>>523
A（a,a^2) B(b,b^2)とする。
まず、接線の交点Cの座標を出す（ｘ座標が(a+b)/2になるはず）

ACと放物線で囲まれた図形の面積は
y=x^2 とｘ軸とx=(b-a)/2（=αとする） で囲まれた図形の面積に等しい
(∵y=x^2-(接線の式）は、x^2の係数が1で、=0と置いた方程式が
　x=aで重解を持つ。つまりy=(x-a)^2をaからb-a/2で積分するわけで、
　平行移動すると上に書いた形）

この面積=（1/3）α^3=（1/24）(b-a)^3
CBと放物線で囲まれた図形の面積もこれと同じ
（積分区間が-(b-a）/2〜0になるが）。

したがって考えている面積が(1/12)(b-a)^3=1/12だからb-a=1