【log】高校生のための数学の質問スレPART195【ln】
レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。
0001１３２人目の素数さん
2008/09/06(土) 17:27:02(･∀･)やった!あと1問!
･･････!!?
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!
･･･てな時に､頼りになるかもしれない質問ｽﾚｯﾄﾞだお(ﾟﾛﾟ)
前スレ
【log】高校生のための数学の質問ｽﾚPART194【log】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1220013475/
数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/ ;
0002１３２人目の素数さん
2008/09/06(土) 17:27:55・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は 名前(N)に 俺！#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・マルチ（マルチポスト）は放置されます。
・950くらいになったら次スレを立ててください。
0003１３２人目の素数さん
2008/09/06(土) 17:29:04(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)
√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b [a>0、b>0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a>b>0]
ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a [２次方程式の解の公式]
a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R [正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A) [余弦定理]
sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b) [加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)
log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
(log_{a}(x))^n=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a)) [底の変換定理]
f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h [微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2) [和差積商の微分]
0004１３２人目の素数さん
2008/09/06(土) 17:29:50雑談は控えめにプリーズ。
0005１３２人目の素数さん
2008/09/06(土) 18:06:530006１３２人目の素数さん
2008/09/06(土) 18:44:29(1)↑a,↑b,↑cを動かすとき|↑z|の最大値と最小値を求めよ
(2)↑aを固定し↑a･↑z=20を満たすように↑b,↑cを動かすとき|↑z|の最大値と最小値を求めよ
お願いします
0007１３２人目の素数さん
2008/09/06(土) 18:47:450008１３２人目の素数さん
2008/09/06(土) 18:52:060009１３２人目の素数さん
2008/09/06(土) 18:58:14前スレから
--
934 名前： １３２人目の素数さん [sage] 投稿日： 2008/09/06(土) 14:24:04
>>922
|z|^2計算しろ
--
a↑とb↑のなす角をα、a↑とc↑のなす角をβとすると
b↑とc↑のなす角はα+β（180度を超える場合でもこの値で計算できる）
または|α-β|
これ使って|ｚ↑|^2 をとりあえず式にして考える。少なくとも最大値は楽勝。
0010１３２人目の素数さん
2008/09/06(土) 18:59:33sin1°ではなくてsin1ですよ。
0011１３２人目の素数さん
2008/09/06(土) 19:02:28ググレカス
0012１３２人目の素数さん
2008/09/06(土) 19:05:36わからないです。
0013１３２人目の素数さん
2008/09/06(土) 19:07:42だからググレカス
0014１３２人目の素数さん
2008/09/06(土) 19:08:17しねばいいと思うよ
0015KingMind ◆KWqQaULLTg
2008/09/06(土) 19:16:080016１３２人目の素数さん
2008/09/06(土) 19:17:43グーグルにsin1と書いて検索するんだ。
0017１３２人目の素数さん
2008/09/06(土) 19:25:16役立たず。
>>16
ありがとうございました。
0018１３２人目の素数さん
2008/09/06(土) 19:26:24頭悪いのに生きてて恥ずかしくないの？
0019１３２人目の素数さん
2008/09/06(土) 19:27:50役立たずな人はレスしなくていいですよ。
0020１３２人目の素数さん
2008/09/06(土) 19:30:260021KingMind ◆KWqQaULLTg
2008/09/06(土) 19:33:510022１３２人目の素数さん
2008/09/06(土) 19:34:210023１３２人目の素数さん
2008/09/06(土) 19:35:051,41^2＜ 2＜1,42^2
を示す
0024１３２人目の素数さん
2008/09/06(土) 19:37:44と書いては見たが、図形的に考えたほうが早いし簡単か。
a↑=（5,0） としても一般性を失わない。このとき、|a↑+b↑+c↑|は
（5、0） を始点に大きさ3のベクトル↑bと、
このb↑の終点を始点にした大きさ1のc↑を考えたとき、
原点（0,0)とc↑の終点との距離に等しい。
三角不等式から、|b↑|-｜c↑| ≦|b↑+c↑|≦|b↑|+|ｃ↑|だから
2≦|b↑+c↑≦4、これよりｃの終点は、点（5,0)を中心とする、
半径ｒ（2≦ｒ≦4） の円内に存在する。この範囲において、原点との
距離がもっとも遠い点は（9,0）、もっとも近い点は（1,0）であることが
図形的に明らかである。従って、|z↑｜の最大値は9、最小値は1。
前半と同様に考えると、原点を始点としたときのz↑の終点は
直線x=4 の上に存在する（∵ｚ↑とa↑のなす角をθとすると
||a|=5 、a↑・ｚ↑=|a↑| |z↑|cosθ=20であるから |z↑|cosθ=4、
これは、原点を角θの頂点としてもち、斜辺の長さが|z↑|である
直角三角形の直角の頂点が常に（4,0）であることを意味するから、
z↑の終点はx=4上に存在することになる）
前問で考えた領域内でこの直線上にある点を考え、原点との距離が
最大の点と最小の点を考えればよい。
0025１３２人目の素数さん
2008/09/06(土) 19:41:040026１３２人目の素数さん
2008/09/06(土) 19:59:450027１３２人目の素数さん
2008/09/06(土) 20:08:03すごく硬くって、びっくりしました。
柔らかくなったときに、先っぽまで皮がもどっちゃいました＾＾
0028１３２人目の素数さん
2008/09/06(土) 20:12:49表には1～nの数が一つずつ書かれ、
またどのカードも裏はすべて1が書かれている。
これらn枚のコインをすべて振るとき、
上になった面に書かれた数の和が偶数になる確率はいくらか。
元は n=5 で、解いてみたところ答えが1/2になりました。
それで、ほかのnではどうかなと思って計算すると、どの場合も1/2になったので、
たぶん、(n=1を除いて)一般のnに対して答えは1/2になるのか、
と予想したのですが・・・
・予想は正しいでそうか？
・正しい場合、どのように証明すればいいでしょうか？
ご教授ください。
0029１３２人目の素数さん
2008/09/06(土) 20:17:460030１３２人目の素数さん
2008/09/06(土) 20:34:39k枚まで振って偶奇両方とも1/2なら
k+1枚目とk+2枚目を振ったとき、和はk+2かk+3か2か2k+3増える。
これら偶数2通り奇数2通りで、この2枚での偶奇とも1/2
よってk+2枚振っても結局偶奇とも1/2
あとは1枚と2枚で1/2を言えば以下略
0031１３２人目の素数さん
2008/09/06(土) 20:45:210032１３２人目の素数さん
2008/09/06(土) 20:48:10微分する
0033１３２人目の素数さん
2008/09/06(土) 20:52:13円Oの周上の異なる２点B,CでPA^2+PB^2＋PC＾2がPの位置に寄らず
一定であるようなものを求めよ。
という問題でP(cos θ,sinθ) B(cosβ,sinβ) C(cosγ,sinγ)として
PA^2+PB^2＋PC＾2＝6-2(1+cosβ+cosγ)cosθ-2(sinβ+sinγ)sinθ
と変形してこれがPの位置によらず一定になるには
1+cosβ+cosγ＝0 ∧ sinβ+sinγ＝0が成り立つときで、逆にこのとき
PA^2+PB^2＋PC＾2は一定である。
のように解答では逆を確認しているのですが同値性が崩れているの
でしょうか？
また崩れているならば理由を教えていただきたいのですがどなたか
よろしくお願いします。
0034１３２人目の素数さん
2008/09/06(土) 20:59:53003528
2008/09/06(土) 21:02:01ところで、n=1 のときはダメなので、帰納法第一段は
n=2 と n=3 のときをいえばいいですね。
なお、問題文でコインとカードが混在していたことをお詫びしますw
0036１３２人目の素数さん
2008/09/06(土) 21:12:48あぁ、1枚ダメだな、てか2枚以上って書いてあるな、ごめん。
0037１３２人目の素数さん
2008/09/06(土) 21:15:120038１３２人目の素数さん
2008/09/06(土) 21:17:530039１３２人目の素数さん
2008/09/06(土) 21:33:42という問題を教えて下さい。
お願いします。
0040１３２人目の素数さん
2008/09/06(土) 21:41:431000≦x≦10000-1
1000^4≦x≦(10000-1)^4
上限のほうは2項定理で展開を考えればおけ。
0041１３２人目の素数さん
2008/09/06(土) 21:44:00解答の書き方次第だからそれだけではなんとも言えん。
実際には同値だけど必要だけで書いていって後で十分の確認してもいいわけで。
0042１３２人目の素数さん
2008/09/06(土) 21:54:26やってみます。
ありがとうございました。
0043１３２人目の素数さん
2008/09/06(土) 22:29:55２００５センター本試の問題なのですが、解答ケのところで
a=-2となっています。なぜa+2=0という式になるのかが分かりません。
軸はx=-a-2ではないのですか？社会人なので周りに聞ける人がいません・・・
助けてください＞＜
0044１３２人目の素数さん
2008/09/06(土) 22:30:50>>1
>・マルチ（マルチポスト）は放置されます。
>>40
あー、寝ぼけてるわ＞自分 第2式中項は当然x^4。
10000＾4が最小の17桁の整数で、それより上限が小さいことは明らかだけど、
だからといって16桁であると即断できないところが面倒。厳密にやるには、
上限が10＾15と10＾16の間にあることを言う必要がある。
一気に2項定理でやるより、この場合は4乗が2乗の2乗であることを使った
こんな手があるかも。
(10000-1)^2 = 10^8 - 2*10^4 + 1 > 10^4*(10^4-2)
(10^4*(10^4-2))^2=10^8*(10^8-4*10^4+4)>10^16-4*10^12=10^12(10^4-4)
最小の16桁の整数は10＾15=10＾12*（10＾4-9*10＾3）
従って、4<9*10＾3だから
10＾15< 10＾12*（10＾4-4） < （（10＾4*（10＾4-2））＾2 < （（10＾4-1）＾2）＾2 =（10000-1）＾4 <10＾16
（二項定理からも似たような不等式に持ち込める）
だから、
（10000-1）＾4 は 10＾15 より大、10＾16より小なので16桁の整数。
※べき乗演算 ＾ は * よりも先行するとして書いている。
0045１３２人目の素数さん
2008/09/06(土) 22:33:40>軸はx=-a-2ではないのですか
これは正しいけど、直前で「グラフGがｙ軸に対して対称」と書かれている。
だから放物線の軸がｙ軸、すなわち直線x=0と一致するので、
-a-2=0。
0046麻衣
2008/09/06(土) 22:35:177個の文字a a b b c d eを一列に並べるとき aとa、bとbがともに隣り合わない並べ方は何通りあるか。という問題です。
解答には余事象を考えて
aとaが隣り合う並べ方は360通り、bとbも動揺360通りある。また、aとa bとbがともに隣り合う並べ方は120通り。よって求める通りは、
1260-(360*2-120)=660
と書いてあります。
上の式の()の中が、aとa bとbがともに隣り合う並べ方だという事だけは余事象なのでわかります。
こんなの丁寧に書いてあるのに上の式の()の中が分かりません。何で×2なんですか？何で-120なんですか？
どなたか教えて下さい。
0047１３２人目の素数さん
2008/09/06(土) 22:42:20回答ありがとうございます。
今まで問題を勘違いしてました！G1と対象なのではなく、Gのマイナス側
と+側がｙ軸にかんして対象と理解していいんでしょうか？
0048１３２人目の素数さん
2008/09/06(土) 22:47:17Σ[k=1,n](a_k－k^2)を求めよ
ただしnは正の整数
k=2m－1とk=2mとしたら、いずれの場合もa_k－k^2がmとなるというところまではわかるんですが
解答はそれからn=2Nとn=2N－1で場合わけしてるんですがこれが意味がわかりません
0049１３２人目の素数さん
2008/09/06(土) 22:48:36忌憚なく言えば、「数学の問題文というジャンルの日本語の説明文を、正しく
読み解けていない」と思うよ。その意味で日本語/国語の問題。
「グラフGが」 ｙ軸に対して対称になる のは … の時で、
このときのグラフをG1 とする。
何が何に対して対称になっているかといえば、
「グラフG（固定されていないで動くもの）」が「ｙ軸に対して」。
この、対象になっているときのグラフに、G1という特別な名前をつける。
……ということが明瞭に書かれています。
0050１３２人目の素数さん
2008/09/06(土) 22:50:43n=1～4、または6 くらいまでに関して実際に計算して、
奇数のときと偶数の時の違いを確認してみては？
0051１３２人目の素数さん
2008/09/06(土) 23:02:00aとaが隣り合う場合を考えた時(360通り)に、aaとbbが隣り合う場合もその中に含まれる
bとbが隣り合う場合(360通り)を考えた時も、aaとbbが隣り合う場合も含まれてる
だから余分にaaとbbが隣り合う場合を数えちゃったから引いたわけ
わかるかな・・・
0052１３２人目の素数さん
2008/09/06(土) 23:02:39手持ちの参考書を探しても類似問題を見つけ出すことができなかったので
教えていただけないのでしょうか。
(x+3y)/x=(-x+9y)/3yが成立するとき、(x^2+y^2)/xy の値を求めよ。
という問題です。
条件式をまとめると、因数分解することで(x-3y)^2=0とできたり、
与式の分子を(x+y)^2-2xyと分けることも考えたのですがどうしても
できませんでした。ご教授お願いいたします。
0053１３２人目の素数さん
2008/09/06(土) 23:04:39の求め方を教えてください
0054１３２人目の素数さん
2008/09/06(土) 23:07:14(x)'*log(1+x^2) と見て部分積分
0055１３２人目の素数さん
2008/09/06(土) 23:18:47考えてるうちに最初の方からわけわからなくなりました
0056１３２人目の素数さん
2008/09/06(土) 23:19:11え～と・・・・わかんないですｗ
つまり、ある点を頂点とするグラフGが別の頂点を通るGにy軸に対して
対象・・・ということでしょうか？
数学どころか、学問から数年離れていたので厳しいですｗ
0057麻衣
2008/09/06(土) 23:20:221260-(360-120)ではダメなのでしょうか？
0058１３２人目の素数さん
2008/09/06(土) 23:23:57グラフGは固定されたものではなく、aという、いわば半固定の値を決めることで
初めて位置が確定するもの。aを変えればそれによって動くもの、といって良い。
これをいろいろと動かしていくと、aの値によってはｙ軸に対して対称の位置に
落ち着くことがあって、そのときの放物線に、固有のG1という名前をつけます、
と、そういうことをやってるわけですが。
0059１３２人目の素数さん
2008/09/06(土) 23:26:482x^2/1＋x^2がでてきてうまくいかなかったので
0060１３２人目の素数さん
2008/09/06(土) 23:28:08不定積分ならtanの逆関数を使わないと表せない
定積分なら置換をする
0061１３２人目の素数さん
2008/09/06(土) 23:30:36(x+3y)/x=(-x+9y)/3y=k
として、x,yの連立方程式を考えれ
この連立方程式が解を持つ条件を考えればkが求まって、x,yの値が定まる
0062１３２人目の素数さん
2008/09/06(土) 23:38:39(x-3y)^2=0 から x=3y
(x^2+y^2)/(xy) = (9y^2+y^2)/(3y^2) = 10/3
0063１３２人目の素数さん
2008/09/06(土) 23:47:400064１３２人目の素数さん
2008/09/06(土) 23:50:53結局グラフGの頂点がx=0にくれば、Gがｙ軸に対象・・
ということでいいのですか？
0065麻衣
2008/09/06(土) 23:55:210066１３２人目の素数さん
2008/09/07(日) 00:01:31結果としては正しいけど、「結局」という一言が気になります。
もーこれでいーや、的ニュアンスを感じてしまうので。
半固定の文字の値が変化することで、グラフが位置を変える、という
モチーフは高校数学の演習問題としては良く出てくるので、ここで理解不十分だと
また引っかかることはあるかもしれません。
今回これで満足できたなら、こちらからはもっと納得いくまで考えろ、とは
いえませんけど。
0067１３２人目の素数さん
2008/09/07(日) 00:05:10>>62
ありがとうございました！解答まであと少しだったんですね。。。
大変たすかりました！
0068１３２人目の素数さん
2008/09/07(日) 00:17:02丁寧な説明ありがとうございます。
実は数学が嫌いで、センターを受けなくて済む某A大に進学し卒業したのは
よかったんですが、仕事で数学の知識が必要になり勉強しなおしてる
とこですｗ
テクニックとしての解法は分かってきたんですけど、理解が追いつかないｗ
これから問題をといて深く理解できるようにしていきます。
0069１３２人目の素数さん
2008/09/07(日) 00:18:33ｋ、ｍ、足していくa[k]-k^2の値、は、すでに求められている結果から
ｋ=1,2 3,4, 5,6, 7,8 ....
m=1,1, 2,2, 3,3, 4,4 ...
値：1,1, 2,2, 3,3, 4,4,, ...
だから
n=2N-1 のときは 、1～Nの和（奇数のほう）と1～N-1の和（偶数のほう）の和
n=2N のときは 、1～Nの和（奇数、偶数ともに）の和の2倍
でいいじゃないか。
0070１３２人目の素数さん
2008/09/07(日) 00:25:480071１３２人目の素数さん
2008/09/07(日) 00:26:390072１３２人目の素数さん
2008/09/07(日) 00:27:380073１３２人目の素数さん
2008/09/07(日) 00:29:160074１３２人目の素数さん
2008/09/07(日) 00:31:430075１３２人目の素数さん
2008/09/07(日) 00:32:170076１３２人目の素数さん
2008/09/07(日) 00:32:48イミフ
0077１３２人目の素数さん
2008/09/07(日) 00:34:36cos10°sin８０°－cos100°sin１７０°で
＝cos10×sin(90-10)－cos(180-80)×(180-10)
＝cos10×cos10 ＋cos80×sin10
答えは１になるんですが
なぜsin(90-10)がcos10になるのか理解できません。
cos(180-80)はcos-80になるのになぜsin(90-10)はサインからコサインに変わるんですか？
単純にsin10だと思うんですが・・・
0078麻衣
2008/09/07(日) 00:34:43ありがとうございました
0079１３２人目の素数さん
2008/09/07(日) 00:35:36おめでとう
0080１３２人目の素数さん
2008/09/07(日) 00:37:11単位円かいてみ
0081１３２人目の素数さん
2008/09/07(日) 00:38:28sin(90°-45°)=cos45°だろ？
0082１３２人目の素数さん
2008/09/07(日) 00:38:57sin45°
0083１３２人目の素数さん
2008/09/07(日) 00:40:43なんとなくわかってきたので粘ってみます
ありがとう
0084１３２人目の素数さん
2008/09/07(日) 00:42:35cos60°=sin(90°-30°)=sin30°なら満足か？
0085１３２人目の素数さん
2008/09/07(日) 00:43:460086１３２人目の素数さん
2008/09/07(日) 00:50:09まずー、座標軸を描くんだ。そしてー、原点から、第一象限のてきとーなところに
線分を引っ張る。この端点をPとしよう。描けたかな～。あ、原点はOだ。
ここで、Pとx軸のなす角の大きさを、θとあらわすことにしよう。
誰だー、「ばるす！」とか言ってるのは。教室は崩壊しないぞー。
さて、そしたらー、Pからｘ軸に垂線を下ろすんだー。
この足をHとするとー、cosθ=OH/OPだー。これは覚えてたかなー？
そしたら、今度はちょっと複雑だぞー。第一象限の中で、ｙ軸と角θをなす方向を
探すんだー。そして、OPと同じ長さになるOQを、この方向に取ってみよう。
描けたかな～？ そしたらさらに、Qからｙ軸。今度はｙ軸だぞ、こっちに垂線を
下ろすんだー。この足を I としよう。
そうすると、OQと”ｘ軸”、ｙじゃないぞ、x軸のなす角は何になる？
90°-θだな？ この角を使って、QI/OQをあらわすとなんて書けるかな？
そーだ、cos（90°-θ）、だなー。分からなかったか？ そしたら、Ｑから
ｘ軸に垂線を下ろして、足をＪとしてみよう。ＯＪとＱＩは同じ長さだからこうなるんだぞー。
でもなー、ここで△OQIに注目しよう。これは、∠QOI＝θの直角三角形だな。
ということは、書いた紙を回して考えてみると、このQI/OQはsinθでもあるんだ。
つまり、cos（90°-θ）=sinθなんだなー。逆に、cos（90°-θ)=sinθ、でもあるんだー。
今日は飛ばすけど、これはθが第一象限角ののとき以外も成立するからなー。
（♪キーンコーンカーンコーン）
時間かー、今日のとこ大事だから、よく復習しとけよー。
#なんとなくやってみた。反省はしない。
0087１３２人目の素数さん
2008/09/07(日) 00:50:39教科書嫁
0088１３２人目の素数さん
2008/09/07(日) 00:50:420089１３２人目の素数さん
2008/09/07(日) 00:59:35①sin( 90-θ) = cosθ
②cos( 90-θ) = sinθ
③sin(180-θ) = sinθ
④cos(180-θ) = -cosθ
①、②は0≦θ≦90の間では－を取らないので、+、-を気にしなくてもいい
③の場合、sinθは0≦θ≦180の間で常に-はつかないのでOK
しかし④のcosθは、90≦θ≦180の間では+はつかない。
よって、④のcosθは-をつける配慮がいるのだ。
0090１３２人目の素数さん
2008/09/07(日) 01:05:350091１３２人目の素数さん
2008/09/07(日) 01:05:54009277
2008/09/07(日) 01:06:29皆さんありがとう、理解できました。明日のテストがんばります。
0093１３２人目の素数さん
2008/09/07(日) 01:11:090094１３２人目の素数さん
2008/09/07(日) 01:12:57009594
2008/09/07(日) 01:14:150096１３２人目の素数さん
2008/09/07(日) 01:16:21座標空間でz=e(-x^2),y=0をz軸の周りに回転させて得られる曲面を
z=f(x,y)として、
{(x,y,z)|0<=z<=f(x,y),|x|<=t,|y|<=t}
