>>57

正四面体OABCのOから△ABCに下ろした垂線の足をGとする。
するとOA=OB=OC等から
△OAG≡△OBG≡△OCG。
よってGA=GB=GC。
故にGは△ABCの外心。
そして△GAB≡△GBC≡△GCAであって
直線AG、BG、CGはそれぞれ∠CAB、∠ABC、∠BCAの2等分線となる。
直線AGとBCの交点をE、直線BGとCAの交点をF、直線CGとABの交点をH
とする。
すると△EAB≡△EACであってBE=CE。
同様にCF=AF、AH=BH。
即ち、3点E、F、Hはそれぞれ辺BC、CA、ABの各中点となる。
よって、Gは△ABCの重心。