【log】高校生のための数学の質問ｽﾚPART196【log】
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00017743
2008/09/12(金) 21:57:28(･∀･)やった!あと1問!
･･････!!?
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!
･･･てな時に､頼りになるかもしれない質問ｽﾚｯﾄﾞだお(ﾟﾛﾟ)
前スレ
【log】高校生のための数学の質問スレPART195【ln】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1220689622/
数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/ ;
0002１３２人目の素数さん
2008/09/12(金) 21:59:02・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は 名前(N)に 俺！#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・マルチ（マルチポスト）は放置されます。
・950くらいになったら次スレを立ててください。
0003１３２人目の素数さん
2008/09/12(金) 22:01:30(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)
√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b [a>0、b>0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a>b>0]
ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a [２次方程式の解の公式]
a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R [正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A) [余弦定理]
sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b) [加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)
log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
(log_{a}(x))^n=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a)) [底の変換定理]
f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h [微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2) [和差積商の微分]
※>>1の"数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例"の
ＵＲＬが間違っていたので、訂正をします。
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
0004１３２人目の素数さん
2008/09/12(金) 22:06:470005１３２人目の素数さん
2008/09/12(金) 23:46:48乙です。
直線y=3x-5
放物線y=-3/2(x-3)^2+5/2
およびx=k(k≠2の定数)で
囲まれた部分の面積が4となるような
kの値
全然わかりません。
お願いします。
0006１３２人目の素数さん
2008/09/13(土) 00:09:12書かれた書き方だと(x-3)^2が分母にあるように見える。
それはさておき、y=3x-5と放物線は固定だから、
まずはその交点と、これら二つで囲まれた面積出してみ。
図もちゃんと描くこと。
0007１３２人目の素数さん
2008/09/13(土) 00:35:09a[n]-αa[n-1]=β(a[n-1]-αa[n-2])
A[n]=βA[n-1]
a[n]-βa[n-1]=α(a[n-1]-βa[n-2])
B[n]=αB[n-1]
A[n+1]=a[n+2]-αa[n+1]=β^n(a[2]-αa[1])
B[n+1]=a[n+2]-βa[n+1]=α^n(a[2]-βa[1])
引くと、（β-α）a[n+1]=β^n(a[2]-αa[1])-α^n(a[2]-βa[1])
a[n+1]=β^n(a[2]-αa[1])-α^n(a[2]-βa[1]) / β-α
になりますよね～…？
でも答えは、
a[n]=α^n+1 - β^n+1 / √5 なんですが、
こうならないんですがどうすればよいのでしょう？？
0008１３２人目の素数さん
2008/09/13(土) 01:36:200009１３２人目の素数さん
2008/09/13(土) 03:20:30どこでもない。ただの媒介変数。
0010１３２人目の素数さん
2008/09/13(土) 03:57:37特性方程式の解がα,βだからα＜βとすれば
x^2-x-1=0
⇔x=(1±√5)/2
だから
α=(1-√5)/2
β=(1+√5)/2
んだから
β-α=√5
つかこれフィボナッチ数列だったっけ??
求め方は完全覚えといた方がいいよｗ
0011１３２人目の素数さん
2008/09/13(土) 04:25:26解答は間違いなくフィボナッチなんだが、問題文の移し間違いって可能性ないかな。a[2]=2だと計算うまくいかん
0012１３２人目の素数さん
2008/09/13(土) 04:35:03実は俺も前スレからそう思ってた
（自分の計算ミスなのかなと・・・）
0013１３２人目の素数さん
2008/09/13(土) 04:42:19√5a[n]=β^n(a[2]-αa[1])-α^n(a[2]-βa[1]) ＝β^n(1-α)-α^n(1-β)
=β^(n+1)-α^(n+1) (∵1-α=β,1-β=α)
なんだが、a[2]=2ならどうしたらいいんだこれ。
0014１３２人目の素数さん
2008/09/13(土) 04:44:58あんたもそうなの？俺ずっと計算やり直してて、こんな基本的な計算出来ない俺orzて思ってて、思い切って>>11書いたのょ。
もしかしてこれエスパー問題だったのかな。
0015１３２人目の素数さん
2008/09/13(土) 04:46:58・問題の写し間違いには気をつけましょう。
0016１３２人目の素数さん
2008/09/13(土) 05:43:14＞a[n+1]=β^n(a[2]-αa[1])-α^n(a[2]-βa[1]) / β-α
＞になりますよね～…？
＞でも答えは、
＞a[n]=α^n+1 - β^n+1 / √5 なんですが、
＞こうならないんですがどうすればよいのでしょう？？
おまえら、どんだけゆとりなんだよ．．．
a[n+1]=(β^n(a[2]-αa[1])-α^n(a[2]-βa[1]))/(β-α)
ってことは、
a[n]=(β^(n-1)(a[2]-αa[1])-α^(n-1)(a[2]-βa[1]))/(β-α)
だろ。
で、具体的に、
α=(1-√5)/2，β=(1+√5)/2，a[1]=1，a[2]=2を代入したら，
β-α=√5
a[2]-αa[1]=2-(1-√5)/2=(3+√5)/2
ここで、β^2=(1+√5)^2/4=(3+√5)/2なので、
a[2]-αa[1]=β^2
同様に
a[2]-βa[1]=α^2
よって、
a[n]=(β^(n-1)*β^2-α^(n-1)*α^2)/√5
=(β^(n+1)-α(n+1))/√5
となり、正解と同じ結果がちゃんと得られてるんだよ。
0017１３２人目の素数さん
2008/09/13(土) 05:57:39たしかに、a(1)=1,a(2)=1ならフィボナッチになるが、
その場合、a'(3)=2,a(4)=3だから、
結局今回の問題はこのフィボナッチ数列を第２項から並べただけ。
フィボナッチ数列の一般項が
(((1+√5)/2)^n-((1-√5)/2)^n)/√5なので、
今回の答えは
(((1+√5)/2)^(n+1)-((1-√5)/2)^(n+1))/√5となるが、
漸化式を解いて直接求められる
((3√5+5)((1+√5)/2)^(n-1)-(3√5-5)((1-√5)/2)^(n-1))/10
で答えても間違いではない。結局は同じ式の変形にすぎないから。
>>11-15
雁首揃えてなさけねーな．．．
0018１３２人目の素数さん
2008/09/13(土) 06:35:39x^2＋3x－4≦0
ax－1＞0
のいずれも満たす整数xがただ１つとなるaの値の範囲を求めよ
という問です
0019１３２人目の素数さん
2008/09/13(土) 08:23:58まず一個目の方程式を解け、話はそれからだ
0020１３２人目の素数さん
2008/09/13(土) 09:25:52(2x + 1/2)^10 の展開式における係数の最大のものを求めよ。
解答
一般項は 10_C_r (2x)^(10-r)・(1/2)^r
= 10_C_r・2^(10-2r)・x^(10-r)
各項の係数は A_r = 10_C_r・2^(10-2r)
A_r+1 / A_r = 10_C_r+1・2^(8-2r) / 10_C_r・2^(10-2r)
= 10! / (r+1)!(9-r)! ・ r!(10-r) / 10! ・ 1/4
～ ここまではＯＫ ～
> < 6
= 10-r / 4(r+1) = 1 ⇔ r = --- (複号同順) ←Q. この右辺の"1"はどこから湧いて出たんですか？
< > 5
より A_0 < A_1 <A_2, A_2 > A_3 > A_4, ..., > A_10
最大値 A_2 = 2880
…となっております(旺文社 高校数学公式活用事典,P123より)。
前スレ>>733さんのお陰で、"1"は"A_r+1 / A_1"の比率だと気付きました。
「その比率が"1"になればr=6/5になる」ということですよね。
それでも何故"1"が選ばれたのか不思議です。
その後の不等式も"A_2 = 2880"もどこから降ってきたのか分かりません。
1 < 6/5 = 1.2 < 2というのと何か関係がありそうですけど。
どうか易しく教えてください。
0021１３２人目の素数さん
2008/09/13(土) 09:35:13A_1 <A_2, A_2 > A_3 なんだからA2が最大なんだろカス。
0023１３２人目の素数さん
2008/09/13(土) 10:15:39易しいと思えないのか、ボケ。
優しくと書いたつもりだったのか、カス
0024１３２人目の素数さん
2008/09/13(土) 10:33:02なんて言ってるやつは気にすんな
0025１３２人目の素数さん
2008/09/13(土) 11:03:43bn=an/2^nとおく。数列{bn}の満たす漸化式を求めよ。
という問題が全く分かりません。誰か教えて下さい。(>_<)
お願いします。
0026１３２人目の素数さん
2008/09/13(土) 11:13:55どこまでやった？
0027１３２人目の素数さん
2008/09/13(土) 11:13:56an+1=2an+2^nの両辺を2(n+1)で割る
002827
2008/09/13(土) 11:15:270029１３２人目の素数さん
2008/09/13(土) 11:16:360030１３２人目の素数さん
2008/09/13(土) 11:20:580031１３２人目の素数さん
2008/09/13(土) 11:31:180032１３２人目の素数さん
2008/09/13(土) 11:31:370033１３２人目の素数さん
2008/09/13(土) 11:32:580034１３２人目の素数さん
2008/09/13(土) 11:33:190035１３２人目の素数さん
2008/09/13(土) 11:34:520036１３２人目の素数さん
2008/09/13(土) 11:35:16でも、そこは示されちゃってるけど。
0037１３２人目の素数さん
2008/09/13(土) 11:36:310039１３２人目の素数さん
2008/09/13(土) 11:59:180040１３２人目の素数さん
2008/09/13(土) 12:18:58日本人なら将棋を指せ
0041１３２人目の素数さん
2008/09/13(土) 12:20:36あれは解と係数の関係知らない人はどうするのでしょうか。
0042１３２人目の素数さん
2008/09/13(土) 12:29:49素直に「別解を知りたいです。」と言えば？
0043１３２人目の素数さん
2008/09/13(土) 12:30:030044１３２人目の素数さん
2008/09/13(土) 12:30:120045１３２人目の素数さん
2008/09/13(土) 12:31:24>>6
0046１３２人目の素数さん
2008/09/13(土) 13:36:580047１３２人目の素数さん
2008/09/13(土) 13:54:16解の公式使っても大したことない
0048１３２人目の素数さん
2008/09/13(土) 14:22:16それよりも、解の公式を使う方法が思い付かないという>>41のほうが問題
0049１３２人目の素数さん
2008/09/13(土) 14:29:26放物線はx=2において直線に下から接していると分かりました。
直線y=3x-5…(1)
放物線y=-3/2(x-3)^2+5/2…(2)
面積Sは S=∫(3x-5)dx-∫(-3/2(x-3)^2+5/2)dx=(1/2)(x-2)^3+c
だから、k>2 のときは S(k)=(1/2)(k-2)^3
S(k)=4 を解くと k=5 となります。
しかし、ｋ<2 の場合の面積の出し方がうまく出来ません。
直線がy<0になる点x=5/3 の前後で場合訳けとかするのでしょうか。
0050１３２人目の素数さん
2008/09/13(土) 14:36:23どうしても意味が分からない箇所があるのでご教示よろしくお願いします。
cos (5/6)π、sin (5/6)π の値を求めよ、といった例題があるのですが
その解説に、
点P（cos (5/6)π、sin (5/6)π）をｙ軸に関し対称に移動させた点Q(cos (π/6)、sin (π/6))である、
とあるのですが、単位円上でどうやって点Pの位置を把握すれば良いのでしょうか？
本を見てもいきなり単位円上に点Pが出現しているので混乱しています。
0051１３２人目の素数さん
2008/09/13(土) 14:41:59その交点がP，Q
0052１３２人目の素数さん
2008/09/13(土) 14:44:27すいません…
本気で意味が分からないです…
0053１３２人目の素数さん
2008/09/13(土) 14:44:51＞単位円上でどうやって点Pの位置を把握すれば良いのでしょうか？
普通に円書いて、（cos (5/6)π、sin (5/6)π）の点を図示すればよい。
0054１３２人目の素数さん
2008/09/13(土) 14:47:08その本に角度の定義についてちゃんと説明があるのを読み飛ばしてるかも、
と傍から見て思う。
0055１３２人目の素数さん
2008/09/13(土) 14:47:41それは分かるのですが、
（cos (5/6)π、sin (5/6)π）の点がなぜあのポイントに来るのか分からないんです。
0056１３２人目の素数さん
2008/09/13(土) 14:48:48sin(π/6)=1/2ならxy平面上にy=1/2として表す
cos(π/6)=√3/2ならx=√3/2として表す
0057１３２人目の素数さん
2008/09/13(土) 14:49:30高１です。塾でやってるんですが、三角比と合わせて覚えた方が良いとの事でやらされています。
0058１３２人目の素数さん
2008/09/13(土) 14:50:42まさか(5/6)π=150度ってのが分からないとか？
きれいに円書いて、150度の点Pを分度器で計って書けｗ
(それともPは分かるがQが書けないのかな。)
0059１３２人目の素数さん
2008/09/13(土) 14:51:48三角関数なら，単位円上で
sinθ=y
cosθ=x
tanθ=y/x
となる
0060１３２人目の素数さん
2008/09/13(土) 14:55:43ごめん高１ならまだ習ってないかもしれんよね。↑で(w)とか書いてすまん。誰でも初めは分からないもんだよね。
0061１３２人目の素数さん
2008/09/13(土) 14:59:25x={-b±√b^2-4ac}/2a
↑
ところどころはしょってるけど解の公式
２次関数と軸の交点をＡ､Ｂとすると
ＡＢ＝{-b＋√b^2-4ac}/2a － {-b－√b^2-4ac}/2a＝ (√(b^2-4ac))/a
0062１３２人目の素数さん
2008/09/13(土) 15:01:370063１３２人目の素数さん
2008/09/13(土) 15:05:33弧度法というのがある
sinのあとに｢゜｣がないからこの場合は弧度法
２π＝３６０゜
↑
これさえわかってれば一応解ける
どういうことなのかはそのうち習うよ
で、これによると
5/6π＝１８０゜×5/6＝１５０゜
0064１３２人目の素数さん
2008/09/13(土) 15:08:33ありがとうございます。やっと意味が分かりました。
三角比のイメージで意味をとらえていたので本気で分かりませんでした。
0065１３２人目の素数さん
2008/09/13(土) 15:33:19おなじみの sin cos tan
その三角比の一般形が、三角関数や写像の概念になる
ここらへんが理系・文系が明確に分かれる一つの関門（らしい）
（そのように過去スレの先輩たちから聞いた）
理解すれば、実は案外便利な概念でもあるから
心して勉強するように
0066１３２人目の素数さん
2008/09/13(土) 16:03:32この問題なんですが、
a/b<√3<(a＋3b)/(a＋b)
この不等式から先がわかりません。教えてください。
0067ぱら
2008/09/13(土) 16:06:52{(x-2)/(2x^2-5x+3)}+{(3x-1)/(2x^2+x-6)}+{(2x^2-5)/(x^2+x-2)}の計算教えてください。
お願いします
0068１３２人目の素数さん
2008/09/13(土) 16:20:15いくらでも解説が見つかるんだから甘やかすなよ。
0069１３２人目の素数さん
2008/09/13(土) 16:22:060070１３２人目の素数さん
2008/09/13(土) 16:26:40いつかの京大か？
(n＋2)(n＋1)a_(n＋1)
＝(n＋1)na_(n)
＝n(n－1)a_(n－1)
＝…＝2*1*a_(1)
0071１３２人目の素数さん
2008/09/13(土) 16:28:29A_nとa_nは一緒なのか？
紛らわしいからA(n)と書くなら
(n+2)*(n+1)*A(n+1) = (n+1)*n*A(n) = n*(n-1)*A(n-1) = (n-1)*(n-2)*A(n-1)
… = 3*2*A(2) = 2*1*A(1)
0072１３２人目の素数さん
2008/09/13(土) 16:59:19分母を因数分解して通分
教科書見ながらやってみ
0073１３２人目の素数さん
2008/09/13(土) 17:04:12a＜bとする
まず左
a/b＜b/b＝1＜√3
右
(a+3b)/(a+b)＝(a+b+2b)/(a+b)＝1 + 2b/(a+b)＜1 + 2b/2b＝1+1＝2＜√3
0074１３２人目の素数さん
2008/09/13(土) 17:05:44最後のところ間違ってる
ってか全部違うかも
えろい人助けて
0075１３２人目の素数さん
2008/09/13(土) 17:07:100076１３２人目の素数さん
2008/09/13(土) 17:07:40xと 1 + 2/(1+x)と√3をくらべることになって
x<√3のときは（ｒｙ
0077１３２人目の素数さん
2008/09/13(土) 17:27:52が成立するときac-b^2>pr-q^2が成立することを示せ。
ただしa≠p,ap≠0
という問いで、実際に図を描いて
a>0,b^2-ac<0,p>0,q^2-pr<0,a-p>0という条件だけから、
ac-b^2-(pr-q^2)>0を導けますかね？？
0078１３２人目の素数さん
2008/09/13(土) 17:35:33sinA = ((√3)-1)sinB C=60度 が成り立つとき、A,Bを求めよ
という問題なのですが、
Bから求めようとすると、（結果としてBが75度なので)変な値になってしまい、求められなくなります。
もちろんAから求めようとすると解けるのですが、(tanA=1が導ける)
こういう問題ってAから求めるかBから求めるか、ということは運になってしまうのでしょうか。
0079１３２人目の素数さん
2008/09/13(土) 17:42:24明らかにa>p>0で
第一式の最小値＞第二式の最小値＞0
から…
8m^2-7が平方数になるような整数mはどうやって求めたらいいですか？
0080１３２人目の素数さん
2008/09/13(土) 18:27:45１つ空教室ができる場合と、２つ空教室ができる場合はそれぞれ
3^n *4(選ぶ空教室＊残りの３教室の選び方）
2^n * 4C2(同じく）
でいいですよね？解答では前問を利用したいのか、
3^n-3*2^n+3 * 4C3
(2^n-2)*4C2としてるんですが。
008177
2008/09/13(土) 18:30:40ac-b^2-(pr-q^2)>0を導けますかね？？
0082１３２人目の素数さん
2008/09/13(土) 18:34:48違うよ。
3^nは1、2、又は3つの部屋に分ける場合の数だからね。
0083１３２人目の素数さん
2008/09/13(土) 18:37:552^n-2 * 4C2(同じく）
これは？？
0084１３２人目の素数さん
2008/09/13(土) 18:39:30出来たら簡単な式も書いてくれ。
1ｇ中1㎎の割合である成分を含む薬を、
薬3対ワセリン7の割合で混合したとき、
ある成分は何パーセントの割合で含まれていることになるか？
0085１３２人目の素数さん
2008/09/13(土) 18:39:53それでおk
0086１３２人目の素数さん
2008/09/13(土) 18:41:01できるよ。
以上。
はい、次。
0087１３２人目の素数さん
2008/09/13(土) 18:43:170088１３２人目の素数さん
2008/09/13(土) 18:44:39空室となる部屋を１つ決めた上で３部屋で考えるのはいいが、
3^nでは、その３部屋の中にさらに空室ができる場合も含まれてしまう。
＞前問を利用したいのか
その前問とやらを書け。
0089１３２人目の素数さん
2008/09/13(土) 18:50:10何がどうおｋなんだ？
0090１３２人目の素数さん
2008/09/13(土) 19:03:44２部屋への振り分けで空室ができない組合せは
2^n - 2 通り（１室に集まってしまう２通りを除く）
３部屋への振り分けで空室ができない組合せは
3^n - 3×(2^n - 2) - 3 通り（１室空室ができる場合と、２室空室ができる場合を除く）
よって、４部屋への振り分けで１室のみ空室ができる組合せは
4×(3^n - 3×(2^n - 2) - 3) 通り （空室の選び方が４通り）
４部屋への振り分けでちょうど２室空室ができる組合せは
(4C2)×(2^n - 2) 通り
0092１３２人目の素数さん
2008/09/13(土) 19:13:06ところで、おまえらの世界では引き算もかけ算も左から順番にやるのか。
0093１３２人目の素数さん
2008/09/13(土) 19:19:51日本語でおk？
009492
2008/09/13(土) 19:26:310095１３２人目の素数さん
2008/09/13(土) 19:26:44(3÷5)×2と3÷(5×2)で結果が違いますよ。
0096１３２人目の素数さん
2008/09/13(土) 19:38:580098１３２人目の素数さん
2008/09/13(土) 19:52:54区別のつかない３つの箱にいれる入れ方は、
3^n / 6! +1/2でいいですよね？
区別つく場合を6!で割って1/2を足す。
てかこれなんで引くんじゃなくて足すんですかね？端数を処理する必要があるのは
分かるんですが
0099１３２人目の素数さん
2008/09/13(土) 20:23:44端数とか言ってる時点で何か間違ってることに気づけ。
まず区別がつくものとして、３つの箱に入れる入れ方は3^n
そのうち、空箱がない場合と空箱が１個だけの場合は、
３つの箱の状態が異なるので、
箱の区別をなくした時のそれぞれの場合が3!=6回ずつ
重複してカウントされているが、
空き箱が２つある場合の３パターンは、
箱の区別をなくした時はその３パターンをまとめて１通りと数えることになる。
（つまり、この場合は３重にしか重複してカウントされていない。）
よって、箱の区別がつかない場合は
(3^n - 3)/6 + 1 通りの入れ方がある。
0100１３２人目の素数さん
2008/09/13(土) 20:27:42どこから6!が湧いてくるんだ？
>>93 >>94
自演して楽しい？
誤：2^n-2 * 4C2
正：(2^n - 2) * 4C2
0101１３２人目の素数さん
2008/09/13(土) 20:31:270102１３２人目の素数さん
2008/09/13(土) 20:36:140103１３２人目の素数さん
2008/09/13(土) 20:47:20ずつ入っている。
Aの袋 6点の玉×2 ３点の玉×1 ０点の玉3個
A,Bは各自の袋から玉を一個取り出して元に戻す。このとき、取り出した
玉の点数その人の得点とする。これを2回行って合計得点について考える。
Q Aの合計得点が6手点になる確率は～である。（～）←答え
この問題のAが６と０を引いた場合の確立が12/36となっています。
回答では最初に０を引いた場合と後に０を引いた場合に分けている
のですが、なぜ順番を考えなければいけないのでしょうか？
0104１３２人目の素数さん
2008/09/13(土) 20:49:43レスありがとうございます。解けました。
0105１３２人目の素数さん
2008/09/13(土) 20:56:42n+2C2ですよね？
互いに区別のつかないｎコのボールを区別のつかない３つの箱に入れる入れ方は、
n=6mとして、（ｍは整数）
(n+2C2 -3)/3! + 1ではないんですかね？？
0106１３２人目の素数さん
2008/09/13(土) 21:01:44＞1からnまでの異なる番号のついたｎコの球
0107１３２人目の素数さん
2008/09/13(土) 21:07:13今度は、互いに区別がつかないボールの、
区別がつく箱と区別がつかない箱での場合なんです。
0108１３２人目の素数さん
2008/09/13(土) 21:11:19てめーなあ。
１つずつ解決したなら、回答者に礼くらい言えっての。
どうゆう神経してんだ？
0109１３２人目の素数さん
2008/09/13(土) 21:12:35ゆとりに「皮肉」は理解できないことは
覚えておいた方がいい。
0111110
2008/09/13(土) 21:17:40ゆとりはそっちだと思うんだが…
バイトとかで店長に注意されて、ありがとうございますって言うか…？
失礼にあたるだろ。
この場合は普通の質問と違い、このパターンだと思うんだが？
0112110
2008/09/13(土) 21:22:08指摘されたので、いっておきます。ありがとうございます。
0113１３２人目の素数さん
2008/09/13(土) 21:29:42定積分の表記の方法がわかりませんでした、すいません
この問題をお願いします
0114１３２人目の素数さん
2008/09/13(土) 21:35:32xsinx*e^(-x)なら(-1/2)e^(-x)｛xsinx＋(x+1)cosx}
0115１３２人目の素数さん
2008/09/13(土) 21:37:34この関数の極限を求めよ。
なぜx>0とx<0に分けて考えないといけないのですか？
0116113
2008/09/13(土) 21:39:35ありがとうございます
あと大まかでよいので解く手順を教えていただけませんか？
0117117番目の訪問者
2008/09/13(土) 21:48:25と
lim《x→∞》x^2(1-cos1/x)
の求め方おしえてください。。
0118１３２人目の素数さん
2008/09/13(土) 21:57:02どうやって普通にやるかは知らん。
この手のやつは大体e^(-x)*｛(整式)*sinx＋(整式)*cosx｝の形してるから、辻褄合わせただけ。
0119１３２人目の素数さん
2008/09/13(土) 21:58:49上：t＝x－π
下：2倍角で1消してt＝1/(2x)
0120１３２人目の素数さん
2008/09/13(土) 22:00:53そうなんですか・・
でもありがとうございました
0121１３２人目の素数さん
2008/09/14(日) 00:12:02普通は∫[0,x]xsinxe^(-x)dx=∫[0,x]xsinx*{-e(-x)'}dxとして部分積分。
∫[0,x]xsinx*{-e(-x)'}dx=-[xsinxe^(-x)][0,x]+∫[0,x]{sinxe^(-x)+xcosxe^(-x)}dx
として延々とe^(-x)={-e^(-x)}'として部分積分していく。けどこれひたすらめんどくさいなｗｗ
多分途中で∫[0,x]xsinx*{-e(-x)'}dx=Iとかおいてやる必要があるかもしれない。
0122１３２人目の素数さん
2008/09/14(日) 00:12:152006で割り切れるかどうか調べなさい。
手が付けられません。
0123121
2008/09/14(日) 00:13:46>>1にのってるサイトで表記方法調べようとしたが、消えてて見えなかった。
誰も指摘してないとは・・・。いかにだれも>>1あたりを読んでないかが分かった。
0124１３２人目の素数さん
2008/09/14(日) 00:16:410125１３２人目の素数さん
2008/09/14(日) 00:21:54e^x=tと置換しないと部分積分じゃ絶対解けない場合とかもあるんですよね？
0127１３２人目の素数さん
2008/09/14(日) 00:24:03modはしってるのだろうか。
1003で割り切れる証明
とりあえずmodを使って、
1^2006-2^2006+3^2006-4^2006+・・・-2004^2006+2005^2006
≡(1^2006+3^2006+・・・1003^2006+2^2006+4^2006+・・・1002^2006)-(2^2006+4^2006+・・・1^2006+3^2006・・・1003^2006) (mod 1003)
≡0
よって示された
2006ではどうか
(偶数)^2=偶数 (奇数)^2=奇数
１～２００５の中に奇数は1003個。奇数±奇数=偶数、偶数±奇数=奇数なので、
1^2006-2^2006+3^2006-4^2006+・・・-2004^2006+2005^2006は奇数。よって割り切れない。
0128１３２人目の素数さん
2008/09/14(日) 00:25:26(n+1)Σ_[r=0,n]C[n.r]a^r(1-a)^n-r
↑が (n+1){a+(1-a)}^n
になるのどうしてか教えてください；
定積分と漸化式の問題の途中の回答なのですが
0129１３２人目の素数さん
2008/09/14(日) 00:28:27逆に考える。
二項定理を使えば
(a+b)^n=C[n,0]a^n*b^0+C[n,1]a^(n-1)*b^1+・・・C[n,n]a^0*b^n
=Σ[r=0,n]C[n,r]a^r*(1-a)^(n-r)
となることは自明。
括弧の使い方は正しくな。
0130１３２人目の素数さん
2008/09/14(日) 00:29:34C[n.r]a^r(1-a)^n-r
を反復試行の定理で見ると、
「1回やると確率aで事象が起きる試行をｎ回やって、ｒ回起きる確率」
Σを0からnまででとると、
「n回やって、0回または1回または…またはn回起きる」確率。すなわち１。
0131129
2008/09/14(日) 00:29:350132113
2008/09/14(日) 00:50:06http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1221057691/
ここの>>215さんのやり方でうまくできません
まずI_sが違ってしまいます
どなたか詳しく教えていただけませんか？
0133１３２人目の素数さん
2008/09/14(日) 00:53:14↑ってXに関して増加関数or減少関数だと言えるでしょうか？
0134１３２人目の素数さん
2008/09/14(日) 00:55:37堂々とマルチ・・・だと・・・！
0135113
2008/09/14(日) 01:04:56すみません、はじめここに書いた時に解法を教えてもらえなかったので・・
0136１３２人目の素数さん
2008/09/14(日) 01:14:01まあ気持ちは分かる。
難しそうな問題とかはスルーひとが多いしな。
とりあえず
I_s=∫[0,x]sint*e^(-t)dt
=-[sint*e^(-t)]_|(t=0,x)+∫[0,x]cost*e^(-t)dt
=-sinx*e^(-x)-[cost*e^(-t)]_|(t=0,x)-∫[0,x]sint*e^(-t)dt
=-sinx*e^(-x)-cosx*e(-x)+1-I_s
⇔I_s=-1/2*e^(-x)(sinx+cosx)+1/2
また、↑の2行目から、I_cは
I_s=-sinx*e^(-x)+I_c
⇔I_c=sinx*e^(-x)+I_s
=1/2*e^(-x)(sinx-cosx)+1/2
0137113
2008/09/14(日) 01:27:15本当にありがとうございました
何度も申し訳ないのですが最終的な解答はどうなるのでしょうか？
これがあうまで寝れません、お願いします
0138１３２人目の素数さん
2008/09/14(日) 01:34:420139１３２人目の素数さん
2008/09/14(日) 01:39:06その六面のうち１か６を出したい。
一度サイコロを振って１か６以外の数字が出た場合もう一度振り直し、１か６が出るまでやり続ける。
この条件下で何回か振った後「１」が出た。
（１）このときの確率を求めよ。
（２）また三回目に「６」が出たときの確率を求めよ。
この問題でのサイコロは１か６以外の数字をカウントしないことになり、
その時点での各出目を独立事象として振り続けるならば常に確率は二分の一（１か６という二択より）ではないのかと思ったんですが、
友人にそれは違っていて正答は三分の一であると言われました。
この問題の正しい解法が解かる方いませんか？
0140１３２人目の素数さん
2008/09/14(日) 01:43:40>>114の答えに+1/2したやつ。
0141１３２人目の素数さん
2008/09/14(日) 01:44:54(ax-b)(cx-d)>0という式(a>0 c>0)があったとしたら(x-b/a)(x-d/c)>0というふうになると思いますが、
このb/aとd/cはそれぞれax-b=0とcx-d=0の解と一致することから、このxがsinθだった場合にも a sinθ-b=0 と c sinθ-d=0となり
その解がθ=e,f（θの範囲がこの解に収まる場合）となった場合 、efがb/a d/cにあたるようになる（つまり与式が(θ-e)(θ-f)>0になるってことです）
ことはないのでしょうか？
(ax-b)(cx-d)>0のをそれぞれacで割ったから(x-b/a)(x-d/c)になるのであって、xがsinθだった場合はsinθをどんな数で割ってもθにならないので(θ-e)(θ-f)>０
にはならないってわかってるんですが、ax-b=0 cx-d=0の解がという前述の考えでは証明できません・・
正直、自分でもなにがわかってないのか理解できない状況です
(sinx-a)(sinx-b)>0という式が式の変換で(x-c)(x-d)>0みたい絶対にならないことはわかってます。
(sx-t)(qx-p)>0を考える場合(s>0 q>0)、sx-t=0 qx-p=0の解αβが(x-α)(x-β)>0になるって考えてきたんで・・もちろん、そんな解法、教科書に書いてないです
普通の学生はこんなこと考えませんよね？sinx=tとかに置き換えて考えろって教師に言われたら、素直にそうするのが普通です・・
0142１３２人目の素数さん
2008/09/14(日) 01:46:262/6=1/3
だから
0143１３２人目の素数さん
2008/09/14(日) 01:46:57>この条件下で何回か振った後「１」が出た。
>（１）このときの確率を求めよ。
>（２）また三回目に「６」が出たときの確率を求めよ。
1の目はすでに出てるのに、何の確率を求めようというの?
