>>574
P(cosx,sinx)Q(cosy,siny)とおくと
cosx+cosy=1の条件は線分PQの中点Mのx座標が1/2であることと同値。
ゆえにMは直線x=1/2上を動くからMのy座標は-√3/2から√3/2までの部分を動く
よって
-√3/2≦(sinx+siny)/2≦√3/2
⇔-√3≦sinx+siny≦√3
この不等式の等号はそれぞれ
(x,y)=(-π/3,-π/3) (π/3,π/3)のときに実現可能だから
最大値√3,最小値-√3