>>20
>>21
何でそんな面倒なことを・・・・


(1)左側の不等式について
0<x≦π/2においてsinx/x＞cosx
π/2≦x＜πにおいてsinx/x＞ 0
を利用すれば

∫[1/n→(π-1/n)](sinx)/xdx=∫[1/n→π/2](sinx)/xdx+∫[π/2→(π-1/n)](sinx)/xdx
＞∫[1/n→π/2]cosx dx+∫[π/2→(π-1/n)] 0 dx
=∫[1/n→π/2]cosx dx=1-sin(1/n)

よって左側の不等式が示せた。


(2)右側の不等式について
0<x≦π/2においてsinx/x＜ 1
π/2≦x＜πにおいてsinx/x＜sinx (∵x≧π/2>1)
を利用すれば

∫[1/n→(π-1/n)](sinx)/xdx=∫[1/n→π/2](sinx)/xdx+∫[π/2→(π-1/n)](sinx)/xdx
＜∫[1/n→π/2] 1 dx+∫[π/2→(π-1/n)]sinxdx
＜∫[0→π/2] 1 dx+∫[π/2→π]sinxdx
＝π/2+1

よって右側の不等式が示された。