＞n=(-1±√（1+8ｋ））/2っていう風になるから割り切れなくね？
kは特殊な値しか取らない。具体的には、(-1＋√（1+8ｋ））/2が
整数になるような値しか取らない。

お馬鹿の366のための解説：
nが偶数ならn＝2mと表せてn(n＋1)2/＝m(2m＋1)
nが奇数ならn＝2m＋1と表せてn(n＋1)/2＝(2m＋1)(m＋1)
よって必ずn(n＋1)/2は整数。