＞「C_1,C_2,...,C_n」は任意に n を固定して有限列 C_1,C_2,...,C_n を考える。
＞「C_1,C_2,...」は有限列でなく無限列。

この違いが分からないです。
前者は、任意にnを固定するのであれば、nはどんな自然数でもとりうるわけで、結局（有限列も含むけれど）無限列も含むように思える。
一方後者は、「C_1,C_2,...」が本当に無限列であれば、どうしてC_∞を含まないのか？

>>632のおっしゃるような例で、
集合{1/n| n=1,2,...}に0が含まれないというのは、任意にnを固定して考えているからでしょう。
n=1,2,...が本当に無限列であれば、0は含まれるはずです。

みなさんというか、数学界全体が理解していないように思えてきました。