n(n+1)(n+2)は連続した3つの整数の積より、6を因数に含む。
n=2kのとき。
1≦k∧n+2=2(k+1)≦6より1≦k≦2
したがってn=2,4
n=2k-1のとき
1≦ｋ∧n+2=2k+1≦6より1≦ｋ≦2
したがってn=1,3
よってn=1,2,3,4