある＝集合の個数が一個（空集合）

0472１３２人目の素数さん

2008/10/16(木) 13:32:15

×何も並べない
○零個のものを並べる

0473１３２人目の素数さん

2008/10/16(木) 13:42:17

()
0!=1

(*)の*に1を入れる

(1)
1!=0!x1=1

(*1*)の*に2を入れる

(12)(21)
2!=1!x2=2

(*1*2*)(*2*1*)の*に3を入れる

(123)(132)(312)(213)(231)(321)
3!=2!x3=6

0474465

2008/10/16(木) 14:58:42

皆さんのご意見を参考にさせていただきます。有難うございます。

「何も並べない」という一通りがあるんだよ、だから０！＝１って教えることにします。

0475１３２人目の素数さん

2008/10/16(木) 15:07:37

なんか一休さんも顔負けの主婦だな。鮮やかで感動した。

0476１３２人目の素数さん

2008/10/16(木) 15:21:06

｢並べない｣の1通り

0477１３２人目の素数さん

2008/10/16(木) 15:54:04

なんで主婦ってわかるんだ

0478１３２人目の素数さん

2008/10/16(木) 17:36:55

マジレスすると書き込み時間・質問の動機・口調から総合すると
主婦とは容易に想像できる。

0479１３２人目の素数さん

2008/10/16(木) 18:05:36

この問題の解法を教えて下さい。宜しくお願いします。

【問】元の個数が6の体は存在するか？

0480１３２人目の素数さん

2008/10/16(木) 19:38:06

>>479
0以外の5個は積に関して群で、5は素数だから、相異なるx,x^2,x^3,x^4,x^5=1となる。-1はどれか調べれば可能かどうか、可能ならどんな形かわかる。

0481１３２人目の素数さん

2008/10/16(木) 20:02:05

>>479
位数 6 の体があったとして F とおく．
F は加法について群なので，位数 2 の部分群と位数 3 の部分群が存在．

位数 2 の部分群に属する 0 でない元を a,
位数 3 の部分群に属する 0 でない元を b とおく．

写像 f を f(x) = bx/a とおくと f は加法に関して準同型．
ところが f(0) = f(a+a) = f(a)+f(a) = b+b ≠ 0 で矛盾．

なお，有限体の位数が素数ベキに限る，という定理も調べておくと良い．

0482414-415

2008/10/16(木) 22:54:10

>>326
　(左辺) = 0.0016258498670905････

　r=1:　3.8179246966286490923965456215452e-05
　r=2:　1.35865391294062e-07
　r=3:　5.5124011398726732731477025387878e-10
　r=5:　1.0523898292427847949806660850993e-14
　r=7:　2.1648766216974492933589564405825e-19
　r=9:　4.5685732232814846727847288521887e-24

　ζ(24) = 1.000000059608189051259479612440207935866 ････
= (103 * 2294797/(3^11 * 5^5 * 7^4 * 11^2 * 13^2 * 17 * 19 * 23))*pi()^24,

　ζ(30) = 1.00000000093132743241966818287176473493334 ････
= (4 * 1723168255201/(3^15 * 5^6 * 7^5 * 11^3 * 13^2 * 17 * 19 * 23 * 29 * 31))*pi()^30,

0483１３２人目の素数さん

2008/10/17(金) 00:57:32

複素数の計算問題なんですけど、お願いします。
z^2-(5+i)*z+8+i=0を解くときは、z=x+iyとおいて代入して、実数部、虚数部、それぞれ等比して連立して解くしかないんでしたっけ？
他に解法の方針があれば教えてください。よろしくお願いします。

0484１３２人目の素数さん

2008/10/17(金) 01:19:30

>>383
もう見てないかもしれないけど、もしかしたらこういうことかも。

f(x)=-cos(kx)とおく。ただしkは実数。
このとき(d/dk)f(x)=x sin(kx)なので、I(k)=∫dx(d/dk)f(x)とおくと求める積分はI(1)である。

さて、I(k)=(d/dk)∫dxf(x)とできることから（本当は証明したほうがいい）
I(k)=(d/dk){-sin(kx)/k}=sin(kx)-(kx)cos(kx)/k^2
したがって
I(1)=sinx-xcosx
とわかる。

積分定数とかは適当なとこにくっつけて。
こんな感じなら、直接部分積分はしなくても済みそうだなぁ、と今更思った。

0485１３２人目の素数さん

2008/10/17(金) 06:38:24

>>483
２次方程式の解の公式使えるだろ？

0486１３２人目の素数さん

2008/10/17(金) 10:02:56

(a+bi)^(1/2)=±√{(a+√(a^2+b^2))/2}±(b/|b|)*√{(-a+√(a^2+b^2))/2}*iを使うと解の公式から、

z={(5+i)+(-8+6i)^(1/2)}/2={(5+i)±(1+3i)}/2、3+2i、2-i

0487１３２人目の素数さん

2008/10/17(金) 10:46:18

赤球4つ,青球2つ,白球2つを円形に並べる並べ方は何通り？

この問題がわかりません･･･

0488１３２人目の素数さん

2008/10/17(金) 10:53:04

２ちゃんねるは統一教会が運営して個人情報を集めてますよ

｢コ◆シミ◆ズ｣検索　｢独◆立◆党｣検索　　◆はずしてを検索

与党も野党もメディアも全部朝鮮人だった。
http://jb◆bs.l◆ivedo◆or.jp/b◆bs/re◆ad.cgi/news/20◆92/115◆7941306/
2chの運◆営の正体をリチ◆ャード・コ◆シ◆ミズが断言
http://mamono.2ch.net/test/re◆ad.cgi/lobby/1213◆329◆871/
２ｃｈには何故か？書き込み不可能な文章
http://jb◆bs.live◆do◆or.jp/b◆bs/re◆ad.cgi/news/20◆92/116◆9481830/
リ◆チャード・コ◆シ◆ミズが初めて公の場に登場した、ワールドフォーラム06年8月例会での講演
http://vi◆deo.go◆ogle.com/vi◆deopl◆ay?docid=36658385◆1926860◆5080&hl=en

262 ：中江さんへ：2007/01/29(月) 18:24:12 ID:???
中江さんへ　以下のリンクを参照して、２ｃｈがどういうサイトがご判断の上、
透派について、書き込みされるか、ご判断下さい。
頭のよいあなたなら、私の伝えたいことは十分に伝わると思います。
http://jb◆bs.li◆vedo◆or.jp/news/20◆92/
http://vid◆eo.go◆ogle.com/vi◆deoplay?docid=366◆583851926860◆5080&hl=en
http://ww◆w15.ocn.ne.jp/~oya◆kodon/newve◆rsion/sinb◆unter◆ebiiranaiyo.htm
http://an◆ti2ch.bl◆og61.fc2.com/
http://re◆sistan◆ce333.w◆eb.f◆c2.com/top_in◆dex.html
264 ：中江さんへ：2007/01/31(水) 05:25:05 ID:3U/nw295
なにがあった？
265 ：名無しさん＠占い修業中：2007/02/01(木) 19:09:14 ID:???
自殺しました

｢日本の母は息子の性処理係｣毎日新聞が捏造記事143
http://changi.2ch.net/test/read.cgi/ms/1223898193/
毎日新聞スレ荒らしは２ちゃん運営（統一教会）
http://changi.2ch.net/test/read.cgi/ms/1223995813/

0489１３２人目の素数さん

2008/10/17(金) 13:48:04

４択の問題が５０問うち３５問以上あっていれば合格って試験の場合、カンで合格する確率って何分の一ですか？
皆無なのはわかっていますが正確な計算方法教えて下さい

0490１３２人目の素数さん

2008/10/17(金) 13:52:53

>>489
1.18059162×10^21

0491１３２人目の素数さん

2008/10/17(金) 14:21:20

>>489
> 皆無なのはわかっていますが
？

0492１３２人目の素数さん

2008/10/17(金) 15:07:36

2次方程式の解が4つとはｗ

0493１３２人目の素数さん

2008/10/17(金) 15:56:30

二つやろ、最後の二つが解だな。

0494１３２人目の素数さん

2008/10/17(金) 18:38:29

f(x)=x３乗+x２乗+2x
を微分して、さらにXに２を入れた答えを知りたいんですが…
よろしくお願いします。

0495１３２人目の素数さん

2008/10/17(金) 18:49:05

n次元の正方行列 A, B, C, D が A = BCD であるとき，
Aの行列式 |A| は
|A| = |B| |C| |D| となるでしょうか？
なるのでしたら，簡単な証明もお願いしたいです．

簡単な例を用いて3次元正方行列まで確かめましたが，
ｎ次元まで拡張できるのかわかりません．
お願いします．

0496１３２人目の素数さん

2008/10/17(金) 18:50:50

>>494
よし、とりあえず数Ⅱの教科書読んでみようか。

0497494

2008/10/17(金) 18:52:55

今手元になくて…高２じゃないし(＞＜)

0498１３２人目の素数さん

2008/10/17(金) 19:00:26

>>497
じゃあ手に入れろ。

0499494

2008/10/17(金) 19:02:47

>>498
手に入れる時間がないんです。
申し訳ないんですけど、よろしくお願いします。

0500１３２人目の素数さん

2008/10/17(金) 19:04:27

f(x)=x^3+x^2+2x
f'(x)=3x^2+2x+2
f'(2)=18

0501494

2008/10/17(金) 19:08:12

>>500
本当にありがとうございます！
助かりました！

0502１３２人目の素数さん

2008/10/17(金) 22:25:04

とあるプロスポーツ選手のカードが１枚入っているパックがあります
そのスポーツにはA軍とB軍があり、A軍の選手のカードが出る確率は1/8です
(１パックかうと、7/8の確率でB軍の選手のカードが手に入る)
又、A軍、B軍内でそれぞれの選手のカードが当たる確率は皆等しいものとします。
ここで、A軍の選手が15名、B軍の選手が53名のとき、
A軍のとある選手1名のカードが出る確率と、B軍のとある選手１名のカードが出る確率の比を求めるというものなのですが、
出やすさではなく、出にくさの比となっています。
この場合、どのように計算すればいいのでしょうか

0503１３２人目の素数さん

2008/10/17(金) 22:32:57

>>495
一般に正方行列 A，B に対して |AB| = |A||B| が成立する
これを使うと |A| = |BCD| = |B||CD| = |B||C||D| となって示される

|AB| = |A||B| はどんな線型代数の本にも書いてあるだろうし
積の行列式とかでググっても見つかる

0504１３２人目の素数さん

2008/10/17(金) 23:19:29

>>495
正方行列の次元って何？

0505１３２人目の素数さん

2008/10/18(土) 01:07:41

>>489
　p = 1/4,
(合格率) = Σ[k=35,50] C[50,k]p^k (1-p)^(50-k)
　= {Σ[k=35,50] C[50,k]･3^(50-k)} / (4^50)
　= 37420186723688900000 / (4^50)
　= 2.9519322372388513619100979839823e-11

0506１３２人目の素数さん

2008/10/18(土) 01:31:02

「教科書手元にない」って奴やたら多いけど
そこまで学校に置き本したいものなのか？
不便とは思わないのかな

0507１３２人目の素数さん

2008/10/18(土) 01:52:07

こういう問題はどのように計算したらいいのでしょうか？

x^3/√(1-x^2)

0508１３２人目の素数さん

2008/10/18(土) 01:59:11

>>507
これ以上簡単な形ににしたいの？それとも具体的な数値を代入したいの？
この形より簡単にならんと思うけど。

0509１３２人目の素数さん

2008/10/18(土) 02:01:53

>>507-508
エスパー検定５級レベルだな

0510１３２人目の素数さん

2008/10/18(土) 03:00:43

もしかして｢有理化せよ｣なのか？

0511１３２人目の素数さん

2008/10/18(土) 04:24:38

いやいや微分とか

0512１３２人目の素数さん

2008/10/18(土) 08:03:42

x^3/√(1-x^2)
=(x^3-x)/√(1-x^2) +x/√(1-x^2)
=-x(1-x^2)/√(1-x^2) +x/√(1-x^2)
=-x√(1-x^2) + x/√(1-x^2)
と変形してから積分する
(1/3)(1-x^2)^(3/2) -√(1-x^2) +C

0513505

2008/10/18(土) 08:49:56

>>489
　p = 1/4,
(合格率) = Σ[k=35,50] C[50,k]p^k (1-p)^(50-k)
　= {Σ[k=35,50] C[50,k]･3^(50-k)} / (4^50)
　= 37420186723688851576 / (4^50)
　= 2.9519322372388475419300505417547e-11

0514１３２人目の素数さん

2008/10/18(土) 10:09:22

或は冗長だが、x=sin(θ)とおいて、dx=cos(θ)dθより、
∫x^3/√(1-x^2)dx=∫sin^3(x)dθ=(1/4)∫3sin(θ)-sin(3θ)dθ=-(3/4)cos(θ)+(1/12)cos(3θ)+C
とする方法もあるが、xに戻すのが多少面倒。

0515よろしくお願いします

2008/10/18(土) 12:52:37

放物線Y=X（二乗）＋2（3K＋２）x＋3＋14について次の問いに答えなさい。
① この放物線がx軸と共有点をもつようなKの値の範囲を求めなさい。
ここの解をよろしくお願いします。それとなぜ判別式D=b（二乗）-4acではなく、D
-
4
からb（二乗）-ac で4がなくなるんでし
しょうか?

0516よろしくお願いします

2008/10/18(土) 12:53:35

放物線Y=X（二乗）＋2（3K＋２）x＋3＋14について次の問いに答えなさい。
① この放物線がx軸と共有点をもつようなKの値の範囲を求めなさい。
ここの解をよろしくお願いします。それとなぜ判別式D=b（二乗）-4acではなく、D
-
4
からb（二乗）-ac で4がなくなるんでしょうか?

0517１３２人目の素数さん

2008/10/18(土) 13:10:48

y={x+(3k+2)}^2-(3k+2)^2+3k+14≦0より、
最小値：-(3k+2)^2+3k+14≦0 → -5/3≧k、2/3≦k

0518１３２人目の素数さん

2008/10/18(土) 13:19:32

解の公式から、x={-b±√(b^2-4ac)}/2a
bが偶数のときb=2Bとおくと式は、
x={-2B±√(4B^2-4ac)}/2a={-B±√(B^2-ac)}/a
のやうに判別式が変わる。(B=b/2)

0519１３２人目の素数さん

2008/10/18(土) 14:08:03

質問です。
同じ質問を高校生の質問スレでたずねましたが
回答が得られませんでした
大学への数学２Ｂの１１６の問題です。

問題
x+y+z=a　－①　　と
x^3+y^3+z^3=a^3　－②
が成り立つとき
x,y,zのうち少なくともひとつが
aに等しい事を示せ。

なのですが
回答例のひとつに
(x-a)(y-a)(z-a)=0　－③
である事が成り立つ事を照明するために
b=xy+yz+zx とおいて
③から
xyz=ab　　－④
ここでx,y,zを解とするｔの3次式
t^3-at^2+bt-ab
を見て、このうちの1つの解がaなので
x,y,zどれかひとつがaにひとしい。とあります。

一見納得なのですが
良く考えるとこの場合
xyz=abが正しいかどうかを証明しなければならないのに
xyz=ab自体を使って「x,y,zどれかひとつがaにひとしい」事を証明しても
意味がないように思えます。
是非、納得のいく解説をお願いします。

0520ありがとうございました。

2008/10/18(土) 14:12:26

518 517さんありがとうございました。

0521１３２人目の素数さん

2008/10/18(土) 14:52:21

X軸と二点(2.0)(-4.0)で交わり､Y軸と点(0.8)で交わる放物線

0522 ◆TJ9qoWuqvA

2008/10/18(土) 15:07:16

どうしてもわからないしつもんを３つします。
問１
a,b∈N
e^(-i2π(a-b/2))=e^(-i2π)^(a-b/2)=1^(a-b/2)=1
e^(-i2π(a-b/2))=e^(-i2πa+iπb)=e^(-i2πa)e^(i2πb)=1×cos(πb)=bが偶数のとき1奇数のとき-1
になってしまいます。
どこが間違ってますか？
問２
(1+x)^k=ΣC[ｋ,n]x^n
の公式でxに1/ｘをあてはめると
マクローリン展開でf(1/x)+kf(1/x)......になって
０で割れないのにどうやってわかるんですか？
問３
0≦r<1
∫[-π,π]（1/2π）Σ[n=-∞,∞]ｒ^(|n|) e^(inθ）dθ
項別積分でとくらしいけどそれががわからないので、それをつかって解いてください。

0523１３２人目の素数さん

2008/10/18(土) 15:14:18

お願いします
yはxに反比例し、x=3のときy=-6です。x.yの関係を式で表しなさい

0524１３２人目の素数さん

2008/10/18(土) 15:21:49

問２が間違ってました
f(1/x)+kf(1/x)......じゃなくて1/x+k/x.....
です。

0525１３２人目の素数さん

2008/10/18(土) 15:54:53

>>519
x+y+z=a
x^3+y^3+z^3=a^3
b=xy+yz+zx

この3つから、xyz=ab が出てくる。
やり方は、x^3+y^3+z^3-3xyz=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)
という有名な分解公式に上記の値を代入すればよい。