の体積を∫-t→t e^(-x^2)dxを用いて表せ。
体積を求める立体をx=tで切った形が、極大値がe^(-t^2)となる
図形になるのは分かるんですが、この面積の求め方を教えて下さい。
0097１３２人目の素数さん
2008/09/07(日) 01:16:52先生に聞け
0098１３２人目の素数さん
2008/09/07(日) 01:17:48先生に聞け
0099１３２人目の素数さん
2008/09/07(日) 01:17:55∫は、いんてぐらる
と言います。
0101１３２人目の素数さん
2008/09/07(日) 01:19:280102１３２人目の素数さん
2008/09/07(日) 01:21:05嫌です
0103１３２人目の素数さん
2008/09/07(日) 01:21:450105１３２人目の素数さん
2008/09/07(日) 01:22:58ゆとりｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
0107１３２人目の素数さん
2008/09/07(日) 01:24:04教科書嫁
0108１３２人目の素数さん
2008/09/07(日) 01:24:290110１３２人目の素数さん
2008/09/07(日) 01:25:52先生に聞け
0112１３２人目の素数さん
2008/09/07(日) 01:28:00011394
2008/09/07(日) 01:28:290114１３２人目の素数さん
2008/09/07(日) 01:29:31ここで質問しない方がいいよ
荒らし多いし
0116１３２人目の素数さん
2008/09/07(日) 01:30:410117１３２人目の素数さん
2008/09/07(日) 01:33:020118１３２人目の素数さん
2008/09/07(日) 01:35:040119１３２人目の素数さん
2008/09/07(日) 01:36:360120１３２人目の素数さん
2008/09/07(日) 01:38:180121１３２人目の素数さん
2008/09/07(日) 01:38:50＼ ヽヽ（ ^ิ౪^ิ）
(mJ ⌒＼
ﾉ ________/ ／
（ | (^o^)ﾉ | ＜ おやすみー
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(___へ＿ノ. ＼|⌒⌒⌒⌒|
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（ ^ิ౪^ิ）＜ おやすみー ◢▇█▀ ¨▂▄▅▆▇██■■〓◥◣▄▂
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(___へ＿ノ.＼|⌒⌒⌒⌒|
0122118
2008/09/07(日) 01:39:420123１３２人目の素数さん
2008/09/07(日) 01:39:43| (^o^)ﾉ | ＜おやすみー
|＼⌒ m⌒ ＼
＼|⌒c ﾉ⌒⌒|
／⌒ヽ | .| | .|
（ ^ิ౪^ิ ） i i二 .ﾉ
（´ 二二二 ﾉ
ヽ /:
i==ﾛ=〈
ノ:::::::::::::::::ヽ
／:::::::::::へ:::::::::ヽ
/::::::_/ ＼:::::::)
／::_ '´ |::::|
レ しつ
0124１３２人目の素数さん
2008/09/07(日) 01:40:31_（ ^ิ౪^ิ ） il| ＜おやすみー
（´ ＼ ＼|il |il il|
／ ＼. ＼ノ＼. ＼il| |il ▂ ▪ ▂▄▅▆▇■▀▀〓◣▬ ▪ ￭ … ．
i===ﾛ== ヘ. ＼. i|!l !l＼il| ．▂▅■▀ ▪ ￭ ▂¨ ∵▃ ▪ ・
ノ:::::::::::::::::ヽ ＼ ヽη l ! ＼ ﾊﾞｷﾊﾞｷ ◢▇█▀ ¨▂▄▅▆▇██■■〓◥◣▄▂
／:::::::::::へ:::::::::ヽ ヽ_,,..) ￣)￣|/ ｸﾞｼｬｱ ￭ ▂▅██▅▆▇██■〓▀▀ ◥◣ ∴ ▪ ．
/::::::_/ ＼:::::::) .| ) ) |/ ／ ▅▇███████▀ ▪ ∴ …．▅ ￭ ◥◣
／::_ '´ |::::| .| ,：;・▓░█▅▆▇████████▆▃▂ ▪ ￭▂▄▃▄▂
レ しつ｀)。,：;・;;∴▒▓ ￭ ¨ ▀▀▀■▀▀▀
0125１３２人目の素数さん
2008/09/07(日) 01:40:36公務員ですが、何か？
0126１３２人目の素数さん
2008/09/07(日) 01:41:18／＿_.）)ﾉヽ
.|ミ.l _ ._ i.）
（＾'ﾐ/.´・ .〈・ ﾘ ＜おやすみー ▂▄▅▆▇■▀▀〓◣▬ ▪ ￭ … ．
.しi r､_） | ◢ ▇█▀ ¨▂▄▅▆▇██■■〓◥◣▄▂
| `ﾆﾆ' / （ "''''''::::. ￭ ▂▅██▅▆▇██■〓▀▀ ◥◣ ∴
ﾉ `ｰ―i´_,,,,,,---'''''''"""" ヽ ゛゛:ヽ. ¨▂▄▅ ▪ ￭▂▄▃▄▂ ██▆▃▂ ▪ ￭▂▄▃▄▂
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|::::: ..........::::::::::::彡''ﾍ::::....ノ
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／ ￣￣ ＼
/:::::::: : ヽ
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( ( ヽ:::::: :::.. ﾉ ) )
＼::::::: ／＼:::;;;;;;__ ノ
0127１３２人目の素数さん
2008/09/07(日) 01:43:350128１３２人目の素数さん
2008/09/07(日) 01:45:270129１３２人目の素数さん
2008/09/07(日) 01:52:36代数学の基本定理を前提とすれば、係数が複素数でも成立すると言える。
ただし、複素係数の多項式の因数分解の一意性を高校数学の範囲で理解するのは無理だとおもふ。
0130１３２人目の素数さん
2008/09/07(日) 01:53:54こいつおとなしいと思ってたらネットでこんな事やってんだなｗ
こいつに知られないように、いろんなやつにいいふらそう。
0131１３２人目の素数さん
2008/09/07(日) 02:02:43－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
[問題]
正の整数 a 、b 、c が、
a^2 ＋ b^2 ＝ c^2
を満たすとき、次の (1) (2) (3) を証明せよ。
(1)a 、b のいずれかは３の倍数である
(2)a 、b のいずれかは４の倍数である
(3)a 、b 、c のいずれかは５の倍数である
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
[私の解答]
a = 3m , 3m-1 , 3m-2 、 b = 3n , 3n-1 , 3n-2
(m,n ともに正の整数)
とおいて、 a^2 ＋ b^2 を求めてみました。
[ a = 3m-1 、b = 3n-1 ] を a^2 ＋ b^2 に代入すると、
a^2 ＋ b^2 ＝ 9 m^2 - 6m + (9 n^2 - 6n +2)
この式の判別式Ｄが０ならば c^2 の形に書けるので与式は成り立つ
Ｄ＝ -36 (3n-1)^2 となるので、
n= 1/3 の時にＤ＝０になるが、この n は正の整数ではないため
この場合、 a^2 ＋ b^2 ＝ c^2 は成り立たない
･･････以下[ a = 3m-2 、b = 3n-2 ] [ a = 3m-1 、b = 3n-2 ]についても調べペンを置こうとしたところ、
ふとa=3m の場合はどうなるのか気にかかり、調べてみたところ
[ a = 3m 、b = 3n-1 ] を同様に a^2 ＋ b^2 に代入すると、
Ｄ＝ (-18^2)(m^2) ＝－(18m)^2 となり
m=0 の場合にＤ＝０となることがわかりました。
m=0 は条件には含まれないため[ a = 3m 、b = 3n-1 ]の場合成り立たなくなってしまいます。
[ a = 3m 、b = 3n-2 ]について調べても、 m=0 の場合しかＤ＝０になりません。
0132１３２人目の素数さん
2008/09/07(日) 02:05:22解答途中で、それぞれの場合のあまりに注目すると証明できることには気がついたのですが、
先程の方法で証明するのは不可能なものなのかどうかが気になったため質問させてもらいました。
それとも私が何か根本的なところで間違えているのでしょうか。
0133KingMind ◆KWqQaULLTg
2008/09/07(日) 02:07:190134１３２人目の素数さん
2008/09/07(日) 02:14:54判別式は全然関係ない。
x^2+2x+6の判別式は負だが、xに1を代入したら平方数の9になるだろう。
よって、全くのデタラメ。
0135１３２人目の素数さん
2008/09/07(日) 02:16:33[ a = 3m-1 、b = 3n-1 ] の場合についてでいえば
そこで示されているのは
a=3m-1の値がいくつであるかに関係なく
常にa^2+b^2=c^2 が成り立つには
b=3n-1=0でなければならないということを示しているだけ。
もとの問題がさしているものとは違うことをやっている。
0136１３２人目の素数さん
2008/09/07(日) 02:42:30>>134
＞ x^2+2x+6の判別式は負だが、xに1を代入したら平方数の9になるだろう
言われてみるとその通りでした
>>135
直感的に浮かんだ方法なのですが、求めたものが違っていたということですね
この問題の解法は余りからのアプローチしかないのですかねぇ？
c = 3p , 3p-1 ,3p-2 とおいたときの c^2 を求めて
c = 3p のとき c^2 は 3(3p^2) ＋０
c = 3p-1 のとき c^2 は 3(3p^2-2p)＋１
c = 3p-2 のとき c^2 は 3(3p^2-4p+1)＋１
n,m について、それぞれの場合の余りが必ず０,１以外になることを示すといった方向の
もうちょっとスマートな解法がありましたら教えてください
0137１３２人目の素数さん
2008/09/07(日) 02:47:380138１３２人目の素数さん
2008/09/07(日) 02:54:27京大の過去問
0139１３２人目の素数さん
2008/09/07(日) 05:03:25z=f(x,y)として、
{(x,y,z)|0<=z<=f(x,y),|x|<=t,|y|<=t}
の体積を∫-t→t e^(-x^2)dxを用いて表せ。
体積を求める立体をx=tで切った形が、極大値がe^(-t^2)となる
図形になるのは分かるんですが、この面積の求め方を教えて下さい。
円を含む平面に平行で中心をＡとし、大きさが円の半径に等しく互いに垂直な
２つのベクトルをa↑,b↑としたとき、
円のパラメータ表示がなぜOX↑=OA↑+cosθa↑+sinθb↑になるのか
説明お願いします。 θは0～360
0140１３２人目の素数さん
2008/09/07(日) 05:34:37は？誰お前？
0141１３２人目の素数さん
2008/09/07(日) 05:40:41途中計算もお願いします
0142１３２人目の素数さん
2008/09/07(日) 06:01:04>2の下から2行目に大事なことが書いてある。
0143１３２人目の素数さん
2008/09/07(日) 08:35:53こんな問題もわからないとは
単位落とすなｗｗ
0144１３２人目の素数さん
2008/09/07(日) 09:09:130145１３２人目の素数さん
2008/09/07(日) 09:23:340146１３２人目の素数さん
2008/09/07(日) 10:57:400147１３２人目の素数さん
2008/09/07(日) 11:15:240148１３２人目の素数さん
2008/09/07(日) 11:24:210149１３２人目の素数さん
2008/09/07(日) 11:36:530150１３２人目の素数さん
2008/09/07(日) 11:41:41冗談ですよね。
>>149
そのどれかって事ですか？
イコールみたいな意味で、両辺が一桁ぐらいの精度で合っていれば良い
ってのを表してる記号らしいんですが
0151１３２人目の素数さん
2008/09/07(日) 11:46:41それ、「～」の上に横棒があるんじゃねえの？
「≒」と同じ意味。
0152１３２人目の素数さん
2008/09/07(日) 11:48:04http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B0%E5%AD%A6%E8%A8%98%E5%8F%B7%E3%81%AE%E8%A1%A8
「～」じゃないだろ、それ。
0153１３２人目の素数さん
2008/09/07(日) 11:52:41余りで考える方法で十分スマート。というか、ほとんど自明に近い
(±1)^2=1で終わり
(任意の整数の平方数を3で割った余りは0か1。3の倍数でない2数の平方数の和は
2。よって、a, bいずれか一方が3の倍数)
0154１３２人目の素数さん
2008/09/07(日) 11:52:500155１３２人目の素数さん
2008/09/07(日) 11:53:53いや、無いですね。
今ちょうど雑誌があるので携帯で写メ撮ってうｐしてみました
ちょっと画像が粗いんですいません、左上のやつです
v～cって書いてあります
この本によるとvは宇宙の果ての膨張速度でcは光の速さらしいです
http://www.vipper.org/vip921406.jpg.html
0156１３２人目の素数さん
2008/09/07(日) 11:54:17スワングダッシュ
0157１３２人目の素数さん
2008/09/07(日) 11:57:22表す置き方をする必要はない
(3p, 3p±1でよい。この表し方は負の整数も入るがそれ自体は論理的に何の問題もない)
0158１３２人目の素数さん
2008/09/07(日) 11:57:59ピントくらいちゃんと合わせろよｗ
0159１３２人目の素数さん
2008/09/07(日) 12:00:370160１３２人目の素数さん
2008/09/07(日) 12:03:19すいません・・・今頑張って撮り直してるんですが・・・ｗ
0161１３２人目の素数さん
2008/09/07(日) 12:06:21同じ言い方に「同位の無限大」というものがあるな
0162１３２人目の素数さん
2008/09/07(日) 12:09:410163１３２人目の素数さん
2008/09/07(日) 12:13:10ですよね、すいません。
何処で聞けばいいのかサッパリでwikiにも載ってなかったもので
とりあえず他の板行ってきます。ありがとうございました。
0164１３２人目の素数さん
2008/09/07(日) 12:14:040165１３２人目の素数さん
2008/09/07(日) 12:14:35わかスレに投下すればよかったのに
１週間前の俺がいる
0166１３２人目の素数さん
2008/09/07(日) 12:15:220167１３２人目の素数さん
2008/09/07(日) 13:04:00テイラー展開でもしろってか？
0168１３２人目の素数さん
2008/09/07(日) 13:19:480169１３２人目の素数さん
2008/09/07(日) 13:25:11ttp://www.geocities.jp/the_cloudy_heaven/laboratory/trigonometric/trigono.html
0170１３２人目の素数さん
2008/09/07(日) 13:27:12即 お 気 に 入 り 決 定
よく見つけたな。
0171１３２人目の素数さん
2008/09/07(日) 13:28:12>>171の>>170は>>169ですｗ
0172１３２人目の素数さん
2008/09/07(日) 13:28:59吊ってくる
0173１３２人目の素数さん
2008/09/07(日) 13:29:51おもしろい
0174１３２人目の素数さん
2008/09/07(日) 13:32:25よのなか すべて なみだらけ って何？
0175１３２人目の素数さん
2008/09/07(日) 13:34:15シュレディンガー音頭
0176１３２人目の素数さん
2008/09/07(日) 13:40:22thx
0177１３２人目の素数さん
2008/09/07(日) 15:31:27教科書では章の初めに「微分の逆を積分と定義」というような文章が書いてあって
あとの方には積分は微分の逆の演算だというのを（改めて）説明する公式がかいてあります。
0178背伸びバカonlyONE
2008/09/07(日) 15:37:240179１３２人目の素数さん
2008/09/07(日) 15:51:04厳密に言うと、高校数学のレヴェルでは、循環論法になってしまう。
（そのような箇所が、教科書ではいくつか見つかる。）
直感的な"説明"（注：証明ではない）を重視するのが高校数学だから
今は、それで勘弁してくれ。
大学レヴェルとなると、筋道立てて、より厳密に証明する。
参考スレ
一見当たり前のように思うが証明が難しい定理
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1032082680/
0180１３２人目の素数さん
2008/09/07(日) 16:31:400181１３２人目の素数さん
2008/09/07(日) 16:43:570182１３２人目の素数さん
2008/09/07(日) 16:43:590183１３２人目の素数さん
2008/09/07(日) 16:49:17∫(e^x)√(x+2)dx
∫sin5xcos3xdx
∫dx/{x+(e^x)}
0184１３２人目の素数さん
2008/09/07(日) 16:52:15マルチ
0185１３２人目の素数さん
2008/09/07(日) 16:58:23うるさい
0186１３２人目の素数さん
2008/09/07(日) 17:02:23うざい
0187１３２人目の素数さん
2008/09/07(日) 17:03:07マルチdeathね！
0188１３２人目の素数さん
2008/09/07(日) 17:04:040189１３２人目の素数さん
2008/09/07(日) 17:11:19次の二次不等式を解け
2x^2-x≦0
お願い
0190１３２人目の素数さん
2008/09/07(日) 17:11:52グラフかけ
0191１３２人目の素数さん
2008/09/07(日) 17:12:23スルーすんなクズ
0192１３２人目の素数さん
2008/09/07(日) 17:13:550193１３２人目の素数さん
2008/09/07(日) 17:14:150194１３２人目の素数さん
2008/09/07(日) 17:16:180195１３２人目の素数さん
2008/09/07(日) 17:17:070196１３２人目の素数さん
2008/09/07(日) 17:17:45精神破綻者が紛れ込んでしまう
0197１３２人目の素数さん
2008/09/07(日) 17:19:10デメリットが無い
0198１３２人目の素数さん
2008/09/07(日) 17:19:310199１３２人目の素数さん
2008/09/07(日) 17:20:100200１３２人目の素数さん
2008/09/07(日) 17:21:040201１３２人目の素数さん
2008/09/07(日) 17:21:12やめろ
0202１３２人目の素数さん
2008/09/07(日) 17:21:170203１３２人目の素数さん
2008/09/07(日) 17:22:400204１３２人目の素数さん
2008/09/07(日) 17:24:070205１３２人目の素数さん
2008/09/07(日) 17:27:36ID は欲しい
0206１３２人目の素数さん
2008/09/07(日) 18:00:390208１３２人目の素数さん
2008/09/07(日) 18:13:42z=f(x,y)として、
{(x,y,z)|0<=z<=f(x,y),|x|<=t,|y|<=t}
の体積を∫-t→t e^(-x^2)dxを用いて表せ。
体積を求める立体をx=tで切った形が、極大値がe^(-t^2)となる
図形になるのは分かるんですが、この面積の求め方を教えて下さい。
円を含む平面に平行で中心をＡとし、大きさが円の半径に等しく互いに垂直な
２つのベクトルをa↑,b↑としたとき、
円のパラメータ表示がなぜOX↑=OA↑+cosθa↑+sinθb↑になるのか
説明お願いします。 θは0～360
0209１３２人目の素数さん
2008/09/07(日) 19:10:11１、y=f(x)は奇関数である
f(x)は奇関数である 正しいのはどっちですか？
２、ガウス記号って断り無しに使っていいんですか？
３、 1+3+9+…+n^2 = 納k=1,n]k^2 (=n(n+1)(2n+1)/6)
のような感じで、 1*3*9*…*n^2 みたいなのを表す
便利な記号みたいなのはないんですか？
４、軌跡の逆の確認って、正直、実際のところ普通確認しないと思うんですが
（まじめに確認するのは超面倒、というかほとんどただ解答の逆回しになっちゃうと思うので）、
確認せずに「逆に～上の任意の点は条件を満たす」と書いちゃって大丈夫なんでしょうか。
0210１３２人目の素数さん
2008/09/07(日) 19:15:28１．一般的には下
２．大学以上ならおｋ、高校なら断るのがいい、と俺は思う。
３．Π[k=1,n]k^2。Πは「パイ」で変換
４．よくわからない。
0211１３２人目の素数さん
2008/09/07(日) 19:19:05４、そこまでの変形がすべて同値変形であるということを言うとベスト。
どっかで同値でない変形をしてたら、きちんと示す。確認せずに「逆に～条件をみたす」なんて書くのは良くない
0212１３２人目の素数さん
2008/09/07(日) 19:41:580213１３２人目の素数さん
2008/09/07(日) 19:47:22記号なんて重複するもんだからな。
0214１３２人目の素数さん
2008/09/07(日) 19:48:200215１３２人目の素数さん
2008/09/07(日) 19:52:54f(x)=3^2x－4･3^x+1+a
を考える
f(x)は
x=1＋log_{3}□
のとき最小値をとる
□を求める問題です
おねがいします
0216１３２人目の素数さん
2008/09/07(日) 19:54:523^x=tと置けばtについての二次関数の問題
0217209
2008/09/07(日) 20:04:43解答ありがとうございます。
４についてなんですが、たとえば
「ys = f(x) yt = g(x) の交点の軌跡を求めよ」という問題があるとします(s,tは任意）。
このとき、s≠0 として y = f(x)/s を代入して求めた軌跡が
s = 0 として求めた軌跡を満たしている場合、同値は成立しますよね？
このとき「逆は～」なんてことを書く必要はないのでしょうか。
0218１３２人目の素数さん
2008/09/07(日) 20:09:22t^2-12t+a
(t-6)^2-36+a
下に凸なのでt=6のとき最小
3^x=6
x=log_{3}(6)
∴□=6（つまり f(x)=1+log_{3}(6)
で良いのでしょうか？
0219１３２人目の素数さん
2008/09/07(日) 20:24:390220１３２人目の素数さん
2008/09/07(日) 20:29:000221１３２人目の素数さん
2008/09/07(日) 20:44:50なるほど、log_3{3}(6)=log_{3}(3)+log_{3}(2)
に変形？できるんでしたねorz
0222１３２人目の素数さん
2008/09/07(日) 20:53:52大学数学でも出てこないですか？
0223１３２人目の素数さん
2008/09/07(日) 21:11:57オイラーの公式からe^(πi)=-1が得られる。よってπiは-1の自然対数であるといえる。
もちろん枝とかがややこしいが、こんな感じで負の数の対数も考えられる
0224１３２人目の素数さん
2008/09/07(日) 21:12:09んなもんあるわけねーだろ
0225１３２人目の素数さん
2008/09/07(日) 22:45:270226１３２人目の素数さん
2008/09/07(日) 22:48:11(t+1) をかける
0227１３２人目の素数さん
2008/09/07(日) 22:57:58この無限級数の収束・発散を調べ、収束するものはその和を求めよ。
この問題を教えてください。
0228１３２人目の素数さん
2008/09/07(日) 23:06:02, -─ - ､
, - ' _ヽ- ､
／ _ ,,ハ､＼ ヽ、
, ' _／ 〃 ＼､ヽ ､
/ ＿ ／＿ /' ,-- ､l l
l -=‘ー`r っ'／-─` ￣｀ヾ| ll
lﾐヽ| l ｌ | し' _..ﾆ､ ,ﾆ-､ |ﾘ
ｌﾐヽヽ ｌ |/ __/ｽ._)iﾞ ﾄ-ﾍ'y′ >>227
ｌ＼＼ヽ｛ ‐ハ_｡rj ヽ_ﾟﾉ {） 第４項のみ「和」になっているけど
ｌ ｌ /⌒ヾ ,-- ゝ￣｀ } それでいいの？
,′ |ﾊ (` ヾ /
,′ | l ゝ--' 、 0 ／
,′ | l | l ヽ､ ┌､f⌒丶､
,′ ｜| | l | ｀ － ゝｒ‐''_.. ｝
,′ l ｌ ｜ ｌyﾍ h l(´ _.. l
,′ , --┴‐:┤ l| `丶、 ハ､K´ 、 |
,′ /::::ヽ:::::::::::ﾊ ||─-- ､/＼_y_＞! ﾄ､
l /::::::::::::ヽ::::::ハ｜ Y⌒! 人 Ｖ!
