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関数解析（Functional Analysis）

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0001１３２人目の素数さん2008/09/10(水) 12:33:57
Functional Analysis, Lebesgue Integral II
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1088665870/
関数解析＆ルベーグ積分
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1043423127/

前スレがいつの間にか死んでたか
0002１３２人目の素数さん2008/09/10(水) 12:36:14
決して名前を出してはいけないあのお方の関連スレが多すぎるせいだな。
0003１３２人目の素数さん2008/09/10(水) 13:35:57

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0004１３２人目の素数さん2008/09/10(水) 20:36:05
S.Banach, ``Sur le probleme de la mesure,'' Fund. Math., t.IV (1923), p.7--33.
0005１３２人目の素数さん2008/09/13(土) 01:04:35
Matrices and Matroids for Systems Analysis
0006１３２人目の素数さん2008/09/16(火) 11:32:16
age
0007１３２人目の素数さん2008/09/16(火) 12:23:09
アホ アホ アホ アホ アホ アホ アホ アホ アホ アホ アホ アホ アホ アホ アホ
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0008１３２人目の素数さん2008/09/21(日) 18:47:10
rudinのを手に入れたぞ
0009１３２人目の素数さん2008/09/24(水) 07:00:21
rudinのが手に入らない
0010１３２人目の素数さん2008/09/25(木) 06:54:05
なんか問題出してくれ
0011　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ｎ2008/09/25(木) 19:46:48
ｎ
0012１３２人目の素数さん2008/09/25(木) 21:21:02
ai(i=1,2,3,...)∈Cとする。
任意のbi→0(i→∞)となるbi(i=1,2,3,...)∈Cに対し
Σaibiが収束するならΣ|ai|<∞となる事を証明せよ。
0013１３２人目の素数さん2008/09/25(木) 22:17:21
>>12 煤ba_i｜=∞と仮定すると、
　農[n=m_i,(m_i+1)-1]a_i>1なるように自然数を区分けすることができる。
　i∈[m_n,(m_n+1)-1]のときにb_i=(1/n)*e^(-arg(a_i))とすると、
　b_i→0だがΣaibi>1/n→∞より矛盾。
0014１３２人目の素数さん2008/10/26(日) 13:31:31
653
0015１３２人目の素数さん2008/11/27(木) 00:12:38
うるさい。
0016１３２人目の素数さん2009/01/11(日) 07:50:38
138
0017１３２人目の素数さん2009/01/29(木) 13:08:15
288
0018１３２人目の素数さん2009/02/01(日) 07:15:13
フーリエ変換は解析学の教科書に載るけど
ウェーブレット変換やニューラルネットワークは普通載らないよね
0019１３２人目の素数さん2009/02/01(日) 14:26:13
関数解析を学ぶにあたって予備知識ってなんですか？解析学を勉強しておけばＯＫ？
0020１３２人目の素数さん2009/02/01(日) 14:27:28
位相と線型も
解析は少なくともルベーグ積分
0021１３２人目の素数さん2009/02/01(日) 22:37:29
>>20
ありがとうございます。勉強しまくります。
0022１３２人目の素数さん2009/03/05(木) 05:18:24
連続線形写像にその双対（転置、随伴、共役）を対応させる写像は、どんな設定の下で連続かな？
つまりL（V,W）とL(W’,V’)にどんな位相を入れたら連続か、という問題です。
0023KingGold ◆3waIkAJWrg 2009/03/05(木) 18:11:18
線形位相空間の上にさらに何か条件がつく。
0024１３２人目の素数さん2009/04/10(金) 20:47:25
strong*-topology
0025１３２人目の素数さん2009/04/10(金) 22:30:37
有限次元のノルム空間はバナッハ空間である

