こういうのは如何ですか？
平面上に、｜x↑|=|y↑|＝1の２つベクトルx↑、y↑があり
x↑、y↑のなす角θに対して、tanθ/2は無理数である。
整数m、nに対してp↑=mx↑+ny↑で表される点の集合をSとする。
Sから4点を選び4角形をつくるとき、正方形は作れない
ことを証明せよ。

どっちかと言うと京大好みかも。