0526１３２人目の素数さん

2008/10/18(土) 16:09:29

問一
一辺の長さがaの正方形ABCDを底面とする
四角錐O-ABCDがある。
OA=OB=OC=OD=aのとき
(1)点Pを辺AO上に、点Qを辺AB上に、
AP=BQ=xとなるようにとる。
三角錐PAQDの体積を最大にするxをaの式で表せ。
(2)θ=∠QPDとおく。xが（1）で求めた値のとき、
cosθの値と△QPDの面積を求めよ。

0527１３２人目の素数さん

2008/10/18(土) 16:10:24

問二
△ABCにおいて、AB=2、AC=3、∠A=60°のとき、
AC上にAD=1となる点Dをとる。さらにEを辺BC上の点とする。
(1)線分DEが△ABCの面積を2等分するとき、
線分BEの長さを求めなさい。
(2)△ABEと△DECの面積の積Tを最大にする
線分BEの長さと、そのときのTの値を求めよ。

0528１３２人目の素数さん

2008/10/18(土) 16:11:29

問三
半径1の球面Aの内側にあり、すべての頂点が球面A上にある
立方体Bの1辺の長さを求めよ。
また、球面Aの内側で、立方体Bの外側にある
最大の球Cの半径を求めよ。
また、球面Aの内側で、立方体Bと球Cの外側にあり、
球Cに接している最大の球Dの半径を求めよ。

宿題ででた問題なんですけどわかりませんでした
お願いします。

0529１３２人目の素数さん

2008/10/18(土) 16:23:48

>>523
xy=kより、-6*3=k よって xy=-18 (y=-18/x)

0530１３２人目の素数さん

2008/10/18(土) 16:48:22

この問題の解き方がわかりません。
教えてください。

(問)5％の食塩水120gに水を加えて3％の食塩水にしたい。水を何g加えればよいか。

0531519

2008/10/18(土) 16:52:21

なるほど・・・・
ありがとうございました。

0532１３２人目の素数さん

2008/10/18(土) 16:52:57

>>522
を結構速めにおねがいします。

0533１３２人目の素数さん

2008/10/18(土) 17:07:45

>>530
80

0534１３２人目の素数さん

2008/10/18(土) 17:17:36

>>533
解き方教えていただけませんか?
よろしくお願いします。

0535１３２人目の素数さん

2008/10/18(土) 17:27:50

>>534
ここに書かれてあるものは
「質量パーセント濃度」ってものだ
つまりこのばあい
溶液１２０
溶質１２０*０．０５＝６
（溶媒１２０－１２０*０．０５＝１１４）
つまりこの溶質が溶液に対し３％になればいいんだから。
ってことだ

0536１３２人目の素数さん

2008/10/18(土) 17:31:28

>>530
水を80ｇ加えて濃度を計算すると、
{{120*(5/100)}/(120+80)}*100=3
3％となったので題意を満たす。
よって加えた水は80g

0537１３２人目の素数さん

2008/10/18(土) 17:35:58

>>534
１２０×（５－３）／３＝８０ｇ

0538１３２人目の素数さん

2008/10/18(土) 17:41:28

>>535-537
質量パーセント濃度じゃなくて重量モル濃度で解いていただけませんか?
よろしくお願いします。

0539１３２人目の素数さん

2008/10/18(土) 17:42:11

>>528
とりあえず半径1の円を描く。

対角線が1+1=2の正方形の1辺を考えて√2
C：r={1-(√2/2)}/2=(2-√2)/4
D：r=1/8
円A､C､Dの中心をA､C､D
C､Dの半径をr､xとすると、cos(∠CAD)=(x+(√2/2))/(1-x)より、
△CADについて余弦定理から、(r+x)^2=(1-r)^2+(1-x)^2-2(1-r)(1-x)cos(∠CAD) → x=1/8

0540１３２人目の素数さん

2008/10/18(土) 17:58:38

>>539
C：r={1-(√2/2)}/2=(2-√2)/4
D：r=1/8
の部分がよくわからないのですが
解説おねがいできますか？

0541 ◆TJ9qoWuqvA

2008/10/18(土) 18:02:47

>>522
おねがいします。本当に困っています。
このスレだけがたよりです。

0542１３２人目の素数さん

2008/10/18(土) 18:28:20

>>541
1つ目そもそも計算間違えてるところ多すぎだろ。

0543１３２人目の素数さん

2008/10/18(土) 18:30:23

>>540
Cの半径も分からんか。図を描いてよく見てみ。

半径1の円に一辺が√2の正方形が内接しとるから、
円の中心から正方形対してに垂線引いてみる。

0544１３２人目の素数さん

2008/10/18(土) 19:35:14

>>527
(1)BE=√7/4
(2)T=9/8

0545１３２人目の素数さん

2008/10/18(土) 19:52:54

a1=-1,a(n+1)=-an(n=1,2,3,……)で定められる数列{an}がある。
(1) anをnを用いて表せ。
(2) rは正の定数とする。数列{bn}は
rb1+r^2b2+r^3b3+……+r^nbn=an(n=1,2,3,……)
を満たす。bnをnとrを用いて表せ。
(3) (2)のとき、Sn=Σ[n.k=1]bk (n=1,2,3,……)とする。
数列{Sn}が収束するような定数rの値の範囲を求めよ。また、そのときの極限値を求めよ。

nを2以上の整数とし、f(x)=sinx-(nx+cosx)(cosx)とする。
(1) f'(x),f''(x)を求めよ。
(2) 方程式 f(x)=0は0<x<π/2においてただ1つの実数解をもつことを示せ。
(3) (2)における実数解をxnとするとき、lim[n→∞]xnを求めよ。

0546１３２人目の素数さん

2008/10/18(土) 19:54:22

>>542
詳しくお願いします。
本当に困ってます。
よろしくお願いします。
お礼はします。

0547１３２人目の素数さん

2008/10/18(土) 20:13:59

>>545
ミスった
お願いします
（３）のやり方だけでいいので教えてください（答え）
座標平面上に3点A(√3,1),B(-1,√3),C(1,-√3)があり、行列Fで表される移動(1次変換)に
よって、点Aが点Aに、点Bが点Cに移される。また、x軸に関する対称移動を表す行列をG
とし、GF-Hとする。
(1) 行列F,Gを求めよ。
(2) 点の列P0(x0,y0),点P1(x1,y1),……,Pn(xn.yn),……は
([xn] [yn])=H([x(n-1)] [y(n-1)]) (n=1,2,3,…)
によって定まっている。点Pnが点P0と一致するような自然数nの最小値を求めよ。ただし
、x0^2+y0^2=1 である。
(3) (2)の点の列について、点P0,Pi,Pj(i,jは自然数)が△P0PiPjをつくるとき、これらの三角形
の面積がとりうる値をすべて求めよ。

nを2以上の整数とし、f(x)=sinx-(nx+cosx)(cosx)とする。
(1) f'(x),f''(x)を求めよ。
(2) 方程式 f(x)=0は0<x<π/2においてただ1つの実数解をもつことを示せ。
(3) (2)における実数解をxnとするとき、lim[n→∞]xnを求めよ

0548 ◆TJ9qoWuqvA

2008/10/18(土) 20:22:21

問１のまちがえってもしかしてカッコですか？それなら訂正します。
e^(-i2π(a-b/2))=(e^(-i2π))^(a-b/2)=1^(a-b/2)=1

0549１３２人目の素数さん

2008/10/18(土) 21:06:59

>>548
いやその下の行の式、色々間違えてないか？

0550１３２人目の素数さん

2008/10/18(土) 21:09:17

２が多かったみたいです。なおしました。これでいいですか？
e^(-i2π(a-b/2))=e^(-i2πa+iπb)=e^(-i2πa)e^(iπb)=1×cos(πb)=bが偶数のとき1奇数のとき-1

0551１３２人目の素数さん

2008/10/18(土) 21:14:42

>>550
まず。
2つ結果が出た場合、どっちかが（もしくはどっちも）間違ってるわけだ。
そういう場合は具体的な数字入れてみ。
a＝1、b＝0とかa＝b＝1とか。
どっちが正しいか分かるだろ。
原因探る前にそこからだ。

0552１３２人目の素数さん

2008/10/18(土) 21:17:40

lim[z→α]{ ((z-α)^n) * f(z) } が有限確定で非零であれば、
((z-α)^n) * f(z)　はz=αで正則である。
は、正しいでしょうか？

[正則の定義]
ｆ（ｚ）が、z=αの近傍で常に微分可能であるとき、
f(z)は、z=αで正則であるという。

[微分可能の定義]
微分係数f'(α)が有限確定するとき、
f(z)はz=αで微分可能であるという。

[f'(α)の定義]
f'(α)=lim[z→α]{ ( f(z) - f(α) ) / ( z - α) }

0553１３２人目の素数さん

2008/10/18(土) 21:20:22

>>551
両方あってるんですけど。
どうしたらいいですか？

0554１３２人目の素数さん

2008/10/18(土) 21:37:31

up7037.jpg

教えて下さい。

0555５５４

2008/10/18(土) 21:38:26

間違えました、ごめんなさい。

0556>>552 ◆TJ9qoWuqvA

2008/10/18(土) 21:40:58

どうしてもわからないしつもんを３つします。間違いが多いので訂正したのに変えます。
問１
a,b∈N
e^(-i2π(a-b/2))=(e^(-i2π))^(a-b/2)=1^(a-b/2)=1
e^(-i2π(a-b/2))=e^(-i2πa+iπb)=e^(-i2πa)e^(iπb)=1×cos(πb)=bが偶数のとき1奇数のとき-1
になってしまいます。
どこが間違ってますか？
問２
(1+x)^k=ΣC[ｋ,n]x^n
の公式でxに1/ｘをあてはめると
マクローリン展開で1/x+k/x......になって
０で割れないのにどうやってわかるんですか？
問３
0≦r<1
∫[-π,π]（1/2π）Σ[n=-∞,∞]ｒ^(|n|) e^(inθ）dθ
項別積分でとくらしいけどそれががわからないので、それをつかって解いてください。

0557１３２人目の素数さん

2008/10/18(土) 22:00:15

>>545
(1)a[n]=(-1)^n、(2)b[n]=2*(-1/r)^n、(3)r＞1、n→∞で-2/(1+r)

0558１３２人目の素数さん

2008/10/18(土) 22:04:11

a>1とする。
x(0)=a
x(1)=a^a
x(2)=a^a^a
x(3)=a^a^a^a
というようにx(n)=a^x(n-1)により逐次計算するとき、
この数列の極限を求めよ。

よろしくお願いします。ｍ（＿　＿）ｍ

0559１３２人目の素数さん

2008/10/18(土) 22:11:49

>>553,556
レスつけるときも酉付けたままで。

そうじゃなくて、e^(-i2π(a-b/2))にさっき俺が言った値入れたらどうなったかって話。
両方あってるわけないよな。

あと問2は端折りすぎて言っている意味が分からん。

0560１３２人目の素数さん

2008/10/18(土) 22:13:33

>>557答え一緒だwwwww
下のやつの最後0になったんだが(Xnのやつ)

0561１３２人目の素数さん

2008/10/18(土) 22:13:52

数学がまったくダメです。
教えて下さい。
http://image.blog.livedoor.jp/onegai973/imgs/d/f/dfcbebf4.jpg

0562１３２人目の素数さん

2008/10/18(土) 22:18:24

e^(-i2π(a-b/2))!=(e^(-i2π))^(a-b/2)

0563１３２人目の素数さん

2008/10/18(土) 22:19:52

次のような級数anを考えています。
　　 ∞ 　　　　　n-1
Σan=Σ n(exp(-nT)Π(1-exp(-iT)))
　　 n=0　　　　 i=1

この式をうまく近似してやりたいんですが、
なかなかうまくいきません。

lim(T->0)なら
1-exp(-iT)≒iTより
an≒Σn(exp(-nT)ΠiT)≒T
と近似できるのですが、より一般的なTで考えてやりたいと思ってます。
もともとは非対称なランダムウォークの
T時間における片側方向への期待距離として導かれてます。
アドバイスいただけると助かります。

0564１３２人目の素数さん

2008/10/18(土) 22:21:35

表示がおかしいので、テンプレで書き直しました。

Σan=Σ[n=0,∞] n(exp(-nT)Π[i=1,n-1](1-exp(-iT)))

0565１３２人目の素数さん

2008/10/18(土) 22:23:49

質問ばかりでゴメンなさい。
準看護学校入試試験です。
解き方も教えて下さい、お願いします。

http://image.blog.livedoor.jp/onegai973/imgs/f/f/ffb326f4.jpg

http://image.blog.livedoor.jp/onegai973/imgs/1/9/19b9dfd0.jpg

http://image.blog.livedoor.jp/onegai973/imgs/e/b/eb2b1cd8.jpg

0566１３２人目の素数さん

2008/10/18(土) 22:25:38

>>563-564
マルチ

0567１３２人目の素数さん

2008/10/18(土) 22:27:03

>>565
その前にナースコスうｐ
話はそれからだ

0568１３２人目の素数さん

2008/10/18(土) 22:27:16

>>561、>>565
見られません

0569>>556 ◆TJ9qoWuqvA

2008/10/18(土) 22:33:23

>>559
２番目の式の３辺が
cos(πb)+isin(iπb)
になることが間違っていたことはわかりました。
それ以外は全然わかりませんでした。

問２はfをマクローリン展開すると
f(0)+kf(0)......になるけど
fが1/xのときに０にすると１を０にわれなくて違うのに
(1+x)^k=ΣC[ｋ,n]x^nの公式ではあってるって事です。

0570１３２人目の素数さん

2008/10/18(土) 22:36:11

y=xとy=a^xが接するときのaは？

0571１３２人目の素数さん

2008/10/18(土) 22:45:32

>>568
俺も専ブラじゃ見れなかったが、リンクをブラウザで開くと見れたぞ

0572１３２人目の素数さん

2008/10/18(土) 22:55:09

>>570
e^(1/e)

0573１３２人目の素数さん

2008/10/18(土) 23:00:13

y=x上でy=f(x)=a^xが接するからx=a^x、またf'(x)=a^xlog(a)=1、2式から a=e^(1/e)

0574１３２人目の素数さん

2008/10/18(土) 23:00:54

ありがとうございます
でも（C=C'+1)っていう記述があるんですけどそれはどういうことなんですか？

0575１３２人目の素数さん

2008/10/18(土) 23:01:33

>>543
>>544
ありがとうございました。

0576１３２人目の素数さん

2008/10/18(土) 23:02:23

>>571
ああ、確かに見られた

・・・何だこの画像は、初めは小さ過ぎるから拡大したら今度はデカ過ぎる！
三問とも同じことしてくれてるし

>>565
問題を読むのにもひと苦労なので自分でしばらくがんばってみてよ
いちおう手を付けてみるけどさ、途中で飽きそう

>>561は拡大しなくても読めるけどこれならスレに手書きしてもいいんじゃないか

0577１３２人目の素数さん

2008/10/18(土) 23:05:41

>>558をお願いします

0578消防ｓ

2008/10/18(土) 23:10:01

宜しくです。。めっちゃ分からない。。

ある3けたの数は、3でわっても2あまり、
4でわっても2あまり、5でわっても2あまり
7でわっても2あまり、8でわっても2あまります。
この数はいくつですか？

0579１３２人目の素数さん

2008/10/18(土) 23:11:56

3*5*7*8+2

0580消防ｓ

2008/10/18(土) 23:14:57

>>579
というと？
すみません馬鹿で。。

0581561 565

2008/10/18(土) 23:16:56

>>576
今回初めてこの板に来ました。

>>561と>>565は某准看護学校入学試験過去門です。
問題用紙はもらえるけど、答えはもらえないのです。
分かる範囲でいいので教えて下さい。

0582１３２人目の素数さん

2008/10/18(土) 23:17:12

>>577
発散しないかな？

0583１３２人目の素数さん

2008/10/18(土) 23:18:30

>>556
もおねがいします。
問１の２番目の３辺目はまちがっています。
明日までにはよろしくおねがいします。
できたら速めにおねがいします。
おれいはします。

0584１３２人目の素数さん

2008/10/18(土) 23:20:23

>>581に最初の2行が書かれている意味がわからん

0585561 565

2008/10/18(土) 23:26:00

>>584
最初の２行ってどういうことですか？
どこの意味が分からないのですか？

0586１３２人目の素数さん

2008/10/18(土) 23:27:22

一つ目：
それぞれの角に対する頂点をA～Gとする
図形の内部に食い込んでる三角形の、残りの一頂点はIとする

IEを延長して、AGとの交点をHとする
∠IDE+∠DEIは四角形IFGHの中のとある角で置き換えられる
四角形ABCHで、∠AHCは既に判明している角度を用いて表せる

