>>272は>>252か？
f(1)=0を満たしているから問題ないだろ。何が不満だ。
問題文もどこにも不備はないぞ。

いろいろやりかたはあるだろうが
f(x)=g(x)(x-1)+ax+b=g(x)(x-1)+a(x-1)+a+b=(x-1)(g(x)+a)+a+b
f(x)=(x-1)(x^2+3x-2)なので、
x^2+3x-2=g(x)+a
a+b=0
∴b=-a
r(x)=a(x-1)
g(x)がr(x)で割り切れる以上、aは0ではない。
そのとき、
r(x)で割り切れる⇔x-1で割り切れる
（「多項式で割り切れる」という場合は、係数が分数になること等は気にしないことに注意）
x^2+3x-2=g(x)+aより、x^2+3x-2をx-1で割った余りがa
a=2
g(x)=x^2+3x-2-2=x^2+3x-4