(2)は数学の問題文の作法上、１が出たという設定の下で３回目に6が出た、
としか読めないが（１の目が出たのが(1)限定の話なら、その「1が出た」というのは
(1）の中に書かれていなければならない） 1か6が出れば終了するんだから
元の設定と矛盾することが書いてあるとしか読めない。
0144１３２人目の素数さん
2008/09/14(日) 01:49:060145１３２人目の素数さん
2008/09/14(日) 01:50:350146１３２人目の素数さん
2008/09/14(日) 01:51:32載ってないです。
0147１３２人目の素数さん
2008/09/14(日) 01:52:561未満の最大の実数というとややこしくなるが。
0148１３２人目の素数さん
2008/09/14(日) 01:53:430149１３２人目の素数さん
2008/09/14(日) 01:54:25日本語でおｋ
と書いて終わらせようと思ったが、なんか切実っぽいのでエスパーつかって答えてやる。
多分>>141は、sinθ、つまり三角関数を理解できてないんだと思う。
sinθはsin*θじゃないぞ？sinθって数だ。
極端に言えばsinθもxも一緒。
正直何をごちゃごちゃやっているのかわからん。
0150１３２人目の素数さん
2008/09/14(日) 01:55:570151１３２人目の素数さん
2008/09/14(日) 01:56:54エスパー開始。
>（１）このときの確率を求めよ。
これは「1が出る確率」という意味だろうか？
>（２）また三回目に「６」が出たときの確率を求めよ。
これは…1,2回目に1or6が出ず、かつ3回目に6が出る確率…という意味でいいかな？
0152１３２人目の素数さん
2008/09/14(日) 01:59:53二分の一は考えられませんか？
>>143
いや、すみません。
この問題は高校の友達が作成したもので、既存のものではありません。
なので文章がおかしくなっているだと思います、、、、
>>151
そうです＾＾；文章が数学向きでなく拙くてすみません、、、
0153１３２人目の素数さん
2008/09/14(日) 02:00:36週何回ヤるのか答えよ。
0154１３２人目の素数さん
2008/09/14(日) 02:00:40それと、下のほうの、
>(sx-t)(qx-p)>0を考える場合(s>0 q>0)、sx-t=0 qx-p=0の解αβが(x-α)(x-β)>0になるって考えてきたんで・・
>もちろん、そんな解法、教科書に書いてないです
ってところだが、そんな公式ともいえない公式を自分で作るのはやめておいた方がいい。
なんでそうなるかを理解してないと。
(sx-t)(qx-p)>0を満たすxの条件は、{sx-t>0かつqx-p>0}または{sx-t<0かつqx-p<0}だ。これくらいなら解けるだろう。
xがsinxになろうがsinθになろうが一緒。
0155１３２人目の素数さん
2008/09/14(日) 02:08:12途中で紛失する確率をＡ
返事を友人が書かなかった確率をＢ
として、手紙が「友人のところへ届かなかった確率」は、
友人からの返事がこなかった というのと 返事がきたかどうか分からない
というのでは、なぜこの確率が変わるのでしょうか？？
0156１３２人目の素数さん
2008/09/14(日) 02:09:41あなたが宝くじを買ったとして、
「結果としては、1等がが当たるか当たらないかのどちらかが起こる。
だから、1等が当たる確率は1/2だ」と思うかな?
コイン100枚投げて、「全部表がでるか、それともそうならないかの
どちらかが起こるから、1/2の確率で全部表になる」と思うかな？
「一つ一つの事象が起きることが同様に確からしい場合」だけ、
1÷（その同様に確からしい）事象のパターン数、で
確率が求められる。
0157１３２人目の素数さん
2008/09/14(日) 02:09:53（1）は1/2だな。1と6のどちらかしか出ない。
（2）は、2/3*2/3*1/6だから、2/27が答え。
152を読む限りこれであってると思うけど、
その友達と152さんで認識が食い違ってる可能性はあるかもな。
151の解釈でいく限り1/3はないよ。
0158１３２人目の素数さん
2008/09/14(日) 02:13:28存在しない。フシギだよね
0159１３２人目の素数さん
2008/09/14(日) 02:14:21横レスだが。存在しないの？存在するけど答えられないんじゃなくて？
0160１３２人目の素数さん
2008/09/14(日) 02:17:12すごいやGoogle!
0161１３２人目の素数さん
2008/09/14(日) 02:17:32・・・は限りなく無限に近い有限個の9です。
0162１３２人目の素数さん
2008/09/14(日) 02:19:27超実数とか、超準解析でもググってみ
0163１３２人目の素数さん
2008/09/14(日) 02:20:14-----------------------------------------------------------------------------
数列{a[n]}が、
a[1]=0、a[2]=1、a[n+2] ＝ p a[n+1] ＋ q a[n] (pq≠0)で定義されている時、
a[n]の一般項は
a[n] ＝ {1/(α－β)} {α^(n-1) － β^(n-1)} (α＞β)
の形で求められることが知られている。
式中のα、βが、２次方程式 [ x^2 ＝ px ＋ q ]の解と同一であることを証明せよ。
-----------------------------------------------------------------------------
0164１３２人目の素数さん
2008/09/14(日) 02:22:22解と係数の関係
0165１３２人目の素数さん
2008/09/14(日) 02:23:08ギャラクシーとかモナドとか出てきたよ！
訳分からんね！
0166１３２人目の素数さん
2008/09/14(日) 02:25:57存在しない。
開集合の性質なんかは高校でも習うだろう？
0167１３２人目の素数さん
2008/09/14(日) 02:27:50そんなの習わねえよチンカス
0168１３２人目の素数さん
2008/09/14(日) 02:28:08(a)手紙が届く→友人が返事を書く（確率(1-A)(1-B)で発生）
(b)手紙が届く→友人が返事を書かない （1-A)Bで発生）
(ｃ)手紙が届かない→友人が当然返事を書かない （Aで発生）
のいずれか。
返事が来なかった場合、というのは(a)になることがなかった、という状況が
確定した状態になる。仮にA、Bが求まってない状態で10000回試行したとすると、
返事が来なかった条件下で、手紙が届かないことが起こっていた、というのは
(b)または(c)が起こっていた（Aは起こらなかった） 試行回数が分母、
その上で(c)が起こっていた、という確率が分子。
つまり、10000A/｛10000（1-A)B+10000A｝ = A/（A+B-AB）
返事が来たかどうか分からない場合には、(a)が起きていた状況も
あるわけだから、分母が10000回全体になって
10000A/10000=A
0169１３２人目の素数さん
2008/09/14(日) 02:28:43そうなりますよね、回答ありがとうございます。
0170１３２人目の素数さん
2008/09/14(日) 02:32:54もし君がその実数を見つけたとする。
0.99…9
君がある有限個(仮にN個としよう)の9を並べた小数を書いたとしよう。
そしたらおぢさんはN+1個の9をならべて
0.99…99
という少数を書く。この実数は明らかに君のより大きい。
この話しはここでこれ以上すると怒られそうだ。
専用のスレで心おきなく反論などしてみてくれい
0171１３２人目の素数さん
2008/09/14(日) 02:36:11開集合や閉集合なんて、おぢさんは中学ぐらいで習ったから今時のゆとりなら高校ぐらいかと思ったのだがｗ
高校でも習わないのか。とんだチンカスでスマンかったｗ
0172１３２人目の素数さん
2008/09/14(日) 02:42:400173１３２人目の素数さん
2008/09/14(日) 02:49:11ってどうやって解くんですか？教えてください
0174１３２人目の素数さん
2008/09/14(日) 02:51:38難があるように思うが、それは目をつぶるとして
a[4] = （α＾3-β＾3）/（αーβ）= α＾2+αβ+β＾2
a[3] = α+β a[2] = 1
漸化式より
a[3]=pa[2]+qa[1] = p*1+0=p より p=α+β
a[4]=pa[3]+qa[2]より
α＾2+αβ+β＾2 = p（α+β） +q =（α+β）＾2+q だから
q=-αβ であることが必要。
このとき、2次方程式x＾2=px+qは
x＾2-px-q=0 と変形でき、さらに上記の結果よりx^2-（α+β）x+αβ=0となるから
この解は与えられた式のα、βと一致する。
逆に、解いて得られたα、βが任意のｎについて一般項・漸化式の組み合わせと
矛盾しないことを言う必要もあるかな…？あるとすれば、
（α-β）a[n+2]、（α-β）a[n+1]、（α-β）a[n]を一般項の式から作って、
漸化式の（α-β）倍にあてはめ、左辺をα、右辺をβだけの式にして、
α、βが考えている二次方程式の解ならばすべてのｎについて矛盾しないことを示せる。
0175１３２人目の素数さん
2008/09/14(日) 02:53:320176１３２人目の素数さん
2008/09/14(日) 02:53:592^x=tとおく。(t>0)
すると、
t^2-at<1-a/t
⇔t^3-at^2-t+a>0
⇔(t-a)(t+1)(t-1)>0
0177１３２人目の素数さん
2008/09/14(日) 02:55:462^x=tとおいてｔの不等式に書き換え。t>0 。
もし、4＾x、2＾（-ｘ）がｔで表せないようなら教科書復習。
0178１３２人目の素数さん
2008/09/14(日) 02:58:54置き換えを完全に失念して四苦八苦してました
ありがとうございます
0179１３２人目の素数さん
2008/09/14(日) 02:58:58ちょっと考えれば、6で割って1余る数と6で割って5あまる数が互い違いに並ぶことが分かる。
１、5、7、11、13、17…
階差をとると4、2、4、2、… の繰り返し。偶奇で場合わけが必要そうに見えるけど、（-1）＾ｎを
うまく使うと階差数列の一般項が書ける。あとは初項+階差数列のn-1項和。
0180１３２人目の素数さん
2008/09/14(日) 03:05:34わかりやすい説明ありがとうございます
後で一応答え合わせをしたいので、答えもお願いします
0181１３２人目の素数さん
2008/09/14(日) 03:28:350182１３２人目の素数さん
2008/09/14(日) 03:32:30ありがとうございました
a[2] ～ a[4]を実際に求めるというのは気付きませんでした
つくづく
a[n+2] ＝ p a[n+1] ＋ q a[n]
この漸化式を解くのに２次方程式を用いればよいことを最初に発見した人はすごいなとオモタ
0183１３２人目の素数さん
2008/09/14(日) 03:33:36略解
与式
=(1^2006-1004^2006)-(2^2006-1005^2006)+・・・-(1002^2006-2005^2006)+1003^2006
=(1003^2006)+Σ[k=1,1002] [{k^2006-(k+1003)^2006}*(-1)^(k-1)]
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
x^2-y^2=(x+y)(x-y)より
k^2006-(k+1003)^2006
=[k^1003+(k+1003)^1003]*[k^1003-(k+1003)^1003)]
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
波線部を二項展開すれば
k^1003が消えて1003で割り切れる
>>127
同じことなのかもしれないが
並べ換えがよくわからなかった
0184１３２人目の素数さん
2008/09/14(日) 03:42:332005^2006
≡(1003+1002)^2006
≡1002^2006
(mod 1003)
みたいなことか
0185１３２人目の素数さん
2008/09/14(日) 03:53:47のときＡＣのＣを超える延長線上に∠ＡＢＣ＝∠ＣＢＰとなるようにＰをとると
ＰＣの長さが？
次にＰから△ＡＢＣの外接円に接線を引き接点をＴとするとＰＴの長さが？
△ＡＢＣの外心をＯとするとＯＰの長さが？
？のところが分かりません、お願いします
0186１３２人目の素数さん
2008/09/14(日) 04:16:17指定されたようにPを取ると、∠ABPの2等分線が線分BC
PC=ｘとして角の二等分線の被の定理でBPをｘで表し、
△ABPの∠BAPを使う形で余弦定理。
これが求まれば次は方べきで一発。
最後も方べき。直線OPの円との交点を、Pに近い側からQ,Rとすると
QRが直径。△ABCで正弦定理を使うと円の半径ｒが出る。
PQ・PR=PQ(PQ+2ｒ）が方べきで出るからPQの2次方程式を解いて
これを求め、ｒを足せばPO。
0187１３２人目の素数さん
2008/09/14(日) 05:05:56>この条件下で何回か振った後「１」が出た。
「何回か」振ったので振った回数は複数回、つまり１回目に１か６が出てはいけない
そしてその後に１か６が出るまで振り続け、１が出ればいいのだから
4/6*1/2=1/3
で答は1/3だ
数学と言うよりとんちに近いがおそらくこの回答が求められてるんだと思うぞ
0188１３２人目の素数さん
2008/09/14(日) 11:15:23「何回か」 が何で 「２回以上」 になるんだよｗｗｗｗ
0189１３２人目の素数さん
2008/09/14(日) 11:21:20f(x)=a(logx)^2
の微分の仕方を教えて下さい。
0190１３２人目の素数さん
2008/09/14(日) 11:26:30合成関数の微分
0191１３２人目の素数さん
2008/09/14(日) 11:27:58まず、y=ax^2+bx+c(a>0)とおいて、2点代入し、cを消去し、b=～の形に。
次に、平方完成で頂点のy座標=0として、c=の形にしたものを、2点代入してできた式の片方に代入する。
0192１３２人目の素数さん
2008/09/14(日) 11:28:23たぶん、言いたいのは
何回か振った「後」に「１」が出たので、
「何回か」＋「『１』が出た回」で２回以上、ということじゃない？
まあ、試験や書物で出題された問題ではないものをエスパーしてもしょうがないケドｗ
0193１３２人目の素数さん
2008/09/14(日) 11:31:21マルチしやがった
0194１３２人目の素数さん
2008/09/14(日) 11:43:42s = 2ap+b
t = -ap^2+c
が成り立つ。
というのは合っているでしょうか？
自分で無理矢理生み出したので、自信がありません。
途中でゼロ除算をした気もしますし。
0195１３２人目の素数さん
2008/09/14(日) 11:49:21どのあたりがダメなんだ？
気もするっておかしいだろ。やったのは自分なんだから。
0196１３２人目の素数さん
2008/09/14(日) 11:58:43それは正論なんだが、
その問題は139の友人が作ったらしい。その友人が187のように解釈してる可能性はあると思う。
0197１３２人目の素数さん
2008/09/14(日) 11:58:58合ってる。
0198１３２人目の素数さん
2008/09/14(日) 12:10:36求めた過程を書きますと、
x座標がそれぞれp,qの点P、点Qで、放物線y=ax^2+bx+c交わる直線sx+tがあるとき、
ap^2+bp+c=sp+t…(1) 、 aq^2+bq+c=sq+t…(2)
がそれぞれ成り立つ。
ここで、(1) - (2)をすると、
a(p+q)(p-q)+b(p-q)=s(p-q)
両辺をp-qで割ると、←☆
s=a(p+q)+b となる。 …(3)
また、この式を(1)もしくは(2)に代入すれば、
t=-apq+c も成り立つことがわかる。 …(4)
ところで、放物線に接する直線を考えたときに、上で利用した点Pと点Qが重なったときに求まる直線と考えることができる。
ゆえに、(3)、(4)にp=qを代入すれば、
s=2ap+b 、 t=-ap^2+c
となることがわかる。
…という感じで求めたわけなのですが、
☆印をつけた部分で、両辺をp-qで割っています。
これはp=qのとき0となるので、ゼロ除算となっておかしくなるのでは、というのが疑問です。
ごめんなさい、最初からこう書けばよかったですねorz
0199１３２人目の素数さん
2008/09/14(日) 12:14:360200１３２人目の素数さん
2008/09/14(日) 12:16:05確かにその通りで、書かれた議論は0除算をやってるので正しくない。
が、得られた結果は正しい。
正しくなかった議論のどこをどう修正すれば正しくなるか、は
数IIでの微分法の学習をお楽しみに。
#高校程度でも実は厳密性が足らないので、完璧にやるには
#大学理系相当の数学をやる必要があるけど
0201１３２人目の素数さん
2008/09/14(日) 12:19:22ありがとうございます
0202１３２人目の素数さん
2008/09/14(日) 12:20:34ありがとうございます。
>>199
そんな大層なことはしてないはずですｗ
>>200
なるほど、この式を見つけてから１週間、悶々としていたものが晴れました。
まだ数Ⅰをやっているところなので、楽しみに待っていますｗ
ありがとうございました。
0203１３２人目の素数さん
2008/09/14(日) 12:23:06これは直線mの適当な二点から直線lに対象な点を求め、その二点を通る直線を求めれば良いのでしょうか
もし違うなら訂正お願いします
0204１３２人目の素数さん
2008/09/14(日) 12:39:23それでいいよ
0205１３２人目の素数さん
2008/09/14(日) 13:18:03ありがとうございました
0206１３２人目の素数さん
2008/09/14(日) 13:49:22実際に計算するのはなしで、logで出来る気がするんですがこれってどうするのでしょうか？
0207１３２人目の素数さん
2008/09/14(日) 13:58:28数３の微分が既習かどうか？
0208１３２人目の素数さん
2008/09/14(日) 14:02:14２つとも２を底とする対数をとる
あとは対数表見ればいい
0209１３２人目の素数さん
2008/09/14(日) 14:04:36両辺の自然対数をとって微分
このとき左辺はf'(x)/f(x)になる
変形してf'(x)=にすればいい
0210１３２人目の素数さん
2008/09/14(日) 14:08:00数Ⅲの分野が出てきても大丈夫です！
>>208
テストでは対数表が無いのでその方法はダメなんです…。
0211１３２人目の素数さん
2008/09/14(日) 14:08:07y=a(x-b)^2 と置くと楽
0212１３２人目の素数さん
2008/09/14(日) 14:16:34割と有名な問題で、 {log(x)}/x の増減を調べて解決できる。
x=12～13で減少関数だったとしたら、
(log12)/12 > (log13)/13 ⇔ 13log12>12log13 ⇔ 12＾13>13＾12 が言える。
π＾eとe^πでどっちが大きい、なんてバリエーションもある。
0213１３２人目の素数さん
2008/09/14(日) 14:16:400214１３２人目の素数さん
2008/09/14(日) 14:38:57なるほど、その形に持っていって微分してやれば良いんですね。
ありがとうございます、おかげさまでスッキリしました！
0215１３２人目の素数さん
2008/09/14(日) 14:54:36一つの頂点にある点Pは、１秒後には他の３頂点にそれぞれ
確率１/３で移動するものとする。
また、点Pははじめ頂点Aにあるものとする。
このとき、頂点Oを１回だけ通って、４秒後に点Pが頂点Aに
戻る確率を教えてください。
0216１３２人目の素数さん
2008/09/14(日) 15:07:17分母は3^4=81
あとはどういう遷移がが可能か書き出してしまったほうが早い。
ポイントはOを1回だけ通るということ。Oを通過するのが
1秒目:A→O→（A,B,C）→（B,C）→A
2秒目:A→（BC）→O→（BC）→A
3秒目:A→（BC）→（ABC）→O→A
なお、Aを何度通過しても構わない、と読んだ。
0217１３２人目の素数さん
2008/09/14(日) 15:15:54分かりやすい説明ありがとうございます。
早速、書き出してみます。
0218１３２人目の素数さん
2008/09/14(日) 15:28:56ＯＰベクトル＝ｐ・ＯＡベクトル＋ｑ・ＯＢベクトル＋ｒ・ＯＣベクトルとする
（０＜ｐ、ｑ、ｒ＜１）
直線ＡＰと平面ＯＢＣの交点をＡ1とする、ＯＡ1ベクトルを
ＯＡベクトル、ＯＢベクトル、ＯＣベクトル、ｐ、ｑ、ｒを用いて表せ
とあるのですがＯＡベクトルを使って表すことができません
どのようにすればいいのですか？
0219１３２人目の素数さん
2008/09/14(日) 15:36:35必然的にOA↑を含まない、OB↑とOC↑だけの1次結合になる。
計算が正しくできていれば、OA↑を含まない形で正しい。
問題文の記述は、この場合は「必要なら使って」くらいに解釈していい。
たとえば、「放物線y=ax^2+bx+c の頂点の座標をa,b,cを使って表せ」
って問題で、x座標側は当然cを含まない、というのと同じようなもの。
0220１３２人目の素数さん
2008/09/14(日) 15:41:38「絶対に使え」というわけではなかったのですね
ありがとうございます
0221１３２人目の素数さん
2008/09/14(日) 15:48:360222１３２人目の素数さん
2008/09/14(日) 15:53:37偶然ね
0223１３２人目の素数さん
2008/09/14(日) 15:56:272^n-n-{2^(n-1)-(n-1)}
=2^(n-1)-1
という風になっていたのですが、
どうして2^nの項が消えてしまうのか教えてください。
0224１３２人目の素数さん
2008/09/14(日) 15:59:002^(n-1)=tとすると、2^n=2tだ。
この線で考えて。
0225１３２人目の素数さん
2008/09/14(日) 16:10:15OA↑=aなどとおいて、
内積の条件から|a|^2-(b+c)・a+b・c=pとおいて、
D=(b+c)^2-4(b・c-p)>=0を満たす事が必要なので、
(b+c)^2>=4(b・c-p)
ABの中点をＭとして、
|AM↑|^2 >= … ここからどうすれば、
|AM↑|^2>=q^2/4 + p>0⇒q^2/4>0の条件が出てくるのでしょう？？
0226１３２人目の素数さん
2008/09/14(日) 16:13:48∫[3]√x^2dxの不定積分の答えが3/5x[3]√x^2+Cになるらしいのですが、
自分の与式が3/5x^(5/3)+C=3/5x[3]√x^5+Cで、この与式から3/5x[3]√x^2+Cになる理由がよく分かりません。
それとも、与式が間違っているのでしょうか？
宜しくお願いします。
0227１３２人目の素数さん
2008/09/14(日) 16:15:52なるほど！
わかりやすい解説ありがとうございました！
0228１３２人目の素数さん
2008/09/14(日) 16:34:07[3]√x^2=x^(2/3) でいいのか？
∫x^(2/3)dx=(3x^(5/3)) / 5 + C
あと 3/5x[3]√x^2 の 3/5x って何？（かけるのこと？エックスのこと？）
0229１３２人目の素数さん
2008/09/14(日) 16:36:22どんな問題でどっちを使えばいいのかもいまいちわかりません。
よろしくお願いします。
0230１３２人目の素数さん
2008/09/14(日) 16:46:16ただ単にルートの外にxを出しただけ。
[3]√x^(5)=[3]√(x^3x^2)=x*[3]√x^2
3乗根がわかりくいなら例えば、
√(x＾3)のままにするか、x√xと書くかの違いだろ
0231１３２人目の素数さん
2008/09/14(日) 16:47:23Ｐは、ある集団の中から何個か「とりだしてならべる」場合の数。
Ｃは、ある集団の中から何個か「とりだす」場合の数。
正直Ｐは使わなくなってくる。
0232１３２人目の素数さん
2008/09/14(日) 16:50:46Cは、組み合わせの総数
Ｐは、組み合わせの順番まで考えた総数
0233１３２人目の素数さん
2008/09/14(日) 17:09:52OA↑=aなどとおいて、
内積の条件から|a|^2-(b+c)・a+b・c=pとおいて、
D=(b+c)^2-4(b・c-p)>=0を満たす事が必要なので、
(b+c)^2>=4(b・c-p)
ABの中点をＭとして、
|AM↑|^2 >= … ここからどうすれば、
|AM↑|^2>=q^2/4 + p>0⇒q^2/4>0の条件が出てくるのでしょう？？
0235１３２人目の素数さん
2008/09/14(日) 18:47:29(2)nを自然数,rを正の有理数とする。このときΣ［k=1～n］1/(x［k］)=rを満たす自然数x［k］の組(x［1］,･･･,x［k］)の個数は有限であることを示せ。
(1)はできましたが(2)がわかりません。お願いします
0236１３２人目の素数さん
2008/09/14(日) 18:56:070237１３２人目の素数さん
2008/09/14(日) 19:39:232^4と4^2も同じだぜ
0238１３２人目の素数さん
2008/09/14(日) 19:40:18選ぶ順番が関係あるかどうか
0239１３２人目の素数さん
2008/09/14(日) 19:42:53x^2+2(2a-1)x+9=0･･･(2
(1.(2 がともに1より大きい異なる2つの解をもつときのaの範囲を求めよ
とゆう問題がどうしてもわかりません
判別式を使っても答えが出ません･･･
どなたか教えて下さい、お願いします。
0240１３２人目の素数さん
2008/09/14(日) 19:57:58f(x)と置き、平方完成。x>1でx軸と異なる二点で交わる事から、
軸、頂点、f(1)の時の位置関係を、調べて、それぞれがどの位置にあれば、
条件を満たすかを考える。
ところで、進学校に在学している？その問題はどこで見たもの？
この質問はスルーしても構わないです。
0241１３２人目の素数さん
2008/09/14(日) 19:58:08はじめに聞きたい、解答ある？
あなたが最後に書いてある(q^2)/4＞0はqが実数なので明らか
0242１３２人目の素数さん
2008/09/14(日) 19:59:200243１３２人目の素数さん
2008/09/14(日) 20:01:32京大でそんなもんだいあったな。
たしか鋭角三角形だった気がするが。
0244１３２人目の素数さん
2008/09/14(日) 20:02:270245１３２人目の素数さん
2008/09/14(日) 20:07:51２式とも同じことをする
D＞0 と 解の公式で出して解＞1
出てきた４つの不等式が同時に満たす範囲が答え
a＜-2
0246１３２人目の素数さん
2008/09/14(日) 20:36:43解答がどんなもんなのか俺は知らんが、俺流の解法
対称性から点Ｂ，Ｃを固定する。B(q/2,0),C(-q/2,0)、Ａ（x,y)(x,yは実数)
すると、問題は条件を満たす点Ａの存在領域を考えればいいので、
三点Ａ，Ｂ，Ｃが三角形を作る条件を考える。
よってy≠0であればいい事が分かる。
AB↑・ＡＣ↑=(q/2-x)(-q/2-x)+y^2=p
⇔x^2-q^2/4+y^2=p
⇔x^2+y^2=p+q^2/4
y≠0より、求める条件はp+q^2/4>0
0247１３２人目の素数さん
2008/09/14(日) 21:57:42実数xの関数 f(x)=Σ[k=1,n]｜x－k^2｜ の最小値を与えるxの範囲を求めよ。
｜←これは絶対値です。
0248１３２人目の素数さん
2008/09/14(日) 22:56:06×とゆう
○という
0249１３２人目の素数さん
2008/09/14(日) 23:07:260250１３２人目の素数さん
2008/09/14(日) 23:27:35logx
0251１３２人目の素数さん
2008/09/14(日) 23:49:41お前馬鹿だろ