0229１３２人目の素数さん
2008/09/07(日) 23:06:310230１３２人目の素数さん
2008/09/07(日) 23:08:33xtanx-∫tanxdx
0231１３２人目の素数さん
2008/09/07(日) 23:27:37初項sinθ、公比cosθの等比数列（ただしcosθ≠1の場合）の和
cosθ=-1 の時もｓｉｎθが幾つになるか確認。
0232１３２人目の素数さん
2008/09/07(日) 23:42:43z=f(x,y)として、
{(x,y,z)|0<=z<=f(x,y),|x|<=t,|y|<=t}
の体積を∫-t→t e^(-x^2)dxを用いて表せ。
体積を求める立体をx=tで切った形が、極大値がe^(-t^2)となる
図形になるのは分かるんですが、この面積の求め方を教えて下さい。
円を含む平面に平行で中心をＡとし、大きさが円の半径に等しく互いに垂直な
２つのベクトルをa↑,b↑としたとき、
円のパラメータ表示がなぜOX↑=OA↑+cosθa↑+sinθb↑になるのか
説明お願いします。 θは0～360
0233１３２人目の素数さん
2008/09/07(日) 23:56:35または簡単に証明の方針だけでも聞きたいです。
ちなみに私がいってるレイリーの定理とは、
「α，βを１／α＋１／β＝１を満たす無理数，［］をガウス記号とするとき，
２つの数列｛ａn｝＝｛［ｎα］｝，｛ｂn｝＝｛［ｎβ］｝は共通項がなく，併せるとすべての整数１，２，３，・・・を与える．」
というものです。一応
0234１３２人目の素数さん
2008/09/08(月) 00:07:23http://en.wikipedia.org/wiki/Beatty's_theorem
0235１３２人目の素数さん
2008/09/08(月) 00:13:46ありがとうございます
英語で数学の証明読んだことないので、苦戦するかもしれませんが頑張ってみます。
0236１３２人目の素数さん
2008/09/08(月) 03:34:06nを2以上の自然数とする。n人全員が一組となってじゃんけんを1回するとき、勝った人数をXとする。ただし、あいこのときはX=0とする。
(1)ちょうどk人が勝つ確率P(X=k)を求めよ。ただし、kは1以上とする。
(2)あいこになる確率P(X=0)を求めよ。
(3)Xの期待値を求めよ。
0237１３２人目の素数さん
2008/09/08(月) 03:53:15ttp://members.jcom.home.ne.jp/sansakuro/Thema/Htm/Them_099.htm
0238１３２人目の素数さん
2008/09/08(月) 04:39:04(1)k≠nのとき、ちょうどk人がパーで勝つ確率（つまり、k人がパーでn-k人がグーを出す確率）の３倍
k=nのとき、０
(2)あいこにならない確率＝1人が勝つ確率＋２人が勝つ確率＋…＋(n-1)人が勝つ確率
あいこになる確率＝１－あいこにならない確率
(3)期待値の定義に従って計算するだけ
0239１３２人目の素数さん
2008/09/08(月) 06:27:27同じ質問を繰り返すのは荒らしと同じ。このスレだけで4回目のポストだぞ。
その態度ゆえに、もう、上の質問は無視されてるんだよ。
下だけ答えるから、もう上の質問はこのスレに投げるな。
問題をきっちり整理しなおして、最初に質問提示した
「分からない質問スレ」で解決しろ。
OP↑=cosθa↑+sinθb↑
は、a↑、b↑をいちど位置ベクトルとみなしたとき、これらの終点と
原点がはる平面上に位置することは自明。その平面上に、
a↑と同じ方向にu軸、b↑と同じ方向にｖ軸を、
その交点を元の座標軸と重なる形で設定できる（無論直交する）
a↑、b↑は軸と同じ方向で長さが同じベクトルだから、
与えられた式はこの平面内で円を描く。
OQ↑=cosθ（r,0,0) + sinθ（0,r,0) がxy平面で円になるのと同じ。
OX↑はこのOP↑全体をOA↑だけ平行移動したものだから、
中心が原点からAに移って、その先に原点中心だったときと
合同な円が、原点中心だったときと平行な形で描かれることになる。
0240１３２人目の素数さん
2008/09/08(月) 07:25:51この前のテストがいまさら不安になって…
0241１３２人目の素数さん
2008/09/08(月) 07:30:16いいよ
0242１３２人目の素数さん
2008/09/08(月) 07:30:550243１３２人目の素数さん
2008/09/08(月) 09:26:12ｾｶﾝﾄの不定積分の求めかたを教えて下さい。
0244１３２人目の素数さん
2008/09/08(月) 09:42:000245１３２人目の素数さん
2008/09/08(月) 11:29:07はやく教えろやクズ共！
こんな感じ？
0246牛歩
2008/09/08(月) 13:05:380247１３２人目の素数さん
2008/09/08(月) 13:06:45教科書にのっとるわい
0248１３２人目の素数さん
2008/09/08(月) 13:38:330249１３２人目の素数さん
2008/09/08(月) 13:56:220250１３２人目の素数さん
2008/09/08(月) 14:03:530251１３２人目の素数さん
2008/09/08(月) 14:06:30良かったら例を上げて教えて頂けると嬉しいです。
0252１３２人目の素数さん
2008/09/08(月) 14:12:38自然対数の底eの値が、小数点以下2000桁程度まで載ってるサイトとかあったら教えて下さい。お願いします。
0253１３２人目の素数さん
2008/09/08(月) 14:13:15a≦b⇔a＜b＋1
についてですが、a≦bがa＜b＋1が成り立つための十分条件となることはわかるのですが必要条件となる理由がわかりません。説明お願いします
0254１３２人目の素数さん
2008/09/08(月) 14:24:37言葉通りじゃないの？
確率が等しいとでも考えておけばいいんじゃ？
0255１３２人目の素数さん
2008/09/08(月) 14:27:27bが整数なら、b+1より小さい最大の整数はb
0256１３２人目の素数さん
2008/09/08(月) 14:28:396面のサイコロを振って、それぞれの面の出る目の確率は1/6
↑同様に確からしい
同様に確からしくない場合は
もしかしたら1の面だけが出やすかったり
0257１３２人目の素数さん
2008/09/08(月) 14:29:34全ての組み合わせが同じ確率で起こる
という解釈でよかったでしょうか？
0258１３２人目の素数さん
2008/09/08(月) 14:32:22P(2,1)Q(1,2)となるらしいんだがなんでだ？
0259１３２人目の素数さん
2008/09/08(月) 14:35:380260１３２人目の素数さん
2008/09/08(月) 14:47:39何について同様に確からしいと言っているのか知らんから答えようがない。
0261１３２人目の素数さん
2008/09/08(月) 14:48:19相似とか合同とか。
0262１３２人目の素数さん
2008/09/08(月) 14:54:05Ｐ，Ｑからｘ軸に垂線下ろして幾何的に考えるもよし
ベクトル習ってるなら内分の公式利用するもよし
0263１３２人目の素数さん
2008/09/08(月) 15:00:15相加平均が相乗平均以下だとしても、
何故その値が最小値になるんですか？
0264１３２人目の素数さん
2008/09/08(月) 15:00:50何対何に三角形の2辺を内分外分してもその分点2つを結んだ線は残りの１辺と平行になるじゃないですか。
なんで中点連結定理、何て名前の定理があるのかわからないのですが・・・。
0265１３２人目の素数さん
2008/09/08(月) 15:04:19何を勘違いしているか知らんが、
解答されないままスレが落ちたんだから、別スレで質問するしかないだろう。
それに荒らしのせいで無視されている中、同じスレで投稿して何が悪い。
同じスレで間を空けて投稿する事自体別に違反ではない。
上記の全て禁止すればどれだけ不便な事になるか考えろ。
0266１３２人目の素数さん
2008/09/08(月) 15:27:21どこを斜め読み？
0267１３２人目の素数さん
2008/09/08(月) 15:34:14違反して何が悪い
0268１３２人目の素数さん
2008/09/08(月) 15:36:26そんな無地の紙にグラフ書いて分からない（想像力がない）んなら一度きれいに方眼紙にでもこのグラフ書いてみろ。
２秒で解決するぞｗ
0269１３２人目の素数さん
2008/09/08(月) 15:51:430270１３２人目の素数さん
2008/09/08(月) 15:54:40ａ＜x…②
を同時に満たす整数がちょうど３つ存在するようにaの値の範囲を求めよ
という問題で、答えは６≦ａ＜７（その整数は７，８，９）
となるらしいですが、
不等号のイコールが６に付き７に付かない理由を詳しく解説ください。
0271１３２人目の素数さん
2008/09/08(月) 15:58:02②をよくみろよカス
0272１３２人目の素数さん
2008/09/08(月) 16:01:25> 相加平均が相乗平均以下だとしても、
逆。
> 何故その値が最小値になるんですか？
等号付きの不等式の証明では、「等号成立は◯◯のとき」というように等号成立の条件を求めたと思うのだが。
0273１３２人目の素数さん
2008/09/08(月) 16:01:43どっちもわからないんですが・・
0274１３２人目の素数さん
2008/09/08(月) 16:18:32とりあえず、図やグラフぐらい丁寧に描け
>>261-262>>268の意味が分からないのなら、中学校からやり直し
0275１３２人目の素数さん
2008/09/08(月) 16:25:190276１３２人目の素数さん
2008/09/08(月) 16:29:55Ⅰ
ｘ^２＋３ｘ－4≦０、 ①
ａｘ－１＞０ ②
がある。ａは０でない定数である。
(1)①を解け
(2)ａ＞０のとき、②を解け。
(3)①、②をいずれも満たす整数ｘがただ１つとなるａの値の範囲を求めよ。
Ⅱ
２つの放物線C1:y=x^2-2x+3 C2:y=-x^2-4x+7がある。
(1)C1とC2で囲まれる部分の面積を求めよ。
(2)C1の点(t,t^2-2t+3)における接線をlとし、C2とlで囲まれる部分の面積をSとする。ただし、t>0である。
(i)ｌの方程式を求めよ。
(ii)Sをｔで表せ。
(iii)S=256/3となるtの値を求めよ。
Ⅲ
関数f(x)=asinxcosx+cos^2xがある。
(1)f(x)をsin2x,cos2xで表せ。
(2)a=√3のとき、f(x)の最大値、最小値を求めよ。
(3)0≦x≦π/4とする。
(i)0<a<1のとき、f(x)の最大値、最小値をaで表せ。
(ii)f(x)の最大値が、f(x)の最小値の2倍となるような実数aの値を求めよ。
0277１３２人目の素数さん
2008/09/08(月) 16:33:25マルチ
0278１３２人目の素数さん
2008/09/08(月) 16:34:24どこと？
0279１３２人目の素数さん
2008/09/08(月) 16:35:290280１３２人目の素数さん
2008/09/08(月) 16:36:12証拠もあげられないようじゃ（ry
0281１３２人目の素数さん
2008/09/08(月) 16:36:33たとえば
ｙ＝ｘ＾2
と
ｙ＝x
があったとき、連立方程式を解いた解が両方のグラフの交点となる
のはなぜなんですか？
0282１３２人目の素数さん
2008/09/08(月) 16:36:55荒らすな
0283１３２人目の素数さん
2008/09/08(月) 16:43:17また0≦x≦π/2の範囲で、不等式sign(3x-π/4)≧1/2を満たすxの範囲は□である。
全然分からないので説明付きで解いてくれるとありがたいです
0284１３２人目の素数さん
2008/09/08(月) 16:43:42荒らすな
0285１３２人目の素数さん
2008/09/08(月) 16:45:07関数 sign(x) の定義を表せ。
0286１３２人目の素数さん
2008/09/08(月) 16:47:300287１３２人目の素数さん
2008/09/08(月) 16:58:35関数y=sin(3x-π/4)のグラフは、関数y=sin3xのグラフをx軸方向に□だけ平行移動したものであり、周期は□である。
また0≦x≦π/2の範囲で、不等式sin(3x-π/4)≧1/2を満たすxの範囲は□である。
0288１３２人目の素数さん
2008/09/08(月) 17:06:53いやいや・・・
その上で聞いてるんですが・・
中学からやり直せないから聞いてるんですが・・・
0289１３２人目の素数さん
2008/09/08(月) 17:38:37（3次元[以上]や文字が違う場合も本質的には一緒）
グラフとは「そのグラフの等式を満たす（x,y)の組を座標とみなして、
座標軸上にそれらの点を取ったときに現れる図形」。
と言うことは当然ながら、グラフ上の点についてその座標を調べて、
x座標・ｙ座標の値をグラフの等式のx,yに代入すれば、等式が成立する。
具体的に言えば、y=x^2 だったらその上の点のx座標・y座標を
代入すると、y=x^2 という式がちゃんと成り立つ。
さて、2つのグラフの交点は、2つのグラフの上に同時に存在する点だから、
2つの式を同時に満たす。逆にそういう条件を満たす（x,y)の組は、
2つのグラフの上に同時に存在するはずだから、両者の交点をあらわす
出された例で言えば、y=x^2とy=xの交点の座標は、これらの式を同時に満たすし、
両者の式を同時に満たす（x,y）の組は、両者の交点になっているはず。
だから、直前の文の後半で言っているように、「両者の式を同時に満たす
(x,y)の組」＝「両者の指揮を連立方程式として解いた解」が、交点をあらわす。
0290１３２人目の素数さん
2008/09/08(月) 17:44:22>>276は
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1196420546/625
とマルチ。
>>265
最初に質問したのは
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1219761056/277
じゃないの? このスレはまだ生きてるぞ。
高校数学スレの193・194で「ｔ→」「用いて」のどちらで検索しても、
該当する質問は見つからない。
0291１３２人目の素数さん
2008/09/08(月) 18:16:39本当に中学生に戻れって意味じゃねえよ(T_T)
0292１３２人目の素数さん
2008/09/08(月) 18:53:330293１３２人目の素数さん
2008/09/08(月) 18:56:03分からないやつお前だけだろ。
0294１３２人目の素数さん
2008/09/08(月) 18:56:49=sin3(x-Π/12)
3x-Π/4=2Π
x=3Π/4
0295１３２人目の素数さん
2008/09/08(月) 18:58:50解釈は自由だよ
0296１３２人目の素数さん
2008/09/08(月) 19:30:24最初の質問はこれじゃないのか？
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1219761056/277
このスレはまだ生きてるぞ。
念のため、高校数学スレ193、194で「用いて」「ｔ→」で検索してみたけど
該当する質問は見つからなかったようだが。
0297１３２人目の素数さん
2008/09/08(月) 19:35:22皮は剥けるのか。
0298１３２人目の素数さん
2008/09/08(月) 19:36:16最初の質問はこれじゃないのか？
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1219761056/277
このスレはまだ生きてるぞ。
念のため、高校数学スレ193、194で「用いて」「ｔ→」で検索してみたけど
該当する質問は見つからなかったようだが。
0299１３２人目の素数さん
2008/09/08(月) 20:24:43を満たすθを求めよ。
一見簡単そうに見えたんですが、難しいです･･･。
解いてください。
0300１３２人目の素数さん
2008/09/08(月) 20:28:030301１３２人目の素数さん
2008/09/08(月) 20:32:46解説お願いします。
0302１３２人目の素数さん
2008/09/08(月) 20:35:30sin=s cos=cと略記すると
s^2+c^2=1だから
s^3+c^3=(s+c)(s^2-sc+c^2)=(s+c)(1-sc)=1から()
(s+c)(2-2sc)=2
(s+c)^2=1+2scだからscを消去して
(s+c)(3-(s+c)^2)=2
s+c=uとおけば
u(3-u^2)=2
u^3-3u+2=0
(u-1)^2*(u+2)=0
-√2≦u≦√2から
u=1
s+c=1
(s+c)^2=1+2scからsc=0
s,cはt^2-t=0の2解
(sin,cos)=(1,0)(0,1)
θ=2mπ, π/2+2mπ(m∈Z)
0303１３２人目の素数さん
2008/09/08(月) 20:41:10４分のＤの判別式って
Ｄ/４＝ｂ２乗－acなんですよね
２Ｘ2乗＋２ｋｘ＋ｋ2乗－１＝０を
判別式でとくと
Ｄ/４＝ｋ2乗－２(ｋ2乗－１)と教科書にのってるんですが
ｂ2乗ならこの最初の部分は２ｋを２乗して４ｋ2乗にするのではないのですか？
なぜK2乗なんですか？
読みにくくて申し訳ないですが教えてください。お願いします。
0304１３２人目の素数さん
2008/09/08(月) 20:44:30D/4って自分で書いて（ｒｙ
0305１３２人目の素数さん
2008/09/08(月) 20:44:40判別式D/4=b'^2-acなんだよ
0306299
2008/09/08(月) 20:45:371=(sinθ)^2+(cosθ)^2として、
与式=(sinθ)^2*(sinθ-1)+(cosθ)^2*(cosθ-1)=0
(sinθ)^2*(sinθ-1)≦0,(cosθ)^2*(cosθ-1)≦0から、
(sinθ)^2*(sinθ-1)+(cosθ)^2*(cosθ-1)≦0
等号成立は{sinθ=0またはsinθ=1}かつ{cosθ=0またはcosθ=1}
って感じで・・・。
あと0≦θ≦2πという範囲も忘れてました。申し訳ないです。
0307１３２人目の素数さん
2008/09/08(月) 20:47:00D=b^2-4ac で 、それを4で割ったD/4=b^2-acだったら
話が合わないでしょ？
D/4=b’^2 -ac と、D/4のはbに’がついているはず。
b'=b/2 で、これでつじつまが合うわけ。
0308１３２人目の素数さん
2008/09/08(月) 20:48:030309１３２人目の素数さん
2008/09/08(月) 20:51:40微塵の誤差無くぴったり1なんでしょうか。
0310１３２人目の素数さん
2008/09/08(月) 20:53:09表が出ると＋２だけ移動し、裏が出ると＋１だけ移動する。
このとき点Ｐが座標３以上の点に初めて到達するまでコインを投げる。
このとき、投げる回数の期待値を求めよ。
（表→表）（表→裏）（裏→表）（裏→裏→表）（裏→裏→裏）で
2×(3/5)＋3×(2/5)=12/5かと思いましたが、
答えは9/4回です。どうすれば解けるのでしょうか。
教えてください。お願いします。
0311１３２人目の素数さん
2008/09/08(月) 20:53:57ならないよ
0312１３２人目の素数さん
2008/09/08(月) 20:55:25304,305,307さん
どうもありがとうございます。
0313１３２人目の素数さん
2008/09/08(月) 20:56:07またその話か
http://ja.wikipedia.org/wiki/0.999...
0314１３２人目の素数さん
2008/09/08(月) 20:56:18なんで投げる回数が２回になる確率が3/5なの？
なんで投げる回ｓ(ry
大方５通りのうち３通りが２回だからとかいう考え方なんだろうが、表→表と裏→裏→裏などという確率は等しくない。
地道にそれぞれの出方の確率を出せ。
0315１３２人目の素数さん
2008/09/08(月) 20:57:46そうでした。理解できました。ありがとうございました。
0316１３２人目の素数さん
2008/09/08(月) 20:59:04なぜ笑ったんですか？
0317１３２人目の素数さん
2008/09/08(月) 20:59:45おれは308ではないが、b=2b'だから。
0318１３２人目の素数さん
2008/09/08(月) 21:00:37ありがとうござました。
0319じゅん
2008/09/08(月) 21:03:540320１３２人目の素数さん
2008/09/08(月) 21:10:38通報した
0321じゅん
2008/09/08(月) 21:11:390322１３２人目の素数さん
2008/09/08(月) 21:20:130323１３２人目の素数さん
2008/09/08(月) 21:21:15許可なしで精製したら違法
0324１３２人目の素数さん
2008/09/08(月) 21:47:01ありがとうございます。
円の接線の方程式の問題で
ｘ1^2＋ｙ1^2＝５
という式と
ｘ1^2+3y1＝５
という式がでてきたのですがこの２つの式からx1を消去して整理すると
y1^2-3y1+2=0 と書いてあります。
なんでこうなるんですか？x1をどうやって消去するのですか？
教えてください。よろしくお願いします。
0325１３２人目の素数さん
2008/09/08(月) 22:02:39x1^2=を作って代入
0326１３２人目の素数さん
2008/09/08(月) 22:12:02上の式から下の式を引く。逆でも可。
0327１３２人目の素数さん
2008/09/08(月) 22:15:10でた数字を足して０または４の倍数である確立を求めるという問題で
各数字が４回当たる確立 1/81が３つ
０が１回,１が２回,２が１回のときの確立 12/81
０が２回,２が２回のときの確立 6/81
全てを足して 7/27
回答が載ってないので心配です
これって別に1/4にならなくてもいいのでしょうか
0328１３２人目の素数さん
2008/09/08(月) 22:16:46どうもありがとうございます。
上の式から下の式引いてみたのですが，
y1^2-3y1+2=0となるはずなのにこの最後の＋２が出てきません。
なんで＋２になるんですか？
こんな質問ばっかすみません。
0329１３２人目の素数さん
2008/09/08(月) 22:21:00式が間違ってる。
その２つの式を連立させたところで+2はでてこない。
0330329
2008/09/08(月) 22:24:21これの解き方は、x1=5-3y1として２つ目の式にぶち込むだけ。
0331１３２人目の素数さん
2008/09/08(月) 22:25:42？
0332１３２人目の素数さん
2008/09/08(月) 22:26:42なにかおかしかったか？
0333１３２人目の素数さん
2008/09/08(月) 22:28:160334１３２人目の素数さん
2008/09/08(月) 22:28:58エスパー問題４級あたりだな
0335１３２人目の素数さん
2008/09/08(月) 22:29:250336１３２人目の素数さん
2008/09/08(月) 22:33:150338１３２人目の素数さん
2008/09/08(月) 22:34:350339１３２人目の素数さん
2008/09/08(月) 22:36:010340１３２人目の素数さん
2008/09/08(月) 22:38:44/ / / | /| /:::/:.:.:.:.:.:.:|::::::
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0341329
2008/09/08(月) 22:40:47多分、>>324の問題は
円：x^2+y^2=5の接線で(1,3)を通るものを求めよ。みたいな問題なんだろう。
で、多分ヒントとしてx^2+y^2=5上の(x1,y1)での接線の式はx1x+y1y=5だよっていうのがあるんだな。
この問題の解き方は、円と接線の接点の座標を(x1,y1)とすると、x1,y1は
x1^2+y1^2=5・・・（ⅰ）を満たす。
また、(x1,y1)における接線はx1x+y1y=5とあらわされる。
これが(1,3)を通ればいいので、x1+3y1=5・・・（ⅱ）
ということで（ⅰ）（ⅱ）を連立させてください。
0342１３２人目の素数さん
2008/09/08(月) 22:45:18それでよかよか、あってるはず
10の倍数だからといって必ず1/10ってわけじゃないしね（0になる）
0343１３２人目の素数さん
2008/09/08(月) 22:46:33ちなみに"確率"な
0344１３２人目の素数さん
2008/09/08(月) 22:48:20接点をQ(x1,y1)とすると
x1^2+y1^2=5･･･①
また点Ｑにおけるこの円の接線の方程式は
x1x+y1y=5･･･②
この直線が点Ｐを通るから
x1+3y1=5･･･③
①，③からx1を消去して整理するとy1^2-3y1+2=0 ゆえにy1=1,2
③からy1=1のときx1=2，y1=2のときx1=-1
よって接線の方程式②は，次のようになる
2x+y=5，-x+2y=5
長々とすみません。このx1を消去するあたりからわからないんです。
0345１３２人目の素数さん
2008/09/08(月) 22:50:02x1=5-3y1を(1)に代入
0346１３２人目の素数さん
2008/09/08(月) 22:52:46③より
x1=-3y1+5
これを①に代入して
(-3y1+5)^2+y1^2=5
整理すると
y1^2-3y1+2=0
0347１３２人目の素数さん
2008/09/08(月) 22:54:52ありがとうございます
計算式を書かずすみませんでした
間違いも指摘いただき申し訳ありません
0348１３２人目の素数さん
2008/09/08(月) 22:58:53みなさん教えてくれてありがとうございます。
超能力とかも使ってくれてほんと助かりました！
お手数おかけしました･･。
0349１３２人目の素数さん
2008/09/08(月) 23:11:40ネットで丸付き数字使うな
0350１３２人目の素数さん
2008/09/08(月) 23:38:36ば～か
0351１３２人目の素数さん
2008/09/08(月) 23:43:260352１３２人目の素数さん
2008/09/08(月) 23:44:140353１３２人目の素数さん
2008/09/08(月) 23:44:31すみません。知りませんでした。
{x^2+y^2｝＝２{(x-3)^2+y^2}
で{}の中の数字はルートの中に入ってるのですが
この両辺を２乗して整理するとx^2+y^2-8x+12=0となるはずなのですが
どうしても違う答えになってしまいます。
計算過程を教えてください。ほんとすみません。
0354１３２人目の素数さん
2008/09/08(月) 23:45:29３０と１以外の公約数をもたない整数を求めよとでたのですが、これって１以外の数は
何故入るのですか。すみません、自分馬鹿なので全くわかりません。誰か教えてください。
よろしくお願いします。
0355１３２人目の素数さん
2008/09/08(月) 23:47:32-3x^2-3y^2+24x-36=0
x^2+y^2-8x+12=0
0356１３２人目の素数さん
2008/09/08(月) 23:47:592変数の連立方程式を解いているという強い意識があれば解ける
それだけ考えろ
余裕があれば、d=rあるいはD=0で解く方法、および他の2次曲線(放物線/楕円etc)や
3次関数の場合との解法比較をすると接線プロになれる
0357１３２人目の素数さん
2008/09/08(月) 23:48:44問題文を書き換え「30との公約数を考えたとき、それが1だけになるような数」
7と30の公約数は幾つだ？ 11と30では？
0358１３２人目の素数さん
2008/09/08(月) 23:48:570359１３２人目の素数さん
2008/09/08(月) 23:50:46すみません、日本語で書いてください。
0360１３２人目の素数さん
2008/09/08(月) 23:51:19「これって1以外の数は」の意味がわからんわ、馬鹿
つーか、問題の意味がわからんのか? 解き方がわからんのか?
2, 3, 5の倍数でない整数の集合の個数を求める問題だが
0361１３２人目の素数さん
2008/09/08(月) 23:53:29求める接線を探すときに、
・どういう直線集合から探すのか
・それらから、どうやって接線のみを選ぶのか
という2つの視点によって、さまざまな解法が存在するだけ
そう分析すれば接線の問題は終わり。あとはお好きなものをどうぞって感じ
接点の座標を求めるほうが幾何的なバリエーションも多く、凝ると意外にやっかい
0362１３２人目の素数さん
2008/09/08(月) 23:54:58僕は死んだほうがよいのでしょうか。。。
0363１３２人目の素数さん
2008/09/08(月) 23:58:00思わず吹き出した
まずお前に問題を読解するだけの日本語力が無いんだと思うぞ
0364１３２人目の素数さん
2008/09/08(月) 23:59:13A,Bは同一直線上にあることを示せ。
明日までの宿題なんですけど、これは自明ですよね。
この問題を出した先生は何をたくらんでいるのでしょうか。
0365１３２人目の素数さん
2008/09/09(火) 00:01:340366１３２人目の素数さん
2008/09/09(火) 00:01:57なんか公式とかあるんですか？
今A（-4，0)B(2,0)に対してAP:PB=2:1を満たす点Ｐの軌跡を求めよ
という問題を解いているんですが・・途中式？あるんですが見ても
解き方がわからないんです
0367１３２人目の素数さん
2008/09/09(火) 00:03:35点Pの座標を（x,y）とおく。
↑
この1行でなんとかなる
0368１３２人目の素数さん
2008/09/09(火) 00:03:500369１３２人目の素数さん
2008/09/09(火) 00:04:110370１３２人目の素数さん
2008/09/09(火) 00:04:22これは中学校の段階で問題がありそうだな。。。
0371１３２人目の素数さん
2008/09/09(火) 00:04:29もしも直線ABをy=ax+bとおいたら
点Aと点Bのｘ座標が同じ場合が含まれなくなってしまう
だから場合分けしろってのが先生のたくらみじゃないか？
まぁ、適当言ってるんで真意はわからんがね
なんにしろ数学的センスを問うているんだろうな
0372１３２人目の素数さん
2008/09/09(火) 00:04:30お前さんが元の問題文の意味を取りかねていると思って、
和文和訳して、ちょっとは意味が取りやすそうな表現に直してみたのだが。
そして、30との最大公約数が1になる数を例としてあげてみたのだが。
これが読み取れないんだったらごめんなさい、私にはあなたに説明できません。
>>360
「答えは1だけになるように思えるのだが」ということの表現だと思った。
0373七海
2008/09/09(火) 00:04:32ａを実数とし,二次方程式
x^－2(a＋1)x＋4＝0を考える
この二次方程式が２つの虚数解をもつとき,虚数解の３乗がそれぞれ実数となるａの値を求めよ
複素数の問題です!
どなたかお願いします!