誰かこの証明の糸口を教えてくれ。
0026１３２人目の素数さん2009/04/10(金) 22:35:44
糸口は、定義を正しく理解することに気持ちを集中すること
0027１３２人目の素数さん2009/04/10(金) 22:36:48
嘘だろ。Qに普通のノルム入れたの考えればすぐわかる。
0028１３２人目の素数さん2009/04/11(土) 00:21:55
ルービック
0029１３２人目の素数さん2009/04/11(土) 01:34:50
>>27
25が読んでる本では「特に断らない限り体はRかCとする」と思われ。
　
>>25
適当に基底をとってR^nとみなせ。
0030１３２人目の素数さん2009/06/22(月) 00:59:06
275
0031１３２人目の素数さん2009/06/23(火) 08:47:16
質問
閉グラフ定理ってどういう定理なのですか。
ぐぐりまくったけど発見できませんでした。
0032猫氏です ◆ghclfYsc82 2009/06/23(火) 08:51:49
そう言えば「核型のバナッハ空間は有限次元」ってのもありましたな
コレは誰の定理だっけね
0033猫氏です ◆ghclfYsc82 2009/06/23(火) 09:10:55
何となく変だなぁ、QはそのままではBanach spaceにはならないんじゃない？
でもまぁQはQ上のmoduleですよね、finite rankとかprojectiveとか、
全部成り立つしね。だけど何かおかしいなぁ
0034１３２人目の素数さん2009/06/23(火) 14:19:19
>>25の問題はむしろ
「有限次元ベクトル空間のノルムから誘導される位相はすべて同値」
というのがミソであると思われる。
>>25を証明するだけなら、不等式は片方だけ示せばいいけど。

>>31　作用素Ｔ：Ｘ→Ｙが連続⇔ＴのグラフがＸ×Ｙの閉部分空間
ここでＸ，Ｙはバナッハ空間
0035１３２人目の素数さん2009/06/26(金) 00:20:56
ベルンスタイン多項式にはちょー感動した
0036１３２人目の素数さん2009/06/27(土) 20:22:44
papa rudin(赤本)は持ってるけどbabyの方は持ってないな
0037髪を切った猫 ◆ghclfYsc82 2009/06/27(土) 22:47:13
ああそう、親子なんですか。
知らんかったなァ
0038１３２人目の素数さん2009/08/04(火) 22:13:49
>>25
岩波基礎数学解析iv関数解析Iの1章のノルム同値と2章を読んでみたら？
0039１３２人目の素数さん2009/08/04(火) 22:42:34
関数解析の試験に落ちて、

R上のルベーグ測度に関する絶対連続測度μを考える
μ-測度収束位相において、C_0^∞(R)がR上μ-可測関数全体のなす線形空間の閉部分空間となる例は有るか？
有るなら例を挙げ、無いなら証明しろ
正解の場合のみ可とする

ってレポートを出されまんた
試験問題より難しくて泣いてます
でも不正解の場合、どんな成績が付いても真ですよね…
0040１３２人目の素数さん2009/08/04(火) 22:48:46
> でも不正解の場合、どんな成績が付いても真ですよね…

good only if correct なんだから不正解では可になれないだろ
0041１３２人目の素数さん2009/08/04(火) 22:54:29
>>39
てゆーか、また来年じゃないだけヌルい大学だな。
0042１３２人目の素数さん2009/08/04(火) 22:57:21
>>40
正解した→可がもらえる≡¬正解した∨可がもらえる
のつもりだろうが、教官に詰問してこいｗｗｗｗ
0043１３２人目の素数さん2009/08/05(水) 01:57:45
>>39
ここで空気読まずに解答書こうかと思ったけど
ごめん、問題がいまいち理解出来ないわー
0044１３２人目の素数さん2009/08/06(木) 18:29:36
>>43
そのような測度は有るなら例を挙げ、無いならそれを示せ
って問題です
0045１３２人目の素数さん2009/08/07(金) 12:46:00
　　　　　　　　☆ ﾁﾝ
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　 　 　 ☆　ﾁﾝ　　〃　 ∧＿∧ 　　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　 　 　 　 　　ヽ　＿＿_＼（＼T∀T）＜　何か違うような気がする♪腹減った、飯食わせ!!
　　 　 　 　 　 　 ＼＿／⊂　⊂＿)＿　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　 　 　 　 　 ／￣￣￣￣￣￣￣／|
　　　　　　　　| ￣ ￣￣￣￣￣￣:|　:|
　　　　　　　　|冷やし中華まだ？ |／
0046「猫」∈社会の屑 ◆ghclfYsc82 2009/08/07(金) 14:23:12
そう言えば冷やし中華の季節でんなあ、
余り喰いたいとは思わへんけどねェ

