>>921 の（２）を、
（１）を無視して、以下のように解こうとしたけど、解けそうで解けなかった・・・。
無謀でしょうか？ by もと文系。

f(n,m) = n^(3m+1) + n^(3m-1) + 1　, g(n,m) = n^2 + n + 1 とする。
（１）n=1,m=1のとき、n^(3m+1) + n^(3m-1) + 1 = 3、n^2 + n + 1 = 3　よって題意は成り立つ。
（２）n=p,m=qのとき、題意が成立すると仮定する。（p.qは自然数）

この仮定のもとで、下記（２−Ａ），（２−Ｂ）がともに成り立つ

（２−Ａ）f(p,q+1) は g(p,q+1)で割り切れる。
（２−Ｂ）f(p+1,q) は g(p+1,q)で割り切れる。

よって、数学的帰納法により題意は示された。

===
高校生のとき、このやり方で何回か模擬試験を解いた。