カードの問題は・・・「６の倍数」は「３の倍数でしかも２の倍数」

二つ目：
三平方の定理を利用
四面体の体積は立方体の体積の半分のさらに半分
体積がわかれば、底面の面積は既に求めているので高さもわかる

三つ目：
△AOBは二つの三角形に分けられる
そしてその両方とも底辺は共通で、高さはグラフ中に書いてある

△AOBはまた、共通の底辺ABをもつ２つの三角形にも分けられる
そんな三角形の面積が等しくなる、つまり面積を等分するを作るような点は
当然ながらAB上にある

線分BQは、先に求めたような直線と直行する
しかもBQの中点はその直線上にある

ふう疲れた・・・ヒントとしては十分だと思うのでこれで何とかがんばってな

0587１３２人目の素数さん

2008/10/18(土) 23:27:34

>>558
log(x[n])=x[n-1]*loga>(loga)*(logx[n-1])>・・・　（∵x>0ならx>logx）
・・・>(logx[0])(loga)^n=(loga)^(n+1)→+∞（n→+∞）

0588１３２人目の素数さん

2008/10/18(土) 23:29:32

>>580
842

0589１３２人目の素数さん

2008/10/18(土) 23:30:18

>>582
Mathematicaで計算させてみたら
1.1とかは発散しないっぽい
2は発散する
Manipulate[ContourPlot[{y == x, y == a^x, x == a}, {x, 0, 5}, {y, 0, 5}], {a, 1, 3}]
で調べたらどうやら1.45ぐらいが境界になってるもよう
誰か解析たのむ

0590消防ｓ

2008/10/18(土) 23:30:51

>>588
式は？*の意味が分かりません。。
馬鹿ですみません

0591１３２人目の素数さん

2008/10/18(土) 23:34:33

>>589
へぇそうなのか。a>1はみんな同じかと思ったら、面白いなぁ。
でも、この問題本当にaの値で場合訳させるつもりなのかな。

0592１３２人目の素数さん

2008/10/18(土) 23:36:47

誰でも直感的に発散しそうだと思うから、
答えが∞だったらおもしろくない

0593１３２人目の素数さん

2008/10/18(土) 23:38:05

>>590
*は「かける」の記号のつもり。
掲示板ではx(エックス)と×(かける)が紛らわしいから、見間違えないように*を使ってる。
ってのが>>1の一番初めに書いてあるから読もうよね。

0594561 565

2008/10/18(土) 23:39:34

>>586
お疲れ様でした。

ヒントありがとうございました。
さっぱり分からないけどガンバって考えてみます。

ありがとうございました☆

0595１３２人目の素数さん

2008/10/18(土) 23:43:23

>>589 >>591
なるほど、それで>>570か

0596１３２人目の素数さん

2008/10/18(土) 23:45:18

そういうことか
>>570は質問ではなくて暗示かｗ

0597消防ｓ

2008/10/18(土) 23:48:19

>>593
有難うございます!
これからは気をつけます

0598１３２人目の素数さん

2008/10/18(土) 23:52:55

ちなみに>>587はここが間違ってる
(loga)^(n+1)→+∞（n→+∞）

0599１３２人目の素数さん

2008/10/18(土) 23:53:12

>>570
グラフ描けば分かるな
ジグザグに移っていけば交点で止まる

0600556 ◆TJ9qoWuqvA

2008/10/19(日) 00:11:34

>>581
１　-10-１4×(-3)=-10+42=32
-4ab÷(-3b)^2×12b=-4ab÷9b^2×12b=-(4/9)a/b×12b=(16/3)a
２　(x+y)/6-(2x-y)/9=(x+y)×9/6×9-(2x-y)×6/9×6=(9x+9y)/54-(12x-6y)/54
=((9x+9y)-(12x-6y))/54=(9x+9y-12x+6y)/54=(-3x+15y)/54
３　(√3-2)^2+6/√3=(√3-2)(√3-2)+6/√3=3-2√3-2√3+4+6/√3
=3-4√3+4+6/√3=3-2√3+4=7-2√3
４　-4+3x=-2(5-x)⇔-4+3x=-10+2x⇔3x=-10+2x+4⇔3x-2x=10+4⇔x=14
５　4x+2y=-4⇔2y=-4-4x⇔2y/2=(-4-4x)/2⇔y=-2-2x
６　3x=1-2y⇔3x=1-2(-2-2x)⇔3x=1+4+4x⇔3x-4x=1+4⇔-x=5⇔x×-1=5*-1⇔x=-5
y=-2-2x⇔y=-2-2(-5)⇔y=8
７　 (x+2)^2=3(x+2)+10⇔(x+2)(x+2)=3(x+2)⇔x^2+2x+2x+4=3x+6+10⇔x^2+4x+4=3x+16
⇔x^2-3x+4x=16-4⇔x^2-x=12⇔x^2-x-12=0
x^2-x-12=(x+3)(x-4)⇔x=-3,4
８　193×207=39951
９　6 √10+2=5.16227766 √41=6.43124237
１０ (6×-2×3-6×3×-2-6×-2×-2)/(-2×3×-2)=(-36-(-36)-24)/12=(-36+36-24)/12=-24/12=-2

0601１３２人目の素数さん

2008/10/19(日) 00:12:59

>>589
0 < a ≦ exp(1/e) のとき収束し，
収束値は -W(-log a)/log a になる．
ただし W は Lambert の関数．

0602556 ◆TJ9qoWuqvA

2008/10/19(日) 00:17:38

>>556
を明日の朝くらいまでにやってくれると嬉しいです。
それが駄目なら一週間後くらいにまたきます。

0603１３２人目の素数さん

2008/10/19(日) 00:18:49

>>602
おまえ、偉いんだな。

0604１３２人目の素数さん

2008/10/19(日) 00:20:18

>>585
はじめてきたからなんだというのかね、
んで、なんでそれを>>576に言う必要があるのかね。

0605１３２人目の素数さん

2008/10/19(日) 00:49:59

-10-4*（-3）

-4ab/(-3b)^2*12b

x＋y/6-2x-y/9

(√3-2)^2＋6/√3

-4＋3x=-2(5-x)

{4x＋2y=-4
3x=1-2y

(x＋2)^2=3(x＋2)＋10

お願いします、教えて下さい偉い人。
さっぱり分からないです。

0606１３２人目の素数さん

2008/10/19(日) 00:57:20

>>605
エスパー検定１０級レベルだなあ
ところで君、>>561本人？

どちらにせよ全問とも本気でわからないはずはないから
本当にわからない問題だけに絞って出直してきてね

それでもまだ全問わからないというなら中学の教科書から読み直して

0607>>556 ◆TJ9qoWuqvA

2008/10/19(日) 01:05:10

>>556の質問をさい優先でおねがいします。
>>605
>>600参照

0608１３２人目の素数さん

2008/10/19(日) 01:23:34

>>607

おまえ、偉いんだな。

0609１３２人目の素数さん

2008/10/19(日) 01:37:05

ぼぼ僕はおおおにぎりがすす好きなんだな

0610１３２人目の素数さん

2008/10/19(日) 01:41:25

やべえw裸の大将見るの忘れたww

0611１３２人目の素数さん

2008/10/19(日) 09:23:19

>>538

化学のスレで聞いてみては？

0612１３２人目の素数さん

2008/10/19(日) 11:29:48

>>538
まず質量モル濃度は単位がmol/gのような書き方であり％ではあらわさない。
そこを差し引いて5%→0.05mol/g,3%→0.03mol/gと解釈する。
今、NaCl(分子量58.5g/mol)がMmolあるとすると、溶媒（水）の質量は120-M*58.5ｇなので
{120-M*58.5}*0.05=M
これを解いてM=1.53mol
水をXg加えてもNaClの量は変化しないので同様にして
{120+x-M*58.5}*0.03=M
これにM=1.52(8)を代入して
X=20.4gを得る。

有効数字は指定がなさそうなので3桁とした。
っていうか質量モル濃度で解けとかネタだろこれ。

0613１３２人目の素数さん

2008/10/19(日) 12:22:29

mol/kg

0614１３２人目の素数さん

2008/10/19(日) 12:36:29

mol/king

0615１３２人目の素数さん

2008/10/19(日) 12:46:16

malignancy of liver /king

0616KingMind ◆KWqQaULLTg

2008/10/19(日) 12:48:34

Reply:>>614 私を呼んでないか。
Reply:>>615 お前は何をしようとしている。

0617１３２人目の素数さん

2008/10/19(日) 13:02:50

x=(√5+2)^(1/3),y=(√5-2)^(1/3)のとき,x-yの値を求めよ

誰か教えてください。お願いします。

0618１３２人目の素数さん

2008/10/19(日) 13:10:25

x^3-y^3=(x-y){(x+y)^2-xy}=4より、x-y=4/19

0619617

2008/10/19(日) 13:13:29

>>618
ありがとうございます、でも解答には1と書いてあります

0620１３２人目の素数さん

2008/10/19(日) 13:19:14

>>617
　(x - y)^3 = x^3 - y^3 - 3 x y (x - y)
について，直接計算によって
　x^3 - y^3 = 4
　x y = 1
がわかるので，x - y = t とおいて
　t^3 + 3 t - 4 = 0
を得る．左辺を因数分解すると
　(t - 1)(t^2 + t + 4) = 0
となるが，
　t^2 + t + 4 = (t + 1/2)^2 + 15/16 > 0
なので，t - 1 = 0 でなければならない．

∴ x - y = 1

0621617

2008/10/19(日) 13:21:28

>>620
ありがとうございました

0622mero

2008/10/19(日) 13:28:19

R^2(2次元ユークリッド空間)の部分集合Aが有界⇔原点を中心とするある半径の
円板に含まれる
これを証明したいのですが、集合Aの直径をδ(A)=sup{||(a,b)-(c,d)||:(a,b),(c,d)∈A}
としたものを使って証明はできるでしょうか？

0623１３２人目の素数さん

2008/10/19(日) 13:36:42

指数列表現[1,0,2,0,3]が表す自然数がわかりません

0624１３２人目の素数さん

2008/10/19(日) 13:40:06

半径1の球面Aの内側にあり、すべての頂点が球面A上にある
立方体Bの1辺の長さを求めよ。
また、球面Aの内側で、立方体Bの外側にある
最大の球Cの半径を求めよ。
また、球面Aの内側で、立方体Bと球Cの外側にあり、
球Cに接している最大の球Dの半径を求めよ。
のDの半径の求め方がよくわかりません。

0625１３２人目の素数さん

2008/10/19(日) 13:49:48

昨日1/8と答えた気がするが。

0626１３２人目の素数さん

2008/10/19(日) 14:05:51

>>622
定義

0627１３２人目の素数さん

2008/10/19(日) 14:09:02

>>625
Cの半径は図を書いてわかったんですが
円A､C､Dの中心をA､C､D
C､Dの半径をr､xとすると、cos(∠CAD)=(x+(√2/2))/(1-x)より、
↑cos(∠CAD)=(x+(√2/2))/(1-x)がよくわかりません。
△CADについて余弦定理から、(r+x)^2=(1-r)^2+(1-x)^2-2(1-r)(1-x)cos(∠CAD) → x=1/8
↑ここはわかります。

0628１３２人目の素数さん

2008/10/19(日) 14:40:30

>>627
円C､Dと正方形Bの接点をそれぞれE､F、ADとBの交点をGとすると、
△AGE∽△DGF(共に直角三角形)、するとAE=√2/2､DF=xだから、AG：GD=√2/2：x
またAD=1-xよりAG=(1-x)*(√2/2)/(x+√2/2)
よって、cos(∠CAD)=AE/AG=(x+√2/2)/(1-x)

0629１３２人目の素数さん

2008/10/19(日) 15:03:04

>>628
わかりました。ありがとうございました。

0630１３２人目の素数さん

2008/10/19(日) 16:01:49

f(z)=e^(1/z)のz=0での留数はどうやって求めたら良いですか？
略解は、1です。

0631１３２人目の素数さん

2008/10/19(日) 16:10:22

チャンドンゴン

0632１３２人目の素数さん

2008/10/19(日) 16:53:15

ローラン展開

0633１３２人目の素数さん

2008/10/19(日) 18:21:48

ローラ・チャン

0634１３２人目の素数さん

2008/10/19(日) 18:35:10

∫∫ cos(x+y) dxdy
このような二重積分を解く方法はありますか？

0635１３２人目の素数さん

2008/10/19(日) 18:48:55

積分は解くものではない

0636634

2008/10/19(日) 18:55:29

訂正します

このような積分をするような方法はありますか？

0637１３２人目の素数さん

2008/10/19(日) 18:58:38

cを0 < c < 1の実数とする。次のxに関する二つの方程式を考える。
この二つの方程式を同時に満足する実数解が存在するのはcが1/2のときのみであろう。
Σ[k=1,∞]cos(x*log(k))/k^c=0
Σ[k=1,∞]sin(x*log(k))/k^c=0

この予想を解決できません
何か上手い手立てはありますか?

0638１３２人目の素数さん

2008/10/19(日) 19:08:07

>>634
∫∫ cos(x+y) dxdy = -cos(x+y)+C_1(x)+C_2(y)
（C_1(x),C_2(y)はそれぞれx,yの任意の関数）
と書けそうだが、この不定積分に何の意味があるのかはよくわからん。

0639１３２人目の素数さん

2008/10/19(日) 19:08:52

釣りはよそでやれ。

0640１３２人目の素数さん

2008/10/19(日) 19:25:04

この問題（問1です。２はいらないです）、自分がやるとどうしても最大値は8になってしまうんですが、どうやれば
正解の値になるんでしょうか？

http://www.city.shizuoka.jp/000071878.pdf

0641１３２人目の素数さん

2008/10/19(日) 19:34:07

>>637
そんな奇怪な級数どこから湧いてきたのか知らんが、発散すると思うぞ。
いったんk=k1でsin(x*log(k1))≧1/2になったら、
k=k1*exp(2π/(3x))-1になるまでずっとsin(x*log(k))≧1/2だろ。

0642１３２人目の素数さん

2008/10/19(日) 19:36:58

ネタはリーマン予想だろ。

0643１３２人目の素数さん

2008/10/19(日) 19:38:29

>>640
まず自分ではどう解いたの？どうやったら８になった？
それを書いてくれたらどこが間違ってるのか指摘するわ

0644１３２人目の素数さん

2008/10/19(日) 19:48:02

>>643
自分のやり方は、
面積Ｓ＝2x*（-x^2+6）＝-2x^3+12x

から、Ｓを微分して増減表を作りました。
上記から、x＝2でS＝8が最大値としました。
何かを見落としてるのは分かるんですが、それが分かりません

0645１３２人目の素数さん

2008/10/19(日) 19:51:39

>>644
ん？式も方法もあってるぞ？
でもなぜx=2なんだろう。正しくはx=√2
微分を間違えたのか、それとも2次方程式を間違えたのか、単なる計算ミスか・・・・

0646１３２人目の素数さん

2008/10/19(日) 19:54:32

１から１０までの実数の総和は、どのようにあらわせますか？

0647１３２人目の素数さん

2008/10/19(日) 19:54:41

>>644
√2で極大

てか、大学卒でも三次方程式って出てくるんだな
なんか悲しい

0648１３２人目の素数さん

2008/10/19(日) 19:54:43

>>645
すいません、途中計算でルートが消えてました。
毎回なぜか同じところで消えてました。
ありがとうございました。

0649１３２人目の素数さん

2008/10/19(日) 19:56:14

>>646
∫[10,1]xdx

0650１３２人目の素数さん

2008/10/19(日) 19:56:53

Σ(_n=1^10) n

0651650

2008/10/19(日) 19:57:56

なんでだろう、整数って認識してた
ｽﾏｿ

0652１３２人目の素数さん

2008/10/19(日) 19:58:02

>>650
それ整数・・・・

0653１３２人目の素数さん

2008/10/19(日) 20:01:42

>>649-652
ありがとうございます。
まだ自分には理解できない世界のようです・・・

0654１３２人目の素数さん

2008/10/19(日) 20:07:15

>>653
まぁ待て待て、この問題に関しては君にも理解できる方法がある。

直線y=xを考える。実数は連続的なものだから、1から10までの実数の総和は、
直線y=x, x=1, x=10 で囲まれた部分の面積だと考えることができる。これは台形だ。
台形の公式に従い、(1/2)*9*(1+10)で答えが出る

0655１３２人目の素数さん

2008/10/19(日) 20:11:30

もういないか・・・・

0656１３２人目の素数さん

2008/10/19(日) 20:11:35

>>654
なるほど！分かりました。ありがとうございます

0657１３２人目の素数さん

2008/10/19(日) 20:13:06

>>654
仮に有限の値になるとしても普通の意味での和なら
1+2+･･･+10=55より小さいわけないだろ。

>>656
そういうことでお前もこんなもん信用するな。

0658１３２人目の素数さん

2008/10/19(日) 20:13:57

>>657
てっきり∞かと思ってたのですよ。
1と2の間にある無数の数を考えていたら、よく分からなくなって質問しました

0659１３２人目の素数さん

2008/10/19(日) 20:15:33

１枚の硬貨を投げるゲームを行う.表が続けて２回出た時点でゲームは終わるものとする.
このゲームが４回以内に終わる確立を求めよ.