そやそや、そろそろメシの時間なんやけどサ
何となく食欲が無いなァ
メシ喰わへんやったら金掛からへんよって
エエのはエエんじゃけど。
0047１３２人目の素数さん2009/08/07(金) 15:20:33
そういうことはチラシ寿司の裏に書いてください。
0048「猫」∈社会の屑 ◆ghclfYsc82 2009/08/07(金) 15:42:08
ウチは新聞取ってへんさかいチラシなんてあらへんのや
それに寿司なんて喰う金もあらへんしなぁ
貧乏ってナ
まあ昔からやけどナ
0049１３２人目の素数さん2009/08/07(金) 15:55:41
すし太郎くらいは買えるだろ
0050「猫」∈社会の屑 ◆ghclfYsc82 2009/08/07(金) 16:16:26
すし太郎って何です？
そんでソレは幾らすんの？
0051１３２人目の素数さん2009/08/07(金) 16:24:19
>>50
猫もking並に世間知らずなのか。
北島三郎が「あったかご飯に混ぜるだけ〜」と歌ってたやつだよ。
4人前で定価284円。スーパーならもっと安く買えるだろう。
0052１３２人目の素数さん2009/08/07(金) 21:40:44
コルモゴロフとフォミーンの「函数解析の基礎」を買いました。
解析の知識もあやしいですけどとりあえず読んでみます。
0053１３２人目の素数さん2009/08/07(金) 22:28:11
がんがれ。レポヨロ。
0054１３２人目の素数さん2009/08/07(金) 22:35:25
微積と線形の知識があれば読める。
読めば、解析の知識がつく
0055１３２人目の素数さん2009/08/08(土) 00:44:13
54に位相の文字が無いということは
つまり位相空間の知識も関数解析の本で勉強しちまえよという
0056１３２人目の素数さん2009/08/30(日) 21:33:48
idempotentがAに稠密な部分空間を生成する
⇒∀τ、τ'∈Ω(A),∃p;idempotent
s.tτ(p)≠τ'(p) しかし[Ω(A)](p)={0,1}
∴||τ-τ'||≧1
∴Ω(A)はtotally disconected
0057１３２人目の素数さん2009/09/26(土) 12:41:26
adamsのsobolev spacesってやっぱりいいのか？
0058１３２人目の素数さん2009/11/16(月) 00:07:06
関数解析は人気ないのか？
0059１３２人目の素数さん2009/11/25(水) 15:40:25
あげるぜ
0060１３２人目の素数さん2009/12/03(木) 15:36:40
コンパクトな台をもつC^∞級関数の例として
e^{-1/(1-x^2)} (|x|＜1)
0 (|x|≧1)
が有名ですが指数関数を使わない例などはありますでしょうか？
0061１３２人目の素数さん2009/12/05(土) 22:06:20
[1] f(x)がx≧1で定義されているC^∞級関数であること
[2] 任意のn∈Nに対してf(x)/x^n→∞(x→∞)であること
の二つをf(x)が満たせば
f(-1/(1-x^2)) (|x|＜1)
0 (|x|≧1)
がコンパクトな台をもつC^∞級関数になる訳だ
60の例もe^xが[1][2]を満たしてることだけ使ってそれを示しているだけな訳だし
e^x以外で[1][2]を満たす例を作りたければ
e^x=Σ(1/n!)x^nだからこの(1/n!)の部分を少しだけ変えればいいと思うよ
適当な定数cを与えてf(x)=Σ(1/n!)^c * x^nとか
0062602009/12/06(日) 02:06:35
>>61 ありがとうごさいます。
参考にして色々考えてみます。
0063１３２人目の素数さん2009/12/06(日) 04:58:11
[1] f(x)がx≧1で定義されているC^∞級関数であること
→x≦-1じゃないですか？-1/(1-x^2)≦-1 (|x|＜1)ですし…

