>>163

>>129=>>131だが、真面目に場合分けしてみた。
3角錐OABCから新しく平行六面体を構成したときに
その面に現れない3角錐OABCの面の総数をnとする。
ここに、3角錐OABCの各面はすべて3角形である。
すると、nの取り得る値はn=0、1、2、3である。
Case1)n=0のとき。
3角錐OABCのどの面も構成された後に面に現れないように
新しく平行六面体を構成する方法は1通りである。
即ち、新しく構成される平行六面体は計1個である。
Case2)n=1のとき。
3角錐OABCの3角形の中の1つを選び出す方法は4*1=4通り。
その3角形を△、△の頂点ではない3角錐OABCの頂点をPで表す。
このとき、構成された後にPと△の3頂点がすべて辺で隣接しないように
新しく平行六面体を構成する方法は1通りである。
よって、新しく構成される平行四辺形は計4*1=4個である。
Case3)n=2のとき。
3角錐OABCの3角形の中の1つ△を選び出す方法は4通り。
このとき△から構成される平行四辺形は計3個。
また、これらの各平行四辺形の対角線は2本ある。
よって、新しく構成される平行四辺形は計4*3*2=24個。
Case4)n=3のとき。
3角錐OABCの3角形の中の3つを選び出す方法は4通り。
残りの1つを△で表す。
ここに、△を除く3角錐OABCの3つの3角形は
すべて新しく構成される平行四辺形の表面に現れるとする。
すると、3角錐OABCから新しく構成される平行六面体は唯1つである。
よって、新しく構成される平行四辺形は計4*1=4個。
Case1、2、3、4から、3角錐OABCから新しく構成される平行六面体の総数は1+4+24+4=33個である。
見落としや重複がなければこれで正しい。