0374１３２人目の素数さん
2008/09/09(火) 00:05:050375１３２人目の素数さん
2008/09/09(火) 00:05:240376１３２人目の素数さん
2008/09/09(火) 00:06:390377１３２人目の素数さん
2008/09/09(火) 00:06:41これは簡単には要約できない話だが、
軌跡を求めるってのは、例えば、「直線の方程式を求めよ」や「放物線の方程式を求めよ」と
いう問題のように書くとすると、「条件をみたす曲線の方程式を求めよ」ということで、
求める曲線の方程式の形(例えばy=ax+b, y=ax^2+bx+c etc)がわかっていないことに
特徴がある
あと、前提として、例えばy=ax+bという式は、直線上に乗っている点の集合(x, y)が
みたしている式である、という認識が必要
以上の説明ではわかりにくいと思うが、y=ax+bという式からなぜ直線が描くことが
できるのかを、座標平面も知らない小学生に理解させる説明を一から自分で考えてみれば、
自然に軌跡の問題は解けるようになる(逆像法を用いるものや、パラメータ消去が
厄介なものは別だが。そのレベルで悩んでいるなら、受験的には難しいレベルなので
仕方ない)
>>364
微妙な問題だなー 任意の異なる2点に対応する直線の存在の証明をさせようと
していると見ると、逆像法の話っぽい
>>372
ああ、なるほど。頭良い方だ。了解^o^
0378１３２人目の素数さん
2008/09/09(火) 00:07:48ごりごりやってもダメ？
0379１３２人目の素数さん
2008/09/09(火) 00:08:04やめろ
むかつく
0380１３２人目の素数さん
2008/09/09(火) 00:08:15１）わからないものや求めたいものを文字で置く
２）文字で式を作る
３）式を解いたり整理したりする
この３段論法（？）でがんばれ
１）点Pを（ｘ、ｙ）とおく
２）APとPBを文字を使ってあらわしてAP:PB＝2：1をだしにしてｘとｙの関係式を作る
３）出来た式を整理したら完成
0381１３２人目の素数さん
2008/09/09(火) 00:10:47どういう単元で聞いているか、なのかも。>>377氏もそこを考えている。
もし数Aで、これから平面図形に入る最初のところだったら、「公理・公準」の
重要さを言おうとしているのかもしれない。
たしかにA,Bは（ただ一つの）同一直線上にあるのだけれど、これは証明できる
ことではなく「これから考える世界ではこのルールが成り立つ」として正しいと
定められたものである、てな話をしたくて、その導入として考えさせたのかも。
0382１３２人目の素数さん
2008/09/09(火) 00:14:23このとき内接円の半径を求めよ。ただし制限時間2分。
この問題は加法定理使わずに解けますか？？？
0383１３２人目の素数さん
2008/09/09(火) 00:15:410384１３２人目の素数さん
2008/09/09(火) 00:15:570385１３２人目の素数さん
2008/09/09(火) 00:16:27答えてくれた人ありがとうございます。
軌跡の問題今から頑張ってみます。
夜遅くなっちゃうけど，また質問させてもらうかもしれないので
起きてる人はよろしくお願いします。すみませんでした
0386１３２人目の素数さん
2008/09/09(火) 00:16:390387１３２人目の素数さん
2008/09/09(火) 00:17:370388１３２人目の素数さん
2008/09/09(火) 00:19:50加法定理使わずに解くことはできますか？三角形ABCの面積出すときにsin75°の値が必要になりますよね。
0389１３２人目の素数さん
2008/09/09(火) 00:19:52＿＿＿_
／￣￣ ＜ つ
／ ＼
// / /l i ＼＼ つ
/ /| /／/ | /＼ i |
/ | /| /○| ﾚ'○| /| |
/ （ﾚ' ﾚ' ﾚ' ﾚ' | /）
/ |/＼ ＼ × ノ／/
/ | ／＼ |――――――- ､
／/ / ＼ | |￣￣￣￣￣し ）
／ / ＼ ￣/つ 次で |
＼ / ＼/_ノ ボケて！ | ））
／＼ | （（|＿＿＿＿＿_|
＼ | |
0390１３２人目の素数さん
2008/09/09(火) 00:21:11ごめんなさい
0391１３２人目の素数さん
2008/09/09(火) 00:22:300392１３２人目の素数さん
2008/09/09(火) 00:22:57D<0 ⇔ -3<a<1
虚数解をωとする。
ω^2-2(a+1)ω+4=0
ω^3=2(a+1)ω^2-4ω
=2(a+1){2{a+1}ω-4}-4ω
=4(a^2+2a)ω-8(a+1)
a^2+2a=0で虚数項が消滅
a=0,-2
0393１３２人目の素数さん
2008/09/09(火) 00:23:19虚数解をαとすると
α^2-2(a+1)α+4=0
α^3=2(a+1)α^2-4α=4{(a+1)^2-1}α-8(a+1)
が実数となるので、
(a+1)^2-1=0
a=0,-2
0394１３２人目の素数さん
2008/09/09(火) 00:24:31α^2-2（a+1)α+4=0 が成立する。これを変形して
α＾2=2(α+1)α-4
α＾3=2(α+1)α^2-4α=ｋ ｋはα^3だから実数。
一方、α^2-2（a+1)α+4=0 を 2（a+1)倍すると
2(a+1)α^2-4（a+1)^2α+8（a+1)=0
2(a+1)α^2-4α=ｋ から上の式を引いて整理すると
4((a+1)^2-1)α = ｋ+8（a+1）
ここでαが複素数、右辺が実数であることを考えれば、
これを満たすためには左辺のαの係数が0である「必要が」ある。
あとはそのためのaの条件を考えて、出したaを元の式に代入したとき、
本当にその解の3乗が実数になるか確認して（これはまっすぐやると面倒だが、
ここまで書いたんだから計算練習と思ってやること）終了。
0395１３２人目の素数さん
2008/09/09(火) 00:24:52うざい
0396１３２人目の素数さん
2008/09/09(火) 00:25:350397１３２人目の素数さん
2008/09/09(火) 00:29:200398１３２人目の素数さん
2008/09/09(火) 00:31:300399１３２人目の素数さん
2008/09/09(火) 00:32:170400１３２人目の素数さん
2008/09/09(火) 00:32:560401１３２人目の素数さん
2008/09/09(火) 00:34:070402１３２人目の素数さん
2008/09/09(火) 00:34:080403１３２人目の素数さん
2008/09/09(火) 00:34:480404１３２人目の素数さん
2008/09/09(火) 00:35:17問題として出題されているからきっと綺麗な数字になるだろうと推測し、
A=45°、B＝60°と仮定して解く
0405１３２人目の素数さん
2008/09/09(火) 00:35:18しかし、七海というハンドル名はいかがなものかw
0406１３２人目の素数さん
2008/09/09(火) 00:36:07やめろ
むかつく
0407１３２人目の素数さん
2008/09/09(火) 00:36:310408１３２人目の素数さん
2008/09/09(火) 00:37:19質問系捨て釣りname
0409１３２人目の素数さん
2008/09/09(火) 00:37:47やめろ
むかつく
ＡＡ
うざい
ネットで丸付き数字使うな
0410１３２人目の素数さん
2008/09/09(火) 00:37:530411１３２人目の素数さん
2008/09/09(火) 00:38:48ラフィーナ、数学少女、かえで
0412１３２人目の素数さん
2008/09/09(火) 00:38:520413１３２人目の素数さん
2008/09/09(火) 00:39:390414１３２人目の素数さん
2008/09/09(火) 00:39:430415１３２人目の素数さん
2008/09/09(火) 00:41:38何？この自演
0416１３２人目の素数さん
2008/09/09(火) 00:42:180417１３２人目の素数さん
2008/09/09(火) 00:43:130418１３２人目の素数さん
2008/09/09(火) 00:43:230419１３２人目の素数さん
2008/09/09(火) 00:48:05のときa_n=？
b_n=1/a_nとおいて
0420１３２人目の素数さん
2008/09/09(火) 00:49:500421１３２人目の素数さん
2008/09/09(火) 00:49:54a:b=sinA:sinBだから、その仮定が間違ってるのはすぐにわかる(sin75°の値使っての
話だが)
つーか、この問題難しいな
0422１３２人目の素数さん
2008/09/09(火) 00:53:09ここの人たちって大人の人たちなんですか？
何時くらいまで起きてますか？
0423１３２人目の素数さん
2008/09/09(火) 00:53:31先に60°-45°-75°の三角形から、正弦定理経由でsin75°の値を出す、とか。
2分じゃ終わりそうにないが。
0424１３２人目の素数さん
2008/09/09(火) 00:54:36君を同じ高校生だ
0425１３２人目の素数さん
2008/09/09(火) 00:55:08sin75°の値を使っても、計算がそこそこ煩雑で
2分で、ということは別の解法を想定している気がするんだが...
頭悪orz
0426１３２人目の素数さん
2008/09/09(火) 00:56:10初々しい奴めw
0427１３２人目の素数さん
2008/09/09(火) 01:00:310428１３２人目の素数さん
2008/09/09(火) 01:05:51(363+198√2+209√3+114√6)/16
計算があってる自信がもてない...
0429１３２人目の素数さん
2008/09/09(火) 01:06:06そりゃそうなんだが、面積を求めるのがまずメンドイ(2分以内というのを
考慮すればの話)
しかもcまで求めなくちゃならんし、sinAの値が汚いことからすると、AもCも
角度は汚そうなんで、Bについて余弦でc求める? 単なる計算問題だけど
2分設定からして筋違いっぽいので計算してないけど
0430１３２人目の素数さん
2008/09/09(火) 01:07:01これはひどい
0431１３２人目の素数さん
2008/09/09(火) 01:08:440432１３２人目の素数さん
2008/09/09(火) 01:08:52>>428
ﾜﾛﾀ
0433１３２人目の素数さん
2008/09/09(火) 01:12:57△ABCにおいて∠B=75°,BC:CA=√2:√3,外接円の半径3+2√2
これで素直に b/sin(B)=2R に代入してみて
√3/sin 75°=2(3+2√2)
これって両辺合うか？（合わないような気がするのだがな・・・）
0434１３２人目の素数さん
2008/09/09(火) 01:13:10みなさんは受験のときにど
0435１３２人目の素数さん
2008/09/09(火) 01:14:210436１３２人目の素数さん
2008/09/09(火) 01:16:33bは比だぞ
0437１３２人目の素数さん
2008/09/09(火) 01:18:440438１３２人目の素数さん
2008/09/09(火) 01:22:23何か妙案があるかもしれんが
a=√2, b=√3と固定してもcが外れない2重根号になってしまう
0439１３２人目の素数さん
2008/09/09(火) 01:23:51いちおう求まった。有理化とかする気も起きない
0440１３２人目の素数さん
2008/09/09(火) 01:24:37（いや、ネタかｗ）
0441１３２人目の素数さん
2008/09/09(火) 01:24:38a:b=√2:√3⇒√2b=√3a⇒b=(√3/√2)a
正弦定理から
{(√3/√2)a}/sin 75°=2(3+2√2)⇒sin 75°={(√3/√2)a}/{2(3+2√2)}
ギブ
0442１３２人目の素数さん
2008/09/09(火) 01:26:13x^2+y^2-6x-2y+9≧0
という式があって，図かけるようにこれを変形するんですよね？
その変形ができません。
(x+3)^2・・？
0443１３２人目の素数さん
2008/09/09(火) 01:27:19円
0444１３２人目の素数さん
2008/09/09(火) 01:27:39xとyに着目して
(x^2-6x)+(y^2-2y)+9≧0
として平方完成
0445１３２人目の素数さん
2008/09/09(火) 01:27:40一目、円だろ ｊｋ
0446１３２人目の素数さん
2008/09/09(火) 01:27:402.72ぐらいのようだ。。R≒5.83だから、おかしな値ではないな
b求めてa求めてc求めて面積求めて代入???????
0447１３２人目の素数さん
2008/09/09(火) 01:27:56平方完成でググれ
0448１３２人目の素数さん
2008/09/09(火) 01:28:19どー見ても円。この場合、左辺にｘ、ｙ入りの項、右辺にその他の項を最初に集める。
x^2-6x + y^2-2y ≧-9
xを平方完成するには+9、ｙを平方完成するには+4が必要だから両辺にこれを足す。
（x^2-6x+9) + (y^2-2y+4) ≧ -9+9+4
後は整理。
0449１３２人目の素数さん
2008/09/09(火) 01:29:12xを平方完成するには+9、ｙを平方完成するには+"1"が必要だから両辺にこれを足す。
（x^2-6x+9) + (y^2-2y+"1") ≧ -9+9+"1"
0450１３２人目の素数さん
2008/09/09(火) 01:29:57さっきから超能力駆使してキレイな値になるようにしてるんだが・・・
まとまらんね、これ
0451１３２人目の素数さん
2008/09/09(火) 01:31:310452１３２人目の素数さん
2008/09/09(火) 01:36:08みなさんありがとうございます。
レベルの低い質問すみませんでした。
0453１３２人目の素数さん
2008/09/09(火) 01:36:13さて寝るか
0454１３２人目の素数さん
2008/09/09(火) 01:38:070455１３２人目の素数さん
2008/09/09(火) 01:38:59・問題の写し間違いには気をつけましょう。
0456１３２人目の素数さん
2008/09/09(火) 01:40:360457１３２人目の素数さん
2008/09/09(火) 01:42:23(x-y)^2+2y^2=3
0458１３２人目の素数さん
2008/09/09(火) 01:44:31xy軸を対称軸とする楕円に戻して(回転させてxy消去)長軸出すw
0460１３２人目の素数さん
2008/09/09(火) 01:56:12既存と別の解（略解）。x=rcosθ、y=sinθと置いて整理すると、
r^2(a-b・sin（θ+α））=3 （a>b)の形に整理できる。
これより 3/(a+b)≦r^2≦3/(a-b)
0461KingMind ◆KWqQaULLTg
2008/09/09(火) 02:06:45Reply:>>417 私を呼んでないか。
0462１３２人目の素数さん
2008/09/09(火) 03:22:49457だが何も考えずに書いたので、解けないとマズイかと思って一応。
x－y＝(√3)cosθ、(√2)y＝(√3)sinθ
x^2＋y^2
＝[(√3)cosθ＋{√(3/2)}sinθ]^2＋[{√(3/2)}sinθ]^2
＝(3/2)[2(cosθ)^2＋(2√2)cosθsinθ＋(sinθ)^2]
＝(3/4){3＋cos2θ＋(2√2)sin2θ}
あとは合成して以下略で。
0463１３２人目の素数さん
2008/09/09(火) 11:28:592点A,Eを通る直線と辺DCの延長との交点をFとする
AEとBDの交点をGとするとき∠BCG=∠CFGであることを示せ
教えてください
0464１３２人目の素数さん
2008/09/09(火) 13:31:04中学生レヴェルの初等幾何で考えるのなら
∠CFG=∠GAB （錯角）
三角形の内角の和は2∠R と 二等分線に着目したら
∠BCG=∠CFGが示せるよ
ヒントは与えた。後は自分で頑張って
0466１３２人目の素数さん
2008/09/09(火) 16:53:59ある地点Ａにおいて測った仰角はαで、
Ｐの真下をＨとするとき、
ＡよりＨを通らない直線上を２０ｍ進んだ地点Ｂにおいて測った仰角はαだった。
Ａ、Ｂの途中の点での仰角をβとする。
ＰからＡＢにおろした垂線の足をＱとすると対象性より
ＡＱ＝ＢＱ＝１０であるってのがなぜだか全然分からないんですが…
0467１３２人目の素数さん
2008/09/09(火) 16:55:28Ｐって？
0468１３２人目の素数さん
2008/09/09(火) 17:00:490469１３２人目の素数さん
2008/09/09(火) 17:05:34まず、「塔の頂上をPとする」が抜けてる。
△PHAと△PHBは合同（２角夾辺）だから、PA=PBとなり、
△PABが二等辺三角形なので、PからABに降ろした垂線は線分ABの中点を通る。
ということ。
「対称性より」は、少々ずさんな表現だな。
0470１３２人目の素数さん
2008/09/09(火) 17:08:230471１３２人目の素数さん
2008/09/09(火) 17:23:20√(2-(√(2-√(2+x))))>xを解け
0472１３２人目の素数さん
2008/09/09(火) 17:40:27x→0のとき、α=β
x→0 sin(β-α）/x =sinα^2tanα/10
になるらしいのですが、解答が省かれていて、しかも計算してもなりません…。
とりあえず、
10sinαcosα/[x{√100+(x^2-20x)sinα^2}]-√[sinα^2/x^2 - 100sinα^2/[100x+(x^3-20x^2)sinα^2}]
になったんですが、あってるかどうかも分からないですが、
この先の処理も分かりません。どうすればよいのでしょう。
0473１３２人目の素数さん
2008/09/09(火) 17:40:29曲線Cは媒介変数θを(0≦θ≦π/2)を用いて、Ｘ＝cosθ＋θsinθ、Ｙ＝cosθと表されている。
曲線CとX軸および直線X＝1で囲まれる図形の面積を求めよ。
教えてください！できれば解法も教えていただきたいのですが、答えだけでも結構です。
0474１３２人目の素数さん
2008/09/09(火) 17:53:24a^2=ab
a^2-b^2=ab-b^2
(a+b)(a-b)=b(a-b)
a+b=b
2b=b
2=1
なんでこうなるか教えてください
0475１３２人目の素数さん
2008/09/09(火) 18:02:18式の5段目が問題。両辺を(a-b)で割ったわけだな。
a=bだから、(a-b)は0。つまり両辺を0で割ったわけだ。0で割るのは数学のルールで禁止事項となっている。
数学ルールから外れたことをやったから方程式が狂ったというわけだ。
0476１３２人目の素数さん
2008/09/09(火) 18:04:56S=∫[x=0～π/2]|y|(dx/dθ)dθ=∫[x=0～π/2]θ*cos^2(θ)dθ
=(1/2)∫[x=0～π/2]θ+θcos(2θ)dθ=(π^2-4)/16
0477１３２人目の素数さん
2008/09/09(火) 18:08:23囲まれなくないか？
0478１３２人目の素数さん
2008/09/09(火) 18:10:11囲まれる
0479１３２人目の素数さん
2008/09/09(火) 18:16:20あぁ、ほんとだ。
y＝1と勘違いしてた、すまん。
0480１３２人目の素数さん
2008/09/09(火) 18:17:05３つのベクトルOA↑=a↑,OB↑=b↑.OC↑=c↑とするとき次の問いに答えよ。
(1)OG↑をa↑,b↑,c↑で表せ。
(2)MN↑をa↑,b↑,c↑で表せ。
(3)△OCMにおいて2線分OG.MNの交点をQとするとき、OQ↑をa↑,b↑,c↑で表せ。
(4)OG:MN=2:3のとき∠COMの大きさを求めよ。
(1),(2)はできたんですけど、(3),(4)が分かりません。
解答よろしくおねがいします。
0481１３２人目の素数さん
2008/09/09(火) 18:17:45O？
0482１３２人目の素数さん
2008/09/09(火) 18:19:010483１３２人目の素数さん
2008/09/09(火) 18:20:06四面体OABCでした。
すいません
0484１３２人目の素数さん
2008/09/09(火) 18:21:540485１３２人目の素数さん
2008/09/09(火) 18:22:47そう
大まかな概形を捉えて積分区間を明確にする
0486１３２人目の素数さん
2008/09/09(火) 18:35:51式ぐらいちゃんと写せ。
線分AB上の点Xにおいて、AX=xのとき、
点Xから点Pをみた仰角をβとすると、
sinβ=10sinα/{√100+(x^2-20x)sinα^2}ではなく
sinβ=10sinα/√{100+(x^2-20x)(sinα)^2}だろうが。
で、何を求めたいんだ？
βをxの関数とみなしたときの
lim[x→0]sin(β-α)か？
「とりあえずこうなった」と書いてあるのも、何がそうなったのか
さっぱりわからんぞ。しかも、カッコの対応が合ってないし。
0487１３２人目の素数さん
2008/09/09(火) 18:38:31ボールを地上から真上に打ち上げて、t秒後の高さをymとするとき、yはtの２次関数になるという。
打ち上げてから4秒後にボールの高さが78.4mになるとき、yはtおどのような式で表されるか？
考えてみたのですが文章題が苦手でして・・・。２次関数の文章題の攻略法なども教えていただけると嬉しいです。
解答よろしくお願いします。
0488472
2008/09/09(火) 18:45:59x→0 sin(β-α)/xを求めたいんです。
sinを分解するやり方で。
分子=sinβcosα-cosβsinα
sinβ=10sinα/√{100+(x^2-20x)(sinα)^2}より、
分子=10sinαcosα/√{100+(x^2-20x)(sinα)^2}-[1-{10sinα/√{100+(x^2-20x)(sinα)^2}^2]sinα
=10sinαcosα/√{100+(x^2-20x)(sinα)^2}-[sinα^2-{10sinα^(3/2)/√{100+(x^2-20x)(sinα)^2}^2]
となったんですが、これをxで割ってxの極限をとっても、答えのsinα^2tanα/10にならないんです。
0489１３２人目の素数さん
2008/09/09(火) 18:48:53これだけだと定まらないと思うのは俺の頭が足りないから
0490１３２人目の素数さん
2008/09/09(火) 18:56:42ありがとうございました。わかりました。
0491１３２人目の素数さん
2008/09/09(火) 19:00:00反対側の弧ＢＣ上に１点Ｐをとると、
ＰＡ＝ＰＢ＋ＰＣ
となることを、ＰＡ上にＰＢ＝ＰＤとなる点Ｄをとって証明せよ。
Ｄをとったからどうなるということさえわかりません。
できれば教えてください。お願いします。
0492１３２人目の素数さん
2008/09/09(火) 19:03:05すみません。ひとつ単語が抜けてました。
申し訳ありません。
訂正（こっちが正しい）
ボールを地上から真上に打ち上げて、t秒後の高さをymとするとき、yはtの２次関数になるという。
打ち上げてから4秒後にボールの高さが最高78.4mになるとき、yはtのどのような式で表されるか？
0493１３２人目の素数さん
2008/09/09(火) 19:05:46t=4のとき最大値78.4をとると読み替える
0494１３２人目の素数さん
2008/09/09(火) 19:08:161行目の日本語を数式にしてみると、y=at^2…(1)
（yはｔの2次関数になるけど係数がわからない。だからとりあえず係数をaとしておく。といあえず）
2行目を読むと、(1)の式は t=4 の時 y=78.4 にならないといけないよね。だからこの値を(1)に代入してみると
78.4＝a(4)＾2=16a よってa=78.4/16=4.9 これで a の値が分かったから(１)に代入してみると
y=4.9t^2 これが求める式。(時間があればちゃんと問題文を満たしているかt=4を代入して検算してみる事)
0495１３２人目の素数さん
2008/09/09(火) 19:08:23円周角の定理から∠APB=∠ACB=60度だから
三角形BPDは正三角形
よってBD=BPで
またAB=BC
∠ABD=60度-∠DBC=∠ABC-∠DBC=∠CBP
よって三角形ABD≡三角形CBP
ゆえにAD=CP
以上から
PA=DP+AD=BP+CP
0496１３２人目の素数さん
2008/09/09(火) 19:11:32ちょｗｗｗｗｗｗｗｗｗおまｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
0497１３２人目の素数さん
2008/09/09(火) 19:15:12>>493の条件と（０，０）でｘ＾２の係数が求まります
0498１３２人目の素数さん
2008/09/09(火) 19:17:06キミの世界では、
cosβ=1-(sinβ)^2なのか？w
ただの計算間違いだよ。もういちど根気よく計算してみ。
0499１３２人目の素数さん
2008/09/09(火) 19:26:59不謹慎ながら吹かせてもらいました。
誠にありがとうございました。
0500１３２人目の素数さん
2008/09/09(火) 19:28:030501１３２人目の素数さん
2008/09/09(火) 19:40:16↓
326.6 × (1/6 - 1/(6+Δ)
↓
326.6 × (6+Δ)-6/6(6+Δ)
どうやってこういう風に変形させているのか謎です（´･ω･`）
よろしくお願いします（´･ω;;;;;;;;;;;;;;;;;
0502１３２人目の素数さん
2008/09/09(火) 19:41:26326.6でくくっただけ。
通分しただけ。
0503１３２人目の素数さん
2008/09/09(火) 19:44:230504１３２人目の素数さん
2008/09/09(火) 19:47:16326.6/6 - 326.6/(6+Δ)
↓32.66でくくる
326.6 × ｛1/6 - 1/(6+Δ)｝
↓1/6 と 1/(6+Δ)を通分
326.6 × ｛(6+Δ)－6｝/｛6（6＋△）｝
↓通分した分子を計算
326.6 × ｛Δ/｛6（6＋△）｝
0505１３２人目の素数さん
2008/09/09(火) 19:49:42(｀・ω・´)サンクスですがな
0506１３２人目の素数さん
2008/09/09(火) 19:51:20ありがとうございました。とても丁寧でわかりやすかったです。
0507１３２人目の素数さん
2008/09/09(火) 19:55:37誰でもいいから解いてほしい
あれからずっと考えてるんだが、全く分からない・・・
0508１３２人目の素数さん
2008/09/09(火) 20:12:29(ＡＢ)^(-1)=Ｂ^(-1)Ａ^(-1)
詳しくお願いします。
0509１３２人目の素数さん
2008/09/09(火) 20:15:41メネラウスでもMQ：QN出るだろ。
0510１３２人目の素数さん
2008/09/09(火) 20:24:23めねらうす？ウィキ見たけど、その式使ってどう解くかが分からん
MQ:QN求めてもそれを(3),(4)のどこで使えばいいのか
0511１３２人目の素数さん
2008/09/09(火) 20:24:32>>480
(3) OQ↑＝t・OG↑＝OM↑+ s・MN↑
とおいて、OQ↑を２通りに表して、a↑，b↑，c↑の係数を比較
(4) OM↑＝m↑とか置いて、
OG↑とMN↑をm↑とc↑で表す。
∠COM=θとすると、m↑・c↑＝|m↑|・|c↑|cosθ
|OG↑|^2，|MN↑|^2 を|m↑|，|c↑|，θで表し、
|OG↑|^2 : |MN↑|^2 = 4 : 9 からθがわかる。
(3)は基本だ。次からは自力で。
0512１３２人目の素数さん
2008/09/09(火) 20:25:57OG↑=(1/3)(a↑+b↑+c↑） MN↑=(1/2)(-a↑-b↑+c↑）
OQ↑はOからGにまっすぐ行く途中だから OQ↑=(s/3)(a↑+b↑+c↑） （0<s<1)
またOQ↑はOからMを経由して、MからNに行く途中、だから
OQ↑=OM↑+t・MN↑
=（1/2）｛（1-t)・a↑+（1-t)・b↑+t・c↑)
ベクトルの1次独立性から二つの表記でのa↑、b↑、c↑の係数は等しくなるので
s/3 = (1-t)/2 、s/3 = t/2 連立させてt=1/2、s/3=1/4 より s=3/4
OQ↑=(1/4)(a↑+b↑+c↑）
※こっちは典型解法そのままだから、解けないのはベクトルが身についてないことになる。
QはOMを3：1に内分する点、つまりOQ=3ｋ、OG=4ｋ
MNはこれより長さ6ｋで、QM=QN=3ｋ
これで△OMNに注目すると、Qはこの三角形の外心でかつ辺MNの中点
★「これが成立するのは∠Oが直角のとき。」従って∠NOM=∠COM=90°
※出題意図は内積かもしれんが、こっちのほうが早いように思える。
定期試験だと★のところの論証が甘いと言われるかもしれないが。
0513１３２人目の素数さん
2008/09/09(火) 20:30:36積ABが逆行列を持つ⇔X（AB)=（AB)X＝EとなるXが存在する。
（Eは単位行列）。
そのXがどんな形になるのかが提示されてるんだから、あとは
提示されたB^(-1)A^(-1)が上記の式を満たすことを言えばそれでいい。
0514１３２人目の素数さん
2008/09/09(火) 20:31:31有難う
もっと勉強するよ
0515１３２人目の素数さん
2008/09/09(火) 20:32:46(AB)の逆行列がＢ^(-1)A^(-1)である事を示そうとする訳だから
(AB)(B^(-1)A^(-1))を計算してみてEになれば良い、と方針を立てる。
(AB)(B^(-1)A^(-1))=A(BB^(-1))A^(-1)
＝AA^(-1)
=E
よって (AB) は逆行列(掛けてEになる行列)(AB)^(-1)を持つ事が分かり
(AB)^(-1)=B^(-1)A^(-1) が示された。
0516１３２人目の素数さん
2008/09/09(火) 20:33:00お願いします。
0517516
2008/09/09(火) 20:33:510518１３２人目の素数さん
2008/09/09(火) 20:35:24ほんとありがとうございます
0519１３２人目の素数さん
2008/09/09(火) 20:41:55人に聞く前に最低限aに1、2、3…と入れる程度のことはやったんだろうな？
0520１３２人目の素数さん
2008/09/09(火) 20:50:0724=9a+9b
8=3a+3b
よって無し
0521１３２人目の素数さん
2008/09/09(火) 20:50:491/a + 1/b = (a+b)/ab = 3k/8k
掛けて8ｋ、足して3ｋになる数の組を探していく。
k=１で掛けて8、足して3…×
k=2で 〃 16、 〃 6 …×
k=3で 〃 24、 〃 9 …×
k=4で 〃 32、 〃 12 … 8と4
1/4+1/8 =6/24 + 3/24 = 9/24
ただし、k=5以上で見つかる可能性がこの議論だけでは排除できない。
0522１３２人目の素数さん
2008/09/09(火) 20:53:22というかなぜ約分していない？
0523１３２人目の素数さん
2008/09/09(火) 20:53:230524１３２人目の素数さん
2008/09/09(火) 20:54:22買ってこい
ただし混ぜるなよ
0525１３２人目の素数さん
2008/09/09(火) 20:56:030526１３２人目の素数さん
2008/09/09(火) 21:04:461/a+1/b=3/8
仮にa≦bとすると、
1/a≧1/bなので
2/a≧3/8＞1/a
8/3＜a≦16/3
よって、a=3,4,5の場合だけ検討すればよい。
a=3のとき 1/b=3/8-1/3=1/24 ∴b=24
a=4のとき 1/b=3/8-1/4=1/8 ∴b=8
a=5のとき 1/b=3/8-1/5=7/40 この場合はbは自然数にならない
a≧bの場合も同様の議論ができるので、
(3,24)(4,8)(24,3)(8,4)の４通り
0527１３２人目の素数さん
2008/09/09(火) 21:08:37＞3/8でなく9/24
(1/a)＋(1/b)＝9/24⇔24b＋24a＝9ab⇔(3a－8)(3b－8)＝64
とするためだろ。あらかじめ平方数にしてるんじゃね？
0528１３２人目の素数さん
2008/09/09(火) 21:14:130529１３２人目の素数さん
2008/09/09(火) 21:41:43誰も>>471解けないの？
お前らこの程度なの？
馬鹿なの？
死ぬの？
0530ヘタレ
2008/09/09(火) 21:52:27sinθ+cosθ=3/2のとき、sinθcosθを求めよ
解法A
(sinθ-1/2)^2＋(cosθ-1/2)^2＝3/2-(sinθ+cosθ)
sinθ+cosθ=3/2なので
(sinθ-1/2)^2＋(cosθ-1/2)^2＝０
sinθ＝cosθ＝1/2となり
sinθcosθ＝1/4
解法B
(sinθ＋cosθ)^2＝１＋２sinθcosθ
sinθcosθ＝5/8
1/4=5/8??