[2] 任意のn∈Nに対してf(x)/x^n→∞(x→∞)であること
→f(x)/x^n→0(x→-∞)じゃないですか？
さらにf'(x)/x^n、f''(x)/x^n…についても同様なことが言えないとダメではないでしょうか？
0064１３２人目の素数さん2009/12/07(月) 14:15:31
>>63
ミスがあってごめんよ
f(-1/(1-x^2)) (|x|＜1)
を
1/f(1/(1-x^2)) (|x|＜1)
にしてf(x)が[1]と∀n,m f^(n)(x)/x^m→0(x→∞)を満たせばいいのかな
とにかく急減少関数を作ればよくてそれは級数を使うと上手く行くと思うの
0065１３２人目の素数さん2010/01/18(月) 02:19:47
uA
0066１３２人目の素数さん2010/03/10(水) 06:17:18
629
0067１３２人目の素数さん2010/04/12(月) 16:09:11
函数解析って、どんな応用があるの？？？
0068１３２人目の素数さん2010/04/15(木) 06:51:18
nothing
0069１３２人目の素数さん2010/04/25(日) 22:22:38
この前期、関数解析を勉強しようとおもう。応援してくれ
0070１３２人目の素数さん2010/04/26(月) 02:00:39
関数空間の元の各種収束と作用素の各種収束と
色んな関数空間の共役空間の構造とコンパクト作用素の性質と
スペクトル分解定理と吉田-Hilleの定理が理解出来るまで根を上げるんじゃないぞ
0071１３２人目の素数さん2010/04/26(月) 07:59:55
ハーディー・リトルウッドの定理のリトルウッドは実は日本人の小林
0072１３２人目の素数さん2010/06/12(土) 15:21:39
一般の無限次元空間にbanach空間となるようなノルムを導入することは必ず出来るのでしょうか？
また、L^p空間はL^pノルムでbanach空間となるのですが、
banach空間となるように別のノルムを与えることは出来るのでしょうか？
0073１３２人目の素数さん2010/06/12(土) 15:40:23
∞次元Banach空間のhamel基は非可算のはずだから
Hamel基可算の空間(e,g,Cの可算代数的直和)とかはどんなノルム入れても無理。
0074722010/06/12(土) 15:43:16
>>73 ありがとうございます。　取り敢えずできないということはわかりました。
hamel基は初めて聞いたのですが、載っている本などはありますでしょうか？
0075１３２人目の素数さん2010/06/30(水) 05:51:36
Φ(x)=x^pだけじゃなくてもっと一般のΦ:R→Rに対しても
∫Φ(|f|)<∞となる関数の空間を考える人達がいることをしったが >Orlicz space
そんなに関数空間考えてどうすんだ
0076１３２人目の素数さん2010/06/30(水) 06:18:59
Besov spaceなんてのもあったりする
ttp://en.wikipedia.org/wiki/Besov_space
0077１３２人目の素数さん2010/07/03(土) 16:01:51
>>75 これを読めばわかるんじゃないか？
オーリッチ空間とその応用　北　廣男
ttp://www.iwanami.co.jp/.BOOKS/00/2/0075630.html
0078１３２人目の素数さん2010/07/09(金) 14:58:13
>>72
0 < p < 1 のとき，L^p 空間は Banach 空間ではないはず．
0079１３２人目の素数さん2010/07/09(金) 17:47:05
>>78あまり知らないけど、Ｌ^pノルムに関してはそうかもしれない。
でも、他のノルムに関してもBANACH空間にならないことはどう考える？
0080１３２人目の素数さん2010/07/09(金) 19:06:54
>根を上げる

