>>232 マルチしといてなんら反省も弁解もなく
同じ質問を繰り返すのは荒らしと同じ。このスレだけで4回目のポストだぞ。
その態度ゆえに、もう、上の質問は無視されてるんだよ。
下だけ答えるから、もう上の質問はこのスレに投げるな。

問題をきっちり整理しなおして、最初に質問提示した
「分からない質問スレ」で解決しろ。

OP↑=cosθa↑+sinθb↑
は、a↑、b↑をいちど位置ベクトルとみなしたとき、これらの終点と
原点がはる平面上に位置することは自明。その平面上に、
a↑と同じ方向にu軸、b↑と同じ方向にｖ軸を、
その交点を元の座標軸と重なる形で設定できる（無論直交する）
a↑、b↑は軸と同じ方向で長さが同じベクトルだから、
与えられた式はこの平面内で円を描く。
OQ↑=cosθ（r,0,0) + sinθ（0,r,0) がxy平面で円になるのと同じ。

OX↑はこのOP↑全体をOA↑だけ平行移動したものだから、
中心が原点からAに移って、その先に原点中心だったときと
合同な円が、原点中心だったときと平行な形で描かれることになる。