ということなのですが、さっぱり分かりません。
解法Ａが間違っているのはわかるのですが、
どこがどう間違っているのかは、さっぱり分かりません。
0531１３２人目の素数さん
2008/09/09(火) 21:54:15ボクチンからの挑戦は8月にて終了しました
0532１３２人目の素数さん
2008/09/09(火) 22:00:33そもそもsinθ＋cosθ≦√2＜3/2なのだからその議論自体間違い。
0533１３２人目の素数さん
2008/09/09(火) 22:00:58ここの質問の回答もお願い。
0534１３２人目の素数さん
2008/09/09(火) 22:01:00解放Aの1行目はどっから持ってきたの？
0535１３２人目の素数さん
2008/09/09(火) 22:02:15前提がありえない
sinθ+cosθ≦√2だからな
0536ヘタレ
2008/09/09(火) 22:02:35問題はそのまま写したんですが…
よく分かりません
すいません
0537１３２人目の素数さん
2008/09/09(火) 22:04:30堂々とマルチすな
0538１３２人目の素数さん
2008/09/09(火) 22:04:53キャス臭すぎ
0539１３２人目の素数さん
2008/09/09(火) 22:05:04sinθ+cosθ=3/2かつ
(sinθ)^2+(cosθ)^2=1
を満たす実数sinθ,cosθが存在するか？確かめてみれ
＞(sinθ-1/2)^2＋(cosθ-1/2)^2＝０
＞sinθ＝cosθ＝1/2となり
を導く段階でsinθ,cosθが実数であることを前提としているが
仮定を満たす実数sinθ,cosθは存在しないからこの議論は誤り。
実際
sinθ+cosθ=√2sin(θ+π/4)≦√2=1,41,,,< 3/2
なのだから
sinθ+cosθ=3/2
となることはありえない
0540１３２人目の素数さん
2008/09/09(火) 22:05:47回答者にかけもちしろってか
0541１３２人目の素数さん
2008/09/09(火) 22:06:24解法A
(sinθ-1/2)^2＋(cosθ-1/2)^2＝3/2-(sinθ+cosθ)
sinθ+cosθ=3/2なので
(sinθ-1/2)^2＋(cosθ-1/2)^2＝０
sinθ＝cosθ＝1/2となり
ここでsin^2θ＋cos^2θ=1を考えると
この解は不適となるよ
0542１３２人目の素数さん
2008/09/09(火) 22:07:400543ヘタレ
2008/09/09(火) 22:12:10という前提から間違っている
ということですか
みなさん、ありがとうございました
0544１３２人目の素数さん
2008/09/09(火) 22:13:26それ真面目な問題集？なぞなぞ的なものじゃなくて？
数理論理学の基本でこういうのがある。
X→Yという命題において、X(前提条件)が矛盾(つまり間違いの事)なら
Y(結論)は常に正しい
つまり、前提条件が矛盾してる(この場合sin+cos=3/2)なら、どんな
結論が出ても正しい(この場合1/4=5/8という結論)
出題者の意図にもよるけど、こういう論理パラドクスの例を示したかった
のかもしれない。
ただし、計算問題として考えたら「解無し」で終了だが。
0545１３２人目の素数さん
2008/09/09(火) 22:16:07先生の三角関数自作プリントではよくあること
こういうことじゃないかなぁ
0546ヘタレ
2008/09/09(火) 22:18:18授業で配られたプリントに
三角関数を一通り学んだことだし、最後に一問
的な感じで載せられていた問題なので、
多分真面目な問題なのだとおもうのですが…
0547１３２人目の素数さん
2008/09/09(火) 22:19:320549１３２人目の素数さん
2008/09/09(火) 22:24:26ありません
0550１３２人目の素数さん
2008/09/09(火) 22:25:39ないね
三角比は単位円を使って出すでしょ、だから与えられた角度により一意にsinとcosが決まるからねぇ
0551１３２人目の素数さん
2008/09/09(火) 22:27:54そもそも
「三角関数のパラドックス」と書いてあるんだし、問題のどこに間違いがあるかを
指摘すればいいんだろ。
ちなみに、θの範囲を複素数まで拡げるならば、解法１で
(sinθ-1/2)^2＋(cosθ-1/2)^2＝０から
sinθ＝cosθ＝1/2は導けず、
解法２が正解。
(sinθ，cosθ)=((3+i)/4,(3-i)/4)または((3-i)/4,(3+i)/4) となる。
もちろん、高校の範囲では、
>>535が正解。
0552ヘタレ
2008/09/09(火) 22:29:17ありがとうございます
そうすると、やっぱりわざと前提条件を間違っているようにしたっぽいですね。
みなさん、色々とありがとうございました。
0553１３２人目の素数さん
2008/09/09(火) 22:33:33重要なヒント見逃してた。単なる計算問題とか先生のミスプリとかじゃないねこれ。
sinθ+cosθ≦√2だから問題文の前提条件が間違ってるって答案書けばおｋだな。
0554１３２人目の素数さん
2008/09/09(火) 22:36:360555１３２人目の素数さん
2008/09/09(火) 22:45:48どう変形すればよいのでしょうか？[]内は底です。
0556sage
2008/09/09(火) 22:47:17「2つの整数m、nに対して、積mnが偶数ならば、m,nのうち少なくとも一方は偶数であることを示せ。」
という問題の証明をお願いします。
命題と論理の範囲です。
0557１３２人目の素数さん
2008/09/09(火) 22:47:50>>3の底の変換公式
0558１３２人目の素数さん
2008/09/09(火) 22:48:44対偶を示せばいい
「m,nがともに奇数」⇒「mnは奇数」
0559１３２人目の素数さん
2008/09/09(火) 22:48:48共に奇数だと積はどうなる？
0560１３２人目の素数さん
2008/09/09(火) 22:49:13※訂正
2つの整数m、nに対して、積mnが偶数ならば、m,nのうち少なくとも一方は偶数であることを示せ。
よろしくお願いします。
0561１３２人目の素数さん
2008/09/09(火) 22:52:17何を訂正したんだよ？きめぇんだよクズ
0562１３２人目の素数さん
2008/09/09(火) 22:56:250563１３２人目の素数さん
2008/09/09(火) 23:02:47積分すれば求められるよ
0564１３２人目の素数さん
2008/09/09(火) 23:08:13ここはひとつ、痴漢してみてはどうだろうか？
0565１３２人目の素数さん
2008/09/09(火) 23:11:49三角関数で置換して半角
0566１３２人目の素数さん
2008/09/09(火) 23:13:06とりあえず ( )^3を展開して書いてみて。
0567488
2008/09/10(水) 00:02:45分子=sinβcosα-cosβsinα
sinβ=10sinα/√{100+(x^2-20x)(sinα)^2}より、
分子=10sinαcosα/[x√{100+(x^2-20x)sinα^2}]-sinα/x * √[1-10sinα/{100+(x^2-20x)sinα^2}]
になって、x→0の時、分母が全部0になって答えにならないんですが…
0568１３２人目の素数さん
2008/09/10(水) 00:09:490569１３２人目の素数さん
2008/09/10(水) 00:20:35だーかーらー
どうしてマイナスの左と右に分けて計算しちゃうわけ？
（ちなみに、下から２行目は、既に「分子＝」じゃないだろ）
sin(β-α)/x = (10sinαcosα/√(100+(x^2-20x)(sinα)^2))*(f(x)/x)の形に持ち込んでみそ。
そうすると、f(0)=0になるから、
lim[x→0](f(x)/x)=lim[x→0]((f(x)-f(0))/x)=f'(0)を使って計算できる。
まあ、この面倒くさい計算をちゃんとやろうとしてるところは、
近ごろの若者にしてはえらいと思ってつきあってるんだが。
0570１３２人目の素数さん
2008/09/10(水) 00:29:47この問題って式変形以外の解法出来ますか？
２式を足して内積とかをやってみたんですが答えが違ってました…
0571１３２人目の素数さん
2008/09/10(水) 00:32:05ゆとり世代全盛の俺たち高校生に、わざわざ教えてやってんだ
心して聞けよ、お前ら
0572488
2008/09/10(水) 00:32:12になるんですが、ここからどうすればいいのでしょうか。
x両方から割ってもあまり変わらないし
0573１３２人目の素数さん
2008/09/10(水) 00:32:52式変形以外の解法とな？
0574１３２人目の素数さん
2008/09/10(水) 00:41:02図形的に見たり、凸不等式なんかを用いたりということです
問題設定が簡潔なのに解答がただの式変形で釈然としなくて…
0575１３２人目の素数さん
2008/09/10(水) 00:43:58やってみたら簡単すぎてﾜﾛﾀ
0576１３２人目の素数さん
2008/09/10(水) 00:48:45cos x＋cos y＝1から、(cos x)^2+(cos y)^2=1-2cos x・cos y が言える。
これを使うと
(sinx＋siny)^2 = 1+2sin x・sin y+2cos x・cos y = 1+2cos(x-y)≦3
-√3≦sinx＋siny≦√3
最大値になるのは例えばx=y=π/3，最小値になるのは例えばx=y=-π/3
＞式変形以外の解法出来ますか？
いみふめ
0577１３２人目の素数さん
2008/09/10(水) 00:50:53P(cosx,sinx)Q(cosy,siny)とおくと
cosx+cosy=1の条件は線分PQの中点Mのx座標が1/2であることと同値。
ゆえにMは直線x=1/2上を動くからMのy座標は-√3/2から√3/2までの部分を動く
よって
-√3/2≦(sinx+siny)/2≦√3/2
⇔-√3≦sinx+siny≦√3
この不等式の等号はそれぞれ
(x,y)=(-π/3,-π/3) (π/3,π/3)のときに実現可能だから
最大値√3,最小値-√3
0578１３２人目の素数さん
2008/09/10(水) 00:52:32俺はその感覚が釈然としない
・仮に図形的に見ただけで答えが分かったとする(そういう場合もあるから)
答案には図形描いて、矢印で「ここです」と示して終わりにするつもりか？
・不等式を用いたりして解く
(相加相乗平均など利用して最大値求めたりする事もあるだろうが、)
式は変形しないつもりか？もしかして。
俺が言いたいのは揚げ足取りじゃなくて、基本的な所で先入観or勘違いor
考え違いしている気がするという事。数式は数学の「言葉」だぞ。
0579１３２人目の素数さん
2008/09/10(水) 00:55:29お前がおかしい
0580１３２人目の素数さん
2008/09/10(水) 01:03:42すげぇ、図形的に理解できた
0581１３２人目の素数さん
2008/09/10(水) 01:08:24ありがとうございます！すっきりしました
>>578
突っ込みところがたくさんあるんですが、
疲れてるんで寝ます おやすみなさい
0582488
2008/09/10(水) 01:10:46になるんですが、ここからどうすればいいのでしょうか。
x両方から割ってもあまり変わらないし
0583１３２人目の素数さん
2008/09/10(水) 01:14:21おやすみ
0584１３２人目の素数さん
2008/09/10(水) 01:20:42よくみたら、まだ途中でいろいろ計算間違いしているようだな。
もう面倒くさくなってきたので
sin(β-α) = sinβcosα-cosβsinα
= 10sinαcosα/√{100+(x^2-20x)sinα^2}
-sinα*√{1-100(sinα)^2/(100+(x^2-20x)(sinα)^2)}
= {sinα/√(100+(x^2-20x)sinα^2)}
* [10cosα-√{100+(x^2-20x)(sinα)^2-100(sinα)^2}]
= {sinα/√(100+(x^2-20x)sinα^2)}
* [10cosα-√{100(1-(sinα)^2)+(x^2-20x)(sinα)^2}]
= {sinα/√(100+(x^2-20x)sinα^2)}
* [10cosα-√{100(cosα)^2+(x^2-20x)(sinα)^2}]
= {sinαcosα/√(100+(x^2-20x)sinα^2)}
* [10-√{100+(x^2-20x)(tanα)^2}]
= {10sinαcosα/√(100+(x^2-20x)sinα^2)}
* [1-√{1+(x^2-20x)(tanα)^2/100}]
f(x)=1-√{1+(x^2-20x)(tanα)^2/100}とおくと、
sin(β-α)/x = {10sinαcosα/√(100+(x^2-20x)sinα^2)}*(f(x)/x)
あとは自分でやってくれ。
0585１３２人目の素数さん
2008/09/10(水) 01:31:42ざっと見ただけなんだが
＞＞488の
分子=10sinαcosα/√{100+(x^2-20x)(sinα)^2}-[1-{10sinα/√{100+(x^2-20x)(sinα)^2}^2]sinα
の部分が
分子=10sinαcosα/√{100+(x^2-20x)(sinα)^2}-√[1-{10sinα/√{100+(x^2-20x)(sinα)^2}^2]sinα
ではなかろうか
面倒臭そうなので計算は勘弁
0586１３２人目の素数さん
2008/09/10(水) 03:07:47昨晩も似たようなことがあったよな・・・
0587１３２人目の素数さん
2008/09/10(水) 03:16:27aがすべての実数値をとるときgとx軸の交点を(p,0)とする。
このときpのとることができない値を求めよ。
という問題で解答には
aがすべての実数値をとってもy軸に平行で点(3,9)を通る直線x=3は表せないのでp=3
と書いてあったのですがこれはx軸と直線gはx=3においては垂直になり得ないことを意味してますよね?
何故なのかわからないので教えてください。
回答お願いします。
0588１３２人目の素数さん
2008/09/10(水) 03:26:49aがどんな値でもx-3=0より
等式はなり得ない。
y=a(x-3)+9は3.9を通る傾きaの直線
x=3の傾きは存在しない。
0589１３２人目の素数さん
2008/09/10(水) 03:31:45理由だけなら、以下の通り。証明ではない。ま、気分だな。
y=a(x-3)+9 は定点(3,9)を通る傾きaの直線。a=0のとき、この直線はｘ軸と平行でありx軸とは交わらない。
a≠0のとき、x軸との交点を(b,0)とすると b=3;-(9/a) である。
これを(a,b)平面で図示すれば、bは3以外の全ての値を取ることができることがわかる。
0590１３２人目の素数さん
2008/09/10(水) 03:36:07どうもありがとうございました。
0591１３２人目の素数さん
2008/09/10(水) 04:42:42昨日のは質問者の問題の写し間違い
今回のは質問者の度重なる計算間違いｗ
0592１３２人目の素数さん
2008/09/10(水) 10:50:31√0.037の２乗＋0.018の２乗＝？
友達は0.0411の２乗が答えだっていうんだけど…もう嫌ｗｗｗ
0593１３２人目の素数さん
2008/09/10(水) 11:05:03√がかかってるのは前半分だけなんだな？つまり
√(0.037^2+0.018^2)ではなくて、
(√0.037^2)+0.018^2なんだな？
0594１３２人目の素数さん
2008/09/10(水) 11:10:40そうですそうです！
わかる？
0595１３２人目の素数さん
2008/09/10(水) 11:17:30だったら余計簡単だろ。携帯の電卓機能でも使え。
(√0.037^2)＝0.0037
0.0018^2=0.00000324
この2つ足すだけだ。0.0411の２乗にはならん。
0596１３２人目の素数さん
2008/09/10(水) 11:19:51(√0.037^2)+0.018^2=0.0336≠0.0411
0597１３２人目の素数さん
2008/09/10(水) 11:21:21(√0.037^2)+0.018^2=0.0373
0598１３２人目の素数さん
2008/09/10(水) 11:30:06０多かったな。０.0018じゃなくて0.018だったか。
0599１３２人目の素数さん
2008/09/10(水) 12:53:19一般項{An}を求めるのに階差数列の{Bn}を求めて{An}出す方法がありますよね？
計算途中で{Bn}からさらに階差数列の{Cn}を求める問題があるんですが、どのような場合にこのように階差数列の階差数列を求めるか教えてもらえませんか？
0600１３２人目の素数さん
2008/09/10(水) 13:04:06Bnで解決できないからCn求めるんでしょ。公差が求まるまでずっとDnでもEnでもやる。
0601１３２人目の素数さん
2008/09/10(水) 13:07:41こんなバカみたいな質問に答えてくれてありがとうございます。
バカ呼ばわり覚悟でさらに聞かせてもらいますが、どうなれば公比が決まるか教えていただけたら幸いです。
0602１３２人目の素数さん
2008/09/10(水) 13:43:13nは0を除く自然数とする。0から(10^n)-1までの整数の中から任意に1つの整数を選び取る時、それが素数である確率を求めよ。
0603１３２人目の素数さん
2008/09/10(水) 13:44:30漠然としてるな
とりあえず、その問題をあげてみ？
（言っておくが、テンプレも読めよ）
0604１３２人目の素数さん
2008/09/10(水) 13:49:15とりあえず問題解いてみろ。なんか出来ない分からないって言う奴って
机上の空論ばっかで実際に鉛筆動かしてないんじゃないかって思う。
数列の問題集中的に解け。これ命令だからな。
0605１３２人目の素数さん
2008/09/10(水) 13:53:17数列の基本が分かってないきがするから、Bn,Cnみたいな難しい問題じゃなくて
教科書程度の問題をやれ。公比が何かわかるまで。
0606１３２人目の素数さん
2008/09/10(水) 13:53:560607１３２人目の素数さん
2008/09/10(水) 13:55:40俺と同じことを考えてる人がいたとはなｗ
0608１３２人目の素数さん
2008/09/10(水) 13:57:05orz
0609１３２人目の素数さん
2008/09/10(水) 13:57:540610１３２人目の素数さん
2008/09/10(水) 14:00:050611１３２人目の素数さん
2008/09/10(水) 14:05:11正確にｎで表せというなら、それは人類がまだ解けていない問題。
高校生が「解く」ための問題としては大きすぎ。
近似式であれば（指摘が出たが）「素数定理」として知られているものがある。
「自然数ｘまでの素数の個数はx/log(x) （分母は自然対数）におおよそ等しい」
ttp://www.geocities.jp/ikuro_kotaro/koramu/sosuteiri.htm
このページとか分かりやすいが、近似式のほうにしても厳密な
証明は難しいらしい、らしい。
0612１３２人目の素数さん
2008/09/10(水) 14:09:00入試問題の題材としては見たことないけど
0613１３２人目の素数さん
2008/09/10(水) 14:31:560614１３２人目の素数さん
2008/09/10(水) 14:43:010615１３２人目の素数さん
2008/09/10(水) 14:47:55お願いします
0616592
2008/09/10(水) 14:49:45解決しました！
0617１３２人目の素数さん
2008/09/10(水) 14:52:00まず絶対値が邪魔くさいよね。とりあえず絶対値の中の3次方程式もっと簡単に
してみよう。因数分解できるでしょ。
0618１３２人目の素数さん
2008/09/10(水) 14:54:25>>a≧のとき
まず、↑これから判断せないかん、エスパー問題
0619１３２人目の素数さん
2008/09/10(水) 14:57:260620１３２人目の素数さん
2008/09/10(水) 15:03:46そして、質問主のレスを待つと・・・
（レスなければ、釣り確定でスルー推奨）
0621１３２人目の素数さん
2008/09/10(水) 15:09:10(1)kの最大値と最小値を求める
(2)kが最大、最小となるときのPの位置をそれぞれC,Dとすると線分CDの長さと四角形ACBDの面積を求める。
ベクトル苦手なんでどうしていいのか分かりませんでした。
0623１３２人目の素数さん
2008/09/10(水) 15:41:39これらを満たすp,qがただ1組あることを行列を用いずに示す場合、
p,qをそれぞれa,b,cで表せばいいんですかね？a,bは有理数cは任意の実数と問題文にあります。
0624１３２人目の素数さん
2008/09/10(水) 16:14:09原点をOとしてAP↑=AO↑+OP↑、BP↑=BO↑+OP↑ としてから内積を取ってみる。
0625１３２人目の素数さん
2008/09/10(水) 16:16:09ＡＤ＝ＤＣになるのはなぜ？
0626１３２人目の素数さん
2008/09/10(水) 16:16:40>-bq+xq=1の時、
第2式だけｘが入るの？
0627１３２人目の素数さん
2008/09/10(水) 16:20:38615です。訂正しましたのでお願いします
0628１３２人目の素数さん
2008/09/10(水) 16:21:17xじゃなくてcでした
0629１３２人目の素数さん
2008/09/10(水) 16:24:45直角三角形の外心を作図すると、
「直角を挟む辺の垂直二等分線」は
「その辺の中点を通り、直角を挟むもう一方の辺に平行な直線」になる。
中点連結定理からそれらはいずれも斜辺の中点を通る（相似を証明してもよし）
従ってこの斜辺の中点(D)が必ず直角三角形の外心になる。
三角形の外心からは三頂点への距離は等しいからBD=CD=AD。
0630１３２人目の素数さん
2008/09/10(水) 16:28:240631１３２人目の素数さん
2008/09/10(水) 16:35:48逆行列の存在と同じことを数II範囲で言えるよう表現を変えてるだけだが、
直線(c-a)x+ｙ=0 と 直線 -bx+cｙ=1 の共有点が（p,q)
これがただ1組存在するためには、この2直線が平行または同一でなければ良い。
つまり、（ax+by+c=0 の形の直線の方程式の平行条件の否定を考えて）
(c-a):-b=1:c でなければ良い。
が、変形して c^2-ac+b=0,、これをｃの2次方程式とみなすと、判別式を取って
a＾2-4b≧0 だと実数解ｃが存在してしまうから、これらを満たすp、qが
存在しないことがありえてしまうような。
0632１３２人目の素数さん
2008/09/10(水) 17:38:24f(x)=x^3-3ax^2+2a^2x=x(x-a)(x-2a)=0より、x=0､a､2a、
a≧0だから 0≦a≦2a、グラフから、
(1)2a≦1 → 0≦a≦1/2のとき、S(a)=∫[x=0～a]f(x)dx-∫[x=a～2a]f(x)dx+∫[x=2a～1]f(x)dx
(2)a≦1＜2a → 1/2＜a≦1のとき、S(a)=∫[x=0～a]f(x)dx-∫[x=a～1]f(x)
(3)1＜aのとき、S(a)=∫[x=0～a]f(x)dx
0633 ◆KWqQaUg1h.
