a[1]=1,a[2]=2,a[3]=3 a[n]=a[n-1]+a[n-2]のとき、a[n]を求めよ。特性方程式の解をα、βとして、
a[n]-αa[n-1]=β(a[n-1]-αa[n-2])
A[n]=βA[n-1]
a[n]-βa[n-1]=α(a[n-1]-βa[n-2])
B[n]=αB[n-1]

A[n+1]=a[n+2]-αa[n+1]=β^n(a[2]-αa[1])
B[n+1]=a[n+2]-βa[n+1]=α^n(a[2]-βa[1])

引くと、（β-α）a[n+1]=β^n(a[2]-αa[1])-α^n(a[2]-βa[1])
a[n+1]=β^n(a[2]-αa[1])-α^n(a[2]-βa[1]) / β-α
になりますよね〜…？
でも答えは、
a[n]=α^n+1 - β^n+1 / √5　なんですが、
こうならないんですがどうすればよいのでしょう？？