0252１３２人目の素数さん
2008/09/14(日) 23:51:09の図なのですが 四角形ABCDは正方形であり 点Eは2点AとBを通る辺BCとの交点で
点Fはこの円周上にありAB=BFとなる点である AFの延長と辺CDとの交点をGとしたとき
AE＝AGであることを証明しろ という問題なのですが
三角形ABEと三角形ADCを使うことはわかっていて
∠ABE＝∠ADC
AB＝AD までは来たのですが もう一つの合同を言うための条件の材料がわかりません
どなたか教えてください
0253１３２人目の素数さん
2008/09/14(日) 23:55:17絶対値とれってのか？
0254１３２人目の素数さん
2008/09/14(日) 23:58:50色々抜けてる箇所があるから特に図形の質問するときは注意しろよ。
円が抜けてるとか使う三角形の記号が間違ってるとか。
出てこない理由はAB＝BFを使ってないから。
対応する角度が一致することを↑を使って言えばいい。
0255１３２人目の素数さん
2008/09/14(日) 23:59:56Cを定数として、
log(x) + C
0256１３２人目の素数さん
2008/09/15(月) 00:08:01http://imepita.jp/20080914/853010
の図なのですが 四角形ABCDは正方形であり 点Eは2点AとBを通る円と辺BCとの交点で
点Fはこの円周上にありAB=BFとなる点である AFの延長と辺CDとの交点をGとしたとき
AE＝AGであることを証明しろ
でした すいません
対応する角度をいってどうすればよいのでしょうか・・・？
0257１３２人目の素数さん
2008/09/15(月) 00:21:130258１３２人目の素数さん
2008/09/15(月) 00:33:15AB=BFより ∠BAF=∠BFA
円の性質より ∠BFA=∠BEA
あなたが言いたい合同のあとひとつの条件は角が等しいこと
この場合は∠DAGと∠BAE
で、⊿ADGと⊿ABEを見る
∠DAG=∠BAD-∠BAF=90ﾟ-∠BAF=90ﾟ-∠BEA=∠BAE
見にくくてすまん
0259１３２人目の素数さん
2008/09/15(月) 00:38:310260１３２人目の素数さん
2008/09/15(月) 00:39:390261１３２人目の素数さん
2008/09/15(月) 00:40:52名前がわからないけど、同じ弦からできる円周角は等しいとかいうやつ
0262１３２人目の素数さん
2008/09/15(月) 00:47:33∠EAD=∠AEB(錯角)
∠BAF=∠AFB(二等辺三角形の底角)=∠AEB(円周角)
∠BAE＝90度ー∠EAD=90度ー∠AEB
∠DAG=90度ー∠BAF=90度ー∠AEB
また、∠ABE=∠ADG=90度かつ、AB=AD
よって△ABE≡△ADG(2角挟辺)
よってAE=AG
0263１３２人目の素数さん
2008/09/15(月) 00:58:300264１３２人目の素数さん
2008/09/15(月) 00:59:08教えて下さい
0265１３２人目の素数さん
2008/09/15(月) 01:04:11kの値で場合分け
具体的には-1､0との大小関係
全部で５とおりになるはず
0266１３２人目の素数さん
2008/09/15(月) 01:04:26この式を見た瞬間にグラフの概形を書けないとだめ。
グラフ書いたらすぐ分かるから、kの値で場合わけする。
0267１３２人目の素数さん
2008/09/15(月) 01:05:270268１３２人目の素数さん
2008/09/15(月) 01:39:15lim_[h→1-0]
この2つは、両方とも[h→1]と考えてしまって良いのでしょうか？
0269１３２人目の素数さん
2008/09/15(月) 01:45:25lim[h→1+0] = lim[h→1-0]
のとき、その値を lim[h→1] と定義する
0270１３２人目の素数さん
2008/09/15(月) 01:53:08なるほど
こんな時間に即レスありがとうございました
0271１３２人目の素数さん
2008/09/15(月) 02:44:41外せないから、基本形に直してからグラフや単位円で考えるんですよね？
0272１３２人目の素数さん
2008/09/15(月) 02:54:050273１３２人目の素数さん
2008/09/15(月) 02:55:320274１３２人目の素数さん
2008/09/15(月) 02:59:130275１３２人目の素数さん
2008/09/15(月) 03:03:020276233
2008/09/15(月) 03:33:08OA↑=aなどとおいて、
内積の条件から|a|^2-(b+c)・a+b・c=pとおいて、
D=(b+c)^2-4(b・c-p)>=0を満たす事が必要なので、
(b+c)^2>=4(b・c-p)
ABの中点をＭとして、
|AM↑|^2 >= … ここからどうすれば、
|AM↑|^2>=q^2/4 + p > 0より三角形ＡＢＣが存在する条件はq^2/4>0
に繋げられるのでしょう？？
>>241
解答あります。解答では|a|^2-(b+c)・a+b・c=pをaで平方完成して、
左辺二乗の式右辺それ以外にして、導いています。
>>243
今回はベクトルの条件を用いた問題で、鋭角という条件はないです。
0277１３２人目の素数さん
2008/09/15(月) 03:59:1213^12/12^13 < 1 なら 12＾13 のほうが大きい。
この値=（13/12）^12/12
（13/12）＾12=（1+1/12）＾12= 1+C[12,1]/12 + C[12,2]/12^2 +…
< 1 + 1 + 12＾2/(2*12＾2) + 12＾3/(3!*12^3) +…
（分子は12*11*…と減っていくのをすべて12に変えて上から評価）
=1+1+1/2!+1/6! + … + 1/12! （合計13項）
<1+1+1/2+1/4*2 +1/8 *4 +1/16 *4 < 4
だから 13＾12/12＾13 < 4/12 < 1
4より小さいのはかなり大雑把な評価で、真面目にやれば
eより小さいことがいえるわけだけど、とりあえずこの問題なら
これで十分。
0278１３２人目の素数さん
2008/09/15(月) 10:16:59>>246
0279１３２人目の素数さん
2008/09/15(月) 10:34:39誰か教えてください（泣）
0280１３２人目の素数さん
2008/09/15(月) 10:55:10微分して、増減表をつくる。
場合分けも忘れずにね
0281１３２人目の素数さん
2008/09/15(月) 10:57:590282１３２人目の素数さん
2008/09/15(月) 11:03:20軸の位置で場合わけする
0283１３２人目の素数さん
2008/09/15(月) 11:05:53y=f(x)=x^2-ax+4={x-(a/2)}^2-(a^2/4)+4 より軸はx=a/2、グラフから考えると
a/2＜0 → a＜0のとき、最小値：f(0)=4だから不適
0≦a/2＜1 → 0≦a＜2のとき、最小値：f(a/2)=-(a^2/4)+4=4 → a=±4だから不適
a/2≧1 → a≧2のとき、最小値：f(1)=5-a=0 → a=5で適する。
0284１３２人目の素数さん
2008/09/15(月) 11:10:12四面体OABCにおいて、辺OAの中点をM、△MBCの重心をGとし、直線OGと平面ABCの交点をHとする。
このとき、OG:GHを求めよ。
0285１３２人目の素数さん
2008/09/15(月) 11:16:43OA=a↑、OB=ｂ↑、OC=c↑ とおいて各点の位置ベクトルをこれらを使って表す。
OM↑は問題外にやさしい。
△MBCの位置ベクトルは点M、B、Cの位置ベクトルの平均（足して3で割ったもの）
平面ABC上の任意の点はは pa↑+qb↑+rc↑ 、ただしp+q+r=1の形で表される。
OH↑もこの形で書ける。
かつ、OH↑=ｋOG↑となるはずだから、先に求めたOG↑の形からkを決定する。
これが決まれば、OG:GH=OG:(OH-OG)=1:(k-1)
0286１３２人目の素数さん
2008/09/15(月) 11:16:55定番すぎ
教科書読め
0287１３２人目の素数さん
2008/09/15(月) 11:19:10△MBCの”重心Gの”位置ベクトルは点M、B、Cの位置ベクトルの平均（足して3で割ったもの
0288１３２人目の素数さん
2008/09/15(月) 11:20:51詳しい解説ありがとうございます。
おかげさまで理解できました(* ^ーﾟ)
0289１３２人目の素数さん
2008/09/15(月) 11:23:40顔文字
やめろ
ムカツク
0290１３２人目の素数さん
2008/09/15(月) 13:00:240291１３２人目の素数さん
2008/09/15(月) 13:04:01同じやつだからスルー
0292１３２人目の素数さん
2008/09/15(月) 13:12:17全然モッコリ膨らまナイ。
そういう時は迷うことなく股間パットとか野球用
ファールカップを着用しストレッチ性のあるパンツ(アウター)を
着用すれば全く無問題。
想像以上にモッコリ立派に膨らむ⇒俺はファールカップを
２層重ねにし膨らませ街を闊歩していると皆の熱い視線が集まる。
0293１３２人目の素数さん
2008/09/15(月) 13:49:320294１３２人目の素数さん
2008/09/15(月) 14:03:40俺たちの力量が問われているのかもしれない
0295１３２人目の素数さん
2008/09/15(月) 14:37:11同じじゃねーよ
0296１３２人目の素数さん
2008/09/15(月) 15:00:32まずはきみの意見を聞こうか
0297１３２人目の素数さん
2008/09/15(月) 15:59:29なぜk(ａｘ＋ｂｙ＋ｃ）＋（ｄｘ＋eｙ＋ｆ）＝０になるのでしょうか
それに指定された点（Ｐ、Ｑ）を代入してｋの値を求めるとか、何をやっているのかわかりません。
例、２ｘ＋３ｙ＝７、４ｘ＋１１ｙ＝１９の交点を通り、点（５、４）を通る直線の式を求めよ
普通に交点の座標を求めて、２点から求めるやり方は理解できたのですが。
上記のやり方がいまいちわかりません
いきなりで申し訳ないのですがよろしくおねがいします。
0298１３２人目の素数さん
2008/09/15(月) 16:08:160299１３２人目の素数さん
2008/09/15(月) 16:09:29書いてあるのは、「A・Bの交点を通る直線の求め方」とかくと不正確。
「A・Bの交点を通る直線のうち、A自身を除くものの求め方」だな。
で、一般にpx+qy+r=0の形の式が直線を表す。
A:ax+by+c=0 とB:dx+ey+f=0 の交点の座標は、Aの式とBの式を満たす。
ということは、この交点の座標は、任意のkに対して
k(ax+by+c）+(dx+ey+ｆ）=0 という式も満たす。ふたつの（）がともに0になるのだから当然。
ところが、この式を展開してみると直線の形の式になっている。
従って、この式は「直線であること」「A・Bの交点を通ること」が保証されているから、
「A・Bの交点を通る直線」になる。
挙げられた例なら、交点以外の1点の座標が式を満たすようにｋを決定することで、
交点とその点を通る直線の方程式が決まる、ということになる。
ただし、書かれた形なら、ｋとしていかなる実数値をとってもA自身にすることはできない。
なぜなら、a:d=b;e=c;f でない限り（この場合2直線が一致するから、それは
ありえないのだけれど）(ka+d):(kb+e):(kc+f)=a:b:c を満たす実数解ｋは存在しないから。
2直線は平等のはずなのに、式はAとBに対して同条件でなきように見えるのが納得いかない、
という疑問が出ることがあるけれど、実は「k=0ならBは表せるけれど、Aはどうやっても
表せない」という点において、この式はちゃんとA・Bに対しては条件が同じではない。
0300１３２人目の素数さん
2008/09/15(月) 16:13:29ｘ－２ｘ＜－７－３
－ｘ＜－１０
Ａ. ｘ＞１０
ここでどうして＜から＞に変わるのかが理解できません…。
どなたか教えてください。
よろしくお願いします。
0301１３２人目の素数さん
2008/09/15(月) 16:17:51（Ｘ，Ｙ）＝√2/2 (1 1 -1 1)ですよね？
回転した楕円のｘ座標の最大値は、
元の楕円のｘ座標の正の部分の交点の移動後の点
(1 1 -1 1)(√2,0)ではないんですか？？
何がおかしいんでしょう。
0302１３２人目の素数さん
2008/09/15(月) 16:21:57②a^2-b^2=3を満たす自然数a,bの値を求めよ
③x,yを未知数とする方程式x^2-6xy+8y^2+3の正の整数解はx=□,y=□およびx=□,y=□である
④xy+2x-4y=57を満たす正の整数の組はx=□,y=□とx=□,y=□である
という問題で､解答が
①(x,y)=(1,2)
②a=2,b=1
③x=7,y=2およびx=5,y=2
④x=11,y=5とx=5,y=47
となります｡
過程を教えて下さい。
よろしくお願いします。
0303301
2008/09/15(月) 16:23:55（Ｘ，Ｙ）＝√2/2 (1 1 -1 1)(x,y)
(x,y)は元の楕円状の点 です
0304１３２人目の素数さん
2008/09/15(月) 16:25:14丸投げするなよ
0305１３２人目の素数さん
2008/09/15(月) 16:25:41-5 と -3 はどっちが大きい? もちろん -5<-3.。
それぞれ-1倍した5と3では? 当然、5>3
これで分かるように、負の数を不等式の両辺にかけると不等号の向きが逆になる。
教科書に絶っっっっっ対に書いてあるはずだからちゃんと嫁。
0306１３２人目の素数さん
2008/09/15(月) 16:28:47できるだけ正確に楕円を書いてそれを傾けてみ。
回転後にｘ座標の最大になるところは、回転前のｘ座標の最大の点ではなく、
回転後の時点でx軸に垂直な接線が引けるところであろう、ということが
図から予測がつくはず。
0307１３２人目の素数さん
2008/09/15(月) 16:29:18ありがとうございます！
教科書も読まずに書きこんでしまいすみませんでした。
今度から気を付けます。
0308１３２人目の素数さん
2008/09/15(月) 16:31:06・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
0309301
2008/09/15(月) 16:36:44楕円x^2+3y^2=2上の点を４５度原点のまわりに回転した点を（Ｘ，Ｙ）とすると、
（Ｘ，Ｙ）＝√2/2 (1 1 -1 1)(x,y)
(x,y)の式に直して元の楕円に代入
で軌跡、つまり移動後の楕円が出るってのはあってますかね？？
0310１３２人目の素数さん
2008/09/15(月) 16:39:32c=√2-√6±√(√2-√6)^2-1・(-8√3)
=√2-√6±√(√2+√6)^2 ←
なんでこうなるのかがさっぱり分かりません。
どう計算しても違う答えになってしまいます。
お願いします。
0311１３２人目の素数さん
2008/09/15(月) 16:44:23=8+4√3
=2+4√3+6
0312301
2008/09/15(月) 16:44:55テンプレ>>3
ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a [２次方程式の解の公式]
0313１３２人目の素数さん
2008/09/15(月) 16:46:45√(√2-√6)^2-1・(-8√3)では正しく伝わらんぞ。
√((√2-√6)^2-1・(-8√3))と書け。
で、
(√2+√6)^2を展開してみたか？
0314１３２人目の素数さん
2008/09/15(月) 16:46:50うるさい
0315301
2008/09/15(月) 16:49:12（Ｘ，Ｙ）＝√2/2 (1 1 -1 1)(x,y)
軌跡は、x,yの式に直してx^2+3y^2=2に代入すると、
X^2+XY+Y^2=1になるんですが、
答えはX^2+Y^2-XY=1なんですなぜでしょうか？？
0316301
2008/09/15(月) 16:50:10うるさい
0317１３２人目の素数さん
2008/09/15(月) 16:56:390318１３２人目の素数さん
2008/09/15(月) 16:57:01n(1-e^-π/n)をｎ→∞にした場合の答えをおしえてもらえないでしょうか？
0319１３２人目の素数さん
2008/09/15(月) 16:57:34その301ってコテは外したら？
質問者が他の質問者にピントの外れた指摘をしてりゃ、そりゃ叩かれるってｗ
0320301
2008/09/15(月) 17:04:540321１３２人目の素数さん
2008/09/15(月) 17:14:50式の意味が良く理解できないんだが・・・。
n*(1-e^(-π)/n)なら∞だが。
0322１３２人目の素数さん
2008/09/15(月) 17:24:520323１３２人目の素数さん
2008/09/15(月) 17:28:56x^5-1=0
⇔(x-1)(x^4+x^3+x^2+x+1)=0
x^4+x^3+x^2+x+1=0の解を調べる。
両辺をx^2で割って、
x^2+x+1+1/x+1/x^2=0 ・・・(i)
x+1/x=tとおくと、x^2+1/x^2=t^2-2
あとは(i)につっこんで、t^2+t-1=0の解を出して、それをxに直す。
0324１３２人目の素数さん
2008/09/15(月) 17:33:17助かりました。
ありがとうございました。
>>312
チン毛ラーメン。
0325１３２人目の素数さん
2008/09/15(月) 17:33:23ネットで丸付き数字使うな
0326１３２人目の素数さん
2008/09/15(月) 17:34:08うるさいバカクズ
0327１３２人目の素数さん
2008/09/15(月) 17:36:19cos(72°*n)+i*sin(72°*n) nは整数
0329１３２人目の素数さん
2008/09/15(月) 17:37:500330１３２人目の素数さん
2008/09/15(月) 17:39:450331１３２人目の素数さん
2008/09/15(月) 17:40:33意味がわからなくてもそれが答えだ
0332１３２人目の素数さん
2008/09/15(月) 17:40:370333１３２人目の素数さん
2008/09/15(月) 17:42:090334１３２人目の素数さん
2008/09/15(月) 17:42:47a+bi=c+di⇒a=c,b=d
くらいしかやってません＞＜
0335１３２人目の素数さん
2008/09/15(月) 17:43:41わかりにくく書いてすみませんでした
わざわざありがとうございました。
0336１３２人目の素数さん
2008/09/15(月) 17:43:56次の教育課程に戻る可能性がないこともない
行列による一次変換と排他的な取り扱いみたいだ
0337323
2008/09/15(月) 17:44:32あまり役に立つ気がしないんだけど。
0338１３２人目の素数さん
2008/09/15(月) 17:44:40こんな糞分野つくったの誰だよ
0339１３２人目の素数さん
2008/09/15(月) 17:44:42お前は誰だ
0341１３２人目の素数さん
2008/09/15(月) 17:46:39お前はガウスの墓参りでもしてこい
>>338
ユークリッド
0343１３２人目の素数さん
2008/09/15(月) 17:48:150344１３２人目の素数さん
2008/09/15(月) 17:48:32ガウスは偉大な数学者だと思うけどな
ガウス平面の応用の仕方が分からんわ。
0345１３２人目の素数さん
2008/09/15(月) 17:49:160346KingMind ◆KWqQaULLTg
2008/09/15(月) 17:49:34線形代数学、複素数もせよ。
0347１３２人目の素数さん
2008/09/15(月) 17:49:45たった今x^5=1が一瞬で解かれただろw
0349１３２人目の素数さん
2008/09/15(月) 17:50:170350１３２人目の素数さん
2008/09/15(月) 17:51:21それはゆとり教育だからだよ
次の教育課程には中学校に戻るのが決定している
0351１３２人目の素数さん
2008/09/15(月) 17:52:13一次不等式は数学1のまま
0352１３２人目の素数さん
2008/09/15(月) 17:52:16とはいえ、x^n=1の解が求まるだけじゃ・・・。
0353１３２人目の素数さん
2008/09/15(月) 17:54:32そうなのか・・・
0354１３２人目の素数さん
2008/09/15(月) 17:54:59お前、数学勉強してる身でそんな馬鹿げたこというのか？
「ある」と「すべての」の違いもわからないとか？
0355１３２人目の素数さん
2008/09/15(月) 17:55:470356１３２人目の素数さん
2008/09/15(月) 17:55:540357１３２人目の素数さん
2008/09/15(月) 17:56:590358１３２人目の素数さん
2008/09/15(月) 18:00:16もっと以前の過程では>>300の（一次）不等式も中学で学んでいたらしい
0359１３２人目の素数さん
2008/09/15(月) 18:01:42ゆとり教育の犠牲者だな
0360１３２人目の素数さん
2008/09/15(月) 18:03:470362１３２人目の素数さん
2008/09/15(月) 18:06:36どっかのスレで見聞した程度だからな
詳しくは知らない
0363１３２人目の素数さん
2008/09/15(月) 18:09:48従って授業スピードが猛烈な勢い
結果クラスのやつは課題に手一杯
0364１３２人目の素数さん
2008/09/15(月) 18:25:34それぐらい進学校だと普通だと思うが……
ゆとり恐るべし
0365１３２人目の素数さん
2008/09/15(月) 18:30:370366１３２人目の素数さん
2008/09/15(月) 18:33:17一つ目怖い
0367１３２人目の素数さん
2008/09/15(月) 18:35:54じゃあ、オレはセーフだな(^^^)
0368１３２人目の素数さん
2008/09/15(月) 18:48:16オッサンきめえ
0369１３２人目の素数さん
2008/09/15(月) 19:14:050370１３２人目の素数さん
2008/09/15(月) 19:14:06擦れたい５億回読んでROMってろ
0371１３２人目の素数さん
2008/09/15(月) 19:29:39氏ね
0372１３２人目の素数さん
2008/09/15(月) 19:33:33仲良くできないことが判明した
0373１３２人目の素数さん
2008/09/15(月) 19:39:30そうでない団塊世代のヲッサンたちに叩かれる
0374１３２人目の素数さん
2008/09/15(月) 19:44:10ゆとりの度合いが違いすぎだろ
今のゆとりは頭スカスカ
0375KingMind ◆KWqQaULLTg
2008/09/15(月) 19:44:430376１３２人目の素数さん
2008/09/15(月) 19:46:070377１３２人目の素数さん
2008/09/15(月) 19:49:45その根拠は？
0378１３２人目の素数さん
2008/09/15(月) 19:51:26解の公式・一次不等式・球の体積などを高校で初めて習う世代
0379１３２人目の素数さん
2008/09/15(月) 19:51:360380１３２人目の素数さん
2008/09/15(月) 19:51:37新指導要領に切り替わったタイミングだろ
0381１３２人目の素数さん
2008/09/15(月) 19:54:320382１３２人目の素数さん
2008/09/15(月) 19:55:520383１３２人目の素数さん
2008/09/15(月) 19:58:200384１３２人目の素数さん
2008/09/15(月) 20:04:190385１３２人目の素数さん
2008/09/15(月) 20:06:30xは負にはならないと思うのですが。
0386１３２人目の素数さん
2008/09/15(月) 20:08:54釣りだと言ってくれ．．．
0387１３２人目の素数さん
2008/09/15(月) 20:09:230388１３２人目の素数さん
2008/09/15(月) 20:10:44すみません、x=-cos(t)e^tです。
指数関数と三角関数って一緒でも大丈夫なんですか？
0389１３２人目の素数さん
2008/09/15(月) 20:15:36釣りだと言ってくれ．．．
0390１３２人目の素数さん
2008/09/15(月) 20:31:19素直に代入
x = - cos (π/6)*e^(π/6) = -√(3/2)*e^(π/6)
e^(π/6)＞０だから負になっちゃう
0391１３２人目の素数さん
2008/09/15(月) 21:05:44ぐぐれ
0392KingMind ◆KWqQaULLTg
2008/09/15(月) 21:08:380393１３２人目の素数さん
2008/09/15(月) 21:14:19ついに、見えない文字が見えるようになってしまったのか？
0394１３２人目の素数さん
2008/09/15(月) 21:21:37詳しい回答ありがとうございます。
これで、何故この式になるのかは分かりました
ですが、後半に書いてあった通り、何故Ａの式だけ係数がついているのかがわかりません
Ａ自身にはならないという事は説明でわかったのですが、平等な条件じゃないってところがひっかかります
もしよろしければ詳しい説明をしていただいてもよろしいでしょうか？
0395１３２人目の素数さん
2008/09/15(月) 21:38:45OA↑=aなどとおいて、
内積の条件から|a|^2-(b+c)・a+b・c=pとおいて、
D=(b+c)^2-4(b・c-p)>=0を満たす事が必要なので、
(b+c)^2>=4(b・c-p)
ABの中点をＭとして、
|AM↑|^2 >= … ここからどうすれば、
|AM↑|^2>=q^2/4 + p > 0より三角形ＡＢＣが存在する条件はq^2/4>0
に繋げられるのでしょう？？
>>276
座標を使うとそうなりますねぇ。
こちらでやると条件がうまく当てはめられないんでしょうか。
というかベクトルに判別式を使っていいんでしょうか？
ベクトルを実数をみなしちゃってるような。
0396１３２人目の素数さん
2008/09/15(月) 21:41:13安価間違ってね？
あと毎回問題文張らなくても安価付ければいいよ
0397１３２人目の素数さん
2008/09/15(月) 21:41:58(1)n≧2のとき、anをan-1を用いて表せ
(2)n≧1のとき、bn=an+1 -anとおく。bnをnを用いて表せ
(3)anをnを用いて表せ
(1)はan=Sn-Sn-1を使うんですよね？
その後からわからないです
どなたか教えてください
0398395
2008/09/15(月) 21:47:280399１３２人目の素数さん
2008/09/15(月) 21:57:13a↑、b↑、c↑を動かすとき、|z↑|の最大値と最小値を求めよ。
|z↑|^2=25+9+1+2a↑･b↑+2b↑･c↑+2c↑･a↑
くらいまでしか考えられませんでした
よろしくお願いします
0400みゃお
2008/09/15(月) 22:09:10どなたかいらっしゃいますか？？
0401１３２人目の素数さん
2008/09/15(月) 22:11:31あとは内積の最大最小を考えて
0402１３２人目の素数さん
2008/09/15(月) 22:20:24(1)
2≦nのとき
a_[n]=S_[n]-S_[n-1]={2a_[n]+n}-{2a_[n-1]+(n-1)}
を解く
(2)
(1)の解の[n+1,n]の式と(1)の和よりb_[n+1]とb_[n]の漸化式を作る
(3)
b_[n]の漸化式を解いてa_[n]代入→a_[n]の漸化式を解く
0403みゃお
2008/09/15(月) 22:33:25nCo+nC2+...+nCn-1=nC1+nC3+...+nCn=2^n-1を
(1+x)^nの展開式を用いて証明せよ。ただし、ｎは奇数とする。
この問題がどうしても、わかりません。
どなたかお願い致します。
0404399
2008/09/15(月) 22:39:18最大値はa↑、b↑、c↑がすべて重なった時で9
最小値はa↑とb↑、a↑とc↑が逆向き、b↑とc↑が重なった時で1
だという事はわかるですが、答案としてこのような書き方で大丈夫なのでしょうか?