2008/09/10(水) 18:19:430634１３２人目の素数さん
2008/09/10(水) 18:27:35ありがとうございます
0636１３２人目の素数さん
2008/09/10(水) 18:50:32わからないのでお願いします
0637１３２人目の素数さん
2008/09/10(水) 19:02:11ある直線をx=pとでもおけば条件から恒等的に
f(x-p)=f(x+p)が成立する。
あとは係数比較をしてa,b,c,dの間の関係を調べる
0638１３２人目の素数さん
2008/09/10(水) 19:02:31A,B,Cの三人がじゃんけんをするとき
(1)Aだけが勝つ確率
(2)Aを含む2人が勝つ確率
(3)誰も勝たない確率
という問題で(1)はAがグーを出す確率が1/3で他の2人がチョキを出す確率がそれぞれ1/3で
1/3*1/3*1/3=1/27
でこれがグー、チョキ、パーの3通りで1/27*3で1/9で教科書の答えと一致したのですが
(2)と(3)の考え方が分かりません。
巻末に答えは載っているのですが考え方が載っていないので教えてください。
0639１３２人目の素数さん
2008/09/10(水) 19:04:54すんげえ適当だが、x=tに対称とするとf(t+x)=f(t-x)が常に成り立つってことになるんじゃマイカ？
0640１３２人目の素数さん
2008/09/10(水) 19:05:45(2)AがグーならB、Cが何出すか考える。Aがチョキなら？パーなら？
(3)あいこになるのはどういうときよ。
0642１３２人目の素数さん
2008/09/10(水) 19:07:48(2)AとBが勝つ確率とAとCが勝つ確率を足せばいいんじゃないか？ってか、片方計算して2倍すりゃいいんだろうけど。
(3)全員同じか全員バラバラ
0643１３２人目の素数さん
2008/09/10(水) 19:10:34だから、軸をx=pとすると、
y=(x-p)＾4 + q(x-p)^2 + r と書けるはず（と、ここがやや論理性薄弱かなぁ）
これからa,b,cをp,qで表すと、2文字で3文字を表すわけだから
3文字目(c）がａとbで表せることになる。aはpの1次式、
pqを加減で消去する形でa,b,cの関係式が作れるはず。
なお、書かれた条件だけだと、dは明らかに任意の値が取れる（上下に
動いても軸は変わらない）ので、dは関係式に入らない。
0644１３２人目の素数さん
2008/09/10(水) 19:11:57分かりました。
ありがとうございます。
0645１３２人目の素数さん
2008/09/10(水) 19:24:390646１３２人目の素数さん
2008/09/10(水) 19:27:29∠DAE＝４０°の時∠ABEの大きさは何度か
図がなくてわかりません 教えてください
0647１３２人目の素数さん
2008/09/10(水) 19:29:270648１３２人目の素数さん
2008/09/10(水) 19:29:30図をかきなさい
0649１３２人目の素数さん
2008/09/10(水) 19:34:19１時間以上悩んでます・・・ そんだけ考えてわからないって相当なバカですよね俺
0650１３２人目の素数さん
2008/09/10(水) 19:35:24={2x+3+1/(x+2)}-{2x+3-1/(x-2)}
↑これってどう考えるとなるんでしょう…？
0651１３２人目の素数さん
2008/09/10(水) 19:36:00１）ＡＢ↑・ＡＭ↑＝？？？ である。
２）∠ＢＡＭ＝Ｘとするとき、
cosＸ＝？？？ である。
３）ＡＣ↑・ＢＤ↑＝？？？
｜ＡＣ↑＋ＢＤ↑｜＝？？？ である。
※↑はベクトルを表し、｜ ｜は絶対値です。
？？？の部分を答えてもらえませんでしょうか？
0652１３２人目の素数さん
2008/09/10(水) 19:42:37括りだしてるだけ。
0653１３２人目の素数さん
2008/09/10(水) 19:42:39http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org5312.jpg
ひしがたはすべての辺の長さが等しいことを考えれば
三角形AEDと三角形ABEはともに二等辺三角形
これで分からないならもっかい聞け
0654１３２人目の素数さん
2008/09/10(水) 19:46:350655１３２人目の素数さん
2008/09/10(水) 20:05:00×シュミレーション
○シミュレーション
0656１３２人目の素数さん
2008/09/10(水) 20:06:40ｙはｘに比例し、ｘの値が－３から２まで増加するとき ｙの値が１０減少する
このとき ｙをｘの式で表しなさい
答えは ｙ＝－２ｘなのですが どのような考え方でこのパターンの問題をといたらよいのでしょうか？
自分のやりかたは少し変なので 応用ができなくて
どなたか教えてください
0657１３２人目の素数さん
2008/09/10(水) 20:09:22① y=x~2+ax+bのグラフを x軸方向に2、y軸方向に-1だけ平行移動したら、頂点が点(3、1)となった。定数a、bを求めよ。
② 放物線y=x~2+2ax+bが点(1、0)を通り、その頂点が放物線y=-X~2+1上にあるとき、定数a、bの値を求めよ。
解答お願いします。２問もすみません。
0658KingMind ◆KWqQaULLTg
2008/09/10(水) 20:10:250659１３２人目の素数さん
2008/09/10(水) 20:29:53a=bならばa^2=b^2
これってあってますか？
0660１３２人目の素数さん
2008/09/10(水) 20:32:50あってる
0661１３２人目の素数さん
2008/09/10(水) 20:33:42比例とは、一次関数の一般形y=ax+bのbが0になった、特別な一次関数。
だからｙ=ａｘの形の式で書ける。aは傾き。
一次関数の傾きは（ｙの変化）/（ｘの変化）。
ｘが-3→2では5増えている（2-(-3)=5)、つまりｘの変化は5
このときｙは10減っている、つまりｙの変化は-10.
-10/5=-2 これがaの値。従ってもとの式は y=-2x。
0662１３２人目の素数さん
2008/09/10(水) 20:41:33(1)平行移動してもx＾2の係数は変わらない、というのが前提で
y=x＾2と同型の二次関数のグラフを、（2,-1) 平行移動したら頂点が（3,1)になった。
だから、 y=x＾2と同型で頂点が（3,1)になるグラフを、逆に（-2,1)平行移動すると元に戻る。
つまり、この手順で元のグラフの式が出せる。
数I的にやるなら、「移動後の頂点（3,1)から（-2,1)動いた点が元のグラフの頂点」と考える。
（数Cで必ずやる平行移動の一般化を知っていれば…学校によっては数I段階でやっちゃう
…そっちでも解ける）
(2)まずy=x^2+2ax+b に（1,0)を代入してa,bの関係式を出しておく。
次にこの式を文字のまま平方完成して（y=(x+a)^2… ）、頂点の座標をa,b で表す。
導けた頂点の座標が、y=-x＾2+1 を満たすのだから、もう一つa,bの関係式が出てくる。
あとは両者を連立。
0663１３２人目の素数さん
2008/09/10(水) 21:06:21ベクトルです
3点A,B,Cの位置ベクトルがa→、b→、3（a→）+x（b→）のとき
3点が同一直線上にあるようxの値を求めよ。
（a→、b→は一方が他方の実数倍ではない）
0664１３２人目の素数さん
2008/09/10(水) 21:08:58証明して
0665１３２人目の素数さん
2008/09/10(水) 21:10:42これが出れば、Cの位置ベクトルがそれを満たすようにｘを決める。
0666１３２人目の素数さん
2008/09/10(水) 21:14:580667１３２人目の素数さん
2008/09/10(水) 21:21:390668１３２人目の素数さん
2008/09/10(水) 21:23:02しました
0669１３２人目の素数さん
2008/09/10(水) 21:23:06AB→を出して計算しました
x=－2になったんですが合ってますか？
0670１３２人目の素数さん
2008/09/10(水) 21:26:08おｋ
0671１３２人目の素数さん
2008/09/10(水) 21:27:43ありがとうございました
0672１３２人目の素数さん
2008/09/10(水) 21:29:25どういたしまして。
0673１３２人目の素数さん
2008/09/10(水) 21:45:29教えてください
0674１３２人目の素数さん
2008/09/10(水) 21:47:241つの実数解をもつとする。このとき、a,bが満たす条件を求め、点(a,b)の存在範囲
を図示せよ。
この問題なんですが、
0≦x≦1の範囲に少なくとも1つの実数解をもつとする
というのはどういうことなんですか。教えてください。
0675１３２人目の素数さん
2008/09/10(水) 21:49:41最低でもひとつという意味
0676674
2008/09/10(水) 22:13:11教えてもらえないでしょうか。
0677１３２人目の素数さん
2008/09/10(水) 22:35:480678１３２人目の素数さん
2008/09/10(水) 22:37:47その証明は、俺の高校の教科書に載っている
教科書を見てみ
少々ウラ技っぽいやり方なら
http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/urawaza/distance.htm
>>674
範囲的に数学ＩＡ？
0679１３２人目の素数さん
2008/09/10(水) 22:44:00数学ＩＡです。
y=x^2－2ax＋bの判別式Dが０以上まではわかるんですが、
そのさきがわかりません。
0680１３２人目の素数さん
2008/09/10(水) 23:08:08媒介変数tを用いてx=f(t),y=-2t(tは実数)と表される曲線を図示せよ
という問題なのですが･･･どうやればいいのでしょうか
0681１３２人目の素数さん
2008/09/10(水) 23:19:07>実数tに対してaの三次方程式a^3-3a+2t=0の実数解
は、2つのグラフy=a^3-3a と y=-2t の交点のうち絶対値が最小のもの。
固定されたy=a^3-3a に対し、 tを（あるいは-2tを） 動かして水平線のほうを
上下させると交点が動くが、この交点の座標がまさに（f(t)、-2t) になっている。
これを図を描いて確認し、あとは考えてみれ。
0682１３２人目の素数さん
2008/09/10(水) 23:48:360≦x≦1の範囲に実数解が２個ある場合と１個ある場合に場合わけ
２個ある場合はD＞0、0＜軸＜1、ｆ（0）≧0、ｆ（1）≧0
１個ある場合はｆ（0）・ｆ（1）≦0 （ただし0≦x≦1の両端で実数解を持つ場合を含む）
とりあえずこれを図的に理解した上で解き進めて欲しい
0683１３２人目の素数さん
2008/09/11(木) 00:19:53ちょいダルい方法だが
(I) 異なる2解があり、0≦x≦1の範囲に1つだけ解をもつ場合
(他方がx<0 or 1<xの範囲にある)
(II) 0≦x≦1の範囲に2解(重解を含む)をもつ場合
をわけて考える。(II)の解法がすぐに思い浮かばなければ基本をやり直す
細かいこというと、(I)はf(0)f(1)≦0としたほうが楽か
f(0)f(1)≦0 ⇔ f(0)f(1)<0 or f(0)f(1)=0
⇔ 異なる2解のうち0<x<1の範囲に1つだけ or x=0,1の少なくとも1つをもつ
これだと(II)と重複するけど問題はない
0684１３２人目の素数さん
2008/09/11(木) 00:21:270685１３２人目の素数さん
2008/09/11(木) 00:23:410686１３２人目の素数さん
2008/09/11(木) 00:28:41このとき、三角形OABの外接円、内接円の方程式をそれぞれ求めよ。
お願いします。
0687１３２人目の素数さん
2008/09/11(木) 00:34:43思ってた
>>686
外接円 定義考えろ
内接円 座標の簡単な設定からすると角の2等分線の性質でも利用するか
つまらんので他の方ヨロ
0688１３２人目の素数さん
2008/09/11(木) 00:37:48ほんとだ、１点で接する時を見落としてた
補足ありがｔ
0689１３２人目の素数さん
2008/09/11(木) 00:40:21内心のほうは(3,0),(3,4)としたら3:4:5で内分内分で後で倍
外心のほうは距離=距離=距離でどうにか。
垂直二等分線の交点と考えてもよいが距離=距離=距離の2次の項消したら実質的に
垂直二等分線になるはずなんでどっちでもいい
適当レスだが、これぐらい解かないとお先真っ暗
0690１３２人目の素数さん
2008/09/11(木) 00:42:38直角三角形の斜辺の中点で一発ですがな
0691１３２人目の素数さん
2008/09/11(木) 00:43:03いえいえ、解の配置はちょこちょこ間違うので鬱だ...w
まあとりあえず686は丸投げせずに、いろいろやってみたほうが
勉強になる。他にもいろいろあるし。ではでは
0692１３２人目の素数さん
2008/09/11(木) 00:43:50あああああ。失礼wwwwwwwwwwww 首吊ってくるwwwwwwwwwwwww
0693１３２人目の素数さん
2008/09/11(木) 00:45:52平穏な秋の夜長なんだな
0694１３２人目の素数さん
2008/09/11(木) 00:47:52(I)の場合b≦0と2a≧b
(II)の場合a≦－√b、√b≦a、0＜a＜1、b≧0と2a≦b
とでたのですがxy平面上にどう図示すればいいんですか。
たびたびすいません、教えてもらえませんか。
0695１３２人目の素数さん
2008/09/11(木) 00:49:34その通りだ
手を動かせ
0696１３２人目の素数さん
2008/09/11(木) 00:51:52いま首吊ってる途中だがw
a≦-√b, √b≦aは元の2次不等式のまま放物線で考えたほうが吉
わかりにくかったら、aをx bをyに書き換えて
てか、領域図示の方法は知ってるやんなー?? 2a≦b (2x≦y)は直線の上とか
ま、まちがってないよねww
0697１３２人目の素数さん
2008/09/11(木) 00:55:51, -―- 、
/了 l__〕 〈] >>695 お兄ちゃん こう？
7| K ﾉノﾉ ）)）)〉
l」 |」(l|(. .i! i!. ||
| |ゝﾘ. ~ .ｌﾌ／ﾘ ,-、 ｼｭｺ
| | /＾ ' ヽ (⌒ヾ,-、ｼｭｺｯ
. l l | / /i ﾟ ﾟｌ. ヽ/.っ .＼゛
!ﾘl/ /. | |＼__Χ.ヾ
. _/ /. / ' | ￣
. ξ_ノ. （ ヽiﾉ.＼
＼ ＼. ＼
,ノ⌒.丶 ） )
0698１３２人目の素数さん
2008/09/11(木) 00:57:37うざい
0699１３２人目の素数さん
2008/09/11(木) 01:00:35内接の方は、直角三角形だから容易に内接円の半径が出るから座標もすぐ出る。
0700１３２人目の素数さん
2008/09/11(木) 01:09:39>>696
わかりましたあ、ありがとうございました。
0701１３２人目の素数さん
2008/09/11(木) 01:16:52曲面上の点Pにおける接平面を求める問題とか。あんまり見ないですが。
誰か知ってる人いたら教えて下さい。
0702１３２人目の素数さん
2008/09/11(木) 01:32:33以前（旧過程）は普通に出題されていた
新課程では、数学ⅡＢの「空間座標とベクトル」に該当するが
空間のみに歯止めをかけている様子（いわゆる「ゆとり教育」文部科学省より）
しかしながら、工業高校、高等専門学校（高専）、東大・京大レベルなどは
その限りではない
グローバルにみて、国際的に、日本の高校生はヴァカになり過ぎたとの懸念から
そのゆとり教育の見直し案が、国会にて可決され、従来通りの過程が始まろうとしてる
参考スレ
高校数学に数学IV・Dを作るスレ
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1198227550/
0703１３２人目の素数さん
2008/09/11(木) 01:52:33|BC↑|=q,AB↑・AC↑=pを満たす三角形ＡＢＣが存在するための必要十分条件を、
BC↑をAC↑とAB↑に分解して二乗してpを代入するやり方でやると、
q^2/2 + p>0になったのですが、答えのqの係数は1/4だったのですが、
何が違うのでしょう
0704１３２人目の素数さん
2008/09/11(木) 01:56:16S’＝Scosθってやつを初めて知ったんだが
これって証明なしで使っていいの？
そもそも平面の方程式とかこういったやつとかの類は
最難関目指す人には常識なの？
チャートみたいな参考書とかにも載ってないんだが…
0705１３２人目の素数さん
2008/09/11(木) 02:03:05レス Thanks.
ということは入試で出題される可能性は0じゃないのか。
0706１３２人目の素数さん
2008/09/11(木) 02:19:10常識
0707１３２人目の素数さん
2008/09/11(木) 02:26:45次の極限値を求めよ.
lim_[x→∞]x^(1/x)
0708１３２人目の素数さん
2008/09/11(木) 02:34:000709１３２人目の素数さん
2008/09/11(木) 02:35:17指数にも変数が含まれるものの極限は、logをとって考えるのが基本。
0710１３２人目の素数さん
2008/09/11(木) 02:38:03対数をとるんですか、何とか解けそうです
ありがとうございました
0711１３２人目の素数さん
2008/09/11(木) 02:40:04どういたしまして
0712１３２人目の素数さん
2008/09/11(木) 02:54:09|BC↑|=q,AB↑・AC↑=pを満たす三角形ＡＢＣが存在するための必要十分条件を、
BC↑をAC↑とAB↑に分解して二乗してpを代入するやり方でやると、
q^2/2 + p>0になったのですが、答えのqの係数は1/4だったのですが、
何が違うのでしょう
ついでに答えでは、AB↑・AC↑=pを最初に用いて変形して解いていくやり方です。
0713１３２人目の素数さん
2008/09/11(木) 03:08:32http://jp.youtube.com/watch?v=9HntT-ki2fI
0714１３２人目の素数さん
2008/09/11(木) 03:22:04分解して二乗してpを代入したら
|AB↑|＾2＋|AC↑|＾２＝ｑ＾2＋2ｐ
になったんだが
そこからq^2＋2p>0にしてないか？
左辺を放置してしまっているぞ
ここから三角形の成立条件を利用して頑張ってみると良い
0715１３２人目の素数さん
2008/09/11(木) 03:40:16すいません全く分かりません
0716１３２人目の素数さん
2008/09/11(木) 03:46:54三角形の成立条件より
|ｑ-AC|<AB<ｑ＋AC
ｑ＾2-2ｑAC＋AC^2<AB^2<ｑ＾2＋2ｑAC＋AC^2
ｑ＾2-2ｑAC＋2AC^2<AB^2＋AC^2<ｑ＾2＋2ｑAC＋2AC^2
ｑ＾2-2ｑAC＋2AC^2<ｑ＾2＋2ｐ<ｑ＾2＋2ｑAC＋2AC^2
-2ｐ-2ｑAC＋2AC^2<0<-2ｐ＋2ｑAC＋2AC^2
AC^2-ｑAC-ｐ<0<AC^2＋ｑAC-ｐ
AC^2-ｑAC-ｐ<0 、 0<AC^2＋ｑAC-ｐ
ここでACに注目して二次不等式としてみると、右の式を満たすACは存在しうるが、
左の式を満たすACは判別式が0より大きくないと存在しない
D＝ｑ＾2＋4ｐ>0
よって
（ｑ＾2）/4＋ｐ>0
0717１３２人目の素数さん
2008/09/11(木) 04:05:18ｑ＾2-2ｑAC＋2AC^2<ｑ＾2＋2ｐ<ｑ＾2＋2ｑAC＋2AC^2
↑
この変形はなぜ？？
0718１３２人目の素数さん
2008/09/11(木) 04:09:05つまり
AB^2＋AC^2＝ｑ＾2＋2ｐ
だから
0719１３２人目の素数さん
2008/09/11(木) 04:16:270720１３２人目の素数さん
2008/09/11(木) 04:23:53だから結局この程度の長さにはなるんじゃないかな？
図形的なアプローチとか考えたけど思いつかない
0721１３２人目の素数さん
2008/09/11(木) 04:26:29成立条件を主にして解いていく感じですねぇ・・
0722１３２人目の素数さん
2008/09/11(木) 04:27:05つまりcosA=(b^2+c^2-a^2)/2bcのとき
三角形の成立条件は-1<cosA<1
0723１３２人目の素数さん
2008/09/11(木) 04:29:35lim_[n→∞]Ａn＝ｋとおき、与漸化式の両辺でn→∞として整理すると、
（ｋの式）＝０
これを解いてｋ＝lim_[n→∞]Ａn＝６
といったような手順で解いても、はさみうちの原理等を使って解いても答えが一致するのに、
後者が解答過程になっている問題をよく見かけます。
上のようなやり方を使っていい問題と悪い問題があるのでしょうか？
あるのでしたら見分けるポイントも教えていただきたいです。
よろしくお願いします。
0724１３２人目の素数さん
2008/09/11(木) 05:06:15> そのゆとり教育の見直し案が、国会にて可決され、従来通りの過程が始まろうとしてる
ところが残念。中学校までの新学習指導要領はすでに示されているが、
高校から中学に戻るのがメインは解の公式ぐらいで、
あとは球の体積の公式とか細かいのが戻るぐらい
なんと！一次不等式の解は中学校に戻らない
高校の数学の脱ゆとりは期待しない方が良い
数学Cはなくなる案も出てるぞ
0725１３２人目の素数さん
2008/09/11(木) 05:41:350726１３２人目の素数さん
2008/09/11(木) 06:24:38ヵヶ
やゃゅょわゎ
0727１３２人目の素数さん
2008/09/11(木) 06:41:49極限が有限確定値になるって設定が出来ないから
検算くらいにしかならんでしょ,そのやり方はｗｗｗ
0728１３２人目の素数さん
2008/09/11(木) 09:09:13解答
一般項は 10_C_r (2x)^(10-r)・(1/2)^r
= 10_C_r・2^(10-2r)・x^(10-r)
各項の係数は A_r = 10_C_r・2^(10-2r)
A_r+1 / A_r = 10_C_r+1・2^(8-2r) / 10_C_r・2^(10-2r)
= 10! / (r+1)!(9-r)! ・ r!(10-r) / 10! ・ 1/4
～ ここまではＯＫ ～
> < 6
= 10-r / 4(r+1) = 1 ⇔ r = --- (複号同順) ←この右辺の"1"はどこから湧いて出たんですか？
< > 5
0729１３２人目の素数さん
2008/09/11(木) 09:43:45漸化式が与えられて
(1) 一般項 a[n] = □n+□ である。
(2) lim_[n→∞] a[n] = □ である。
こんな感じで
(1) がなくて、いきなり(2) のみだけを問う場合な問題かな。
（私大の穴埋めやマークシートなどでしばしば出題される）
定跡的解答だと、一般項を求めて、その極限を求めるのだけど
私大の穴埋め問題は、とかくたくさんあって一問にいちいち時間かけられないでしょ
>>上のようなやり方を使っていい問題と悪い問題があるのでしょうか？
(2) のような極限だけ求めたい問題に対して有効なのかもしれない
どちみち穴埋めなんだから
「答えを記入しないと、点にならない」のだから（ドラゴン桜的な指導ではないがｗ）
0730１３２人目の素数さん
2008/09/11(木) 10:43:05ダンボールなどの直方体ですが、同じ１００サイズでも
３０ｃｍ×３０ｃｍ×４０ｃｍ
と
１０ｃｍ×１０ｃｍ×８０ｃｍ
では容積が違うように思うのですが俺の勘違いでしょうか？
30*30*40のがいっぱい詰め込めますか？
もしよかったら、一番最高に詰め込めるサイズも教えて下さいm(__)m
0731１３２人目の素数さん
2008/09/11(木) 11:04:10勘違いじゃないよ。容積は違う。
いっぱい詰め込めるかどうかは、詰め込むものの形による。
0732１３２人目の素数さん
2008/09/11(木) 11:09:12勘違いかどうかは計算すりゃわかるだろ。
容積が一番デカいのなら立方体。
0733１３２人目の素数さん
2008/09/11(木) 11:25:49普通に考えて1じゃなくないかｗｗｗ
A_r+1=A_r
にならないし
9/8とかならあり得そうだけど…
0735１３２人目の素数さん
2008/09/11(木) 12:59:06M(a)、最小値をm(a)とするとき、それらをaの式で表せ。
以上問題文です。
この問題で最大値の場合分けを考える時に、定義域の中央の値(a+1)で、
頂点の(2 -1)、軸,2を超えるか等号かで考えるのに対して、
最小値の時はa+2＜2 a＜2≦a+2 a≧2 という風に考えるのは何故ですか？
0736１３２人目の素数さん
2008/09/11(木) 13:01:10>頂点の(2 -1)、軸,2を超えるか等号かで考えるのに対して、
a+1<2 a+1=2 a+1>2 ということです。おかしかったです。すみません。
0737１３２人目の素数さん
2008/09/11(木) 13:45:501.) a+2<2、 すなわち a < 0
2.) a>2
3.) それ以外、すなわち0≦a≦2
の3通り
二次関数 f(x)=2x^2-8x+7はx＝2で最小値をとるので 2がa～a+2の間に入るかどうかで場合分けする
1)と2)は2がa～a+2の間入らないのでｆ(a+2)もしくはf(a)が最小値となる
3)は頂点で最小値をとるのでf(2)が最小値
0738１３２人目の素数さん
2008/09/11(木) 14:54:24縦型直線の可能性があるとき、傾きmを利用して直線を表すことができない。
と書かれていたのですが横型も同じですよね?