どなたかお願いします！！

0660１３２人目の素数さん

2008/10/19(日) 20:22:52

>>657
あれ？今気づいたのですが、おっしゃる通り55より小さいですね・・・

0661１３２人目の素数さん

2008/10/19(日) 20:25:25

>>659
マルチすんな
回答の必要なし

0662１３２人目の素数さん

2008/10/19(日) 20:48:19

すみません。もう一度質問させてください。
0から1までの実数の総和は、いくつでしょうか。

0663１３２人目の素数さん

2008/10/19(日) 20:50:20

発散する

0664１３２人目の素数さん

2008/10/19(日) 20:58:41

実数で総和を考えること自体が愚問だったのですね。
分かりました。ありがとうございました。

0665１３２人目の素数さん

2008/10/19(日) 22:09:01

0666１３２人目の素数さん

2008/10/19(日) 22:11:34

1+2^n=3^mを満たす自然数(n,m)を全て求めよ
とかって出来るんですか？

0667１３２人目の素数さん

2008/10/19(日) 22:17:57

>>666
最近できるようになった

0668１３２人目の素数さん

2008/10/19(日) 22:22:35

>>667
えっどうやんの？

0669１３２人目の素数さん

2008/10/19(日) 22:35:00

高校数学レベル。

0670１３２人目の素数さん

2008/10/19(日) 22:36:02

>>669
ヒントください

0671１３２人目の素数さん

2008/10/19(日) 22:37:09

指数が2以上の時、
x^m-y^n=1
の整数解はx=3,m=2,y=2,n=3に限る事が証明された。カタラン予想と呼ばれていたもので、証明は今世紀に入ってされた。

0672１３２人目の素数さん

2008/10/19(日) 22:41:28

>>671
すげええ!!!
感動しました!ありがとうございます!!
知らなかった～～～!!!

0673１３２人目の素数さん

2008/10/19(日) 22:46:23

>>671
一つだけ質問なんですけど、それって実際に使う時はカタラン予想よりとかでいいんですか？それともカタランの定理とかにするんですか？

0674１３２人目の素数さん

2008/10/19(日) 22:52:20

今どう呼んでるかは知らん。

0675１３２人目の素数さん

2008/10/19(日) 22:55:56

ってか実際に使うときってどんなとき？
まさかそのレベルの問題が入試（大学でも院でもいいけど）で出るとは思えないよ

0676柚子

2008/10/19(日) 23:00:04

確率の問題です。
１つのサイコロを100回続けて投げるとき、１の目がちょうどk回(0≦k≦100)出る確率をＰkとおく。
このとき、次の問に答えよ。
Ｐk/Ｐk-1(1≦k≦100)を、kを用いた最も簡単な式で表せ。
なのですが、Ｐkを反復試行の確率を求める式に当てはめて考えても全くわかりません。
どうすればいいのですか？
おしえてください。

0677１３２人目の素数さん

2008/10/19(日) 23:00:34

>>675
a≦b≦c,a,b,c,nは自然数の時に
2^a+2^b+2^c=6^nを満たす(a,b,c,n)の組を全て求めよって問題で、
とりあえず、a<b<cとかa=b<cとか場合分けしてたら1=3^a-2^(b-a+1)
ってのが出てきて解けねえやって思って質問しました。

0678１３２人目の素数さん

2008/10/19(日) 23:07:38

>>676
反復試行でやってみたら
100Ck･(1/6)^k･(5/6)^(100-k)/100Ck-1･(1/6)^(k-1)･(5/6)^(100-(k-1))
=100Ck/5･100Ck-1=(101-k)/5k
ってなったんだけど駄目なの？

0679１３２人目の素数さん

2008/10/19(日) 23:08:58

>>676はマルチ
回答の必要なし

0680１３２人目の素数さん

2008/10/19(日) 23:10:27

>>676
マルチ乙

0681柚子

2008/10/19(日) 23:10:59

>>678
立式まではなんとかいけるんですが途中の計算がわかんないですorz

0682１３２人目の素数さん

2008/10/19(日) 23:12:55

>>681
ここに同じ問題があるので、よかったら参考にしてください

http://127.0.0.1:8823/thread/http://www.casphy.com/bbs/test/read.cgi/highmath/1218186069/l30n

0683１３２人目の素数さん

2008/10/19(日) 23:13:31

xy平面では、
線形＝直線または線分
でしょうか？
それとも、直線（線分）以外で、線形性のある関数はありますか？

0684１３２人目の素数さん

2008/10/19(日) 23:16:30

>>683
xy平面で、というのはy=f(x)と書いた時、のような意味にとっていい？

0685きのこ

2008/10/19(日) 23:18:50

xの整数P（x）はx－aで割り切れ、そのときの商をQ（x）とする。また。Q（x）をx－bで割ると、
商がx、余りは３となる。ただし。a,bは整数の定数とする。
（１）Q（x）を用いて表せ。
（２）方程式P（x）＝０が虚数解をもつようなbの値の範囲を求めよ。
（３）P（x）をx－bで割ったときの余りが－３であるとき、方程式P（x）＝０が重解をもつ
ようなaの値を求めよ。。。。わかるかた、教えてくださいませんか。

0686１３２人目の素数さん

2008/10/19(日) 23:19:40

>>685
問題くらいちゃんと写せよ

0687１３２人目の素数さん

2008/10/19(日) 23:22:02

いやまぁそれはそうだけど

あと>>685がどのように考えたのか、解説のどこがわからないのか、答えはいくらなのか、くらいは書いとかないと相手にされないだろうね

0688１３２人目の素数さん

2008/10/19(日) 23:22:49

まるちしますた

0689１３２人目の素数さん

2008/10/19(日) 23:24:06

>>685
マルチですね
やってしまいましたね

06904

2008/10/19(日) 23:26:13

e-ototo

0691１３２人目の素数さん

2008/10/19(日) 23:50:02

>>666->>675
自演か？あえて釣られるが、mが奇数のとき3^m≡3 (mod 4)よりn=1,m=1に限られ、
mが偶数のとき2^n=(3^(m/2)-1)(3^(m/2)+1)よりn=3,m=2に限られる。

0692１３２人目の素数さん

2008/10/19(日) 23:52:36

［1］一般にA,Bを定義とするとき、x≧0を満たすすべてのxに対して、xの不等式Ax＋B〉1が成り立つ条件はA≧0かつB〉1である

［2］x≧0を満たすすべてのxに対して不等式－sin＾2α－（√3x＋2）sinαcosα＋（1－x）cos＾2α〉1…①が成り立つような範囲を求めよう。
ただし、－π／2〈α〈π／2とする。x≧0を満たすすべてのxに対して、①が成り立つ条件は－√3sinαcosα≧cosα＾アαかつ－sinイα＋cosウα〉エが成り立つことである。これより求めるαの値の範囲は（オカ／キ）π〈α≦（クケ／コ）πである

二の問題のカナ文字に当てはめる解答・解き方がわからないのでお教え願えないでしょうか？

0693683

2008/10/19(日) 23:54:58

>>684
その通りでＯＫです。

式で書けば、
x,y,a∈Rで、
f(x+y)=f(x)+f(y)
f(ax)=af(x)
を満たすのは、
f(x)=cx+d (c,d∈R)
だけである。
が正しいのかどうかです。
もし、f(x)の反例があれば、教えていただきたいです。

0694683

2008/10/19(日) 23:57:35

d=0じゃないとダメでしたね。
原点を通るf(x)=cxに訂正です。

0695１３２人目の素数さん

2008/10/20(月) 00:02:59

>>691
馬鹿だ俺ーー。気づかんかった…

0696１３２人目の素数さん

2008/10/20(月) 00:56:43

>>693
それだったらついでにf(t)がtに関して解析的であることを仮定して、
ｆ（ｔ）=Σ[n=0～∞]a_n t^nとかおいて線形条件を満たすようにするとそれっぽくいけた。
もうちょっと精緻な証明はガチ数学の本にあたってくれ。

0697１３２人目の素数さん

2008/10/20(月) 01:28:52

>>484
気になって覗いてみたらレスが…すみません。
>さて、I(k)=(d/dk)∫dxf(x)とできることから
>I(k)=(d/dk){-sin(kx)/k}=sin(kx)-(kx)cos(kx)/k^2
ここがよく解りません。

0698１３２人目の素数さん

2008/10/20(月) 01:37:16

行列ＡＢに対して
(AB)^2=A^2B^2でしたよね…？

0699１３２人目の素数さん

2008/10/20(月) 01:38:17

>>698
なわけがない

0700１３２人目の素数さん

2008/10/20(月) 01:40:38

可換って便利だよね。

0701１３２人目の素数さん

2008/10/20(月) 01:44:31

やっぱＡＢＡＢですよね。別んとこに書いてあったのは別条件でかな・・

0702poporo

2008/10/20(月) 01:46:39

６つの数１，２，３，４，５，６から異なる３つの数を順に取り出して、取り出した順にa, b,cとし整数N＝2^a×3^b×5^cをつくる。
（１）Nは全部で何個できるか
（２）６４の倍数であるNは何個できるか。また２４の倍数であるNは何個できるか。

★この問題の考えかたなんですが…順列・組み合わせの考え方で良いのでしょうか？
私の考え方で良いのであれば…それぞれ６通りずつあるので、6^3で２１６と出たのですが…どうでしょう？

座標平面上に（x+1）^2+y^2=4……① がある。
円①上の点A（-1/3,4√3/3）における接線kとｘ軸との交点をBとし、点Bから円①に引いたもう一本の接線をｍとする。
（１）接線ｋの方程式を求めよ。
（２）中心がｘ軸上にあり、２直線ｋ、ｍに接する円のうち、円①に外接する２つの円の方程式を求めよ。

★（１）の考えかたは、点と直線の距離で求められますか？
この考え方でいったのですが…求める接線をおく時点で…どうおいて良いのかわからずにとまってしまいました。

以上の問題です、全て解けなくてまったくかまわないのでわかる所があった方はそこまででも良いので是非教えていただけないでしょうか

0703１３２人目の素数さん

2008/10/20(月) 01:46:47

>>697
どっちの行かわかんないから一つずつ。

I(k)=(d/dk)∫dxf(x)とできる→もともとI(k)=∫dx(d/dk)f(x)だったんだけど、kで微分してからxで積分しても
xで積分してからkで微分してもx,kは独立だし同じだろ、ってこと。一般には自明じゃないから証明するべきだけどメンドウだった。すまん。

I(k)=(d/dk){-sin(kx)/k}=sin(kx)-(kx)cos(kx)/k^2　→∫dxf(x)=-sin(kx)/kだから上の議論からあとはkで微分する。

強引だしトリッキーだからどうしても部分積分したくないときぐらいしかやらない方がいいかも。

0704１３２人目の素数さん

2008/10/20(月) 01:56:22

>>702
同じ問題を発見したので、こちらを参考にしてください
http://127.0.0.1:8823/thread/http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1224326942/l30n

もう回答の必要はないですね。はい終わり

0705１３２人目の素数さん

2008/10/20(月) 02:36:52

xy平面の方程式ってどういう値になりますか？

教えて下さい

0706１３２人目の素数さん

2008/10/20(月) 02:38:27

>>705
日本語でおｋ

0707１３２人目の素数さん

2008/10/20(月) 02:45:05

>>706
xy平面の、平面の方程式を教えて下さい

これで伝わりますか？

どう言ったらいいかよく分からないです…

0708１３２人目の素数さん

2008/10/20(月) 02:47:22

>>707
z=0

0709１３２人目の素数さん

2008/10/20(月) 02:51:20

>>708
それでいいんですか

ありがとうございました。

0710１３２人目の素数さん

2008/10/20(月) 07:36:58

f(x)=f(1)x

0711１３２人目の素数さん

2008/10/20(月) 08:32:07

卍+Ч+乙=1

0712１３２人目の素数さん

2008/10/20(月) 08:42:41

>>711
猪木の卍固めを思い出したのは俺くらいだな。

0713１３２人目の素数さん

2008/10/20(月) 10:18:46

写像f:X→Yにおいて、X,Yの元の個数が同じであれば、fが単射⇔fが全射
というのはどのように示せるのでしょうか？

0714１３２人目の素数さん

2008/10/20(月) 12:34:17

>>713
定義どおりに示せる

0715713

2008/10/20(月) 12:44:24

>>714
その方法がわかりません。どうか教えていただけないでしょうか？

0716１３２人目の素数さん

2008/10/20(月) 12:48:47

直線y-xをlで,直線y=-xをl´で表す。直線l,l´のどちらの上にもない点
A(a,b)をとる。点Aを通る直線mが2直線l,l´とそれぞれ点P,P´で交わると
する。点QをOP＋OP´=OA＋OQを満たすようにとる。ただし,Oはxy平面の原
点である。直線mを変化させるとき,点Qの軌跡はlとl´を斬近線とする双曲線と
なることを示せ。

恥ずかしながら、この問題がどういう類のモノなのかすら分かりません
例えば「図形と方程式」「ベクトル」などヒントとなるキーワード
だけでも教えていただけないでしょうか

0717713

2008/10/20(月) 12:49:35

早くお願いします。

0718１３２人目の素数さん

2008/10/20(月) 13:17:36

>>717
バカはさっさと死ね。

0719１３２人目の素数さん

2008/10/20(月) 13:21:43

>>716
軌跡は「図形と方程式」です。
双曲線が絡むので数学Ｃ「いろいろな曲線」も見るよい。

0720１３２人目の素数さん

2008/10/20(月) 13:28:08

予告

早く答えない場合に限り、このスレを木っ端みじんに爆破します

0721１３２人目の素数さん

2008/10/20(月) 13:55:10

どうなるか楽しみなので
答えないことにしましょう^^

0722１３２人目の素数さん

2008/10/20(月) 13:59:05

f(t)=exp(t){-T/2≦t≦T/2}

のフーリエ係数(a0,an,bn)を教えてください。
あと複素フーリエ係数cnもおねがいします。

0723１３２人目の素数さん

2008/10/20(月) 14:29:52

ゆっくり答えれば何もしないだろ

0724１３２人目の素数さん

2008/10/20(月) 15:16:17

>>719 ありがとうございます！

0725１３２人目の素数さん

2008/10/20(月) 15:21:21

lim[x→0](2ax+(x^2)+(a^2)-a)/x　やばいわからん　だれかエロい人おねがい

0726１３２人目の素数さん

2008/10/20(月) 15:36:19

>>725
分母→0だから、分子→0でないと発散する。
なので、aの値によって場合分けが必要

0727１３２人目の素数さん

2008/10/20(月) 15:48:00

(1)の問題で、「速さをxとおく。2x-4=0これを解いてx=2」とかなって、
(2)の問題で、xを,2を表す記号として普通に用いていいんですかね？

0728１３２人目の素数さん

2008/10/20(月) 16:02:31

>>727
残念ながら、君の見ている物は私には見えないようだ。

0729１３２人目の素数さん

2008/10/20(月) 16:21:44

ラグランジュわからないです。

min x_1^2 + lnx_2, s.t. 10x_1 + x_2 ≧ 100

と

min x_1x_2 - 5x_1 - 3x_2 +15, s.t. x_1 + x_2 ≧ 10, x_2 ≦ 10x_1

ですお願いします。

0730才巴

2008/10/20(月) 16:39:11

(○／○○)＋(○／○○)＋(○／○○)＝１(○には１～９の自然数が１個づつ
の答えをどなたかご教示ください。

0731１３２人目の素数さん

2008/10/20(月) 18:16:24

>>730
9/12+5/34+7/68=1

0732715

2008/10/20(月) 18:23:23

>>713と>>715は同一ですが、それ以外は騙りです。
どなたかわかる方は助けていただけませんか？

0733１３２人目の素数さん

2008/10/20(月) 18:24:35

高々10080通りだからな

0734１３２人目の素数さん

2008/10/20(月) 18:26:17

60480

0735１３２人目の素数さん

2008/10/20(月) 18:35:56

>>732
帰納法

0736１３２人目の素数さん

2008/10/20(月) 18:44:41

>>732
X,Yが有限集合だという前提がいる気がするがな。

fによるXの像が、Yの部分集合であり、なおかつ元の数がYと同じだということを
言えばいいだけでは？

0737１３２人目の素数さん

2008/10/20(月) 23:27:39

すみませんよろしくお願いします。
　
３^(□＋１)＋４×１０^□
この数字を７で割って余りが出る□に当てはまる自然数をお答えください

0738１３２人目の素数さん

2008/10/20(月) 23:33:30

>>737
ない。

0739１３２人目の素数さん

2008/10/20(月) 23:46:59

>>738
ありがとうございます
すごく助かります
やはりないですか；
よかったら理由も教えて頂けませんか？

0740１３２人目の素数さん

2008/10/20(月) 23:54:33

>>739
□に1から順に入れていくと
３^(□＋１)を7で割った余りは3、2、6、4、5、1、3以下繰り返し
４×１０^□を7で割った余りは4、5、1、3、2、6、4以下繰り返し。
なのでその和を7で割ると割り切れる。
もっと綺麗な示し方もあるかも知れない。

0741１３２人目の素数さん

2008/10/21(火) 00:00:54

>>737
3*3^n+4*10^n
= 7*3^n+4*10^n-4*3^n
= 7*3^n+4*(10^n-3^n)
= 7*3^n+4*(10-3)*(‥‥)
= 7*3^n+4*7*(‥‥)

0742１３２人目の素数さん

2008/10/21(火) 00:06:03

>>740
>>741
ありがとうございます。助かりました！

0743１３２人目の素数さん

2008/10/21(火) 00:09:16

(‥‥)の部分が整数であることはどうやって示せばいいんかな？

0744741

2008/10/21(火) 00:10:43

悪い、なんか勘違いしてた。3^(n+1)だったな。

0745741

2008/10/21(火) 00:12:03

いややっぱいいのか。もとの問題みて混乱した。

0746１３２人目の素数さん

2008/10/21(火) 00:20:04

>>743
X^n-Y^n の因数分解から明らか。

0747１３２人目の素数さん

2008/10/21(火) 00:21:00

>>746
それ因数分解するとどうなるの？
X-Yを因数に持つのはわかるけど。

0748１３２人目の素数さん

2008/10/21(火) 00:28:55

(X-Y)(X^(n-1)+X^(n-2)Y+...+XY^(n-2)+Y^(n-1))
これの変形が等比数列の和の公式。

0749１３２人目の素数さん

2008/10/21(火) 00:29:29

X^n-Y^n = (X-Y)Σ[i=1→n-1]X^(i-1)Y^i

n=7なら、
X^7-Y^7 = (X-Y) (X^6+X^5Y+X^4Y^2+X^3Y^3+X^2Y^4+XY^5+Y^6)

0750才巴

2008/10/21(火) 02:12:53

>>731回答多謝です。

感動しました。

0751１３２人目の素数さん

2008/10/21(火) 10:47:41

すいません！今数学のテスト受けてるんですが下の問題解けませんか？
英語ですみません！

Let X be a metric space with metric d and A a subset of X.
Show the followimg;
if A in non-empty, d(A) is a non-negative extended real number;d(A) = -∞
⇔　A is empty; and if A is bounded, it is non-empty.