どういう木ですか
0081１３２人目の素数さん2010/07/09(金) 21:27:00
ますだ ぼけ哲也
0082１３２人目の素数さん2010/07/09(金) 22:29:44
>>79
わかりません．ところで，C_{0}^{\infty} (- infty,infty) に適当な
ノルムを定義して Banach 空間にできますか？
C^{0} (-infty,infty) ではどうですか？
0083１３２人目の素数さん2010/07/09(金) 22:34:17
S^nにベクトル空間の構造は入るか？って聞いてるような愚問。
0084猫は人工無能 ◆ghclfYsc82 2010/07/10(土) 01:59:18
ワシは解析は苦手や

猫
0085名無しさん＠そうだ選挙に行こう2010/07/10(土) 03:52:01
>>80
きっと生也のことだよ。
0086１３２人目の素数さん2010/07/13(火) 07:27:41
線形位相空間がノルム空間になるために必要十分条件を
教えてください．
0087１３２人目の素数さん2010/07/14(水) 07:43:17
トレーブ嫁
0088１３２人目の素数さん2010/07/15(木) 06:21:15
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%8E%E3%83%AB%E3%83%A0
0089１３２人目の素数さん2010/07/15(木) 13:54:41
>>85
なる　ほ　ど
0090１３２人目の素数さん2010/07/17(土) 23:58:29
ゼミで 『f(x)＝0 in L^2』 と書いたら指導教官に
『0 はどのクラスにも入っているので，その書き方はおかしい』
と言われました。ほんまですか？
0091１３２人目の素数さん2010/07/19(月) 11:40:31
>>90 一点での値なんてL^2の中では意味持たないだろ。
　まあ、おそらくf=0 a.eの事を言いたいんだろうが、
　そんな書き方はしねーよ。
0092１３２人目の素数さん2010/07/20(火) 18:31:15
つーか理解出来なかったらその場で聞くのが普通じゃないの？
何のためのゼミなんだ。
0093１３２人目の素数さん2010/07/21(水) 21:55:23
俺が大学にいた頃は、ボス曰く「セミナーはあなたが発表をする場で、
我々に質問をする場ではない。質問ならセミナーが始まる前に先輩とかに
ちゃんと聞いて解決しておきなさい」だそうで。
0094１３２人目の素数さん2010/07/21(水) 21:56:51
>>90
どういう文脈でそう書いたのか、指導教官がどういう風にその指摘をしたのか
もうちょっと前後というか空気がわからないと答えようがないな。
0095１３２人目の素数さん2010/07/21(水) 22:00:29
>>93　それは分からないのをそのままにして発表に挑むことはするなって意味でしょ。
　突っ込まれて意味が分からないのにあうあう言ってんのはただのアホじゃん。
0096１３２人目の素数さん2010/07/23(金) 10:19:43
有限個でない位相空間X_λ(λ∈Λ)達の直積位相の定義知ったときは
関数空間をRやCの直積と見て直積位相を使うことは全く無さそうだと思った
でもR上の関数の各点収束に対応するのってR^R上に直積位相を入れたものだから
こういう位相を考えることもあるのかね
0097１３２人目の素数さん2010/07/24(土) 23:30:18
>>90
たぶん 『f(x)≡0 in L^2』 の意味で書いたんだろうな。
0098１３２人目の素数さん2010/07/26(月) 17:49:12
f(x)＝0 in L^2 ×
f＝0 in L^2 ○
f(x)＝0 a.e. ○
こうじゃないか？

0099１３２人目の素数さん2010/07/27(火) 05:23:37
> 『0 はどのクラスにも入っているので，その書き方はおかしい』

だから、ここでいう「書き方」は表記法のことではなく証明の流れのことだと思うのだが。
0100１３２人目の素数さん2010/07/31(土) 18:45:13
>>90 流れがわからないから一意に回答ができない
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