0739１３２人目の素数さん
2008/09/11(木) 14:57:35そんなものいつ新発売されたんだ？
0740１３２人目の素数さん
2008/09/11(木) 14:59:20y=mx+b といった式では、"y軸に平行"な直線の式を表すことは難しい
"x軸に平行"ならできる
0741１３２人目の素数さん
2008/09/11(木) 15:01:22(p,q)を通る直線の式として
y=m(x-p)+q
と書いてしまうと、y軸に平行な直線「x=p」が含まれなくなってしまうということだろう。
x軸に平行な直線「y=q」は、上式でm=0とすればいいので問題ないが。
0742１３２人目の素数さん
2008/09/11(木) 15:02:12「近似根とは」とかで検索しても出てきませんでした。
近似値のルート版？とか考えているのですがモヤモヤしてます。
どなたたか教えて頂けると幸いです。
0743１３２人目の素数さん
2008/09/11(木) 15:03:27近似解でぐぐる
"根"は検定からはずれてしまった数学用語
0744１３２人目の素数さん
2008/09/11(木) 15:03:49いや？
傾き0
0745１３２人目の素数さん
2008/09/11(木) 16:28:49自然数nを与えたとき数列の和Σ(k=1～n^2-1)［√k］をnを用いて表せ
お願いします
0746１３２人目の素数さん
2008/09/11(木) 16:35:090747１３２人目の素数さん
2008/09/11(木) 16:42:10最初の20個ぐらい書き並べてみろ
群数列（グループ分け）すれば和が求められる
0748１３２人目の素数さん
2008/09/11(木) 16:51:15もう少し詳しくお願いできますでしょうか
0749１３２人目の素数さん
2008/09/11(木) 17:29:06わかりました。どうもありがとうございました。
0750１３２人目の素数さん
2008/09/11(木) 17:49:050751１３２人目の素数さん
2008/09/11(木) 18:09:12円周/直径
0752１３２人目の素数さん
2008/09/11(木) 18:50:45このn枚のカードのから、1枚カードを引き、書かれている数を記録し、
カードを戻すという試行をk回行う。
記録されたk個の数の最大値をM,最小値をmとする。
i,jを与えられた自然数(n≧i＞ｊ≧1)とするとき、
M≦iとなる確率は(ア)で、M=iとなる確立は(イ)である。
また、m=jとなる確率は(ウ)で、M=iかつm=jとなる確率は(エ)である。
この問題の答えは、
(ア) (i/n)^k
(イ) (i/n)^k-((i-1)/n)^k
(ウ) ((n-j+1)/n)^k-((n-j)/n)^k
(エ) ((i-j+1)/n)^k-2((i-j)/n)^k+((i-j-1)/n)^k
なんですが、どうして(エ)の答えが(イ)×(ウ)にならないのか教えてください。
0753１３２人目の素数さん
2008/09/11(木) 19:14:31>>729
ありがとうございました。
0754１３２人目の素数さん
2008/09/11(木) 19:21:15M=iという事象とm=jという事象が独立じゃないから
0755１３２人目の素数さん
2008/09/11(木) 19:22:26掛け合わせて答が出るのは独立な試行の場合のみ
全体でｍ=jとなる確率とM=iの時にm=jとなる確率は違うので掛け合わせても答は出ない
0756１３２人目の素数さん
2008/09/11(木) 19:41:51答がでないんです
0757１３２人目の素数さん
2008/09/11(木) 19:47:14答えが出ないんですって
おまえはどこまで考えたのか書け
答えだけ教えるのは双方にとって簡単だが何の利益もないぞ
0758１３２人目の素数さん
2008/09/11(木) 19:49:140759１３２人目の素数さん
2008/09/11(木) 19:50:58一緒だろ
金あんなら、両方買っておけ
0760１３２人目の素数さん
2008/09/11(木) 19:55:09大学への数学から出版されている方を買いました。
お金も1冊分しかなかったので…
0761１３２人目の素数さん
2008/09/11(木) 19:56:28しかももう金もないんだろ？
0762１３２人目の素数さん
2008/09/11(木) 19:56:38⇔sｰr=1
ってどうやって計算してるのですか？
本気で分からないのですが…
0763１３２人目の素数さん
2008/09/11(木) 20:00:570764１３２人目の素数さん
2008/09/11(木) 20:03:06それ同値じゃねーぞ。r+s=0またはs-r=1にして始めて同値だ。
左辺を因数分解してよく見比べるか、左辺-右辺を因数分解して考えてみ。
0765１３２人目の素数さん
2008/09/11(木) 20:15:22（ ﾟдﾟ）
0766１３２人目の素数さん
2008/09/11(木) 20:20:53科挙の試験に挑むために妻を家に残して勉学の修行に行きました。
「長い修行になるかもしれない」との言葉を残して。
ところが1年もたたないうちに、家に帰ってきてしまったのです。
妻はびっくりして「どうして帰ってきたのですか？」と夫に尋ねました。
夫は「お前の顔が見たくなってな。休息も兼ねて帰ってきたのだ。」
すると妻は夫を自分の仕事部屋に連れて行きました。
「この衣服も多くの糸から作られています。多くの糸を細かく合わせることで
綺麗な絵柄ができるのです。その細かい糸の一本一本もそれぞれに
色を刷られることで作られています。」
「あなたは自分を洗練するために修行に行かれた。どうして道半ばにして
帰ってくることができるのですか？」
その言葉を受けた夫は、その後また修行に行き8年間1度も帰りませんでした。
そして見事に試練を突破し立派な官僚になり、事を成し遂げたのでした。
0767１３２人目の素数さん
2008/09/11(木) 20:23:55「あなたの息子よ、もう５歳になるわ」
というサプライズが待っているというオチだっけ？
0768１３２人目の素数さん
2008/09/11(木) 20:26:31(1)S(t)をtの式で表せ.
(2)S(t)の最小値とそのときのtの値を求めよ.
お願いします!!
0769１３２人目の素数さん
2008/09/11(木) 20:28:11α(2n+2)/α(2n)＝2+n/n からα(2n)を求める事は可能ですか？
0770１３２人目の素数さん
2008/09/11(木) 20:30:090771１３２人目の素数さん
2008/09/11(木) 20:32:23(u,v)=の行列を書いてﾍﾞｸﾄﾙで表示するのが常套手段だと思うのですが、
行列を用いずに解く（行列を使うやり方は現過程ではあまり見ないので）
方法はあるのでしょうか？
0772１３２人目の素数さん
2008/09/11(木) 20:42:27計算するだけだ、全然難しくない
どこで躓いてるのか書かないとアドバイスも出来ない
>>769
初項がないと無理だろ
0773１３２人目の素数さん
2008/09/11(木) 20:48:08失礼しました
α(2)=2 α(4)=6 です
0774１３２人目の素数さん
2008/09/11(木) 20:48:48悪いが何言ってるかわからん
もう少し具体的に正確に書くべし
0775１３２人目の素数さん
2008/09/11(木) 20:50:56を満たすu,vの範囲を図示するとき、
(u,v)=(-1,1)s-(2,3)t+(1,0)に直して、
ベクトルで描くのが常套手段だと思うのですが、
これを用いずに解く（行列を使うやり方は現過程ではあまり見ないので）
方法はあるのでしょうか？
0776１３２人目の素数さん
2008/09/11(木) 20:52:41どうでもいいが2+n/n＝3になるぜ
括弧はキッチリ正確につけるべし
それならα(2n)は求まるだろ
0777１３２人目の素数さん
2008/09/11(木) 20:55:37別に連立方程式を解くのに行列を使わなくてもいいだろ。
s,tをu,vで表して、不等式に代入するだけ。
0778１３２人目の素数さん
2008/09/11(木) 20:56:03何を言ってるのか余計に分からなくなったぞ
>(u,v)=(-1,1)s-(2,3)t+(1,0)
>ベクトルで描く
自分にしか分からない用語を使うのはやめれ
0779１３２人目の素数さん
2008/09/11(木) 21:00:41見やすいのはｔの前を+にした
(u,v)=s(-1,1)+t(-2,-3)+(1,0)
だと思うけどな。これをC(1,0）、a↑=(-1,1) b↑=（-2,-3） として解釈して、
Cを始点にa↑、b↑行った2点を結ぶ直線を引いて（この直線がs+t=1に対応)
uv平面をこの直線で2分したとき、Cを含む側の領域全体
と考えるのはふつーに現行課程の解き方だと思うけど。
行列はまったく出てきてないし（関与させることは可能だけど、
ベクトルの範囲だけで完結させることが出来る考え方になってる）。
0780１３２人目の素数さん
2008/09/11(木) 21:01:14といわれてもこれ以上説明のしようがない
0781１３２人目の素数さん
2008/09/11(木) 21:02:42連立で解いたとしてs+t<=1をどやって生かすんですか？
0782１３２人目の素数さん
2008/09/11(木) 21:05:13行列というか、ベクトルですねぇ。よく考えたら。
ベクトルを用いずに表すのはやっぱ無理ですかねぇ。
0783１３２人目の素数さん
2008/09/11(木) 21:06:39なんか、勝手な思い込みで、目が曇ってる奴だな。面倒くさい。
s+t<=1に代入したら、uとvに関する不等式になるだろうが。
１次不等式を図示できないってならもう知らん
0784１３２人目の素数さん
2008/09/11(木) 21:09:130785１３２人目の素数さん
2008/09/11(木) 21:10:152の左肩に指数があるのは何ですか？
0786１３２人目の素数さん
2008/09/11(木) 21:13:41見間違い
0787１３２人目の素数さん
2008/09/11(木) 21:17:06四の五の言わずに、とっととs,tをu,vで表して見やがれ。
話はそれからだ。
0788１３２人目の素数さん
2008/09/11(木) 21:20:34自分ならベクトルで解くが（そのほうが早いから）
だまされたと思って、連立させてsとtについて解いて（u,vで表して）
その結果をs+t≦1に代入してみろ。どんな式が出てくるか？
一応確認しとくが、君は、たとえばｘ+2ｙ-4≦0 って領域を示せないというのか?
0789１３２人目の素数さん
2008/09/11(木) 21:21:15s,tに代入するんでしょ？ならs,tを表すことはできないじゃん。
0790１３２人目の素数さん
2008/09/11(木) 21:23:084u-v>=-1になりましたが、
v<=4u+1
こうなって、結局答えの図にはなりません。
領域を表すことはできますが
0791１３２人目の素数さん
2008/09/11(木) 21:23:290792１３２人目の素数さん
2008/09/11(木) 21:25:030793１３２人目の素数さん
2008/09/11(木) 21:26:24読解力のない奴だな。面倒くさい。
(1)
u=1-s-2t
v=s-3t
を用いて、s,tをu,vで表せ。
(2)
その結果をs+t≦1に代入し、
得られた不等式より、(u,v)の取りうる範囲を図示せよ。
これぐらい書いてやらないと理解できんか。
0794１３２人目の素数さん
2008/09/11(木) 21:27:14一次不等式なら答えの領域が示せません。
0795１３２人目の素数さん
2008/09/11(木) 21:27:260<c<1のとき、g(x)=cを満たすxを求めよ。
この問題を教えてください。
0796１３２人目の素数さん
2008/09/11(木) 21:31:55y＝g(x)のグラフ描く。
0797１３２人目の素数さん
2008/09/11(木) 21:35:42君がv≦4u+1を図示できないことだけはよくわかった。
ところで、君はv=4u+1を図示できるかね？
0798１３２人目の素数さん
2008/09/11(木) 21:39:12u=1-s-2t,s+t<=1なんだからuの取れる範囲は決まっている。
答えが一次不等式なら∞まで取れる件に関しては？
0799１３２人目の素数さん
2008/09/11(木) 21:39:180800１３２人目の素数さん
2008/09/11(木) 21:41:48この場合helpすることは誰の為にもならない
0801１３２人目の素数さん
2008/09/11(木) 21:42:010802１３２人目の素数さん
2008/09/11(木) 21:43:490803１３２人目の素数さん
2008/09/11(木) 21:44:070804１３２人目の素数さん
2008/09/11(木) 21:44:530805１３２人目の素数さん
2008/09/11(木) 21:45:02を通るCの接線について、次の問いに答えよ。
１、Aを通るCの接線は2本ある。これらの方程式を求めよ。
２、１、の2本の接線のなす角をθ(0＜θ＜π/2)とするとき、
tanθの最大値を求めよ。また、最大となるときのAの座標を求めよ。
この問題ですが、１、で接線の方程式が
y＝3a^2*x－2a^3
の一本しか出てきません、もう一本はどう考えたらいいのですか。
0806１３２人目の素数さん
2008/09/11(木) 21:45:34>>779 で書いた答えと v≦4u+1 は正しく一致する。これと答えの図が違うなら
・答えが間違い
・君が書いてる問題が間違い（正しく条件のすべてを書けていない） のどちらか。
ひょっとして s+t≦1 と書いてあるほかに、sとｔにまだ条件があるんじゃないか？
s≧0、t≧0 といったような。
書かれた条件だけなら、
s=-99999....9、 t=0でもs+t≦1で（s+tは負数だから当然1より小）、
こう考えればｕは好きなだけ大きい値を取れるわけだが。
0807１３２人目の素数さん
2008/09/11(木) 21:46:24log[10](3^b)=log[10](2k)+log[10](1)
より
log[10](3^b)=log[10](2k)
⇔3^b=2k
とする論の展開に無理があったらご指摘お願いします。変な質問ですみません・・
0808１３２人目の素数さん
2008/09/11(木) 21:47:15糞ﾜﾛﾀ
0809１３２人目の素数さん
2008/09/11(木) 21:48:590810１３２人目の素数さん
2008/09/11(木) 21:49:37小さい数字の代表として-99999....9とかいうわけのわからんものを持ち出す厨房まで、
見かねて出てきちゃったよｗ
0811１３２人目の素数さん
2008/09/11(木) 21:51:48ｸｿ笑をくらうほどの悪い質問じゃない。初心者にありがち
log(2k+1)はlog(2k)+log(1)とは分解できないよー
(logA+logB=logAB)
0812１３２人目の素数さん
2008/09/11(木) 21:52:12エスパー検定6級合格おめでとう
0813１３２人目の素数さん
2008/09/11(木) 21:52:43丁寧にありがとうございます。理解できました。
馬鹿な質問ですいませんでした。
0814１３２人目の素数さん
2008/09/11(木) 21:53:26みたしているのが前提
ここらへんのことを考えても、自信がある場合以外、⇔記号はあまり乱用しないほうが
よいかも
0815１３２人目の素数さん
2008/09/11(木) 21:54:04"Aを通る"だ。
"Aで接する"とは言ってない。
0816１３２人目の素数さん
2008/09/11(木) 21:55:28Aでは単なる交点になっていて、その他の点（x<0の領域）で
Cの接線になっている場合、と言うのを考える。
接点のx座標をｔとして（ネタじゃないぞｗ）
y=3t^2(x-t)+t^3 が(a,a^3) を通ると言う筋からtの方程式を作って解く。
ｔ=a（これは重解）以外にもう一つ解があるはず。
0817１３２人目の素数さん
2008/09/11(木) 21:56:063^b=2k+1で常用対数をとったら
log[10](3^b)=log(2k+1)と取るんですね・・
ありがとうございました。
0818１３２人目の素数さん
2008/09/11(木) 21:59:18s=(3-3u+2v)/5とt=(1-u-v)/5を
s≧0、t≧0に代入することができないらしい。
0819１３２人目の素数さん
2008/09/11(木) 22:15:520820１３２人目の素数さん
2008/09/11(木) 22:16:03に選び、これを軸として正四面体をたおす。ｎ回の操作の後に、最初に平面
と接していた面が再び平面と接する確立を求めよ。
漸化式を用いて解くのだろうと考えたのですが、どうにもよく分かりません。
とっかかりだけでいいので教えてください。よろしくお願いします。
0821１３２人目の素数さん
2008/09/11(木) 22:22:01を両辺ｂ乗したら
2^b=3^a になりますよね・・？もちろんｂは0ではないです
0822１３２人目の素数さん
2008/09/11(木) 22:23:040823１３２人目の素数さん
2008/09/11(木) 22:28:010824１３２人目の素数さん
2008/09/11(木) 22:36:000825１３２人目の素数さん
2008/09/11(木) 22:36:240826820
2008/09/11(木) 22:38:10すいません確率でした
平面上に正四面体がおいてある。平面と接している面の３辺のひとつを任意
に選び、これを軸として正四面体をたおす。ｎ回の操作の後に、最初に平面
と接していた面が再び平面と接する確率を求めよ。
改めてよろしくお願いします
0827１３２人目の素数さん
2008/09/11(木) 22:42:33a_[1] = 0, a_[n+1] = 1/2 * a_[n] + 1 (n = 1,2,...)
この問題をお願いします。
0828１３２人目の素数さん
2008/09/11(木) 22:46:33a_[n}=-2(1/2)^(n-1)+2
これをn→∞にもっていくと-2(1/2)^(n+1)は0に収束して残った２が答えになるかと
0829１３２人目の素数さん
2008/09/11(木) 22:46:51漸化式解け
0830１３２人目の素数さん
2008/09/11(木) 22:54:11「最初に平面と接していた面が平面と接している」状態を「当たり」
「最初に平面と接していなかったた面が平面と接して状態」を「はずれ」と言うことにし、
n回目の試行の後当たりになっている確率をp[n]とする。
p[1]=0、p[2]=1/3。
n-2回目の試行のあとで当たりになっている確率はp[n-2]、
はずれになっている確率は1-p[n-2]
このとき、n回目で当たりになるためには
ｎ-2回目のあと当たり状態→n-1回目ではずれ、これは確定→ｎ回目で当たり
ｎ-2回目のあとはずれ状態→n-1回目ではずれ維持→ｎ回目で当たり
のいずれかの場合。
これを元に3項間漸化式を作る。確率の乗法定理（数C)は必須だと思うので、
厳密に数Bまでが範囲だと知識不足で解けないことになる。
0831１３２人目の素数さん
2008/09/11(木) 22:55:05という問題で、
｛f(x)g(x)｝=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)という式を使うのはわかるのですが、
=(2cos2x)・(cos~2x)+(sin2x)・(-sin2x) の先の計算ができません。
どなたかお願いします。
0832820
2008/09/11(木) 22:55:56ありがとうございました
0833１３２人目の素数さん
2008/09/11(木) 22:57:46できました！ありがとうございます。
0834１３２人目の素数さん
2008/09/11(木) 22:58:08三項間漸化式にする必要は感じないんだが。
p(n+1)=(1-p(n))/3
で終わりだろ
0835１３２人目の素数さん
2008/09/11(木) 23:03:57cos2x=1-sin^2x
sin2x=2sinxcosx
これを使えば纏められます
0836１３２人目の素数さん
2008/09/11(木) 23:11:21p(n)=(1-p(n-1))/3
p(n-1)=(1-p(n-2))/3
よりp[n]=(1-(1-p(n-2))/3)/3
=(1/9)(3-1+p(n-2)) =p[n-2] * 1/9 + 2/9
3項間にしても
p[n]=p[n-2] * 1/3 + (1-p[n-2])*(2/3)*(1/3)
=p[n-2] * 1/9 + 2/9 で、結局p[n-1]は現れない。
結果が一致するから>830は間違ってはいないけど、冗長だった。
当たり状態からその次の回は確実にはずれ、というのにとらわれすぎてたようだ。
ありがと。
0837１３２人目の素数さん
2008/09/11(木) 23:12:403/4(n-1)(2/3)^2
では無かろうか。
0839837
2008/09/11(木) 23:23:04申し訳ない。
0840１３２人目の素数さん
2008/09/11(木) 23:24:59ありがとうございます。
｛f(x)g(x)｝=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)
=(2cos2x)・(cos^2x)+(sin2x)・(-sin2x)
=｛2・(1-2sin^2x)・cos^2x｝+｛(2sinxcosx)・(-2sinxcosx)｝
=2・(cos^2x-2sin^2xcos^2x)-4sin^2xcos^2x
=2cos^2x-8sin^2xcos^2
となってしまいました。ここから2cosxcos3xへ導く方法はあるでしょうか？
重ね重ね質問してしまいすみません。
>>837
ありがとうございます。
答えていただいたのはありがたかったのですが、意味を汲み取ることが自分には出来なかったです。申し訳ありません。
0841１３２人目の素数さん
2008/09/11(木) 23:33:41その書き方だと、質問者は混乱するような。
p(n+1)=(1-p(n))/3=-(1/3)p(n)+1/3
p(n+1)-1/4=-(1/3)p(n)+1/12=-(1/3)(p(n)-1/4)
p(0)=1より
p(n)=(p(0)-1/4)*(-1/3)^n=(3/4)*(-1/3)^n
ということ。
>>838
両方のやりかたなど存在していないのだが。
0842１３２人目の素数さん
2008/09/11(木) 23:34:02答えは配布されて分かってるんですが解き方が分からない問題が何問か残りました。
解説と途中の式をお願いします。。
しっかりとした満点の解答になっていればいいです。
(1)y~2+2x=1のとき、-x~2-3y~2の最大値を求めよ。
(2)次の関数の最大値と最小値を求めよ。
①y=-x~4-2x~2+1
②y=(x~2-4x+1)~2+4(x~2-4x+1)+3 (0≦x≦3)
(3)2次関数y=ax~2-4ax+b (0≦x≦3)の最小値が-1で、最大値が11であるとき、定数a,bの値を求めよ。
(4)放物線y=x~2-(a+4)x-2a-1について、次の問いに答えよ。ただし、aは実数の定数である。
①頂点の座標をaで表せ。
②aをすべての実数で変化させるとき、頂点のy座標の最大値、およびそのときのx座標を求めよ。
こうしてみるとたくさんになりましたがよろしくお願いします。
0843１３２人目の素数さん
2008/09/11(木) 23:35:01>>837はアンカーミスだと思われ。別の問題の話だろ
0844１３２人目の素数さん
2008/09/11(木) 23:36:18そりゃいいだろう。
なめとんのか
0845１３２人目の素数さん
2008/09/11(木) 23:37:100846１３２人目の素数さん
2008/09/11(木) 23:39:03帰れ
0847１３２人目の素数さん
2008/09/11(木) 23:39:04p(n)=(p(0)-1/4)*(-1/3)^n=(3/4)*(-1/3)^n
じゃなくて
p(n)-1/4=(p(0)-1/4)*(-1/3)^n=(3/4)*(-1/3)^n
p(n)=1/4+(3/4)*(-1/3)^n
だな。失礼
0848１３２人目の素数さん
2008/09/11(木) 23:39:412cos^2x-8(1-cos^2x)cos^2x
↓
8cos^4x-6cos^2x
↓
2cosx(4cos^3x-3cosx)
↓
2cosxcos3x
サインとコサインが混在した形になったらまずどちか一方に無理矢理にでも変えるといいです
0849１３２人目の素数さん
2008/09/11(木) 23:41:400<x<1のとき
a^(x-1)>x^(a-1)
これが真となるような正の数aの値の範囲を求めよ。
自分は右辺を移項したa^(x-1)-x^(a-1)をf(x)とおいてみたのですが微分などをしてはみたものの行き詰りました。
よろしくお願いします
0850１３２人目の素数さん
2008/09/11(木) 23:43:23高校生らしい、素直すぎる文章にグッときた
大ヒント、いや、答えをあげよう↓↓
置き換え
↓
二次関数
0851１３２人目の素数さん
2008/09/11(木) 23:45:36丁寧な解答ありがとうございました。
0852１３２人目の素数さん
2008/09/11(木) 23:46:11log
0853１３２人目の素数さん
2008/09/11(木) 23:47:13今思うとかなり痛かったです。。
宿題を終わらせる事ばかり考えていました・・・
放物線y=x~2-(a+4)x-2a-1について、次の問いに答えよ。ただし、aは実数の定数である。
①頂点の座標をaで表せ。
②aをすべての実数で変化させるとき、頂点のy座標の最大値、およびそのときのx座標を求めよ。
この問題の解説、解答をお願いします。。
この問題だけは見当もつきません。
0854１３２人目の素数さん
2008/09/11(木) 23:53:02①頂点のx座標x=(aを含んだ形)
頂点の公式習ってません？
②平方完成してみて頂点のy座標を新しい関数g(x)としてまた平方完成
0855１３２人目の素数さん
2008/09/11(木) 23:54:38②g(x)として→g(a)として、でした。すみません
0856１３２人目の素数さん
2008/09/12(金) 00:01:02loga/(a-1)>logx/(x-1)という不等式に帰着させることはできましたが、logx/(x-1)のグラフの処理が難しいです。
logx/xのぐらふの問題はやったことがあったのですが。
ひとまず計算をがんばってみたと思います。
ありがとうございました
0857１３２人目の素数さん
2008/09/12(金) 00:03:52不等号の向きが逆もありえるから気をつけな
0858１３２人目の素数さん
2008/09/12(金) 00:04:34頂点はx=-･-(a+4)/2=a+4/2
この式を平方完成すると
（関係ないので割愛)^2-1/4(a+4)^2-2a-1
g(a)=-1/4(a+4)^2-2a-1は頂点のy座標の関数を表していてこれを平方完成すると
g(a)=-1/4(a+8)^2+11
上に凸のグラフなのでyの最大値は11このときのaの値は-8なので上の頂点のx座標の関数にa=-8を代入してx=-2
②の答えはx=-2 y=11のはずです
0859１３２人目の素数さん
2008/09/12(金) 00:07:15ネットで丸付き数字使うな
0860１３２人目の素数さん
2008/09/12(金) 00:22:050861１３２人目の素数さん
2008/09/12(金) 00:22:490862１３２人目の素数さん
2008/09/12(金) 00:23:08という問題で、
楕円を媒介変数表示して角度に45度を加えて解いたんですが、
なぜか答えが変わってきます。
(X,Y)=(√2 cos(θ+π/4), √2/3 sin(θ+π/4) )
=(√2(√2cosθ/2 - √2sinθ/2, √6/3(√2sinθ/2,√2cosθ/2)
=(cosθ-sinθ,√6/2(sinθ+cosθ))
3X^2+2Y^2-2=0
しかし答えは、
X^2+Y^2-XY=1なんです。
0863１３２人目の素数さん
2008/09/12(金) 00:25:36第４問(2)の解説をしていただきたくて・・・
0864１３２人目の素数さん
2008/09/12(金) 00:25:36回転行列使って解いてみては？
0865862
2008/09/12(金) 00:28:310866１３２人目の素数さん
2008/09/12(金) 00:32:17手抜きもいい加減にしろよ
問題書くのも手間だってのか？
0867１３２人目の素数さん
2008/09/12(金) 00:34:110868１３２人目の素数さん
2008/09/12(金) 00:34:30そうやってπ/4加えてみたところで図が変化するわけがない。
やり方も間違ってれば計算も間違ってる。
0869１３２人目の素数さん
2008/09/12(金) 00:36:01＞媒介変数表示して角度に45度を加えて
そんなことしても、楕円上の点を同じ楕円上の点に移すだけで、
図形全体を回転することにはならんだろ。
そもそも、そのやり方ではX^2+3Y^2=2になって、もとの図形と同じになるはずだが。
その時のθは、座標平面上のx軸からの回転角にはなっていないだろう。
0870１３２人目の素数さん
2008/09/12(金) 01:03:38これは証明もなしにそのまま使っても大丈夫でしょうか?
それともふつうに点をおいてそれぞれ点までの距離を出して比から計算式にもっていくやり方の方が無難でしょうか?
