>>443 ここまでやっちゃったのでもうちょっとスレチ。たとえば
(1+ｘ)/（1+ｘ^2） を、次数が低いほうからだんだん高くなるように（つまり今
並べてるのと同じ順序で）書くようにして、あとは式の割り算。

高校では普通降べき（次数がだんだん低くなる）の順に整理して、
商の指数が0乗（定数）になったらそこで止めて余りを出すけど、
こっちの場合止めずにどんどん割っていく。だから「無限に」。

この場合だったら、
(1+ｘ)/（1+ｘ^2） = 1 + ｘ - x^2 - x^3 + x^4 + x^5 -- ++ …

なお、「降べきの順」「昇べきの順」は高校の数学用語だよ。