特に最小値の方はこれで最小だという根拠に弱い気がしてしまって…
0405１３２人目の素数さん
2008/09/15(月) 22:43:17(1+x)^nの展開式にx=1を代入
0406１３２人目の素数さん
2008/09/15(月) 22:45:34f(x)=x^3-6ax^2+6
の、解き方を教えてください。
お願いします。
答えはあるのですが、なぜそうなるのかわからなくて。
答え:ａ＞1/3のときf(0)
0＜ａ≦1/3のときf(2)
になるそうです
0407みゃお
2008/09/15(月) 22:45:45その後がわかりません。
教えてください。
0408１３２人目の素数さん
2008/09/15(月) 22:46:55条件P(x)の解集合を中括弧を用いて{x｜P(x)}とか書くけど
条件Q(x)が唯一解をもつとき、その唯一解を特別な記述する方法はありますか？
[x｜Q(x)]みたいな
0409１３２人目の素数さん
2008/09/15(月) 22:48:12(1+1)^n=nC0+nC1+...+nCn
(1-1)^n=nC0-nC1+...-1nCn (∵nは奇数)
２式の和より
2^n=2(nCo+nC2+...+nCn-1)
⇔2^(n-1)=nCo+nC2+...+nCn-1…ⅰ)
また２式の差より
2^n=2(nC1+nC3+...+nCn)
⇔2^(n-1)=nC1+nC3+...+nCn…ⅱ)
ⅰ)=ⅱ)=2^(n-1)より示された
0410１３２人目の素数さん
2008/09/15(月) 22:49:38お前本当に代入した式を書いてみたか？
0411みゃお
2008/09/15(月) 23:02:29⇔2^(n-1)=nCo+nC2+...+nCn-1…ⅰ)
この式になる前の式教えてください。
馬鹿ですみません。
0412１３２人目の素数さん
2008/09/15(月) 23:07:04問題文は正確に書き写さないと解答はもらえない
条件が明らかに足りてない
0413１３２人目の素数さん
2008/09/15(月) 23:08:17両辺２で割る
0414１３２人目の素数さん
2008/09/15(月) 23:12:26ａを正の数とする。
を忘れてました
0415１３２人目の素数さん
2008/09/15(月) 23:14:23＿＿＿ｌ＼＿＿ /ヽ/ヽ/丶
........-―...::::::::::::::::ｒ::、:::::::::::::::￣┌ 、ｌ´￣￣￣ヽ´/
::´:::::::／:::::::::::::::/::/ｌ::ｌ::ｌヽ::、:::::::::::::ｌ 」三三三ミミ/
／::::::::::::::::::::ｌ::/ ｌ ｌ::ｌ ＼ヽ::ノ＼:ｌ く ｌ.:＼ ヽ
/:::::::／:::::::＼ｌ/ ｌ ｌｌ メ＼ .ヽｌ ｌ ｀ ／
,::ｌ::::／/:::::::::,::::ｌ ｌ｀＞ ｌ ´ ＼ ｌ丶::ｌ_ｌ ｌ
（_｀ｌ/ ｌ/::ｌ:::::/ｌ::::ｌ ヽ ＼::ｌ ｌ
ｌ三三三 ｌ:::::ｌ::::ｌ::ｌ _... -―┐ ｘｘｌ/ｌ ｌ
ト――_..´ｌ::::ｌ::::ｌ/ ｌ ∧∧∧/ ｌ ｌ /
.ｌ ´ ∧ｌ:::::、 ｌ;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:ｌ ｒ-ｌ /
. ｌ ｌ｀:::::::> 、＿ｌ;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:ｌ 人 ｌ /::ﾍ
ｌ ｌ::,::::://、ヽヽｌ;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:;:ｌ/:::::ｌ 、 /:::::::::ﾍ
＼ //::::// ヽヽ∧∧∧/ｌ/:::::ｌ ｌ ＼ ∧:::::::::::ﾍ
｀‐//::::ｌ/_ ﾊ ＼＼／ l/:::::ｌ ｌ ｌ ﾊ:::::::::::λ
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ｌ 「:;ｌ / >:;:;―-,
0416みゃお
2008/09/15(月) 23:20:56nCn-1これはどこからきてるのですか？
そのまま足すと、
nCnは消えるんじゃないんですか？？
本当に馬鹿ですが、教えてください。
0417１３２人目の素数さん
2008/09/15(月) 23:27:320418１３２人目の素数さん
2008/09/15(月) 23:27:42につけ足し
その問いの前に
a=1/6のとき,-2≦x≦2におけるf(x)のmax,minを求める問題がありました。
0419１３２人目の素数さん
2008/09/15(月) 23:30:22410じゃないがちゃんと全部書き出したか?
馬鹿とかじゃなくて
あとコテハンはバカっぽいからやめろ
もう少し省略せずに書けば
(1+1)^n=nC0+nC1+nC2+...+nCn-2+nCn-1+nCn
(1-1)^n=nC0-nC1+nC2-...-nCn-2+nCn-1-1nCn (∵nは奇数)
もちろん足せばnCnは消える
0420１３２人目の素数さん
2008/09/15(月) 23:38:55解説お願いします
周の長さaの扇形の面積を最大にするには,扇形の半径をいくらにすればよいか.
0421１３２人目の素数さん
2008/09/15(月) 23:49:542)a+b>4であることはa>2かつb>2であるための＿＿
3)a>bであることはac>bcであるための＿＿
4)A、Bが三角の2つの内角のときsinA=sinBであることはA=Bであるための＿＿
5)自然数が3でも4でも割りきれないことは12で割り切れないための＿＿
条件も含め示せ
このうち1番は
a=1、b=0のときab=0は満たすがa^2+b^2=0は満たさないので
a^2+b^2=0 ⇒ ab=0 は真
ab=0 ⇒ a^2+b^2=0 は偽
よって十分条件であるが必要条件ではない
2番はa=5、B=1のときa+b>4は満たすがa>2かつb>2を満たさないので
a>2かつb>2 ⇒ a+b>4 は真
a+b>4 ⇒ a>2かつb>2 は偽
よって必要条件であるが十分条件ではない
となるのはわかるのですが（間違えていたら指摘していただけるとありがたいです）、３～５番の解法がわからず悩んでおります。
どなたかお教えください。
0422１３２人目の素数さん
2008/09/15(月) 23:52:22求める半径をr、扇形の中心角をθとする
周の長さはa=r+r+r･θ=(2+θ)･r
よってθ=(a/r)-2
面積をS(r)とすると
S(r)=(θ/2)･r^2={(a/2r)-1}･r^2=(a･r/2)-r^2
あとはrで微分して増減表書
0423１３２人目の素数さん
2008/09/15(月) 23:53:33解説ありがとうございます、やってみます
0424１３２人目の素数さん
2008/09/15(月) 23:53:50扇形の面積の求め方とこの長さlをrとaで表せば
あとは平方完成で出来る
0425１３２人目の素数さん
2008/09/16(火) 00:25:58これらはどうやって表記すればいいんですか？
0426１３２人目の素数さん
2008/09/16(火) 00:41:40青木 「えー。”あい”と”まい”と”みい”です」
高岡 「みんなそれぞれいくつになった？」
青木 「３人の年齢をかけると、ちょうど私の年齢になります」
高岡 「それじゃわからないよ。だいいち君はいくつになったんだい？」
青木 「高岡さんのひとまわり（１２才）下ですよ。まだまだ３０代です」
高岡 「そうか・・・。でもお子さんたちの年齢はわからないなあ」
青木 「そうですね。３人の年齢をたすと、ちょうど高岡さんの一番上のお子さんの年齢になりますよ」
高岡 「そうか・・・。それでもまだわからないよ」
青木 「”あい”は今年からピアノを始めたんですが、”まい”と”みい”はもっと小さいうちから習わせようと思っているんですよ」
高岡 「なんだそうか。みんなの年齢がわかったぞ」
３人の年齢はそれぞれ何歳か？
0427１３２人目の素数さん
2008/09/16(火) 00:42:02曲線y=logx上の点P(t,logt) (0<t<1)における接線が
x軸,y軸と交わる点を,それぞれA,Bとし,原点をOとする.
(1)三角形OABの面積Sをtの式で表せ.
(2)Sが最大になるときの点Pの座標を求めよ.
0428１３２人目の素数さん
2008/09/16(火) 01:00:04お願いします
0429１３２人目の素数さん
2008/09/16(火) 01:00:41あい9歳、まい2歳、みい2歳
0430１３２人目の素数さん
2008/09/16(火) 01:09:05解法を教えていただければ幸いです。よろしくお願いします。
0431１３２人目の素数さん
2008/09/16(火) 01:16:58コーシーの不等式
(x^2+y^2+z^2)(1^2+1^2+1^2)≧(x+y+z)^2=1
等号成立x:y:z=1:1:1
0432１３２人目の素数さん
2008/09/16(火) 01:55:15丸投げ乙
題意に沿って、接線の方程式を求めれば
A,Bの座標は自ずから定まり、Sは容易に導ける
従って、最大値を与えるtの値も、さほどの困難なく求められる
>>428
中学校からやり直し
>>430
高1レベルなら、(1)式を(2)式に代入して2変数の2次式
平方完成を2回やれば最小値は求まる
0433１３２人目の素数さん
2008/09/16(火) 01:56:36(x+y+z)^2=x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx
=3(x^2+y^2+z^2)-(2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2zx)
=3(x^2+y^2+z^2)-((x-y)^2+(y-z)^2+(z^x)^2)≦3(x^2+y^2+z^2)
（等号はx=y=z(=1/3)のとき成立）
ってとこか。
0434132人目の素数さん
2008/09/16(火) 02:01:24不等式 Σ[k=1,n]logk＜(n+1/2)log(n+1)-n
であることを示せ。
誰かお願いします 助けてください。
0435１３２人目の素数さん
2008/09/16(火) 02:08:51e^x/x^nはe^n/x^n=tとおくと、
logx=1- logt/nになったのですが、これだとt→0になってしまいますが、
答えは∞らしいのですが…
logx/x^nは、logx=tとおくとt/e^ntになるのですが、
これはこの後、図から明らか以外に証明する方法ありますかね？答えは0です。
0436１３２人目の素数さん
2008/09/16(火) 02:18:15(√3/2×Ｔ)＝(1/√2×Ｙ)…①
(1/2×Ｔ)+(1/√2×Ｙ)＝ｍｇ…②
を計算して、①②より
Ｔ＝２/１+√３×ｍｇ
Ｙ＝√６/１+√３×ｍｇ
となるらしいのですが、全く解答通りになりません。
どうやるのでしょうか？
0437１３２人目の素数さん
2008/09/16(火) 03:21:47この問題どうやって計算すればいいのか教えてくださいお願いします！
0438１３２人目の素数さん
2008/09/16(火) 03:23:470439１３２人目の素数さん
2008/09/16(火) 03:27:280440１３２人目の素数さん
2008/09/16(火) 03:37:37x+y+z=1・x+1・ｙ+1・z=1 とみなすと
定ベクトルa↑=(1,1,1) と 動ベクトルp↑=（x,y,z)の内積が1であるときの、
|p↑|^2の最小値を求めよ、と読み替えられる。
両ベクトルのなす角をθとして|p↑｜=（a↑・p↑）/（|a↑|cosθ）だから、
|p↑|が最小なのはθ=0のときで、このとき|p↑|^2も最小。
これはa↑とp↑が同方向を向く場合。
従って最小になるのはx=y=z=1/3のときで、最小値は(1/3)^2*3=1/3
0441１３２人目の素数さん
2008/09/16(火) 03:38:22前から順番に通分して足していけﾊﾞｶﾔﾛｰ
どうせ、方針も立たないくせに、一気に計算してしまおう
…なんて甘えたことを考えてるんだろ
0442１３２人目の素数さん
2008/09/16(火) 03:43:38分数が全部、f'(x)/f(x)の形であることを利用。一発じゃないか。
0443１３２人目の素数さん
2008/09/16(火) 04:01:05分母に和があるときはカッコでくくれ。
第2式の Y/√2 に、それと等しい第1式の左辺を代入すればTはすぐ出る。
第1式より、YはそのTの√3/√2倍だからこれもすぐ。
正直、式の処理としては中学並み。
0444１３２人目の素数さん
2008/09/16(火) 05:19:43放物線y=x^2+3x-4を平行移動したもので、点（2,3）を通り、頂点が直線y=x+1上にある放物線の方程式を求めよ。
↑これについて、y=(x-2)^2+3も答えの1つになりえるものでしょうか？
通る定点と頂点が重なった場合です。
0445１３２人目の素数さん
2008/09/16(火) 05:26:000446１３２人目の素数さん
2008/09/16(火) 05:27:020447１３２人目の素数さん
2008/09/16(火) 06:27:44理解が追いつかず四苦八苦してる
連休最終日の夜の出来事であった
0448KingMind ◆KWqQaULLTg
2008/09/16(火) 07:05:200449１３２人目の素数さん
2008/09/16(火) 07:49:10２行目あってる？
0450１３２人目の素数さん
2008/09/16(火) 08:42:421と2の両方が答えでいいよ
0451１３２人目の素数さん
2008/09/16(火) 10:29:37と
f(x)＝logx
の大小関係教えて下さい…
グラフから直感的にはわかるのですが…
0452１３２人目の素数さん
2008/09/16(火) 10:40:320<x<1のときは（log(x)<0<x^2だから）自明
x≧1のときは
g(x) = x^2 - log(x)
とおくと
g'(x)=2x-(1/x)=(2x^2 - 1)/x>0
だからg(x)は増加で
よって
g(x)>g(1)=1>0
だからx^2>log(x)
0453１３２人目の素数さん
2008/09/16(火) 10:45:31ありがとう
0454１３２人目の素数さん
2008/09/16(火) 12:04:491+sinθ=cosθ……①について、移項して
1=cosθ-sinθ 両辺を二乗して、sin^2θ+cos^2θ=1
1=1-2sinθcosθ
sin2θ=0 ニ倍角の公式
θ=0,π/2,π
となると思うのですが、θ=π/2やπを①式に代入しても、解になっていません
これはどうしてでしょうか？ 両辺を二乗したのがまずいのでしょうか
よろしければお教えください
0455１３２人目の素数さん
2008/09/16(火) 12:08:432乗なんかしないで合成使ってやりゃ～いいじゃんｗ
0456１３２人目の素数さん
2008/09/16(火) 12:09:39両辺を２乗したときに
-1=cosθ-sinθ
の解が混入したものと思われます
0457１３２人目の素数さん
2008/09/16(火) 12:12:30・気づいている通り2乗したことで、cosθ-sinθ-1 の場合を含んでしまっている。
θ=π/2でcosθ-sinθ=0-1=-1
θ=πでcosθ-sinθ=-1-0=-1
・もとの式で0≦θ＜2πに変域を取っているなら最後までそれを通す必要あり。
2θが2πになったからと言ってそこで打ち切ってしまってはいけない。
この場合、θ=3π/2 も答えに含める必要がある。
0458１３２人目の素数さん
2008/09/16(火) 12:13:15cosθ-sinθ”=”-1
0459１３２人目の素数さん
2008/09/16(火) 12:13:17ちなみに(cosθ, sinθ)は
円 x^2+y^2=1 と直線 1+y=x の交点
という事になりますので
図を描けば答が得られます
0460１３２人目の素数さん
2008/09/16(火) 12:15:260461１３２人目の素数さん
2008/09/16(火) 13:02:380462１３２人目の素数さん
2008/09/16(火) 13:03:35nを1以上の整数として、次の命題の真偽を示せ。
あるnに対して√n,√(n+1)はともに有理数である。
√nを有理数として√n=a/b a,bは互いに素 で表すと、
√(n+1)=b/√(a^2+1)=b√(a^2+1)/(a^2+1)、平方数は1,4,9…と２数の差は増えていくので、
隣り合った平方数は存在しない。よって√(a^2+1)は無理数である。
無理数に有理数を掛けても無理数なので√(n+1)は無理数であり、
この命題は偽である。
すべてのnに対して√(n+1) - √nは無理数である。
√n=b/aとすると全問の過程より√(n+1)-√n={√(b^2+1)-b}/aである。
bとb+1の間に整数は存在しないのでb^2+1は小数であるが、
0以上の小数はm≠1である互いに素な正の整数l,mを用いてl/mと表せるが、
√(l/m)=√(mn)/m m,nは互いに素であることより√mnは無理数。
この分数は無理数掛ける有理数である事より無理数である。
よって小数の平方は無理数なので√(b^2+1)-bは無理数であることより、
={√(b^2+1)-b}/aは無理数掛ける有理数より無理数である。
よって命題は正しい。
0463１３２人目の素数さん
2008/09/16(火) 13:11:44ありがとうございます
納得できました
>>459
なるほど、sinやcosの図でなくても解を導けるのですね
納得です。ありがとうございました
0464１３２人目の素数さん
2008/09/16(火) 13:28:07前半、証明中で√(n+1) のほうが有理数である場合について言及されていない。
後半も同様、さらに、√（n+1)、√ｎの両者がともに無理数である場合も検討する必要がある。
「無理数掛ける有理数である事より無理数である」と何回も書かれているが、
この命題は偽。言いたいことを言うためには無理数と「非零の」有理数の積と言わなければ
ならない。まだ穴があるかもしれないが、とりあえず気づいたところ。
また、そもそもｎが1以上の整数であって、√ｎが有理数であれば√ｎ自体も整数となるので、
分数の形にする必要はないはず。
証明；
√n=b/a (nは1以上の整数、a,bは互いに素な正整数） と書けるとする。両辺2乗してn=b^2/a^2
左辺が整数であり、右辺の分子分母には1以外の共通因数がないのだから、a=1である。
これを利用すれば、「隣り合わせの平方数がない」ことから直ちに、√ｎと√（n+1)がともに
有理数（整数）であることはないことが導ける。
0465１３２人目の素数さん
2008/09/16(火) 13:43:59２行目のnをn=n-2として、同様にすると、√(n-1)も無理数である事が示される。
後半
2行目のnをn=n-2として、同様にすると同じく示される。
無理数に有理数を掛けても無理数 について、
√n=a/b a,bは互いに素 の部分に b≠0を加えて
b√(a^2+1)は有理数＊無理数かつb≠0より無理数である。
後半も、m≠0,n≠0より同様にする。
とりあえずここはこれでいいですかね。他にもミスありましたらご指摘願いします。あと、
あと、小数であるというので既約分数を用いて表したのですが…（小数は既約分数で表せますよね？）
0466１３２人目の素数さん
2008/09/16(火) 13:46:28√n=b/a とすると √(n+1)={√(b^2+a^2)}/a だよ
あとは解答を読むのがつらいので別解（後半だけ）
√(n+1) - √n = r （←有理数）とすると
√(n+1) = r + √n より n+1 = r^2 + 2r√n + n ⇒ √n が有理数
-√n = r - √(n+1) より n = r^2 - 2r√(n+1) + n+1 ⇒ √(n+1) が有理数
という事になって前半の主張に反する（終）
0467462 465
2008/09/16(火) 14:05:00√(n+1)=√{(b^2/a^2)-1}より、b^2,a^2は互いに素でa≠1よりb^2/a^2は小数。
小数-整数=小数で、後半の式を先に持ってきて、√(n+1)は無理数である。
>>466
√(n+1)は有理数とは限らないのでは…？？
0468１３２人目の素数さん
2008/09/16(火) 14:08:22http://live23.2ch.net/test/read.cgi/liventv/1221538922/
困りける者あり
0469１３２人目の素数さん
2008/09/16(火) 14:19:15n=n-2という書き方が証明の時には論外でアウトだし（「ｎをｎ-2に置き換えると」
といったような表現をすべき）
ｎは1でもいいので、n-2へのおきかえは不味い。
>>467
横着せずにちゃんと書き直してくれ。どこにどう入るか分からない。
ただ、現状の方針はスマートとは言いがたい。アドバイスを求めるなら
こっちの書いたことも読んでくれ。すでに「√（整数）が有理数なら、
その値自体が整数として書ける」ことは証明したので、分数の形にこだわって
読みにくく遠回りな証明に固執する必要はないはずだ。
>>466の証明は、「√（ｎ+1）-√ｎが有理数であると仮定すると、
前半の証明内容に矛盾するから、仮定が間違い」という背理法。
あと、無条件で使っている補題を一応証明しておく。
任意の非零の有理数をq、無理数をｘとするとこれらの積は無理数である。
∵積ｒが有理数であると仮定すると、qx=ｒよりx=ｒ/ｑ、右辺は有理数
左辺は無理数となり矛盾する。よって背理法により積ｒは無理数である。
0470１３２人目の素数さん
2008/09/16(火) 14:25:30正２０面体（頂点12，辺30，面20）
サッカーボール（頂点60，辺90，面32）
書こうとおもったらスレ死んどるがな・・・
実況板のスレって即死するんだな
0471１３２人目の素数さん
2008/09/16(火) 14:30:45どうも確率やら場合の数とかは苦手で・・・どんなふうに考えて解けばいいんでしょうか
0472１３２人目の素数さん
2008/09/16(火) 14:36:44____
ミ ,. '"´ ￣,ﾍ､
r=ﾍ .／ ´ i'ヽ._ っ
__,.イr'rイ>' ／ / / Y) っ
_,,...-‐''"´￣ r(ﾝ´/ /__,.ﾊ i ./ i i'
-=ﾆ二 ￣_rン Y /--'､!ハ/､!_ハ ﾊ ,-､ ＜ か・・・確率の問題ですね。
￣＞ _r<ン ヽ､!" -､/!／V ./ !_ ちょっと待って下さいね。
／´ (ﾝ´ ,ｨ⌒ヽ､. /￣ ! ,ﾊ !ｰ-‐''" つ
/ ／ Y) /〈7 _ｒﾊ＞-r=i´ノ/____,,.. -‐''" すぐに回答しますから。
./ ／/ ヾ） 7ｲ_ヽ､_7､ ｀ヽ!／）)ヽ. (ﾝ あっ・・・
ﾚ' ! i (ﾝ ,.ノ ｀ヽ三ﾝ >､ ' '_'_'イ(ｿ
',ﾊ (ｿ ,.ﾍｲヽ. ／ン´ヽ､___,.つ
Ｖ'く7ﾍ_ゝ､.! / / /
|ﾑ Y､__!／ |ヽ !