回答お願いします。
0871１３２人目の素数さん
2008/09/12(金) 02:10:56その楕円を45度回転させた図形がX^2+Y^2-XY=1なら、
y=-xをx軸に一致させ、楕円を回転させたX^2+Y^2-XY=1を用いて、
X^2+Y^2-XY=1を-1から1まで積分するだけじゃ、なぜ体積が出ないんでしょうか？？
0872１３２人目の素数さん
2008/09/12(金) 02:12:26式を二乗してπかけて積分するだけ。
0873１３２人目の素数さん
2008/09/12(金) 02:13:59A,Bの２チームが野球の試合をする。１試合でAチームが勝つ確率はｘ、
Bチームが勝つ確率は（1-x）であり（０＜ｘ＜１）、それぞれの試合の勝敗は独立であるとする。
（１）３試合行った結果Aチームの２勝１敗となる確率をｘの式で表せ。
（２）（１）で求めた確率が最大となるｘの値を求めよ。
お願いします
0874１３２人目の素数さん
2008/09/12(金) 02:16:42いみふめ。まず、やろうとしていることを正確に書け。
0875１３２人目の素数さん
2008/09/12(金) 02:23:08おまいさんに訊くが、
X^2+Y^2-XY=1のとき、Xの取りうる値の範囲はどうなると思う？
0876１３２人目の素数さん
2008/09/12(金) 02:23:10楕円を-45度回転させた楕円の式を2乗してπかけて、x軸との交点から交点まで
積分するだけじゃなぜ求まらないんでしょうか？
何かy軸+方向の楕円とy軸-方向の楕円の間の部分を加えてるんですが、これはなぜ必要？
0877１３２人目の素数さん
2008/09/12(金) 02:24:19いったん手元の教材の独立な試行についてや反復試行についての辺りを読んで理解する
話はそれからだ
読解力が極端に低く無いかぎり基本的な問題だからしっかり理解しておくべし
0878１３２人目の素数さん
2008/09/12(金) 02:25:00まず、回転させるべき図形を、実際に書いてみれば、意味がわかる。
ななめに配置された楕円を回転させるんだぞ。
0879１３２人目の素数さん
2008/09/12(金) 02:25:150880１３２人目の素数さん
2008/09/12(金) 02:27:36アンカーぐらい張れよ。てめーの問題だけ進行してるわけじゃねーんだぞ。
それが>>875への答えなら、大間違い。
0881１３２人目の素数さん
2008/09/12(金) 02:28:08書きましたが分かりません
0882１３２人目の素数さん
2008/09/12(金) 02:31:590883１３２人目の素数さん
2008/09/12(金) 02:32:36半径aの球に内接する体積Vの直円柱がある.
その高さをxとするとき,Vをaとxの式で表せ.
0884１３２人目の素数さん
2008/09/12(金) 02:47:49「足す」というより、そもそも-1から1までと思い込んでるのがおかしいだけ。
まず、Xの範囲を特定するために、x^2+y^2-xy=1が、y軸に平行な直線x=aと接する時の
xの値を調べると、a^2+y^2-ay=1のyが重解を持つ時なので、
y^2-ay+a^2-1=0の判別式=0よりa=±2√3/3
よって、-2√3/3≦x≦2√3/3の範囲を考える必要がある。
また、x^2+y^2-xy=1とx軸の交点はx=±1なので、
-2√3/3≦x≦1，-1≦x≦0，0≦x≦1，1≦x≦2√3/3の区間にわけて考えると、
-2√3/3≦x≦1の区間や1≦x≦2√3/3の区間でx軸に垂直な面で切った断面は、ドーナツ型になる。
0885１３２人目の素数さん
2008/09/12(金) 02:49:54球の中心と、円柱の上下底面の中心を通る断面図描くと、
球→円に円柱→長方形が内接した状態になる。
長方形の辺の一組の長さはそれぞれは円柱の高さx。
もう一組は、底面の直径になるが、これはaとxを使って三平方の定理で書ける。
底面の半径と高さがともにaとxで表せれば、Vはこれら2文字で書ける。
0886１３２人目の素数さん
2008/09/12(金) 02:52:21円柱の回転軸を通る面で切った断面を見ると、
半径aの円に内接する高さxの長方形ができるだろ。
円柱の底面の直径が、この長方形の底辺。
0887１３２人目の素数さん
2008/09/12(金) 02:52:37まず作図
直円柱を真横から見た図を描けば円に内接した長方形の図になるはず
その長方形の縦がｘで対角線が2aになってるはず
そうすると長方形の横（円柱の底面の直径）が出せる
図を書いて確認しながら考えてくれ
0888１３２人目の素数さん
2008/09/12(金) 02:52:36そこを三平方の定理にあてはめるんですか、気付きませんでした
解説ありがとうございました
0889１３２人目の素数さん
2008/09/12(金) 02:57:10解くことができました
ありがとうございます
0890１３２人目の素数さん
2008/09/12(金) 02:57:250891１３２人目の素数さん
2008/09/12(金) 03:00:26このb/aとd/cはそれぞれax-b=0とcx-d=0の解と一致することから、このxがsinθだった場合にも a sinθ-b=0 と c sinθ-d=0となり
その解がθ=e,f（θの範囲がこの解に収まる場合）となった場合 、efがb/a d/cにあたるようになる（つまり与式が(θ-e)(θ-f)>0になるってことです）
ことはないのでしょうか？
(ax-b)(cx-d)>0のをそれぞれacで割ったから(x-b/a)(x-d/c)になるのであって、xがsinθだった場合はsinθをどんな数で割ってもθにならないので(θ-e)(θ-f)>０
にはならないってわかってるんですが、ax-b=0 cx-d=0の解がという前述の考えでは証明できません・・
0892１３２人目の素数さん
2008/09/12(金) 03:31:10何が言いたいのかよく読み取れなかったが、sinθ=aとなる時θ=αとすると
sinθ>aの時、θ>αと勘違いしているということかな？
sinθはθが増加すれば必ず増加するわけじゃない（90°を越えると減ったりする）
だから不等号をそのまま当てはめるわけには行かない
たとえばsinθ>1/2の時（ただし0°≦θ≦180°とする）
sinθ=1/2となるθは30°と150°であり、
30°≦θ≦150°の時に不等号を満たすことになる
0893１３２人目の素数さん
2008/09/12(金) 03:35:26なんか、昨日どこかで見かけたものより、さらに劣化してるなｗ
0894１３２人目の素数さん
2008/09/12(金) 03:35:49だった・・・orz
0895１３２人目の素数さん
2008/09/12(金) 03:39:12設問状況による
例えば、｢2点A,Bからの距離の比がm:n(m≠n)であるような点の軌跡｣
を求めさせる設問で｢証明もなしにそのまま使っ｣たら、当然0点
お前が書いた一行目の命題を利用して解答する設問なら
運がよければ減点程度で済む
いずれにしろ、元々の問題がなければ回答者には状況がわからないから
お前の望むような回答は不可能と知れ
0896１３２人目の素数さん
2008/09/12(金) 03:57:30ジョーカーを除く52枚の十分にシャッフルされたトランプと箱A,Bがある。
以下の手順でトランプを操作するとき、後の問いに答えよ。
手順1: 52枚のトランプの中から1枚ひき、表を見ずに箱Bに入れる。
手順2: 残ったトランプの中から、3枚ひき、表を見た後、
カードの図柄と数字を記録し、箱Aに入れる。
手順3: 残りのカードがなくなるまで手順2を繰り返すか、
箱Bに入れられているカードの図柄と数字が決定できれば終了する。
[問い] 手順2を17回繰り返せば、箱Bに入れられたカードの図柄と数字を決定できるのは明らかであるが、
17回よりも少ない回数で箱Bに入れられたカードの図柄と数字を決定することは可能か？
0897１３２人目の素数さん
2008/09/12(金) 04:01:340898１３２人目の素数さん
2008/09/12(金) 04:02:530899１３２人目の素数さん
2008/09/12(金) 04:28:270900１３２人目の素数さん
2008/09/12(金) 04:47:40やっぱり、そうですか。
どうもありがとうございました。
0901１３２人目の素数さん
2008/09/12(金) 04:49:35その手の問題（>>723）の考え方自体は>>729で
確かに定跡的解答だと>>828-829のような漸化式を解く解法ではあるが
問題は、"漸化式"を解くことではなく、"極限"を求めること
（注1：ここで"極限"という用語を使ったのは、±∞も含めてのこと）下↓の[補足]参照
>>723の解法にて k とでも置けば k=2 と瞬時に答えがでる（！）
（確かに漸化式の解法と一致している）
ちなみに、上に述べた k とでも置くやり方は
双曲線の"漸近線"（注2："漸化式"ではない）を求める方法としても有効ではあるから
記憶に止めてほしい
[補足]
最初の注1で言ったように双曲線の場合は、±∞を考慮しなきゃいけないこともあるから
0902１３２人目の素数さん
2008/09/12(金) 05:23:14そもそも楕円上の点Pの座標を媒介変数表示したときのθは
点Pの偏角ではない
図形的に考えて解こうとするとおかしくなるのは当たり前
0903１３２人目の素数さん
2008/09/12(金) 05:37:03他の奴のレスも嫁
だいたい、>>862は、>>868や>>869の指摘に対し礼も言わずに次の質問を繰り出すアフォ
ほっとけ
0904１３２人目の素数さん
2008/09/12(金) 15:51:16沸点は100℃以上違いますよね。
何故ですか？
これは高校化学の範囲では説明できないのでしょうか。
0905１３２人目の素数さん
2008/09/12(金) 15:54:48ttp://oshiete1.goo.ne.jp/qa3730725.html
スレチ乙
0906１３２人目の素数さん
2008/09/12(金) 16:11:46a[n]=a[n-1]+a[n-2]
a[n]-αa[n-1]=β(a[n-1]-αa[n-2])
A[n]=βA[n-1]
a[n]-βa[n-1]=α(a[n-1]-βa[n-2])
B[n]=αB[n-1]
A[n+1]-B[n+1]=β^n A[1] - α^n B[1]
βA[n]-αB[n]=β^n A[1] - α^n B[1]
ここからどう変形すればa[n]が出せるんでしょうか…？？
0907１３２人目の素数さん
2008/09/12(金) 16:17:210908１３２人目の素数さん
2008/09/12(金) 16:17:45２）１）の整式の1次の係数をc[n]とするときc[n]の漸化式を作れ。
fn(x)=x^n + 1/x^n -2、X=x + 1/x -2として、
fn+2(x)=(fn+1(x)+2)X+2fn+1(x)-fn(x)
と表せるらしいのですが、(fn+1(x)+2)はx^n + 1/x^nだし、
全部nの次数の式になって、１次式自体がないんですが、どういう意味ですかこれ。
0909１３２人目の素数さん
2008/09/12(金) 16:20:18二行目までが与えられた式です。
0910908
2008/09/12(金) 16:41:13１）x^n + 1/x^n -2はx + 1/x - 2のｎ次の整式で表されることを証明せよ。
２）１）の整式の1次の係数をc[n]とするときc[n]の漸化式を作れ。
x^n+1/x^nはn次と-n次の整式で、2は定数なんだから、1次の式自体がどこにもない
0911908
2008/09/12(金) 16:48:26c[n+2]=2+2c[n+1]-c[n]で、n次の係数だと計算しても出ない
0912908
2008/09/12(金) 17:10:11f[n+2](x)=(f[n+1](x)+2)X+2f[n+1](x)-f[n](x)
が漸化式で、
f[n](x)をXで表したときの定数項が０であることから、
とあるが、そもそもこの式にn+2=nを代入した式の定数項は０にならない。
言ってる事矛盾だらけ頭おかしいんじゃねーのこの作者
0913１３２人目の素数さん
2008/09/12(金) 17:16:05てめーの頭の悪さを作問者のせいにするんじゃねーぼけかす
0915908
2008/09/12(金) 17:21:060916１３２人目の素数さん
2008/09/12(金) 17:33:09問題に何も不備はないのに、作問者のことを
＞言ってる事矛盾だらけ頭おかしいんじゃねーのこの作者
などと抜かしているから、同じ程度の罵倒を返しただけ。
＞X=x + 1/x -2として
と自分でも書いてるのに、どうして題意が読み取れない？
0917１３２人目の素数さん
2008/09/12(金) 17:34:500918908
2008/09/12(金) 17:35:25日常で、他人に対して罵声を浴びせたら自分も侮辱罪で捕まりますが、
代わりといって第三者が自分に罵声を浴びせたら、その人も捕まりますねぇ～…
x +1/x -2が何なんですか…？全然分からないです。
0919１３２人目の素数さん
2008/09/12(金) 17:37:18ネットで匿名相手に罵倒しても侮辱罪になんないよ。
0920908
2008/09/12(金) 17:38:330921１３２人目の素数さん
2008/09/12(金) 17:38:35a[2]=2 a[4]=6
a[2n+2]/a[2n]＝(2+n)/n からa[2n]を求める事は可能ですか？
公比がf(n)の形をしてるともしかして解けません？
0922１３２人目の素数さん
2008/09/12(金) 17:39:09誰？
0923１３２人目の素数さん
2008/09/12(金) 17:46:22単位期間中の信頼性が99.5％のシステムがあり
このシステムを75単位期間稼動させた時
この期間何に故障が全く発生しない確率として
最も近い物を選べ
ただし、ここの単位時間における故障の発生は独立自称とする
って問題なんだが
数式にすると (0.995)の75乗になるわけだ
これって高校レベルの数学で解けなかったか？
おじさんアホだから忘れてしまったよorz
0924１３２人目の素数さん
2008/09/12(金) 17:50:02それって高校レベルだお。
0925１３２人目の素数さん
2008/09/12(金) 17:51:13選択肢はどうなってんの？
0926１３２人目の素数さん
2008/09/12(金) 17:55:28数学っていうか、1>>d のとき（dが１より十分小さいとき）、
(1-d)^nは1-ndに近い値となるって話はある。（ndが大きくなれば、誤差も大きくなるが。）
こういう近似計算って、高校でちゃんと習ったかどうかはよく覚えてないケド。
今回は(1-0.005)^75だから1-0.005*75=0.625に近い値を選べばいいのでは？
0927１３２人目の素数さん
2008/09/12(金) 18:02:14忘れてた。
１・ほぼ０
２・約1/3
３・約1/2
４・約2/3
５・ほぼ１
だから今回は４だな。
＞(1-d)^nは1-ndに近い値となるって話はある。（ndが大きくなれば、誤差も大きくなるが。）
こういう近似計算って、高校でちゃんと習ったかどうかはよく覚えてないケド。
今回は(1-0.005)^75だから1-0.005*75=0.625に近い値を選べばいいのでは
助かる。これ技術士の基礎問題なんだが電卓ありでも捨てようかと
思ってたぜ、ありがとう。
0928１３２人目の素数さん
2008/09/12(金) 18:03:58a[2n] = n(n+1)
かな？
公比にnがあっても解ける
0929１３２人目の素数さん
2008/09/12(金) 18:14:54そうですそうです！
解く課程も教えて貰えませんか？参考になるようなサイトでも構いません
0930１３２人目の素数さん
2008/09/12(金) 18:22:47１時間後もっかいきて
0931１３２人目の素数さん
2008/09/12(金) 19:23:472^(a1)+2^(a2)+2^(a3)+・・・+2^(an)の問題なんですけど
bn=2^(an)とするとbnが初項4公比8の等比数列になることはわかったんですけど
ここからどうしたらいいかわかいｒません。
教えて下さい。
0932１３２人目の素数さん
2008/09/12(金) 19:26:20bnをnの式であらわして、つまりbn=2*8^nとして、
2^(a1)+2^(a2)+2^(a3)+・・・+2^(an)=Σ[k=1,n]bkと変換する。
あとは普通に等比数列の和の公式。
0933932
2008/09/12(金) 19:27:05bn=1/2*8^nで
0934１３２人目の素数さん
2008/09/12(金) 19:32:32a[1]=1,a[n+1]=∫[0 to a[n]]f(x)dx(n≧1)と定義する時、
a[m]<1/2002を満たす自然数mが存在することを示せ
正の実数a,bが1/a + 1/b = 1,a<bを満たす時、
全ての自然数は
集合U{[a],[2a],[3a],…}
集合V{[b],[2b],[3b],…}
の２つの集合で網羅されることを示せ
0935１３２人目の素数さん
2008/09/12(金) 19:52:53準備できてます？
0936１３２人目の素数さん
2008/09/12(金) 20:36:011/a + 1/b = 1, a<bより
1<a<2<b
[a]=1より1∈U
nをUに含まれない任意の自然数とすると、
1∈Uより、nより小さいUに含まれる自然数は存在する。
そのうち最も大きいものを[ka]（kは自然数）とすると、
ka＜n，n+1≦(k+1)aとなる。
ここで、1/a + 1/b = 1よりa=b/(b-1)なので、
kb/(b-1)＜n，n+1≦(k+1)b/(b-1)
n＜(n-k)b≦n+1
ここで、
ka＜nより明らかにn＞kなので、
[(n-k)b]∈V
したがって、(n-k)b＝n+1とならない限り、
[(n-k)b]=n∈Vとなる。
しかし、(n-k)b＝n+1だとするならば、
[(n-k)b]=n+1であり、nはVには含まれない。
例えば、a=3/2，b=3とするならば、
[a]=1,[2a]=3
[b]=3
より、2はUにもVにも含まれない。
したがって、与命題は成立しない。
．．．あのお、集合UとVの定義で使われているガウス記号は、
実は２通りあるんじゃないですかね？
Uの方が普通のガウス記号で、Vの方は中が整数値の場合は１引く、とか。
0937１３２人目の素数さん
2008/09/12(金) 21:02:18ﾌﾟﾌﾟﾌﾟ
0938１３２人目の素数さん
2008/09/12(金) 21:04:04この命題の完璧な証明をお願いします。
待遇を使って証明し、高校1年生の数Aﾚﾍﾞﾙでお願いします。
0939１３２人目の素数さん
2008/09/12(金) 21:04:490940１３２人目の素数さん
2008/09/12(金) 21:06:55> 待遇を使って証明
そこまで書いてあるんだから自分でやれよ
0941１３２人目の素数さん
2008/09/12(金) 21:08:07およびx=k(k≠2の定数)で
囲まれた部分の面積が4となるような
kの値
わかりません。
お願いします。
0942１３２人目の素数さん
2008/09/12(金) 21:09:51『 ~2、完璧な』
が、なんか嫌なので俺もKOTOWARU
0943１３２人目の素数さん
2008/09/12(金) 21:12:24それならいいです。
0944１３２人目の素数さん
2008/09/12(金) 21:15:47京大の過去問
0945１３２人目の素数さん
2008/09/12(金) 21:17:43n+1で割ればよかっただけですねｗ
0946１３２人目の素数さん
2008/09/12(金) 21:19:25e?
0947１３２人目の素数さん
2008/09/12(金) 21:19:36放物線…？
0948１３２人目の素数さん
2008/09/12(金) 21:25:07笑 ４で割った余りを考えるんだっ！！
0949１３２人目の素数さん
2008/09/12(金) 21:29:12すいません
y=-3/2(x-3)^2+5/2
でした。
0950１３２人目の素数さん
2008/09/12(金) 21:33:110951１３２人目の素数さん
2008/09/12(金) 21:35:52無理数なので無理です
0952１３２人目の素数さん
2008/09/12(金) 21:36:27e/1
0953１３２人目の素数さん
2008/09/12(金) 21:37:170954１３２人目の素数さん
2008/09/12(金) 21:37:350955１３２人目の素数さん
2008/09/12(金) 21:38:230956１３２人目の素数さん
2008/09/12(金) 21:38:33無理数であり超越数
0957１３２人目の素数さん
2008/09/12(金) 21:40:30こういうスレでネタはやめろ。
0958１３２人目の素数さん
2008/09/12(金) 21:41:130959１３２人目の素数さん
2008/09/12(金) 21:43:540960１３２人目の素数さん
2008/09/12(金) 21:46:59ある事にはありますが恒等式使って自分から作った方がいいです
0961１３２人目の素数さん
2008/09/12(金) 21:47:12ハム式ならあります
0962１３２人目の素数さん
2008/09/12(金) 21:49:32これはどう処理すればいいんですか。
0963１３２人目の素数さん
2008/09/12(金) 21:50:19教えてください！！
0964１３２人目の素数さん
2008/09/12(金) 21:55:06次数下がるのわわかるんですけど。。
0965１３２人目の素数さん
2008/09/12(金) 21:55:09例えば
1/(x+a)(x+b)=A/(x+a)+B/(x+b)
右辺の形を直すと
｛(A+B)x+Aa+Bb｝/(x+a)(x+b)
恒等式であるからA+B=0 Aa+Bb=1を解いてAとBだして右辺にぶちこみゃすむだけです
0966１３２人目の素数さん
2008/09/12(金) 21:56:19日本語でおk
0967１３２人目の素数さん
2008/09/12(金) 21:56:59x=2sin(t)で置換
0968１３２人目の素数さん
2008/09/12(金) 21:57:34微分の定義を100回嫁
0969１３２人目の素数さん
2008/09/12(金) 22:01:16あれ意味わかんないです
0970１３２人目の素数さん
2008/09/12(金) 22:02:26【log】高校生のための数学の質問ｽﾚPART196【log】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1221224248/
0971１３２人目の素数さん
2008/09/12(金) 22:02:29それからどうやればいいんですか？
0972１３２人目の素数さん
2008/09/12(金) 22:04:55あれの意味がわからない限り微分の意味はわからない
0973１３２人目の素数さん
2008/09/12(金) 22:16:230974１３２人目の素数さん
2008/09/12(金) 22:17:290975１３２人目の素数さん
2008/09/12(金) 22:19:470976１３２人目の素数さん
2008/09/12(金) 22:21:38お願いします
0977１３２人目の素数さん
2008/09/12(金) 22:21:45高校的な理解としては（擁護的には不正確だけど）
中学でやった「区間を指定しての変化の割合を求める」操作
↓
区間をどんどん縮めていって「その点での変化の割合」を出したい→微分係数
（ここで「区間を究極まで縮めるための手法」として極限が出てくる）
↓
点ごとに微分係数を求めるんではなく、関数の形で「微分係数を表す式」を作りたい→導関数
↓
定型・公式化→微分操作、微分公式
って流れになるわけで、この流れで「微分の意味」はつかめるはずなんだが。
>>964が「次数が下がるのは分かる」というのが、数II的な多項式関数は処理できるが、
数IIIで分からなくなった、という意味なら、ちゃんと数IIの教科書を読み直してみること。
今数IIで、公式的操作はできるけれど何をやっているかわからない、というなら、
やっぱり章の最初から教科書を読み直してみること。
0978１３２人目の素数さん
2008/09/12(金) 22:23:520979１３２人目の素数さん
2008/09/12(金) 22:25:48連立方程式
0980１３２人目の素数さん
2008/09/12(金) 22:27:110981１３２人目の素数さん
2008/09/12(金) 22:27:35求めるベクトルをb↑=(x,y)とする。
単位ベクトルなので、x^2+y^2=1
内積 a↑・b↑=|a↑||b↑|cosθより
cosθ=(a↑・b↑)/|a↑||b↑|
a↑・b↑=(√3-1)x+(√3+1)y θ=45°とか色々つっこんで方程式といて終わり。
0982１３２人目の素数さん
2008/09/12(金) 22:29:09釣りはもういいよ
0983981
2008/09/12(金) 22:33:090984１３２人目の素数さん
2008/09/12(金) 22:35:56anの初項から第n項までの和Snは、n=8のとき最大となり、そのときの値は136であるという。
このときa,dを求めよ。
この問題で自分は、Sn=(n/2)(2a+(n-1)d)をnの二次関数とみて展開して平方完成して
(2a-d)/2d=-8,-(2a-d)^2/8d=136という連立方程式をつくって解いたのですが、dが整数になりません。
何故でしょうか。
0985１３２人目の素数さん
2008/09/12(金) 22:36:03この場合かっこ内を出してから2乗するのか、
かっこ内をそれぞれ2乗するのか教えて下さい。
お願いします。
0986１３２人目の素数さん
2008/09/12(金) 22:37:580987１３２人目の素数さん
2008/09/12(金) 22:38:20日本語で頼む。
0988１３２人目の素数さん
2008/09/12(金) 22:44:20ありがとうございました
0989１３２人目の素数さん
2008/09/12(金) 22:47:5848－68=が－20。－20を二乗する
と言うことですか?
0990１３２人目の素数さん
2008/09/12(金) 22:48:56そう。
0991１３２人目の素数さん
2008/09/12(金) 22:53:040992１３２人目の素数さん
2008/09/12(金) 23:00:57－20の二乗は
－20×－20で電卓でやったら－40になったんですがこれはあっているのでしょうか?
教えて下さい。
0993１３２人目の素数さん
2008/09/12(金) 23:01:560994１３２人目の素数さん
2008/09/12(金) 23:06:02では答えは400でOKですか?
0995１３２人目の素数さん
2008/09/12(金) 23:08:57【log】高校生のための数学の質問ｽﾚPART196【log】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1221224248/
0996１３２人目の素数さん
2008/09/12(金) 23:15:29OK
0997１３２人目の素数さん
2008/09/12(金) 23:19:040998１３２人目の素数さん
2008/09/12(金) 23:32:10Snはnが整数の範囲ではn=8で最大値を取るが、
２次関数とみなしてnを実数とすると、
n=7.5から8.5までの範囲のどこかで最大値をとるだろうな。
0999１３２人目の素数さん
2008/09/12(金) 23:37:251000１３２人目の素数さん
2008/09/12(金) 23:38:11ｒ7´ ｀ヽ､-,. ─-､ ,.へ_､
ｒ7 ｧ'"＞'-─｀-＜ ヽ!_
r7' >'´::::::::::::::::::::::::::::::::｀ヽ. ﾊ へ
,くi ヽ/:::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::::::Y i_{ ／／〉
ヽ.／!/::/::::::/:::/:::::i:::::ﾊ:::i:::::::;::',」 ／／〉〈〉
/:7 ,':::i::::::/:ﾊ,ゝ､ﾊ/ !:ハ::::i::iヽ. ／／〈〉〈〉
くｋ__!::::::L:ﾊ/〈 !_ｿ｀ ｫ'r7!/!」 ! ／／ 〈〉 〈〉
|::ﾊ:::::::}__.| " _____└' i__{ヽ､! _,,. -/⌒ヽ／／ 〈〉 〈〉
ﾉ:::!ﾊﾍ::|::::iヽ､ ( ｀i ,.ｲ:::|,.-'"´ l l i しゝ' 〈〉 〈〉
/:::::ﾊ::::!::ﾊ::::!;:イ＞ｰｒ＜ﾊ:|::/! | lY__ノ´
i:::/:::::!::::::rｨ';:|´ |／､ /」|:/ !- ヽヽゝ'i 1000はいただいた！
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