>>65

同一平面上にない4点をO、A、B、Cとする。
すると、O、A、B、Cの中から選ばれた任意の3点は同一平面上にある。
そして、3角錐OABCが定まる。
ここに、3角錐OABCの面の総数は4個であってこれらの面はすべて3角形である。
今、3角錐OABCの1つの面を任意に固定する。
この面をDEFで表わす。ここにD、E、Fは頂点O、A、B、Cの中のいずれかであって残りの1頂点をGで表わす。
△DEFの3辺DE、EF、FDの中の1つを任意に固定する。
ここに、その固定された1辺がDEであったとしても一般性を失わない。
DEに関してFと反対方向にありかつDHEFが平行四辺形となるような△DEFと同一平面上の点Hは唯1つ存在する。
このとき、平行四辺形DHEFを1つの面としGを1つの頂点とする平行六面体は4個存在する。
固定された△DEFの1辺は任意だったから
△DEFの1辺を固定すると計4*3=12個の
△DEFを1つの面の平行四辺形に含むような平行六面体が構成される。
△DEF即ち3角錐OABCの1つの面は任意だったから
3角錐OABCの1つの面を固定すると計12*4=48個の平行六面体を構成することが可能である。
ここに、3角錐OABCの面のうち、1つ以上は必ず平行六面体の表に現れる。