よろしくお願いします！

0752１３２人目の素数さん

2008/10/21(火) 17:10:02

１時間当たりの料金があるグランドを３チームで２時間借ります

AとBチームは２時間
Cチームは１時間借りる場合の計算式教えてください

0753１３２人目の素数さん

2008/10/21(火) 17:34:47

Xはdを距離とする距離空間とし、AをXの部分集合とする時、以下を示せ。
Aは空でなく、d(A)が非負実数値を取るとき、
・d(A)=-∞である⇔Aが空である
・Aが有界ならAは空でない
>>751について、この訳間違ってたら添削してください

0754１３２人目の素数さん

2008/10/21(火) 18:15:16

示すのは
A in non-empty　⇒　d(A) is a non-negative extended real number
d(A) = -∞　⇔　A is empty
A is bounded　⇒　A is non-empty
の３つだと思う。（そうじゃないと話が通じないだろう。）

0755１３２人目の素数さん

2008/10/21(火) 18:23:33

あと、
extended real number
は単に「実数」ではなく、「拡大実数」とか「拡張実数」とかいう
実数体に＋∞，－∞を付加したものだろうな。

0756１３２人目の素数さん

2008/10/21(火) 18:54:52

>>703
なるほど…
解りました。ありがとうございました。

0757１３２人目の素数さん

2008/10/21(火) 18:58:32

1:(ｰ2)の比に外分するというのと、1:2の比に内分するというのは同じ意味でしょうか？

0758１３２人目の素数さん

2008/10/21(火) 19:01:54

>>754,755
添削ありがとうございました。
自分には到底解けそうにありませんけどorz

0759１３２人目の素数さん

2008/10/21(火) 19:06:49

>>758
ってゆうか、その距離関数dは通常の距離関数とは違って、
２変数関数ではなく、集合を引数に持つのか？
そのあたりの定義さえ明らかになれば、
定義から即言えることしか聞いてないような問題に見えるが。

0760１３２人目の素数さん

2008/10/21(火) 19:15:43

純粋数学ではないのですが、適当なスレが分かりませんでしたので、
ここで質問させてください。
確率積分についてです。
共分散行列
(w11 w12)
(w21 w22)
をもつ2つのブラウン運動B1とB2があるとき、
int_0^1 B2(r) dB1(r)
の期待値はどうなるでしょうか？また、W2(r)=B2(r)-int_0^1 B2(s)ds
としたとき、
int_0^1 W2(r) dB1(r)
の期待値はどうなるでしょうか？

本をいろいろ調べたのですが、わかりませんでした。
よろしくお願いいたします。
(もし適当な本がありましたらご紹介願います。)

0761757

2008/10/21(火) 19:52:12

>>757は自己解決しました

0762１３２人目の素数さん

2008/10/21(火) 20:00:04

nを整数とし、pを2以上の整数で素数とする。3次方程式x^3+nx^2+n^2x=p が整数x=α
を解にもつとき、α=1 であることを示せ。

詳しくお願いします。

0763１３２人目の素数さん

2008/10/21(火) 20:10:40

>>762
α(α^2+nα+n^2) = p
まではわかるよな？
α^2+nα+n^2≧0，p＞0より、αもα^2+nα+n^2も正の整数だから
α=1かつα^2+nα+n^2=p　または
α=pかつα^2+nα+n^2=1

あとは、α^2+nα+n^2=1ならばα=1を言えばいい。

0764１３２人目の素数さん

2008/10/21(火) 20:26:51

「α^2+nα+n^2=1ならばα=1」でもいいが
「α≧2ならばα^2+nα+n^2＞1」の方が端的だな。

0765１３２人目の素数さん

2008/10/21(火) 20:28:43

>>763-764
ありがとうございます。

0766１３２人目の素数さん

2008/10/21(火) 20:30:30

x^3+nx^2+n^2x=p が整数x=αを解にもつ
a^3+na^2+n^2a=p=0 mod a
a=p,1

0767１３２人目の素数さん

2008/10/21(火) 20:49:44

集合・位相
で質問です。

fをAからBへの写像(単射)としたとき、
次が成り立つことを証明してください。

ただし、P1、P2はAの部分集合とします。

f(P1∩P2)=f(P1)∩f(P2)

0768１３２人目の素数さん

2008/10/21(火) 20:52:18

或る晩、三人の旅人が一軒のホテルに泊まることになった。
一部屋一泊３０ドル。三人は一人１０ドルずつ出し合ってボーイに渡し
皆で仲良くその部屋に泊まった。
翌朝、このホテルのオーナーが出勤し帳簿を見てボーイに言った。
「おい、あの部屋は一泊２５ドルだぞ。今すぐ５ドルを返してきなさい」
人の良いオーナーと違い、ボーイはそれほど良心的な人間ではなかった。
（三人に５ドル返してもややこしくなるだけだろう）
ボーイはこう考えると２ドルを自分のポケットに入れ、３ドルを持って旅人たちの部屋に向った。
「当方の手違いで宿泊料金を多く受け取っていました」
ボーイは２ドルネコババし、三人にそれぞれ１ドルずつ返した。
旅人たちは何も知らずボーイに礼を言いホテルを後にした。

うまくやったとにやにやしながらポケットの中の２ドルを玩んでいたボーイだったが、
しばらくしてふとおかしな事に気がついた。

ちょっと待てよ･･･最初、旅人達は三人で３０ドル、一人１０ドルずつ払ったよな･･･
俺が３ドル持っていって一人１ドルずつ返したから、１０ドル－１ドルで結局一人９ドルを払ったことになる。
３人×９ドルだから、彼らが出した金額は全部で２７ドル。
俺のポケットの中には今２ドル入っている･･･
それを足すと２９ドル･･･、最初払ったのは３０ドル･･･

･･･残りの１ドルは何処へ消えたんだ？

＝＝＝＝＝＝
1ドルはどこにありますか。よろしくお願いします。

0769１３２人目の素数さん

2008/10/21(火) 21:08:14

>>767
⊆は明らか。⊇を示す。
f(x)∈f(P)のとき、Pの元zでf(z)=f(x)なるものが存在する。
fは単射だからz=x、ゆえにx∈Pである。P2の方も同様。

0770１３２人目の素数さん

2008/10/21(火) 21:09:24

何が残りなのかサッパリわからんが

0771１３２人目の素数さん

2008/10/21(火) 21:10:55

>>769
もうちょっと詳しくおねがいします

0772１３２人目の素数さん

2008/10/21(火) 22:28:50

(1)　Σ[n=1,∞) 1/(n^2 －a^2)
(2)　Σ[n=1,∞) 1/(n^4 －a^4)

の極限値を求めたいのですが、どうしたら良いでしょうか?　a≠整数です。

hint
　ζ(j) = Σ[n=1,∞) 1/(n^j)　
とおくと
　πa/tan(πa)　= 1 -2Σ[k=1,∞) ζ(2k)･a^(2k),
　πa/tanh(πa) = 1 -2Σ[k=1,∞) ζ(2k)･a^(2k)･(-1)^k,

0773１３２人目の素数さん

2008/10/21(火) 22:33:05

>772
　>>326 の類題？

0774１３２人目の素数さん

2008/10/21(火) 22:40:51

>>763の続きがわかりませんでした。

0775１３２人目の素数さん

2008/10/21(火) 22:57:51

>>763が>>762の解答でいいのですか？

0776１３２人目の素数さん

2008/10/21(火) 23:35:43

解決しました
失礼しました

0777１３２人目の素数さん

2008/10/21(火) 23:53:02

Aが5次の正方行列、|A|=5のとき、|-2A|の値を求めよ。

まったく解りません

0778１３２人目の素数さん

2008/10/21(火) 23:57:30

-2A=(-2E)A

0779768

2008/10/21(火) 23:57:34

スレ違いのようですみませんでした。
このテの問題を議論する場所教えてもらえませんか。

0780１３２人目の素数さん

2008/10/21(火) 23:59:36

>>779
何が言いたいのか知らんが
27-2=25 あるいは 25+2=27 で普通に計算はあっている。
我々が理解できないのは、おまえが何を何と比較して
「残りの1ドル」などと称しているのかということ。

0781１３２人目の素数さん

2008/10/22(水) 00:09:21

>>778
ありがとうございます。
解けました

0782１３２人目の素数さん

2008/10/22(水) 00:15:01

x^2-5x-14=0は普通に因数分解できるのですが、
あえて解の公式で解こうとしたら答えが一致しないんです。

因数分解では
（ｘ－７）（ｘ＋２）＝０
になるのですが、
解の公式で解くと、

５±√25＋56/2
=5±√81/2
=5±6√2

になるのですが、どこで間違えてるのでしょうか？？

0783１３２人目の素数さん

2008/10/22(水) 00:17:44

>>782
カッコを使おうとしなかったからルートの範囲を書き間違えただけでは?
(5±√81)/2 = (5±9)/2 = (-4, 14)/2 = -2, 7

0784１３２人目の素数さん

2008/10/22(水) 00:20:24

x∈I で f,g,f',-g' > 0 のとき、以下 <P(x)> = ∫[区間I] P(x) dx として
|I|<f(x)g(x)> ≦ <f(x)><g(x)>

となると思うのですがあってます? 証明しようとしたらうまくできないので結論を疑いだしたのですが。
あっている場合証明のヒントなどいただければ幸いです。

0785１３２人目の素数さん

2008/10/22(水) 00:27:06

>>782
最後

0786１３２人目の素数さん

2008/10/22(水) 00:29:34

Ａ,Ｂをそれぞれベクトルとするとき、
(Ａ×Ｂ)・(Ａ×Ｂ)＋(Ａ・Ｂ)^2 = (Ａ・Ａ)(Ｂ・Ｂ)
を示せ

っていう問題についてなんですが、これをレヴィ・チビタ記号を使って
証明するにはどうすればいいんですか？

まだ、レヴィ・チビタ記号の使い方に慣れていないので、思うように
式変形ができません。

どなたか、教えてくださる方がいらっしゃれば、教えてください。

0787１３２人目の素数さん

2008/10/22(水) 00:31:48

普通に証明してレビチビ太で書き直せばイインジャネーノ

0788１３２人目の素数さん

2008/10/22(水) 00:36:23

>>787

できれば、最初からレヴィ・チビタの記号を使って、シグマをとる前に
証明したいんですが、まだアインシュタインの規約を使った式変形
に慣れていないんで、困っているんです・・・

0789１３２人目の素数さん

2008/10/22(水) 00:39:03

>>788
どういう風に式変形しようとして、どの部分ができないんだい？

0790１３２人目の素数さん

2008/10/22(水) 00:52:13

>>788
あっそ。

0791１３２人目の素数さん

2008/10/22(水) 00:52:41

>>789
パソコンでは非常に書きづらいのですが・・・

まず、左辺について、

(Ａ×Ｂ)_i＝(ε_ijk)(Ａ_j)(Ｂ_k)
より
(Ａ×Ｂ)・(Ａ×Ｂ)＝(ε_ijk)^2 (Ａ_j)^2 (Ｂ_k)^2
……①

そして、
(Ａ・Ｂ)＝(Ａ_n)(Ａ_n)
より、
(Ａ・Ｂ)^2＝(Ａ_n)^2 (Ａ_n)^2
……②

①＋②をして、
①＋②＝ (ε_ijk)^2 (Ａ_j)^2 (Ｂ_k)^2 ＋ (Ａ_n)^2 (Ａ_n)^2

としたんですが、ここから手も足も出ずって感じです。
ってか、ここまで合っているのかも分かりません・・・

0792１３２人目の素数さん

2008/10/22(水) 00:59:03

> (Ａ・Ｂ)＝(Ａ_n)(Ａ_n)

ほうほう、それで？

0793１３２人目の素数さん

2008/10/22(水) 01:17:48

>>784
f(x)>f(y)のときg(x)<g(y)なので、
|I|<fg>-<f><g>=<(|I|f-<f>)g>=∬(f(x)-f(y))g(x)dxdy
≦∬[f(x)≦f(y)](f(x)-f(y))g(x)dxdy + ∬[f(x)＞f(y)](f(x)-f(y))g(y)dydx
=∬[f(x)≦f(y)](f(x)-f(y))g(x)dxdy + ∬[f(y)＞f(x)](f(y)-f(x))g(x)dxdy
=0

0794１３２人目の素数さん

2008/10/22(水) 03:36:40

http://imepita.jp/20081022/129020
直角二等辺三角形ABC（AC=BC=4）があり、ACの中点をMとする。辺AB上に点D、辺BC上に点Eをとり、三角形MDEが正三角形になるようにするとADの長さは何になるか。

0795１３２人目の素数さん

2008/10/22(水) 03:44:19

>>794
もっとロリエロい画像は無かったのかよ

0796１３２人目の素数さん

2008/10/22(水) 03:48:35

>>795 解いてくれたらあげるよ

0797１３２人目の素数さん

2008/10/22(水) 04:25:15

Aさんとその３人の子ども、Bさんとその３人の子ども、Cさんとその２人の子どもの合わせて１１人が、
AさんとAさんの三男は隣り合わせになるようにして、円形のテーブルに着席する。
このとき、それぞれの家族がまとまって座る場合の着席の仕方は(ア)通りあり、
その中で、異なる家族の子どもたちが隣り合わせにならないような着席の仕方は(イ)通りある。

(ア)は３４５６通りと簡単に出ましたが(イ)でAさんがBさんの子どもと隣り合う場合、
AさんがCさんの子どもと隣り合う場合、と場合分けしたときに４８通りしか出ません。(答えは９６通り)
場合分けの仕方がおかしいのでしょうか？

0798１３２人目の素数さん

2008/10/22(水) 05:09:47

>>772 おながいします。それと

(3)　Σ[n=1,∞) 1/(n^2 ＋a^2)

0799Boeing

2008/10/22(水) 05:11:35

>>787
　おそ松くんに聞いてみたら･････

0800１３２人目の素数さん

2008/10/22(水) 09:41:00

>>794は高校生スレとマルチです

0801１３２人目の素数さん

2008/10/22(水) 10:42:03

>>752

0802１３２人目の素数さん

2008/10/22(水) 11:18:45

>>791
(A×B)_i = ε_ijk A_j B_k

(A×B)･(A×B) = (ε_ijk A_j B_k) (ε_imn A_m B_n)
= (δ_jm δ_kn - δ_jn δ_km) A_j B_k A_m B_n
= A_m A_m B_k B_k - A_j B_j A_k B_k
= A^2 B^2 - (A･B)^2