/7´'! |´|｀∧/7 Ｖ
|l /!､ / ﾊ |〉
|l iｰ'' ', |
｀'ー'´ ! .| ガッ
r! .| __人
Y´二ﾊ ｀ヽ ｀て
L____[人生] ⌒
0473１３２人目の素数さん
2008/09/16(火) 14:38:05順列で考えたほうが楽。分母は6＾5、とこれはいい。
5回ふることで和は最低でも5になる。のこり3を、5回にどういった風に割り振れるかを
考えればよい。 H[5,3]で一発、と考えてもいいし（これはちょっと前に
「分からない問題」スレで教わった考え方）、これに気づかなくても、
3をまとめて1つに
2と１を１つずつに
1を3つに
と場合分けして合計をとってもいい。
0474１３２人目の素数さん
2008/09/16(火) 14:52:07さっき自分で考えてみたんですが、五回投げて {1,1,1,1,4} {1,1,12,3} {1,1,2,2,2}
の組み合わせになる確率をそれぞれ求めて、足せばいいんじゃないかって。
でも肝心のその確率の求め方がわからないんですよね・・・
0475462 465
2008/09/16(火) 15:11:06あるnに対して√n,√(n+1)はともに有理数である。
まず、
0以上の小数はm≠1である互いに素な正の整数l,mを用いてl/mと表せるが、
√(l/m)=√(mn)/m m,nは互いに素であることより√mnは無理数。
よって小数の平方は無理数であり、また平方が有理数の数は整数である。
また、無理数をp,有理数をqとすると、pq=kとして、
q=k/pより、右辺が有理数であるためにはkは無理数で無ければならないので、
無理数＊有理数は無理数である。
√nを有理数とすると√n=r(rは整数）で表せる。
√(n+1)=√(r^2+1)、平方数は1,4,9…と2数の差は増えていくので、
隣り合った平方数は存在しない。よってこれは無理数である。
無理数に有理数を掛けても無理数なので√nが有理数の時√(n+1)は無理数である。
２行目以降のnをn-2(n>=3)に置き換えると、逆も成立する。
n=1,2,3の時隣り合う2数は有理数と無理数の組み合わせである。
よって、この命題は偽である。
すべてのnに対して√(n+1) - √nは無理数である。
√n=rとすると全問の過程より√(n+1)-√n=√(r^2+1)-r
前問の過程より隣り合った平方数は存在しないので式は無理数-有理数となり、
この差は無理数となる。
よって命題は正しい。
レスは全部読んでますよ。
0476462 465
2008/09/16(火) 15:19:360477１３２人目の素数さん
2008/09/16(火) 15:21:214が１つであと4つ1……4になるのが何回目か5回のうちから1つ選ぶ
⇔1,2,3,4,5（回目）のうちから1つ選ぶ
2、３、が1つずつであと１……2、3になるのがそれぞれ何回目か5回のうちから選ぶ
⇔2に成る回数と3になる回数を区別して選んで並べる
2が3回1が2回……１になるのが何回目か5回のうちから2つ選ぶ
⇔1になる回数2つを、5つのうちから区別せずに2つ選ぶ
それぞれの場合の数を選んで足したものが確率の分子。分母はすでに示したとおり。
0478１３２人目の素数さん
2008/09/16(火) 15:37:06>√(l/m)=√(mn)/m m,nは互いに素であることより√mnは無理数。
>よって小数の平方は無理数であり、また平方が有理数の数は整数である。
ここは正直、何を証明したいのかまったく意味が分からない。
ｎは問題として与えられた「1以上の整数」と同じもの？ 違うのならばここで
ｎをその意味で使ってはいけない。
3行目、√0.01=0.1で有理数だし、3/2の2乗（平方）9/4は有理数だよ。
「ｎが整数のときに√ｎが有理数であれば√ｎは整数」とまったく違うことを
述べている。
第2段落、何度も言っている非零という重要な条件が抜けているし、
それは結論のところでも述べなければならないもの。
第3段落、
「2行目以降のnをn-2(n>=3)に置き換えると、逆も成立する。 」
実際に置き換えると、
√(n-1)=√(r^2+1) と言いたいのか、 √（n-1）=√（（ｒ＾2-2）+1）と言いたいのか、
それで何がいえるのか、読んでる側には分からない。
最終段落も、>>467の証明とは似て非なるものでダメ。
0479１３２人目の素数さん
2008/09/16(火) 16:36:09n-2については、証明上の記法への注意もあったのだけれど
その論法の組み立て自体が不必要に問題を複雑にしている、と指摘すべきだった。
「1以上の相異なる平方数」の間の差は１よりも大である、ということ と、
√（整数）が有理数であるときにはその値が整数であること（同時に、元の整数が
平方数であること）※ をあらかじめ言った上で、
「n=1のとき、√1と√2は同時に有理数ではない。
また、整数m≧2について√mが有理数であるとき、mは平方数であるから、
m±1は平方数ではなく、従って√（m±1）は有理数ではない。
これより、n≧2である整数ｎについて、√nと√（n+1)が
同時に有理数であることはない
これより、n≧1であるすべての整数ｎについて、√nと√（n+1)が同時に有理数には
なりえないことが証明された」
で十分証明として成立している。ｎが平方数mならn+1=m+1は平方数にならず、
ｎ+1が平方数mならばn=m-1が平方数にならない、と分けて言ってもいいが。
これで成立するので、※をちゃんと言っておけば小数云々は一切触れる必要はない。
0480462 465
2008/09/16(火) 17:06:52最初のは証明になってませんねぇ。しかも要りませんでした。
√（整数）が有理数であるときにはその値が整数であること（同時に、元の整数が
平方数であること
を最初に言う必要がありますね
nは1以上の整数 でしたまた抜けてた
非零も抜けてますね。
√(n-1)=r=√(r^2+1)で隣り合った平方数は存在しないので、同様に…ですね。
まぁ>>479さんの書くように帰納的にやっときゃよかった・・・。
>>479
0481１３２人目の素数さん
2008/09/16(火) 17:43:430482１３２人目の素数さん
2008/09/16(火) 18:13:332次方程式のうちx^2の係数が
1であり,他の係数が
整数であるものは,
x^2-3x-2=0である。
よって,α^2=(ア)α+(イ)
となるので,
α^3=(ウ)α^2+(エ)α=(オカ)α+(キ)
とあらわすことができる。
よって，α^3=(クケ)+(コサ)√(セソ)/(タ)である。
解き方教えてください。
0483１３２人目の素数さん
2008/09/16(火) 18:15:400484１３２人目の素数さん
2008/09/16(火) 18:17:46いったい、どこがわからんのだ？
0485480
2008/09/16(火) 18:25:09√m=rとするとm±1は平方数ではなく、
前問の過程より隣り合った平方数は存在しないので式は無理数-有理数となり、
この差は無理数となる。
を用いて機能的に示せばＯＫでは??
0486１３２人目の素数さん
2008/09/16(火) 18:30:36何かネット上ですがいちいち積分したから微分してる解答があるので…。
0488１３２人目の素数さん
2008/09/16(火) 18:32:18勿論それでグー
0489１３２人目の素数さん
2008/09/16(火) 18:32:46√nと√(n+1)が両方無理数だったらどうすんの？
無理数-無理数は有理数とも無理数とも言えないよ？
0490１３２人目の素数さん
2008/09/16(火) 18:33:440491１３２人目の素数さん
2008/09/16(火) 18:34:100492１３２人目の素数さん
2008/09/16(火) 18:39:12↑ADを↑b,↑cで表せ。また↑AOを↑b,↑c,θで表せ。
↑AOがわからないのでお願いします
0493１３２人目の素数さん
2008/09/16(火) 18:42:57それで質問は何だ。
0494１３２人目の素数さん
2008/09/16(火) 18:51:13という問題で、回答によるとy=x^2-(a-1)x+a+2のグラフがｘ軸と、正の部分と
負の部分で交わるための条件は、f(0)<0なんです。
どうして、軸が0より大きいなど無いのでしょうか？
0495１３２人目の素数さん
2008/09/16(火) 18:52:26すいません、ちょっと日本語おかしいです。
私が言いたいのは、この1つの条件だけで良いのはなぜですか？
という事です
0496１３２人目の素数さん
2008/09/16(火) 18:53:440497１３２人目の素数さん
2008/09/16(火) 18:57:47ま、まあそういう事なんでしょうけど・・・
なんで満たされるんでしょうか？ｘ軸の正の部分と交わる時は
条件が3つくらいあるのに・・・
ｘ軸の正の部分と交わる時にも条件を一つにしてしまいそうで怖いのですが
0498１３２人目の素数さん
2008/09/16(火) 19:00:57↑ＡＯがわかりません
0499１３２人目の素数さん
2008/09/16(火) 19:01:50二次関数y=x^2-(a-1)x+a+2のグラフがx=0のとき
y軸に負の部分で交わっていたら
x軸の負と正の部分と交わっている
0500１３２人目の素数さん
2008/09/16(火) 19:06:15f(0)＜0以外の条件をさがしてみよう
0501１３２人目の素数さん
2008/09/16(火) 19:06:52なるほど、とりあえずは問題こなしていって慣れていくとします
ありがとうございました。
0502486
2008/09/16(火) 19:09:54の値が0になるnは(1/2 + k) kは整数 で、
cosのグラフを考えると、kが奇数の時、
nπは直前まで正、3nπは直前まで負なので、
極小値をとるnの値はn={1/2 + (2k+1)}=(2/3 + 2k)
ですかね…？
答えには2k-1とあるんですが。
0503１３２人目の素数さん
2008/09/16(火) 19:13:12無理数-無理数が有理数とも無理数ともいえないんですかね。
何か証明中に普通に使ってたような・・。
いえないなら証明自体成り立たなくなる。
0504１３２人目の素数さん
2008/09/16(火) 19:14:41とか？
0505１３２人目の素数さん
2008/09/16(火) 19:19:09頭大丈夫？
0506１３２人目の素数さん
2008/09/16(火) 19:19:57なんか違うけどそんな感じ。
0507１３２人目の素数さん
2008/09/16(火) 19:21:45グラフの概形考えるとその通りなんだが、論理的には与式が2実解を持つ条件
D>0を最初に考えてやらないといけないような気がするけど。
その後で、異なる2解をs,tと置くときst<0が求める条件だから、解と係数の
関係から st=a+2(=f(0))って流れじゃないとまずいんじゃない？
0508１３２人目の素数さん
2008/09/16(火) 19:24:01考慮する必要はない
解と係数の関係も利用する必要はない
あの条件だけで必要十分
0509１３２人目の素数さん
2008/09/16(火) 19:25:45n
Σ ※
k=1
の※部分が分数で 1/ k^2+2k のようになっている場合
習った公式が使えないのですがどうすれば良いでしょうか？
0510１３２人目の素数さん
2008/09/16(火) 19:30:25部分分数分解
0511１３２人目の素数さん
2008/09/16(火) 19:38:05x=cost+sint
y=costsint
0≦t≦πのとき、速さの最大値を求めよ。
参考書をいろいろみましたが、習ったばかりのせいか、わかりません…
速度ベクトルの値を出して、その大きさを求めたのですが、
最大値を求めるためにルートの中をどう計算すればいいのかわかりません！
平方完成してしまったら、最小値がでてしまいますよね…？
たすけてください！明日テストなんです；
0512１３２人目の素数さん
2008/09/16(火) 19:42:01明日の夜、教えてやる
0513１３２人目の素数さん
2008/09/16(火) 19:42:04>速度ベクトルの値を出して、その大きさを求めたのですが、
その方針で合ってるんじゃない？
大きさがどうなったか書いてくれる？
0514１３２人目の素数さん
2008/09/16(火) 19:47:420515１３２人目の素数さん
2008/09/16(火) 19:54:29意味が分からない。
最初は括弧があって後ろに括弧がないとか。
>>486と何の関係があるのか。
もうちょっと省略せず書け。
0516１３２人目の素数さん
2008/09/16(火) 20:07:17√(n+1)=√(r^2+1)、平方数は1,4,9…と2数の差は増えていくので、
隣り合った平方数は存在しない。よってこれは無理数である。
無理数に有理数を掛けても無理数なので√nが有理数の時√(n+1)は無理数である。
２行目以降のnをn-2(n>=3)に置き換えると、逆も成立する。
√2-1は無理数、√3-√2が有理数であるとすると、=a/b(a,bが互いに素）と表せ、
5-√6=a^2/b^2 -5,√6=5-a^2/b^2、左辺が無理数右辺が有理数より矛盾する。
よって√3-√2は無理数である。
よって、この命題は偽である。
すべてのnに対して√(n+1) - √nは無理数である。
√n=rとすると全問の過程より√(n+1)-√n=√(r^2+1)-r
前問の過程より隣り合った平方数は存在しないので式は無理数-有理数となり、
この差は無理数となる。
よって命題は正しい。
0517１３２人目の素数さん
2008/09/16(火) 20:07:32Ａ君のクラスは４０名の生徒が在籍している。
今、このクラスで、現在の席からくじびきによって違う席へと移り変わる、いわゆる席替えを行おうとしている。
ところが、教卓のど真ん前に位置する一つの席だけは、寝れないわよく指されるわということで、生徒から忌み嫌われている席となっている。
これまでその悪夢の席に座ってきたＡ君は、友人にこう言われた。
「お前、またこの席だったらどうすんだよｗ」
そこでＡ君はこう答えた。
「またこの席になる確率は、(1/40)^2で1/1600なんだぜｗ」
このＡ君の発言は正しいのか？
ただし、席替えをするまでの現在の席も、同じようにでくじびきによって決められたものとする。
また、くじびきでどの席を引く確率は、同様に確からしいものとする。
何となく違うだろうということは分かるのですが、理論的にそれを説明することができません。
指示語を多用して少し読みにくいかもしれませんが、どなたかご指導ください。
0518480
2008/09/16(火) 20:16:310519509
2008/09/16(火) 20:19:23ありがとうございます。
1/2｛ (1- 1/(k+2)) ｝＝ (k+1)/(2k+4)が答えでいいのでしょうか
0520１３２人目の素数さん
2008/09/16(火) 20:20:37救いの手をありがとうございます！！
大きさは、以下のようになりました。そこまでは合ってるはずなんです…
ここから先を教えてください！
√｛(sintcost)^2-2sintcost+1｝
0521１３２人目の素数さん
2008/09/16(火) 20:23:09αはx^2-3x-2=0の解なんだぞ。
0522１３２人目の素数さん
2008/09/16(火) 20:25:36おｋ
0523１３２人目の素数さん
2008/09/16(火) 20:26:50これを考えた人ってすごくないですか。
0524１３２人目の素数さん
2008/09/16(火) 20:27:53(1/2)*{(1/k)-1/(k+2)}
0525１３２人目の素数さん
2008/09/16(火) 20:28:12それが違う
0526１３２人目の素数さん
2008/09/16(火) 20:31:16F'(x)=xsinx^3より、xsinx^3=0となるのはsinx=0のときで、x=nπのときであり、
∫nπsinnπ^3dt={nπcos(3nπ)-9nπcosnπ}/12
この極小値を求めたいのですが、
この値が0になるn=(1/2 + k) kは整数 で、
cosのグラフを考えると、kが奇数の時、
cosnπは直前まで負、cos(3nπ)は直前まで正なので、
{nπcos(3nπ)-9nπcosnπ}は直前まで正なので、
極大値をとるnの値はn={1/2 + (2k+1)}=(2/3 + 2k)
ですかね…？
答えには極大値をとる点は2k-1とあるんですが。
0527１３２人目の素数さん
2008/09/16(火) 20:37:09それぐらい自分で解けよ
0528１３２人目の素数さん
2008/09/16(火) 20:40:540529１３２人目の素数さん
2008/09/16(火) 20:42:42とりあえず、求めたいのは極小をとるxか極大をとるxかどっちなんだ
0530１３２人目の素数さん
2008/09/16(火) 20:44:43知ってどうするの
0531１３２人目の素数さん
2008/09/16(火) 20:45:13ボクちゃんはまずこれの解き方から習いましょうね^^
(xｰ1)(xｰ2)<0
0532１３２人目の素数さん
2008/09/16(火) 20:46:25死ね
0533１３２人目の素数さん
2008/09/16(火) 20:47:27お前が氏ねよ
0534１３２人目の素数さん
2008/09/16(火) 20:48:06もしかしてわからなかったの？ｗ
残念な子だね
0535１３２人目の素数さん
2008/09/16(火) 20:48:160536１３２人目の素数さん
2008/09/16(火) 20:49:150537528
2008/09/16(火) 20:49:44勘違いなさらぬように
0538528
2008/09/16(火) 20:50:40あんた誰？
0540１３２人目の素数さん
2008/09/16(火) 20:52:38アッー！
0542１３２人目の素数さん
2008/09/16(火) 20:54:04難しく考え過ぎのような気がします
或る自然数nに対して√nと√(n+1)が共に有理数だと仮定すると
√nと√(n+1)は実は共に整数という事になるけれど
0 < √(n+1) - √n = 1/(√(n+1) + √n) < 1
だから上の仮定は変ですよね
（異なるふたつの整数の差が1より小さいなんて事は無い）
これでおわりです
0543528
2008/09/16(火) 20:55:300544１３２人目の素数さん
2008/09/16(火) 20:55:350545１３２人目の素数さん
2008/09/16(火) 20:58:082cos(θ-5/6π)≧√2を満たすθの範囲を求めよ
との問題です
何度やっても最初の条件に合わないんです
0546１３２人目の素数さん
2008/09/16(火) 20:59:52↑AO=p↑AB + q↑AC、
AB,ACの中点をM,Nとして
垂直条件から
↑AB･↑MO=0
↑AC･↑NO=0
を使う
0547１３２人目の素数さん
2008/09/16(火) 21:01:52α=θｰ5π/6とおいてやってみ
0548１３２人目の素数さん
2008/09/16(火) 21:05:01最初からまたやってみましたが、どうしてもつまずきます…
>>520で書いた式になってしまって、解けなくてあせってます…！！
どうか、計算していただけませんか…！
0549１３２人目の素数さん
2008/09/16(火) 21:07:43っ倍角
0550１３２人目の素数さん
2008/09/16(火) 21:08:240551１３２人目の素数さん
2008/09/16(火) 21:10:200552１３２人目の素数さん
2008/09/16(火) 21:13:27あのね、そういうときは自分の計算をのせてくれるかな？
0553１３２人目の素数さん
2008/09/16(火) 21:15:24自分のやり方でもあってますかね。
エレガントな解答がとっさには思いつかない・・
0554麻衣
2008/09/16(火) 21:15:500555麻衣
2008/09/16(火) 21:17:37すいません
0556１３２人目の素数さん
2008/09/16(火) 21:17:42お前>>486か？
1行目xsin(x^3)なのかx(sinx)^3なのか、おそらく後者だと思うが
2行目直接影響はないがx＝0を抜かしてるのはなぜか
そもそも3行目以降の記述自体不要だろう
0557１３２人目の素数さん
2008/09/16(火) 21:18:47F(x)がx=nπで極大値をとるってことは、
F'(nπ)=0かつx=nπの前後でF'(x)が正から負に変わること
前者は常に成り立つから、後者が成り立つようなnを探す
F'(x)は偶関数だからn>0で探す
下のことと少し関係するが、n=0のときは少し特別なので、分けて議論したほうがいい
x=nπの前後でF'(x)が正から負に変わること
⇔F''(nπ)<0 と言える
なぜなら、n>0において、F'(nπ)=F''(nπ)=F'''(nπ)=0となるnは無いことが計算でわかるから
例えるなら、y=x^3のグラフのx=0におけることが起こることはない
0558１３２人目の素数さん
2008/09/16(火) 21:22:10F(x)=∫[0,x]f(t)sin(x-t) dt
で定義する。このとき、
(1)F''(x)+F(x)をf(x)で表せ。
(2)F(x)=F(x)-xe^(-x)が成り立つようなf(x)を求めよ。
(1)は一応答えが出せました。
F(x)=sin(x)･∫[0,x]f(t)cos(t) dt-cos(x)･∫[0,x]f(t)sin(t) dt
F'(x)=cos(x)･∫[0,x]f(t)cos(t) dt+sin(x)･∫[0,x]f(t)sin(t) dt
F''(x)=-sin(x)･∫[0,x]f(t)cos(t) dt+cos(x)･∫[0,x]f(t)sin(t) dt+f(x)
なので
F''(x)+F(x)=f(x)
(2)が手も足も出ません
よろしくお願いします
0559１３２人目の素数さん
2008/09/16(火) 21:25:38答案締め切り月曜なんだから自力で考えろ
0560１３２人目の素数さん
2008/09/16(火) 21:28:35何で>>559のような問題を聞くんだか…。
そもそも(2)自体それで正しいなら問題間違ってるから解けんし。
(1)ができる実力あるんなら(2)もできるだろ。
0561１３２人目の素数さん
2008/09/16(火) 21:30:41あなたたちは本当に意地が悪いですね。役立たずな人間です。
0562１３２人目の素数さん
2008/09/16(火) 21:32:140563１３２人目の素数さん
2008/09/16(火) 21:32:52日本語でお願い
0564１３２人目の素数さん
2008/09/16(火) 21:33:54円Ｏ上の点ＰについてＡＰ・ＢＰが2r(r-√(r^2-l^2)
となるのはＰがどの位置にあるときか、ネットにある解答は、
やたら煩雑なんですが…。
自分のやり方では、
座標をとって原点Ｏを円Ｏに一致させて、
ＡＢをx軸と平行にとり、ＯＡ，ＯＢが作る角θはcosθ=1- 2a^2/r^2
ＯＰがなす動径をθ'として、
AP^2+BP^2=2r^2(1-cos(π-θ-π/2 +θ/2))・2r^2(1-cos(θ'-π/2 +θ/2))
これが4r^2{r-√(r^2-a^2)}^2と一致することから連立すると…
sin(θ'-θ/2)-sin(θ'+θ/2)はsin(θ'+θ/2)+sin(θ'-θ/2)になって、
sin(θ'+θ/2)sin(θ'-θ/2)はa^2/r^2-sinθ^2となって、
式を簡単な形に直すと…
sin(θ'+θ/2)+sin(θ'-θ/2)-sinθ'^2=-1-a^2/r^2
になるんですが、どこか間違ってるような…あと、この後どう処理すればよいのでしょう…？
0565１３２人目の素数さん
2008/09/16(火) 21:33:550566１３２人目の素数さん
2008/09/16(火) 21:35:560567１３２人目の素数さん
2008/09/16(火) 21:36:00>>462の前半の証明は>>516の上3行（をちょっと修正したもの）で
既に終っているのです。>>516の上3行を次のように修正します。
√nを有理数とすると実は√nは整数で、従ってnは平方数である。
平方数は1,4,9,16,25,…という数で隣り合う2数の差は常に１より大である。
よってnが平方数ならばn+1は平方数ではない。
従って√(n+1)は無理数である。
これで>>462の前半の証明が終ります。（修正し過ぎですかね・・・）
>>479の
>√（整数）が有理数であるときにはその値が整数であること（同時に、元の整数が
>平方数であること）
もひとこと言っておいたほうがいいとおもいます。
>>516の4行目以降は私には解読出来ませんでした。
0568１３２人目の素数さん
2008/09/16(火) 21:38:30ありがとうございました。
もう一問よろしいでしょうか
y=4sinθcosθ-4√3cos^2θがある。(0≦θ≦π/2)
(1)sinθcosθ=[ｱ]、cos^2θ=[ｲ]である
これはどのように解くのでしょうか
答えは二倍角らしいんですが
0569１３２人目の素数さん
2008/09/16(火) 21:39:33２行目以降のnをn-2(n>=3)に置き換えると、逆も成立する。
√2-1は無理数、√3-√2が有理数であるとすると、=a/b(a,bが互いに素）と表せ、
5-√6=a^2/b^2 -5,√6=5-a^2/b^2、左辺が無理数右辺が有理数より矛盾する。
よって√3-√2は無理数である。
よって、この命題は偽である。
すべてのnに対して√(n+1) - √nは無理数である。
√n=rとすると全問の過程より√(n+1)-√n=√(r^2+1)-r
前問の過程より隣り合った平方数は存在しないので式は無理数-有理数となり、
この差は無理数となる。
よって命題は正しい。
