競馬板に書いたのですが、誰も解いてくれなくて悲しかったので
(ちょうど大学入試レベルでもありますし)ここに書きます。
nは2以上の整数です。
平面内に2n個の点があって、どの3点も同一直線上にないとする。
ここから、2点を選んで線分を何本か引く。(最大n(2n-1)本引けます)
n^2+1(nの二乗+1)本以上の線分を引けば、ある3点が存在して
その3点が互いに線分で結ばれていることを示して下さい。

解けた人はスプリンターズステークスの予想でもついでに書いといてください。