0803１３２人目の素数さん

2008/10/22(水) 13:54:09

1/3
1/3+1/2

0804１３２人目の素数さん

2008/10/22(水) 14:12:04

>>439に書き込んだものですが、この微分方程式の解き方を教えてもらえませんか？
答えは教えて頂いたのですがどういう過程で解いたのか知りたいのでお願いします。

0805１３２人目の素数さん

2008/10/22(水) 15:03:06

　　　　　　　　　　　｜
～～～～～～～～｜～～～～～～～～～～
　　　　　　　　　　　｜　　　　　＞( c´,_ゝ`)
　　　　　　　　　　　｜
　　　　　　　　　　　 J　　　＞( c´,_ゝ`)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＞( c´,_ゝ`)

0806１３２人目の素数さん

2008/10/22(水) 18:02:26

xとyがあるため難しいです
5(x－５)＝12(y＋８)
どんなカラクリがありますか？

0807１３２人目の素数さん

2008/10/22(水) 18:06:14

整数ならよかったのに

0808１３２人目の素数さん

2008/10/22(水) 18:18:50

>>804
理論的なことはさておき、実践的なことだけ言えば、
「右辺の形から解を推測して係数を定める」で解ける。

いまの場合、基本的には y = A e^x + B e^{4x}
とおいて、方程式を満たすように A, B を決定しにいく。

ところが、これを実際代入してみると
　6 B e^{4x} = 2 e^x + 3 e^{4x}
となって、どうしても e^x の係数が合わせられない。
これは、e^x が (左辺) = 0 を満たしてしまうから。

そこで e^x の変わりに x e^x を使って
　y = A x e^x + B e^{4x}
とおいて代入してみると
　2 A e^x + 6 B e^{4x} = 2 e^x + 3 e^{4x}
となり、A = 1、B = 1/2 で辻褄があう。
つまり、y = x e^x + 1/2 e^{4x} が基本解の一つ。

0809１３２人目の素数さん

2008/10/22(水) 18:31:56

5と12は互いに素だから
X=12n+5、Y=5n-8と書けるよ

0810１３２人目の素数さん

2008/10/22(水) 18:54:52

1/√ｓの逆ラプラス変換が1/√tπになる証明をどうやればいいかわかりますか？
特異点が0なので留数をとればいいとは思うのですが計算がうまくいかず・・

0811１３２人目の素数さん

2008/10/22(水) 19:38:11

1次元　納n=0,N-1]g(n)W^+nk
2次元　納n=0,N-1]納m=0,M-1]g(n,m)W^+nk・W^+ml

掲示板に書き込むのむずくて上の式の書き方間違ってるかもしれませんが2次元フーリエ変換を1次元フーリエ変換を用いて計算する方法を教えてください

0812１３２人目の素数さん

2008/10/22(水) 19:40:12

>>811
マルチ

0813１３２人目の素数さん

2008/10/22(水) 19:45:12

>>692を質問したのですがア＝２　イ＝２　ウ＝２　エ＝１と解くことが出来あってると思うのですがその先がわかりません
分かる方、答えもしくは解き方をお教え願えないでしょうか？

0814１３２人目の素数さん

2008/10/22(水) 20:01:59

∫2xe^x^2dxを置換積分で解きたいのですが教えてください

0815１３２人目の素数さん

2008/10/22(水) 20:05:50

どうぞ

0816１３２人目の素数さん

2008/10/22(水) 20:28:59

先日「0から1までの実数の総和」を訊いたものですが、
自分なりに求めたので、正しいかどうか、教えてください。

【1より小さい数】
0.1～0.9→4.5
0.01～0.09→0.45
0.001～0.009→0.045（以下ループ）
よって1より小さい数の総和は4.999999･･･と循環小数で表せる。
整数の0、1だから、
0から1までの実数の総和は5.999999･･･で、6。

0817１３２人目の素数さん

2008/10/22(水) 20:32:56

とんでもないミスに気が付きました・・・
出直します

0818１３２人目の素数さん

2008/10/22(水) 20:34:01

>>816
0.9+0.99+0.999+0.9999+0.99999+0.999999+0.9999999 > 6
まぁ、違うわけだ

0819１３２人目の素数さん

2008/10/22(水) 20:35:24

どなたか計算の仕方を教えて下さい。

地球の直径を12756kmの真球とした場合、地球上に在る水の総量は13億6700万立方ｷﾛ、

で、直径70cmの地球儀に置き換えると水の総量は何立方ｾﾝﾁになるか?
という問題なのですが、立方をどうしたら良いかわかりません。

どうかお願いします。

0820１３２人目の素数さん

2008/10/22(水) 20:39:42

>>819
㍑でおｋ？

0821１３２人目の素数さん

2008/10/22(水) 20:41:19

>>820

はい。お願いします。

0822１３２人目の素数さん

2008/10/22(水) 20:50:39

どなたか>>814お願いします

0823１３２人目の素数さん

2008/10/22(水) 20:51:12

0～4までの数字を重複ありで4つならべてできる数字のうち
1000～2110までの数字は何通りできるか

お願いしますorz

0824１３２人目の素数さん

2008/10/22(水) 20:52:30

>>808
詳しい説明ありがとうございました。
理論だけじゃなく経験も大事ってことですね

0825１３２人目の素数さん

2008/10/22(水) 20:53:37

質問させてください。
3次曲線y=x(^3)-9x(^2)+15x-7に対して
y軸上の点A(a,0)から相異な3本の接線を引くことができるように
aの値の範囲を求めよ。
曲線上の点｛t,t(^3)-9t(^2)+15t-7｝における接線は
y-{t(^3)-9t(^2)+15t-7}={3t(^2)-18t+15}(x-t)
この直線がAを通るので
a=-2t(^3)+9t(^2)-7・・・（１）とおける部分まで理解できました。
次に[接点が異なると接線も異なる]ということもわかりました。
それでなぜこのことから（１）を満たすtの個数が接点につながるのでしょうか？
いったい(1)の式はなにを表しているのでしょうか？
教えてくださいお願いします。

0826１３２人目の素数さん

2008/10/22(水) 21:09:59

825です。
僕がわからないのは
Aを通る接線の本数は方程式(1)の実数解の個数に等しい
という部分が特にわかりません。
教えてください。お願いします。

0827１３２人目の素数さん

2008/10/22(水) 21:17:46

>>810どなたかお願いします

0828１３２人目の素数さん

2008/10/22(水) 21:20:16

iを虚数としてexp(ix)のx→-∞としたとき0に収束しますか？
すごい基本的な質問ですみません

0829１３２人目の素数さん

2008/10/22(水) 21:21:11

すみません、0じゃなくて1でした

0830１３２人目の素数さん

2008/10/22(水) 21:36:02

>>825どなたかおねがいします

0831１３２人目の素数さん

2008/10/22(水) 22:18:59

>>772 どなたかおながいします。
>>798 どなたかおながいします。

0832１３２人目の素数さん

2008/10/22(水) 22:35:56

Vを有限次元ベクトル空間、W(1),･･･,W(r)をVの部分空間とする。
もしV=W(1)＋･･･＋W(r)ならば次の２条件は同値である事を証明せよ

1)、dimV＝dimW(1)＋･･･＋dimW(r)
2)、W(1)∩W(2)＝{０},･･･,(W(1)＋･･･＋W(r－1))∩W(r)＝{０}
ただしｒ>２のときW(1)+･･･+W(r)＝{x|あるy(1)∈W(1),･･･,ｙ(r)∈W(r)があってｘ＝y(1)+･･･+ｙ(r)}と定義

この問題が分からないので、よろしくお願いします。

0833１３２人目の素数さん

2008/10/22(水) 22:55:03

>>823
１●●●
２０●●
２１０●
２１１０

5^3+5^2+5+1=156通り

0834791

2008/10/22(水) 23:09:11

>>802
ありがとうございました。

0835１３２人目の素数さん

2008/10/22(水) 23:23:30

>>816
そんな寝言は調和級数を調べてから。

0836１３２人目の素数さん

2008/10/22(水) 23:30:30

>>825
どなたかお願いします。

0837１３２人目の素数さん

2008/10/22(水) 23:43:37

>>825
接点をｔとおいたじゃないか。

0838１３２人目の素数さん

2008/10/22(水) 23:55:02

>>825
仮にa=4とでもすると、
1=-2t^3+9t^2-7
を満たすtはt=-1, (11±√33)/4 の3つがある。

ということは、もとの曲線をy=f(x)としたとき、
(-1,f(-1)), ((11+√33)/4,f((11+√33)/4)), ((11-√33)/4,f((11-√33)/4))
のそれぞれにおける接線はいずれも(4,0)を通ることになる。
すなわち(4,0)を通る接線は3本ある。

0839１３２人目の素数さん

2008/10/23(木) 00:05:14

>>835
接点をtとおいたので
a=-2t(^3)+9t(^2)-7を表す意味としては
接点の個数につながるということですか？
変な聞き方してごめんなさい。

0840１３２人目の素数さん

2008/10/23(木) 00:06:19

>>839ごめんなさいアンカまちがえました。
>>837ですね

0841１３２人目の素数さん

2008/10/23(木) 00:07:11

>>839ごめんなさいアンカまちがえました。
>>837ですね

0842１３２人目の素数さん

2008/10/23(木) 00:18:41

>>839
　　aによって実数解tの個数が変わる
→接点の個数が変わる
→接線の本数が変わる

たとえばa=-2t(^3)+9t(^2)-7の
解がt=α,β,γなら
接点は(α,f(α)),　(β,f(β)）,　（γ,f(γ))

0843１３２人目の素数さん

2008/10/23(木) 00:22:16

>>839
>次に[接点が異なると接線も異なる]ということもわかりました。
本当にわかったのか？分かったのなら疑問点はないはずだ。

0844１３２人目の素数さん

2008/10/23(木) 00:38:56

微分積分の範囲だが
こうゆう場合って、たいてい数学ⅠＡの"方程式の考え方"の基礎・基本が疎かなことが多いのだよな

基礎たる足元がグラグラしてんのに、無理に背伸びして高嶺の花を見てるようなもんだ

このようなことは、しっかり（基礎を）見直さないと
地震なり台風なり（入試問題に立ち向かったときなど）災害にあったときには
いつか絶対崩壊する

0845１３２人目の素数さん

2008/10/23(木) 01:53:41

>>816
0から1までの実数の総和って収束するの？
発散すると思ってしまう俺はバカなのか。

0846１３２人目の素数さん

2008/10/23(木) 02:57:55

∫_[0,1]xdx=1/2だとおもう俺は甘いとおもう。

0847１３２人目の素数さん

2008/10/23(木) 03:35:07

>>845-846
高校数学からやり直し
以上！

0848１３２人目の素数さん

2008/10/23(木) 03:49:12

>>847
バカ発見

0849１３２人目の素数さん

2008/10/23(木) 03:53:24

>>848
バカ発見

0850１３２人目の素数さん

2008/10/23(木) 03:55:40

>>848
バカ発見

0851１３２人目の素数さん

2008/10/23(木) 05:40:24

y/x+z/y+x/z=10を満たす自然数x,y,z(x>y>z)を求めよ。

どうしても分かりません。
解き方をご教示願えないでしょうか？
よろしくお願いします。

0852１３２人目の素数さん

2008/10/23(木) 07:23:36

どなたか>>813お願いします

0853１３２人目の素数さん

2008/10/23(木) 08:00:35

>>851
(x, y, z) = (1620, 882, 175), (2268, 450, 245)

0854１３２人目の素数さん

2008/10/23(木) 08:21:51

>>845
発散するよ。
0から1の間をＮ分割したときの和は、
S=農[k=0,1,,,,N]k/N
　=(1/2)*(N+1)
N→∞とすると、S→∞となる。

0855１３２人目の素数さん

2008/10/23(木) 08:24:41

>>816の盲点は、
0.1～1の間の処理をしてないこと。

0856１３２人目の素数さん

2008/10/23(木) 08:35:42

>>853
ありがとうございます。
でも解き方も教えてください・・・

0857１３２人目の素数さん

2008/10/23(木) 10:24:35

[問] cを数とする。Aを3×3行列とする。D(cA)=c^3D(A)を示せ。
[問] cを数とする。Aをn×n行列とする。D(cA)=c^nD(A)を示せ。

という問題です。Dは多分,余因子行列の事だと思います。
D(cA)=ca_11(-1)^(1+1)
|ca_22,ca_23|
|ca_32,ca_33|
+ca_21(-1)^(2+1)
|ca_21,ca_13|
|ca_32,ca_33|
+ca_31(-1)^(3+1)
|ca_12,ca_13|
|ca_22,ca_23|
= ca_11(c^2a_22a_33-c^2a_23a_32)-ca_21(c^2a_12a_33-c^2a_13a_32)+ ca_31(c^2a_12a_23-c^2a_13a_22)
=c^3a_11a_22a_33-c^3a_11a_23a_32-c^3a_21a_12a_33+c^3a_21a_13a_32+c^3a_31a_12a_23-c^3a_31a^13a_22
=c^3(a_11a_22a_33-a_11a_23a_32-a_21a_12a_33+a_21a_13a_32+a_31a_12a_23-a_31a_13a_22) =c^3detA.

とこんな感じでいいでしょうか?

0858１３２人目の素数さん

2008/10/23(木) 10:54:41

後半については
帰納法で示す。n=1の時,D(cA)=c^1D(A)は明らかに成り立つ。n-1(n≧2)の時,D(cA)=c^(n-1)D(A)成立と仮定すると
nの時はdetAを第1列で展開して,
D(nA)=ca_11(-1)^(1+1)
|ca_22,ca_23,…,ca_2n|
|ca_32,…………………|
|…………………………|
|ca_n2,…………ca_nn|

+ca_21(-1)^(2+1)
|ca_12,ca_13,…,ca_1n|
|ca_32,…………………|
|…………………………|
|ca_n2,…………ca_nn|
+
:
+ca_n1(-1)^(n+1)
|ca_12,ca_13,…,ca_1n|
|ca_22,…………………|
|…………………………|
|ca_(n-12),…ca_(n-1n)|

0859１３２人目の素数さん

2008/10/23(木) 10:55:24

0860１３２人目の素数さん

2008/10/23(木) 10:56:20

=c^na_11(-1)^(1+1)
|a_22,a_23,…,a_2n|
|a_32,…………………|
|………………………|
|a_n2,…………a_nn|
+
c^na_21(-1)^(2+1)
|a_12,a_13,…,a_1n|
|a_32,…………………|
|………………………|
|a_n2,……,a_nn|
+
：
+
c^na_n1(-1)^(n+1)
|a_12,a_13,…,a_1n|
|a_22,…………………|
|…………………………|
|a_(n-12),……a_(n-1n)|

0861１３２人目の素数さん

2008/10/23(木) 10:57:28

=c^n(a_11(-1)^11
|a_22,a_23,…,a_2n|
|a_32,…………………|
|……………………|
|a_n2,……a_nn|
+
a_21(-1)^(2+1)
|a_12,a_13,…,a_1n|
|a_32,………………|
|……………………|
|a_n2,………a_nn|
+
:
+
|a_12,a_13,…,a_1n|
|a_22,………………|
|……………………|
|a_(n-12),…a_(n-1)n|

=c^nD(A) (∵Dの定義)

よって全てのnについて成り立つ。

でいいでしょうか?