どこらへんが解読できませんかね？
0570１３２人目の素数さん
2008/09/16(火) 21:39:52お前が>>558と同じかは分からんが、
お前の書いた(2)の問題をもう一度見ろ。
0571１３２人目の素数さん
2008/09/16(火) 21:40:440572１３２人目の素数さん
2008/09/16(火) 21:40:430573１３２人目の素数さん
2008/09/16(火) 21:40:592倍角の公式を使って2θを用いた式に直した上で三角関数の合成。
0574１３２人目の素数さん
2008/09/16(火) 21:43:021行目の円と2行目の円は同じなのか？
l（エル）って何よ？
0575１３２人目の素数さん
2008/09/16(火) 21:43:580576１３２人目の素数さん
2008/09/16(火) 21:47:43問題は、>>511に書きましたが、もう一度のせますっ
x=cost+sint
y=costsint
0≦t≦πのとき、速さの最大値を求めよ
dx/dt=-sint+cost
dy/dt=-sintcost
速度ベクトルv↑=(-sint+cost,-sintcost)
｜v↑｜=√｛(sintcost)^2-2sintcost+1｝
こうなりました。
何度やってもこうなってしまい、最大値をだすことができません…
0577１３２人目の素数さん
2008/09/16(火) 21:48:49dy/dtが違う
0578１３２人目の素数さん
2008/09/16(火) 21:48:540579１３２人目の素数さん
2008/09/16(火) 21:52:24ありがとうございます、間違いに気づきました！
やりなおしてみますっ
0580１３２人目の素数さん
2008/09/16(火) 21:55:32どういたしまして。
0581１３２人目の素数さん
2008/09/16(火) 21:56:24おいｗ
>>579の質問に答えたのは全部俺だぞ
0582１３２人目の素数さん
2008/09/16(火) 21:59:50やりなおしてみました！
dy/dt=-(sint)^2+(cost)^2
になりました…
そこからすすめましたら、
|v↑|=√-2｛(sintcost)^2+sintcost-1｝
になってしまって、……せっかく係数が-2になっていいかんじだと思ったのに、
｛｝の中を平方完成すればよろしいんでしょう…か…？
何度もごめんなさいっ
0583１３２人目の素数さん
2008/09/16(火) 22:01:05そのとおり
0584１３２人目の素数さん
2008/09/16(火) 22:02:310585１３２人目の素数さん
2008/09/16(火) 22:06:410586１３２人目の素数さん
2008/09/16(火) 22:10:59わかりました
ありがとうございます。
0587１３２人目の素数さん
2008/09/16(火) 22:11:55答えが合いません………二乗してルートをはずすんでしょうか？
その場合、答えの最大値はどうなるんでしょうか…？
0588１３２人目の素数さん
2008/09/16(火) 22:12:59>>584
0589１３２人目の素数さん
2008/09/16(火) 22:19:20空間の位置ベクトルの問題なんですが、どうしても解き方がわかりません。
0590１３２人目の素数さん
2008/09/16(火) 22:22:06おいおい…頭大丈夫かい？
0591590
2008/09/16(火) 22:23:170592１３２人目の素数さん
2008/09/16(火) 22:23:560593１３２人目の素数さん
2008/09/16(火) 22:24:52間違いがわかりました！
|v↑|=√｛-4(sintcost)^2-2sintcost+1｝
になりました。
平方完成してみましたが、解答と一致しません…
解答は略解で、答えが2であるとしかかいてないので悲しいです
0594１３２人目の素数さん
2008/09/16(火) 22:26:53ABとPOの交点Mを通る円Oの弦CDを引く。
このとき、OPは∠CPDを2等分することを示せ。
ただし、弦ABは直径でないとし、C,Dは直線PO上にないものとする。
接弦定理だったり相似だったりを使うのかとしばらく考えてみたのですが
まったく進みません。。
ぜひとも、ご教授お願いします！
0595１３２人目の素数さん
2008/09/16(火) 22:27:25センターならそんなもんでいいよ
0596１３２人目の素数さん
2008/09/16(火) 22:28:01後半については、>>478で言った通りまったくダメなままなんだが…
たとえばn=7だったら、√8-√7になって、無理数-無理数だよ。それを
「無理数-有理数」になると決め付けている時点でアウト。
>>466が示した背理法による証明の論理展開をもう一度たどりなおして
みて。あるいは、背理法そのものについての復習がひつようならそれをどうぞ。
0597１３２人目の素数さん
2008/09/16(火) 22:28:42日本語でおｋ
0598１３２人目の素数さん
2008/09/16(火) 22:34:250599１３２人目の素数さん
2008/09/16(火) 22:35:47|↑v|が未だ違うと思う。定数項はそれでいいのか？
あと、答えは2じゃないと思う。
0600１３２人目の素数さん
2008/09/16(火) 22:43:23あれ…答えちゃんと２分の３って書いたつもりだったんですが…２になってますね；ごめんなさい
気持ちがあせっちゃってわたわたしてますが、なんとか２分の３になりました！
sintcost=-1/4のとき、と出たんですが、ここからどうやってtの値をだせばよいのでしょうか？
sint+cost=xと与えられていても、わからないです…
どうすればいいんでしょうか？
0601１３２人目の素数さん
2008/09/16(火) 22:44:07sinの2倍角の公式を使う
0602１３２人目の素数さん
2008/09/16(火) 22:44:13荒らすな。いい加減にしろ。
0603１３２人目の素数さん
2008/09/16(火) 22:57:15>>600はもう少し自分が間違っていないか確認した方がいい
0604１３２人目の素数さん
2008/09/16(火) 22:59:00ごめんなさい。荒らしのつもりではなかったです…
やっと理解できました。ありがとうございました。
0605１３２人目の素数さん
2008/09/16(火) 23:01:310606１３２人目の素数さん
2008/09/16(火) 23:08:13>>605
たてオバ、↑AB=↑b, ↑AD=↑d, ↑AE=↑eとヵなんとかぉぃて、
4つの中点ンぉ↑b,↑d,↑eでぁらゎして味噌
0607１３２人目の素数さん
2008/09/16(火) 23:10:05AB↑=a↑,AD↑=b↑,AE↑=c↑とでもおいて、Aからそれぞれの中点までのベクトルを
a↑,b↑,c↑使って表して、位置ベクトルが一致することを言えばいいんでね？
0608607
2008/09/16(火) 23:10:57ｽﾏﾝ
0609１３２人目の素数さん
2008/09/16(火) 23:11:24異なる３つの実数解をもつとする。
問 ３つの実数解のうち少なくとも１つが整数となるｍの値は( ア )個
あり、そのうち最小のｍは( イ )である。
質問です。難しくて解けませんでした。よろしくお願いします。
0610１３２人目の素数さん
2008/09/16(火) 23:11:56どういたしまして。
0611１３２人目の素数さん
2008/09/16(火) 23:16:20m=(x^3-3x^2-9x)/3だから、
(右辺)=f(x)としてy=f(x)のグラフ書いてy=mとの交点で考えてみるといいよ
0612１３２人目の素数さん
2008/09/16(火) 23:34:12それぞれをa↓、b↓、c↓で表すことはできたんですが、うまく一致しません
0613１３２人目の素数さん
2008/09/16(火) 23:34:20後半の方は式自体をrと置き換えた方が楽ですねぇ確かに。
なるほど。
0614１３２人目の素数さん
2008/09/16(火) 23:35:03なるほど。ありがとうございます。
0615１３２人目の素数さん
2008/09/16(火) 23:35:58なるほど。ありがとうございます。
0616１３２人目の素数さん
2008/09/16(火) 23:38:27そんで、最終的に n で表現するんじゃないのか？
もう寝てたらいいけど・・・
0617１３２人目の素数さん
2008/09/16(火) 23:38:590618１３２人目の素数さん
2008/09/16(火) 23:44:16グラフまでは書けたんですがその先はどうしたら？
0619１３２人目の素数さん
2008/09/16(火) 23:45:10>>574
0620１３２人目の素数さん
2008/09/16(火) 23:48:48多分あらわし方が間違ってるんだと思うよ。
どうやって表したのか具体的に書いてみて。
0621564
2008/09/16(火) 23:58:40すいませんlみにくかったのでaにしたんですが、間違いて書いちゃったみたいです。
式中のlは全部aです。同じ円です。原点に中心、ＡＢをｘ軸並行にとった。
0622１３２人目の素数さん
2008/09/16(火) 23:59:58AB↑=a↑、AD↑=b↑、AE↑=c↑とおく。
AG↑=a↑+b↑+c↑
BH↑=b↑ｰa↑+c↑
CE↑=ｰb↑ｰa↑+c↑
DF↑=a↑ｰb↑+c↑
この後がわかりません
0623１３２人目の素数さん
2008/09/17(水) 00:00:05609ですが、グラフまで書けたんですがそのあとがわかりません。
0624１３２人目の素数さん
2008/09/17(水) 00:04:13おい、対角線のベクトルを表してどうする。
対角線の中点の位置ベクトルを表せよ。
0625１３２人目の素数さん
2008/09/17(水) 00:14:11AGの中点の位置ベクトルはa↑+g↑/2
BHの中点の位置ベクトルはb↑+h↑/2
CEの中点の位置ベクトルはc↑+e↑/2
DFの中点の位置ベクトルはd↑+f↑/2
こうですか
0626１３２人目の素数さん
2008/09/17(水) 00:14:460627１３２人目の素数さん
2008/09/17(水) 00:17:41>>609 の問題をどなたか教えてくださいm(_ _)m
0628１３２人目の素数さん
2008/09/17(水) 00:21:02始点をAにすべし
0629564
2008/09/17(水) 00:33:07lとあるのはaの間違いで、問題文の円と座標にとった円は同じものです。
0630１３２人目の素数さん
2008/09/17(水) 00:44:14変形してx^3-3x^2-9x=3m
これの解はy=x^3-3x^2-9x と y=3m （x軸に平行な直線） の交点のx座標として
考えることができる。3次関数のほうの最大値と最小値を考えることで、
3実数解を持つためのmの値は狭い範囲に絞り込める。グラフが描けてまだ分からないなら
「交点が3つできるためには、最大値と最小値の間(両端含まず)に3mがあることが必要」
と言っておく（これは類問を解く上で、非常に大事な考え方）
（一応書いておくが、3実数解を持ちそのうち少なくとも一つが整数であるためには、
まずともかく3実数解を持たないと話にならない（これが必要条件になる））
0631１３２人目の素数さん
2008/09/17(水) 01:37:32弦ABと直交する半径をとる。この半径をOCとおく。
OCとABの交点をMとおく。するとCM=r-√(r^2-a^2)となる。
∠APB=θとおくと正弦定理より 2a=2r*sinθ が成り立つ。
そこで
AP*BP=2r(r-√(r^2-a^2))
の両辺に(1/2)sinθ をかけると上の正弦定理より
(1/2)*AP*BP*sinθ=(1/2)*2a(r-√(r^2-a^2))=(1/2)*AB*CM
が成り立つ。これは
（三角形APBの面積）=（三角形ACBの面積）
という意味を持つ。よって求めるPの位置は
「ABと平行でABとの距離がCMに等しい直線」と円周Oとの交点
である。（全部で3点ある）
・・・変な問題だな
0632１３２人目の素数さん
2008/09/17(水) 02:16:36以下のような問題にぶち当たりました。
解答は１５０となるようですが、式が省略されているため
どのような式をたてればよいか、見当がつきません。
お力を貸してください。よろしくお願いします。
[問題]
5人をA、B、C、という三つのグループに分けるときの
グループ分けの総数を求めよ。ただし、どのグループも
少なくとも一人は入るものとする。
0633１３２人目の素数さん
2008/09/17(水) 02:25:303^5-3C2*2^5+3C1*1^5=150
0634１３２人目の素数さん
2008/09/17(水) 02:28:10ダウト
0635１３２人目の素数さん
2008/09/17(水) 02:32:12番号がついているとする。また、C[n,r] P[n,r}は既知とする。
考え(1)
5人を最低1人が入る3グループに分ける場合(3,1,1) か (2,2,1)のどちらか
3,1,1のとき：3人の面子の選び方がC[5,3]通り=10通り、
その3人をA～Cのどれに割り当てるかが3通り。
残った2グループ・2人のうち、若い番号のグループ（A,CならA、B,CならB）に割り振る人を
どちらにするか、で2通り。結局、3,1,1の場合の合計が10*3*2=60通り。
2,2,1のとき：最初の2人グループの選び方がC[5,2]=10通り
第2の2人グループの選び方がC[3,2]=3通り、
第1の2人グループを3つのうちどのグループに割り当てるかが3通り、
第2の2人グループを残り2つのうちどのグループに割り当てるかが2通り。
ただし、ここまではすべて2度ずつ重複している。
なぜなら、
○第1段階で1番と2番、第2段階で3番と4番の人を選び
第3段階で1-2をAグループに、第4段階で3-4をBグループに割り当てる のと
○第1段階で3番と4番、第2段階で1番と2番の人を選び
第3段階で3-4をBグループに、第4段階で1-2をAグループに割り当てる の
を、別々に考えているから。
従ってこちらの場合の数は、10*3*3*2/2 =90通り
（同じ結果が必ず2回ずつ数えられているので、2で割れば正しい場合の数になる）
合計60+90=150通り
0636１３２人目の素数さん
2008/09/17(水) 02:33:238人を4グループに分ける時もそれやるつもり？
0637１３２人目の素数さん
2008/09/17(水) 02:36:30考え方2
1番さんはABCのグループから好きなものを選べる。2番さんも3番さんも同様。
と考えると、場合の数は3＾5=243通り。ただしこれでは、全員がAを選んでしまう
場合などが含まれてしまう。従って、条件に合わない選び方を除く。
Cには一人も入らない場合は、グループの選択が2通りずつになる。
従って、Cに誰も入らない選び方が2＾5通り。これには、「全員がA」「全員がB」
の各1通りも含まれる。これをあらかじめ引いておいて（このほうが分かりやすいと
思う）、C以外の2グループに分かれるやり方が2^5-2=30通り。
Aに誰も入らない場合、Bに誰も入らない場合も同様。
さらに、全員が1グループに入る場合が3通りある。
従って、243-30*3-3=150通り。
0638１３２人目の素数さん
2008/09/17(水) 02:40:59ごめん、何でダウトなんか分らん
0639１３２人目の素数さん
2008/09/17(水) 02:41:53後ろの引き算にカッコが付いてないからじゃないの？
0640１３２人目の素数さん
2008/09/17(水) 02:42:174グループでどうなる？
0641１３２人目の素数さん
2008/09/17(水) 02:42:59必ずしも普遍性・一般性が高い考え方がいつでも適切だとは限らない。
限定された状況の問題が解決できればいいなら、普遍性は少なくても、
より分かりやすい解決策を取ることが得策な場合だってある。
だから中学生には、まずは樹形図で解かせてるわけでしょ。
無論、普遍性・一般性の高い解き方ができればその方がいいが、
普遍性・一般性を追った結果肝心の問題が分かりにくくなっては元も子もない。
たとえば>>215-216の問題を、「4回目でなかったら」とか
「正12面体だったら」といってもナンセンスでしょ？
0642１３２人目の素数さん
2008/09/17(水) 02:48:50へ？つける必要あるか？
>>640
4^5-4C3*3^5+4C2*2^5-4C1*1^5=240
0644１３２人目の素数さん
2008/09/17(水) 02:51:470645１３２人目の素数さん
2008/09/17(水) 02:52:593^5-(3C2*2^5+3C1*1^5)=150 ってこと。
左辺の後ろで、-のはずが>>633では+になってたから。
0646１３２人目の素数さん
2008/09/17(水) 02:53:57平行移動したら|x|+|y|≦1になり|-x|=x,|-y|=yなのでx+y≦1(x,y≧0)をx軸y軸原点で対象移動した部分をあわせたもの。
故に右図みたいな感じで書かれていて、こっちの方が字数が少ないので同じような書き方をしているのですが図はどうやって求めるのでしょうか?
私はわからないので余白に絶対値の場合分けを書いてます(笑)
対称移動はわかりますがどこで反転しているのかと範囲があやふやになるのでわからないので教えてください。
お願いします。
0648１３２人目の素数さん
2008/09/17(水) 02:57:03へ？頭大丈夫？
3^5-(3C2*2^5+3C1*1^5)=150 ??????????
落ち着いて計算してみるんだ。
0649１３２人目の素数さん
2008/09/17(水) 02:57:32まだ変じゃね
0650１３２人目の素数さん
2008/09/17(水) 02:58:14ＰからＲへ向かう直線がＡＢＣと交わる点をＱ’とし、Ｒ’，Ｓ’も同様の点とする。
ＰＱ↑=aＰＱ’↑ ＰＲ↑=bＰＲ’↑ ＰＳ↑=cＰＳ’↑
とおくときa+c>=bが成立することを示せ。
という問題で、
ＡＢ上にＱがあるとしても一般性を失わない。
またＰＳ’↑はＰＡ，ＰＢ，ＰＣのいずれか２つの一次結合で表せられる。
今Ｓ’がＡＢ上にあるとして、
aPQ'↑+bPR'↑=ctPA↑+c(1-t)PB↑>=ctPQ↑+c(1-t)PR↑
PQ'↑,PR↑は0でない一次独立なベクトルなので、
a>=ct,b>=c(1-t)
a-b>=ct-c+ct
a+c>=b+2ct
よってa+c>=b等号はt=0のとき
としたんですが、解答よんでも難しい問題だったので、ミスが多いと思いますが、
どうでしょうか？
0651１３２人目の素数さん
2008/09/17(水) 03:03:38特に、>>635=>>637さんは分りやすい解答をありがとうございました！
自分では考え方（１）の方で、乱暴な場合わけをして混乱していました。
考え方（２）のほうが早そうですね。これでスッキリして眠れます。
0652１３２人目の素数さん
2008/09/17(水) 03:04:04殊勝な考えだと思います。
0653１３２人目の素数さん
2008/09/17(水) 03:14:07かなりスマートな解法ですね！ネットの解答だとボリューム３倍、計算量５倍ぐらいですが…。
>>564はどこかオカシイですかね。
あとθの場所がそれだと若干式が変わってくるような気がしたのですが
0654653
2008/09/17(水) 03:28:220655653
2008/09/17(水) 04:11:44http://www.watana.be/ku/pdf/1970s_4.pdf
ここの2pの
x=2s-rのとき
y=±√(r^2-x^2)
=±√(r^2-4s^2+4sr-r^2)
=±2√(s^2+sr)
ってヤツ、
4でくくった直後s^2が正に変わってるのはミスですかね？
650も自分ですお願いします
0656１３２人目の素数さん
2008/09/17(水) 04:26:14森毅が入試の採点に駆り出されてた時代か
0657１３２人目の素数さん
2008/09/17(水) 04:46:54「三角形ＡＢＣ」を「凸図形」に置き換えても成り立つ話
むしろ三角形ＡＢＣに惑わされるとワケわかんなくなる
っていうかこれも京大の過去問か？
0658１３２人目の素数さん
2008/09/17(水) 15:14:22aは定数で、この不等式を解け
という問題なのですが、全く分からないです。お願いします
0659１３２人目の素数さん
2008/09/17(水) 15:21:11まず、通常の不定式だと思って解いてみろ。(途中も書いて)
（この問題のポイントはそこじゃない。その後の場合訳けの仕方だから。）
0660１３２人目の素数さん
2008/09/17(水) 16:01:45とりあえず x(a-1)＞-a(a-1) として、後はa-1＞0、a-1=0、a-1＜0でバヤイワケ。
0661１３２人目の素数さん
2008/09/17(水) 16:12:47>>650のどこを直せばいいですかね～
三角形というよりベクトルと作る交点にしか着目してないつもりなんですがねぇ。
そうですこれも過去問です。
0662１３２人目の素数さん
2008/09/17(水) 16:36:37意外に合ってた。方針は大体同じ。
ただかなり回りくどいやり方でやってしまってるような…。
でも解答読むといまいち分からない所が…
解答はhttp://www.watana.be/ku/pdf/1972s_4.pdfにあるんですが、
途中日本語の文章が６行続いてる部分に書かれてあるのですが、
点Ｒ’がＰと反対側に存在することもある とあるのですが、
これ、何ででしょう？Ｑ’Ｓ’がＰに対してある側にあって、Ｒ’がＰと反対側にあったら、
延長線上に平行四辺形は作れないのでは…？
あと、その３行下の、PR'↑=fPT↑ってのも分からない。
TはQ'S'↑の点らしいのですが、なぜこれで表せるのでしょう…？？
0663１３２人目の素数さん
2008/09/17(水) 16:39:180664１３２人目の素数さん
2008/09/17(水) 16:44:32途中で、日本語の文章が６行続いてる部分に書かれたる部分の内容が分からない。
点Ｒ’がＰと反対側に存在することもある とあるのですが、
何でなんでしょう？Ｑ’Ｓ’がＰに対してある側にあって、Ｒ’がＰと反対側にあったら、
延長線上に平行四辺形は作れないのでは…？
その３行下の、PR'↑=fPT↑ってのも分からない。
TはQ'S'↑の点らしいのですが、なぜこれで表せるのでしょう…？？
0665１３２人目の素数さん
2008/09/17(水) 17:06:22なぜa-1＞0、a-1=0、a-1＜0で場合分けするのでしょうか？
0666１３２人目の素数さん
2008/09/17(水) 17:09:50両辺にある(a-1)を消すために両辺で割るんだけど、そのとき正負、また０かどうかで不等号が変わるからだよ
0667１３２人目の素数さん
2008/09/17(水) 17:10:04不等式の両辺を定数で割るとき、定数の符号が問題になるだろう
0668Ｑ
2008/09/17(水) 17:12:360669１３２人目の素数さん
2008/09/17(水) 17:21:16だれが書いた解答例か知らんが、日本語が酷過ぎて読む気にならんのだが。
0670Ｑ
2008/09/17(水) 17:54:51Ｑ’Ｓ’がＰに対してある側にあって、Ｒ’がＰと反対側にある事も
考えられるらしいのですが、それじゃＱ’Ｒ’上にＰがないと、
平行四辺形は作れないと思うのですが。
0671１３２人目の素数さん
2008/09/17(水) 17:55:29となることは、何か定理として名前があるんですか?
また、証明を教えて下さい。
0672１３２人目の素数さん
2008/09/17(水) 18:12:46lim[n→∞](1+1/n)^n=eを使ってもいいらしいです。
ただ、lim[n→-∞](1+1/n)^n=eは使うな、だそうで・・・。
0673１３２人目の素数さん
2008/09/17(水) 18:27:07(1-1/n^2)^n={(n^2-1)/n^2}^n=1/(1+1/(n^2-1))^n
n^2-1=mとおけばn/m=n/(n^2-1)→0、n→∞のときm→∞だから
={1/{1+1/m}^m}^(n/m)
→(1/e)^0=1
0674１３２人目の素数さん
2008/09/17(水) 18:29:03↑これ教えてください。
0675１３２人目の素数さん
2008/09/17(水) 18:31:14これもお願いします。すいません
0676１３２人目の素数さん
2008/09/17(水) 18:32:430677１３２人目の素数さん
2008/09/17(水) 18:33:46釣りだろうけど成り立たんぞ
0678１３２人目の素数さん
2008/09/17(水) 18:36:57ド・モアブルの定理
0679１３２人目の素数さん
2008/09/17(水) 18:37:19ありがとうございます
ほんとはlim[n→∞](1-1/n)^n=1/eを求めるのに、
(1-1/n)^n={(1-1/n^2)^n}/(1+1/n)^nと変形して、分子が１になるのを証明しようと思ったんですが、
>>673さんの方法を使えば、(1-1/n)^n=1/{1+1/(n-1)}^nとなって直接求めれますね・・・。
0680１３２人目の素数さん
2008/09/17(水) 18:39:56ド・モアブルの定理というのは、nが自然数の時、e^{(iθ)^n}=e^(inθ)を満たすというものではないんですか?
0681689
2008/09/17(水) 18:40:570682１３２人目の素数さん
2008/09/17(水) 19:14:33その時、一組だけ続いた数字が生じる確率を求めよ
ex)[1,2,5,8,11]
考え方だけでもお願いします
0683１３２人目の素数さん
2008/09/17(水) 19:22:12x^3＋8x^2＋mx＋30＝0.
