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1+2+3+4+・・・=-1/12

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0001１３２人目の素数さん2008/08/30(土) 01:37:13
1+2+3+4+・・・＝-1/12
という式を見たのだが、だれか俺の納得できる考え方を教えてくれ

個人的には
-１＝・・・９９９９９の考えかた、すなわち
両辺に１を足すと
０＝・・・０００００となって右辺を０とみなす

コンピュータで言うところの無限ビットのようなものなのかな？？
だれか教えてくれ〜
0002１３２人目の素数さん2008/08/30(土) 01:42:21
king
0003１３２人目の素数さん2008/08/30(土) 01:49:22
コンピュータ(笑)
0004１３２人目の素数さん2008/08/30(土) 02:11:56
単発質問スレを立てる奴には理解不可能
腐るほどある質問スレを検索しろ
0005１３２人目の素数さん2008/08/30(土) 02:56:36
>>1
S = 1^n+2^n+…+x^n
という式を考える。
S = a(1)･x + a(2)・x^2 + a(3)・x^3 + … + a(n+1)･x^(n+1)
と書けると仮定してa(0),…,a(n+1)を求めると、
n = 0 のとき a(1) = 1,
n = 1 のとき a(1) = 1/2, a(2) = 1/2,
n = 2のとき a(1) = 1/6, a(2) = 1/2, a(3) = 1/3
などとなる。

上を踏まえて、
S = …+(−4)^n+(−3)^n+(−2)^n+(−1)^n+0+1^n+2^n+…+x^n
という式を考える。
S = a(0) + a(1)･x + a(2)・x^2 + a(3)・x^3 + … + a(n+1)･x^(n+1)
と書けると仮定すると、
n = 0 のとき a(0) = 1/2, a(1) = 1,
n = 1 のとき a(0) = 1/12, a(1) = 1/2, a(2) = 1/2,
n = 2のとき a(0) = 0, a(1) = 1/6, a(2) = 1/2, a(3) = 1/3
などとなりそうに思えてくるので考えてみましょう。
0006１３２人目の素数さん2008/08/30(土) 06:43:38
>>1
>という式を見たのだが、だれか俺の納得できる考え方を教えてくれ

その式は間違っているからｗ

複素解析の知識有無についてかいてれば、ちょいとマシなレス返るかもしれないが。
0007KingMind ◆KWqQaULLTg 2008/08/30(土) 07:06:30
Reply:>>2 正則関数は関数の定義域の各点においてべき級数展開可能だが、それぞれのべき級数の収束域が関数の定義域を覆うとは限らない。
0008１３２人目の素数さん2008/08/30(土) 08:40:25
俺も>>1の式を疑問に思っていろいろとググってみたんだが、それは詭弁にすぎないだとか書かれているのを見て、どうなんだろうと思った。
0009１３２人目の素数さん2008/08/30(土) 12:32:25
順番に足しても決して −1/12 に近づかないが、
一遍に足すと −1/12 になるのだ。
0010１３２人目の素数さん2008/08/30(土) 14:22:58
懐かしいねぇ。
こういうの見て自分であれこれ決めつけちゃう時期。
大丈夫、大学へ行けば全部わかるよ。
それまではセンター満点取れるまでお勉強しなさい＾＾
0011１３２人目の素数さん2008/08/30(土) 20:43:07
まともな答えが知りたいのでアゲアゲ
0012１３２人目の素数さん2008/08/30(土) 20:46:04
更に彼は超人的な数学的直感を利用して、ゼータ関数の負の数における値に意味付けを与えた（後にこれは数学的に正当化されることとなる）
0013１３２人目の素数さん2008/08/30(土) 21:26:12
簡単なことだ。
「この式の和について考えてみた。１月１２日」
という日付をメモしただけだったのさ。
0014１３２人目の素数さん2008/08/31(日) 05:01:18
カシミール効果で納得
0015１３２人目の素数さん2008/08/31(日) 08:05:56
ペレルマンの数学には人の目を引くところがない。一見、冴えがないのである。
仮に中盤で解決できそうになったとする。プロなら、それを探し出して一気に解こうとする。
ところが、ペレルマンはそういった常識に囚われない。
有利な態勢になっても、決して解決を急がない。
ポアンカレ予想に対して、ゆっくり解こう、などと考えるのは大変な素質で、
恐るべき底の深さを感じる。
全盛時代のドリーニュは、「最初のチャンスは見送る」と言っていた。
何となく似ているではないか。

底の深さと言えば、もう一つ感じたことがある。
それは、人生経験が数学にプラスするだろう、と思わせる点で、
ペレルマンは五十歳くらいまで年々進歩するはずだ。
もしかしたら、ここ数年がピークなのではないか、
という感じのタオと違う、人間的なスケールの大きさがある。

「たくさん未解決問題を解くのはタオ君でしょうが、ここ一番で仕事をするのはペレルマン君のような気がしますね」
長尾少年の言である。恐らく当っているだろう。
001612008/08/31(日) 11:55:03
解析接続とやらをウィキで調べてみたが、チンプンカンプンだぜｗ

関数の定義を拡張して、新しい性質を見つけようって感じの理解でいいのだろうか？
0017１３２人目の素数さん2008/08/31(日) 12:44:03
>>16
定義を拡張とうより、定義域の拡張

例えば、
ｆ：[0,2] → C
という関数がある場合、

g：[1,3] → C
という関数で、定義域の共通部分[1,2]ではf=gというものがあったとする。

この場合、
[2,3]の場合はｇで定義するとすると、
ｆの定義域を[0,3]と拡張する事ができる。

こんな感じで、少しずつ関数の定義域を広げ張り合わせる事を解説接続という。

実関数の場合は、張り合わせる方なんて無数にあって無意味な手法だけど、
正則関数の場合は、張り合わせ方があんまりない定理（一致の定理など）のおかげで重要な手法になる。
0018１３２人目の素数さん2008/08/31(日) 12:50:28
まあまずはイプシロン、デルタ論法勉強して
収束の概念をしっかり身につけるところからだな。
0019KingMind ◆KWqQaULLTg 2008/08/31(日) 16:58:49
Reply:>>17 解析関数の範囲では実数が定義域でもある近傍における値が定まれば一意だ。特異点が存在した場合の扱いは知らない。「解説接続」とはどうやって書いた。
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