0862１３２人目の素数さん

2008/10/23(木) 11:38:26

質問です

100×(1＋0.8＋0.8^2＋0.8^3＋…)

を変形すると

　1
――――×100
1－0.8

になるようなのですが
この間に何が起きてるのかわかりません…

0863１３２人目の素数さん

2008/10/23(木) 12:18:01

初項が1で公比0.8の無限等比数列の和だから和の公式から、
=100*{(1-0.8^n)/(1-0.8)}、n→∞で0.8^n→0になるから、
=100/(1-0.8)

0864１３２人目の素数さん

2008/10/23(木) 12:52:56

0≦r<1
∫[-π,π]（1/2π）Σ[n=-∞,∞]ｒ^(|n|) e^(inθ）dθ
お願いします。

0865１３２人目の素数さん

2008/10/23(木) 13:41:53

>>863
なんとなくわかりました！ありがとうございます
0.8^n→0
は微分とかで出てきた理論でしたっけ？収束？
私文で経済学やってるんで数学が苦手で…

0866１３２人目の素数さん

2008/10/23(木) 13:47:33

>>865
中等教育レベルの数学は
「大学への数学」という黒い本なんかがお勧めです。
この範囲は数列なので２Ｂあたりに説明が詳しいかと思われます。
良書です。きっと気に入られるかと思います。

0867１３２人目の素数さん

2008/10/23(木) 13:49:30

文系でも知ってなきゃマズいレヴェルだろｗ
でも死文なら仕方がないかも

0868１３２人目の素数さん

2008/10/23(木) 13:52:43

たしかに数列は数学ⅡＢだが
"無限"等比数列、その和や公式、収束などは
数学ⅢＣになるのだよな。。。

0869１３２人目の素数さん

2008/10/23(木) 13:54:03

その良い頭で>>864を答えてくださいよ。

0870１３２人目の素数さん

2008/10/23(木) 13:55:42

↑だってさｗ
誰か煽りを受けて答えてやれよ

0871１３２人目の素数さん

2008/10/23(木) 13:56:14

>>865
電卓で「0.8×0.8＝＝＝＝＝‥‥‥‥‥‥」

とやればなんとなくは分かるでせう。

ΦεΦ；

0872１３２人目の素数さん

2008/10/23(木) 14:35:54

>>871
たしかに連打したら0になりましたｗ
とりあえず収束ってことでいいでしょうか？

0873１３２人目の素数さん

2008/10/23(木) 14:51:04

>>872
そんな数学不得意っ子ぶらなくてもいいさ。
数学は頭じゃない心で考えるんだ

0874１３２人目の素数さん

2008/10/23(木) 15:52:58

そのご自慢の心とやらで>>864を答えてくださいよ。

0875>>864

2008/10/23(木) 16:08:42

>>864は他のスレで質問するので、答えなくていいです。
よって他のスレでしつもんしてもマルチではないです。

0876１３２人目の素数さん

2008/10/23(木) 16:55:42

列ベクトル
(2+i,1-i,0)
(2-i,5,1-2i)
(3,-5-2i,-2)

に関して最初の基底を(2,1,0)
としてグラムシュミットを使い直交基底を求めろ

0877１３２人目の素数さん

2008/10/23(木) 17:55:45

というか複素数がはいってて
最初の基底が(2,1,0)ってどうやってはじめればいいのかわかんないのです

u1↑=1/√5(2,1,0)
からすすめればいいの

0878１３２人目の素数さん

2008/10/23(木) 19:02:55

ベキ級数1,x,x^2について
最初の基底を1+5xとしてグラムシュミットの方法より正規直交基底を作れ。
という問題ですが、どのようにもとめればいいのでしょうか？

内積は
∫[1,-1]a*(x)b(x)dxとなります

0879１３２人目の素数さん

2008/10/23(木) 20:10:20

750÷(75＋x)=4
xの求め方おしえてください

0880１３２人目の素数さん

2008/10/23(木) 20:21:55

>>879
x=112.5

0881１３２人目の素数さん

2008/10/23(木) 21:48:22

>>879
その程度なら中学生スレへ行け

0882１３２人目の素数さん

2008/10/23(木) 22:12:29

>>879
中学のスレに行きます
ありがとう
＞ 750÷(75＋x)=4
＞ xの求め方おしえてください

0883１３２人目の素数さん

2008/10/23(木) 22:38:08

>>876わかるかたいませんか？

0884１３２人目の素数さん

2008/10/23(木) 22:58:06

束の定義を、a∧b = inf(a, b), a∨b = sup(a, b) としたら、結合律、吸収律ってどうやったら示せるの

0885１３２人目の素数さん

2008/10/23(木) 23:09:04

>>883
グラム＝シュミットで終了。
喚いてる暇があったら手を動かせ。

0886１３２人目の素数さん

2008/10/23(木) 23:39:51

f(z)=|Z|^2はz=0においてのみ微分可能である、すなわち、一般にz≠0では解析的ではないことを示すにはどうしたらよいのでしょうか？

微分の定義から
"f(z)がz=z0で微分可能"⇔"lim[⊿z→0] ((|z0+⊿z|^2-|z0|^2)/⊿z)=f'(z0)が存在する・・・(*)"
を考えて、さらに、

|z0+⊿z|^2
=(z0+⊿z)・((z0+⊿z)のバー)
=(z0+⊿z)・(z0バー+⊿zバー)
=z0(z0バー)+zo(⊿zバー)+⊿z(z0バー)+⊿z(⊿zバー)

となるので、代入して整理して
(*)=lim[⊿z→0]((z0(⊿zバー))/⊿z+(z0バー)+(⊿zバー))

となったところで先が見えなくなってしまったのですが、まずこの方針で正しいのでしょうか？
正しいとしたらこの先どうすればよいのかアドバイスください。よろしくお願いします。

0887１３２人目の素数さん

2008/10/23(木) 23:42:42

>>884
たとえば (a∧b)∧c=a∧(b∧c) なら、
inf(inf(a,b),c)=inf(a,inf(b,c))を証明することになるわけだが、
左辺≧右辺と左辺≦右辺を別個に示すといい。

0888１３２人目の素数さん

2008/10/24(金) 00:00:50

>>886
コーヒー・サラリーマン

0889１３２人目の素数さん

2008/10/24(金) 00:14:19

地上にあるお札の総量は減らないのになぜあわてているの？
つぶれそうな銀行は売りにだせばいい。

0890１３２人目の素数さん

2008/10/24(金) 00:35:21

１～５０までの整数の中から異なるいくつかをえらんび、
掛け合わせても一の位が０にならない数字の数を求める。

どういう風に計算したら求められますか？

0891１３２人目の素数さん

2008/10/24(金) 00:46:29

>>887
んーだめだ、わからん

0892784

2008/10/24(金) 00:51:11

>>793
ありがとうございました。
重積分に持ち込むことはうすうす感づいていましたが、区間を分けて評価する必要があったのですね。

0893１３２人目の素数さん

2008/10/24(金) 00:51:45

>>890
2の倍数、5の倍数が少なくとも1個ずつ入ったときにだけ１の位が0になる
ということは、
2の倍数と5の倍数が同居しないように取り出す方法を考えればいい。

0894１３２人目の素数さん

2008/10/24(金) 00:57:38

>>891
定義から inf(a,b)≦a、inf(a,b)≦b は常に成立する。
また、x≦aかつx≦b ならば x≦inf(a,b)も成立する。

0895１３２人目の素数さん

2008/10/24(金) 01:08:00

>>894
当たり前過ぎた、ありがとう

0896１３２人目の素数さん

2008/10/24(金) 02:33:14

テンプレ見ても課題の数式の書き方が分からなかったので、upろだに画像でuｐしました。
サッパリ分からないのでお願いします！

ttp://www.nigauri.sakura.ne.jp/src/up6026.jpg

0897１３２人目の素数さん

2008/10/24(金) 03:44:58

>>896
調べた結果・・・

実システム
x_dot = Ax+Bu
y=Cx
に対して、
A-KCの固有値が-3, -8になるように2x1行列のKを定めたとき、

微分方程式
X_dot=(A-KC)X+Bu+Ky
の解がシミュレーション結果になるようだ。
Xは画像のx~のこと。

そして真値が
x_dot = Ax+Bu
の解だからこの二つを重ね合わせて時間軸に沿って図示するとよいようだ。

0898１３２人目の素数さん

2008/10/24(金) 03:58:12

>>897
解答ありがとうございます。
計算過程などはあるのでしょうか？

0899１３２人目の素数さん

2008/10/24(金) 04:09:37

>>898
シミュレーション結果の式の導出のことですか？
それとも非同次微分方程式の解法のことですか？

ちなみにX_dot=(A-KC)X+Bu+Kyの中でuとyが含まれているのは実測可能な値だからだそうです。

0900１３２人目の素数さん

2008/10/24(金) 04:30:50

>>899

画像
↓
実システム
x_dot = Ax+Bu
y=Cx
に対して、
A-KCの固有値が-3, -8になるように2x1行列のKを定めたとき、
↓
微分方程式
X_dot=(A-KC)X+Bu+Ky
の解がシミュレーション結果になるようだ。
Xは画像のx~のこと。

この矢印の部分はどのように求めているのでしょうか？

0901１３２人目の素数さん

2008/10/24(金) 04:41:54

>>900
状態観測器の固有値を定める＝オブザーバの極を定める＝（A-KC)の固有値を定める
ということらしい。

X_dotの方程式については
ttp://www.mech.tohoku-gakuin.ac.jp/rde/contents/course/controlII/statefeedback.html
を見るとわかるかもしれない。このサイトでのLが上でのKのことになってる

0902１３２人目の素数さん

2008/10/24(金) 04:49:55

>>901
ありがとうございます。参考にします。
図示とのことなのですが、課題に付属してきた資料のexcelファイルがあり、それを使うのだと思うのですが、どのようにすればよいでしょうか？

excelファイルはこれです
ttp://www.42ch.net/UploaderSmall/source/1224791258.zip

0903１３２人目の素数さん

2008/10/24(金) 05:05:34

>>902
実システム
x_dot = Ax+Bu
y=Cx
の解はすでに入力されているようなので、これの解を求める必要はないようです。
また、excel中のFが>>897のKのことになっています。
A-FCの欄に固有値が-3, -8になるような行列を入力し、
Bには(0,1)を、
FにはA-FCの固有値が-3, -8になるように計算した値を入力します。
推定値の式はすでに入力されているようなので、色つきのセルに値を入力すれば後は自動的に図が描画されると思います。
推定値が正しく出せている場合は、誤差値がｔ→∞のときに0に収束するはずです。

あと、入力されている式は正しいかどうか確かめておくといいと思います。

0904１３２人目の素数さん

2008/10/24(金) 05:18:36

>>902
あと、追加で状態変数x1,x2と、推定値x~1,x~2の初期値を与えられたものに変更する必要があります。

excel上では、
微分方程式を解くことなしに、時間を0.1sec刻みにすることで
直前の値にそこでの傾き×0.1secしたものを加えて
次の時刻での値を求めていっているようですね。
もっと厳密にやるには解析的に微分方程式を解くことになります。

0905１３２人目の素数さん

2008/10/24(金) 05:23:05

>>903
固有値から行列を求める逆算ってどうやるんでしょうか？
あと、Bには縦に[0 1]と入れればよいということでしょうか？

>FにはA-FCの固有値が-3, -8になるように計算した値を入力します。
う～む。計算した値っていうのは何を指すんでしょうか？

0906１３２人目の素数さん

2008/10/24(金) 05:25:41

>>904
この場合だと推定値x^1推定値x^2ははじめから[0 0]となっているので、
状態変数x1、状態変数x2の値を[1 -1]に変更すればいいわけですね

0907１３２人目の素数さん

2008/10/24(金) 05:36:59

>>905
Bについてはその通りです。

固有値に付いては、2x2行列の行列D（要素はa,b,c,d)を考え、特性方程式det[sI-D]を立てます。
この式が(s+3)(s+8)と等しくなるように適当にa,b,c,dを定めます。一意には決まらないようです。

このようにして定めたDがA-FCにあたるので、Fが計算できそうです。

0908１３２人目の素数さん

2008/10/24(金) 05:38:06

>>906
そうだと思います。

0909１３２人目の素数さん

2008/10/24(金) 05:44:01

>>905
調べたら
先にFを求めてからA-FCをもとめるのが正しいやり方のようなので
>>907
のやりかたではうまくいかないかもしれません。
Fから求める方法についてはもうすこしお待ちください。

0910１３２人目の素数さん

2008/10/24(金) 06:04:41

>>905
>909ですが、可制御正準形というのはご存知ですか？
Fから求めるときに使うようなんですが…

0911１３２人目の素数さん

2008/10/24(金) 06:07:56

>>910
>可制御正準形
……聞いたことないです

0912１３２人目の素数さん

2008/10/24(金) 06:12:42

>>911
Fから求めるのはなんだかややこしそうなので、とりあえず>>907でやってみて誤差が収束するかを確認してみてください。

0913１３２人目の素数さん

2008/10/24(金) 06:19:26

>>911
こんなの見つけました。
ttp://www13.plala.or.jp/control/control2/c2_chapter7.pdf
の7.3章にFを求める方法が書いてあります。pdf上ではFがLと書かれています。

0914１３２人目の素数さん

2008/10/24(金) 06:27:28

>>911
つづき。。
7.3章中の、
「前章のA-BF におけるF の求め方」っていうのは
ttp://www13.plala.or.jp/control/control2/c2_chapter6.pdf
の6.8の次数が低い場合の簡単な方法を見ればいいようです。
これをつかえばFから求めることができそうです。

0915１３２人目の素数さん

2008/10/24(金) 06:46:25

うう……計算が分からない……

0916１３２人目の素数さん

2008/10/24(金) 06:58:50

>>915
PDFの方法でこちらで計算してみたところうまくいかなかったのでもう少し調査してみます。

特性多項式の立て方わかりますか？

det(sI-D)=det([s 0]-[a b])= det[s-a -b]=(s-a)(s-d)-(-b)(-c)
([0 s] [c d]) [-c s-d]
です。

0917１３２人目の素数さん

2008/10/24(金) 06:59:17

[1] 授業単元：Ｃ
[2] 問題文：
2つの固有値から2×2の行列を求めるプログラムを作りなさい。
固有値は整数のみとする。
[3] 環境
　[3.1] OS：WindowsXP
　[3.2]コンパイラ名とバージョン：Visual studio
　[3.3] 言語：Ｃ
[4] 期限：明日まで
[5] その他の制限：特になし

0918１３２人目の素数さん

2008/10/24(金) 07:00:05

ずれた…
det(sI-D)=det([s 0]-[a b])= det[s-a -b]=(s-a)(s-d)-(-b)(-c)
　　　　　　　　([0 s] [c d])　　　　[-c s-d]

0919１３２人目の素数さん

2008/10/24(金) 07:00:15

あ、書き込むスレ間違えました

0920１３２人目の素数さん

2008/10/24(金) 07:11:59

>>918
つまり、det(sI-D)=(s+3)(s+8)=(s-a)(s-d)-(-b)(-c)
ということですね

0921１３２人目の素数さん

2008/10/24(金) 07:33:27

>>885
最初に実数のみで基底があたえられていますが、あとは虚数も考えて
グラムシュミットですか？

0922１３２人目の素数さん

2008/10/24(金) 07:35:45

>>921
実数で与えられてるんじゃなくて複素数で与えられてると思えば違和感はない

0923１３２人目の素数さん

2008/10/24(金) 07:47:58

>>916
調査の結果を書きます。

>897のA-KCに戻りますが、
「（A-KC)の固有値を任意に設定する行列Kが存在するための必要十分条件は、対（C,A)が可観測であることである。」
という定理があるようです。
写真では
A=[0 -1] 　　C=[1 1]
　 [-2 -1]
となっていますが、この場合システムは可観測ではないようです。
なのでKを定めることはできない…ということになります。
この場合の可観測とは、
rank[ C]=2
　　 [CA]
となることなのですが、
[ C] = [1 1]
[CA] [-2 -2]
なのでrankは2ではありません。

存在しないものは求まらないということです。

と書いてみましたが、
excel上では
A=[0 +1] 　　C=[1 1]
　 [-2 -1]
になってるので、Kは存在しそうですね、、
もう一度計算してきます。

0924１３２人目の素数さん

2008/10/24(金) 07:59:57

>>915

>>923のつづき。

できました。
さっきのPDFの方法で計算すると、
K=[-6 16]の転置、

A-KC=[6　　　7]
　　　　[-18 -17]
になります。

自分でも計算してみてください。

あとわからないときはどこがわからないのか
具体的に書いてもらえれば答えられるかもしれません。

0925１３２人目の素数さん

2008/10/24(金) 08:13:13

e^log(x)を微分すると1になるらしいのですが計算経過を教えてください

0926１３２人目の素数さん

2008/10/24(金) 08:13:41

>>922
複素数→複素数平面での間違いですか？

最初の正規直交基底はu1=1/√5(2,1,0)でおｋでしょうか

そこから
v'2=v2-u1(u1,v2)
でもとめていけばいいですか？

0927１３２人目の素数さん

2008/10/24(金) 08:14:03

>>924
>>903
また、excel中のFが>>897のKのことになっています。

ということはK=[-6 16]というのがexcel中のFに入力する値で良いのでしょうか？

0928１３２人目の素数さん

2008/10/24(金) 08:17:55

>>927
そうです。Fに入力する値です。

…全部答えちゃったけどPDFの計算ぐらいは追っかけてみてください。

0929１３２人目の素数さん

2008/10/24(金) 08:23:28

>>925
f(x) = e^log(x)とおきます。
両辺の対数をとると
log[f(x)] = log(x)
になります。さらに両辺をｘで微分すると
f'(x)/f(x) = 1/x
になります。よって
f'(x)=f(x)/x=[e^log(x)]/x
になります。また、1になるというのは
f'(e)=1
のことだと思われます。