が虚数解a＋bi(ただし、a,bは整数でb≠0とする)をもつとき、mの値および
この3次方程式の3つの解を求めよ。
この問題なんですが、
a＋biを解に持つということは、a－biも解であり、またもうひとつの解をαとすると、
解と係数の関係で、
2a＋α＝8
a^2*α＋b^2*α＝-30
a^2＋b^2＋aα＝m
が出たんですが、先がわかりません。どこか間違えているのか、他に方法があるのか
教えてもらえないですか、お願いします。
0684１３２人目の素数さん
2008/09/17(水) 19:24:040685１３２人目の素数さん
2008/09/17(水) 19:25:27cosαの小数第一位を求めよ。(答え：6)という問題で、π/4<α<π/3・・①であることと、
①の区間らへんでcosxの接線を求めて(近似式を求めたいのです)凸性を利用して
答えをラクに求められる方法はありませんか・・？
微分してうんたらかんたらめんどくさい手順を踏めば確かに解けるのですが、凸性を利用出来ないかなあ・・と思いまして。
0686１３２人目の素数さん
2008/09/17(水) 19:35:12それ高校生クイズに出た問題をいじったやつだな
0687１３２人目の素数さん
2008/09/17(水) 19:41:23の答えを教えてくれ
0688１３２人目の素数さん
2008/09/17(水) 19:43:29それを言うなら
(e^(iθ))^n = e^(inθ)
だろ。そんな表現をしたら自明のことを
(cosθ+i*sinθ)^n = cos(nθ)+i*sin(nθ)
と書いたものが、ド・モアブルの定理。
これより
(cosθ+i*sinθ)^n = 1 をとくと
cos(nθ)=1
sin(nθ)=0
となるから、
nθ = 2π*k (kは整数)
0689１３２人目の素数さん
2008/09/17(水) 19:43:55またこの性質をもとに表をつくりＮ(５.５)を求めよ。
意味から何から何まで全くワカランです･･･
宜しくお願いします。
0690１３２人目の素数さん
2008/09/17(水) 19:54:333^(3n)-2^n = (3^3)^n-2^n
= 27^n-2^n
= (27-2)(27^(n-1)+27^(n-1)*2+27^(n-2)*2^2+…+27*2^(n-2)+2^(n-1))
これが気にくわなければ
27^n = (25+2)^n = Σ[k=0,n]C(n,k)25^k*2^(n-k)
= 2^n + Σ[k=1,n]C(n,k)25^k*2^(n-k)
= 2^n + 25*Σ[k=1,n]C(n,k)25^(k-1)*2^(n-k)
>>675
書き間違いなら書き直せ
0691１３２人目の素数さん
2008/09/17(水) 19:55:550692１３２人目の素数さん
2008/09/17(水) 19:56:17かっけぇ
0693１３２人目の素数さん
2008/09/17(水) 19:58:18またこの性質をもとに表をつくりＮ(５,５)を求めよ。
です。すみません；
あと、わたしは今回初めて質問しました。
0694１３２人目の素数さん
2008/09/17(水) 20:01:410695１３２人目の素数さん
2008/09/17(水) 20:10:38空間の位置ベクトルの問題です。昨日も聞いたんですが、まだ解けません。
誰か…
0696１３２人目の素数さん
2008/09/17(水) 20:31:36明らかに問題文の日本語がおかしいだろう。
もう一度問題文を正確に書き直せ。
・(０,ｎ)最短距離ってナニ？
・「Ｎ(ｍ,ｎ)はＮ(ｍ-１,ｎ)とＮ(ｍ,ｎ-１)の関係はどうか」って、日本語？
0697１３２人目の素数さん
2008/09/17(水) 20:32:260698１３２人目の素数さん
2008/09/17(水) 20:39:18AB↑= a↑，AD↑= b↑，AE↑= c↑とおいて、
AB↑,AC↑,AD↑,AE↑,AF↑,AG↑,AH↑を
全部a↑，b↑，c↑だけで表し、
それを使って４つの対角線の中点P,Q,R,Sについて
AP↑,AQ↑,AR↑,AS↑もa↑，b↑，c↑だけで表すと、全部同じになる。
平行で同じ向きで大きさの等しいベクトルは等しいことに注意。
（例：AD↑=FG↑）
0699１３２人目の素数さん
2008/09/17(水) 20:44:14>>695は>>628のヒントは見ても解けなかったのか？
0700１３２人目の素数さん
2008/09/17(水) 20:46:300701１３２人目の素数さん
2008/09/17(水) 20:48:52とりあえず、解と係数の関係で出した式の一番下が違う
あとの二つはあってる
一番上の式とaが整数ってことからαは偶数
あとは整数問題かな？
0702１３２人目の素数さん
2008/09/17(水) 21:00:52∠AMB=∠BAC=θ
MC=AC=√2、AB=1とする
BCの長さを求めよ。
BM=xとおくとx>0
また∠AMB=∠BAC=θ、∠BAM=∠ACB=C
正弦定理により
△ABMにおいて1/sinθ=x/sinC
△ABCにおいてx+√2/sinθ=1/sinC
ここまでは良いのですが…
その後にx=1/x+√2にどうやって変化したのかが判りません。
よろしくお願い申し上げます。
0703１３２人目の素数さん
2008/09/17(水) 21:01:01(0＜a＜b、X、Y、Zはいずれもa以上b以下であるー)「X+Y+Z=a+2b⇒XYZ≧ab＾2」を示せ。という問題ですが、Z=a＋2b-X-Zとして
XYZ-ab＾2に代入してニ変数関数に直してもうまくいきません。方針が間違ってるねでしょうか？
0704１３２人目の素数さん
2008/09/17(水) 21:08:01エスパー見習いの俺には
1/sinθ=x/sinC
(x+√2)/sinθ=1/sinCと書いてあるように見えるからこの前提で進めると
一つ目の式からsinθ/sinC=1/x
二つ目の式からsinθ/sinC=(x+√2)
つまり(x+√2)=1/x
分子分母ひっくり返して以下略
次からはちゃんと括弧使って読み方が一通りになるように書いてくれ
0705１３２人目の素数さん
2008/09/17(水) 21:10:04パスカルの三角形
0706１３２人目の素数さん
2008/09/17(水) 21:27:03言い訳する訳ではありませんが、原文に括弧がついてなかったもので…
すみませんでした。
ありがとうございました。
これでやっと進めます。
0707１３２人目の素数さん
2008/09/17(水) 21:28:25を計算すると
x＝M/(m+M)×lになるらしいのですが、何回やっても
x=(Ml-Mx)/mになってしまいます。
どなたか計算の仕方を教えていただけませんか？
0708１３２人目の素数さん
2008/09/17(水) 21:30:30(mg+Mg)x=Mgl
x=Mgl/(mg+Mg)=Ml/(m+M)
0709１３２人目の素数さん
2008/09/17(水) 21:34:48ﾃﾗﾜﾛｽ
0710１３２人目の素数さん
2008/09/17(水) 21:37:010711１３２人目の素数さん
2008/09/17(水) 21:37:56なるほど、ありがとうございます。
問題はxはいくらか。
という問題なのですが、x=の形にするならいくらでもあって、どうしたらいいかわかりません。
0712１３２人目の素数さん
2008/09/17(水) 21:39:42p-フェニル 字 フェノール
だろ
0713１３２人目の素数さん
2008/09/17(水) 21:39:46なるべく文字を減らせばいいんじゃないか。
ってか>>707の式だと、あらわし方は１通りだけになると思うけどな。
0714１３２人目の素数さん
2008/09/17(水) 21:43:06ぶっちゃけ>>707って物理の問題だろ？
0715１３２人目の素数さん
2008/09/17(水) 21:44:59だからなんだよ
0716１３２人目の素数さん
2008/09/17(水) 21:47:030717１３２人目の素数さん
2008/09/17(水) 21:48:52なるほど、文字数少なくするですか…そうですね、次回からそれを思案してやります。
>>1通りしかない
そうなんですか？どうもわかりません。
>>714
はい、計算だけだったので…すいません。
教えて下さった方ありがとうございました！
0718１３２人目の素数さん
2008/09/17(水) 21:49:05kingは神
0719１３２人目の素数さん
2008/09/17(水) 21:50:09必要十分条件ですか？
よろしくお願いします
0720１３２人目の素数さん
2008/09/17(水) 21:51:240721１３２人目の素数さん
2008/09/17(水) 21:51:30必要条件
反例:A,B=0
0722１３２人目の素数さん
2008/09/17(水) 21:52:26A=B=0のときA=B⇒1/A=1/Bが成り立たないから十分条件
0724１３２人目の素数さん
2008/09/17(水) 21:53:160725722
2008/09/17(水) 21:53:240726１３２人目の素数さん
2008/09/17(水) 21:53:51すいません。ありがとうございましたm(__)m
0727１３２人目の素数さん
2008/09/17(水) 21:56:450728１３２人目の素数さん
2008/09/17(水) 22:01:15なぜAQ↑,AR↑,AS↑なんですか？
BQ↑,CR↑,DS↑じゃないんですか？
0729１３２人目の素数さん
2008/09/17(水) 22:03:19始点が違ったら、同じところにたどり着いてもベクトル（向きと長さ）がかわってしまうじゃないか。
始点をそろえる。
0730１３２人目の素数さん
2008/09/17(水) 22:10:50AQ↑を求めるのに、
まずBQ↑をBQ↑=BH↑/2を利用して求めてから
AQ↑=AB↑+BQ↑とするのは全然かまわないがな。
ところで、線分BHの中点をQとするとき
AQ↑をAB↑とAH↑を使って表す式は知っているか？
0731１３２人目の素数さん
2008/09/17(水) 22:12:55までわかったんですが、
AQ↑の表し方が分かりません…
0732１３２人目の素数さん
2008/09/17(水) 22:16:29なるほど、まずBQ↑を求めてから出すんですね。
やってみます
0733１３２人目の素数さん
2008/09/17(水) 22:17:03>>730の後半にも答えよ
0734１３２人目の素数さん
2008/09/17(水) 22:20:55AQ↑=AB↑+AH↑/2
ですか？
0735１３２人目の素数さん
2008/09/17(水) 22:22:37等式の式変形について聞きたいです。
A=B(≠0)ならば
両辺を何乗しても(例えば2乗,3乗,-2乗,-3乗など)いいのですか？
0736１３２人目の素数さん
2008/09/17(水) 22:26:10それはカッコなしでいいのか？
0737１３２人目の素数さん
2008/09/17(水) 22:30:37キミの言う「やってもいい式変形」の意味が、
（ある式）⇒（変形した式）
が正しい
という意味か、
（ある式）⇔（変形した式）
が正しい
という意味かによって、話は違う
0738１３２人目の素数さん
2008/09/17(水) 22:34:10すいませんm(__)m
A=B(≠0)⇒
両辺を何乗しても(例えば2乗,3乗,-2乗,-3乗など)成り立つのですか？
です。申し訳ありませんm(__)m
0739１３２人目の素数さん
2008/09/17(水) 22:37:02つけた方がいいですか？
AQ↑=AB↑+1/2(AH↑-AB↑)=1/2(a↑+b↑+c↑)
これでいいですか
0740１３２人目の素数さん
2008/09/17(水) 22:37:54それは可
0741１３２人目の素数さん
2008/09/17(水) 22:43:33ありがどうございますm(__)m
では、正弦定理において
a/sinA=2R (sinA≠0)
両辺を-1乗して
(a/sinA)^-1=(2R)^-1
⇔sinA/a=1/(2R)
両辺にaをかけて
sinA=a/(2R)
と式変形してよろしいのでしょうか？よろしくお願いしますm(__)m
0742１３２人目の素数さん
2008/09/17(水) 22:45:10いやそんな畏まらんでも、両辺を2RsinAで割ったとすればいいんじゃね？
0743１３２人目の素数さん
2008/09/17(水) 22:45:16AR↑、AS↑も同じ要領で出すことができ、一致しました
ありがとうございます
0744１３２人目の素数さん
2008/09/17(水) 22:47:18＞つけた方がいいですか？
数式をネットで書く時に、
AB↑+AH↑/2 と (AB↑+AH↑)/2 では
全く別の意味に伝わるということは理解して言ってるのか？
答えはあってる。ただ、
一般に、線分BCの中点をMとするとき
AM↑=(AB↑+AC↑)/2であることぐらいは
把握しとけってこと。
0745１３２人目の素数さん
2008/09/17(水) 22:49:21http://www.casphy.com/bbs/test/read.cgi/highmath/1146217972/692
0746１３２人目の素数さん
2008/09/17(水) 22:50:19確かにそうです。すいませんm(__)m
でも、成り立つことが理解できよかったです。
ありがとうございましたm(__)m
0747１３２人目の素数さん
2008/09/17(水) 22:50:52http://www2.ezbbs.net/cgi/reply?id=dslender&dd=07&re=34063
0748１３２人目の素数さん
2008/09/17(水) 22:51:40いちいち、うざいょ
ただ答えりゃいいのに
0749１３２人目の素数さん
2008/09/17(水) 22:56:322ちゃんねるの中でも、一番役立つ良スレだわ～
感謝感謝
0750１３２人目の素数さん
2008/09/17(水) 22:59:15ありがとうございます。理解できました。
0751１３２人目の素数さん
2008/09/17(水) 23:00:22・自然数が3でも4でも割りきれないことは12で割り切れないための十分条件である
の二つを証明したいのですが、どうやったらいいのかとんと見当がつきません。
どなたかお教えください。
0752１３２人目の素数さん
2008/09/17(水) 23:06:560753１３２人目の素数さん
2008/09/17(水) 23:07:30sinA=sinB ⇒ A=B
A=B ⇒ sinA=sinB
が成り立つことを示す。
3でも4でも割り切れない ⇒ 12で割り切れない
が成り立ち、
12で割り切れない ⇒ 3でも4でも割り切れない
が成り立たないことを示す。
0754１３２人目の素数さん
2008/09/17(水) 23:10:160755１３２人目の素数さん
2008/09/17(水) 23:12:220756755
2008/09/17(水) 23:18:090757１３２人目の素数さん
2008/09/17(水) 23:18:390758１３２人目の素数さん
2008/09/17(水) 23:20:23この二つの容器だけを使って４ｍｌの水を
つくる方法を考えなさい。
どうしてもわかりません…。
0759１３２人目の素数さん
2008/09/17(水) 23:21:18半分ずつ入れりゃいいんじゃね？
0760１３２人目の素数さん
2008/09/17(水) 23:21:190761１３２人目の素数さん
2008/09/17(水) 23:22:51禿げしくｶﾞｲｼｭﾂ問題でググレカス
0762１３２人目の素数さん
2008/09/17(水) 23:24:23(5,0)
(2,3)
(2,0)
(0,2)
(5,2)
(4,3)
0763１３２人目の素数さん
2008/09/17(水) 23:25:13次の円または直線の２つの交点と点Ａを通る円の方程式を求めよ。
という問題がありますが、２つの交点は求めなくてもよいのですか？
答えには求める円の方程式しか書いてないので…
0764１３２人目の素数さん
2008/09/17(水) 23:27:050765１３２人目の素数さん
2008/09/17(水) 23:27:55漠然し杉
具体的に問題たのむ・・・
0766763
2008/09/17(水) 23:33:080767１３２人目の素数さん
2008/09/17(水) 23:34:050768１３２人目の素数さん
2008/09/17(水) 23:37:060769１３２人目の素数さん
2008/09/17(水) 23:38:57はい次↓
0770１３２人目の素数さん
2008/09/17(水) 23:40:35おまえつまらん
0771１３２人目の素数さん
2008/09/17(水) 23:42:51はい次↓
0772７５８
2008/09/17(水) 23:43:05おかげでやっと理解できました。
次からはたくさんググってからきます。
0773KingMind ◆KWqQaULLTg
2008/09/17(水) 23:44:200774１３２人目の素数さん
2008/09/17(水) 23:45:48良かったね
>>773
スルー推奨 >>all
はい次↓
0775１３２人目の素数さん
2008/09/17(水) 23:47:370776１３２人目の素数さん
2008/09/17(水) 23:48:030777１３２人目の素数さん
2008/09/17(水) 23:54:570778KingMind ◆KWqQaULLTg
2008/09/17(水) 23:56:070779１３２人目の素数さん
2008/09/17(水) 23:58:02殺伐とした中kingが癒し系キャラに思えるような流れがある。
それが今なのか？
0780１３２人目の素数さん
2008/09/17(水) 23:58:420781みー
2008/09/17(水) 23:58:57からどうやったら
AP↑=-k/2AB↑+1/2AC↑
が出るんですか(´Д｀)？
0782１３２人目の素数さん
2008/09/17(水) 23:59:26いっぺん死んで来い
0783みー
2008/09/18(木) 00:00:590784１３２人目の素数さん
2008/09/18(木) 00:02:480785１３２人目の素数さん
2008/09/18(木) 00:03:400≦x≦1の範囲にいくつの解をもつか。
という問題に苦闘しています。
右辺と左辺を分けて問題を解いていくのか･･･など考えてみたのですが
どう問題に手をつけて良いのか分かりません。
もし宜しければ、よろしくお願いします。
0786１３２人目の素数さん
2008/09/18(木) 00:03:44呼んだらどこからともなく現れて、レス付けてくれるし。
普通の人には通じない、鳴き声でｗｗ
例えば「思考盗聴で私から1km以内に介入する奴は早く永久停止したほうがよい。」とかねｗｗ
だから、むしろ癒し系キャラだとずっと思ってた。
0787１３２人目の素数さん
2008/09/18(木) 00:04:02やめろ
むかつく
0788１３２人目の素数さん
2008/09/18(木) 00:05:11(1)Ｓの座標を求めよ
(2)ＰとＳの中点を中心とし、Ｐを通る円はＱを通ることを示せ
お願いします
0789１３２人目の素数さん
2008/09/18(木) 00:05:59http://hiw.oo.kawai-juku.ac.jp/nyushi/honshi/00/answer.cgi/k1/math-b?page=4
0790１３２人目の素数さん
2008/09/18(木) 00:07:06エスパー6級
0791１３２人目の素数さん
2008/09/18(木) 00:07:570792１３２人目の素数さん
2008/09/18(木) 00:09:430793１３２人目の素数さん
2008/09/18(木) 00:10:51何度読み返しても、きみがどこが理解できないのかが理解できなかったので
放置した。並のエスパーには無理。
0794１３２人目の素数さん
2008/09/18(木) 00:14:35>>792
ウンコなげーよ。
0795１３２人目の素数さん
2008/09/18(木) 00:15:37この手のもんは、質問主の見間違い・勘違いがほとんど
以前もよくあった
（東大の人ちょっと来い、とまでいたずらに波及したこともｗ）
0796１３２人目の素数さん
2008/09/18(木) 00:17:360797751
2008/09/18(木) 00:19:22ああ、いやその通りなのですが・・・。
とりあえず、
上に関しては二等辺三角形の定義から二角が等しければそれに追従する辺も等しく、その逆も言えるという形でいいのでしょうか。
また、下は
適当な数をあげればいいのだと思いますが、どれがいいやら・・・
重ね重ね申し訳ありませんがお教えください。
0798１３２人目の素数さん
2008/09/18(木) 00:19:55あれは酷かった…
0799１３２人目の素数さん
2008/09/18(木) 00:21:21最初からそう質問しろ。
0800１３２人目の素数さん
2008/09/18(木) 00:25:20はい次↓
0801１３２人目の素数さん
2008/09/18(木) 00:27:21ｰ-,.-‐ '"´ ｀ﾞ ｰ ､,,_
_,.-'" ｀ヽ、
_,.-' // ／ ／ ヽ
´￣ ,i|/ /' // /| i i | , ヽ
i|i' /! / / / i|i /ll |ヽ､ | | { i ｀、
i| | /_| /-/ / |l / |ｌ| !ｌ | il| | ! l i
i|l { /´ |/ il / { ! ｀|lﾄ､|l ﾘ| il| |l | │ ｌi |
!|l ﾊl {! |/ |/ !| l lﾒ|i ｌ|i| |l | ! |l |
i |l |i‐=-!､ ! ､,_ ヽﾉ/ |li| |l i!| | | li ト、
!_!LlL__ ｀ﾞ' /;;｀ﾞ'ｼ< ﾘl| |!lil.| | li| ill.ﾄ､ヽ そろそろ寝るよ・・・
／ ｀ヽ､,｀! ' 丶;,::.:.:.::;〉ヽ|l i l llj | | il !
/ ､ヽ )_j , , ,｀ﾞ''< |li | ﾉ!ﾘ i | l| i |
/ ヽ ﾊ､ 丶 ' j|l ,/|ｌ lﾘ ﾘ ﾉ{＼
i ﾉｰノ| |l ﾄ､ _,. ゞﾘ 〃 |lヾﾉ / ﾊ|| ＼
/| ´ 'i´|l| ヾ!l｀ｰ--r一 ヽ´ ﾘ// ヾﾆﾉﾝノ ヾ! ヽ、
/ ! !l|l| ハ ヽ __ ﾘ〃／｀ヽ｀ｰ' ｀ ヽ、
/ | !|ﾘ /| ヽ、 ヽ､｀ ,〃／ | , ヽ、
/ l i 〈 l ヽ、 ヽ__,ノ／ /}/ ヽ、
,' ! ト､/} ｀i、 ヽ___ノ〈ﾊヽ、 ／/| ヽ、
,' ! ｀､ヽl i L|L| ｀ｰ- ' / l ヽ--､
,' ! } | i | || | / i' ヽ ＼
ノ i ﾉ l ヽ | |L! / /j i ヽ
〉 / l ∧ L! / ／/
0802１３２人目の素数さん
2008/09/18(木) 00:29:340803１３２人目の素数さん
2008/09/18(木) 00:36:250804１３２人目の素数さん
2008/09/18(木) 00:38:47ここの1ページからなんですが、
a^2=n,b^2=n+1として、g(n)=a(b-a)としてn→∞の極限を求めているんですが、
極限値が4らしいのですが、
a(b-a)=√n{√(n+1-√n)={√n*(n+1)-n}/{√(n+1)+√n}として、
√nで割って、1/{√(1+1/n)+1}として極限を取ると1/2になりますなぜでしょう
0805１３２人目の素数さん
2008/09/18(木) 00:40:39三角形の内閣→0ﾟ≦∠A≦180ﾟ→sin∠A≧0
だから桶
下のは対偶でどう
0806１３２人目の素数さん
2008/09/18(木) 00:40:5529分15秒から 31分08秒までに経過した時間はどういう式で求められるのでしょうか？
おねがいします。
0807１３２人目の素数さん
2008/09/18(木) 00:42:040808１３２人目の素数さん
2008/09/18(木) 00:46:14(1)Ｓの座標を求めよ
(2)ＰとＳの中点を中心とし、Ｐを通る円はＱを通ることを示せ
訂正しました。お願いします
0809１３２人目の素数さん
2008/09/18(木) 00:51:36ここの2pの
x=2s-rのとき
y=±√(r^2-x^2)
=±√(r^2-4s^2+4sr-r^2)
=±2√(s^2+sr)
は、とりあえず明らかな間違いでＯＫですよね…？？？
√(r^2-4s^2+4sr-r^2) =√(-4s^2+4sr)=2√(s^2+sr)とか。なぜsの－が突然？っていう。
あと、三角形、平行四辺形のヤツは解答の日本語勘違いしてました。確かに読みにくい。
0810１３２人目の素数さん
2008/09/18(木) 00:52:26pdfちゃんと読んでるか?g(n)のn→∞での極限は1/2と書いてあるが。
そもそも、最初問題の答えが1/4とは書いてあるが4なんてどこにも書いてないぞ。
0811１３２人目の素数さん
2008/09/18(木) 00:54:41だけど
0^0っていくつ？
難しい話ならそう言ってもらえれば説明なしで
0812１３２人目の素数さん
2008/09/18(木) 00:54:45４じゃなくて1/4でした。てかg(n)なんですね納得。
0813１３２人目の素数さん
2008/09/18(木) 01:04:20おお！ありがとうございます！
京大の問題だったのですか･･･！
頑張ってみます！ありがとうございました！
0814１３２人目の素数さん
2008/09/18(木) 01:05:41通常は1だが関数の連続性との絡みで値を定義しないこともある。
0815１３２人目の素数さん
2008/09/18(木) 01:07:30アホか？
0816１３２人目の素数さん
2008/09/18(木) 01:08:400817１３２人目の素数さん
2008/09/18(木) 01:20:090818751
2008/09/18(木) 01:22:42恥ずかしながらよく理解できませんでした・・・。
本当に申し訳ないのですが、もう少しお願いいたします・・・。
三角形の内角→0ﾟ≦∠A≦180ﾟ→sin∠A≧0
なのはわかるのですが、それがどう問題に結びつくのか理解できませんでした。
また、待遇しようにもどうしたらいいやら・・・
12で割り切れない ⇒ 3でも4でも割り切れない
だから3でも4でも割り切れる⇒12で割り切れる
とすると何だかおかしいような・・・
0819１３２人目の素数さん
2008/09/18(木) 01:23:19証明して
0820１３２人目の素数さん
2008/09/18(木) 01:24:030821811
2008/09/18(木) 01:29:58０か定義しない・・どっちなんだ・・
0822１３２人目の素数さん
2008/09/18(木) 01:41:020823１３２人目の素数さん
2008/09/18(木) 01:43:180^0=1
とか
(1+(-1))^0=comb(0,0)*(1^0)*(-1)^0=(0!/(0!*0!))*1*1=1
とか
cartesian closed category が始対象0を持つときその power objectにたいし一般に a^0=1が証明出来るので、特に0^0=1とか
0824１３２人目の素数さん
2008/09/18(木) 01:44:57これをやってみたんですが（一番上が問題文）
普通に、辺P[0]P[1]とP[1]P[2]の辺をa,bと置いて、
三角形P[0]P[1]P[2]と三角形P[1]P[2]P[3]の面積比は、a:bっての利用して、
辺P[n]P[n+1]とP[n+1]P[n+2]の辺の比が、a:bっての利用して、
面積比はa^2:b^2になるので、等比数列になるとしたんですが、
これはいいんですかね
0825１３２人目の素数さん
2008/09/18(木) 02:00:52「定義しない」でいいよ。証明と言っても記号的なものしか無いからね。
0826１３２人目の素数さん
2008/09/18(木) 02:02:43面白い
特に1番目と3番目はケレンたっぷりで良い
0827１３２人目の素数さん
2008/09/18(木) 02:16:38ちなみにグーグル計算機とCalcは1と答えが出た。Exselは値なしと出た。
どっちが普通なんだろう？
0828１３２人目の素数さん
2008/09/18(木) 02:18:20後、度数についてなんですが
π/4<1<π/3<2<2π/3<3π/4<3
この1,2,3の位置は覚えるのでしょうか?
1ラジアンの意味がいまいちよくわかりません…。
0829１３２人目の素数さん
2008/09/18(木) 02:18:36>>827
㌧
軽く知りたかっただけなのにこんなことになってすまん
0830１３２人目の素数さん
2008/09/18(木) 02:24:040^0=1
PARI/GP GAP Risa/Asir R xcalc Scilab J Python ghc マイクロソフト電卓
0^0=0
Singular
エラー
MSエクセル
だそうだ。
0831640
2008/09/18(木) 02:27:470832１３２人目の素数さん
2008/09/18(木) 02:31:310833１３２人目の素数さん
2008/09/18(木) 02:32:400834１３２人目の素数さん
2008/09/18(木) 02:35:120835１３２人目の素数さん
2008/09/18(木) 02:50:02(a,b)～(c,d)
⇔
0でない整数s,tがあって
(sa,sb)=(tc,td)
とし、整数の順序対の集合を～で割った集合に(a,b)をa/bと解釈し通常の有理数の演算を入れると0/0や1/0が矛盾なく存在出来てしまう。その体系を車輪と言ってたと思うが車輪という名前は記憶だけなので違ってたかもしれん。
0836１３２人目の素数さん
2008/09/18(木) 03:00:20(0,vt)までの部分の面積をy軸を軸に回転させてできる図形の体積を、
-π∫[-10→-vt](100-y^2)dyとして解いたのですが、
答えが[π{-(vt)^3+300vt+2000]/3となって、
解答のπ[{(vt)^3-300vt+2000}]/3にならないのですが、どこがオカシイのでしょう？？
0837836
2008/09/18(木) 03:05:36事故解決しますた。
0838１３２人目の素数さん
2008/09/18(木) 07:30:24記号的なものって
ｘ／ｘ＝１だからｘ＝０を代入して０／０＝１と同レベルの証明だしな。
0839１３２人目の素数さん
2008/09/18(木) 08:35:49>>761
0^0 っていくつ？ 0？1？
0840１３２人目の素数さん
2008/09/18(木) 08:38:01とりあえずここ読んでこい。
http://ja.wikipedia.org/wiki/0%5E0
0841１３２人目の素数さん
2008/09/18(木) 08:40:420842KingMind ◆KWqQaULLTg
2008/09/18(木) 09:27:21Reply:>>781 計算。
Reply:>>786,>>791 お前に何がわかるというのか。
Reply:>>803 私を呼んでないか。
0843１３２人目の素数さん
2008/09/18(木) 09:38:010844１３２人目の素数さん
2008/09/18(木) 10:21:110845１３２人目の素数さん
2008/09/18(木) 10:22:230846１３２人目の素数さん
2008/09/18(木) 10:36:08ただ単に"変形"のことを言っているのなら中学レヴェル
"逆関数（逆写像）"のことを言っているのなら高校レヴェル
好きなの選べ
0847１３２人目の素数さん
2008/09/18(木) 10:44:28がくしゅういーんそつのーエリートとはべらんめい口調だかーらー
りかいできないー
0848１３２人目の素数さん
2008/09/18(木) 11:02:15変形についてお願いしますm(__)m
(y/x)^-1=x/yのように、
-1乗して分母と分子を入れ替えて考えてもよろしいのでしょうか？
0849１３２人目の素数さん
2008/09/18(木) 11:10:02質問の意味がよく分からん・・・
とりあえず、その両辺は合ってはいる、とまでは言っておこう
0850１３２人目の素数さん
2008/09/18(木) 11:19:59x^2+y^2+z^2/xy+yz+zxの値を求めよ(共通一次・試行)
kでおいてみたり対称式利用を考えてみたけどできませんでした…
ご教授おねがいします
0851１３２人目の素数さん
2008/09/18(木) 11:23:22>>1のリンク先を読んで書き直してくれんか。
0852１３２人目の素数さん
2008/09/18(木) 11:26:48高校数学の範囲にとらわれない本でも結構ですんでどなたか・・・
0853１３２人目の素数さん
2008/09/18(木) 11:26:57> kでおいてみたり
それでおｋ
0854１３２人目の素数さん
2008/09/18(木) 11:28:32kでおいたらできました
答えは-6でした
0855１３２人目の素数さん
2008/09/18(木) 11:28:37すいませんm(__)m
例えば、
1/x=2…①
⇔x=1/2…②
②の式は、①の式の両辺を-1乗したと解釈していいのですか？
0856１３２人目の素数さん
2008/09/18(木) 11:32:49教科書
0857１３２人目の素数さん
2008/09/18(木) 11:36:020858１３２人目の素数さん
2008/09/18(木) 11:38:57それでもいいけど、普通は、両辺にx/2を掛けた（xを掛けて、2で割った）とか考えてると思う（その後、右辺と左辺を入れ替えた）。
俺が普通じゃないのかも知れんけど。
丸囲み数字は嫌う人がいるから使うなよ。
0859１３２人目の素数さん
2008/09/18(木) 11:44:140860１３２人目の素数さん
2008/09/18(木) 11:48:12あ、なるほど！
-1乗なんて、まどろっこしい考え方しなくていいのか！
すいません。俺の方が、変わってました。
ありがとうございました～
0861１３２人目の素数さん
2008/09/18(木) 11:58:07公式集
0862１３２人目の素数さん
2008/09/18(木) 13:56:08例えば、０≦ｓ≦１、０≦ｔ≦１のときａベクトルが
ａベクトル＝(－１，１)＋ｓ(２，０)＋ｔ(１，１)
と表されるとき、ａベクトルが表す範囲は(http://imepita.jp/20080918/490750)のようになるのですが、それはなぜでしょう。
このとき、なぜａベクトルが平面を表すかもわかりません。
よろしくお願いします。
0863１３２人目の素数さん
2008/09/18(木) 14:08:41とりあえず君が書いた図の中に、s、とtに適当な値を代入してみて10箇所ぐらい
点をプロットしてみろ。（つか、そういう努力はしてみたのか？）
10箇所で理解出来なかったら20箇所。そのうちｓ,tの役割が分かってくる。
0864１３２人目の素数さん
2008/09/18(木) 14:15:39の計算方法を教えてください、お願いします。
0865１３２人目の素数さん
2008/09/18(木) 14:18:11logの定義を思い出す。
0867１３２人目の素数さん
2008/09/18(木) 14:21:21帰っていいよ
0868１３２人目の素数さん
2008/09/18(木) 14:22:31普通に3と15だけどねｗ
y=2^log2(3)
⇔logy=log2(3)*log2
⇔logy=log3*log2/log2
⇔logy=log3
⇔y=3
みたいな
0869１３２人目の素数さん
2008/09/18(木) 14:25:23帰っていいよ
0870１３２人目の素数さん
2008/09/18(木) 14:25:54ほらよ低能
a = log b (c)
↑
変形して c = b^a
上式を下式に代入して c=b^logb(c)
2^log2(3)=3
8^log2(5)=2^3log2(5)=2^log2(125)=125
0871１３２人目の素数さん
2008/09/18(木) 14:28:04間違えて申し訳ない
0872１３２人目の素数さん
2008/09/18(木) 14:28:43帰っていいよ
0873１３２人目の素数さん
2008/09/18(木) 14:31:430874１３２人目の素数さん
2008/09/18(木) 14:32:26もうすでに家だけどｗｗｗ
そういう場合はどこに帰ればいいの？
土とか？ｗ
0876１３２人目の素数さん
2008/09/18(木) 14:38:18プロットはしてみて、そうなるってことはわかりましたが、なぜそうなるのかってことが理解できないんです。
0877１３２人目の素数さん
2008/09/18(木) 14:41:57位置ベクトルの終点の全体が平行四辺形になるんだが
0878１３２人目の素数さん
2008/09/18(木) 14:42:59sのほうを固定して、ｔだけ変えたものをいくつかプロットしてみれ。
また、tを固定して、sだけ変えたものをいくつかプロットしてみれ。
0879１３２人目の素数さん
2008/09/18(木) 14:51:050880１３２人目の素数さん
2008/09/18(木) 14:54:550881１３２人目の素数さん
2008/09/18(木) 15:03:03なんでプロットさせたか分かる？
その式が表す全ての点の集合が、要するにあなたが書いた平行四辺形になるって事。
平面の方程式とは○○ですよ、とか丸暗記するんじゃなくて仕組みを理解する事。
二つのベクトルは一次独立なら何でもいいが例えばe↑=(1,0),f↑=(1,0)とすると
xy平面上の全ての点は、a↑=αe↑+βf↑（α、βは任意の実数)
で表されるよね。つまりこれはxy平面(全体)の方程式になる。
同じように a↑=se↑+tf↑ だったらどうか、それからp↑=(-1,1)とする時
a↑=p↑+se↑+tf↑ ならどうなるか考えてみよう。
点pを始点として(平行)四辺形が【張られる】という感じが理解出来たらやっと公式
として丸暗記してもいい。
0882１３２人目の素数さん
2008/09/18(木) 15:04:374√2以外で
0883１３２人目の素数さん
2008/09/18(木) 15:08:39-2^(1/4)
0884１３２人目の素数さん
2008/09/18(木) 15:08:490885１３２人目の素数さん
2008/09/18(木) 15:09:42ありがとうございます
>>884
４乗根のつもりでした
すみません
0886１３２人目の素数さん
2008/09/18(木) 15:15:12これはどうやればいいんでしょうか？
よろしくお願いします。
0887１３２人目の素数さん
2008/09/18(木) 15:17:13> ＡＢ＝ＡＣ＝5
この連立方程式を解くだけと違うの？
0888１３２人目の素数さん
2008/09/18(木) 15:27:23ＡＢ＝ＡＣの式を先に整理してました…。
>>887ありがとうございました。
0889１３２人目の素数さん
2008/09/18(木) 15:28:13A(x,y)とおいて計算する
AB=5に代入
0890１３２人目の素数さん
2008/09/18(木) 15:35:27マイナスはどこいった?
0891１３２人目の素数さん
2008/09/18(木) 15:41:19x = ±√√2 = ± (2)^1/4
0892１３２人目の素数さん
2008/09/18(木) 15:49:13http://namidame.2ch.net/test/read.cgi/news/1221719931/
0893１３２人目の素数さん
2008/09/18(木) 15:50:290894１３２人目の素数さん
2008/09/18(木) 15:55:350895１３２人目の素数さん
2008/09/18(木) 15:56:280896１３２人目の素数さん
2008/09/18(木) 16:15:150897１３２人目の素数さん
2008/09/18(木) 16:39:01iﾞ￣ l /ヽ、 iﾞ￣ l /ヽ、 l .l |ヽ, ヽ＿ ,ノ
l ,l｀ l, ﾐ l ,l｀ l, ﾐ , -ー┘ ￣ヽ、 ＼ l￣ | ￣
| ,l' ﾞl, ﾞl, | ,l' ﾞl, ﾞl, l _, ;-,, lゝ ヽ, l |,ーーー ヽ,
l' l _ ﾞl ﾞl l' l _ ﾞl ﾞl ￣lﾞ ,l 'ヽ |ﾞヽ, | ｜ ' _＿ l
'l l_,ﾉﾞ | l、 丿 'l l_,ﾉﾞ | l、 丿 ,lﾞ .lﾞ |′ l l ノ l, ,,- " ヽ ｜
'l, ﾞ l " 'l, ﾞ l " ,l ,l _ |' l ￣、 ﾉ l
ヽ ,ﾉ ヽ ,ﾉ l lﾞ.l `' ﾉ l, ￣￣ ノ
￣ ￣ ヽノﾞ ヽ＿／ ヽーーー "
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ﾉ ゝ ＿ lーl, ー 、 l￣ i l ｜ l￣ l l￣'| ｜ ｜
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丿 丿 |￣ ノﾞ l .ﾞー " ﾞー-| l l, ヽ――ヾ
|＿ノ ー " l ＿＿＿＿＿ l ヽ＿＿＿＿l
ﾞー" "- '
0898１３２人目の素数さん
2008/09/18(木) 17:22:201/6*k(k+1)(4k-1)+(k+1)(2k+1)
=1/6(k+1)(k+2)(4k+3)
と、いとも簡単に変形されてたのですが、
この間に何が起こったのかわかりません。よろしくお願いします。
0899１３２人目の素数さん
2008/09/18(木) 17:29:100900１３２人目の素数さん
2008/09/18(木) 17:34:070901１３２人目の素数さん
2008/09/18(木) 18:10:310902１３２人目の素数さん
2008/09/18(木) 18:20:52１．lim[n→∞] (a^n + b^n)^(1/n) (0<a<b)
２．lim[n→∞] {1 + (1 / n^2)}^n
です。
１はb^nでくくって、b{(a/b)^n + 1}^(1/n)とすると、n→∞で(a/b)^nが0になって
答えがbになるような気がするんですけど、合ってますか？
0903１３２人目の素数さん
2008/09/18(木) 18:37:48ハズレ
0904１３２人目の素数さん
2008/09/18(木) 18:42:19自己紹介お疲れさまです
0905１３２人目の素数さん
2008/09/18(木) 18:48:59ほう
では正しい答えを教えてもらおうか
0906１３２人目の素数さん
2008/09/18(木) 18:49:240907１３２人目の素数さん
2008/09/18(木) 18:51:260<a<3とする。関数y=x~2-ax+b(0≦x≦3)を通り、その頂点が放物線y=-x~2+1上にあるとき定数a,bの値を求めよ。
0908１３２人目の素数さん
2008/09/18(木) 18:53:050909１３２人目の素数さん
2008/09/18(木) 18:53:32ごめん、間違った
やっぱ b だ
0910１３２人目の素数さん
2008/09/18(木) 19:04:143/{sin^3(x)+cos^3(x)}
= {sin(x)+cos(x)}/{1-sin(x)cos(x)} + 2/{sin(x)+cos(x)}
= 2{sin(x)+cos(x)}/{1+(sin(x)-cos(x))^2} + √2/sin(x + π/4)
と分解すると不定積分
3∫dx/{sin^3(x)+cos^3(x)}
= 2*arctan(sin(x)-cos(x)) + (√2)*log|tan(x/2 + π/8)| + C
が得られます
0911１３２人目の素数さん
2008/09/18(木) 19:08:270<a<3とする。関数y=x~2-ax+b(0≦x≦3)が(1、0)を通り、その頂点が放物線y=-x~2+1上にあるとき定数a,bの値を求めよ。
改めてお願いします。
0912１３２人目の素数さん
2008/09/18(木) 19:13:380<a<3とする。関数y=x~2-ax+b(0≦x≦3)の最大値が7、最小値が3であるとき、定数a,bの値を求めよ。
2つの問題をごちゃごちゃにしていました。
間違えまくりで迷惑をかけてしまいました。
0913１３２人目の素数さん
2008/09/18(木) 19:15:56よってこれがy=-x^2+1上にあるから、-(a/2)^2+1=-(a/2)^2+b → b=1
また(1,0)を通るからa=2
0914１３２人目の素数さん
2008/09/18(木) 19:16:520915１３２人目の素数さん
2008/09/18(木) 19:31:01条件から0＜a/2＜3/2 だから、軸は範囲の中点より左にある。
よってグラフから考えて最小値f(a/2)=-(a/2)^2+b=3、最大値f(3)=9-3a+b=7
2式からa^2-12a+20=(a-2)(a-10)=0 → a=2､b=4
0916１３２人目の素数さん
2008/09/18(木) 19:33:540917１３２人目の素数さん
2008/09/18(木) 19:45:05(1 0) (1 1)
（１）
Pが逆行列P^-1をもち、P^-1APが（α 0）
(0 β)
の形の行列になるとき、定数x α βの値を求めなさい
（２）
A^nを求めなさい
行列がうまく書き表せなくてすいません。
ケーリー・ハミルトンの定理は使用不可で固有値を求めて解くようなのですが・・・
よろしくお願いします。
0918１３２人目の素数さん
2008/09/18(木) 19:50:44ズレてて、よく分からん
テンプレ読んで書き直せ
0919１３２人目の素数さん
2008/09/18(木) 19:54:44(1 0) (1 1)
（１）
Pが逆行列P^-1をもち、P^-1APが（α 0）
(0 β)
の形の行列になるとき、定数x α βの値を求めなさい
（２）
A^nを求めなさい
行列がうまく書き表せなくてすいません。
ケーリー・ハミルトンの定理は使用不可で固有値を求めて解くようなのですが・・・
よろしくお願いします。
こんなものでしょうか・・・
0920１３２人目の素数さん
2008/09/18(木) 19:56:130921１３２人目の素数さん
2008/09/18(木) 19:58:590922１３２人目の素数さん
2008/09/18(木) 20:00:290923１３２人目の素数さん
2008/09/18(木) 20:09:54質問者の問題文等に不備があるのに行間読んですべてを悟る能力のある人
0924１３２人目の素数さん
2008/09/18(木) 20:17:44お～!!!!
まさしくエスパーっすね～素晴らしいっす。ありがとう
0926１３２人目の素数さん
2008/09/18(木) 21:00:46∠Aの二等分線が辺BCと交わる点をDとする、この時線分ADの長さを求めよ。
BD:CD=AB:AC=15:12=5:4
よってBD=[5/(5+4)]BC=5/9・18=10
最後の式はどうやって出たのでしょうか？
よろしくお願いします。
0927１３２人目の素数さん
2008/09/18(木) 21:26:05x≧0のとき+x≦e^x
を利用すると1+1/n^2≦e^(1/n^2)
1<(1+1/n^2)^n≦e^(1/n)→1
0928１３２人目の素数さん
2008/09/18(木) 21:28:130929１３２人目の素数さん
2008/09/18(木) 21:28:22P=[[P[1,x],P[1,1]]
（１）
Pが逆行列P^-1をもち、P^-1APが[[α,0],[0,β]]
の形の行列になるとき、定数x α βの値を求めなさい
（２）
A^nを求めなさい
訂正しました、よろしくお願いします。
0930１３２人目の素数さん
2008/09/18(木) 21:35:45関数のグラフの接線を求める問題である点から引いた接線の方程式を求める問題で
接線の方程式を使って解くと習いました
解き方は分かるのですが計算が長くあまり好きなとき方ではありません
別の解き方はあるでしょうか
変な質問ですみません
0931１３２人目の素数さん
2008/09/18(木) 21:39:07BD:CD=5:4
この比でいくとBCは9になる
だからBD:BC=5:9 ←ここから出た式
0932１３２人目の素数さん
2008/09/18(木) 21:40:53接線の方程式ってどんなの？
0933１３２人目の素数さん
2008/09/18(木) 21:45:36nを整数として
dx^n/dx = nx^(n-1)
例： dx^3/dx = 3x^2
多項式の場合はこれを各項に適用
実はnは複素数の範囲まで大丈夫だったりします
0934１３２人目の素数さん
2008/09/18(木) 21:49:30http://sky.geocities.jp/teiruzuobu_youth/dassyutu.html
0935１３２人目の素数さん
2008/09/18(木) 21:50:53http://sky.geocities.jp/teiruzuobu_youth/dassyutu.html
0936１３２人目の素数さん
2008/09/18(木) 21:53:47できました！ありがとうございます！
0937１３２人目の素数さん
2008/09/18(木) 22:10:17y-y1=m(x-x1)だったと思います
0938１３２人目の素数さん
2008/09/18(木) 22:10:22すいません。教科書に載っていないので……
0939１３２人目の素数さん
2008/09/18(木) 22:11:490940１３２人目の素数さん
2008/09/18(木) 22:13:02↓
有理数or無理数
0942１３２人目の素数さん
2008/09/18(木) 22:17:06いや、何故5/(5+4)にBCをかけたりしてるのですか？
そもそも何故5が9で割られているのですか？
0943１３２人目の素数さん
2008/09/18(木) 22:18:51では、負の無理数も、当然実数と考えてよろしいんですよね？
0944１３２人目の素数さん
2008/09/18(木) 22:20:30すみません見落としてました
ありがとうございます
少しその方法を使ってみます
0945１３２人目の素数さん
2008/09/18(木) 22:21:42うん
0946１３２人目の素数さん
2008/09/18(木) 22:22:16ありがとうございます
0947１３２人目の素数さん
2008/09/18(木) 22:26:30って何度もすみません
導関数の部分は分かります
たとえば関数y=-x^2+3xのグラフに、点(1,3)から引いた接線の方程式を求めよ
で普通は接点Pを(a,-a^2+3a)とおいて導関数にaを入れて接線の方程式に入れる
という方法ですが別解はありませんかという質問です
0948１３２人目の素数さん
2008/09/18(木) 22:29:510949１３２人目の素数さん
2008/09/18(木) 22:30:30あるよ
点(1,3)を通る直線はy=m(x-1)+3であらわせて
それがy=-x^2+3xと接するときm(x-1)+3=-x^2+3xが重解を持つとき
0950１３２人目の素数さん
2008/09/18(木) 22:32:01背理法により、
“√3が有理数である”と仮定すると、√3は必ず次のような既約分数で表される。
√3=a/b(a,bは互いに素な自然数)。
僕は、この式を
√3=a/b(a,bは互いに素な整数)と考えました。
僕の考え方は間違っています。なぜ整数ではいけないのですか？
よろしくお願いします。
0951１３２人目の素数さん
2008/09/18(木) 22:32:58(1,3)を通る直線はy=m(x-1)+3で表せるから、
これとy=-x^2+3xを連立して判別式が0、という手もある
もちろん、2次関数限定技
あと、円の方程式なら点と直線の距離を使って解くこともできる
でも、接線の方程式をつかって云々は万能
0952１３２人目の素数さん
2008/09/18(木) 22:34:20それだと、b=0の場合も含まれてしまう
0953１３２人目の素数さん
2008/09/18(木) 22:34:31地道に方程式：f'(p)(a-p)+f(p)-b=0を解くしかありしませんわ。
0954１３２人目の素数さん
2008/09/18(木) 22:35:45>>931の下の式を変形すればあなたがわからないと言っている式になる
変形の仕方がわからないなら教科書嫁
0955951
2008/09/18(木) 22:37:16x=1が接することはないっていうことを言わないといけない
0956１３２人目の素数さん
2008/09/18(木) 22:38:21意固地にならず使えるようになっていきたいです
回答してくれた皆様ありがとうございました
0957１３２人目の素数さん
2008/09/18(木) 22:40:31あ～、なるほど。
では、a,bは0を除く整数。
でよろしいのでしょうか？
0958１３２人目の素数さん
2008/09/18(木) 22:40:38そう言う事ですか…。
基本的なことを忘れてました。
ありがとうございました。
0959１３２人目の素数さん
2008/09/18(木) 22:49:50別に構わないよ
0960１３２人目の素数さん
2008/09/18(木) 22:54:30あの、すいませんm(__)m
a,bが0を除く整数にして、
例えば、√3=負の数
ってのは、やはり間違いですかね？
0961１３２人目の素数さん
2008/09/18(木) 22:56:37√3とは「2乗して3になる数のうち正のもの」のことです
負のものは-√3
0962１３２人目の素数さん
2008/09/18(木) 22:56:530963１３２人目の素数さん
2008/09/18(木) 22:57:160964１３２人目の素数さん
2008/09/18(木) 22:58:370965１３２人目の素数さん
2008/09/18(木) 23:01:000966１３２人目の素数さん
2008/09/18(木) 23:02:40【lim】高校生のための数学の質問スレPART197【Σ】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1221746264/
0967１３２人目の素数さん
2008/09/18(木) 23:03:30√3が有理数であると仮定しても、
√3=負の数
はやはり間違いですか？
0968１３２人目の素数さん
2008/09/18(木) 23:04:390969１３２人目の素数さん
2008/09/18(木) 23:08:27ですよね。
やはりa,bは互いに素な自然数でなければ、〇はもらえないんですね。
分かりました。ありがとうございました～
0970１３２人目の素数さん
2008/09/18(木) 23:12:280971１３２人目の素数さん
2008/09/18(木) 23:21:42行列A=[[A[3,-2],A[1,0]]
P=[[P[1,x],P[1,1]]
（１）
Pが逆行列P^-1をもち、P^-1APが[[α,0],[0,β]]
の形の行列になるとき、定数x α βの値を求めなさい
（２）
A^nを求めなさい
訂正しました、よろしくお願いします。
0972１３２人目の素数さん
2008/09/18(木) 23:22:300973１３２人目の素数さん
2008/09/18(木) 23:26:16あ!!!!そうですよね～
あれ？
でも、√3=負の数
になるのはマズイような…
誰か助けて下さい
0974１３２人目の素数さん
2008/09/18(木) 23:28:210975１３２人目の素数さん
2008/09/18(木) 23:29:490976１３２人目の素数さん
2008/09/18(木) 23:31:25ですね。何度もすいませんm(__)m
0977１３２人目の素数さん
2008/09/18(木) 23:32:40すいません。ありがとうございます
0978１３２人目の素数さん
2008/09/18(木) 23:37:37意味がないとは？
0979１３２人目の素数さん
2008/09/18(木) 23:37:550980１３２人目の素数さん
2008/09/18(木) 23:52:06誰もこないのでとりあえず……
(1)は素直に計算したらいけると思う
A = [[3,-2][1,0]]
P = [[1,x][1,1]
P^-1 = [[1,-x][-1,1]]/(x-1) (x≠1) ……（求め方は要るかな）
P^-1AP
= {P^-1A}P
= [[3-x,-2][-2,2]][[1,x][1,1]]/(x-1)
= [[1-x,-x^2+3x-2][0,-2x+2]]/(x-1)
(-x^2+3x-2) = 0 , x≠1 より x = 2
x-1 = 1なので α = 1-x = -1 β = -2x+2 = -2
(2)
対角行列に関しては
[[α,0][0,β]]^2 = [[α^2,0][0,β^2]]が成り立つ
同様に[[α,0][0,β]][[α^2,0][0,β^2]]=[[α^3,0][0,β^3]]
よって、一般的に[[α,0][0,β]]^n = [[α^n,0][0,β^n]] ……(i)
また、P^(-1)APに関して
{P^-1AP}^2 = P^-1APP^-1AP = P^-1A^2P
同様に{P^-1AP}^n = P^-1A^(n-1)PP^-1AP = P^-1A^nP ……(ii)
よって
{P^(-1)AP}^n
= P^-1A^nP ←(ii)
= [[-1^n,0][0,-2^n]] ←(i),(1)
この2段目と3段目の式に、左からP,右からP^-1をかけるとA^n = の形になる
式が下手なのは自覚してます、ごめんなさい＞＜
0981１３２人目の素数さん
2008/09/18(木) 23:59:24早速訂正……
最後の式 [[-1^n,0][0,-2^n]] → [[(-1)^n,0][0,(-2)^n]] ですね
0982１３２人目の素数さん
2008/09/19(金) 00:06:13自然数とするだけで十分だから。
0983１３２人目の素数さん
2008/09/19(金) 00:06:27f(x)=3^2x － 4*3^x+1 ＋ αを考える
(1)最小値をとるときのxの値
(2)方程式f(x)=0が異なる二つの実数階をもつようなαの値の範囲
(3)α=10のとき、不等式f(x)<0を満たす正数xは全部で何個あるか、またそのうち最も小さいxの値を求めよ
最初からわかりません
教えてください
0984１３２人目の素数さん
2008/09/19(金) 00:16:09そんなに整数でやりたいなら発想を変えて±√3が無理数であることを示すとか
つまり、±√3=±a/bとおく
こうすりゃ正とか負とか関係ねー
どうせ2乗するから±も消える
絶対値使うという手もあるか
0985１３２人目の素数さん
2008/09/19(金) 00:32:15あほども
0986１３２人目の素数さん
2008/09/19(金) 00:59:22ここまでくると釣りなんじゃないかと思えてきた・・・
0987１３２人目の素数さん
2008/09/19(金) 01:02:54こんな簡単な問題。
0988１３２人目の素数さん
2008/09/19(金) 01:10:09(1)
t=3^xとおくと
f(x)=t^2-12t+α⇔f(x)=(t-6)^2+α-36
よってt=6のとき最小となるから
3^x=6
∴x=1+log3{2}
0989１３２人目の素数さん
2008/09/19(金) 01:10:550990１３２人目の素数さん
2008/09/19(金) 01:13:56ああいう問題って、全体を包括する条件、これなら0<a<1の場合での条件のみが、
答えの範囲になるじゃないですか？
これに気づいて、0<a<1の場合のみで解いて答えを書くだけじゃダメですかね？
一応断っておこないと。
断らなくとも、大体の問題は、積分のプラスマイナスの関係（x軸より下なら-。）などから、場合わけをしなくとも、
全てを包括する場合で解けるようになっているもんじゃないのかなぁと思うんですが。
0991988
2008/09/19(金) 01:20:47f(x)=3^2x － 4*3^x+1 ＋ α
(1)
t=3^xとおくと
f(x)=t^2-12t+α⇔f(x)=(t-6)^2+α-36
よってt=6のとき最小となるから
3^x=6
∴x=1+log3{2}
(2)
f(x)=t^2-12t+α=0
判別式D/4=36-α>0
∴α<36
0992１３２人目の素数さん
2008/09/19(金) 01:22:38アホ？
0993991
2008/09/19(金) 01:30:33(1)
t=3^xとおくと
f(x)=t^2-12t+α⇔f(x)=(t-6)^2+α-36
よってt=6のとき最小となるから
3^x=6
∴x=1+log3{2}
(2)
f(x)=t^2-12t+α=0
判別式D/4=36-α>0
∴α<36
(3)
f(x)=t^2-12t+10<0 ただし3^x>0よりt>0
よって0<t<6+√26
tを満たす整数は1～11の11個
最も小さいxの値はt=1のときだから
3^x=1
∴x=0のとき最小
これであってんのか・・・
0994１３２人目の素数さん
2008/09/19(金) 01:33:19どこが違う？？
0995１３２人目の素数さん
2008/09/19(金) 01:47:21Fラン乙
0996１３２人目の素数さん
2008/09/19(金) 01:52:01じゃあお前やれ！
0997１３２人目の素数さん
2008/09/19(金) 02:06:43（２）はt>0の範囲で解が２つある範囲を示さないとな。
0998１３２人目の素数さん
2008/09/19(金) 02:24:59じゃあ(2)は定数分離？？
0999１３２人目の素数さん
2008/09/19(金) 02:25:591000１０００
2008/09/19(金) 02:30:05＿__
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