0930１３２人目の素数さん

2008/10/24(金) 08:26:41

>>926
> 複素数→複素数平面での間違いですか？
いいえ

> 最初の正規直交基底はu1=1/√5(2,1,0)でおｋでしょうか
正規化せよとは >>876 には書いてないが、それでもかまわない

> でもとめていけばいいですか？
はい

人に言われなきゃ何もできないの？

0931１３２人目の素数さん

2008/10/24(金) 08:29:25

どなたか>>851の解き方を教えてください。
お願いします。

0932１３２人目の素数さん

2008/10/24(金) 08:29:48

>>929 ありがとうざいましす

0933１３２人目の素数さん

2008/10/24(金) 08:33:53

>>930
ありがとうございます。
やってみたのですが、本当に煩雑であっているのか疑問に感じてしまいました。

最初の１行の複素数で与えられているというのはどういうことでしょうか？

0934１３２人目の素数さん

2008/10/24(金) 08:37:48

>>928
こんな時間までありがとうございました。
pdfの計算式おっかけながら理解してみます。

0935１３２人目の素数さん

2008/10/24(金) 10:00:02

>>925 >>929
まぁそれでもいいけど定義からe^{log(x)}=xだぜ？

0936１３２人目の素数さん

2008/10/24(金) 10:47:30

a^(log[a]b)=bをわかってない人が多いのよね

0937１３２人目の素数さん

2008/10/24(金) 11:58:29

イメージとしてはこう、ふにゃっと取れてbが降りてくる感じ

0938１３２人目の素数さん

2008/10/24(金) 12:38:05

ふにゃっとと言うよりはうにゅっと取れる感じ

0939１３２人目の素数さん

2008/10/24(金) 13:13:22

>>935 >>936
そういえばそんな定義がありました。見直しておきます

0940１３２人目の素数さん

2008/10/24(金) 14:10:34

y(y+z)(∂λ/∂ｙ）+λ(2y＋z)＝x(x＋z)(∂λ/∂x）+λ(2x+z)　
を満足するλを筋道を立てて求める方法はありますか？
適当に見当をつければ1/(x^2*y^2)と出るのですが気分が良くないので
ちゃんと求めたいです
お願いいたします

0941１３２人目の素数さん

2008/10/24(金) 17:12:52

lim(n→∞)n^1/n=1を証明しろ

ってのがわかりません(´･ω･`)

0942１３２人目の素数さん

2008/10/24(金) 19:25:58

>>941
n^(1/n) = e^[(logn)/n]になります。
(logn)/nがn→∞のとき0に収束することを示せば解決します。

0943１３２人目の素数さん

2008/10/24(金) 19:57:58

lim[n→∞]n^(1/n)=lim[n→∞]e^{log(n)/n}=(e^(∞/∞)の不定形だからロピタル)=lim[n→∞]e^(1/n)=e^0=1

0944１３２人目の素数さん

2008/10/24(金) 22:19:31

>>940
微分方程式なんて勘で解くもんだよ．

まあそれの場合に限れば，
　x(x+z)(∂λ/∂x) + λ(2x + z) = ∂(x(x+z)λ)/∂x
とかけることに気づくので，変数変換：
　μ = x(x+z)y(y+z)λ
を導入してやることで，もとの微分方程式が
　y(y+z)(∂μ/∂y) = x(x+z)(∂μ/∂x)
と書き換えられる．あとはこれを満たすμを持ってくればいい．
実際，μ = const. は条件を満たすので
　λ = 1/(x(x+z)y(y+z))
は解の一つ．他にもたくさん解はあるが，すべて求めるのは結構しんどい．

0945１３２人目の素数さん

2008/10/24(金) 22:36:32

Given the unconstrained function,
F=X1^2 + 1/X1 + X2 + 1/X2

a. At X1=2 and X2=2, calculate the gradient of F.
b. At X1=2 and X2=2, calculate the direction of steepest descent.
c. Using the direction of steepest descent calculated in partb,
update the design by the standard formula

X(n+1)=x(n)+alfa*S(n+1)

Evaluate X1,X2 and F for alfa=0,0.2,0.5, and 1.0 and plot
the curve of F versus alfa.

誰かわかる人いますかー？

0946１３２人目の素数さん

2008/10/24(金) 22:38:12

>>933
実数は複素数だろ、氏ねよ

0947１３２人目の素数さん

2008/10/24(金) 22:38:27

>>945
マルチやめれ

0948テンプレ>>4更新版

2008/10/24(金) 22:42:21

【関連スレッド】
雑談はここに書け！【３３】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1224000009/l50
くだらねぇ問題はここに書けver3.14(60桁略)2307
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1215939979/l50
分からない問題はここに書いてね２９６
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1224493790/l50

【業務連絡】
■レスの数が970ぐらいになったら新しいスレッドを立て、そちらには
　関連リンク・注意書きを、古い方には新スレへの誘導を貼るようお願いします。
■単発質問スレと古いスレに書き込まれた質問は、このスレか関連スレに誘導して下さい。
【削除依頼スレッド】
http://qb5.2ch.net/test/read.cgi/saku/1033142451/l50　（レス削除）
http://qb5.2ch.net/test/read.cgi/saku/1106022021/l50　（スレッド削除）
http://qb5.2ch.net/test/read.cgi/saku2ch/1039177898/l50　（重要削除）
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

　　　　　　　◆ わからない問題はここに書いてね２５０ ◆
　移転が完了致しましたわ♪　それでは皆様、遠慮なくお使い下さい。

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

0949１３２人目の素数さん

2008/10/24(金) 23:51:21

>>944
どうもありがとうございます
勘で解くのですか…難しいですね
とにかく参考になりました、感謝します

0950１３２人目の素数さん

2008/10/25(土) 12:59:30

>>942-943
ありがとうございました！

0951１３２人目の素数さん

2008/10/25(土) 20:26:44

∇＝(∂/∂x)i+(∂/∂y)j+(∂/∂z)ｋが与えられてて、これを極座標表示しろ、という問題で
e↑r=sinθcosφi+sinθsinφj+cosθk、と、ej、ekも出しておいて
∂/∂x=(∂r/∂x)(∂/∂r)+(∂θ/∂x)(∂/∂θ)+(∂φ/∂x)(∂/∂φ)
という感じで計算していけばまとまると思ったんですけど、
例えば∂/∂rで括った項が(1/sinθcosφ)i+(1/sinθsinφ)ｊ+(1/cosθ)k
といった感じで全然まとまりそうもありません。
そもそも方針が間違ってますか？
一応x=rsinθcosφ、y=rsinθsinφ、z=rcosθです

0952１３２人目の素数さん

2008/10/25(土) 20:39:03

dx=○dr+△dθ+□dφみたいなのをｘ、ｙ、ｚについて書き下して
連立方程式としてdr,dθ,dφについて解く。
あとは全微分の性質から
dxの係数=∂r/∂ｘなんかがわかるから後は気合で∇になおす。

0953１３２人目の素数さん

2008/10/25(土) 20:50:19

>>952
ありがとうございます。
後出しで本当に申し訳ないんですけど、この次にラプアシアンで同じことをする問題が控えているので、
その方法だと∂^2r/∂^2ｘなんかを求められなそうで違うのかな、と思っていたんですけど、
r=x/sinθcosφから∂r/∂ｘ=1/sinθcosφするのはダメですか？

0954１３２人目の素数さん

2008/10/25(土) 20:54:12

良い訳ないだろ。

0955952

2008/10/25(土) 20:57:13

さっき書いた方法はラブラシアンでも使える。というか2乗してまとめた方が多少キレイにまとまる。
こないだ2年生の授業で説明したばっかりだから多分大丈夫。
直接やったらダメかという問いにはすまんがすぐには答えられない。全微分で決めた式と比べてみればわかるとおもう。
これから出かけなきゃならんからあとはがんばって。ごめん。

0956１３２人目の素数さん

2008/10/25(土) 21:37:05

>>955
全微分の式と比較してみてやっと理解しました！
ありがとうございます

0957１３２人目の素数さん

2008/10/25(土) 23:49:38

三十四日。

0958１３２人目の素数さん

2008/10/26(日) 03:54:22

質問です
「　ｌ→　」　　（矢印の元に縦棒がついているもの）
はいったいどういう意味の記号なんでしょうか。
お願いします

0959１３２人目の素数さん

2008/10/26(日) 03:57:05

f: X → Y
　x |→ f(x)

0960958

2008/10/26(日) 04:21:17

もう、全て分かっちまった
なぜ宇宙があるのかも
なぜ”存在”が存在するのかも

0961１３２人目の素数さん

2008/10/26(日) 12:10:00

◆ わからない問題はここに書いてね２５０ ◆
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1224990000/

0962１３２人目の素数さん

2008/10/26(日) 13:46:58

>>961
乙です

0963772,798

2008/10/26(日) 14:14:57

(4)　Σ[n=1,∞) 1/(n^2 －a^2) * (-1)^(n-1),
(5)　Σ[n=1,∞) 1/(n^2 + a^2) * (-1)^(n-1),

の極限値を求めたいのですが、どうしたら良いでしょうか?　a≠整数です。

ζ’(j) = Σ[n=1,∞) 1/(n^j) * (-1)^(n-1)　とおくと
　πa/ sin(πa) = 1 + 2Σ[k=1,∞) ζ’(2k) a^(2k),
　πa/sinh(πa) = 1 - 2Σ[k=1,∞) ζ’(2k) a^(2k) (-1)^(k-1),
高木:「解析概論」改訂第3版, 岩波書店(1962) 第5章, §64

0964１３２人目の素数さん

2008/10/26(日) 16:01:32

>>963
下のほうに書いてある誘導？からすると
1/(n^2 －a^2)=(1/a^2)*Σ[k=1,∞](a^2/n^2)^kから
Σ[n=1,∞](1/a^2)*Σ[k=1,∞](a^2/n^2)^k　として
無限和をとる順序を入れ替えて云々とやるんだろうよ。
入れ替えてよいことは自明じゃないので、そこで
一様収束性なりを行っておけば十分じゃないの？

0965１３２人目の素数さん

2008/10/26(日) 18:30:20

すいません、>>951の問題でナブラはできたんですが、
ラプラシアンで同じことをしろという次の問題で∂^2r/∂^2ｘなんかを求めるには
二階全微分？みたいなものをやるんですか？

0966１３２人目の素数さん

2008/10/26(日) 22:24:20

まだ解けないのでしょうか？

0967１３２人目の素数さん

2008/10/26(日) 22:24:38

また来た・・・

0968１３２人目の素数さん

2008/10/26(日) 22:39:09

ナブラを見たら名倉を思い出してしまう

0969１３２人目の素数さん

2008/10/26(日) 22:41:44

まだ解けないのでしょうか？

0970１３２人目の素数さん

2008/10/26(日) 22:42:14

ええ、解けません

0971日奈森あむ　スゥ（しゅごキャラ！）

2008/10/26(日) 23:07:18

|　／: : : : : : : :￣ ―- |/､ |l//: :.l lヽ',
|／: ／: : : : : : : : : : ￣ |l: ┌┐: : l_|:.|:.l
|／//:/:./: : :/: : : : : : : : :.[ 　　]: :lﾉ|:.| |
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|:.| /l从｀川l|｜l j:l/!:|:|l:|:|:|: |: : :|: |: l/ ﾉ
|:.| イｒ心　|l| j ﾚ´｀ｊﾉ/|:|:|:|: |: : ; : |V
|:.| 弋ｰノ　　　　,ィ心ﾚ|川 |// l ハ
|:.ﾄ　　　　　　　弋ｰﾉ j:/|:|//:/|ﾉ
|:.|､　　　　'　　　　／//|7:.//
|､l:ヽ、　｀`　　　／ｲ/// ﾚ´
|ヽヽ　､＿ .. イ:l: :///ｲ　　　　次スレはまだかい？
|　＼　／l:}―､:|:.|////||
|　　へ'　//　 /l:|//// .ﾘ
|／|:::::| //　 / .|彡人
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　　　　　　　　　 |ヽ| つ::ノ　　ｲ::::て} ）T 7´ .__ノ
　　　　　　　　　 /ﾊ　　　　　　　っ::ノ　 |　|─′　　もう立ってるの～
　　　　　　　　／／ヽ _r- 、~ 　　　ノ i　､
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　　　　　　∨{＿//´し／ ´ / |｀ヽ__j ´ ／_)__)　 }
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　　　　　　　　　　｀t-′:ﾉ＿_|:::::::ー..::´::ﾉ
　　　　　　　　　　　　ヾ::::::::::::::::::::::::／/´
　　　　　　　　　　　　　 ⌒ tナ⌒´ﾋ/

0972１３２人目の素数さん

2008/10/26(日) 23:20:08

関数f(x)=x2^-xy+2y^2を(x-2)と(y-1)の多項式で表せ。
よくわからないので教えてください。お願いします。

0973１３２人目の素数さん

2008/10/26(日) 23:44:37

>>972
x2^　？

エスパー７級

0974１３２人目の素数さん

2008/10/26(日) 23:48:41

>>972
その式のxとyに、x-2とy-1を代入したものを展開して、
もとの式と比較して調節するとできる。

0975１３２人目の素数さん

2008/10/26(日) 23:49:37

三十五日。

0976１３２人目の素数さん

2008/10/26(日) 23:50:05

x=(x-2)+2, y=(y-1)+1

0977１３２人目の素数さん

2008/10/26(日) 23:50:47

>>972
z=x-2, w=y-1とすれば
x=z+2,y=w+1

x^2-xy+2y^2=(z+2)^2-(z+2)(w+1)+2(w+1)^2
以下略。

0978１３２人目の素数さん

2008/10/26(日) 23:51:28

>>973
間抜け。

0979１３２人目の素数さん

2008/10/27(月) 01:20:45

>>978
黙れカス

0980１３２人目の素数さん

2008/10/27(月) 20:58:25

位相空間における話で
　一般に商写像であっても開写像とは限りませんよね？？？

連続で全射な開写像は商写像になりますけど、逆は成り立ちませんよね？？

0981１３２人目の素数さん

2008/10/27(月) 22:21:53

助けて誰かエロい人の
ラグランジュ乗数法で「３変数関数：f(x,y,z)が拘束条件：g(x,y,z)＝0　のもとで，極値をとる必要条件を求めよ。」
とかの「拘束条件g=0」って3変数関数fの定義域とは別もんなの？？？

0982１３２人目の素数さん

2008/10/27(月) 22:38:46

>>981
別物だと考えたほうが扱いやすい。すなわち、
f 自体はもっと広い領域で定義されていると考える。

0983１３２人目の素数さん

2008/10/27(月) 23:40:43

>>982
fの定義域はR^3ってこと？
でもこれ、{x,y,z｜g(x,y,z)=0]を定義域とするfの極値と考えてなんか不都合ある？

0984１３２人目の素数さん

2008/10/27(月) 23:49:40

三十六日。

0985１３２人目の素数さん

2008/10/28(火) 03:33:05

>>983
それはそれで、fがもっと狭い領域で定義されていると不都合が出る。

0986１３２人目の素数さん

2008/10/28(火) 05:20:33

>>983
重大な不都合はおきない．

ただ，例えば min f(x) s.t. g(x) = 0 を考えるときに
ラグランジュ関数 L(x,t) := f(x) - t g(x) を導入するけど，
このとき f や g は広い領域で定義されていると考えたい．
他にも，広いと思っておくと色々便利なことがある．

0987１３２人目の素数さん

2008/10/28(火) 06:54:15

>>986
そっか。ありがとう。

0988１３２人目の素数さん

2008/10/28(火) 07:00:56

>>986
広く考えるのはいいとして、このとき
「fがg=0のもとで極値をとる」と「fの極値となる点がg=0の範囲に存在する」
は全くべつもんだよね？？

0989１３２人目の素数さん

2008/10/28(火) 07:02:46

999

0990１３２人目の素数さん

2008/10/28(火) 07:24:25

>>988
普通は別（「g = 0 のもとで」の意味が少し曖昧だが）．
たとえば f(x,y) = x^2 - y^2, g(x,y) = y を考えると，
f を g = 0 で拘束した関数は定義域上で極値を持つが，
f 自身はどこにも極値を持たない．

0991１３２人目の素数さん

2008/10/28(火) 15:10:00

埋めていいよね。

0992１３２人目の素数さん

2008/10/28(火) 15:27:47

ああ埋めて構わないが、俯せのまま埋めるとなかなか死なず長く苦しむらしい。

0993１３２人目の素数さん

2008/10/28(火) 15:29:35

拷問の本を意味もなく買った俺は間違いなくやばい。

0994１３２人目の素数さん

2008/10/28(火) 15:50:10

行列の掛け算

( ａ1 ａ2ａ3

0995１３２人目の素数さん

2008/10/28(火) 15:51:47

行列の掛け算

( ａ1 ａ2 ａ3
　ｂ1 ｂ2 ｂ3
ｃ1 ｃ2 ｃ3)

×
( ｇ1 ｇ2 ｇ3
　ｊ1 ｊ2 ｊ3
ｋ1 ｋ2 ｋ3)

ってどうやるんですか？

0996１３２人目の素数さん

2008/10/28(火) 15:51:53

産め

0997１３２人目の素数さん

2008/10/28(火) 16:30:01

>>993
そんなこたぁないって
拷問は本能の美学だから。

0998１３２人目の素数さん

2008/10/28(火) 18:25:43

>>997
拷問の本見てると死んだほうがましだと思えてくる。

0999１３２人目の素数さん

2008/10/28(火) 18:47:15

うめ

1000１３２人目の素数さん

2008/10/28(火) 18:48:10

king

1001１００１

Over 1000Thread

このスレッドは１０００を超えました。
もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。

レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。

◆ わからない問題はここに書いてね ２４９ ◆

◆ わからない問題はここに書いてね２４９ ◆